_解直角三角形资料重点

解直角三角形教案一、教学目标1.理解直角三角形的定义和性质；2.掌握勾股定理的应用；3.掌握正弦、余弦、正切等三角函数的定义和应用；4.能够解决直角三角形的各种问题。

二、教学重点1.勾股定理的应用；2.正弦、余弦、正切等三角函数的定义和应用。

三、教学难点1.正弦、余弦、正切等三角函数的应用；2.解决直角三角形的各种问题。

四、教学内容1. 直角三角形的定义和性质直角三角形是指其中一个角为直角（即90∘）的三角形。

直角三角形的性质包括：•直角三角形的斜边是其他两条边的最长边；•直角三角形的两条直角边的长度可以决定整个三角形的大小和形状；•直角三角形的三个内角的和为180∘。

2. 勾股定理的应用勾股定理是指：在直角三角形中，直角边上的正方形面积等于斜边上的两个正方形面积之和。

即a2+b2=c2，其中a、b分别为直角三角形的两条直角边的长度，c为斜边的长度。

勾股定理的应用包括：•已知两条直角边的长度，求斜边的长度；•已知一条直角边和斜边的长度，求另一条直角边的长度；•已知两条直角边中的一条和斜边的长度，求另一条直角边的长度。

3. 正弦、余弦、正切等三角函数的定义和应用三角函数是指在直角三角形中，某个角的正弦、余弦、正切等函数值。

其中：•正弦函数sinθ=ac ，其中θ为角A的度数，a为角A对应的直角边的长度，c为斜边的长度；•余弦函数cosθ=bc ，其中θ为角A的度数，b为角A对应的直角边的长度，c为斜边的长度；•正切函数tanθ=ab ，其中θ为角A的度数，a为角A对应的直角边的长度，b为角A对应的另一条直角边的长度。

三角函数的应用包括：•已知一个角的度数和一个角对应的直角边的长度，求斜边的长度；•已知一个角的度数和斜边的长度，求一个角对应的直角边的长度；•已知两个角的度数和一个角对应的直角边的长度，求另一个角对应的直角边的长度。

4. 解决直角三角形的各种问题解决直角三角形的各种问题包括：•已知两条直角边的长度，求斜边的长度；•已知一条直角边和斜边的长度，求另一条直角边的长度；•已知两条直角边中的一条和斜边的长度，求另一条直角边的长度；•已知一个角的度数和一个角对应的直角边的长度，求斜边的长度；•已知一个角的度数和斜边的长度，求一个角对应的直角边的长度；•已知两个角的度数和一个角对应的直角边的长度，求另一个角对应的直角边的长度。

(C)．
2 2
(D)． 2 2
2、如果 是锐角，且 cos
4 ，那么 sin 的值是（ ） ． 5
（C）
（A）
9 25
（B）
4 5
3 5
（D）
16 25
） ．
3、等腰三角形底边长为 10 ㎝，周长为 36cm，那么底角的余弦等于（ （A）
5 13
（B）
12 13Leabharlann （C）10 13（D） )
21.如图是五角星，已知 AC＝a，求五角星外接圆的直径（结果用含三角函数的式子表示） 。
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参考答案 一、选择题 1、B 2、C 3、A 4、D 5、B 6、B 7、C 8、A 9、A 10、A 二、填空题 11、
1 2
12、2.3
13、1.5 +20tan
14、13
15、3.93 米
s i nA
A的对边 a 斜边 c
B ． 锐 角 A 的 邻 边 与 斜 边 的 比 叫 做 ∠ A 的 余 弦 ， 记 为 cosA ， 即
cos A
A的邻边 b 斜边 c A的对边 a A的邻边 b
C．锐角 A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切，记为 tanA，即 tan A
sin 2 A cos2 A 1
tanA tan(90°—A)=1 tanA=
sin A cos A
4 1.在 Rt△ABC 中，∠C=90°，sinA= 5 ，则 cosB 的值等于（ b ）
3 A． 5
4 B. 5
3 C. 4
5
D. 5
2.在正方形网格中， △ ABC 的位置如图所示，则 cos B 的值为（ b

b
获取新知
B
对边 a C
c 斜边
b 邻边 A
定义：一般地，直角三角形中，除直角外 还有五个元素，即三条边和两个锐角.由直角三 角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程 叫做解直角三角形.
直角三角形中，未知的5个元素之间的关系
B
①三边之间的关系
a
c
a2 b2 c2
C
A
b
已知任意两边可求出第
直角三角形中，未知的5个元素之间的关系
解：过点 A作 AD⊥BC于D.
在△ACD中，∠C=45°，AC=2，
∴CD=AD=sinC·AC=2sin45°= 2 .
在△ABD中，∠B=30°， ∴BD= AD 2 6
tan B 3
∴BC=CD+BD=3 2 + 6
A
D B
归纳总结
C
┐
AD
BB
A D
CE
┐
提 求解非直角三角形的边角问题，常通过添加适 示
解：∵△ABD是等边三角形，∴∠B=60°.
在Rt△ABC中，AB=2，∠B=60°,
BC
AB cosB
2 1

4，AC
AB
tanB
2
3.
2
△ABC的周长为2+ 2 3 +4=6+ 2 3 .
3.在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA= 12 ，△ABC 5
的周长为45cm，CD是斜边AB上的高，求CD的长.（精 确到0.1 cm）
例5 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分
别为a，b，c，且c＝100，∠A＝26°44′.求这个三角形
的其他元素．(长度精确到0.01)

初三几何复习资料班级 姓名 座号第六章 解直角三角形重点、难点和关键：本章的重点是锐角三角函数的概念和直角三角形的解法。

特殊锐角与其三角函数值之间的对应关系也很重要，应当牢记，即：已知特殊锐角，说出它的四个三角函数值；反过来，已知特殊锐角的三角函数值，说出这个角的度数。

锐角三角函数的概念，既是本章的难点，又是学好本章的关键。

只有正确了解锐角三角函数的概念，才能正确理解直角三角形中边、角之间的关系，从而才能利用这些关系来解直角三解形。

学习指导：了解锐角三解函数的概念，能够正确地应用sin A,cos A,tan A,cot A 表示直角三角形中两边的比，熟记30°，45°，60°角的各个三角函数值，会计算含有这三个特殊锐角的的三角函数值的式子，会由一个特殊锐角的三角函数值说出这个角。

理解直角三角形中边、角之间的关系，会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，并会用解直角三角形的有知识来解某些简单的实际问题。

第一节 锐角三角函数1、勾股定理：直角三角形两直角边a 、b 的平方和等于斜边c 的平方。

2、如下图，在Rt △ABC 中，∠C 为直角，则∠A 的锐角三角函数为(∠A 可换成∠B)：3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。

A90B 90∠-︒=∠︒=∠+∠得由B A 对边4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。

5、30°、45°、60°特殊角的三角函数值(重要)6、正弦、余弦的增减性：当0°≤α≤90°时，sin α随α的增大而增大，cos α随α的增大而减小。

7、正切、余切的增减性：当0°<α<90°时，tan α随α的增大而增大，cot α随α的增大而减小。

1、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）→所有未知的边和角。