复习 新课 小结 作业
3、如果命题“若p则q”为真，则记作 p q（或q p）。
4、如果命题“若p则q”为假，则记作p q。
一、复习引入
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5、例1、判断下列命题是真命题还是假命题， 并研究其逆命题的真假。
（1）若x=y，则x2=y2。 （2）有两角相等的三角形是等腰三角形。 （3）ax2+ax+1>0的解集为R，则0<a<4。 （4）若a2>b2，则a>b。
答：(1) p q ,q p 前者是后者的充分不必要条件。 (2) p q , q p 前者是后者的充要条件。 (3) p q ,q p 前者是后者的必要不充分条件。 (4) p q ,q p 前者是后者的既不充分也不必要条件。
二、新课
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4、简化定义： 如果已知p q，则说p是q的充分条件， q是p的必要条件。
答：(1) p q , q p (2) p q , q p (3) p q , q p (4) p q , q p
一、复习引入
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（1）若x=y，则x2=y2。（2）有两角相等的三角形是等腰三角形。 （3）ax2+ax+1>0的解集为R，则0<a<4。 （4）若a2>b2，则a>b。
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1、定义1：如果已知p q，则说p是q的充分条件。 定义2：如果已知q p，则说p是q的必要条件。 定义3：如果既有p q，又有q p，就记作p q， 则说p是q的充要条件。
2、从集合角度理解：
① p q，相当于P Q ，即 P Q 或 P、Q 有它就行
② q p，相当于Q P ，即 Q P 或 P、Q 缺它不行
6、在原命题中研究条件对结论的制约程度 在真命题（1）、（2）中，p足以导致q，也就是说条件 p充分了。 在假命题（3）、（4）中条件p不充分。
7、在逆命题中研究结论对条件的依赖程度
在真命题（2）（3）中，p是q成立所必须具备的前提。 在假命题（1）（4）中，p不是q成立所必须具备的前 提。
二、新课
5、例2，判断下列问题中，p是q成立的什么条件？
p
q
（1） x2>1
x<-1
（2） |x-2|<3
-x2+4x+5>0
（3） xy≠0
x≠0或y≠0
解：（1）p q，q p （
p）
修正p或q，使两者成为充要条件。
二、新课
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判别充要条件 问题的
③ p q，相当于P=Q ，即 P、Q
同一事物
二、新课
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3、例1、判断下列命题中前者是后者的什么条件？ 后者是前者的什么条件？
（1）若x=y，则x2=y2。 （2）有两角相等的三角形是等腰三角形。 （3）ax2+ax+1>0的解集为R，则0<a<4。 （4）若a2>b2，则a>b。
高中《数学》（新教材）第一册
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充要条件
剑阁中学：苟松 泉
一、复习引入
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1、命题：可以判断真假的语句，可写成：若p则q。 2、四种命题及相互关系：
原命题
互逆
若p则q
逆命题 若q则p
互否
互为 逆否 互 否
否命题 若 p则 q 互否
逆否命题 若 q则 p
一、复习引入
四、作业
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1、课本P36练习1、2。 补：2、写出生活中有四种关系的名言名句各1句。
3、名句探微——名言名句充要关系之剖析（字 数不少于500 ）。
6、判别步骤： ① 认清条件和结论。 ② 考察p q和q p的真假。
7、判别技巧： ① 可先简化命题。 ② 否定一个命题只要举出一个反例即可。 ③ 将命题转化为等价的逆否命题后再判断。
二、新课
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8、例3、探讨下列生活中名言名句的充要关系。 （1） 水滴石穿。
（2） 骄兵必败。 （3） 有志者事竟成。 （4） 头发长，见识短。 （5） 名师出高徒。 （6） 放下屠刀，立地成佛。 （7） 兔子尾巴长不了。 （8） 不到长城非好汉。 （9） 春回大地，万物复苏。 （10）海内存知己。
（11）蜡炬成灰泪始干。
（12）玉不琢，不成器。
三、小结
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1、定义1：
如果已知p q，则说p是q的充分条件， q是p的必要条件。
2、定义2：
如果既有p q，又有q 则说p是q的充要条件。
p，就记作p q，
3、判别步骤： ① 认清条件和结论。 ② 考察p q和q p的真假。
4、判别技巧： ① 可先简化命题。 ② 否定一个命题只要举出一个反例即可。 ③ 将命题转化为等价的逆否命题后再判断。
