数学教学中顿悟的激发与生成

忽似一夜春风来作者：林琴来源：《赢未来》2018年第20期摘要：顿悟是数学教学非常重要的方法，它不仅能够帮助教师和学生分析、解决数学教学中出现的问题，还能培养学生探究事物的能力和创新精神。

在初中阶段，学生正处于身心逐渐走向成熟的时期，在教学中，教师有意识地采用一些方法培养学生的顿悟能力，能够开发学生的智力，提高学生的创造能力。

关键词：数学教学；激发顿悟；创新能力数学的学习过程是要求学生不断运用直觉感知和逻辑思维交替作用的结果，顿悟则是在直觉感知和逻辑思维的基础上学生认知结构的进一步提升。

数学家华罗庚曾在学习数学时提出：“顿悟是可以后天培养的。

”数学学习中顿悟的出现能够有效地引导数学难题的解决，因此，在初中的数学课堂教学中，教师要不断地培养学生的顿悟能力，激发学生的顿悟思维。

一、加强学生的直觉感知能力，培养学生的直觉思维初中时期的学生正处于思維能力活跃、对外界感知能力增强的阶段，在数学的课堂教学中，教师可根据学生的特点注重训练他们的直觉感知和思维能力，从而让学生能够更加深刻地理解数学知识、解决数学问题。

在数学课堂中，三角形的面积求值是学生经常遇到的难题。

许多学生因为三角形的不同形状和各边之间的关系问题而苦恼面积的算法，这时就需要加强学生对三角形的感知能力，利用三角形的稳定性特征变换其形状来强化学生对三角形的认识和把握。

如在△ABC中，G是重心，D、E、F分别是BC、AC和AB边上的中点，AG、BG、CG的长度分别是6cm、8cm和10cm，求三角形ABC的面积。

在这道题目中，没有告诉我们三角形的各边长，只有各边的中点和中线的长度。

三个数据6cm、8cm和10cm很容易让我们想到直角三角形的勾股定理，这时，教师的适当提醒和变换三角形形状很容易让学生产生顿悟。

如果以题目中所给出的条件创造出一个边长分别为6cm、8cm和10cm三角形来，问题就迎刃而解了。

教师以学生的直觉感知为突破口，以三角形的勾股定理来激发学生的顿悟，然后以重心G 为出发点，延长GD至一点H，引导学生创造出一个新的直角三角形HDC，根据△GDB≌△HDC，可得出HC=BG=8cm，于是容易得出△GHC也是直角三角形，即△GHC的面积为△ABC三分之一，所以△ABC的面积为3×（6×8÷2）=72cm2。

山穷水复疑无路柳暗花明又一村作者：杨立河来源：《神州·中旬刊》2017年第10期顿悟是什么呢？顿悟，是指谓顿然领悟。

顿悟最早出自佛学，是禅宗的一个法门，通过正确的修行方法，迅速地领悟佛法的要领，从而指导正确的实践而获得成就。

现代心理学家们发现，任何顿悟必须有明确的思考问题为大前提，同时顿悟必然对此问题经过长期、认真、甚至艰苦的思考才可能出现，是量变到质变的结果。

数学的学习过程是要求学生不断运用直觉感知和逻辑思维交替作用的结果，顿悟则是在直觉感知和逻辑思维的基础上学生认知结构的进一步提升。

在初中阶段，学生正处于身心逐渐走向成熟的时期，在教学中，教师有意识地采用一些方法培养学生的顿悟能力，能够开发学生的智力，提高学生的创造能力。

一、初中数学教学中顿悟的重要性“顿悟学习”是一种经常在理念类课程中使用的学习方法。

顿悟就是对问题情境的突然理解，它导致了迅速地学习，突然地理解了目的物和取得目的物的途径或诸条件的关系。

数学是初中教学中的一门基础学科，它对学生的抽象逻辑思维能力、想象力等都有非常高的要求，因此，在初中数学教学的过程中创造一定的学习环境，使学生身临其境地学习是十分必要的。

对于初中生来说，善于应用顿悟原则，让他们在数学知识形成的过程中理解知识，在体验和感受中产生顿悟无疑是一种学习数学的好方法，这种教学方式对于提高他们的数学学习效果是十分有效的。

二、初中数学教学中顿悟的激发数学的学习过程是要求学生不断运用直觉感知和逻辑思维交替作用的结果，顿悟则是在直觉感知和逻辑思维的基础上学生认知结构的进一步提升。

因此，在初中的数学课堂教学中，教师要不断地培养学生的顿悟能力，激发学生的顿悟思维。

1.联系生活实际，诱发学生灵感，激发顿悟思维数学是一个很生活化的学科，在课堂上学到的很多东西日常生活中都用得到，教师就可以利用学生在生活中的灵感去解决数学问题，激发顿悟思维。

例如：学习了“一元一次方程”这一知识后，让学生围绕“某书城出售一种购书会员卡，每张20元，仅限本人使用，有效期一年，凭卡购书可享受八折优惠（只付书价的80%），无卡购书不打折.请问：购书多少元时，买卡与不买卡一样划算？”把数学的问题放在生活中，学生们往往更容易产生灵感，激发顿悟思维，更快解决问题。

浅议初中数学教学的顿悟摘要：数学是一门基础学科，学好数学是我们每一个人的责任。

而课堂作为教师教学的主阵地，这就要求我们教师要充分利用课堂优势，尽我们所有的能力去博得学生去快乐的学习，取得尽可能好的教学效果，从而实现学生对数学的学习兴趣，提高学生的数学能力。

关键词：初中数学；教学方法；方式；和谐；备课中图分类号：g633.6文献标识码：b文章编号：1672-1578（2013）04-0212-01对于数学这门学科，我可以毫不夸张的说其是一切科学之母，它是一门研究数与形的科学，它不处不在。

要掌握技术，先要学好数学，想攀登科学的高峰，更要学好数学。

可是数学有着较强的逻辑性，学生学起来相当吃力。

作为一名初中数学教育工作者，经过多年的教学，深知课堂教育的重要性，本文是本人多年课堂教学经验的顿悟，供同仁参考、指正。

1.和谐平等的师生关系在教学中的重要性和谐的师生关系是有效课堂教学的前提，同时良好的师生关系与和谐愉快的课堂教学气氛是学生敢于参与的先决条件。

学生只有在不感到压力的情况下，在喜爱所教老师的前提下，才会乐于学习。

如果教师善意的批评、提醒能被学生接受和理解，甚至感激，如果不和谐的师生关系，善意的批评、提醒则不被学生接受和理解，有时甚至导致师生冲突，影响课堂教学。

建立和谐的师生关系教师首先要放下架子，与学生多沟通，跟他们交朋友，在生活上、学习上都关心他们，从而激起对老师的爱，对数学的爱，其次，教学要平等，要面向全体施教，不能偏爱一部分人，而对学习有困难的学生却漠不关心。

最后，还需要教师花费大量的休息时间，利用课间或课余等学生休息时间多参与学生的活动，和学生能够打成一片，这样学生才对你有所好感，能够听你话，同时在活动中不忘适当的建议和引导，使学生亲其师，从而能信其道。

只有学生给你一个好的课堂环境，才能进行有效的教学。

2.重视备课的作用，将备课放在授课的首位我们作为教师必须清楚：备课不是抄抄教案，以应付学校检查，而是为了上好每一节课。

浅议数学教学中的顿悟
数学是一门需要深度思考和逻辑推理的学科，而顿悟在数学教学中具有重要的意义。

顿悟是指在学习过程中，突然理解和领悟到某个问题或概念的本质和内在规律。

在数学教学中，顿悟可以帮助学生更好地理解和掌握数学知识，提高解题能力和创新思维。

顿悟可以帮助学生深入理解数学知识。

数学知识有时抽象而复杂，需要通过一些细微的线索才能理解。

而顿悟则是一种突然的领悟，可能通过一个简单的示例、一个直观的图形或一个巧妙的推理过程而来。

当学生在某个问题上发生顿悟时，他们就能够深入理解这个问题，并从中得到更多的启示。

这不仅能够帮助学生掌握具体的数学知识，还能够培养他们的数学思维和数学直觉。

顿悟有助于学生提高解题能力。

在数学教学中，学生往往需要运用所学的知识来解决各种问题。

很多时候问题并不是按部就班地出现，而是需要学生具备一定的创新思维和解决问题的能力。

在解题过程中，顿悟往往扮演着重要的角色。

当学生在解题的过程中突然领悟到问题的本质和解题思路时，他们就能够快速而准确地找到解题的方法和答案。

通过不断地培养和引导学生的顿悟能力，可以提高他们的解题能力和应对复杂问题的能力。

顿悟在数学教学中具有重要的意义。

它能够帮助学生深入理解数学知识，提高解题能力和创新思维。

在数学教学中应该注重培养学生的顿悟能力，为他们提供更多机会和资源去发生顿悟，并引导他们将顿悟应用于实际的解题和问题探究中。

只有这样，才能够培养出更多对数学感兴趣和有创新精神的学生，为数学教育事业的发展做出贡献。

在生成性数学课堂中引导学生自我评价织里实验小学徐月珍新课标强调：在尊重学生的主体性和体现学生个性的基础上实现多元化评价，要求评价对象多元化、评价内容多元化、评价主体多元化。

教学过程是交流互动的过程，没有交流互动，意义建构就是“镜中花，水中月”这环节的引导作用不在于发表“个人意见”，而在于引导交流，促进有效沟通，帮助学生学会倾听，学会宽容，学会尊重。

要让学生参与评价，教师就必须发挥“引导”的作用，帮助学生掌握评价的方向，点拨他们评价的方法和要领。

在生成的数学课堂教学中让学生学会自我评价，反思学习的成败得失；在生成的数学课堂教学中让学生体验自我评价的乐趣，超越自我。

如果只让学生使用“好”、“对”“错了”等简单的词汇进行评价，就不利于促进学生的思考，更不利于学生的自我评价的深入。

一、自我评价，对于学生来说是一件全新的事物，在生成性课堂上对于教师更是一种挑战。

因而教师应该为学生创设自我评价的氛围，让学生参与自我评价。

1、一个学生喜欢评价的课堂。

爱因斯坦曾说过：“如果把学生的热情激发起来，那学校所规定的功课，会被当作一种礼物来接受。

”兴趣是最好的老师，学习兴趣能有效地诱发学习动机，强化学习动力。

所以经常采用实物演示、小品表演、课堂游戏等教学方法来吸引学生的注意，以直观形象的手段来创设情境，激发起学生评价的兴趣，调动起他们参与自我评价的积极性。

对发言流利、声音响亮的同学；面对学生的种种思维结果，或精彩或不尽人意的回答，教师必须以饱满的热情，充满信任的眼神，宽容的态度，多元化的激励评价和精当的讲解。

2、一个充裕的时空环境。

要让学生参与评价，教师在课堂上必须保证他们评价的时间。

我们的学生是一个个具有个性的活生生的人，作为教师，我们应该注重学生发展的潜在性、主动性和差异性，在课堂上保证学生有自主表现和发展的空间，为每个学生提供积极参与课堂学习的机会。

传统的课堂教学大部分时间花在了师生问答的环节里，学生基本是被动地接受，所以我们在研究中努力改变这种状态，要求教师每节课至少给予学生15分钟的时间，让学生充分地思考、讨论、评价。

“生成”让数学课堂更精彩[摘要]：《基础教育课程改革纲要（实行）解读：”课程教学不应当是一个封闭系统，也不应拘泥于预先设定的不变的程式。

预设的目标在实施过程中需要开放地纳入直接经验、弹性灵活的成分以及始料未及的体验，要鼓励师生互动中的即兴创造，超越目标预定的要求”。

布鲁姆也说过：”没有预料不到的成果，教学也就不成为一种艺术了”。

课堂教学是人的教学，人是主观的、活泼的、差异的，师生的一个闪念、一个举动、一个误会、一个忘形，都可能会增加教学中的非预设因素，这些随机事件会不同程度地影响教学进程。

如果处理得当，则会弥补或推进教学，”麻烦”不再是”麻烦”，反而成为有价值的教学资源。

在积极的师生碰撞出创造的火花，涌出意想不到的新问题和新答案，始终使课堂充满着疑点，闪烁出亮点，呈现出课堂精彩。

[关键字]：数学课堂；生成资源；课堂精彩【中图分类号】g623.5“生成”是新课程倡导的一个重要的教学理念。

学生是活生生的人，有生命、有活力、有发展的潜能。

他们带着自己的知识和经验、兴趣和需求、思考和灵感参与课堂活动，从而使课堂异彩纷呈。

苏霍姆林斯基说过：”教育的技巧并不在于能预见到课的所有细节，而在于根据当时的具体情况，巧妙地在学生不知不觉之中做出相应的变动。

”而课堂的生成，有的在我们预设之中，有的在我们的意料之外。

这就要求我们教师智慧的引领，课堂教学中时刻关注生成，并及时捕捉课堂上师生互动中产生的有探究价值的新情况、新信息、新问题，重新调整教学结构，重组信息传递方式，把师生互动的探究引向深入，使课堂上产生新的思维碰撞，促进教学的不断生成和发展，从而使课堂更加精彩。

一、捕捉生成亮点。

课堂中学生的回答往往会不经意地出现一些亮点。

这些亮点是学生学习的顿悟、灵感的萌发、瞬间的创造，稍纵即逝。

我们必须用心倾听、及时捕捉和充分肯定，让智慧闪耀光芒。

例如我校陈老师在教学二年级《统计》一课时，当他让学生把收集到的数据用条形统计图表示出来时，学生发现原来学过的一格代表1个已经不能满足需求，教师问：”一格代表几个比较好呢？”大部分学生说：”2个。

浅谈在“课堂生成”中有效教学“真实有效的课堂教学往往是不确定的，是可以预测，但无法规定的。

”这就是动态生成，“动态生成”是新课程改革的核心之一。

在课堂上，师生在互动中即兴创造，能迸发出智慧和灵感的火花，使课堂教学超越预定的教学目标，创造性地完成教学任务，促进师生共同发展、共同提高。

那么，小学数学课堂中如何正确处理生成、进行有效教学呢？我认为应把握好以下几点：一、尊重学生的生成，给学生的生成营造氛围如果每次学生有了创造的火花，有了有价值的生成，而教师给他的却是失望和不能满足的信息，学生的主动、积极思维就会被磨灭，这样对学生的培养显然也是一句空话。

教师要保护学生的好奇心、求知欲，鼓励学生大胆创新的同时，也要及时捕捉学生课堂生成的亮点，让学生的精彩表现得以及时展现。

如在《圆柱的体积》教学中，教师让学生自主用圆柱体学具拼摆成近似的长方体。

学生经过小组讨论得出：拼成的长方体的底面积等于圆柱体的底面积，高等于圆柱体的高，因此圆柱体的体积=底面积×高。

学到这里，新课部分预设的目标已基本达成，教师正准备出示练习，这时有学生提出：老师，圆柱体的体积还可以等于侧面积的一半乘半径。

教师随即顺水推舟让这位学生说出他的想法。

其他同学受到启发，纷纷举手：老师，长方体的体积=长×宽×高，所以圆柱体的体积=底面周长的一半×半径×高。

像这样，一个学生创新的火花，由于及时捕捉，成了燎原之火，使其他学生求异思维的火花也竞相迸发。

二、引导生成，有效利用生成资源课堂是“生命相遇、心灵相约的场域，质疑问难的场所，通过对话探寻真理的地方”，在这充满生命气息的课堂中，往往飞扬着学生的智慧，而在智慧灵动闪烁之时，需要教师理性把握，相机引导，把这些闪动的智慧及时转化成一种新的教学资源。

如《比的意义》教学时，有学生提问：“一场足球比赛2﹕0是不是比？”这突如其来的问题，教师没有直接回答，而又把问题抛给了学生：你们认为呢？请同学们小组讨论。

抓住生成让课堂出彩在课堂教学中，如果我们能从生命高度，平等对待，有效引领学生，还学生学习主人之地位，注重为他们搭建展示的舞台，并及时抓彩、随机应变，使课堂呈现“柳暗花明又一村，无心栽柳柳成荫”的精彩画面。

关键字：生成小学数学课堂抓住精彩生成，是个使用频率很高的词汇，具有长成、形成、养育等意思。

在实际生活应用当中，根据不同环境，其意思有很大扩展。

在我们课堂教学中，生成性学习的最初提出者是维特罗克（Wittrock，1986），它属于结构主义的一种教学方法。

生成性教学是指在弹性预设的前提下，在教学的展开过程中由教师和学生根据不同的教学情境自主构建教学活动的过程，这些生成性活动都有益于学生的学习，而新课标要求我们在教学中必须注重培养这种生成性的教学模式。

一、精心预设，抓住课堂生成。

凡事“预则立，不预则废”。

教学过程是育人的过程，更应是个有目标、有计划、有组织的活动过程。

一节课要想取得好的教学效果，提高教学质量，教师必须进行充分的预设，而处理教材的重点就是如何创造性地用好教材，而不是教教材。

只有备好教材，备好学生，才能巧设教学预案，才能更及时地抓住课堂生成更有住效地利用课堂生成。

以教学《6、7的乘法口诀》为例，课前我预设这一课是在学习1-5的乘法口诀的基础上，编制6、7的乘法口诀。

上课伊始，我出示了教材上的方格图（每排有6个方格，共有9排），让学生根据方格图编出6的乘法口诀，学生很快编完了，这时我将我课前预设的方案拿出来：让学生观察方格图，把方格图怎样变一下，就可以根据方格图编出7的乘法口诀呢？问题提出后，学生们思考着，这时有位同学说：“他有办法让同学们编出7的乘法口诀。

”我问他：“你有什么办法？”他回答：“我在方格图上再画一列9个方格，这样每排就有7个了。

”我对这位学生的勤于思考给予了肯定，随即在方格图上用红粉笔画了一列方格，问学生：“你们能试着编出7的乘法口诀吗？”学生们异口同声答道：“能。

”接着学生便积极地在纸上编起来……在上述教学过程中，我根据对我们学生的了解，将教材两课时完成的教学任务一节课便完成了，同时学生的认知需求也得到了激活。

生成的数学课堂,呼唤教师充满智慧地参与摘要所谓教学智慧是指教师在教学过程中面对新的意外情况，快速做出反应，果断决策，及时采取灵活而有效的教学举措的能力。

它是一切优秀教师的基本素质，是“教育经验与教育理论积蓄的结晶”。

教学智慧已成为教师智慧与灵感的代名词，是教师教学艺术的核心要素。

关键词数学课堂教学课程教育经验分析“新的意外情况”主要有两种类型：一种是客观突发事件，如教学环境的改变、教学参与体的变数、教学场的外在“嵌入”等等。

一种是主观预设之外又是情理之中的“突发情况”如学生有创意的“奇思妙想”和“直觉、顿悟”等等。

大部分“新的意外情况”属于后一种。

这里就涉及到“预设”与“生成”这对概念。

一般来讲，“预设”就是“预先设计”，是教师对未来发生教学行为的准备与设计，即“运筹帷幄”“成竹在胸”；“生成”就是“自然生成”，就是在教学对话情境中师生的知识、能力和情感态度的获得与发展，即“插柳成荫”“润物无声”。

从“预设”到“生成”的桥梁是“对话”。

在下面两个教学片段“对话”中凸显出的教师的教学智慧“可见一斑”。

例如，特级教师黄爱华执教的《24时计时法》的一个教学片段：……师：上面两种计时法你觉得哪一种好？或者说你更喜欢哪一种？生1：我认为12时计时法好，因为这种计时法我一看就知道是上午还是下午了。

生2：我认为24时计时法好，因为它非常简洁，只需几个数字就表达清楚了，而12是计时法还要写那么多汉字。

生3：我反对他的意见，因为我觉得24时计时法一下子很难看出是（上午还是下午）的几时几分，而12时计时法一看就明白了。

渐渐地，大多数学生的意见都倾向与“12时计时法”好。

这时，黄老师说道：我认为24时计时法好，如果你用12时计时法去预告电视节目，外国人不识“上午、下午、晚上“这些字，他不就看不懂了吗？请你们继续讨论。

经过又一阵的激烈辩论后，多数学生的意见又转而认为“24时计时法”好。

这时，黄老师又说道：我不同意你们的意见，如果我打电话约一个朋友明天去看球，我肯定说“明天下午4点一起去看球”而不会说“明天16时去看球”。

数学教学中学生顿悟的激发【摘要】主要从六个方面来探讨在数学教学中学生的顿悟如何激发，以及各种方法在数学教学中的应用，我所取得的收获和体验。

【关键词】数学教学；激发；学生；顿悟悟性是什么呢？新华字典的解释是：“指认对事物的分析和理解能力”。

而佛教用语常用顿悟来形容某一位智者对某一事物的看法达到了一定的高度和深度，超脱凡俗和一般人的见解，同时由于某种刺激，一下子就能把握佛教真谛。

而数学教学中的顿悟现象是指学生在教学过程中，由于某一情境的激发而对某知识的理解过程中存在的难点问题，经过自己长时间的思考没有领会的某个环节突然得到解决的思维过程。

顿悟具有十分重要的作用。

那么数学教学中该如何激发学生的顿悟呢？我结合自身的教学体会，认为可以从以下几方面实现。

一、利用课前准备，激发学生直觉顿悟。

充分做好课前准备，有利于更好地激发学生的直觉顿悟，如我在教六年级圆柱体体积计算公式的推导一课时，就深有体会。

课前我认真钻研教材，针对学生的实际情况精心备课。

我准备了圆柱体积的演示教具、多媒体课件、长方体、正方体容器、圆柱体玻璃杯、圆柱体实物、水等。

首先出示第一个情境图，一个杯子能存多少杯水呢？水的体积怎样测量呢？这个问题让学生根据已经有的经验测量出水的体积，学生很轻松地说出了方法。

然后出示第二个情景图：大厅里的柱子真漂亮！要想测量体积还能用刚才的方法吗？如果有一个通用的公式该多好啊!通过课前准备，你有什么好办法吗？学生畅所欲言，积极探究圆柱体积的方法，然后小组实验，教师演示切拼过程，最后通过观察比较，探究出圆柱体体积的计算公式。

正因为课前师生准备的到位、充分，为教授新课铺好了道路，经过这节课的学习，学生们真正理解和掌握了圆柱体体积的计算方法。

所以，只有认真做好课前准备，才能有底气驾驭课堂，组织、引导好课堂教学，达到让学生顿悟的目的。

二、通过学案的设计，为课堂上学生顿悟的激发做好铺垫。

“学案设计”是教学的一种手段，目的是变封闭式的教学为适应现代教育发展的开放式教学。

数学顿悟学习案例顿悟是一种体验和理解，是在学习过程中除了能正确、合理地运用逻辑推理手段进行思考外，还能经常变换思考角度，伴以直觉猜想、灵感悟性等非逻辑成份，升华事物的本质，实现认识上的飞跃。

顿悟跟学习者的主动参与程度有关，跟教育者的诱导启发相联。

案例一：换元法换元法是解题中常用的一种方法，通过换元可以使复杂的形式简化，达到化繁为简，减少运算的目的。

在不等式教学中我举了如下的例子：设x为实数，不等式这是一个关于x的一元二次不等式，根椐二次项系数大于0及判别式小于0两个条件可以建立a的不等式组，再解不等式组后求得a的范围。

这是解题的常规思路，可是如此繁杂的系数会给运算带来不小的麻烦。

因此简化系数成了能有效解题的前提。

同学们想到了换元法，若设t=此题变换为(3-t)x²-2tx-2t>0恒成立，由于简化了形式，由t的范围再求a的范围就容易得多了。

很快正确的结果0＜a＜1就浮出了水面，这里换元起了重要的作用。

在完成了此题以后，我又说其实换元法古今中外早已有之，大家熟悉的阿基米德鉴别国王皇冠是否纯金和曹冲称象的故事都是换元法。

听罢，学生有的惊讶，有的疑惑，接着就是一阵交头接耳的“混乱”，倾刻间“混乱平息”，全班彻悟了：换元法就是一种等价的替换。

上面两个故事讲的都是一种替换，由于替换使不便于直接处理的问题得到解决。

此后有的学生还举了生活中的一些换元法例子。

评析：对于一件事情的顿悟，可以形成解决问题的正确思想方法，而正确的思想方法对提高学习和工作的效率是十分有益的。

因此教学中要为学生创设顿悟的情境，拓展顿悟的空间，让学生对数学学习有鲜活生动的感受，引导他们去触及数学中的某些本质的东西，以臻通透之悟。

案例二：不等式的证明这是一个很典型的不等式。

为此在课堂中专门用比较法、分析法、综合法等方法进行了证明。

并通过引伸和挖掘变换出很多相关的不等式，这样做对诱发思维有较大的帮助。

在作业中学生们还提供了几种其他的证明方法。

“生成问题的激发”在教学中的运用探索【摘要】“问题”和“激发”是支持教授过程和学习过程的重要工具和核心手段。

“问题的激发”是师生双向互动的过程,它涉及到“困惑”和“兴趣”两个方面。

“生成问题的激发”是培养学生探究意识的最佳手段,是经验型教师转化为研究型教师的一个必备条件。

“生成问题的激发”在教学中存在的六点值得反思的问题和应对的方法策略。

研究这一问题,目的是提升教学效益,探索与素质教育相适应的课堂教学改革之路。

【关键词】课堂教学问题生成激发探索英国诗人艾略特(T·S·Eliot,1888～1965年)在其著名的历史剧《岩石》中有这样一句发人深省的诗句:“在信息中,我们的知识哪里去了?在知识中,我们的智慧哪里去了?”这句诗明确强调了现代社会由知识到信息、由知识到智慧转化的重要。

如果从教学研究角度来看,它更能触发我们作这样的思考:在传授知识、培养智慧的课堂教学中,我们“问题的激发”哪里去了?新课程注重教师对学生探究意识的培养,而问题的激发是培养学生探究意识的最佳手段。

它有利于培养学生的创新意识,发展学生的创新能力。

在新课程实践中,教师自身也更需注重问题的激发。

具有问题意识是经验型教师转化为研究型教师的一个必备条件,而教师有了“问题的激发”理念和行为,更会产生提高教学水平的愿望和追求,奋发勇于探索创造的精神。

“生成问题的激发”是关乎师生二者共同建构、发展、提高的重要教学因素。

新课程教学观认为,教学是教师与学生之间的心灵沟通、行为交融。

课堂教学应该是师生、生生的交流互动、和谐统一。

但受知识本位、考试本位的影响,尽管当前教学理念有所转变,课堂教学改革不断深化,但少慢差费、效率低下的现状并没有得到根本性变革。

特别是在“怎么教”学生“高效学”这个问题上仍然存在着严重的缺憾和不足。

如何使“生成问题的激发”在课堂教学中实现高效运作,值得我们深入思考探索。

一、课堂“生成问题的激发”内涵阐述课堂,是学生学习的场所,是学生生命成长的原野。

如何在数学教学中培养学生的创造性思维能力摘要：注重学生能力的发展才是教学的根本。

创造性思维是创造力的核心。

培养学生的创造性思维能力可以从以下几方面做起：注意非逻辑思维能力的培养，发展学生的创造性思维能力；培养创新能力的必备条件——平等的课堂关系。

我们的数学教学只有充满生机与活力，学生的创造性思维能力才会得到发展与提高。

关键词：创造性思维；非逻辑思维能力；想象直觉；顿悟；灵感；创造力注重学生能力的发展才是教学的根本，在选择科学信息中，他们可以依靠直觉提出新的见解，科学猜想和创意。

教师要挖掘教材鼓励学生多角度、多侧面地思考问题，用自己创造性的“教”去诱发学生创造性的“学”，以一种发现问题的心态去听课，去理解教材，积极地思考问题，独立地解决问题，在方法上，应注重指导、提示、点拨、启迪智慧、培养与提高学生的创造性思维品质。

一、创造性思维及其特征创造性思维是创造力的核心。

它具有独特性、新颖性、求异性、批判性等思维特征，思考问题的突破常规、新颖独特和灵活变通是创造性思维的具体表现，这种思维能力正常人经过培养可以具备。

数学教学中，学生创造性思维的产生发展，动机形成，知识获得，智能提高，都离不开数学情境。

精心设计数学情境，是培养学生创造性思维的重要途径之一。

学生的创造性思维往往是通过要解决的问题而引起的，因此，教师在传授知识的过程中，要精心设计思维过程，创设思维情境，使学生在数学问题情境中，让新的需要与原有的数学水平发生认知冲突，从而激发学生数学思维的积极性。

二、注意非逻辑思维能力的培养，发展学生的创造性思维能力非逻辑思维主要有：想象直觉和顿悟。

然而，根据心理学关于思维结构的学说，数学思维结构和数学学科的结构紧密相关。

人的思维结构可以看作是一个由思维内容、思维成分与个体发展水平为坐标的三维立体结构。

其中数学思维内容，从数学知识的总结和应用的角度来看，可分为：对应思维、公理化思维、空间思维、程序思维等。

其中每一项都有其相应的数学知识作为基础。

忽如一夜春风来千树万树梨花开作者：吴泽华来源：《数学教学通讯·初等教育》2013年第04期[摘要] 本文从五个方面来探讨在数学教学中学生的顿悟如何激发以及各种方法在数学教学中的应用.[关键词] 数学教学；学生顿悟；激发方式在数学学习过程中，顿悟非常重要，是分析和解决实际问题能力的一个重要手段，对于开发学生的智力是一个不可忽视的因素. 因此，在数学教学中，重视顿悟能力的培养，对培养学生的创新精神和创造能力是至关重要的.华罗庚教授指出：“数学顿悟是可以后天培养的.” 任何数学问题的解决，都离不开数学顿悟的引导作用. 它都是数学逻辑思维、直觉思维和顿悟交替作用的结果. 数学逻辑思维、直觉思维是数学顿悟的基础. 它们促进了数学顿悟的认知结构由低层次向高层次发展，从而促进了数学顿悟的产生和发展. 笔者就平时教学过程中培养学生顿悟思维的一些做法进行探讨.强化逻辑思维训练，激发顿悟任何数学顿悟的产生和发展都离不开该领域的基础知识. 学生只有具备了一定的知识储备和良好的认知策略，才能去想象、去联想、去发散、去求异，才能产生数学顿悟. 逻辑思维就是以分析、综合、比较、抽象、概括和具体化作为思维的基本过程，从而揭露事物的本质特征和规律性联系. 因此，在教学过程中，教师应帮助学生在掌握知识的过程中，主动地建构功能良好的数学认知策略.例1 解方程组：加强直觉思维训练，激发顿悟直觉思维对顿悟的产生有着重要的作用，在教学中注重直觉思维的训练有助于学生对数学的理解运用.例2 如图1，已知在△ABC中，AD，BE，CF分别是BC，AC，AB边上的中线，G是重心，AG=6，BG=8，CG=10，求△ABC的面积.直觉告诉我们，三个数据6，8，10不就是勾股数么，于是产生顿悟，以6，8，10为长的三线段构造一个直角三角形，延长GD至G′，使得G′D =GD，连结G′C，易证GG′=AG=6，△GDB≌△G′DC. 所以G′C=BG=8，所以△GG′C是直角三角形. 所以△GG′C的面积是6×8÷2=24. 所以△ABC的面积为72.事物的特殊性中包含着事物的普遍性，从事物的特殊性去探求它的一般规律是一种重要的数学方法. 所以在研究某些有关一般值的数学问题而直接解答有困难时，我们可以直接利用特殊值去研究解决，从而促使原问题获解. 特殊法能帮助学生产生解题的顿悟.例3 如图2，矩形ABCD中，点E，F，G，H分别在边AB，BC，CD，DA上，点P在矩形ABCD内. 若AB=4 cm，BC=6 cm，AE=CG=3 cm，BF=DH=4 cm，四边形AEPH的面积为5 cm2，则四边形PFCG的面积为_______cm2.此题的四边形AEPH和CFPG是任意四边形，这对问题的解决带来困难. 由题意可知，四边形CFPG的面积大小只与四边形AEPH的面积大小有关，而与它们的形状无关，因此我们可以采用“特殊”思想来解答. 当四边形AEPH是梯形，AH∥EP时，如图3.在平时的教学过程中，教师能正常渗透“特殊”思想，训练学生把复杂问题简单化，如果能使它落实到学生学习和运用到数学思维上，它就能在发展学生的数学灵感方面发挥出重要作用.获得顿悟的过程须经历一个认识的过程，然后逐步提高深化发生“顿悟”，进而产生灵感.对某类事物的部分对象进行考查，从中寻找可能存在的规律，将这种认识加以推广形成一般性的结论，即对这类事物的某种猜测. 在教学中，相同的数学结构特征往往孕育着相同的数学本质特征. 由条件或结论的外表形象与结构特征，猜想到熟知的定理和图形，从而找到解题的灵感.例4 如果一条流水线上有依次排列的n台机床在工作. 现在要设置一个零件供应站P，使这n台机床到供应站P的距离总和最小，这个零件供应站P应该设在何处？此题的难点是：n不是一个具体的值，不容易找到正确的解法. 应该引导学生取具体值，来猜测正确解法.当n=2时，P应在何处？n=3呢？n=4呢？n=5呢？通过上面特殊情况，你发现了什么规律？经过归纳，你能得到怎样的猜想？数学猜想是一种探索性思维，它与数学灵感有密切关系. 波利亚说：“先猜后证——这是大多数问题的发现之道”；“预见结论，途径便可以有的放矢”. 所以，加强数学猜想的训练对提高学生的灵感能力是十分有益的.在教学中，教师应结合教材内容，从新知与旧知、本类与它类、纵向与横向等方面引导学生展开联想，弄清知识之间的联系，以拓宽学生的知识面，开拓学生的思维. 例如，求一次函数y=3x-1与y=-3x+5的交点的坐标，可以利用图象法求解，也可以利用求方程组3x-y-1=0与3x+y-5=0的解得出. 不同的解法既可以揭示出数与形的联系，又沟通了几类知识的横向联系.在教学中有意识地引导学生一题多解，让学生用不同的思路、方法来解，有利于培养学生思维的广阔性. 另外，有意通过一题多变、一题多答等具有发散性的题型进行训练、培养学生思维的创新性. 在实际数学中，让学生结合实际问题自编题目，也有助于创新性思维的培养. 对于学生思维能力，特别是创新性思维能力的培养，是一个复杂而系统的领域，还需要我们在教学中不断探索、总结，再探索、再研究才能取得很好的效果.例题教学是数学教学的重要组成部分，是学生的数学知识转化为能力的重要教学环节. 书中的例题，有很强的示范性、探索性、典型性等特征. 书中的例题，有的是为了加深公式、定理、法则的理解，有的是为了启发学生的思维等. 教学时，要向学生介绍合理的解题过程、科学的思维方法. 因为很多例题，都蕴涵着值得我们去深思、探索的问题，这就需要教师进行创造性的加工，注重以例题为原型进行恰当的拓展. 通过拓展，培养学生思维的变通性，能触类旁通，举一反三；通过有意省去命题的结论，使学生由题设先探索结论，再进行说理或计算等.例如，已知，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于O点.已知点E，F分别是OA，OC的中点，试说明BFDE是平行四边形. 教师在引导学生完成说理过程后，可再将此题进行拓展，创设如下问题情境.问题1：若E，F不是中点，而是满足AE=CF，能否得到BFDE为平行四边形？问题2：若E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，能否以图中的点为顶点，尽可能多地画出平行四边形？在此例题的教学中，设置不断变换的问题情境，使学生能运用已有的知识，举一反三，发展了学生的发散思维能力，从而提高学生的数学能力和创新意识.通过对学生顿悟的培养，学生的思维品质更加全面、深刻，他们在数学解题方面取得了长足进步，我们数学教师在自身素质、教学理念上也有了很大的提高. 我们坚信：顿悟的教学是教学的重要组成部分，正如富克斯所说：“伟大的发现，都不是按逻辑的法则发现的，而都是由猜测得到的，换句话说，大都是从创造性的顿悟中取得的.”。

浅谈有效利用数学课堂生成资源的策略摘要：课堂教学是一个动态的、不断发展的过程。

教师应精心预设，创设生成的空间，激发学生去感悟、探索，促进学生的发展。

同时，教师及时捕捉教学中一闪而过的生成性资源，最大限度地激发学生的思维，让数学课堂精彩起来。

关键词：生成经验错误分歧困惑创新一、汲取成功经验，有效利用数学课堂之所以充满生命活力，是因为我们面对的是一个个鲜活的生命。

生成的课堂需要教师善于激发学生需求，引导学生自主探索；需要教师展示学生真实的学习过程，及时调整预设的内容；需要教师引导学生运用多种资源来获取知识，形成能力，更带来一系列的精彩。

例如：教学《认识厘米》一课时，很多学生已经对厘米有了一定的了解，如何把生活经验迁移到课堂教学中来呢？导入新课时，我根据学生已有的生活经验要求：“同学们，你能用自己喜欢的工具量一量课桌桌面的长度吗？”（预设是：学生可能有多种测量方法）当我正想导入下一环节——认一认学生尺，一名学生大声说：“我量好了，是56厘米。

”如何有效地利用这一资源，以此打开突破口？我果断地把主动权还给了学生，请他们说说自己的想法。

他们讲得头头是道：“我的尺长20厘米，我量了3次……”你一句，他一句，学生思维的层次不断得到提升，课堂上展现出一道道亮丽的风景。

这些都源于学生之间的交流，源于思维间的相互碰撞。

二、捕捉错误信息，促进思维数学教学不是简单的知识学习的过程，它是师生互动交往的过程，经常会出现与课前预设不一致甚至大相径庭的意外发生。

错误在学习过程中是司空见惯的。

教师不要拒绝、害怕错误，应独具慧眼，善于捕捉并及时巧妙运用于教学活动之中，成为促进学生发展的资源。

例如：在教学《认识米和厘米》一课时，学生认识了米、厘米后，练习填写合适的单位。

教室门高大约是2（），学生独立思考后，一个学生说：“教室门的高度约是2厘米。

”教室里立刻响起了笑声，我示意大家倾听他的理由：“因为2很小，所以我填了一个小的长度单位。

忽如一夜春风来--周期教学中的顿悟
周蓉
【期刊名称】《文理导航(下旬)》
【年(卷),期】2013(000)009
【摘要】周期，是小学数学中的一项重要内容，它与实际生活密联系，教学中教师应当引导学生主动的进行观察、比较、测、验证、推理与交流等数学活动，体现层次性，由浅至，从生活上升至数学理论。

教学内容的呈现也应该针对以特点，用不同的表达方式，以满足多样化的学习需求。

本文五年级上册周期问题的例1为例，谈谈几点体会。

【总页数】1页(P35-35)
【作者】周蓉
【作者单位】江苏省淮安市新民路小学
【正文语种】中文
【相关文献】
1.忽如一夜春风来——浅议数学教学中的顿悟 [J], 欧骁勇
2.忽如一夜春风来——周期教学中的顿悟 [J], 周蓉;
3.忽如一夜春风来——浅议数学教学中的顿悟 [J], 欧骁勇;
4.忽如一夜春风来\r——浅议初中数学教学中的顿悟 [J], 庞宇东
5.忽如一夜春风来——浅议初中数学教学中的顿悟 [J], 庞宇东
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