初三数学下册第一次月考试题及答案

九年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．|﹣3|﹣1的值等于（）A．4B．﹣4C．±4D．22．下列计算正确的是（）A．a2+a2＝2a4B．a2•a3＝a6C．（a+1）2＝a2+1D．（﹣a2）2＝a43．中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，这个数据用科学记数法表示为（）A．6.75×103吨B．6.75×104吨C．0.675×105吨D．67.5×103吨4．下列立体图形中，俯视图是正方形的是（）A．B．C．D．5．直线a、b、c、d的位置如图所示，如果∠1＝58°，∠2＝58°，∠3＝70°，那么∠4等于（）A．58°B．70°C．110°D．116°6．下列命题中，假命题是（）A．一组对边相等的四边形是平行四边形B．三个角是直角的四边形是矩形C．四边相等的四边形是菱形D．有一个角是直角的菱形是正方形7．如图，已知AB、AD是⊙O的弦，∠B＝20°，点C在弦AB上，连接CO并延长CO交于⊙O于点D，∠D＝15°，则∠BAD的度数是（）A．30°B．45°C．20°D．35°8．若实数x，y满足条件2x2﹣6x+y2＝0，则x2+y2+2x的最大值是（）A．14B．15C．16D．不能确定二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．计算：═．10．化简：＝．11．分解因式：3x2﹣6x+3＝．12．口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.6，那么摸出黑球的概率是．13．若关于x的分式方程﹣＝1解为非负数，则a的范围．14．已知圆锥的底面半径为1cm，母线长为3cm，则其侧面积为cm2．（结果保留π）15．直角坐标平面上将二次函数y＝﹣2（x﹣1）2﹣2的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，则其顶点为．16．在Rt△ABC中，AD是斜边BC边上的中线，G是△ABC重心，如果BC＝6，那么线段AG的长为．17．在关于x，y的二元一次方程组中，若a（2x+3y）＝2，则a＝．18．如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，P，Q分别是BC，AB上的两个动点，AE＝1，△AEQ沿EQ 翻折形成△FEQ，连接PF，PD，则PF+PD的最小值是．三、解答题（本大题共有10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）计算（1）|﹣1|﹣﹣（1﹣）0+4sin30°（2）解不等式组：．20．（8分）先化简：（﹣a+1）÷，并从0，﹣1，2中选一个合适的数作为a的值代入求值．21．（8分）初三年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价调查，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项．评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制了如下两幅不完整的统计图，请根据图中所给信息解答下列问题：（1）在这次评价中，一共抽查了名学生；（2）请将条形图补充完整；（3）如果全市有6000名初三学生，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的初三学生约有多少人？22．（8分）一只不透明袋子中装有三只大小、质地都相同的小球，球面上分别标有数字1、﹣2、3，搅匀后先从中任意摸出一个小球（不放回），记下数字作为点A的横坐标，再从余下的两个小球中任意摸出一个小球，记下数字作为点A的纵坐标．（1）用画树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；（2）求点A落在第四象限的概率．23．（10分）某文化用品商店用1000元购进一批“晨光”套尺，很快销售一空；商店又用1500元购进第二批该款套尺，购进时单价是第一批的倍，所购数量比第一批多100套．（1）求第一批套尺购进时单价是多少？（2）若商店以每套4元的价格将这两批套尺全部售出，可以盈利多少元？24．（10分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，切点为A，BC交⊙O于点D，点E是AC的中点．（1）试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为2，∠B＝45°，AC＝4，求图中阴影部分的面积．25．（10分）如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE，BA交于点F，连接AC，DF．（1）求证：四边形ACDF是平行四边形；（2）当CF平分∠BCD时，写出BC与CD的数量关系，并说明理由．26．（10分）一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．（1）若降价3元，则平均每天销售数量为件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？27．（12分）平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标与纵坐标相等的点称为梦之点，例如，点（1，1），（﹣2，﹣2），（，）…，都是梦之点，显然梦之点有无数个．（1）若点P（3，b）是反比例函数y＝（n为常数，n≠0）的图象上的梦之点，则这个反比例函数解析式为；（2）⊙O的半径是2，①⊙O上的所有梦之点的坐标为；②已知点M（m，3），点Q是（1）中反比例函数y＝图象上异于点P的梦之点，过点Q的直线q与y轴交于点A，tan∠OAQ＝1．若在⊙O上存在一点N，使得直线MN∥q，求出m的取值范围．28．（12分）如图，矩形ABCD，AB＝2，BC＝10，点E为AD上一点，且AE＝AB，点F从点E出发，向终点D运动，速度为1cm/s，以BF为斜边在BF上方作等腰直角△BFG，以BG，BF为邻边作▱BFHG，连接AG．设点F的运动时间为t秒．（1）试说明：△ABG∽△EBF；（2）当点H落在直线CD上时，求t的值；（3）点F从E运动到D的过程中，直接写出HC的最小值．九年级（下）第一次月考数学试卷参考答案一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．D；2．D；3．B；4．B；5．C；6．A；7．D；8．B；二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．4；10．﹣1；11．3（x﹣1）2；12．0.2；13．a≤﹣4且a≠﹣8；14．3π；15．（0，﹣1）；16．2；17．2或﹣1；18．4；三、解答题（本大题共有10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．560；26．26；27．y＝；（，）、（﹣，﹣）；。

九年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内.每一小题，选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分1．下列各数中，最小的数为（）A．2 B．﹣3 C．0 D．﹣22．下列运算正确的是（）A．a6÷a2=a3B．5a2﹣3a2=2a C．（﹣a）2a3=a5D．5a+2b=7ab3．雾霾天气影响着我国北方中东部地区，给人们的健康带来严重的危害．为了让人们对雾霾有所了解．摄影师张超通过显微镜，将空气中细小的霾颗粒放大1000倍，发现这些霾颗粒平均直径为10微米〜20微米，其中20微米（1米=1000000微米）用科学记数法可表示为（）A．2×105米B．0.2×10﹣4米C．2×10﹣5米D．2×10﹣4米4．分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≠1 C．x＜1 D．一切实数5．如图，下列说法错误的是（）A．若∠3=∠2，则b∥c B．若∠3+∠5=180°，则a∥cC．若∠1=∠2，则a∥c D．若a∥b，b∥c，则a∥c6．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，t=或．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．李明家一周内每天的用电量是（单位：kwh）：10，8，9，10，12，7，6，这组数据的中位数和众数分别是（）A．7和10 B．10和12 C．9和10 D．10和108．在同一直角坐标系中，函数y=﹣与y=ax+1（a≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．9．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（）A．3：4 B．9：16 C．9：1 D．3：110．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为边AC的中点，DE⊥BC于点E，连接BD，则tan∠DBC的值为（）A．B．﹣1 C．2﹣D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．我们规定[a]表示实数a的整数部分，如[2.35]=2；[π]=3，按此规定[2020﹣]=．12．分解因式：4a2﹣16b2=．13．据调查，某市2012年商品房均价为7250元/m2，2013年同比增长了8.5%，在国家的宏观调控下，预计2015年商品房均价要下调到7200元/m2．问2014、2015两年平均每年降价的百分率是多少？若设两年平均每年降价的百分率为x%，则所列方程为：．14．如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1，连结AD1、BC1．若∠ACB=30°，AB=1，CC1=x，△ACD与△A1C1D1重叠部分的面积为s，则下列结论：①△A1AD1≌△CC1B；②s=（0＜x＜2）；③当x=1时，四边形ABC1D1是正方形；④当x=2时，△BDD1为等边三角形；其中正确的是（填序号）．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．先化简，再求值：（﹣1）÷，其中a=﹣3．16．解不等式：1﹣＞．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，△ABC的顶点A是线段PQ的中点，PQ∥BC，连接PC、QB，分别交AB、AC 于M、N，连接MN，若MN=1，BC=3，求线段PQ的长．18．如图，马路边安装的路灯由支柱上端的钢管ABCD支撑，AB=25cm，CG⊥AF，FD⊥AF，点G、点F分别是垂足，BG=40cm，GF=7cm，∠ABC=120°，∠BCD=160°，请计算钢管ABCD的长度．（钢管的直径忽略不计，结果精确到1cm．参考数据：sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18，sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．某景点的门票价格规定如下表购票人数1﹣50人51﹣100人100人以上每人门票价12元10元8元某校八年（一）、（二）两班共100多人去游览该景点，其中（一）班不足50人，（二）班多于50人，如果两班都以班为单位分别购票，则一共付款1126元．如果以团体购票，则需要付费824元，问：（1）两班各有多少名学生？（2）如果你是学校负责人，你将如何购票？你的购票方法可节省多少钱？20．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，△ACD沿AD折叠，使得点C落在斜边AB上的点E处．（1）求证：△BDE∽△BAC；（2）已知AC=6，BC=8，求线段AD的长度．六、（本题满分12分）21．某中学对本校学生每天完成作业所用时间的情况进行抽样调查，随机调查了九年级部分学生每天完成作业所用的时间，并把统计结果制作成如图所示的频数分布直方图（时间取整数，图中从左至右依次为第一、二、三、四、五组）和扇形统计图．请结合图中信息解答下列问题．（1）本次调查的学生人数为人；（2）补全频数分布直方图；（3）根据图形提供的信息判断，下列结论正确的是（只填所有正确结论的代号）；A．由图（1）知，学生完成作业所用时间的中位数在第三组内B．由图（1）知，学生完成作业所用时间的众数在第三组内C．图（2）中，90～120数据组所在扇形的圆心角为108°D．图（1）中，落在第五组内数据的频率为0.15（4）学生每天完成作业时间不超过120分钟，视为课业负担适中．根据以上调查，估计该校九年级560名学生中，课业负担适中的学生约有多少人？七、（本题满分12分）22．九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销量的相关信息如下表：时间x（天）1≤x＜50 50≤x≤90售价（元/件）x+40 90每天销量（件）200﹣2x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果．八、（本题满分14分）23．对某一个函数给出如下定义：若存在实数M＞0，对于任意的函数值y，都满足﹣M≤y≤M，则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的边界值．例如，如图中的函数是有界函数，其边界值是1．（1）分别判断函数y=（x＞0）和y=x+1（﹣4≤x≤2）是不是有界函数？若是有界函数，求其边界值；（2）若函数y=﹣x+1（a≤x≤b，b＞a）的边界值是2，且这个函数的最大值也是2，求b的取值范围；（3）将函数y=x2（﹣1≤x≤m，m≥0）的图象向下平移m个单位，得到的函数的边界值是t，当m在什么范围时，满足≤t≤1？2015-2016学年安徽省池州市九年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内.每一小题，选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分1．下列各数中，最小的数为（）A．2 B．﹣3 C．0 D．﹣2【考点】有理数大小比较．【分析】根据有理数比较大小的法则进行比较即可．【解答】解：∵|﹣3|=3，|﹣2|=2，3＞2，∴﹣3＜﹣2，∴﹣3＜﹣2＜0＜2，∴最小的数是﹣3．故选B．【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知负数比较大小的法则是解答此题的关键．2．下列运算正确的是（）A．a6÷a2=a3B．5a2﹣3a2=2a C．（﹣a）2a3=a5D．5a+2b=7ab【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的乘除法法则，合并同类项的定义，进行逐项分析解答，用排除法找到正确的答案．【解答】解：A、原式=a6﹣2=a4，故本选项错误，B、原式=（5﹣3）a2=2a2，故本选项错误，C、原式=a2a3=a5，故本选项正确，D、原式中的两项不是同类项，不能进行合并，故本选项错误，故选C．【点评】本题主要考查同底数幂的乘除法法则，合并同类项的定义，关键在于根据相关的法则进行逐项分析解答．3．雾霾天气影响着我国北方中东部地区，给人们的健康带来严重的危害．为了让人们对雾霾有所了解．摄影师张超通过显微镜，将空气中细小的霾颗粒放大1000倍，发现这些霾颗粒平均直径为10微米〜20微米，其中20微米（1米=1000000微米）用科学记数法可表示为（）A．2×105米B．0.2×10﹣4米C．2×10﹣5米D．2×10﹣4米【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：20微米=20÷1 000 000米=0.00002米=2×10﹣5米，故选：C．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≠1 C．x＜1 D．一切实数【考点】分式有意义的条件．【分析】分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义．【解答】解：由分式有意义，得x﹣1≠0．解得x≠1，故选：B．【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：分式无意义⇔分母为零；分式有意义⇔分母不为零；分式值为零⇔分子为零且分母不为零．5．如图，下列说法错误的是（）A．若∠3=∠2，则b∥c B．若∠3+∠5=180°，则a∥cC．若∠1=∠2，则a∥c D．若a∥b，b∥c，则a∥c【考点】平行线的判定与性质．【分析】直接利用平行线的判定方法分别进行判断得出答案．【解答】解：A、若∠3=∠2，则d∥e，故此选项错误，符合题意；B、若∠3+∠5=180°，则a∥c，正确，不合题意；C、若∠1=∠2，则a∥c，正确，不合题意；D、若a∥b，b∥c，则a∥c，正确，不合题意；故选：A．【点评】此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键．6．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，t=或．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】一次函数的应用．【分析】观察图象可判断①②，由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y与时间t的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断③，再令两函数解析式的差为50，可求得t，可判断④，可得出答案．【解答】解：由图象可知A、B两城市之间的距离为300km，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，∴①②都正确；设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲=kt，把（5，300）代入可求得k=60，∴y甲=60t，设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙=mt+n，把（1，0）和（4，300）代入可得，解得，∴y乙=100t﹣100，令y甲=y乙可得：60t=100t﹣100，解得t=2.5，即甲、乙两直线的交点横坐标为t=2.5，此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，∴③不正确；令|y甲﹣y乙|=50，可得|60t﹣100t+100|=50，即|100﹣40t|=50，当100﹣40t=50时，可解得t=，当100﹣40t=﹣50时，可解得t=，又当t=时，y甲=50，此时乙还没出发，=250；当t=时，乙到达B城，y甲综上可知当t的值为或或或t=时，两车相距50千米，∴④不正确；综上可知正确的有①②共两个，故选B．【点评】本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，特别注意t是甲车所用的时间．7．李明家一周内每天的用电量是（单位：kwh）：10，8，9，10，12，7，6，这组数据的中位数和众数分别是（）A．7和10 B．10和12 C．9和10 D．10和10【考点】众数；中位数．【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．【解答】解：把这组数据从小到大排列：6、7、8、9、10、10、12，最中间的数是9，则这组数据的中位数是9；10出现了2次，出现的次数最多，则众数是10；故选C．【点评】此题考查了中位数和众数，将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数8．在同一直角坐标系中，函数y=﹣与y=ax+1（a≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．【分析】由于a≠0，那么a＞0或a＜0．当a＞0时，直线经过第一、二、三象限，双曲线经过第二、四象限，当a＜0时，直线经过第一、二、四象限，双曲线经过第一、三象限，利用这些结论即可求解．【解答】解：∵a≠0，∴a＞0或a＜0．当a＞0时，直线经过第一、二、三象限，双曲线经过第二、四象限，当a＜0时，直线经过第一、二、四象限，双曲线经过第一、三象限．A、图中直线经过直线经过第一、二、四象限，双曲线经过第二、四象限，故A选项错误；B、图中直线经过第第一、二、三象限，双曲线经过第二、四象限，故B选项正确；C、图中直线经过第二、三、四象限，故C选项错误；D、图中直线经过第一、二、三象限，双曲线经过第一、三象限，故D选项错误．故选：B．【点评】此题考查一次函数，反比例函数中系数及常数项与图象位置之间关系．直线y=kx+b、双曲线y=，当k＞0时经过第一、三象限，当k＜0时经过第二、四象限．9．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（）A．3：4 B．9：16 C．9：1 D．3：1【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】可证明△DFE∽△BFA，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴DC∥AB，∴△DFE∽△BFA，∵DE：EC=3：1，∴DE：DC=3：4，∴DE：AB=3：4，∴S△DFE：S△BFA=9：16．故选：B．【点评】本题考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定和性质，注：相似三角形的面积之比等于相似比的平方．10．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为边AC的中点，DE⊥BC于点E，连接BD，则tan∠DBC的值为（）A．B．﹣1 C．2﹣D．【考点】解直角三角形；等腰直角三角形．【分析】利用等腰直角三角形的判定与性质推知BC=AC，DE=EC=DC，然后通过解直角△DBE来求tan∠DBC的值．【解答】解：∵在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ABC=∠C=45°，BC=AC．又∵点D为边AC的中点，∴AD=DC=AC．∵DE⊥BC于点E，∴∠CDE=∠C=45°，∴DE=EC=DC=AC．∴tan∠DBC===．故选：A．【点评】本题考查了解直角三角形的应用、等腰直角三角形的性质．通过解直角三角形，可求出相关的边长或角的度数或三角函数值．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．我们规定[a]表示实数a的整数部分，如[2.35]=2；[π]=3，按此规定[2020﹣]=2015．【考点】估算无理数的大小．【分析】先求出的范围，再求出2020﹣的范围，即可得出答案．【解答】解：∵4＜＜5，∴﹣4＞﹣5，∴2016＞2020﹣＞2015，∴[2020﹣]=2015，故答案为：2015．【点评】本题考查了估算无理数的大小的应用，解此题的关键是求出2016＞2020﹣＞2015，难度不是很大．12．分解因式：4a2﹣16b2=4（a+2b）（a﹣2b）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】根据提取公因式，再运用公式法，可分解因式．【解答】解：原式=4（a2﹣4b2）=4（a+2b）（a﹣2b），故答案为：4（a+2b）（a﹣2b）．【点评】本题考查了因式分解，先提取公因式，再运用公式，分解到不能再分解为止．13．据调查，某市2012年商品房均价为7250元/m2，2013年同比增长了8.5%，在国家的宏观调控下，预计2015年商品房均价要下调到7200元/m2．问2014、2015两年平均每年降价的百分率是多少？若设两年平均每年降价的百分率为x%，则所列方程为：7250（1+8.5%）（1﹣x%）2=7200．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】设2014、2015两年平均每年降价的百分率是x，那么2014年的房价为7250（1+8.5%）（1﹣x%），2015年的房价为7250（1+8.5%）（1﹣x%）2，然后根据2015年的7200元/m2即可列出方程解决问题．【解答】解：设设两年平均每年降价的百分率为x%，根据题意得：7250（1+8.5%）（1﹣x%）2=7200；故答案为：7250（1+8.5%）（1﹣x%）2=7200．【点评】本题是一道一元二次方程的运用题，是一道降低率问题，与实际生活结合比较紧密，正确理解题意，找到关键的数量关系，然后列出方程是解题的关键．14．如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1，连结AD1、BC1．若∠ACB=30°，AB=1，CC1=x，△ACD与△A1C1D1重叠部分的面积为s，则下列结论：①△A1AD1≌△CC1B；②s=（0＜x＜2）；③当x=1时，四边形ABC1D1是正方形；④当x=2时，△BDD1为等边三角形；其中正确的是①②④（填序号）．【考点】几何变换综合题．【分析】①根据矩形的性质，得∠DAC=∠ACB，再由平移的性质，可得出∠A1=∠ACB，A1D1=CB，从而证出结论；②易得△AC1F∽△ACD，根据面积比等于相似比平方可得出s与x的函数关系式③根据菱形的性质，四条边都相等，可推得当C1在AC中点时四边形ABC1D1是菱形．④当x=2时，点C1与点A重合，可求得BD=DD1=BD1=2，从而可判断△BDD1为等边三角形．【解答】解：①∵四边形ABCD为矩形，∴BC=AD，BC∥AD∴∠DAC=∠ACB∵把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1，∴∠A1=∠DAC，A1D1=AD，记分1=CC1，在△A1AD1与△CC1B中，，∴△A1AD1≌△CC1B（SAS），故①正确；②易得△AC1F∽△ACD，∴解得：S△AC1F=（x﹣2）2（0＜x＜2）；故②正确；③∵∠ACB=30°，∴∠CAB=60°，∵AB=1，∴AC=2，∵x=1，∴AC1=1，∴△AC1B是等边三角形，∴AB=D1C1，又AB∥BC1，∴四边形ABC1D1是菱形，故③错误；④如图所示：则可得BD=DD1=BD1=2，∴△BDD1为等边三角形，故④正确．综上可得正确的是①②④．故答案为：①②④【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质、等边三角形的判定及解直角三角形的知识，解答本题需要我们熟练掌握全等三角形的判定及含30°角的直角三角形的性质，有一定难度．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．先化简，再求值：（﹣1）÷，其中a=﹣3．【考点】分式的化简求值．【分析】先算减法通分，再算除法，由此顺序化简，再进一步代入求得数值即可．【解答】解：原式===．当a=﹣3时，原式=．【点评】此题考查分式的化简求值，掌握运算顺序，化简的方法把分式化到最简，然后代值计算．16．解不等式：1﹣＞．【考点】解一元一次不等式．【分析】根据解不等式的基本步骤，依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得解集．【解答】解：去分母，得：6﹣（x﹣3）＞2x，去括号，得：6﹣x+3＞2x，移项，得：﹣x﹣2x＞﹣6﹣3，合并同类项，得：﹣3x＞﹣9，系数化为1，得：x＜9．【点评】本题主要考查解不等式的能力，熟知解不等式的基本步骤是基础，去分母和系数化为1时注意不等号的方向是解不等式易错点．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，△ABC的顶点A是线段PQ的中点，PQ∥BC，连接PC、QB，分别交AB、AC 于M、N，连接MN，若MN=1，BC=3，求线段PQ的长．【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据PQ∥BC可得，进而得出，再解答即可．【解答】解：∵PQ∥BC，∴，，∴MN∥BC，∴==，∴，∴，∵AP=AQ ， ∴PQ=3．【点评】此题考查了平行线段成比例，关键是根据平行线等分线段定理进行解答．18．如图，马路边安装的路灯由支柱上端的钢管ABCD 支撑，AB=25cm ，CG ⊥AF ，FD ⊥AF ，点G 、点F 分别是垂足，BG=40cm ，GF=7cm ，∠ABC=120°，∠BCD=160°，请计算钢管ABCD 的长度．（钢管的直径忽略不计，结果精确到1cm ．参考数据：sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18，sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）【考点】解直角三角形的应用．【分析】根据直角三角形的解法分别求出BC ，CD 的长，即可求出钢管ABCD 的长度．【解答】解：在△BCG 中，∠GBC=30°，BC=2BG=80cm ，CD=≈41.2，钢管ABCD 的长度=AB+BC+CD=25+80+41.2=146.2≈146cm ．答：钢管ABCD 的长度为146cm ．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．某景点的门票价格规定如下表购票人数1﹣50人51﹣100人100人以上每人门票价12元10元8元某校八年（一）、（二）两班共100多人去游览该景点，其中（一）班不足50人，（二）班多于50人，如果两班都以班为单位分别购票，则一共付款1126元．如果以团体购票，则需要付费824元，问：（1）两班各有多少名学生？（2）如果你是学校负责人，你将如何购票？你的购票方法可节省多少钱？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】（1）设八年级（一）班有x人、（二）班有y人，根据两个班的购票费之和为1126元和824元建立方程组求出其解即可；（2）根据单独购票的费用大于团体购票的费用确定选择团体购票，可以节省的费用为1126﹣824元．【解答】解：（1）设八年级（一）班有x人、（二）班有y人，由题意，得，解得：．答：八年级（一）班有48人、（二）班有55人；（2）∵1126＞824，∴选择团体购票．团体购票节省的费用为：1126﹣824=302元．∴团体购票节省的费用302元．【点评】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，解答时建立方程组求出各班的人数是关键．20．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，△ACD沿AD折叠，使得点C落在斜边AB上的点E处．（1）求证：△BDE∽△BAC；（2）已知AC=6，BC=8，求线段AD的长度．【考点】相似三角形的判定与性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）根据折叠的性质得出∠C=∠AED=90°，利用∠DEB=∠C，∠B=∠B证明三角形相似即可；（2）由折叠的性质知CD=DE，AC=AE．根据题意在Rt△BDE中运用勾股定理求DE，进而得出AD即可．【解答】证明：（1）∵∠C=90°，△ACD沿AD折叠，∴∠C=∠AED=90°，∴∠DEB=∠C=90°，又∵∠B=∠B，∴△BDE∽△BAC；（2）由勾股定理得，AB=10．由折叠的性质知，AE=AC=6，DE=CD，∠AED=∠C=90°．∴BE=AB﹣AE=10﹣6=4，在Rt△BDE中，由勾股定理得，DE2+BE2=BD2，即CD2+42=（8﹣CD）2，解得：CD=3，在Rt△ACD中，由勾股定理得AC2+CD2=AD2，即32+62=AD2，解得：AD=．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，关键是根据1、折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；2、勾股定理求解．六、（本题满分12分）21．某中学对本校学生每天完成作业所用时间的情况进行抽样调查，随机调查了九年级部分学生每天完成作业所用的时间，并把统计结果制作成如图所示的频数分布直方图（时间取整数，图中从左至右依次为第一、二、三、四、五组）和扇形统计图．请结合图中信息解答下列问题．（1）本次调查的学生人数为60人；（2）补全频数分布直方图；（3）根据图形提供的信息判断，下列结论正确的是ACD（只填所有正确结论的代号）；A．由图（1）知，学生完成作业所用时间的中位数在第三组内B．由图（1）知，学生完成作业所用时间的众数在第三组内C．图（2）中，90～120数据组所在扇形的圆心角为108°D．图（1）中，落在第五组内数据的频率为0.15（4）学生每天完成作业时间不超过120分钟，视为课业负担适中．根据以上调查，估计该校九年级560名学生中，课业负担适中的学生约有多少人？【考点】扇形统计图；条形统计图．【专题】数形结合．【分析】（1）根据完成课外作业时间低于60分钟的学生数占被调查人数的10%．可求出抽查的学生人数；（2）根据总人数，现有人数为补上那12人，画图即可；（3）根据中位数、众数、频率的意义对各选项依次进行判断即可解答；（4）先求出60人里学生每天完成课外作业时间在120分钟以下的人的比例，再按比例估算全校的人数．【解答】解：（1）6÷10%=60（人）．（2）补全的频数分布直方图如图所示：（3）A．由图（1）知，学生完成作业所用时间的中位数在第三组内，正确；B．由图（1）知，学生完成作业所用时间的众数不在第三组内，错误；C．图（2）中，90～120数据组所在扇形的圆心角为108°．正确；D．图（1）中，落在第五组内数据的频率为0.15，正确．故答案为：60；ACD．（4）==60%，即样本中，完成作业时间不超过120分钟的学生占60%．∴560×60%=336．答：九年级学生中，课业负担适中的学生约为336人．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．同时考查中位数、众数的求法：给定n个数据，按从小到大排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数．任何一组数据，都一定存在中位数的，但中位数不一定是这组数据量的数．给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数．七、（本题满分12分）22．九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销量的相关信息如下表：时间x（天）1≤x＜50 50≤x≤90售价（元/件）x+40 90每天销量（件）200﹣2x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果．【考点】二次函数的应用．【专题】销售问题．【分析】（1）根据单价乘以数量，可得利润，可得答案；（2）根据分段函数的性质，可分别得出最大值，根据有理数的比较，可得答案；（3）根据二次函数值大于或等于4800，一次函数值大于或等于48000，可得不等式，根据解不等式组，可得答案．【解答】解：（1）当1≤x＜50时，y=（200﹣2x）（x+40﹣30）=﹣2x2+180x+2000，当50≤x≤90时，y=（200﹣2x）（90﹣30）=﹣120x+12000，综上所述：y=；（2）当1≤x＜50时，二次函数开口向下，二次函数对称轴为x=45，=﹣2×452+180×45+2000=6050，当x=45时，y最大当50≤x≤90时，y随x的增大而减小，=6000，当x=50时，y最大综上所述，该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元；（3）当1≤x＜50时，y=﹣2x2+180x+2000≥4800，解得20≤x≤70，因此利润不低于4800元的天数是20≤x＜50，共30天；当50≤x≤90时，y=﹣120x+12000≥4800，解得x≤60，因此利润不低于4800元的天数是50≤x≤60，共11天，所以该商品在销售过程中，共41天每天销售利润不低于4800元．【点评】本题考查了二次函数的应用，利用单价乘以数量求函数解析式，利用了函数的性质求最值．八、（本题满分14分）23．对某一个函数给出如下定义：若存在实数M＞0，对于任意的函数值y，都满足﹣M≤y≤M，则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的边界值．例如，如图中的函数是有界函数，其边界值是1．（1）分别判断函数y=（x＞0）和y=x+1（﹣4≤x≤2）是不是有界函数？若是有界函数，求其边界值；（2）若函数y=﹣x+1（a≤x≤b，b＞a）的边界值是2，且这个函数的最大值也是2，求b的取值范围；（3）将函数y=x2（﹣1≤x≤m，m≥0）的图象向下平移m个单位，得到的函数的边界值是t，当m在什么范围时，满足≤t≤1？【考点】二次函数综合题．【专题】代数综合题；压轴题．【分析】（1）根据有界函数的定义和函数的边界值的定义进行答题；（2）根据函数的增减性、边界值确定a=﹣1；然后由“函数的最大值也是2”来求b的取值范围；（3）需要分类讨论：m＜1和m≥1两种情况．由函数解析式得到该函数图象过点（﹣1，1）、（0，0），根据平移的性质得到这两点平移后的坐标分别是（﹣1，1﹣m）、（0，﹣m）；最后由函数边界值的定义列出不等式≤1﹣m≤1或﹣1≤﹣m≤﹣，易求m取值范围：0≤m≤或≤m≤1．。

120图5初三数学第一次月考试卷命题人 卢豪一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．下列运算正确的是（ ）Ａ．5510x x x += Ｂ． 1055x x x =⨯ Ｃ．5510()x x = D ．20210x x x ÷= 2．图4中几何体的左视图是（ ）3．甲、乙两袋均有红、黄色球各一个，分别从两袋中任意取出一球，那么所取出的两球是同色球的概率为（ ） A ．23 B ．12 C ．13 D ．164．小明准备用22元钱买笔和笔记本，已知每支笔3元，每本笔记本2元，他买了3本笔记本后，其余的钱用来买笔，那么他最多可以买（ ）A ．3支笔B ．4支笔C ．5支笔D ．6支笔 5．若一个图形绕着一个定点旋转一个角α（0180α<≤）后能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做旋转对称图形．例如：等边三角形绕着它的中心旋转120°（如图5），能够与原来的等边三角形重合，因而等边三角形是旋转对称图形．显然，中心对称图形都是旋转对称图形，但旋转对称图形不一定是中心对称图形．下面四个图形中，旋转对称图形个数有（ ）Ａ． 1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ． 46．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的最大值为0，则（ ） Ａ．2040a b ac >-=， Ｂ．2040a b ac <->， Ｃ．2040a b ac >-<， Ｄ．2040a b ac <-=，图4A ．C ．B ．D ．图27．已知正比例函数y kx =（0k ≠）的函数值y 随x 的增大而增大，则一次函数y kx k =+的图象大致是（ ）8．如图6，在矩形ABCD 中，AB =3，AD =4，点P 在AD 上，PE ⊥AC 于E ，PF ⊥BD 于F ，则PE +PF 等于（ ）Ａ．75 Ｂ．125 Ｃ．135 Ｄ．145二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．） 9．如图1，直线a ，b 被直线c 所截，且a b ∥， 如果∠1=65°，那么∠2= ． 10．分解因式：21x -= ． 11．不等式215x ->的解集是 ．12．龙滩电站第一期工程年发电量为157亿千瓦时，用科学记数法表示157亿千瓦时 = 千瓦时．13．一副三角板，如图2叠放在一起，∠α的度数是 度． 14．已知在Rt ABC △中，∠C 为直角，AC = 4cm ，BC = 3cm ，sin ∠A = ．15．若⊙O 和⊙O '相切，它们的半径分别为5和3，则圆心距O O '为 ． 16．古希腊数学家把1，3，6，10，15，21，……，叫做三角形数，根据它的规律，则第100个三角形数与第98个三角形数的差为 ．三、解答题 （本大题共9小题，17题6分，18题6分，19题6分，20题8分，21题8分，图1c b a 21ab图1c图6A D BCEFP22题8分，23题8分，24题10分，25题12分，共72分．）17．（本小题满分6分） 计算20071(1)52+--18．（本小题满分6分）已知220a ab b +-=，且a b ，均为正数，先化简下面的代数式，再求值：222222()(2)44a b a abb a b a a ab b --+---+19．（本小题满分6分）今年“五一”黄金周期间，南昌市某旅行社接待一日游和三日游的旅客共1600人，收取旅游费129万元，其中一日游每人收费150元，三日游每人收费1200元． 该旅行社接待的一日游和三日游旅客各多少人？20．（本小题满分8分）如图7，已知网格上最小的正方形的边长为1． （1）分别写出A 、B 、C 三点的坐标；（2）作△ABC 关于y 轴的对称图形△A B C ''' （不写作法）；（3）求△ABC 的面积．21． （本小题满分8分） ．如图8，AD ＝BC ，请添加一个条件，使图中存在全等三角形并给予证明． 你所添加的条件为： ； 得到的一对全等三角形是△______≌△______． 证明：图7图8A C D BP22．（本小题满分8分）某早餐店每天的利润y（元）与售出的早餐x（份）之间的函数关系如图9所示．当每天售出的早餐超过150份时，需要增加一名工人．（1）该店每天至少要售出份早餐才不亏本；（2）求出150＜x≤300时，y关于x的函数解析式；（3）要使每天有120元以上的盈利，至少要售出多少份早餐？（4）该店每出售一份早餐，盈利多少元？23．（本小题满分8分）有两个可以自由转动的均匀转盘A B，都被分成了3等份，并在每一份内均标有数字，如图所示，规则如下：①分别转动转盘A B，；②两个转盘停止后观察两个指针所指份内的数字（若指针停在等份线上，那么重转一次，直到指针指向某一份内为止）．（1）用列表法（或树状图）分别求出“两个指针所指的数字都是．．方程2560x x-+=的解”的概率和“两个指针所指的数字都不是．．．方程2560x x-+=的解”的概率；（2）王磊和张浩想用这两个转盘作游戏，他们规定：若“两个指针所指的数字都是．．2560x x-+=的解”时，王磊得1分；若“两个指针所指的数字都不是．．．2560x x-+=的解”时，张浩得3分，这个游戏公平吗？若认为不公平，请修改得分规定，使游戏对双方公平．份)24．（本小题满分10分）如图10，半圆O为△ABC的外接半圆，AC为直径，D为B C上的一动点．（1）问添加一个什么条件后，能使得BD BEBC BD？请说明理由；（2）若AB∥OD，点D所在的位置应满足什么条件？请说明理由；（3）如图11，在（1）和（2）的条件下，四边形AODB是什么特殊的四边形？证明你的结论．25．（如图12，四边形OABC为直角梯形，A（4，0），B（3，4），C（0，4）．点M从O出发以每秒2个单位长度的速度向A运动；点N从B同时出发，以每秒1个单位长度的速度向C运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点N作NP垂直x轴于点P，连结AC交NP于Q，连结MQ．（1）点（填M或N）能到达终点；（2）求△AQM的面积S与运动时间t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围，当t为何值时，S的值最大；（3）是否存在点M，使得△AQM为直角三角形？若存在，求出点M的坐标，若不存在，说明理由．A B⌒一、选择题1．Ｂ 2．A 3．B 4．C 5．Ｃ 6．D 7．A 8．B 二、填空题9． 115° 10． （x +1） （x -1） 11． x ＞3 12． 1.57×101013． 105 14．5315． 8和2 16．199 三、解答题17．计算20071(1)52+-- 解： 原式=21-1+21-5（后面三个数中每计算正确一个得2分） ························ 2分 = 1-1-5 ························ 4分 = -5 ························ 6分18．解：222222()(2)44a b a abb a b a a ab b --+---+ 2()()(2)()(2)(2)a b a b a a b a b a b a b +--=+--- ············· 2分 2222a b a a ba b a b a b++=+=---， ····································································· 3分解法一：220a ab b +-=，22b b a --∴==． a b ，均为正数，∴只取121)2a b a b =∴=，．························································ 5分 ∴原式5====+． ····················· 6分 解法二：220a ab b +-=，且a b ，均为正数，21102a a a b b b -⎛⎫⎛⎫∴+-=∴=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， （负值舍去）， a b ∴= ······································································ 5分 图12以下同解法一也可以，原式2115121a b b+-====+-- ············· 6分 19．解：设接待1日游旅客x 人，接待3日游旅客y ，根据题意得 ·························· 1分160015012001290000x y x y +=⎧⎨+=⎩······························································· 3分解这个方程组，得6001000x y =⎧⎨=⎩······························································· 5分答：该旅行社接待1日游旅客600人，接待3日游旅客1000人． ····························· 6分20．解： （1） A （3-，3），B （5-，1），C （1-，0）························ 3分（2）图略 ····································································································· 6分 （3）5ABC S =△ ····························································································· 8分21．所添加条件为P A =PB ················································································ 2分得到的一对全等三角形是△P AD ≌△PBC ·························································· 4分 证明：∵P A =PB ···························································································· 5分 ∴∠A =∠B ································································································· 6分 又∵AD =BC ······························································································· 7分 ∴△P AD ≌△PBC ·························································································· 8分 所添加条件，只要能证明三角形全等，按上面评分标准给分．22．解： （1） 50 ····················································································· 2分（2）设函数的解析式为y =kx +b ，由题意得250180300230k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解方程组得170k b =⎧⎨=-⎩························································ 3分 所以函数的解析式为y =x -70 ······································································ 4分 （3） 解不等式x -70＞120得x ＞190因此，至少要售出190份早餐，才能使每天有120元以上的盈利． ··························· 6分 （4）该店每出售一份早餐，盈利1元． ······················································ 8分23．解：（1）解方程2560x x -+=得1223x x ==， ··········································· 1分列表：（或用树状图） ···························································································· 2分 由表知：指针所指两数都是该方程解的概率是：49················································ 3分 指针所指两数都不是该方程解的概率是：19························································· 4分 （2）不公平！411399⨯≠⨯∵ ··········································································· 5分 修改得分规则为：指针所指两个数字都是该方程解时，王磊得1分． ················································ 6分 指针所指两个数字都不是该方程解时，张浩得4分． ············································· 7分 此时411499⨯=⨯ ··························································································· 8分24．解： （1）添加 AB =BD ·································································································· 2分 ∵AB =BD ∴ A B =B D ∴∠BDE =∠BCD ·········································································· 3分又∵∠DBE =∠DBC ∴△BDE ∽△BCD ∴BD BEBC BD= ····································· 4分 （2）若AB ∥DO ，点D 所在的位置是B C 的中点 ················································ 5分∵AB ∥DO ∴∠ADO =∠BAD ······························································ 6分∵∠ADO =∠OAD ∴∠OAD =∠BAD ∴ D B=D C ······································· 7分 （3）在（1）和（2）的条件下，．∵A B=B D =D C ∴∠BDA =∠DAC ∴ BD ∥OA 又∵AB ∥DO ∴四边形AODB 是平行四边形 ····································· 9分 ∵O A =OD ∴平行四边形AODB 是菱形 ·········································· 10分25．解：（1）点 M ···················································································· 1分（2）经过t 秒时，NB t =，2OM t = 则3CN t =-，42AM t =- ∵BCA ∠=MAQ ∠=45⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒∴ 3QN CN t ==- ∴ 1 PQ t =+ ························································ 2分 ∴11(42)(1)22AMQ S AM PQ t t ==-+△ 22t t =-++ ······························································································ 3分∴2219224S t t t ⎛⎫=-++=--+ ⎪⎝⎭ ·································································· 5分∵02t ≤≤∴当12t =时，S 的值最大． ························································ 6分 （3）存在． ··························································································· 7分 设经过t 秒时，NB =t ，OM=2t 则3CN t =-，42AM t =-∴BCA ∠=MAQ ∠=45 ···································································· 8分①若90AQM ∠=，则PQ 是等腰Rt △MQA 底边MA 上的高 ∴PQ 是底边MA 的中线 ∴12PQ AP MA == ∴11(42)2t t +=- ∴12t =∴点M 的坐标为（1，0） ······································································ 10分②若90QMA ∠=，此时QM 与QP 重合 ∴QM QP MA ==∴142t t +=- ∴1t =∴点M 的坐标为（2，0） ······································································ 12分。

第 1 页 共 27 页 九年级下册第一次月考数学试卷一．选择题：（每小题3分共30分）1．在△ABC 中，∠C=90°，∠B=2∠A ，则cosA 等于（等于（ ）A ．B ．C ．D ．2．在△ABC 中，若cosA=，tanB=，则这个三角形一定是（，则这个三角形一定是（ ） A ．直角三角形．直角三角形 B ．等腰三角形．等腰三角形 C ．钝角三角形．钝角三角形D ．锐角三角形 3．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，连结OC ，若OC=5，CD=8，则tan ∠COE=（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知二次函数的图象经过点（1，10），顶点坐标为（﹣1，﹣2），则此二次函数的解析式为（数的解析式为（ ）A ．y=3x 2+6x +1B ．y=3x 2+6x ﹣1C ．y=3x 2﹣6x +1D ．y=﹣3x 2﹣6x +15．二次函数y=x 2+4x +3的图象可以由二次函数y=x 2的图象平移而得到，下列平移正确的是（移正确的是（ ）A ．先向左平移2个单位，再向上平移1个单位B ．先向左平移2个单位，再向下平移1个单位C ．先向右平移2个单位，再向上平移1个单位D ．先向右平移2个单位，再向下平移1个单位6．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，已知∠B=60°，则∠CAO 的度数是（的度数是（）A ．15°B ．30°C ．45°D ．60°7．二次函数y=﹣x 2﹣2x +3的图象与x 轴交于A 、B 两点（A 在B 的左边），它的顶点为C 点．连接AC 、BC ，则tan ∠CAB 的值是（的值是（ ）A ．B ．C ．D ．28．如图，△ABC 内接于⊙O ，∠OBC=40°，则∠A 的度数为（的度数为（ ）A ．80°B ．100°C ．110°110°D D ．130°9．如图，⊙O 的半径OD ⊥弦AB 于点C ，连结AO 并延长交⊙O 于点E ，连结EC ．若AB=8，CD=2，则EC 的长为（的长为（ ）A ．2B ．8C ．2D ．210．二次函数y=ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，下列说法：①2a +b=0②当﹣1≤x ≤3时，y ＜0③若（x 1，y 1）、（x 2，y 2）在函数图象上，当x 1＜x 2时，y 1＜y 2④9a +3b +c=0其中正确的是（其中正确的是（ ）A．①②④．①②③ D．③④．①④ C．①②③．①②④ B．①④二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．如图，AB是⊙O的直径， ==，∠COD=34°，则∠AEO的度数是的度数是 ．12．如图，△ABC的三个顶点分别在边长为1的正方形网格的格点上，则tan（α+β） tanα+tanβ．（填“＞”“=”“＜”）13．如图所示，DE是△ABC的内切圆I的切线，又BC=2cm，△ADE的周长为4cm，cm．的周长是则△ABC的周长是14．如图，直径为10的⊙A经过点C（0，6）和点O（0，0），与x轴的正半轴．的值为交于点D，B是y轴右侧圆弧上一点，则cos∠OBC的值为15．已知，A 、B 、C 三点在⊙O 上，OD ⊥BC 于点D ，∠BOD=40°，则∠BAC 的度数等于数等于 ．16．如图，在△ABC 中，∠B=90°，AB=6cm ，BC=12cm ．动点P 从A 点开始沿AB 向B 点以1cm/s 的速度运动（不与B 点重合），动点Q 从B 点开始沿BC 以2cm/s 的速度向C 点运动（不与C 重合）．如果P 、Q 同时出发，四边形APQC 的面积最小时，要经过小时，要经过 秒．三．解答题17．计算：①6tan 230°﹣sin60°﹣2cos45°②已知α是锐角，且sin （α+15°）=，计算﹣4cosα﹣（π﹣3.14）°+tanα+（）﹣1的值．18．如图，点A 是圆弧BC 上一点，用尺规作图法找出圆心O 点（保留作图痕迹，不写做法）19．如图，斜坡AB 的坡度是i=1：2，坡角B 处有一棵树BC ，某一时刻测得树BC 在斜坡AB 上的影子BD 的长度是10米，这时测得太阳光线与水平线的夹角为60°，则树BC 的高度为多少米？（结果保留根号）．20．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上（异于A、B两点），AD⊥CD．①若BC=3，AB=5，求AC的长？②若AC是∠DAB的平分线，求证：直线CD与⊙O相切．21．如图，二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过坐标原点，与x轴交于点A（﹣2，0）．（1）求此二次函数的顶点B的坐标；（2）在抛物线上有一点P，满足S=1，请直接写出点P的坐标．△AOP22．某商品成本价每个80元，1月销售额20000元．2月促销在1月的基础上打九折销售，结果多卖出去50个，销售额也增加了7000元．①求1月的销售单价；②如果2月搞打折销售时，折数x与销量y之间满足y=﹣50x+600．试求商场打几折时利润最大？最大利润是多少元？23．如图，已知：AB是⊙O的弦，过点B作BC⊥AB交⊙O于点C，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，取AD的中点E，过点E作EF∥BC交DC的延长线于点F，连接AF并延长交BC的延长线于点G．求证：（1）FC=FG；（2）AB2=BC•BG．24．如图，以E（3，0）为圆心，5为半径的⊙E与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过A、B、C三点，顶点为F．（1）求A、B、C三点的坐标；（2）求抛物线的解析式及顶点F的坐标；（3）已知P是抛物线上位于第四象限的点，且满足S△ABP=S△ABC，连接PF，判断直线PF与⊙E的位置关系并说明理由．九年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题：（每小题3分共30分）1．在△ABC 中，∠C=90°，∠B=2∠A ，则cosA 等于（等于（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据三角形内角和定理求出角的度数后解答．【解答】解：∵△ABC 中，∠C=90°，∠B=2∠A ，∴设∠A=x ，则∠B=2x ．由三角形内角和定理得：x +2x +90°90°=180°=180°，解得x=30°．∴cosA=cos30°cosA=cos30°==． 故选A ．2．在△ABC 中，若cosA=，tanB=，则这个三角形一定是（，则这个三角形一定是（ ）A ．直角三角形．直角三角形B ．等腰三角形．等腰三角形C ．钝角三角形．钝角三角形D ．锐角三角形 【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊角的三角函数值得出∠A ，∠B 的度数，进而得出三角形的形状．【解答】解：∵cosA=，tanB=， ∴∠A=45°，∠B=60°，∴∠C=75°，则这个三角形一定是锐角三角形．故选：D ．3．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，连结OC ，若OC=5，CD=8，则tan ∠COE=（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】垂径定理；勾股定理；锐角三角函数的定义．【分析】由直径AB 的长求出半径的长，再由直径AB 垂直于弦CD ，利用垂径定理得到E 为CD 的中点，由CD 的长求出CE 的长，在直角三角形OCE 中，利用勾股定理求出OE 的长，再利用锐角三角函数定义即可求出tan ∠COE 的值．【解答】解：∵直径AB=10，∴OA=OC=OB=5，∵AB ⊥CD ，∴E 为CD 的中点，又CD=8，∴CE=DE=4，在Rt △OCE 中，根据勾股定理得：OC 2=CE 2+OE 2，∴OE=3，则tan ∠COE==． 故选B ．4．已知二次函数的图象经过点（1，10），顶点坐标为（﹣1，﹣2），则此二次函数的解析式为（数的解析式为（ ）A ．y=3x 2+6x +1B ．y=3x 2+6x ﹣1C ．y=3x 2﹣6x +1D ．y=﹣3x 2﹣6x +1【考点】待定系数法求二次函数解析式．【分析】根据抛物线的顶点坐标设出，抛物线的解析式为：y=a （x +1）2﹣2，再把（1，10）代入，求出a 的值，即可得出二次函数的解析式．【解答】解：设抛物线的解析式为：y=a （x +1）2﹣2，把（1，10）代入解析式得10=4a ﹣2，解得a=3，则抛物线的解析式为：y=3（x +1）2﹣2=3x 2+6x +1．故选A ．5．二次函数y=x 2+4x +3的图象可以由二次函数y=x 2的图象平移而得到，下列平移正确的是（移正确的是（ ）A ．先向左平移2个单位，再向上平移1个单位B ．先向左平移2个单位，再向下平移1个单位C ．先向右平移2个单位，再向上平移1个单位D ．先向右平移2个单位，再向下平移1个单位【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】把二次函数y=x 2+4x +3化为顶点坐标式，再观察它是怎样通过二次函数y=x 2的图象平移而得到．【解答】解：根据题意y=x 2+4x +3=（x +2）2﹣1，按照“左加右减，上加下减”的规律，它可以由二次函数y=x 2先向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到． 故选B ．6．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，已知∠B=60°，则∠CAO 的度数是（的度数是（ ）A ．15°B ．30°C ．45°D ．60°【考点】三角形的外接圆与外心．【分析】连接OC ，根据圆周角定理求出∠AOC ，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可．【解答】解：连接OC ，由圆周角定理得，∠AOC=2∠B=120°，∵OA=OC ，∴∠CAO=×=30°， 故选：B．7．二次函数y=﹣x2﹣2x+3的图象与x轴交于A、B两点（A在B的左边），它的顶点为C点．连接AC、BC，则tan∠CAB的值是（的值是（）A． B． C． D．2【考点】抛物线与x轴的交点；解直角三角形．【分析】利用待定系数法求出A、B、C三点坐标，设对称轴交x轴于D，在Rt△ACD中，∠ADC=90°，AD=2，CD=4，根据tan∠CAB=，计算即可．【解答】解：对于抛物线y=﹣x2﹣2x+3，令y=0，得﹣x2﹣2x+3=0，解得x=﹣3或1，∴A（﹣3，0），B（1，0），∵y=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4，∴顶点C（﹣1，4），如图，设对称轴交x轴于D．在Rt△ACD中，∠ADC=90°，AD=2，CD=4，∴tan∠CAB==2，故选D．8．如图，△ABC内接于⊙O，∠OBC=40°，则∠A的度数为（的度数为（ ）110° D D．130°A．80° B．100° C．110°【考点】圆周角定理．【分析】连接OC，然后根据等边对等角可得：∠OCB=∠OBC=40°，然后根据三角形内角和定理可得∠BOC=100°，然后根据周角的定义可求：∠1=260°，然后根据圆周角定理即可求出∠A的度数．【解答】解：连接OC，如图所示，∵OB=OC，∴∠OCB=∠OBC=40°，∴∠BOC=100°，∵∠1+∠BOC=360°，∴∠1=260°，∵∠A=∠1，∴∠A=130°．故选：D．9．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为（的长为（ ）A．2 B．8 C．2 D．2【考点】垂径定理；勾股定理；圆周角定理．【分析】先根据垂径定理求出AC的长，设⊙O的半径为r，则OC=r﹣2，由勾股定理即可得出r的值，故可得出AE的长，连接BE，由圆周角定理可知∠ABE=90°，在Rt△BCE中，根据勾股定理即可求出CE的长．【解答】解：∵⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，AB=8，∴AC=AB=4，设⊙O的半径为r，则OC=r﹣2，在Rt△AOC中，∵AC=4，OC=r﹣2，∴OA2=AC2+OC2，即r2=42+（r﹣2）2，解得r=5，∴AE=2r=10，连接BE，∵AE是⊙O的直径，∴∠ABE=90°，在Rt△ABE中，∵AE=10，AB=8，∴BE===6，在Rt△BCE中，∵BE=6，BC=4，∴CE===2．故选：D．10．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法：①2a +b=0②当﹣1≤x ≤3时，y ＜0③若（x 1，y 1）、（x 2，y 2）在函数图象上，当x 1＜x 2时，y 1＜y 2④9a +3b +c=0其中正确的是（其中正确的是（ ）A ．①②④．①②④B ．①④．①④C ．①②③．①②③D ．③④ 【考点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象上点的坐标特征．【分析】①函数图象的对称轴为：x=﹣==1，所以b=﹣2a ，即2a +b=0； ②由抛物线的开口方向可以确定a 的符号，再利用图象与x 轴的交点坐标以及数形结合思想得出当﹣1≤x ≤3时，y ≤0；③由图象可以得到抛物线对称轴为x=1，由此即可确定抛物线的增减性； ④由图象过点（3，0），即可得出9a +3b +c=0．【解答】解：①∵函数图象的对称轴为：x=﹣==1，∴b=﹣2a ，即2a +b=0，故①正确；②∵抛物线开口方向朝上，∴a ＞0，又∵二次函数y=ax 2+bx +c 的图象与x 轴交点为（﹣1，0）、（3，0）， ∴当﹣1≤x ≤3时，y ≤0，故②错误；③∵抛物线的对称轴为x=1，开口方向向上，∴若（x 1，y 1）、（x 2，y 2）在函数图象上，当1＜x 1＜x 2时，y 1＜y 2；当x 1＜x 2＜1时，y 1＞y 2；故③错误；④∵二次函数y=ax 2+bx +c 的图象过点（3，0），∴x=3时，y=0，即9a+3b+c=0，故④正确．故选：B．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．如图，AB是⊙O的直径， ==，∠COD=34°，则∠AEO的度数是的度数是 51° ．【考点】圆心角、弧、弦的关系．【分析】由==，可求得∠BOC=∠EOD=∠COD=34°，继而可求得∠AOE的度数；然后再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理来求∠AEO的度数．【解答】解：如图，∵==，∠COD=34°，∴∠BOC=∠EOD=∠COD=34°，∴∠AOE=180°﹣∠EOD﹣∠COD﹣∠BOC=78°．又∵OA=OE，∴∠AEO=∠OAE，∴∠AEO=×=51°．故答案为：51°．12．如图，△ABC的三个顶点分别在边长为1的正方形网格的格点上，则tan（α+β） ＞ tanα+tanβ．（填“＞”“=”“＜”）【考点】特殊角的三角函数值；等腰直角三角形；锐角三角函数的定义．【分析】根据正切的概念和正方形网格图求出tanα和tanβ，根据等腰直角三角形的性质和tan45°的值求出tan（α+β），比较即可．【解答】解：由正方形网格图可知，tanα=，tanβ=，则tanα+tanβ=+=，∵AC=BC，∠ACB=90°，∴α+β=45°，∴tan（α+β）=1，∴tan（α+β）＞tanα+tanβ，故答案为：＞．13．如图所示，DE是△ABC的内切圆I的切线，又BC=2cm，△ADE的周长为4cm，8 cm．则△ABC的周长是的周长是【考点】切线长定理．【分析】首先根据题意可得⊙I与EC、ED、BC、BD分别相切，可得EG=EH，DH=DF，BF=BM，CG=CM，根据BC=2cm，可得CG+BF=2cm，三角形ABC的周长可化为△AED的周长的周长++2倍BC的长度求解．【解答】解：∵⊙I与EC、ED、BC、BD分别相切于G、H、M、F，∴EG=EH，DH=DF，BF=BM，CG=CM，∴EG+DF=EH+DH=DE，CG+BF=CM+BM=BC，∵BC=2，AD+AE+DE=4，∴△ABC的周长=AD+AE+（EG+DF）+（CG+BF）+BC=（AD+AE+DE）+BC+BC=4+2+2=8． 故答案为：8．14．如图，直径为10的⊙A经过点C（0，6）和点O（0，0），与x轴的正半轴．交于点D，B是y轴右侧圆弧上一点，则cos∠OBC的值为的值为【考点】勾股定理；圆周角定理；锐角三角函数的定义．【分析】连接CD ，易得CD 是直径，在直角△OCD 中运用勾股定理求出OD 的长，得出cos ∠ODC 的值，又由圆周角定理，即可求得cos ∠OBC 的值．【解答】解：连接CD ，∵∠COD=90°，∴CD 是直径，即CD=10，∵点C （0，6），∴OC=6，∴OD==8，∴cos ∠ODC===，∵∠OBC=∠ODC ，∴cos ∠OBC=．故答案为：．15．已知，A 、B 、C 三点在⊙O 上，OD ⊥BC 于点D ，∠BOD=40°，则∠BAC 的度数等于数等于 40°或140° ．【考点】圆周角定理；垂径定理．【分析】由在⊙O 中，OD ⊥BC ，根据垂径定理的即可求得：=，然后利用圆周角定理求解即可求得答案．【解答】解：连接OC ，∵在⊙O 中，OD ⊥BC ，∴=，∴∠BOC=2∠BOD=80°．∴∠BAC=BOC=40°，∴∠BAʹC=180°﹣40°40°=140°=140°， ∴∠BAC 的度数等于40°或140°，故答案为：40°或140°．16．如图，在△ABC 中，∠B=90°，AB=6cm ，BC=12cm ．动点P 从A 点开始沿AB 向B 点以1cm/s 的速度运动（不与B 点重合），动点Q 从B 点开始沿BC 以2cm/s 的速度向C 点运动（不与C 重合）．如果P 、Q 同时出发，四边形APQC 的面积最小时，要经过小时，要经过 3 秒．【考点】二次函数的应用；勾股定理．【分析】设经过x 秒时，四边形APQC 的面积为y ，根据S四边形APQC =S △ABC ﹣S △PBQ列出函数解析式，配方成顶点式即可得．【解答】解：设经过x 秒时，四边形APQC 的面积为y ，则BP=6﹣x ，BQ=2x ，则y=×6×12﹣×（6﹣x ）•2x=x 2﹣6x +36=（x ﹣3）2+27，∴当x=3时，y 最大=27，故答案为：3．三．解答题17．计算：①6tan 230°﹣sin60°﹣2cos45°②已知α是锐角，且sin （α+15°）=，计算﹣4cosα﹣（π﹣3.14）°+tanα+（）﹣1的值．【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】①先把各个角的三角函数值代入，再求出即可；②先求出α的度数，再根据特殊角的三角函数值、再根据特殊角的三角函数值、零指数幂、零指数幂、负整数指数幂分别求出每一部分的值，再求出即可．【解答】解：①6tan 230°﹣sin60°﹣2cos45°=6×（）2﹣×﹣2×=2﹣﹣=；②∵α是锐角，sin （α+15°）=， ∴α+15°15°=60°=60°， ∴α=45°，∴﹣4cosα﹣（π﹣3.14）°+tanα+（）﹣1=2﹣4×﹣1+1+3=3．18．如图，点A 是圆弧BC 上一点，用尺规作图法找出圆心O 点（保留作图痕迹，不写做法）【考点】作图—复杂作图；垂径定理．【分析】利用垂径定理得出两弦的垂直平分线交点O 即可．【解答】解：如图所示：19．如图，斜坡AB 的坡度是i=1：2，坡角B 处有一棵树BC ，某一时刻测得树BC 在斜坡AB 上的影子BD 的长度是10米，这时测得太阳光线与水平线的夹角为60°，则树BC 的高度为多少米？（结果保留根号）．【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】根据题意首先利用勾股定理得出DF ，DE 的长，再利用锐角三角函数关系得出EC 的长，进而得出答案．【解答】解：过点D 作DF ⊥BG ，垂足为F ，∵斜坡AB 的坡度i=1：2，∴设DF=x ，BF=2x ，则DB=10m ，∴x 2+（2x ）2=102，解得：x=2，故DE=4，BE=DF=2，∵测得太阳光线与水平线的夹角为60°，tan60°====，∴tan60°解得：EC=4，故BC=EC+BE=（2+4）（m）．20．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上（异于A、B两点），AD⊥CD．①若BC=3，AB=5，求AC的长？②若AC是∠DAB的平分线，求证：直线CD与⊙O相切．【考点】切线的判定．【分析】①首先根据直径所对的圆周角为直角得到直角三角形，然后利用勾股定理求得AC的长即可；②连接OC，证OC⊥CD即可；利用角平分线的性质和等边对等角，可证得∠OCA=∠CAD，即可得到OC∥AD，由于AD⊥CD，那么OC⊥CD，由此得证．【解答】解：①∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵BC=3，AB=5，∴AC===4；②证明：连接OC∵AC是∠DAB的角平分线，∴∠DAC=∠BAC，又∵AD⊥DC，∴∠ADC=∠ACB=90°，∴△ADC∽△ACB，∴∠DCA=∠CBA，又∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵∠OAC+∠OBC=90°，∴∠OCA+∠ACD=∠OCD=90°，∴DC是⊙O的切线．21．如图，二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过坐标原点，与x轴交于点A（﹣2，0）．（1）求此二次函数的顶点B的坐标；（2）在抛物线上有一点P，满足S=1，请直接写出点P的坐标．△AOP【考点】二次函数的性质．【分析】（1）把A（﹣2，0）、O（0，0）代入解析式y=﹣x2+bx+c，可得出二次函数解析式，即可得出B的坐标；（2）利用三角形的面积可得出P点的纵坐标，可求出点P的横坐标，即可得出点P的坐标．【解答】解：（1）将A（﹣2，0）、O（0，0）代入解析式y=x2+bx+c，得c=0，﹣4﹣2b+c=0，解得c=0，b=﹣2，所以二次函数解析式：y=﹣x2﹣2x=﹣（x+1）2+1，（﹣1，1）；所以，顶点B坐标坐标（2）∵AO=2，S=1，△AOP∴P点的纵坐标为：±1，∴﹣x2﹣2x=±1，当﹣x2﹣2x=1，解得：x1=x2=﹣1，当﹣x2﹣2x=﹣1时，解得：x1=1+，x2=1﹣，∴点P的坐标为（﹣1，1）或（1+，﹣1））或（1﹣，﹣1）．22．某商品成本价每个80元，1月销售额20000元．2月促销在1月的基础上打九折销售，结果多卖出去50个，销售额也增加了7000元．①求1月的销售单价；②如果2月搞打折销售时，折数x与销量y之间满足y=﹣50x+600．试求商场打几折时利润最大？最大利润是多少元？【考点】二次函数的应用．【分析】①设1月份的销售单价为x元/个，则2月的销售单价为0.9x元/个，根月份的销售量++50=2月份的销售量”列分式方程求解可得；据“1月份的销售量②根据“总利润=单件利润×销售量”列出总利润W关于折数x的函数解析式，再根据二次函数的性质可得其最值情况．【解答】解：①设1月份的销售单价为x元/个，则2月的销售单价为0.9x元/个，50=，根据题意可得： +50=解得：x=200，经检验x=200是原分式方程的解，答：1月的销售单价为200元/个；②设商场所获利润为W，则W=（﹣50x+600）=﹣1000（x﹣8）2+16000，∴当x=8时，W取得最大值，最大值为16000元，答：商场打8折时利润最大，最大利润是16000元．23．如图，已知：AB是⊙O的弦，过点B作BC⊥AB交⊙O于点C，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，取AD的中点E，过点E作EF∥BC交DC的延长线于点F，连接AF并延长交BC的延长线于点G．求证：（1）FC=FG；（2）AB2=BC•BG．【考点】相似三角形的判定与性质；垂径定理；切线的性质．【分析】（1）由平行线的性质得出EF⊥AD，由线段垂直平分线的性质得出FA=FD，由等腰三角形的性质得出∠FAD=∠D，证出∠DCB=∠G，由对顶角相等得出∠GCF=∠G，即可得出结论；（2）连接AC，由圆周角定理证出AC是⊙O的直径，由弦切角定理得出∠DCB=∠CAB，证出∠CAB=∠G，再由∠CBA=∠GBA=90°，证明△ABC∽△GBA，得出对应边成比例，即可得出结论．【解答】证明：（1）∵EF∥BC，AB⊥BG，∴EF⊥AD，∵E是AD的中点，∴FA=FD，∴∠FAD=∠D，∵GB⊥AB，∴∠GAB+∠G=∠D+∠DCB=90°，∴∠DCB=∠G，∵∠DCB=∠GCF，∴∠GCF=∠G，∴FC=FG；（2）连接AC，如图所示：∵AB⊥BG，∴AC是⊙O的直径，∵FD是⊙O的切线，切点为C，∴∠DCB=∠CAB，∵∠DCB=∠G，∴∠CAB=∠G，∵∠CBA=∠GBA=90°，∴△ABC∽△GBA，∴=，∴AB2=BC•BG．24．如图，以E（3，0）为圆心，5为半径的⊙E与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过A、B、C三点，顶点为F．（1）求A、B、C三点的坐标；（2）求抛物线的解析式及顶点F的坐标；（3）已知P是抛物线上位于第四象限的点，且满足S△ABP =S△ABC，连接PF，判断直线PF与⊙E的位置关系并说明理由．【考点】圆的综合题．【分析】（1）由题意可直接得到点A、B的坐标，连接CE，在Rt△OCE中，利用勾股定理求出OC的长，则得到点C的坐标；（2）已知点A、B、C的坐标，利用交点式与待定系数法求出抛物线的解析式，由解析式得到顶点F的坐标；（3）首先求出点P的坐标；连接EP，PF，过点P作PG⊥对称轴EF于点G，求出PE，推出点P在⊙E上；再利用勾股定理求出PF的长度，则利用勾股定理的逆定理可判定△EPF为直角三角形，∠EPF=90°，所以直线PF与⊙E相切． 【解答】解：（1）∵以E（3，0）为圆心，以5为半径的⊙E与x轴交于A，B 两点，∴A（﹣2，0），B（8，0）．如解答图所示，连接CE．在Rt△OCE中，OE=AE﹣OA=5﹣2=3，CE=5，由勾股定理得：OC===4，∴C（0，﹣4）．（2）∵点A（﹣2，0），B（8，0）在抛物线上，∴可设抛物线的解析式为：y=a（x+2）（x﹣8）．∵点C（0，﹣4）在抛物线上，∴﹣4=a×2×﹣8，解得a=∴抛物线的解析式为：y=（x+2）（x﹣8）=x2﹣x﹣4=（x﹣3）2﹣，∴顶点F的坐标为（3，﹣）．（3）直线PF与⊙E相切．理由如下：∵△ABC中，底边AB上的高OC=4，须满足条件：||y P|=4，∴若△ABC与△ABP面积相等，则抛物线上的点P须满足条件：∵点P在第四象限，，则 x2﹣x﹣4=﹣4，∴y p=﹣4，则整理得：x2﹣6x=0，解得x=6或x=0（与点C重合，故舍去）．∴点P的坐标为（6，﹣4），连接EP，PF，过点P作PG⊥对称轴EF于点G， 则PG=3，EG=4．在Rt△PEG中，由勾股定理得：PE===5，∴点P在⊙E上．由（2）知，顶点F的坐标（3，﹣），∴EF=，∴FG=EF﹣EG=．在Rt△PGF中，由勾股定理得：PF===．在△EFP中，∵EP2+PF2=52+（）2=（）2=EF2，∴△EFP为直角三角形，∠EPF=90°．∵点P在⊙E上，且∠EPF=90°，∴直线PF与⊙E相切．。

九年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题：（每小题4分，共48分）1．的值是（）A．2B．﹣2C．±2D．42．下列运算正确的是（）A．x+x=x2B．x6÷x2=x3C．x•x3=x4D．（2x2）3=6x53．如图，已知AB∥CD，∥DFE=135°，则∥ABE的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．90°4．下列说法中正确的是（）A．想了解某种饮料中含色素的情况，宜采用抽样调查B．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件C．数据1，1，2，2，3的众数是3D．一组数据的波动越大，方差越小5．若﹣5x2y m与x n y是同类项，则m+n的值为（）A．1B．2C．3D．46．若一个多边形的内角和等于900°，则这个多边形的边数是（）A．9B．8C．7D．67．已知关于x的方程2x+a﹣9=0的解是x=2，则a的值为（）A．2B．3C．4D．58．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，下列说法错误的是（）A．AD∥BC B．OA=OC C．AC∥BD D．AC=BD9．如图，∥ABC内接于∥O，∥OBC=40°，则∥A的度数为（）A．80°B．100°C．110°D．130°10．大年三十晚上，小六驾车从家出发到烟花燃放指定点去燃放烟花炮竹，小六驾车匀速行驶一段时间后，途中遇到堵车原地等待一会儿，然后小六加快速度继续匀速行驶，零点之前到达指定燃放地点，燃放结束后，小六按驾车匀速返回．其中，x表示小六从家出发后所用时间，y表示小六离家的距离．下面能反映y与x的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．11．下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第5个图形中所有正三角形的个数有（）A．482B．483C．484D．48512．如图，已知反比函数y=的图象过Rt∥ABO斜边OB的中点D，与直角边AB相交于C，连结AD、OC，若∥ABO的周长为4+2，AD=2，则∥ACO的面积为（）A．B．C．1D．2二、填空题（每小题4分，共24分）13．我国国内生产总值约为676700亿元，请用科学记数法表示国内生产总值约为亿元．14．代数式3x2﹣4x+6的值为12，则x2﹣x+6=．15．如图，在∥ABC中，D，E分别是AB，BC上的点，且DE∥AC，AE，CD交于点F，若S∥BDE：S∥DEC=1：3，则S∥DEF：S∥AFC=．16．如图，∥ABC是∥O的内接三角形，AD是∥O的直径，∥ABC=50°，则∥CAD=．17．有五张正面分别标有数字﹣2，﹣1，0，1，2的卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为a，则使关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣1）x+a（a﹣3）=0有两个不相等的实数根，且以x为自变量的二次函数y=x2﹣（a2+1）x﹣a+2的图象不经过点（1，0）的概率是．18．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的坐标为（1，），则（1）OA的长为，（2）点C的坐标为．三、解答题：（每小题7分，共14分）19．如图，已知AB∥CD，AF=CE，∥B=∥D，证明BE和DF的关系．20．某班有50名同学，男、女生人数各占一半．在本周操行评定中，该班操行得分情况见如下统计表；其中男生操行得分情况见如下不完整的条形统计图：操行分得分1分2分3分4分5分人数2410304（1）补全条形统形图；（2）若要在操行得分为5分的4名同学中选出两名同学作“本周操行明星”，用画树状图或列表的方法求出选为“本周操行明星”的正好是一名男同学和一名女同学的概率．四、解答题：（每题10分，共40分）21．化简下列各式：（1）（x﹣1）2（x+1）2﹣1；（2）÷（﹣x+2）+．22．如图，一次函数的图象与y轴交于C（0，4），且与反比例函数y=（x＞0）的图象在第一象限内交于A（3，a），B（1，b）两点，（1）求∥AOC的面积；（2）若=2，求反比例函数和一次函数的解析式．23．如图，我国某边防哨所树立了“祖国在我心中”建筑物，它的横截面为四边形BCNM，其中BC∥CN，BM∥CN，建筑物顶上有一旗杆AB，士兵小明站在D处，由E点观察到旗杆顶部A的仰角为52°，底部B的仰角为45°，已知旗杆AB=2.8米，DE=1.8米．（参考数据：sin52°≈0.788，tan52°≈1.280）（1）求建筑物的高度BC；（2）建筑物长50米，背风坡MN的坡度i=1：0.5，为提高建筑物抗风能力，士兵们在背风坡填筑土石方加固，加固后建筑物顶部加宽4.2米，背风坡GH的坡度为i=1：1.5，施工10天后，边防居民为士兵支援的机械设备终于到达，这样工作效率提高到了原来的2倍，结果比原计划提前20天完成加固任务，士兵们原计划平均每天填筑土石方多少立方米？24．平面直角坐标系中，点P（x，y）的横坐标x的绝对值表示为|x|，纵坐标y的绝对值表示为|y|，我们把点P（x，y）的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点P（x，y）的勾股值，记为「P」，即「P」=|x|+|y|．（其中的“+”是四则运算中的加法）例如：如果A（﹣1，3），那么「A」=|﹣1|+|3|=4．（1）点M在反比例函数y=的图象上，且「M」=4，求点M的坐标；（2）求满足条件「N」=3的所有点N围成的图形的面积．五、解答题：（每个小题12分，共24分）25．在∥ABC中，AB=AC，点D，点E在边BC上不同的两点，且∥ADE=75°．（1）如图1，若∥BAC=90°，CD=，求BC的长；（2）如图2，若∥BAC=90°，∥EAD=45°，求证：DC=BE；（3）如图3，若∥BAC=120°，∥EAD=60°，请问（2）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．26．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，且抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴交于点B．（1）若直线y=mx+n经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴x=﹣1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；（3）设点P为抛物线的对称轴x=﹣1上的一个动点，求使∥BPC为直角三角形的点P的坐标．-学年重庆市开县九年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题4分，共48分）1．的值是（）A．2B．﹣2C．±2D．4【考点】算术平方根．【分析】根据如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，根据此定义即可求出结果．【解答】解：∥表示4的算术平方根，∥=2．故选：A．2．下列运算正确的是（）A．x+x=x2B．x6÷x2=x3C．x•x3=x4D．（2x2）3=6x5【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】A、利用合并同类项法则计算；B、利用同底数幂的除法计算；C、利用同底数幂的乘法计算；D、利用积的乘方计算，再分别判断对错．【解答】解：A、x+x=2x，此选项错误；B、x6÷x2=x4，此选项错误；C、x•x3=x4，此选项正确；D、（2x2）3=8x6，此选项错误．故选C．3．如图，已知AB∥CD，∥DFE=135°，则∥ABE的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．90°【考点】平行线的性质．【分析】先根据两角互补的性质得出∥CFE的度数，再由平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∥∥DFE=135°，∥∥CFE=180°﹣135°=45°，∥AB∥CD，∥∥ABE=∥CFE=45°．故选B．4．下列说法中正确的是（）A．想了解某种饮料中含色素的情况，宜采用抽样调查B．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件C．数据1，1，2，2，3的众数是3D．一组数据的波动越大，方差越小【考点】全面调查与抽样调查；众数；方差；随机事件．【分析】根据随机事件、必然事件以及众数、方差的意义即可作出判断．【解答】解：A、正确；B、打开电视，正在播放《新闻联播》”是随机事件，故选项错误；C、数据1，1，2，2，3的众数是1和2，故选项错误；D、一组数据的波动越大，方差越大，故选项错误．故选A．5．若﹣5x2y m与x n y是同类项，则m+n的值为（）A．1B．2C．3D．4【考点】同类项．【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程等式，求出n，m的值，再相加即可．【解答】解：∥﹣5x2y m和x n y是同类项，∥n=2，m=1，m+n=2+1=3，故选：C．6．若一个多边形的内角和等于900°，则这个多边形的边数是（）A．9B．8C．7D．6【考点】多边形内角与外角．【分析】n边形的内角和为（n﹣2）180°，由此列方程求n的值．【解答】解：设这个多边形的边数是n，则：（n﹣2）180°=900°，解得n=7，故选C．7．已知关于x的方程2x+a﹣9=0的解是x=2，则a的值为（）A．2B．3C．4D．5【考点】一元一次方程的解．【分析】根据方程的解的定义，把x=2代入方程，解关于a的一元一次方程即可．【解答】解；∥方程2x+a﹣9=0的解是x=2，∥2×2+a﹣9=0，解得a=5．故选：D．8．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，下列说法错误的是（）A．AD∥BC B．OA=OC C．AC∥BD D．AC=BD【考点】菱形的性质．【分析】直接根据菱形的性质对各选项进行判断．【解答】解：∥四边形ABCD为菱形，∥AD∥BC，OA=OC，AC∥BD，所以A、B、C选项的说法正确，D选项的说法错误．故选D．9．如图，∥ABC内接于∥O，∥OBC=40°，则∥A的度数为（）A．80°B．100°C．110°D．130°【考点】圆周角定理．【分析】连接OC，然后根据等边对等角可得：∥OCB=∥OBC=40°，然后根据三角形内角和定理可得∥BOC=100°，然后根据周角的定义可求：∥1=260°，然后根据圆周角定理即可求出∥A的度数．【解答】解：连接OC，如图所示，∥OB=OC，∥∥OCB=∥OBC=40°，∥∥BOC=100°，∥∥1+∥BOC=360°，∥∥1=260°，∥∥A=∥1，∥∥A=130°．故选：D．10．大年三十晚上，小六驾车从家出发到烟花燃放指定点去燃放烟花炮竹，小六驾车匀速行驶一段时间后，途中遇到堵车原地等待一会儿，然后小六加快速度继续匀速行驶，零点之前到达指定燃放地点，燃放结束后，小六按驾车匀速返回．其中，x表示小六从家出发后所用时间，y表示小六离家的距离．下面能反映y与x的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据题意可得离家的距离越来越远，根据途中加油，可得路程不变，根据加速行驶，可得路程变化快，燃放烟花炮竹时，路程不变，时间加长，再匀速回家，离家距离越来越近．【解答】解：由题意得：离家的距离越来越远，直线呈上升趋势，根据途中加油，可得路程不变，时间加长，直线呈水平状态，后来加速行驶，可得路程变化快，直线上升快，燃放烟花炮竹时，路程不变，时间加长，直线呈水平状态，再匀速回家，离家距离越来越近，直线呈下降趋势．故选：A．11．下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第5个图形中所有正三角形的个数有（）A．482B．483C．484D．485【考点】规律型：图形的变化类．【分析】由图可以看出：第一个图形中5个正三角形，第二个图形中5×3+2=17个正三角形，第三个图形中17×3+2=53个正三角形，由此得出第四个图形中53×3+2=161个正三角形，第五个图形中161×3+2=485个正三角形．【解答】解：第一个图形正三角形的个数为5，第二个图形正三角形的个数为5×3+2=2×32﹣1=17，第三个图形正三角形的个数为17×3+2=2×33﹣1=53，第四个图形正三角形的个数为53×3+2=2×34﹣1=161，第五个图形正三角形的个数为161×3+2=2×35﹣1=485．如果是第n个图，则有2×3n﹣1个故选：D．12．如图，已知反比函数y=的图象过Rt∥ABO斜边OB的中点D，与直角边AB相交于C，连结AD、OC，若∥ABO的周长为4+2，AD=2，则∥ACO的面积为（）A．B．C．1D．2【考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】在直角三角形AOB中，由斜边上的中线等于斜边的一半，求出OB的长，根据周长求出直角边之和，设其中一直角边AB=x，表示出OA，利用勾股定理求出AB与OA的长，过D作DE垂直于x轴，得到E为OA中点，求出OE的长，在直角三角形DOE中，利用勾股定理求出DE的长，利用反比例函数k的几何意义求出k的值，确定出三角形AOC面积即可．【解答】解：在Rt∥AOB中，AD=2，AD为斜边OB的中线，∥OB=2AD=4，由周长为4+2，得到AB+AO=2，设AB=x，则AO=2﹣x，根据勾股定理得：AB2+OA2=OB2，即x2+（2﹣x）2=42，整理得：x2﹣2x+2=0，解得x1=+，x2=﹣，∥AB=+，OA=﹣，过D作DE∥x轴，交x轴于点E，可得E为AO中点，∥OE=OA=（﹣）（假设OA=+，若OA=﹣，求出结果相同），在Rt∥DEO中，利用勾股定理得：DE==（+），∥k=﹣DE•OE=﹣（+）×（﹣）=﹣，∥S∥AOC=DE•OE=×（+）×（﹣）=，故选A．二、填空题（每小题4分，共24分）13．我国2015年国内生产总值约为676700亿元，请用科学记数法表示2015年国内生产总值约为 6.767×105亿元．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将676700亿用科学记数法表示为：6.767×105亿．故答案为：6.767×105．14．代数式3x2﹣4x+6的值为12，则x2﹣x+6=8．【考点】代数式求值．【分析】将原式变形成=（3x2﹣4x）+6，根据题意知3x2﹣4x=6，整体代入上式可得．【解答】解：∥3x2﹣4x+6=12，∥3x2﹣4x=6，则x2﹣x+6=（3x2﹣4x）+6=×6+6=8，故答案为：8．15．如图，在∥ABC中，D，E分别是AB，BC上的点，且DE∥AC，AE，CD交于点F，若S∥BDE：S∥DEC=1：3，则S∥DEF：S∥AFC=1：16．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】由三角形的面积关系得出BE：CE=1：3，得出BE：BC=1：4，由平行线得出DE：AC=BE：BC=1：4，∥DEF∥∥AFC，由相似三角形的面积比等于相似比的平方即可得出结果．【解答】解：∥S∥BDE：S∥DEC=1：3，∥BE：CE=1：3，∥BE：BC=1：4，∥DE∥AC，∥DE：AC=BE：BC=1：4，∥DEF∥∥AFC，∥S∥DEF：S∥AFC=（）2=（）2=．故答案为：1：16．16．如图，∥ABC是∥O的内接三角形，AD是∥O的直径，∥ABC=50°，则∥CAD=40°．【考点】圆周角定理．【分析】首先连接CD，由AD是∥O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得∥ACD=90°，又由圆周角定理，可得∥D=∥ABC=50°，继而求得答案．【解答】解：连接CD，∥AD是∥O的直径，∥∥ACD=90°，∥∥D=∥ABC=50°，∥∥CAD=90°﹣∥D=40°．故答案为：40°．17．有五张正面分别标有数字﹣2，﹣1，0，1，2的卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为a，则使关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣1）x+a（a﹣3）=0有两个不相等的实数根，且以x为自变量的二次函数y=x2﹣（a2+1）x﹣a+2的图象不经过点（1，0）的概率是．【考点】概率公式；根的判别式；二次函数图象上点的坐标特征．【分析】首先根据使关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣1）x+a（a﹣3）=0有两个不相等的实数根，且以x为自变量的二次函数y=x2﹣（a2+1）x﹣a+2的图象不经过点（1，0）确定a的值，然后利用概率公式求解．【解答】解：∥使关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣1）x+a（a﹣3）=0有两个不相等的实数根，∥[﹣2（a﹣1）]2﹣4×1×a（a﹣3）＞0，解得：a＞﹣1，∥以x为自变量的二次函数y=x2﹣（a2+1）x﹣a+2的图象不经过点（1，0），∥12﹣（a2+1）﹣a+2≠0，∥a≠1且a≠﹣2，∥满足条件的a只有0和2，∥使关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣1）x+a（a﹣3）=0有两个不相等的实数根，且以x 为自变量的二次函数y=x2﹣（a2+1）x﹣a+2的图象不经过点（1，0）的概率是，故答案为：．18．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的坐标为（1，），则（1）OA的长为2，（2）点C的坐标为（﹣，1）．【考点】正方形的性质；坐标与图形性质．【分析】（1）利用勾股定理直接计算即可求出OA的长；（2）过点A作AD∥x轴于D，过点C作CE∥x轴于E，根据同角的余角相等求出∥OAD=∥COE，再利用“角角边”证明∥AOD和∥OCE全等，根据全等三角形对应边相等可得OE=AD，CE=OD，然后根据点C在第二象限写出坐标即可．【解答】解：（1）∥点A的坐标为（1，），∥OA==2，故答案为：2；（2）如图，过点A作AD∥x轴于D，过点C作CE∥x轴于E，∥四边形OABC是正方形，∥OA=OC，∥AOC=90°，∥∥COE+∥AOD=90°，又∥∥OAD+∥AOD=90°，∥∥OAD=∥COE，在∥AOD和∥OCE中，，∥∥AOD∥∥OCE（AAS），∥OE=AD=，CE=OD=1，∥点C在第二象限，∥点C的坐标为（﹣，1）．故答案为（﹣，1）．三、解答题：（每小题7分，共14分）19．如图，已知AB∥CD，AF=CE，∥B=∥D，证明BE和DF的关系．【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的性质．【分析】要证相等，可利用AAS判定∥ABE∥∥CDF从而得出BE=DF．【解答】证明：∥AB∥CD，BE=DF，∥∥A=∥C，又∥AF=CE，∥AF+FE=CE+FE，即AE=CF．在∥ABE和∥CDF中，，∥∥ABE∥∥CDF（AAS），∥BE=DF．20．某班有50名同学，男、女生人数各占一半．在本周操行评定中，该班操行得分情况见如下统计表；其中男生操行得分情况见如下不完整的条形统计图：操行分得分1分2分3分4分5分人数2410304（1）补全条形统形图；（2）若要在操行得分为5分的4名同学中选出两名同学作“本周操行明星”，用画树状图或列表的方法求出选为“本周操行明星”的正好是一名男同学和一名女同学的概率．【考点】列表法与树状图法；条形统计图．【分析】（1）利用男生人数25分别减去1分、2分、3分45分的人数即可得到5分人数，即可解答；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两位同学恰好是一名男同学和一位女同学的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）男生操行得分为5分的人数=25﹣2﹣2﹣8﹣11=2，补全统计图如下：（2）画树状图得：∥共有12种等可能的结果，所选两位同学恰好是一名男同学和一位女同学的有8种情况，∥所选两位同学恰好是一名男同学和一位女同学的概率为：=．四、解答题：（每题10分，共40分）21．化简下列各式：（1）（x﹣1）2（x+1）2﹣1；（2）÷（﹣x+2）+．【考点】分式的混合运算；整式的混合运算．【分析】（1）根据平方差公式进行计算即可；（2）先对式子能分解因式的先分解因式，对括号内的先通分再相加，然后化简即可．【解答】解：（1）（x﹣1）2（x+1）2﹣1=[（x﹣1）（x+1）]2﹣1=（x2﹣1）2﹣1=x4﹣2x2+1﹣1=x4﹣2x2；（2）÷（﹣x+2）+=======．22．如图，一次函数的图象与y轴交于C（0，4），且与反比例函数y=（x＞0）的图象在第一象限内交于A（3，a），B（1，b）两点，（1）求∥AOC的面积；（2）若=2，求反比例函数和一次函数的解析式．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）作AD∥y轴于D，根据题意得出AD=3，OC=4，然后关键数据线面积公式即可求得；（2）根据反比例函数系数k=xy，得出3a=b，然后代入=2，即可求得a的值，求得A的坐标，从而求得k的值，然后关键待定系数即可求得一次函数的解析式．【解答】解：（1）作AD∥y轴于D，∥A（3，a），∥AD=3，∥一次函数的图象与y轴交于C（0，4），∥OC=4，∥S∥AOC=OC•AD=×4×3=6；（2）∥A（3，a），B（1，b）两点在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∥3a=b，∥=2，∥a2﹣2ab+b2=4，∥a2﹣2a•3a+（3a）2=4，整理得，a2=1，∥a＞0，∥a=1，∥A（3，1），∥k=3×1=3，设直线的解析式为y=mx+n，∥，解得，∥反比例函数和一次函数的解析式分别为y=和y=﹣x+4．23．如图，我国某边防哨所树立了“祖国在我心中”建筑物，它的横截面为四边形BCNM，其中BC∥CN，BM∥CN，建筑物顶上有一旗杆AB，士兵小明站在D处，由E点观察到旗杆顶部A的仰角为52°，底部B的仰角为45°，已知旗杆AB=2.8米，DE=1.8米．（参考数据：sin52°≈0.788，tan52°≈1.280）（1）求建筑物的高度BC；（2）建筑物长50米，背风坡MN的坡度i=1：0.5，为提高建筑物抗风能力，士兵们在背风坡填筑土石方加固，加固后建筑物顶部加宽4.2米，背风坡GH的坡度为i=1：1.5，施工10天后，边防居民为士兵支援的机械设备终于到达，这样工作效率提高到了原来的2倍，结果比原计划提前20天完成加固任务，士兵们原计划平均每天填筑土石方多少立方米？【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题；分式方程的应用．【分析】（1）根据题意得出EF=BF，进而利用tan∥AEF=即可得出答案；（2）利用坡比的定义得出QN，QH的长，进而利用梯形面积求法求出总的土方量，进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：过点E作EF∥BF交BC于点F，设EF=x，则EF=x，则根据题意可得：BF=x，同理可知tan∥AEF==≈1.28，解得：x=10，即BC=10+1.8=11.8（m）．答：建筑物的高度BC为11.8m；（2）如图所示：过点M，G分别作MQ、GP垂直于CN，交CN于点Q、P，根据题意可得：PH=11.8×1.5=17.7（m），QN=5.9（m），可得：NH=17.7﹣5.9+4.2=11.8（m），故可得加固所需土石方为：（MG+NH）×PG=×11.8×（4.2+16）×50=5959，则根据题意可列方程：设原方程每天填筑土石方a立方米，=20+，解得：a=198．答：士兵们原计划平均每天填筑土石方198立方米．24．平面直角坐标系中，点P（x，y）的横坐标x的绝对值表示为|x|，纵坐标y的绝对值表示为|y|，我们把点P（x，y）的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点P（x，y）的勾股值，记为「P」，即「P」=|x|+|y|．（其中的“+”是四则运算中的加法）例如：如果A（﹣1，3），那么「A」=|﹣1|+|3|=4．（1）点M在反比例函数y=的图象上，且「M」=4，求点M的坐标；（2）求满足条件「N」=3的所有点N围成的图形的面积．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）设点M的坐标为（m，），根据勾股值的定义式可得出关于m的一元二次方程，解方程即可得出m的值，将m的值代入到点M的坐标中即可得出结论；（2）设点N的坐标为（x，y），根据勾股值的定义式可分段找出y关于x的函数解析式，画出图象根据菱形的面积公式即可得出结论．【解答】解：（1）设点M的坐标为（m，），∥「M」=4=|m|+||，∥m2﹣4m+3=0，或m2+4m+3=0，解得：m1=1，m2=3，m3=﹣1，m4=﹣3．∥点M的坐标为（﹣3，﹣1），（﹣1，﹣3），（1，3）和（3，1）．（2）设点N的坐标为（x，y），∥「N」=3=|x|+|y|，∥分三种情况考虑．①xy＞0时，x+y=3（x、y均为正），或x+y=﹣3（x、y均为负）；②xy＜0时，x﹣y=3（x＞0，y＜0），或﹣x+y=3（x＜0，y＞0）；③xy=0时，x=0，y=±3，或y=0，x=±3．画出图象如图所示．点A（0，3），B（3，0），C（0，﹣3），D（﹣3，0）．围城图形的面积S=BD•AC=[3﹣（﹣3）]×[3﹣（﹣3）]=6×6=36．五、解答题：（每个小题12分，共24分）25．在∥ABC中，AB=AC，点D，点E在边BC上不同的两点，且∥ADE=75°．（1）如图1，若∥BAC=90°，CD=，求BC的长；（2）如图2，若∥BAC=90°，∥EAD=45°，求证：DC=BE；（3）如图3，若∥BAC=120°，∥EAD=60°，请问（2）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．【考点】相似形综合题．【分析】（1）作DG∥AC于G，证明出∥ABC是等腰直角三角形，进而求出AG的长，即可求出BC的长；（2）作DH∥AE于H，设DC=a，利用a表示出BC、DE和CD的长，根据线段之间的关系得到结论；（3）作DG∥AC于G，AH∥BC于H，设DC=2a，还是利用a表示出BC、DE和CD的长，即可表示出线段DC和BE之间的数量关系．【解答】解：（1）如图1所示，作DG∥AC于G，∥∥BAC=90°，AB=AC，∥∥ABC是等腰直角三角形，∥∥1=∥B=45°，∥∥ADE=75°，∥∥2=60°，∥DAG=30°，∥DG=CG=CD=1，AD=2DG=2，∥AG==，∥AC=AG+CG=+1，∥BC=AG=+；（2）如图2所示，作DH∥AE于H，设DC=a，则DG=CG=a，∥AD=2DG=a，AG=a，∥AC=AG+CG=a，∥BC=AC=（+1）a，∥∥EAD=45°，∥∥ADH是等腰直角三角形，∥AH=DH=AD=a，∥∥4=180°﹣∥ADE﹣∥DAE=60°，∥DE=2EH，∥DE=DH÷=a，∥BE=BC﹣DE﹣CD=a=DC，∥DC=BE；（3）（2）中的结论不成立，理由如下：如图3所示，作DG∥AC于G，AH∥BC于H，∥AB=AC，∥BAC=120°，∥∥B=∥C=30°，∥∥1=60°，又∥∥ADE=75°，∥DAE=60°，∥∥2=∥3=∥4=∥5=45°，设DC=2a，则DG=AG=a，CG=a，∥AC=AG+CG=（+1）a，∥EH=AH=AC=a，CH=AC=a，∥BC=2CH=（3+）a，DH=CH﹣DC=a，∥DE=EH+DH=a，∥BE=BC﹣DE﹣DC=（3+）a﹣a﹣2a=a=DC，∥DC=2BE．26．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，且抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴交于点B．（1）若直线y=mx+n经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴x=﹣1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；（3）设点P为抛物线的对称轴x=﹣1上的一个动点，求使∥BPC为直角三角形的点P的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）先把点A，C的坐标分别代入抛物线解析式得到a和b，c的关系式，再根据抛物线的对称轴方程可得a和b的关系，再联立得到方程组，解方程组，求出a，b，c的值即可得到抛物线解析式；把B、C两点的坐标代入直线y=mx+n，解方程组求出m和n 的值即可得到直线解析式；（2）设直线BC与对称轴x=﹣1的交点为M，则此时MA+MC的值最小．把x=﹣1代入直线y=x+3得y的值，即可求出点M坐标；（3）设P（﹣1，t），又因为B（﹣3，0），C（0，3），所以可得BC2=18，PB2=（﹣1+3）2+t2=4+t2，PC2=（﹣1）2+（t﹣3）2=t2﹣6t+10，再分三种情况分别讨论求出符合题意t值即可求出点P的坐标．【解答】解：（1）依题意得：，解之得：，∥抛物线解析式为y=﹣x2﹣2x+3∥对称轴为x=﹣1，且抛物线经过A（1，0），∥把B（﹣3，0）、C（0，3）分别代入直线y=mx+n，得，解之得：，∥直线y=mx+n的解析式为y=x+3；（2）设直线BC与对称轴x=﹣1的交点为M，则此时MA+MC的值最小．把x=﹣1代入直线y=x+3得，y=2，∥M（﹣1，2），即当点M到点A的距离与到点C的距离之和最小时M的坐标为（﹣1，2）；（3）设P（﹣1，t），又∥B（﹣3，0），C（0，3），∥BC2=18，PB2=（﹣1+3）2+t2=4+t2，PC2=（﹣1）2+（t﹣3）2=t2﹣6t+10，①若点B为直角顶点，则BC2+PB2=PC2即：18+4+t2=t2﹣6t+10解之得：t=﹣2；②若点C为直角顶点，则BC2+PC2=PB2即：18+t2﹣6t+10=4+t2解之得：t=4，③若点P为直角顶点，则PB2+PC2=BC2即：4+t2+t2﹣6t+10=18解之得：t1=，t2=；综上所述P的坐标为（﹣1，﹣2）或（﹣1，4）或（﹣1，）或（﹣1，）．2016年5月16日。

九年级下学期第一次月考数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．1．﹣的倒数是（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣2．下列计算中正确的是（）A．a2+a3=2a5 B．a2•a3=a6C．a2•a3=a5D．（a3）2=a93．函数y=的自变量x的取值范围是（）A．x＞1 B．x＜1 C．x≥1 D．x≤14．如图，是由几个小立方体所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上的立方体的个数，这个几何体的正视图是（）A．B．C．D．5．关于二次函数y=2x2+3，下列说法中正确的是（）A．它的开口方向是向下B．当x＜﹣1时，y随x的增大而减小C．它的顶点坐标是（2，3）D．当x=0时，y有最大值是36．如图，已知矩形ABCD中，R、P分别是DC、BC上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当P在BC上从B向C移动而R不动时，那么下列结论成立的是（）A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长逐渐减小C．线段EF的长不改变D．线段EF的长不能确定7．已知一次函数y=kx+b的图象如图，则关于x的不等式k（x﹣4）﹣2b＞0的解集为（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞2 D．x＜38．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCO的顶点A、C分别在y轴、x轴上，以AB 为弦的⊙M与x轴相切，若点A的坐标为（0，﹣4），则圆心M的坐标为（）A．（﹣2，2.5）B．（2，﹣1.5）C．（2.5，﹣2）D．（2，﹣2.5）二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．9．分解因式：4﹣y2=．10．一个圆锥的母线长为4，侧面积为12π，则这个圆锥的底面圆的半径是．11．一组数据2，﹣1，3，5，6，5的中位数是．12．已知x、y满足方程组，则y﹣x的值是．13．将抛物线y=x2+1先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得抛物线的函数关系式是．14．如图所示，DE是△ABC的中位线，则△ADE与△ABC的周长比为．15．如图，在⊙O中，直径CD垂直弦AB于点E，连接OB，CB，已知⊙O的半径为2，AB=，则∠BCD=度．16．关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是．三、解答题：本大题共10小题，172每题6分，234题每题8分，256每题10分，共72分．17．计算：（）﹣2﹣2sin60°+．18．求不等式组的整数解．19．先化简（），然后从﹣3≤x≤3的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．20．已知：如图，在▱ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AF=CE，求证：四边形BFDE 是平行四边形．（1）将表中空缺的数据填写完整，并补全频数分布直方图；（2）这个班同学这次跳绳成绩的众数是个，中位数是个；（3）若跳满90个可得满分，学校初三年级共有720人，试估计该中学初三年级还有多少人跳绳不能得满分．22．如图，已知点E在直角△ABC的斜边AB上，以AE为直径的⊙O与直角边BC相切于点D．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）若BE=2，BD=4，求⊙O的半径．23．如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+b（b＜0）与坐标轴交于A，B两点，与双曲线y=（x＞0）交于D点，过点D作DC⊥x轴，垂足为C，连接OD．已知△AOB∽△ACD，相似比为．（1）如果b=﹣2，求k的值；（2）试探究k与b的数量关系，并直接写出直线OD的解析式．24．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC．求证：．25．我市荸荠喜获丰收，某生产基地收获荸荠40吨．经市场调查，可采用批发、零售、加15吨．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若零售量不超过批发量的4倍，求该生产基地按计划全部售完荸荠后获得的最大利润．26．如图所示，抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于点A、B两点（A在B的左侧）与y轴交于C点，且OA：OC=1：3，S△ABC=6．（1）求抛物线的函数关系式；（2）抛物线上是否存在一点D（点C除外），使S△ABD=S△ABC？若存在，求出D点坐标；若不存在，说明理由．（3）抛物线上是否存在一点E（点B除外），使S△ACE=S△ABC？若存在，求出E点坐标；若不存在，说明理由．九年级下学期第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．1．﹣的倒数是（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣【考点】倒数．【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．【解答】解：﹣的倒数是﹣3，故选：B．【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．2．下列计算中正确的是（）A．a2+a3=2a5 B．a2•a3=a6C．a2•a3=a5D．（a3）2=a9【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】根据合并同类项，可判断A，根据同底数幂的乘法，可判断B、C，根据幂的乘方，可判断D．【解答】解：A、指数不能相加，故A错误；B、底数不变指数相加，故B错误；C、底数不变指数相加，故C正确；D、底数不变指数相乘，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，根据法则计算是解题关键．3．函数y=的自变量x的取值范围是（）A．x＞1 B．x＜1 C．x≥1 D．x≤1【考点】函数自变量的取值范围．【专题】计算题．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．【解答】解：由题意得x﹣1≥0，解得x≥1．故选C．【点评】考查求函数自变量的取值；用到的知识点为：二次根式的被开方数为非负数．4．如图，是由几个小立方体所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上的立方体的个数，这个几何体的正视图是（）A．B．C．D．【考点】由三视图判断几何体；简单组合体的三视图．【分析】由俯视图想象出几何体的特征形状，然后按照三视图的要求，得出该几何体的正视图和侧视图．【解答】解：由俯视图可知，几个小立方体所搭成的几何体如图所示，故正视图为，故选D．【点评】本题是基础题，考查空间想象能力，绘图能力，常考题型．5．关于二次函数y=2x2+3，下列说法中正确的是（）A．它的开口方向是向下B．当x＜﹣1时，y随x的增大而减小C．它的顶点坐标是（2，3）D．当x=0时，y有最大值是3【考点】二次函数的性质．【分析】分别利用二次函数的性质分析得出即可．【解答】解：A、∵a=2＞0，故它的开口方向是向上，故此选项错误；B、在y轴左侧，y随x的增大而减小，故当x＜﹣1时，y随x的增大而减小，正确；C、它的顶点坐标是（0，3），故此选项错误；D、当x=0时，y有最小值是3，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了二次函数的性质，正确把握二次函数的性质是解题关键．6．如图，已知矩形ABCD中，R、P分别是DC、BC上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当P在BC上从B向C移动而R不动时，那么下列结论成立的是（）A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长逐渐减小C．线段EF的长不改变D．线段EF的长不能确定【考点】三角形中位线定理．【专题】压轴题．【分析】因为R不动，所以AR不变．根据中位线定理，EF不变．【解答】解：连接AR．因为E、F分别是AP、RP的中点，则EF为△APR的中位线，所以EF=AR，为定值．所以线段EF的长不改变．故选：C．【点评】本题考查了三角形的中位线定理，只要三角形的边AR不变，则对应的中位线的长度就不变．7．已知一次函数y=kx+b的图象如图，则关于x的不等式k（x﹣4）﹣2b＞0的解集为（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞2 D．x＜3【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】根据函数图象知：一次函数过点（3，0）；将此点坐标代入一次函数的解析式中，可求出k、b的关系式；然后将k、b的关系式代入k（x﹣4）﹣2b＞0中进行求解．【解答】解：∵一次函数y=kx+b经过点（3，0），∴3k+b=0，∴b=﹣3k．将b=﹣3k代入k（x﹣4）﹣2b＞0，得k（x﹣4）﹣2×（﹣3k）＞0，去括号得：kx﹣4k+6k＞0，移项、合并同类项得：kx＞﹣2k；∵函数值y随x的增大而减小，∴k＜0；将不等式两边同时除以k，得x＜﹣2．故选B．【点评】本题考查了一次函数与不等式的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．8．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCO的顶点A、C分别在y轴、x轴上，以AB 为弦的⊙M与x轴相切，若点A的坐标为（0，﹣4），则圆心M的坐标为（）A．（﹣2，2.5）B．（2，﹣1.5）C．（2.5，﹣2）D．（2，﹣2.5）【考点】切线的性质；坐标与图形性质；正方形的性质．【分析】过M作MN⊥AB于N，连接MA，设⊙M的半径是R，根据正方形性质求出OA=AB=BC=CO=8，根据垂径定理求出AN，得出M的横坐标，在△AMN中，由勾股定理得出关于R的方程，求出R，即可得出M的纵坐标．【解答】解：∵四边形ABCO是正方形，A（0，﹣4），∴AB=OA=CO=BC=4，过M作MN⊥AB于N，连接MA，由垂径定理得：AN=AB=2，设⊙M的半径是R，则MN=8﹣R，AM=R，由勾股定理得：AM2=MN2+AN2，R2=（4﹣R）2+22，解得：R=，∵AN=2，四边形ABCO是正方形，⊙M于x轴相切，∴M的横坐标是2，即M（2，﹣）．故选D．【点评】本题考查了勾股定理、切线的性质、正方形性质，垂径定理等知识点，本题综合性比较强，是一道比较好的题目．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．9．分解因式：4﹣y2=（2﹣y）（2+y）．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】直接运用平方差公式进行因式分解．【解答】解：4﹣y2=（2﹣y）（2+y）．【点评】此题考查了利用平方差公式分解因式．公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．10．一个圆锥的母线长为4，侧面积为12π，则这个圆锥的底面圆的半径是3．【考点】圆锥的计算．【分析】根据圆锥的侧面积=底面半径×母线长×π，进而求出即可．【解答】解：∵母线为4，设圆锥的底面半径为x，∴圆锥的侧面积=π×4×x=12π．解得：x=3．故答案为：3．【点评】本题考查了圆锥的计算，熟练利用圆锥公式求出是解题关键．11．一组数据2，﹣1，3，5，6，5的中位数是4．【考点】中位数．【分析】先排序，然后计算该组数据的中位数即可．【解答】解：数据2，﹣1，3，5，6，5的中位数是（5+3）÷2=4，故答案为：4．【点评】本题考查了中位数的定义，特别是求中位数时候应先排序．12．已知x、y满足方程组，则y﹣x的值是﹣1．【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】方程组两方程相减即可求出y﹣x的值．【解答】解：，②﹣①得：y﹣x=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．将抛物线y=x2+1先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得抛物线的函数关系式是y=（x+2）2﹣2．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】先求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式抛物线解析式写出即可．【解答】解：抛物线y=x2+1的顶点坐标为（0，1），向左平移2个单位，向下平移3个单位后的抛物线的顶点坐标为（﹣2，﹣2），所以，平移后的抛物线的解析式为y=（x+2）2﹣2．故答案为：y=（x+2）2﹣2．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用根据规律利用点的变化确定函数解析式．14．如图所示，DE是△ABC的中位线，则△ADE与△ABC的周长比为1：2．【考点】三角形中位线定理．【分析】根据题意DE是△ABC的中位线，那么DE∥BC，再利用平行线分线段成比例定理的推论，可得△ADE∽△ABC，再利用相似三角形的周长比等于相似即可求出答案．【解答】解：∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=，根据相似三角形的性质△ADE与△ABC的周长之比是1：2．故选1：2．【点评】本题考查了相似三角形的判定，考查了相似三角形对应边比例相等的性质，本题中求证△ADE∽△ABC是解题的关键．15．如图，在⊙O中，直径CD垂直弦AB于点E，连接OB，CB，已知⊙O的半径为2，AB=，则∠BCD=30度．【考点】垂径定理；特殊角的三角函数值．【专题】计算题；压轴题．【分析】首先在直角三角形OEB中利用锐角三角函数求得∠EOB的度数，然后利用同弧所对的圆心角和圆周角之间的关系求得∠BCD的度数即可．【解答】解：∵直径CD垂直弦AB于点E，AB=，∴EB=AB=，∵⊙O的半径为2，∴sin∠EOB=，∴∠EOB=60°，∴∠BCD=30°．故答案为30．【点评】本题考查了垂径定理及特殊角的三角函数值，解题的关键是利用垂径定理得到直角三角形．16．关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是m＞2且m≠3．【考点】分式方程的解．【专题】计算题．【分析】方程两边同乘以x﹣1，化为整数方程，求得x，再列不等式得出m的取值范围．【解答】解：方程两边同乘以x﹣1，得，m﹣3=x﹣1，解得x=m﹣2，∵分式方程的解为正数，∴x=m﹣2＞0且x﹣1≠0，即m﹣2＞0且m﹣2﹣1≠0，∴m＞2且m≠3，故答案为m＞2且m≠3．【点评】本题考查了分式方程的解，要注意分式的分母不为0的条件，此题是一道易错题，有点难度．三、解答题：本大题共10小题，172每题6分，234题每题8分，256每题10分，共72分．17．计算：（）﹣2﹣2sin60°+．【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】原式第一项利用负指数幂法则计算，第二项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项化为最简二次根式，合并即可得到结果．【解答】解：原式=4﹣2×+2=4+．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．求不等式组的整数解．【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集，然后确定解集中的整数解即可．【解答】解：，由①得x≥3，由②得x＜5，则不等式组的解集是：3≤x＜5．整数解是3，4．【点评】本题考查了不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．19．先化简（），然后从﹣3≤x≤3的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再把分子分母因式分解，然后约分得到原式=x+1，再根据分式有意义的条件把x=3代入计算即可．【解答】解：原式=•=•=x+1，当x=3时，原式=3+1=4．【点评】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．20．已知：如图，在▱ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AF=CE，求证：四边形BFDE 是平行四边形．【考点】平行四边形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】首先连接BD，交AC于O点，进而得出EO=FO，BO=DO即可得出四边形BFDE 是平行四边形．【解答】证明：连接BD，交AC于O点．∵四边形ABCD是平行四边形，O是对角线AC、BD的交点．∴AO=CO．又∵点E、F在对角线AC上，且AF=CE，∴AF﹣AO=CE﹣CO，即FO=EO①∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO=DO②，由①②得四边形BFDE是平行四边形．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定与性质，得出BO=DO，EO=FO是解题关键．（1）将表中空缺的数据填写完整，并补全频数分布直方图；（2）这个班同学这次跳绳成绩的众数是95个，中位数是95个；（3）若跳满90个可得满分，学校初三年级共有720人，试估计该中学初三年级还有多少人跳绳不能得满分．【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；中位数；众数．【分析】（1）首先根据直方图得到95.5﹣100.5小组共有13人，由统计表知道跳100个的有5人，从而求得跳98个的人数；（2）根据众数和中位数的定义填空即可；（3）用样本估计总体即可．【解答】解：（1）根据直方图得到95.5﹣100.5小组共有13人，由统计表知道跳100个的有5人，∴跳98个的有13﹣5=8人，跳90个的有40﹣1﹣2﹣8﹣11﹣8﹣5=5人，（2）观察统计表知：众数为95个，中位数为95个；（3）估计该中学初三年级不能得满分的有720×=54人．【点评】本题考查了频数分布表及频率分布直方图的知识，解题的关键是读懂题意并读懂两个统计图，难度中等．22．如图，已知点E在直角△ABC的斜边AB上，以AE为直径的⊙O与直角边BC相切于点D．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）若BE=2，BD=4，求⊙O的半径．【考点】切线的性质；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）先连接OD，再由OD⊥BC和AC⊥BC可知OD∥AC从而得证；（2）利用切割线定理可先求出AB，进而求出圆的直径，半径则可求出．【解答】（1）证明：连接OD，∵BC是⊙O的切线，∴OD⊥BC，又∵AC⊥BC，∴OD∥AC，∴∠2=∠3；∵OA=OD，∴∠1=∠3，∴∠1=∠2，∴AD平分∠BAC；（2）解：∵BC与圆相切于点D．∴BD2=BE•BA，∵BE=2，BD=4，∴BA=8，∴AE=AB﹣BE=6，∴⊙O的半径为3．【点评】本题考查了圆的切线性质和切割线定理，遇到圆的切线的问题，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．23．如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+b（b＜0）与坐标轴交于A，B两点，与双曲线y=（x＞0）交于D点，过点D作DC⊥x轴，垂足为C，连接OD．已知△AOB∽△ACD，相似比为．（1）如果b=﹣2，求k的值；（2）试探究k与b的数量关系，并直接写出直线OD的解析式．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）首先求出直线y=2x﹣2与坐标轴交点的坐标，然后由△AOB≌△ACD得到CD=OB，AO=AC，即可求出D坐标，由点D在双曲线y=（x＞0）的图象上求出k的值；（2）首先直线y=2x+b与坐标轴交点的坐标为A（﹣，0），B（0，b），再根据△AOB≌△ACD得到CD=DB，AO=AC，即可求出D坐标，把D点坐标代入反比例函数解析式求出k和b 之间的关系，进而也可以求出直线OD的解析式．【解答】解：（1）当b=﹣2时，直线y=2x﹣2与坐标轴交点的坐标为A（1，0），B（0，﹣2）．∵△AOB∽△ACD，∴CD=2OB，AO=2AC，∴点D的坐标为（3，4）．∵点D在双曲线y=（x＞0）的图象上，∴k=3×4=12．（2）直线y=2x+b与坐标轴交点的坐标为A（﹣，0），B（0，b）．∵△AOB∽△ACD，∴CD=2OB，AC=2AO，∴点D的坐标为（b，2b）∵点D在双曲线y=（x＞0）的图象上，∴k=（）•（2b）=3b2，即k与b的数量关系为：k=3b2．直线OD的解析式为：y=x．【点评】本题主要考查反比例函数的综合题的知识点，解答本题的关键是熟练掌握反比例函数的性质以及反比例函数图象的特征，此题难度不大，是一道不错的2016届中考试题．24．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC．求证：．【考点】黄金分割．【专题】证明题．【分析】根据等腰三角形的性质和角平分线的定义证明△ABC∽△BDC，根据黄金分割的概念计算即可．【解答】解∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=（180°﹣36°）=72°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD=∠ABC=36°，∴DA=DB，∵∠BDC=∠A+∠ABD=72°，∴BD=BC，∴AD=BC，∵∠A=∠CBD，∠C=∠C，∴△ABC∽△BDC，∴BC：DC=AC：BC，∴AD：DC=AC：AD，∴点D为AC的黄金分割点，∴=，∴．【点评】本题考查考查的是黄金分割的概念、相似三角形的性质和等腰三角形的性质，把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，它们的比值叫做黄金比．25．我市荸荠喜获丰收，某生产基地收获荸荠40吨．经市场调查，可采用批发、零售、加15吨．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若零售量不超过批发量的4倍，求该生产基地按计划全部售完荸荠后获得的最大利润．【考点】一次函数的应用；一元一次不等式组的应用．【专题】销售问题．【分析】（1）根据总利润=批发的利润+零售的利润+加工销售的利润就可以得出结论；（2）由（1）的解析式，根据零售量不超过批发量的4倍，建立不等式求出x的取值范围，由一次函数的性质就可以求出结论．【解答】解：（1）依题意可知零售量为（25﹣x）吨，则y=12x+22（25﹣x）+30×15∴y=﹣10x+1000；（2）依题意有：，解得：5≤x≤25．∵k=﹣10＜0，∴y随x的增大而减小．=950百元．∴当x=5时，y有最大值，且y最大∴最大利润为950百元．【点评】本题考查了总利润=批发的利润+零售的利润+加工销售的利润的运用，一元一次不等式组的运用，一次函数的性质的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键．26．如图所示，抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于点A、B两点（A在B的左侧）与y轴交于C点，且OA：OC=1：3，S△ABC=6．（1）求抛物线的函数关系式；（2）抛物线上是否存在一点D（点C除外），使S△ABD=S△ABC？若存在，求出D点坐标；若不存在，说明理由．（3）抛物线上是否存在一点E（点B除外），使S△ACE=S△ABC？若存在，求出E点坐标；若不存在，说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据三角形的面积，可得AB的长，根据线段的和差，可得B点坐标，根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据平行线间的距离相等，可得D点的纵坐标，根据函数值，可得答案；（3）根据平行线的一次函数的一次项系数相等，可得BE的解析式，根据解方程组，可得E 点坐标．【解答】解：（1）当x=0时，y=3，即OC=3．由OA：OC=1：3，解得OA=1，即A点坐标为（﹣1，0）．由S△ABC=AB•OC=6，解得AB=4．﹣1+4=3，即B（3，0）．将A、B点的坐标代入函数解析式，得，解得，抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3；（2）如图1：，根据平行线间的距离相等，可得D点的纵坐标为3或﹣3．当y=3时，﹣x2+2x+3=3，解得x=0（不符合题意，舍），x=2，即D点的坐标为（2，3）；当y=﹣3时，﹣x2+2x+3=﹣3．解得x=1﹣，x=1+，即D点坐标为（1﹣，﹣3），（1+，﹣3）；综上所述：抛物线上存在一点D（点C除外），使S△ABD=S△ABC，D点坐标（2，3），（1﹣，﹣3），D（1+，﹣3）；（3）过点B作AC平行线，如图2，S△ACE=S△ABC，由平行线间的距离相等，得设AC的函数解析式y=kx+b，将A、C点的坐标代入函数解析式，得，解得，函数解析式为y=3x+3，由BE∥AC，设BE的解析式为y=3x+b，将B点坐标代入函数解析式，得3×3+b=0．解得b=﹣9，即BE的解析式为y=3x﹣9，联立BE与抛物线，得，解得x=﹣4，x=3（不符合题意，舍），当x=﹣4时，y=3×（﹣4）﹣9=﹣21，即E（﹣4．﹣21）．【点评】本题考查了二次函数解析式，利用待定系数法求函数解析式，利用平行线间的距离相等得出D点的纵坐标是解题关键；利用平行线间的关系得出BE的解析式是解题关键．。

最新九年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1．（3分）下列语句中不正确的有（）①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦；③圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴；④长度相等的两条弧是等弧．A．3个 B．2个 C．1个 D．4个2．（3分）四张质地、大小相同的卡片上，分别画上如图所示的四个图形．在看不到图形的情况下从中任意抽取一张，则抽取的卡片是轴对称图形的概率为（）A．B．C．D．13．（3分）若反比例函数y=的图象在每一象限内，y随x的增大而增大，则有（）A．k≠0 B．k≠3 C．k＜3 D．k＞34．（3分）如图是一个正方体截去一角后得到的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．5．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=，则cosB的值是（）A．B．C．D．6．（3分）如图，将△ABC绕点P顺时针旋转90°得到△A′B′C′，则点P的坐标是（）A．（1，1） B．（1，2） C．（1，3） D．（1，4）7．（3分）如图，正方形ABCD内接于圆O点P在弧AD上，∠BPC=（）A．50°B．45°C．40°D．35°8．（3分）如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x，那么x的值（）A．只有1个B．可以有2个C．有2个以上，但有限D．有无数个9．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为x=﹣．下列结论中，正确的是（）A．abc＞0 B．a+b=0 C．2b+c＞0 D．4a+c＜2b10．（3分）如图，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回．点P在运动过程中速度大小不变．则以点A为圆心，线段AP长为半径的圆的面积S与点P的运动时间t之间的函数图象大致为（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）11．（3分）已知圆上一段弧长为6π，它所对的圆心角为120°，则该圆的半径为．12．（3分）如图，小明同学在东西方向的环海路A处，测得海中灯塔P在北偏东60°方向上，在A处东500米的B处，测得海中灯塔P在北偏东30°方向上，则灯塔P到环海路的距离PC=米．（用根号表示）13．（3分）一个长方体的主视图和左视图如图（单位：cm），则其俯视图的面积是cm2．14．（3分）如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连结BD、DP，BD与CF相交于点H．给出下列结论：①△ABE≌△DCF；②=；③DP2=PH•PB；④=．其中正确的是．（写出所有正确结论的序号）三、解答题（本大题共1小题，共8.0分）15．（8分）已知抛物线y=（1）求出它的顶点坐标和对称轴；（2）x取何值时，抛物线在x轴上方？四、计算题（本大题共1小题，共6.0分）16．（6分）计算cos245°+sin60°．五、解答题（本大题共7小题，共56.0分）17．（8分）如图，△ABC三个定点坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣1，1），C（﹣3，2）．（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）以原点O为位似中心，将△A1B1C1放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在第三象限内画出△A 2B2C2，并求出的值．18．（8分）如图，将边长为6cm的正方形ABCD折叠，使点D落在AB边的中点E处，折痕为FH，点C落在Q处，EQ与BC交于点G，求△EBG的周长．19．（8分）如图，电线杆上有一盏路灯O，电线杆与三个等高的标杆整齐划一地排列在马路的一侧，AB、CD、EF是三个标杆，相邻的两个标杆之间的距离都是2 m，已知AB、CD在灯光下的影长分别为BM=1.6 m，DN=0.6m．（1）请画出路灯O的位置和标杆EF在路灯灯光下的影子；（2）求标杆EF的影长．20．（8分）如图，管中放置着三根同样的绳子AA1、BB1、CC1；（1）小明从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子AA1的概率是多少？（2）小明先从左端A、B、C三个绳头中随机选两个打一个结，再从右端A1、B1、C1三个绳头中随机选两个打一个结，求这三根绳子能连结成一根长绳的概率．21．（8分）如图，在南北方向的海岸线MN上，有A、B两艘巡逻船，现均收到故障船C的求救信号．已知A、B两船相距100（+1）海里，船C在船A的北偏东60°方向上，船C在船B的东南方向上，MN上有一观测点D，测得船C正好在观测点D的南偏东75°方向上．（1）分别求出A与C，A与D间的距离AC和AD（如果运算结果有根号，请保留根号）．（2）已知距离观测点D处100海里范围内有暗礁，若巡逻船A沿直线AC去营救船C，在去营救的途中有无触礁的危险？（参考数据：≈1.41，≈1.73）22．（8分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，D是边AC上的一点，连接BD，使∠A=2∠1，E是BC上的一点，以BE为直径的⊙O经过点D．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若∠A=60°，⊙O的半径为2，求阴影部分的面积．（结果保留根号和π）23．（8分）如图1，为美化校园环境，某校计划在一块长为60米，宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a米．（1）用含a的式子表示花圃的面积．（2）如果通道所占面积是整个长方形空地面积的，求出此时通道的宽．（3）已知某园林公司修建通道、花圃的造价y1（元）、y2（元）与修建面积x（m2）之间的函数关系如图2所示，如果学校决定由该公司承建此项目，并要求修建的通道的宽度不少于2米且不超过10米，那么通道宽为多少时，修建的通道和花圃的总造价最低，最低总造价为多少元？最新九年级（下）第一次月考数学详细答案一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1．（3分）下列语句中不正确的有（）①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦；③圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴；④长度相等的两条弧是等弧．A．3个 B．2个 C．1个 D．4个【分析】①和④、没有前提；②、注意不是直径的弦；③、注意对称轴是直线．【解答】解：①和④、错误，应强调在同圆或等圆中；②、错误，应强调不是直径的弦；③、错误，应强调过圆心的直线才是它的对称轴．故选D．【点评】在叙述命题时注意要强调命题成立的条件．2．（3分）四张质地、大小相同的卡片上，分别画上如图所示的四个图形．在看不到图形的情况下从中任意抽取一张，则抽取的卡片是轴对称图形的概率为（）A．B．C．D．1【分析】卡片共有四张，轴对称图形有等腰梯形、圆，根据概率公式即可得到抽取的卡片是轴对称图形的概率．【解答】解：四张卡片中，轴对称图形有等腰梯形、圆，根据概率公式，P（轴对称图形）==．故选A．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．3．（3分）若反比例函数y=的图象在每一象限内，y随x的增大而增大，则有（）A．k≠0 B．k≠3 C．k＜3 D．k＞3【分析】由题意及反比例函数图象的性质即可得出结果．【解答】解：∵反比例函数的图象，y随x的增大而增大，∴k﹣3＜0，则k＜3．故选C．【点评】此题主要考查反比例函数图象的性质：①、k＞0时，图象是位于一、三象限，在每个象限双曲线内，y随x的增大而减小．②、k＜0时，图象是位于二、四象限，在每个象限的双曲线内，y随x的增大而增大．4．（3分）如图是一个正方体截去一角后得到的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据主视图是从正面看到的图形判定则可．【解答】解：从正面看，主视图为．故选：C．【点评】本题考查了三视图的知识，根据主视图是从物体的正面看得到的视图得出是解题关键．5．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=，则cosB的值是（）A．B．C．D．【分析】根据互余两角的三角函数关系进行解答．【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，∴cosB=sinA，∵sinA=，∴cosB=．故选：B．【点评】本题考查了互余两角的三角函数关系，熟记关系式是解题的关键．在直角三角形中，∠A+∠B=90°时，正余弦之间的关系为：①一个角的正弦值等于这个角的余角的余弦值，即sinA=cos（90°﹣∠A）；②一个角的余弦值等于这个角的余角的正弦值，即cosA=sin（90°﹣∠A）；也可以理解成若∠A+∠B=90°，那么sinA=cosB或sinB=cosA．6．（3分）如图，将△ABC绕点P顺时针旋转90°得到△A′B′C′，则点P的坐标是（）A．（1，1） B．（1，2） C．（1，3） D．（1，4）【分析】先根据旋转的性质得到点A的对应点为点A′，点B的对应点为点B′，再根据旋转的性质得到旋转中心在线段AA′的垂直平分线，也在线段BB′的垂直平分线，即两垂直平分线的交点为旋转中心．【解答】解：∵将△ABC以某点为旋转中心，顺时针旋转90°得到△A′B′C′，∴点A的对应点为点A′，点C的对应点为点C′，作线段AA′和CC′的垂直平分线，它们的交点为P（1，2），∴旋转中心的坐标为（1，2）．故选：B．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．7．（3分）如图，正方形ABCD内接于圆O点P在弧AD上，∠BPC=（）A．50°B．45°C．40°D．35°【分析】由此图可知，正方形正好把圆周长平分为四等分，即把圆心角平分为四等份，所以∠BOC=90°，继而利用圆周角定理可求出∠BPC的度数．【解答】解：连接OB、OC，∵四边形ABCD是正方形，且内接于⊙O，∴∠BOC=90°；∴∠BPC=∠BOC=45°．故选B．【点评】此题主要考查了正方形的性质及圆周角定理的应用，关键是掌握同弧所对的圆周角等于圆心角的一半．8．（3分）如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x，那么x的值（）A．只有1个B．可以有2个C．有2个以上，但有限D．有无数个【分析】两条边长分别是6和8的直角三角形有两种可能，即已知边均为直角边或者8为斜边，运用勾股定理分别求出第三边后，和另外三角形构成相似三角形，利用对应边成比例即可解答．【解答】解：根据题意，两条边长分别是6和8的直角三角形有两种可能，一种是6和8为直角边，那么根据勾股定理可知斜边为10；另一种可能是6是直角边，而8是斜边，那么根据勾股定理可知另一条直角边为．所以另一个与它相似的直角三角形也有两种可能，第一种是，解得x=5；第二种是，解得x=．所以可以有2个．故选：B．【点评】本题考查了勾股定理和三角形相似的有关知识．本题学生常常漏掉第二种情况，是一道易错题．9．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为x=﹣．下列结论中，正确的是（）A．abc＞0 B．a+b=0 C．2b+c＞0 D．4a+c＜2b【分析】由二次函数的性质，即可确定a，b，c的符号，即可判定A是错误的；又由对称轴为x=﹣，即可求得a=b；由当x=1时，a+b+c＜0，即可判定C错误；然后由抛物线与x轴交点坐标的特点，判定D正确．【解答】解：A、∵开口向上，∴a＞0，∵抛物线与y轴交于负半轴，∴c＜0，∵对称轴在y轴左侧，∴﹣＜0，∴b＞0，∴abc＜0，故A选项错误；B、∵对称轴：x=﹣=﹣，∴a=b，故B选项错误；C、当x=1时，a+b+c=2b+c＜0，故C选项错误；D、∵对称轴为x=﹣，与x轴的一个交点的取值范围为x1＞1，∴与x轴的另一个交点的取值范围为x2＜﹣2，∴当x=﹣2时，4a﹣2b+c＜0，即4a+c＜2b，故D选项正确．故选D．【点评】此题考查了二次函数图象与系数的关系．此题难度适中，解题的关键是掌握数形结合思想的应用，注意掌握二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的对称性．10．（3分）如图，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回．点P在运动过程中速度大小不变．则以点A为圆心，线段AP长为半径的圆的面积S与点P的运动时间t之间的函数图象大致为（）A． B． C． D．【分析】本题考查了动点问题的函数图象．【解答】解：设点P的速度是1，则AP=t，那么s=πt2，为二次函数形式；但动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回．说明t是先大后小，所以s也是先大后小．故选A．【点评】可设必须的量为1，再根据所给的条件求得函数形式，进而求解．二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）11．（3分）已知圆上一段弧长为6π，它所对的圆心角为120°，则该圆的半径为9．【分析】弧长6π，根据弧长的计算公式l=得到．【解答】解：根据题意得：6π=，解得r=9，该圆的半径为9．【点评】本题考查弧长公式．正确记忆公式是解题的关键．12．（3分）如图，小明同学在东西方向的环海路A处，测得海中灯塔P在北偏东60°方向上，在A处东500米的B处，测得海中灯塔P在北偏东30°方向上，则灯塔P到环海路的距离PC=250米．（用根号表示）【分析】在图中两个直角三角形中，先根据已知角的正切函数，分别求出AC和BC，根据它们之间的关系，构建方程解答．【解答】解：由已知得，在Rt△PBC中，∠PBC=60°，PC=BCtan60°=BC．在Rt△APC中，∠PAC=30°，AC=PC=×BC=3BC=500+BC．解得，BC=250．∴PC=250（m）．故答案为：250．【点评】解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．13．（3分）一个长方体的主视图和左视图如图（单位：cm），则其俯视图的面积是12cm2．【分析】根据给出的长方体的主视图和左视图可得，俯视图的长方形的长与主视图的长方形的宽相等为4，俯视图的长方形的宽与左视图的长方形的宽相等为3．因此俯视图的面积是12cm2．【解答】解：俯视图是边长分别为4和3的长方形，因而其面积为12cm2．故答案为：12．【点评】考查了由三视图判断几何体及简单几何体的三视图的知识，解题的关键是能得到立体图形的三视图和学生的空间想象能力．14．（3分）如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连结BD、DP，BD与CF相交于点H．给出下列结论：①△ABE≌△DCF；②=；③DP2=PH•PB；④=．其中正确的是①③④．（写出所有正确结论的序号）【分析】根据等边三角形的性质和正方形的性质，得到∠ABE=∠DCF，∠A=∠ADC，AB=CD，证得△ABE≌△DCF，故①正确；由于∠FDP=∠PBD，∠DFP=∠BPC=60°，推出△DFP∽△BPH，得到===故②错误；由于∠PDH=∠PCD=30°，∠DPH=∠DPC，推出△DPH∽△CPD，得到=，PB=CD，等量代换得到PD2=PH•PB，故③正确；根据三角形面积计算公式，结合图形得到△BPD的面积=△BCP的面积+△CDP面积﹣△BCD的面积，得到=故④正确．【解答】解：∵△BPC是等边三角形，∴BP=PC=BC，∠PBC=∠PCB=∠BPC=60°，在正方形ABCD中，∵AB=BC=CD，∠A=∠ADC=∠BCD=90°∴∠ABE=∠DCF=30°，在△ABE与△CDF中，，∴△ABE≌△DCF，故①正确；∵PC=CD，∠PCD=30°，∴∠PDC=75°，∴∠FDP=15°，∵∠DBA=45°，∴∠PBD=15°，∴∠FDP=∠PBD，∵∠DFP=∠BPC=60°，∴△DFP∽△BPH，∴===，故②错误；∵∠PDH=∠PCD=30°，∵∠DPH=∠DPC，∴△DPH∽△CDP，∴=，∴PD2=PH•CD，∵PB=CD，∴PD2=PH•PB，故③正确；如图，过P作PM⊥CD，PN⊥BC，设正方形ABCD的边长是4，△BPC为正三角形，∴∠PBC=∠PCB=60°，PB=PC=BC=CD=4，∴∠PCD=30°∴PN=PB•sin60°=4×=2，PM=PC•sin30°=2，S△BPD=S四边形PBCD﹣S△BCD=S△PBC+S△PDC﹣S△BCD=×4×2+×2×4﹣×4×4=4+4﹣8=4﹣4，∴=．故答案为：①③④．【点评】本题考查的正方形的性质以及等积变换，解答此题的关键是作出辅助线，利用锐角三角函数的定义求出PE及PF的长，再根据三角形的面积公式得出结论．三、解答题（本大题共1小题，共8.0分）15．（8分）已知抛物线y=（1）求出它的顶点坐标和对称轴；（2）x取何值时，抛物线在x轴上方？【分析】（1）配方成顶点式可得其顶点坐标及对称轴；（2）先求得其与x轴的交点坐标，由开口向上可得答案．【解答】解：（1）∵y==（x2+2x+1﹣1）﹣=（x+1）2﹣2，∴抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣2），对称轴为直线x=﹣1；（2）当y=0时，=0，解得：x=1或x=﹣3，由抛物线的开口向上知当x＜﹣3或x＞1时，抛物线在x轴上方．【点评】本题主要考查二次函数的图象和性质及抛物线与x轴的交点，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．四、计算题（本大题共1小题，共6.0分）16．（6分）计算cos245°+sin60°．【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【解答】解：原式=（）2+×=+××（﹣1）=．【点评】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．五、解答题（本大题共7小题，共56.0分）17．（8分）如图，△ABC三个定点坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣1，1），C（﹣3，2）．（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）以原点O为位似中心，将△A1B1C1放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在第三象限内画出△A 2B2C2，并求出的值．【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于y轴的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）连接A1O并延长至A2，使A2O=2A1O，连接B1O并延长至B2，使B2O=2B1O，连接C1O并延长至C2，使C2O=2C1O，然后顺次连接即可，再根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答．【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示；（2）△A2B2C2如图所示，∵△A1B1C1放大为原来的2倍得到△A2B2C2，∴△A1B1C1∽△A2B2C2，且相似比为，∴S△A1B1C1：S△A2B2C2=（）2=．【点评】本题考查了利用旋转变换作图，利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键，还利用了相似三角形面积的比等于相似比的平方的性质．18．（8分）如图，将边长为6cm的正方形ABCD折叠，使点D落在AB边的中点E处，折痕为FH，点C落在Q处，EQ与BC交于点G，求△EBG的周长．【分析】首先根据勾股定理求出EF的长度；然后证明△AEF∽△BGE，列出关于△BGE的三边长的比例式，求出三边的长度即可解决问题．【解答】解：由题意得：EF=DF（设为x），则AF=6﹣x；而AE=3，由勾股定理得：x2=32+（6﹣x）2，解得：x=；AF=6﹣=；由题意得：∠GEF=∠D=90°，∠A=∠B=90°，∴∠AEF+∠AFE=∠AEF+∠BEG，∴∠AFE=∠BEG；∴△AEF∽△BGE，∴==，∴EG==5，BG==4，∴△EBG的周长=5+4+3=12．【点评】本题考查了翻折变换的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，熟记性质并求出△AEF的各边的长，然后利用相似三角形的性质求出△EBG的各边的长是解题的关键，也是本题的难点．19．（8分）如图，电线杆上有一盏路灯O，电线杆与三个等高的标杆整齐划一地排列在马路的一侧，AB、CD、EF是三个标杆，相邻的两个标杆之间的距离都是2 m，已知AB、CD在灯光下的影长分别为BM=1.6 m，DN=0.6m．（1）请画出路灯O的位置和标杆EF在路灯灯光下的影子；（2）求标杆EF的影长．【分析】解此题要借助于相似三角形的性质，相似三角形的对应边成比例，还要注意数形结合思想与方程思想的应用．【解答】解：（1）如右图．（2）过O作OH⊥MG于点H，设DH=xm，由AB∥CD∥OH得，即，解得x=1.2．设FG=ym，同理得，即，解得y=0.4．所以EF的影长为0.4m．【点评】本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求解即可，体现了方程的思想．20．（8分）如图，管中放置着三根同样的绳子AA1、BB1、CC1；（1）小明从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子AA1的概率是多少？（2）小明先从左端A、B、C三个绳头中随机选两个打一个结，再从右端A1、B1、C1三个绳头中随机选两个打一个结，求这三根绳子能连结成一根长绳的概率．【分析】（1）三根绳子选择一根，求出所求概率即可；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出这三根绳子能连结成一根长绳的情况数，即可求出所求概率．【解答】解：（1）三种等可能的情况数，则恰好选中绳子AA1的概率是；（2）列表如下：所有等可能的情况有9种，其中这三根绳子能连结成一根长绳的情况有6种，则P==．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．（8分）如图，在南北方向的海岸线MN上，有A、B两艘巡逻船，现均收到故障船C的求救信号．已知A、B两船相距100（+1）海里，船C在船A的北偏东60°方向上，船C在船B的东南方向上，MN上有一观测点D，测得船C正好在观测点D的南偏东75°方向上．（1）分别求出A与C，A与D间的距离AC和AD（如果运算结果有根号，请保留根号）．（2）已知距离观测点D处100海里范围内有暗礁，若巡逻船A沿直线AC去营救船C，在去营救的途中有无触礁的危险？（参考数据：≈1.41，≈1.73）【分析】（1）作CE⊥AB于E，设AE=x海里，则BE=CE=x海里．根据AB=AE+BE=x+x=100（+1），求得x的值后即可求得AC的长；过点D作DF ⊥AC于点F，同理求出AD的长；（2）根据（1）中的结论得出DF的长，再与100比较即可得到答案．【解答】解：（1）如图，作CE⊥AB于E，由题意得：∠ABC=45°，∠BAC=60°，设AE=x海里，在Rt△AEC中，CE=AE•tan60°=x；在Rt△BCE中，BE=CE=x．∴AE+BE=x+x=100（+1），解得：x=100．AC=2x=200．在△ACD中，∠DAC=60°，∠ADC=75°，则∠ACD=45°．过点D作DF⊥AC于点F，设AF=y，则DF=CF=y，∴AC=y+y=200，解得：y=100（﹣1），∴AD=2y=200（﹣1）．答：A与C之间的距离AC为200海里，A与D之间的距离AD为200（﹣1）海里．（2）由（1）可知，DF=AF=×100（﹣1）≈126.3海里，因为126.3＞100，所以巡逻船A 沿直线AC 航线，在去营救的途中没有触暗礁危险．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣方向角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．22．（8分）如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，D 是边AC 上的一点，连接BD ，使∠A=2∠1，E 是BC 上的一点，以BE 为直径的⊙O 经过点D ． （1）求证：AC 是⊙O 的切线；（2）若∠A=60°，⊙O 的半径为2，求阴影部分的面积．（结果保留根号和π）【分析】（1）由OD=OB 得∠1=∠ODB ，则根据三角形外角性质得∠DOC=∠1+∠ODB=2∠1，而∠A=2∠1，所以∠DOC=∠A ，由于∠A +∠C=90°，所以∠DOC +∠C=90°，则可根据切线的判定定理得到AC 是⊙O 的切线；（2）由∠A=60°得到∠C=30°，∠DOC=60°，根据含30度的直角三角形三边的关系得CD=OD=2，然后利用阴影部分的面积=S △COD ﹣S 扇形DOE和扇形的面积公式求解． 【解答】（1）证明：连接OD ， ∵OD=OB ， ∴∠1=∠ODB ，∴∠DOC=∠1+∠ODB=2∠1， 而∠A=2∠1， ∴∠DOC=∠A ， ∵∠A +∠C=90°， ∴∠DOC +∠C=90°， ∴OD ⊥DC ，∴AC 是⊙O 的切线；（2）解：∵∠A=60°， ∴∠C=30°，∠DOC=60°， 在Rt △DOC 中，OD=2，∴CD=OD=2，∴阴影部分的面积=S △COD ﹣S 扇形DOE=×2×2﹣=2﹣．【点评】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了扇形面积的计算．23．（8分）如图1，为美化校园环境，某校计划在一块长为60米，宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a 米．（1）用含a 的式子表示花圃的面积．（2）如果通道所占面积是整个长方形空地面积的，求出此时通道的宽． （3）已知某园林公司修建通道、花圃的造价y 1（元）、y 2（元）与修建面积x （m 2）之间的函数关系如图2所示，如果学校决定由该公司承建此项目，并要求修建的通道的宽度不少于2米且不超过10米，那么通道宽为多少时，修建的通道和花圃的总造价最低，最低总造价为多少元？【分析】（1）用含a的式子先表示出花圃的长和宽后利用其矩形面积公式列出式子即可；（2）根据通道所占面积是整个长方形空地面积的，列出方程进行计算即可；（3）根据图象，设出通道和花圃的解析式，用待定系数法求解，再根据实际问题写出自变量的取值范围即可．【解答】解：（1）由图可知，花圃的面积为（40﹣2a）（60﹣2a）；（2）由已知可列式：60×40﹣（40﹣2a）（60﹣2a）=×60×40，解以上式子可得：a1=5，a2=45（舍去），答：所以通道的宽为5米；（3）设修建的道路和花圃的总造价为y，通道宽为a；x花圃=（40﹣2a）（60﹣2a）=4a2﹣200a+2400；x通道=60×40﹣（40﹣2a）（60﹣2a）=﹣4a2+200a，由已知得y1=40（﹣4a2+200a），（2≤a≤10）y2=则y=y1+y2=当a=2时，y有最小值，最小值为105920；所以当通道宽为2米时，修建的通道和花圃的总造价最低为105920元．【点评】本题考查了一次函数的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是表示出花圃的长和宽．。

九年级数学下册第一次月考试题(含答案)九年级数学下册第一次月考试题(含答案)一、选择题(本大题共 8小题，每小题3分，共24 分)1.绝对值是6的有理数是 ( )A.6B.6C.-6D.2.计算的结果是 ( )A. B. C. D.3.半径为6的圆的内接正六边形的边长是 ( )A.2B.4C.6D.84.如图是一个几何体的三视图，已知主视图和左视图都是边长为2的等边三角形，则这个几何体的全面积为 ( )A. B. C. D.5.某校共有学生600 名，学生上学的方式有乘车、骑车、步行三种. 如图是该校学生乘车、骑车、步行上学人数的扇形统计图.，乘车的人数是 ( )A.180B.270C.150D.2006.函数的自变量X的取值范围是 ( )A. B. C. D.7. 如右图, 是一个下底小而上口大的圆台形容器，将水以恒速(即单位时间内注入水的体积相同)注入，设注水时间为t，容器内对应的水高度为h，则h 与t的函数图象只可能是 ( )8. 如图所示的正方体的展开图是 ( )A. B. C. D.二、填空题(本大题共7 小题，每小题3分，共21分.)9、.若分式的值为零 , 则 .10. 已知反比例函数的图象经过点 (3，-4)，则这个函数的解析式为11 已知两圆内切，圆心距，一个圆的半径，那么另一个圆的半径为12. 用科学记数法表示20 120427的结果是 (保留两位有效数字);13.二次函数的图象向右平移 1个单位，再向下平移1个单位，所得图象的与X轴的交点坐标是： ;14.如图，已知梯形ABCD，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O，△AOD与△BOC的面积之比为1：9，若AD=1，则BC 的长是 .15. 如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第 ( 是大于0的整数)个图形需要黑色棋子的个数是 .三、解答题(本大题共10小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)17、(本小题5分) 计算:18. (本小题5分)先化简，再求值，其中x= 。

九年级第二学期数学第一次月考试卷时间：120分钟 总分：120分 姓名：一、选择题（本大题共 8小题，每小题3分，共24 分）1．绝对值是6的有理数是 （ ） A ．±6 B ．6 C ．－6 D ．61-2．计算42a a ⋅的结果是 （ ） A ．5a B ．6a C ．62a D ．8a 3．半径为6的圆的内接正六边形的边长是 （ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．84．如图是一个几何体的三视图，已知主视图和左视图都是边长为2的等边三角形，则这个几何体的全面积为 （ ）A ．2πB ．3πC ．23πD ．()123π+5．某校共有学生600名，学生上学的方式有乘车、骑车、步行三种. 如图是该校学生乘车、骑车、步行上学人数的扇形统计图.，乘车的人数是 （ ） A ．180 B ．270 C ．150 D ．200步行30%乘车45%图5骑车6．函数12y x =-的自变量X 的取值范围是 （ ） A ． 2>x B ．2<x C ． 2≥x D ．2≤x 7. 如右图, 是一个下底小而上口大的圆台形容器，将水以恒速（即单位时间内注入水的体积相同）注入，设注水时间为t ，容器内对应的水高度为h ，则h 与t 的函数图象 只可能是 （ ）8. 如图所示的正方体的展开图是 （ ）A. B. C. D.二、填空题（本大题共7 小题，每小题3分，共21分．）9、.若分式22123x x x -+-的值为零 , 则x = .10. 已知反比例函数ky x=的图象经过点（3，－4），则这个函数的解析式为 11 已知两圆内切，圆心距2d = ，一个圆的半径3r =，那么另一个圆的半径为 12．用科学记数法表示20 120427的结果是 （保留两位有效数字）；h h h hA. B. C. D.13．二次函数2y x =的图象向右平移1个单位，再向下平移1个单位，所得图象的与X 轴的交点坐标是： ；14．如图，已知梯形ABCD ，AD ∥BC ，对角线AC ，BD 相交于点O ，△AOD 与△BOC 的面积之比为1：9，若AD =1，则BC 的长是 ． 15. 如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n （n 是大于0的整数）个图形需要黑色棋子的个数是 ．三、解答题（本大题共10小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17、（本小题5分）计算: 011271tan 60( 3.14)()2π---︒+--18. （本小题5分）先化简，再求值 xx x x x x x 6366122---+÷-+ 其中x=319. （本小题7分） 已知：如图，四边形ABCD 是平行四边形，BE AC ⊥于E ，DF AC ⊥于F .求证：BE DF =.20.（本小题7分）. 为了解某住宅区的家庭用水量情况，从该住宅区中随机抽样调查了50户家庭去年每个月的用水量，统计得到的数据绘制了下面的两幅统计图．图1是去年这50户家庭月总用水量的折线统计图，图2是去年这50户家庭月总用水量的不完整的频数分布直方图．（1）根据图1提供的信息，补全图2中的频数分布直方图；（2）在抽查的50户家庭去年月总用水量这12个数据中，极差是 米3，众数是 米3，中位数是 米3；（3）请你根据上述提供的统计数据，估计该住宅区今年每户家庭平均每 月的用水量是多少米3？FEDCBA月份550 500600 650 700 800 750 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 O•月总用水量（米3） • ••• • •• •• ••图121. （本小题7分）一个不透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同．(1)求摸出1个球是白球的概率；(2)摸出1个球，记下颜色后放回，并搅匀，再摸出1个球，求两次摸出的球恰好颜色不同的概率（要求画树状图或列表）；(3)现再将n个白球放入布袋，搅匀后，使摸出1个球是白球的概率为57，求n的值．22. （本小题7分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A1B1C1和△A2B2C2：(1)将△ABC先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，得到△A1B1C1；(2)以图中的点O为位似中心，将△A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A2B2C2．23.（本小题7分） 如图，某校数学兴趣小组的同学欲测量一座垂直于地面的古塔BD 的高度，他们先在A 处测得古塔顶端点D 的仰角为45°，再沿着BA 的方向后退20m 至C 处，测得古塔顶端点D 的仰角为30°。

九年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．下列各数中，最小的实数是（）A．0 B．π C．﹣D．﹣12．如图，是由相同小正方形组成的立方体图形，它的左视图为（）A．B．C．D．3．下列多项式能用平方差公式分解因式的是（）A．﹣x2+y2B．﹣x2﹣y2C．x2﹣2xy+y2D．x2+y24．如图，矩形纸片ABCD沿EF折叠后，∠FEC=25°，则∠DFD1的度数为（）A．25° B．50° C．75° D．不能确定5．无理数的大小在以下两个整数之间（）A．1与2 B．2与3 C．3与4 D．4与56．一个骰子，六个面上的数字分别为1、2、3、4、5、6，连续投掷两次，两次向上的面出现数字之和为偶数的概率是（）A．B．C．D．7．如图，直线y=﹣x+b与反比例函数y=的图象的一个交点为A（﹣1，2），则另一个交点B的坐标为（）A．（﹣2，1）B．（2，1）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）8．如图，AB是⊙O的直径，且AB=2，AD是弦，∠DAB=22.5°，延长AB到点C，使得∠ACD=45°，则BC的长是（）A．2﹣2 B．C．1 D．2﹣9．将2016加上它本身的的相反数，再将这个结果加上其的相反数，再将上述结果加上其的相反数，…，如此继续．操作2015次后所得的结果是（）A．0 B．1 C．D．201510．如图，正方形ABCD边长为4个单位，两动点P、Q分别从点A、B处，以1单位/s、2单位/s 的速度逆时针沿边移动．记移动的时间为x（s），△PBQ面积为y（平方单位），当点Q移动一周又回到点B终止，则y与x的函数关系图象为（）A．B．C．D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11．光年是天文学中的距离单位，1光年大约是9 500 000 000 000km，这个数字用科学记数法可表示为．12．已知a2﹣a﹣3=0，那么代数式的值是．13．如图，⊙O是△ABC的外接圆，⊙O的半径是R=2，sinA=0.8，则弦BC的长为．14．如图，在平行四边形ABCD中，∠DBC=45°，DE⊥BC于E，BF⊥CD于F，DE、BF相交于H，BF、AD的延长线交于P．下面结论：①，②∠A=∠BHE，③AB=BH，④△BHD∽△BDP．请你把你认为正确的结论的番号都填上（填错一个该题得0分）三、解答题（共9小题，满分90分）15．计算：﹣（π﹣4）0﹣sin30°．16．解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．17．2014年底，某市机动车保有量已达120万辆，至2015年年底，该市机动车保有量达到138万辆．（1）按这样的增长速度，2016年底将达到万辆；（2）如果该市在2017年底机动车保有量控制在166.98万辆，那么，2016年、2017年这两年的平均增长率最多是多少？18．已知△ABC在坐标系中的位置如图：（1）在图中画出下列对应图形：将△ABC向右平移3个单位得△A1B1C1；再作△A1B1C1关于原点O的对称图形△A2B2C2；（2）设P（x，y）为△ABC边上任一点，请写出按（1）中两次变换后点P对应点的坐标．19．某县为调查九年级15000名学生“一模”考试的数学成绩的分布情况，抽取了400名学生的数学成绩（成绩得分皆为整数，满分150分）进行统计：频率分布表请你根据不完整的频率分布表，解答下列问题：（1）补全频率分布表；（2）补全频数分布直方图；（3）若将得分转化为等级，规定得分“89分及以下”分评为“D”，“89.5﹣110.5分”评为“C”，“110.5﹣130.5扥”评为“B”，“130.5﹣150.5分”评为“A”，这次15000名学生中约有多少人评为“D”？如果随机抽取一名学生的成绩等级，则这名学生的成绩评为“A”、“B”、“C”、“D”哪一个等级的可能性大？请说明理由．20．如图1，是H市人工天鹅湖畔的一尊雕塑A，雕塑A及另三个雕塑B、C、D的在湖岸边的平面分布如图2，某班综合实践小组分别在雕塑A、B两处设置观测点．在A处测得：雕塑B在西北方向，雕塑C在正北，雕塑D在北60°东；在B处测得：雕塑C在东北方向，雕塑D在正东．（1）求证：AB=CB，AD=CD；（2）已知AB=800米，求B、D之间的距离．（结果精确到1米）（参考数据：≈1.73，≈1.41，≈2.45）21．某汽车出租公司有120辆车出租，通过市场调查获得下列信息（如表）：（1）从市场调查获得的信息知，每日能出租汽车数y（辆）与每辆车的日租金数x（元）满足函数关系（填“一次、二次、反比例”）：函数关系式为；（2）请在表格最下一行，填写该公司出租汽车后所获得相应的日收入；（3）按照上述规律，根据你所学的函数知识帮该公司解答：每辆车租车的日租金定为多少时，才能使公司的日收入获得最多？22．如图，△ABC中，CA=CB，E、F分别在AC、AB的延长线上，且CE=CF，EG⊥AB于G，FH⊥AB 于H，连接EF．（1）求证：四边形FEGH是矩形；（2）若∠A=30°，且四边形FEGH是正方形时，求AC：CE的值．23．如图，抛物线y=（x﹣m）2+n的顶点P在直线y=2x上，该抛物线与直线的另一个交点为A，与y轴的交点为Q．（1）当m=n﹣1时，求m的值；（2）当AQ∥x轴时，试确定抛物线的解析式；（3）随着顶点P在直线y=2x上的运动，是否存在直角△PAQ？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由．2015-2016学年安徽省阜阳市九年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．下列各数中，最小的实数是（）A．0 B．π C．﹣D．﹣1【考点】实数大小比较．【专题】推理填空题；实数．【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得﹣＜﹣1＜0＜π，各数中，最小的实数是﹣．故选：C．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2．如图，是由相同小正方形组成的立方体图形，它的左视图为（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】直接利用左视图的定义得出左视图有两列，分别为3个，2个进而得出答案．【解答】解：如图所示：它的左视图为：．故选：C．【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，正确掌握观察角度是解题关键．3．下列多项式能用平方差公式分解因式的是（）A．﹣x2+y2B．﹣x2﹣y2C．x2﹣2xy+y2D．x2+y2【考点】因式分解-运用公式法．【分析】能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反．【解答】解：根据平方差公式的特点可得到只有A可以运用平方差公式分解，故选：A．【点评】此题主要考查了平方差公式分解因式，关键是正确把握平方差公式的特点．4．如图，矩形纸片ABCD沿EF折叠后，∠FEC=25°，则∠DFD1的度数为（）A．25° B．50° C．75° D．不能确定【考点】平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质求出∠EFG与∠EFD的度数，再由翻折变换的性质求出∠GFD1的度数，进而可得出结论．【解答】解：∵AD∥BC，∠FEC=25°，∴∠EFG=∠FEC=25°，∵∠EFG+∠EFD=180°，∴∠EFD=180°﹣25°=155°．由翻折变换的性质可知∠EFD1=∠EFD=155°，∴∠GFD1=∠EFD1﹣∠EFG=155°﹣25°=130°．∵∠DFD1+∠GFD1=180°，∴∠DFD1=180°﹣130°=50°．故选B．【点评】本题考查了平行线的性质以及角的计算，解题的关键是根据角平行线的性质找到相等的角．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据平行线的性质找到相等（或互补）的角是关键．5．无理数的大小在以下两个整数之间（）A．1与2 B．2与3 C．3与4 D．4与5【考点】估算无理数的大小．【分析】先化简，然后再依据被开方数越大对应的算术平方根越大求解即可．【解答】解：=2=．∵1＜3＜4，∴1＜＜2．故选A．【点评】本题主要考查的是估算无理数的大小和二次根式化简与合并，依据夹逼法求得的大致范围是解题的关键．6．一个骰子，六个面上的数字分别为1、2、3、4、5、6，连续投掷两次，两次向上的面出现数字之和为偶数的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与两次向上的面出现数字之和为偶数的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：列表得：∵共有36种等可能的结果，两次向上的面出现数字之和为偶数的有18种情况，∴连续投掷两次，两次向上的面出现数字之和为偶数的概率是：=．故选B．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．7．如图，直线y=﹣x+b与反比例函数y=的图象的一个交点为A（﹣1，2），则另一个交点B的坐标为（）A．（﹣2，1）B．（2，1）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】根据反比例函数和一次函数图象上点的坐标特征，将A点坐标代入求得k、b的值，再联立两函数方程求得另一交点坐标．【解答】解：将A点坐标代入y=﹣x+b和y=可求得k=﹣2，b=1，所以，直线为y=﹣x+1，反比例函数为y=﹣，解得或，所以另一点（2，﹣1）；故另一个交点B的坐标为（2，﹣1）．故选D．【点评】本题考查了反比例函数和一次函数的解得问题，解答本题的关键是要理解两函数交点和方程组的解的对应关系．同时同学们要掌握解方程组的方法．8．如图，AB是⊙O的直径，且AB=2，AD是弦，∠DAB=22.5°，延长AB到点C，使得∠ACD=45°，则BC的长是（）A．2﹣2 B．C．1 D．2﹣【考点】圆周角定理．【分析】连接DO，由三角形的外角与内角的关系易得∠DOC=∠C=45°，故有∠ODC=90°，CD=OD= AB，在直角△COD中，利用勾股定理即可求解．【解答】解：连接DO，∵AO=DO，∴∠DAO=∠ADO=22.5°．∴∠DOC=45°．又∵∠ACD=2∠DAB，AB=2，∴∠ACD=∠DOC=45°．∴∠ODC=90°，CD=OD=AB=，∴△OCD是等腰直角三角形，∴OC===2，∴BC=OC﹣OB=2﹣．故选D．【点评】本题考查的是圆周角定理，根据题意作出辅助线，判断出△OCD的形状是解答此题的关键．9．将2016加上它本身的的相反数，再将这个结果加上其的相反数，再将上述结果加上其的相反数，…，如此继续．操作2015次后所得的结果是（）A．0 B．1 C．D．2015【考点】规律型：数字的变化类．【分析】根据题意依次计算出第1、2、3次运算后的结果，观察到结果中分母是序数加1、分子始终为1、另一个因数均为2016，以此规律可得操作2015次后所得的结果．【解答】解：根据题意，第1次运算的结果为：2016﹣×2016=×2016；第2次运算的结果为：×2016﹣×2016×=×2016×=×2016；第3次运算的结果为：×2016﹣×2016×═×2016×=×2016；…故第2015次运算的结果为：×2016=1，故选：B．【点评】本题主要考查从变化的数字中总结规律并加以应用的能力，从已知数的变化中观察变化的部分是如何变化及弄清不变的部分是总结规律的关键，一般将变化的部分与序数相联系．10．如图，正方形ABCD边长为4个单位，两动点P、Q分别从点A、B处，以1单位/s、2单位/s 的速度逆时针沿边移动．记移动的时间为x（s），△PBQ面积为y（平方单位），当点Q移动一周又回到点B终止，则y与x的函数关系图象为（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【专题】函数及其图象．【分析】根据题意可以分别求得各段对应的函数解析式，从而可以得到各段对应的函数图象，从而可以得到哪个选项是正确的．【解答】解：由题意可得，当点Q从点B到点C的过程中，y=（0≤x≤2）；当点Q从点C到点D的过程中，y=（2≤x≤4）；当点Q从点D到点A的过程中，y=（4≤x≤6）；当点Q从点A到点B的过程中，y=；故选D．【点评】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是明确题意，写出各段对应的函数解析，明确各段对应的函数图象，利用数形结合的思想解答问题．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11．光年是天文学中的距离单位，1光年大约是9 500 000 000 000km，这个数字用科学记数法可表示为9.5×1012km．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：9 500 000 000 000=9.5×1012，故答案为：9.5×1012km．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．已知a2﹣a﹣3=0，那么代数式的值是﹣．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题；分式．【分析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵a2﹣a﹣3=0，即a2﹣a=3，∴原式==﹣=﹣，故答案为：﹣．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．如图，⊙O是△ABC的外接圆，⊙O的半径是R=2，sinA=0.8，则弦BC的长为 3.2．【考点】三角形的外接圆与外心．【分析】根据题意连接CO并延长到⊙O上一点A′，连接BA′，进而得出sinA=sinA′==0.8，求出答案即可．【解答】解：连接CO并延长到⊙O上一点A′，连接BA′，由题意可得：A′C是⊙O的直径，则∠A′BC=90°，故sinA=sinA′==0.8，则=0.8，解得：BC=3.2．故答案为：3.2．【点评】此题主要考查了三角形的外接圆与外心，正确作出辅助线是解题关键．14．如图，在平行四边形ABCD中，∠DBC=45°，DE⊥BC于E，BF⊥CD于F，DE、BF相交于H，BF、AD的延长线交于P．下面结论：①，②∠A=∠BHE，③AB=BH，④△BHD∽△BDP．请你把你认为正确的结论的番号都填上①②③（填错一个该题得0分）【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】通过判断△BDE为等腰直角三角形，得到BE=DE，BD=BE，则可对①进行判断；根据等角的余角相等得到∠BHE=∠C，再根据平行四边形的性质得到∠A=∠C，则∠A=∠BHE，于是可对②进行判断；根据“记分S”可证明△BEH≌△DEC，得到BH=CD，接着由平行四边形的性质得AB=CD，则AB=BH，运算可对③进行判断；利用平行线的性质可得AP∥BC，则∠ADP=∠DBC=45°，利用三角形外角性质得∠P＜45°，而∠BDH=45°，加上△BHD与△BDP有一个公共角，则可判断△BHD与△BDP不相似，于是可对④进行判断；【解答】解：∵∠DBC=45°，DE⊥BC，∴△BDE为等腰直角三角形，∴BE=DE，BD=BE，所以①正确；∵BF⊥CD，∴∠C+∠CBF=90°，而∠BHE+∠CBF=90°，∴∠BHE=∠C，∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠A=∠C，∴∠A=∠BHE，所以②正确；在△BEH和△DEC中，，∴△BEH≌△DEC，∴BH=CD∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB=CD，∴AB=BH，所以③正确；∵AP∥BC，∴∠ADP=∠DBC=45°，∴∠BDP=135°，∴∠P＜45°，而∠BDH=45°，∴∠BDGP≠∠P，∴△BHD与△BDP不相似，所以④错误；∴正确的有①②③；故答案为：①②③．【点评】本题考查了平行四边形的性质和相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．三、解答题（共9小题，满分90分）15．计算：﹣（π﹣4）0﹣sin30°．【考点】实数的运算．【专题】计算题；实数．【分析】原式利用算术平方根定义，零指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣3+1﹣=﹣2．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【专题】计算题．【分析】先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上，即可．【解答】解：不等式组解不等式①，得：x≤3，解不等式②，得：x＞﹣2，∴原不等式组得解集为﹣2＜x≤3．用数轴表示解集如图所示：．【点评】此题主要考查不等式组的解法及在数轴上表示不等式组的解集．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．17．2014年底，某市机动车保有量已达120万辆，至2015年年底，该市机动车保有量达到138万辆．（1）按这样的增长速度，2016年底将达到158.7万辆；（2）如果该市在2017年底机动车保有量控制在166.98万辆，那么，2016年、2017年这两年的平均增长率最多是多少？【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】（1）设出2016年底达到A万辆，由增长速度相同，可以列出关于A的一元一次方程，解方程即可得出结论；（2）设出年平均增长率最多为x，结合题意可列出关于x的一元二次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：（1）设2016年底将达到A万辆，根据题意，=，解得A=158.7．故答案为：158.7．（2）设2016年、2017年这两年的平均增长率最多是x，由题意可得，158.7（1+x）2=166.98，解得x=2.6%．答：2016年、2017年这两年的平均增长率最多是2.6%．【点评】本题考查了一元二次方程应用中的解一元二次方程以及解一元一次方程，解题的关键：（1）以及相同增长速度得出一元一次方程；（2）设出最大增长率，结合题意得出一元二次方程，本题难度中等，难点在于①数据偏大，不易得出正确结论；②对增长率不够了解，列错方程．18．已知△ABC在坐标系中的位置如图：（1）在图中画出下列对应图形：将△ABC向右平移3个单位得△A1B1C1；再作△A1B1C1关于原点O的对称图形△A2B2C2；（2）设P（x，y）为△ABC边上任一点，请写出按（1）中两次变换后点P对应点的坐标．【考点】作图-平移变换．【分析】（1）首先确定A、B、C三点向右平移3个单位后对应点的位置，再连接即可得到△A1B1C1；再根据A1、B1、C1三点的坐标确定关于原点O的对称点的位置，再连接即可得到△A2B2C2；（2）根据平移可得第一次变换后P对应点横坐标+3，纵坐标不变，经过第二次变换可得第一次变换后的P对应点横纵坐标均变成相反数．【解答】解：（1）如图所示：；（2）两次变换后点P对应点的坐标为（﹣x﹣3，﹣y）．【点评】此题主要考查了作图﹣﹣轴对称变换，以及平移变换，关键是几何图形都可看做是有点组成，我们在画一个图形的轴对称图形或平移图形时，也就是确定一些特殊点的对称点和平移后的对应点．19．某县为调查九年级15000名学生“一模”考试的数学成绩的分布情况，抽取了400名学生的数学成绩（成绩得分皆为整数，满分150分）进行统计：频率分布表请你根据不完整的频率分布表，解答下列问题：（1）补全频率分布表；（2）补全频数分布直方图；（3）若将得分转化为等级，规定得分“89分及以下”分评为“D”，“89.5﹣110.5分”评为“C”，“110.5﹣130.5扥”评为“B”，“130.5﹣150.5分”评为“A”，这次15000名学生中约有多少人评为“D”？如果随机抽取一名学生的成绩等级，则这名学生的成绩评为“A”、“B”、“C”、“D”哪一个等级的可能性大？请说明理由．【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；可能性的大小．【分析】（1）根据频率=频数÷总数分别计算出89.5﹣110.5的频率、120.5﹣130.5的频数、130.5﹣140.5的频率，根据频数之和等于总数求出89分及以下的频数及频率即可；（2）由（1）中频率分布表，可知89分及以下、120.5﹣130.5的人数即可补全直方图；（3）总数乘以样本中D等级的频率，易求总数中D的学生数；求出每一等级内的频率，再比较大小即可．【解答】解：（1）89.5﹣110.5的频率==0.27，120.5﹣130.5的频数=400×0.2=80，130.5﹣140.5的频率=，89分及以下的频数=400﹣（108+64+80+48+20）=80，其频率==0.2，补全频率分布表如下：（2）由（1）可知，89分及以下有80人，120.5﹣130.5的有80人，补全频数分布直方图如下：（3）15000×0.2=3000（名），∵A、B、C、D等级的频率分别为：0.17，0.36，0.27，0.20，∴抽取一名学生是B等级的可能性大，答：这次15000名学生中约有3000人评为“D”，如果随机抽取一名学生的成绩等级，则这名学生的成绩评为B等级的可能性大．【点评】本题主要考查了频数分布表及直方图的有关知识，熟知频率=是解题的根本，在解题时要注意把频数分布表和直方图相结合是本题的关键．20．如图1，是H市人工天鹅湖畔的一尊雕塑A，雕塑A及另三个雕塑B、C、D的在湖岸边的平面分布如图2，某班综合实践小组分别在雕塑A、B两处设置观测点．在A处测得：雕塑B在西北方向，雕塑C在正北，雕塑D在北60°东；在B处测得：雕塑C在东北方向，雕塑D在正东．（1）求证：AB=CB，AD=CD；（2）已知AB=800米，求B、D之间的距离．（结果精确到1米）（参考数据：≈1.73，≈1.41，≈2.45）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】（1）由方向角的定义可知BD⊥AC，∠BAC=∠BCA=45°，∠CAD=60°，根据等角对等边可证明AB=BC，然后依据等腰三角形三线合一的性质可证BD是AC的垂直平分线，从而得到CD=AD；（2）在△AOB中依据特殊锐角三角函数值可求得OB和OA的长，然后在△OAD中依据特殊锐角三角函数值可得到OD的长，从而可求得BD的长．【解答】解：（1）设BD、AC交于点O．∵由题意可知BD⊥AC，∠BAC=∠BCA=45°，∠CAD=60°．∴AB=BC．∵AB=BC，BD⊥AC，∴AO=OC．∴BD是AC的垂直平分线．∴DC=DA．（2）在Rt△AOB中，AB=800，∠BAO=45°，∴BO=AO=800×=400．在Rt△AOD中，AO=400，∠DAO=60°，∴DO=400．∴DB=BO+DO=400+400≈1544（米）．∴BD之间的距离为1544米．【点评】本题主要考查的是解直角三角形的应用，解答本题主要应用了等腰三角形的性质和判定、特殊锐角三角函数值的应用、线段垂直平分线的性质，依据方向角的定义找出图中相关角的度数是解题的关键．21．某汽车出租公司有120辆车出租，通过市场调查获得下列信息（如表）：（1）从市场调查获得的信息知，每日能出租汽车数y（辆）与每辆车的日租金数x（元）满足一函数关系（填“一次、二次、反比例”）：函数关系式为y=﹣0.2x+140；（2）请在表格最下一行，填写该公司出租汽车后所获得相应的日收入；（3）按照上述规律，根据你所学的函数知识帮该公司解答：每辆车租车的日租金定为多少时，才能使公司的日收入获得最多？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据表中数据y随x的变化情况可知y与x满足一次函数关系，用待定系数法可求得解析式；（2）将每辆车的日租金乘以日租出汽车数，填表即可；（3）设租车日收入为W元，根据日收入=每辆车的日租金×日出租汽车数，列函数关系式配方可得最值情况．【解答】解：（1）根据表中数据可知，y与x满足一次函数关系，设y=kx+b，将x=200，y=100；x=220，y=96代入，得：，解得：，故y=﹣0.2x+140；（2）填表如下：（3）设租车日收入为W元，由题意，得：W=x（﹣0.2x+140）=﹣0.2x2+140x=﹣0.2（x﹣350）2+24500，当x=350时，W有最大值，最大值为24500，答：每辆车的日租金定为350元时，才能使公司日收入获得最多．故答案为：（1）一、y=﹣0.2x+140．【点评】本题考查了二次函数的应用，准确找到相等关系列出函数关系式，利用配方法求二次函数的最值是关键．22．如图，△ABC中，CA=CB，E、F分别在AC、AB的延长线上，且CE=CF，EG⊥AB于G，FH⊥AB 于H，连接EF．（1）求证：四边形FEGH是矩形；（2）若∠A=30°，且四边形FEGH是正方形时，求AC：CE的值．【考点】矩形的判定；正方形的性质．【分析】（1根据矩形的判定证明即可；（2）利用含30°的直角三角形的性质解答即可．【解答】证明：（1）∵CA=CB，CE=CF，∴∠A=∠B，∠AEF=∠BFE，∵∠ACF=∠ECB，∴∠A=∠AEF，∴EF∥AB，∵EG⊥AB于G，FH⊥AB于H，∴EG∥FH，∴四边形FEGH是平行四边形，∵EG⊥AB，∴四边形FEGH是矩形；（2）设正方形FEGH的边长为1，EG与BF交点为K，∵∠A=30°，∴∠B=∠AEF=∠BFE=∠A=30°，∴AG=GE=，EK=EF=，GK=1﹣，GB=GK=，∴AB=AG+GB=﹣1，∵EF∥AB，∴AC：CE=AB：EF=﹣1．【点评】此题考查了矩形的性质与判定，关键是利用含30°的直角三角形的性质解决问题．23．如图，抛物线y=（x﹣m）2+n的顶点P在直线y=2x上，该抛物线与直线的另一个交点为A，与y轴的交点为Q．（1）当m=n﹣1时，求m的值；（2）当AQ∥x轴时，试确定抛物线的解析式；（3）随着顶点P在直线y=2x上的运动，是否存在直角△PAQ？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由抛物线的顶点在y=2x上可知n=2m，然后由m=n﹣1可求得m的值；（2）先求得点Q、点A的坐标（用含m的式子表示），然后根据平行与x轴的直线上所有点的纵坐标相等列出关于m的方程，从而可求得m的值；（3）先求得直线AQ、PQ的一次项系数“k”的值（用含m的式子表示），然后依据相互垂直的两条直线的一次项系数的乘积是﹣1，分别列出关m的方程求解即可．【解答】解：（1）∵抛物线的解析式为y=（x﹣m）2+n，∴P（m，n）．∵顶点P在直线y=2x上，∴n=2m．又∵m=n﹣1，∴m=2m﹣1．解得：m=1．（2）∵n=2m，∴抛物线的解析式为y=（x﹣m）2+2m．∵当x=0时，y=m2+2m，∴点Q的坐标为（0，m2+2m）．由y=（x﹣m）2+2m与y=2x得：2x=（x﹣m）2+2m，解得：x1=m，x2=m+2．当x=m时，y=2m，即点P的坐标为（m，2m），当x=m+2时，y=2m+4，即点A的坐标为（m+2，2m+4）．∵AQ∥x轴，∴m2+2m=2m+4，解得：m=2或m=﹣2．∵当m=﹣2时，点A与点Q与原点重合，与AQ∥x轴不符，∴m=﹣2不合题意．∴m=2．∴抛物线的解析式为y=（x﹣2）2+4．（3）∵Q（0，m2+2m），P（m，2m），A（m+2，2m+4），∴直线AQ的一次项系数==﹣m+2，直线PQ的一次项系数==﹣m．①当∠AQP=90°时，﹣m（﹣m+2）=﹣1，解得m1=m2=1，则P（1，2）；②当∠APQ=90°时，﹣m×2=﹣1，解得m=，则P（，1）；③当∠PAQ=90°时，（﹣m+2）×2=﹣1，解得m=，则P（，5）．综上所述，点P的坐标为（1，2）或（，1）或P（，5）．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，依据平行与x轴的直线上所有点的纵坐标相等、相互垂直的两条直线的一次项系数的乘积是﹣1列出关于m的方程是解题的关键．。