3-1.某裂变堆，快中子增殖因数1.05，逃脱共振俘获概率0.9，慢化不泄漏概率0.952，扩散不泄漏概率0.94，有效裂变中子数1.335，热中子利用系数0.882，试计算其有效增殖因数和无限介质增殖因数。
解：无限介质增殖因数： 1.1127
k pf εη∞==不泄漏概率：0.9520.940.89488
s d Λ=ΛΛ=×=有效增殖因数：0.9957
eff k k ∞=Λ=3-2.H 和O 在1000eV 到1eV 能量范围内的散射截面近似为常数，分别为20b 和38b 。计算H 2O 的ξ以及在H 2O 中中子从1000eV 慢化到1eV 所需的平均碰撞次数。
解：不难得出，H2O 的散射截面与平均对数能降应有下述关系：
σH2O ∙ξH2O =2σH ∙ξH +σO ∙ξO
即：
(2σH +σO )∙ξH2O =2σH ∙ξH +σO ∙ξO
ξH2O =（2σH ∙ξH +σO ∙ξO ）/(2σH +σO )
查附录3，可知平均对数能降：ξH =1.000，ξO =0.120，代入计算得：
ξH2O =(2×20×1.000+38×0.120)/(2×20+38)=0.571
可得平均碰撞次数：
Nc =ln(E 2/E 1)/ξH2O =ln(1000/1)/0.571=12.09≈12.1
3-3.在讨论中子热化时，认为热中子源项Q(E)是从某给定分界能E c 以上能区的中子，经过弹性散射慢化而来的。设慢化能谱服从Ф(E)=Ф/E 分布，试求在氢介质内每秒每单位体积内由E c 以上能区，（1）散射到能量E （E解：（1）由题意可知：
()(')(')(')'c
E s Q E E E f E E dE φ∞=Σ→∫对于氢介质而言，一次碰撞就足以使中子越过中能区，可以认为宏观截面为常数：
/()(')(')'
c
E s E a Q E E f E E dE φ=Σ→∫在质心系下，利用各向同性散射函数：。已知，有：'(')'(1)'
dE f E E dE E α−→=−(')'E E φφ=/'()'(1)'c
E s E a dE Q E E E φα−=Σ−∫2/()'11()(1)'(1)/(1)c E s c s s E a c c E E dE E E E EE φαφφααααΣ−Σ−=Σ=−=−−−∫（这里隐含一个前提：E/α>E’）
（2）利用上一问的结论：
11
1111()(ln )(1)(1)(1)g g g g g g E E E g g g s s s g E E c c g
E E E E E Q Q E dE dE E E E E φφφααααα−−−−−−ΣΣΣ==−=−−−−∫∫
3-4.计算温度为535.5K ，密度为0.802×103kg/m 3的H 2O 的热中子平均宏观吸收截面。解：已知H 2O 的相关参数，M =18.015g/mol ，ρ=0.802×103kg/m 3，可得：
m -3
3623
28100.80210 6.02310 2.681018.015
A N N M ρ××===× 已知玻尔兹曼常数k =1.38×10-23J•K -1，则：kT M =1.38×10-23×535.5=739.0(J)=0.4619(eV)查附录3，得热中子对应能量下，σa =0.664b ，ξ=0.948，σs =103b ，σa =0.664b ，由“1/v ”律：0.4914
(b)()a M a kT σσ==由56页（
(K)n T =对于这种所以：
