辽宁省沈阳市第十五中学2013年高中数学论文 图形计算器应用能力测试活动学生 用卡西欧计算器探究入耳式耳机

辽宁省沈阳市第十五中学2013年高中数学论文 图形计算器应用能力测试活动学生 用卡西欧计算器探究入耳式耳机对耳朵的伤害初探一、问题的提出如今，用mp3,mp4或者手机听歌在年轻人中已经成为一种流行。

公交内里，地铁里，大街上……随处可见插着耳机的路人。

然而与此同时，耳机也引发了很多的问题，其中最显著的一个，莫过于对耳朵的伤害。

长期使用耳机，长期接触高分贝的声音，不管是音乐还是噪音，都会造成听力损伤。

根据临床数据证明，学生和白领在听力受损群体中占有很大的比例。

而这两类人群恰恰是使用耳机最频繁的人群。

由此可见，耳机对耳朵的伤害确实客观存在。

其中，入耳式耳机又是公认对耳朵的影响最大的。

因而在这篇论文中，我将通过数学方法深入研究入耳式耳机如何对耳朵造成伤害以及如何尽量避免、减少这种伤害。

二、模型假设（1）不考虑波的吸收、散射和衍射。

（2）不考虑多普勒效应。

（3）不考虑鼓膜的鼓膜脐、紧张部、松弛部等复杂结构，将鼓膜看作一个平面。

（4）不考虑波在传播过程中的能量损失，即认为波的传播方向上每个质点的振动情况相同。

（5）假设噪音与音乐中有很长的时间段可以发生干涉。

变量表：k y A v w w p E E E ωρϕ∆：质点偏离其平衡位置的位移：质点振幅：简谐振动对应匀速圆周运动的角速度：振元速度：质点动能：质点势能：波动能量：能量密度：平均能量密度u ：波速p ：能流p ：平均能流I ：平均能流密度B ：体弹性模量：介质密度L ：声强级：相位差三、建立模型1.模型：入耳式耳机产生的声波对耳朵的影响在研究耳机产生的声波对耳朵的影响之前，我们有必要做一些铺垫，也就是人耳的结构以及声波如何在人耳中传播。

耳朵结构示意图如下：耳朵想要听到声音，声波必须先通过耳廓和外耳道传入到鼓膜。

由于我的研究对象是耳机对耳朵的伤害，因此可以忽略耳廓，而认为声波直接由外耳道传到鼓膜，引起鼓膜震动。

在中耳与外耳道的连接处，有三块听小骨（锤骨、砧骨和镫骨），三块听小骨依次以关节相连，构成一条听骨链。

声波震动鼓膜时，听骨链发生杠杆运动，使镫骨来回摆动，从而将声波的振动传至内耳的耳蜗。

耳蜗内充满了液体，并且与感受声音频率的毛细胞相连，感受高频信号的毛细胞在耳蜗的底部，感受低频的毛细胞在顶部，毛细胞可以把声波的震动转化为电子信号，产生神经脉冲，并沿着听神经将声音的信息传到大脑，最终完成“听”的过程。

铺垫完成，开始主要工作。

我们知道，声波在气体和液体中只以纵波的形式存在。

声波满足机械波的特性。

波动的动能：弹性介质中取一体积元dV ，质元振动速度为u ，那么在离振源x 远处一个质点的振动方程便是：cos ()x y A t u ω⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦…………………………………………1式 振元速度：sin ()dy x v A t dt u ωω⎡⎤==--⎢⎥⎣⎦…………………………2式 动能：222211()sin ()22k x dE dmv dV A t u ρωω⎡⎤==-⎢⎥⎣⎦……………3式 波动的势能：由于介质发生形变而具有势能。

可以证明体元内具有的势能与动能相同：2221()sin ()2p x dE dV A t u ρωω⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦……………………4式 波动的能量：222()sin ()k p x dE dE dE dV A t u ρωω⎡⎤=+=-⎢⎥⎣⎦……5式 在孤立振动系统中，Ek 、EP 相互交换，系统总机械能守恒。

而对于波动来说，由于媒质中各部分由弹性力彼此相联，使得振动在其中传播。

任一质元总机械能随时间周期性的变化，波动能量中Ek 、EP 同时达到最大，同时为零，总能量随时间周期变化。

系统总机械能不守恒。

能量密度：单位体积内的总机械能222sin ()dE x w A t dV u ρωω⎡⎤==-⎢⎥⎣⎦………………6式能量密度随时间周期性变化，其周期为波动周期的一半。

平均能量密度：能量密度在一个周期内的平均值2222222200111sin ()sin 2T x A w A t dt d A T u T πωρωωρθθρωω⎡⎤=-==⎢⎥⎣⎦⎰⎰……………………………………………………7式 其中20,sin 2T d πππθθω=⋅=⎰此处超出高中知识范围，可以利用卡西欧图形计算机的运算模块求解。

平均能量密度与振幅平方、频率平方和质量密度均成正比。

对于某一体元，它的能量从零达到最大，这是能量的输入过程，然后又从最大减到零，这是能量输出的过程，周而复始。

平均讲来，该体元的能量密度保持不变。

2212w A ρω= 媒质中并不积累能量。

波动的能量沿波速方向传播。

能流P ：单位时间内垂直通过某一截面的能量称为波通过该截面的能流波速为u ，在t ∆时间内通过垂直于波速截面s ∆的能量：E u t s w ∆=⋅∆⋅∆⋅…………………………………………………8式w 为截面所在位置的能量密度。

所以，能流为：222sin ()E x p u s w u S A t t u ρωω∆⎡⎤==⋅∆⋅=∆-⎢⎥∆⎣⎦…………9式 显然能流是随时间周期性变化的。

但它总为正值。

在一个周期内能流的平均值称为平均能流。

p u s w =⋅∆⋅………………………………………………………10式 通过垂直于波动传播方向的单位面积的平均能流称为平均能流密度或波的强度。

2212p I uw A u s ρω===∆……………………………………11式换句话说，能流密度是单位时间内通过垂直于波速方向的单位截面的平均能量。

能流密度是矢量，其方向与波速方向相同。

声强就是以能流密度来定义的！！声压：媒质中有声波传播时的压力(压强)与无声波传播时的静压力之差称为声压。

稀疏区声压为负，稠密区声压为正值。

由于疏密的周期性，声压也是周期变化。

设在弹性媒质中有一平面余弦纵波，ρ为密度,u 为声速。

02cos()x y A t πωϕλ=+-……………………………………12式 由体弹性模量的定义： 2p B u V Vρ-==∆………………………………………………13式 （其中V y V x ∆∆=∆） 所以0sin ()dy x p BBA t dx u u ωωϕ⎡⎤=-=--+⎢⎥⎣⎦…………………………14式因为2B u ρ= 所以0cos ()2x p A u t u πωρωϕ⎡⎤=-++⎢⎥⎣⎦………………………15式 声压的振幅为：m p A u ωρ=之前提到，声强就是声波的平均能流密度单位时间内通过垂直于传播方向单位面积的声波能量。

最终我们得到以下式子：2222211222m mp a I uA u u ρωρρω===………………………………16式式中加速度的振幅：2m a A ω=由此可知，声强与频率的平方，振幅的平方成正比！声强级：引起人的听觉的声波，还有一定的声强范围。

大约为10－12瓦/米2～1瓦/米2。

声强太小听不见，太大会引起痛觉。

由于可闻声强的数量级相差悬殊，通常用声强级来描述声强的强弱。

规定声强I0=10^-12瓦/米2作为测定声强的标准。

定义声强级L 为：0log I L I =，单位为贝耳(Bel) 1Bel=10dB ，010logI L I =，单位为分贝(dB)。

L 与I 成指数关系，I 与f,A 的平凡成正比。

设系数为1，用卡西欧图形计算器画出L 与A 的图像：2.模型的分析声强级定义完之后，有关声学的理论体系就算完整了。

事实上，当声波传到外耳道之后，能量几乎就没有损失。

鼓膜的外侧面向前下外倾斜，与外耳道约呈45度角。

但这不影响声波能量的传递。

因此将声波传到鼓膜的能量看作是听小骨摆动的能量。

第一，入耳式耳机距离鼓膜很近（成人的外耳道长约为2~2.5厘米），传播过程中能量损耗极小，因此声波的能量会很大。

第二，声强与频率的平方，振幅的平方成正比。

耳机产生的能量对人耳来说，传给鼓膜并引起听小骨摆动的能量十分巨大。

第三，假设声波在空气中的传播是均匀的，在距离振源x 处，声波的能量将会传到24x π的面积上。

若是入耳式耳机，声波的能量就会集中在一个很小的区域内。

因此，对耳朵影响更大的是能量的集中。

另一个重要的因素为，人判断不同的音高或音程遵守－条叫做“韦伯-费希纳定律”的感觉法则。

这条定律阐明：感觉的增加量和刺激的比率相等。

音高的八度感觉是一个2:1的频率比。

对声音响度的判断有两个“极限点”：听觉阀和痛觉阀。

如果声音强度在听觉阀的极限点认为是1，声音强度在痛觉阀的极限点就是1兆。

按照韦伯-费希纳定律，声学家使用的响度级是对数，基于10:1的强度比率。

由010log IL I =，能量取对数之后才是人对声音的感觉。

人对声音强度的感觉事实上比声音本身的能量小了很多。

观察函数图像也可以的得出类似结论，在振幅增大的同时，人对声音强度的感知反而减弱。

基于以上四个原因，入耳式耳机对耳朵的伤害远比我们想象得多！3.模型的检验及优缺点研究表明，对平均年龄在二十三岁左右的，每天使用入耳式耳机1小时、1~2.5小时与对照组相比，有显著的听力差别，特别是在高频区4000赫兹以上。

高频或低频的声音信号其实是一种高能量的声波。

这种声波引起耳蜗内的液体振动时，会过度刺激毛细胞。

长时间的刺激就会引起毛细胞的死亡。

当负责某一段频率的毛细胞受损之后，该频段的声音就会比较难听到。

因此使用入耳式耳机时间越长，听力损害越严重。

该研究也从另一个角度印证了我的模型。

优点：对声音的研究较深入，解析入耳式耳机伤害听力的深层次原因。

对耳的结构解析较深入，便于研究声音对人体机能的影响。

缺点：只研究了入耳式耳机这种型号。

模型分析中只定性地描述了入耳式耳机的伤害。

并没有选择具体数据。

这是因为这方面数据查不到……四、参考文献1.《解剖学及组织胚胎学》，陈咨夔主编，人民卫生出版社，1984年8月2.《普通物理学》第六版，程守洙主编，高等教育出版社，2006年3.资料来自百度百科附：几点建议和感想近些年，年轻人中听力减弱的情况已经越来越多，这很大程度是耳机造成的。

我的同学中就有类似情况，这也是我研究此课题的原因之一。

写完这篇论文后，我提出以下建议：尽量避免使用入耳式耳机。

就算使用也不能长时间、高音量。

并且尽量避免在声音嘈杂的地方使用。

事实上，耳机还有很多其它危害。

长时间使用耳机会引起外耳道皮肤受损、细菌滋长等疾病。

然而，我并不是说不能使用耳机。

恰当的使用耳机确实可以得到比较好的音质和感觉效果。

因此使用耳机的方法尤为重要。

另外，从我个人角度来讲，写这篇论文也遇到了很多的困难和阻力。

文章中每一处用到超出高中知识框架的内容，都需要自学掌握之后才敢使用，这耗费了很大的精力。

当然论文的最终完成也让我颇感欣慰。

相信我自学能力的提高对我今后的大学生活将大有裨益~。