如图，8 个小朋友围成一圈做传球游戏，从 1 号小朋友开始按照箭头方向向下一个人传球，在传球的同时按自然数列报数，当报到 96 时，球在几 号小朋友手上？18 2 7 364 5第五讲 周期问题【精品】本讲主要学习解答周期问题的方法，教师通过例题的讲解以及生活中的一些实际问题，使学生掌握 解决周期问题的一般思路与方法，重点强调余数的作用．知识点：1．图形中的周期问题；2．数列中的周期问题； 3．年月日中的周期问题．分析：把 8 个小朋友看成一个周期，按自然数从小到大 8 个数的顺序重复排列，根据这个 数除以 4 的余数来判断．96÷8=12，所以当报到 96 时，球在 8 号小朋友手上．教学目标想 挑 战 吗 ？我们知道，一年有春夏秋冬四季，百花盛开的春季过后就是夏天，赤日炎炎的夏季过后就是秋天，果实累累的秋季过后就是冬天，白雪皑皑的冬季过后又到了春天．年复一年，总是按照春、夏、秋、冬四季变化．一年还有 12 个月，从一月开始，一月、二月、三月、……、十二月；每周有七天，从 星期一开始，星期一、星期二、……、星期日．在日常生活中有许多类似这样重复出现的现象，一些数、图形的变化也是周而复始的循环出现的， 我们把这种特殊的规律性问题称为周期问题．让我们开始学习吧！黑珠、白珠共 102 个，排列成○●○○○●○○○●○○○……，这串珠子中， 最后一个珠子应是什么颜色，这种颜色在这串珠子中共有多少个？分析：观察可以发现，这串珠子是按“一白、一黑、二白”4 个珠子组成一组，并且不断重复出现的．我们先算出 102 个珠子可以这样排列成多少组，还余多少．我们可以根据排列周期判断出最后一个珠子的颜色，还可以求出有多少个这样的珠子．因为 102÷4=25…2，所以最后一个珠子是第 26 个周期中的第二个，即为黑色． 在每一个周期中只有 1 个黑珠子，所以黑色珠子在这串珠子中共有 25＋1=26（个）[巩固]按下面的摆法，摆一百个三角形，请问第 100 个三角形是什么颜色的？在这 100 个三角形中有多少个白色的三角形？△△△▲▲▲△△△▲▲▲△△△▲▲▲……从图中可以看出，按照 6 个为一个周期，因为 100÷6=16……4，所以第 100 个三角形应该是这一个周期 当中的第四个，应该是黑色的．每个周期里有 3 个白色的，一共有 16 个周期就有 48 个白色三角形，余下的 4 个三角形中还有 3 个白色的，所以一共有 16×3＋3=51 个．流水线上给小木球涂色的次序是：先 5 个红、再 4 个黄、再 3 个绿、在 2 个黑、再 1 个白，然后又依次是 5 红、4 黄、3 绿、2 黑、1 白……如此继续涂下去，到第 2003 个小球该涂什么颜色？分析：小木球的涂色顺序是：“5 红、4 黄、 3 绿、2 黑、1 白”，也就是每涂过“5 红、4 黄、3 绿、2 黑、1 白”循环一次，给小木球涂色的一个周期是 5＋4＋3＋2＋1=15，因此只要用 2003 除以 15，根据余数是 8 就可以判断：第 2003 个小木球出现在上面所列一个周期中第 8 个，所以第 2003 个小球是涂黄色2003÷15=133 (8)专题精讲解答周期问题的关键是找规律，找出周期．确定周期后，用总量除以周期，如果正好有整数个周期，结果就为周期里的最后一个；例如：1，2，1，2，1，2，…那么第 18 个数是多少？这个数列的周期是 2，18÷2=9，所以第 18 个数是2． 如果比整数个周期多 n 个，那么为下个周期里的第 n 个；例如：1，2，3，1，2，3，1，2，3，…那么第 16 个数是多少？这个数列的周期是 3，16÷3=5…1，所以第 16 个数是 1．如果不是从第一个开始循环，可以从总量里减掉不是循环的个数后，再继续算． 例如：1，2，3，2，3，2，3，…那么第 16 个数是多少？ 这个数列从第二个数开始循环，周期是 2，（16-1）÷3=5，所以第 16 个数是 3．例1 例2作弊沙僧参加数学考试，监考老师盯着他脖子上的珠子看了半天，冷笑道：“嘿嘿，把算盘伪装成这样了！休想作弊，快摘下来！”节日的校园内挂起了一盏盏小电灯，小明看出每两个白灯之间有红、黄、绿各一盏彩灯．也就是说，从第一盏白灯起，每一盏白灯后面都紧接着有 3 盏彩灯．那么第 73 盏灯是什么颜色的灯？分析： 从第一盏白灯开始，每隔三盏彩灯就又出现一盏白灯，不难看出白灯的编号依次是： 1，5，9，13，……，这些编号被 4 除所得的余数都是 1．73=4×18＋1，即 73 被 4 除的余数是 1，因此第 73 盏灯是白灯．小莉把平时积存下来的 200 枚硬币按 3 个 1 分，2 个 2 分，1 个 5 分的顺序排列起来．（1） 最后 1 枚是几分硬币（2） 这 200 枚硬币一共价值多少钱？分析：（1）每个周期有 3＋2＋1=6 枚硬币，要求最后一枚，用这个数除以 6，根据余数来判断 200÷6=33……2，所以最后一枚是 1 分硬币（2）每个周期中 6 枚硬币共价值 1×3＋2×2＋1×5=12（分），用这个数乘以周期次数再加上余下的， 就可以得到一共价值多少了 12×33＋2=398（分）所以，这 200 枚硬币一共价值 398 分．有 249 朵花，按 5 朵红花，9 朵黄花，13 朵绿花的顺序轮流排列，最后一朵是什么颜色的花？这249 朵花中，什么花最多，什么花最少？最少的花比最多的花少几朵？分析：这些花按 5 红、9 黄、13 绿的顺序轮流排列，它的一个周期内有 5＋9＋13=27（朵）花．因为 249÷27=9……6，所以，这 249 朵花中含有 9 个周期还余下 6 朵花．按花的排列规律，这 6 朵花中前 5 朵应是红花，最后一朵应是黄花．在这一个周期里，绿花最多，红花最少，所以在 249 朵花中，自然也是绿花最多，红花最少．少几朵呢？有两种解法：（方法 1）249÷（5＋9＋13）=9 (6)红花有：5×9＋5=50（朵） 绿花有：13×9=117（朵）红花比绿花少：117－50=67（朵） （方法 2）249÷（5＋9＋13）=9 (6)一个周期少的：13－5=8（朵）9×8=72（朵） 余下的 6 朵中还有 5 朵红花，所以 72－5=67（朵）例 3 例 4 例5在图所示的表中，将每列上、下两个字组成一组，例如 第一组为（新奥），第二组为（北林），那么第 50 组是什么？新北京新奥运新北京新奥运新北京新奥运…… 奥林匹克运动会奥林匹克运动会奥林匹克运动会……分析：要知道第 50 组是哪两个数，我们首先要弄清楚第一行和第二行的第 50 个字分别应该是什么． 第一行“新北京新奥运”是 6 个字一个周期，50÷6=8……2，第 50 个字就是北．再看第二行“奥林匹 克运动会”是 7 个字一个周期，50÷7=7……1，第 50 个字就是奥．把第一行和第二行合在一起，第 50 组就是“北奥”．[前铺]“北京欢迎你北京欢迎你北京欢迎你……”依次排列，第 28 个字是什么字？分析：这道题是按“北京欢迎你”的规律重复排列，即 5 个字为一个周期．因为 28÷5=5…3，所以 28 个字里含有 5 个周期还多 3 个字，即第 28 个字就是所列一个周期中的第 3 个字，所以第 28 个字是“欢”字．如图所示，每列上、下两个字（字母）组成一组，例如，第一组是“我，A”， 第二组是“们，B”……我 们 爱 科 学 我 们 爱 科 学 我 …… ABCDEFGABCD……（1） 写出第 62 组是什么？（2） 如果“爱、C”代表 1991 年，那么“科、D”代表 1992 年……问 2008 年对应怎样的组？分析：（1）要求第 62 组是什么数，我们要分别求出上、下两行是什么字（字母），上面一行是以“我们爱科学”五个字为一个周期，下面一行则是以“ABCDEFG”七个字母为一个周期 62÷5=12......2 62÷7=8 (6)所以第 62 组是“们，F”（2）2008 是 1991 之后的第 17 组，现在上面一行按“科学我们爱”五个字为一个周期，下面一行则按 “DEFGABC” 七个字母为一个周期2008－1991=17（组） 17÷5=3......2 17÷7=2 (3)所以 2008 年对应的组为“学、F”2002 年的 6 月 1 日是星期六，问这一年的 10 月 1 日是星期几？分析：我们只要算出 6 月 1 日到 10 月 1 日要经过多少天，然后按照 7 天为一个周期， 运用周期变化规律解答．例6 例7 例86 月 1 日到 10 月 1 日要经过的天数：30＋31＋31＋30＋1=123（天） 123÷7=17……4 这个周期从周六开始，那么第 4 天正好是星期二．[拓展]2008 年 3 月 3 号是星期一，算一算 2008 年 8 月 8 号奥运会开幕是星期几？首先我们应该算出 2008 年 3 月 3 号到 8 月 8 号一共有多少天，（31－2）＋30＋31＋30＋31＋8=15（9 天）．按 照 7 天为一个周期，159÷7=22……5，这个周期的第一天是星期一，那么第五天就应该是星期五，所以 2008 年 8 月 8 号奥运会开幕是星期五．今天是星期三，那么从明天起第 365 天是星期几？分析：题中所说的第 365 天，不包括今天在内，是说“从今天之后的第 365 天”． 365÷7=52（星期）……1（天）所以，从明天起，到第 365 天是星期三．[前铺]今天是星期三，从今天算起，到第 50 天是星期几？分析：题中所说的第 50 天，包括今天在内，所以“从今天算起，到第 50 天”只是相当于“从今天之后 第 49 天”．49 天正好是 7 个星期，所以还是星期三． 50－1=49（天）49÷7=7（星期）所以，从今天算起，到第 50 天是星期三阳历 1978 年 1 月 1 日是星期日，阳历 2000 年 1 月 1 日是星期几？分析：每四年有一个闰年，闰年的年份倍 4 整除，所以从 1978 年至 1999 年共有 17 个平年，5 个闰年， 由此可以算出总天数，用总天数除以 7，余 1 是星期一，余 2 是星期二，依次类推365×17＋366×5=8035（天）8035÷7=1147（星期）……6（天）所以，阳历 2000 年 1 月 1 日是星期六．[前铺]6 月 1 日是星期六，问 6 月 27 日是星期几？分析：从日历上可以看到，每个星期有 7 天，就是以 7 天为一个周期不断地重复．6 月 1 日是星期六， 那么再过 7 天，即 6 月 8 日，还是星期六；如果再过 14 天，即 6 月 15 日，还是星期六，……所以要知 道 6 月 27 日是星期几，首先要求出 6 月 27 日是 6 月 1 日后的第几天，27－1=26（天）；因为每个星期 都是 7 天，也就是周期为 7，所以 26÷7=3（星期）……5（天）．这样，从 6 月 1 日开 始经过 3 个星期，最后一天是星期六，从这最后一天再过 5 天就是星期四27－1=26（天）一三五七八十腊，三十一天永不差， 四六九冬是小月，每月天数整三十， 平年二月二十八，闰年二月二十九．（腊是 12 月，冬是 11 月）例10 例926÷7=3（星期）……5（天）所以，6 月 27 日是星期四．周期问题很神奇，由简到繁细分析，列表计算找周期，整除周期末一个，余几周期里第几．专题展望在我们的生活当中经常会遇到类似周期问题的实际问题，希望同学们在学习完本讲后，可以应用到自己的生活中．以后我们还会学习到更为复杂的周期问题，敬请期待吧！练习五1. ★○○○★★○○○★★○○○……这样的一排图形中第 87 个是什么图形，在 87 个图形中一共有多少个五角星？分析：87÷（2＋3）= 17……2．第87 个图形是圆形．17×2＋1=35（个）2. 有一列数：7，0，2，5，3，7，0，2，5，3…（1）第81 个数是多少？（2）这81 个数相加的和是多少？分析：（1）从排列上可以看出这组数按7，0，2，5，3依次重复排列，那么每个周期就有5个数．81个数则是 16 个周期还多 1 个，第 1 个数是 7，所以第 81 个数是 781÷5=16 (1)（2）每个周期各个数之和是：7＋0＋2＋5＋3=17．再用每个周期各数之和乘以周期次数再加上余下的各数，即可得到答案．17×16＋7=279所以，这 81 个数相加的和是 279．3.同学们在科技馆参加活动，谁最先参加游戏呢？同学们想了个好办法，大家排成一排 1—2 报数，报 2 的同学再 1—2 报数，这样依次进行下去，最后报 2 的这名同学先玩，如果这列一共有 12 人，最先玩的同学是这一列中的第几个？分析：第一次 1—2 报数，报 2 的是第 2，4，6，8，10，12 这几个同学，这些同学再 1—2 报数，报 2的是第 4，，8，12 这三名同学，最后这三名同学再 1—2 报数，就只剩下第 8 个同学是报 2，所以最先玩的这个同学是这列中的第 8 个．4.甲、乙、丙三名学生，每天早晨轮流为李奶奶取牛奶．甲第一次取奶是星期一，那么，他第 100 次取奶是星期几？分析：2l 天内，每人取奶 7 次，甲第 8 次取奶又是星期一，即每取 7 次奶为一个周期．100÷7=14…2，所以甲第 100 次取奶是星期二．5.今天是星期五，从今天算起，到第 200 天是星期几？分析：200－1=199（天）199÷7=28（星期）……3（天），所以从今天算起，到第 200 天是星期日．推理小故事巧断小偷美哼百货大厦新进了一批金表，囚提前作了促销宣传，所以当新表上市的时候，到柜台卖金表的人络绎不绝，都想一睹为快，许多人都向前挤．营业员一看不好，急忙说：“大家不要向前挤，注意安全．”但已经挤起来的人群，怎么还能听进去?人群在挤呀挤．“啪”地一声，柜台被挤晃动了．一些不安分的人动手了．“谁偷了金表?”营业员喊．大厅的保卫人员听到喊声，马上过来维持秩序，并抓了四名嫌疑犯．因金表被盗，所以大家就打电话让大侦探欧门前来协助审案．营业员提供的线索是：“金表丢失了一块；所以这四个人中有一人是小偷．”下面是四名嫌疑人提供的证词：为了记录上的方便，他们的名字就用甲、乙、丙、丁来表示．甲说：“我看见手表是乙偷的．”乙说：“不是我!手表是丙偷的．”丙说：“乙在撒谎，他是要陷害我．”丁说：“手表是谁偷的我不知道，反正我没有偷．”大侦探欧门对案情进行了深入地调查研究，经过分析与推理，终于从这四个嫌疑人的谈话中找到了线索，使案情真相大白．原来，小偷确实在他们四人之中，并且只有一个人说的是真话，其余三人的供词都是假话．亲爱的同学们，你能根据上面的线索，分析出谁是真正的小偷吗?答案见第六讲．第四讲“真假辨别”答案：原来，数学上有一条规律:9 乘以任何整数，其积无论是几位数，各位数字相加的和总是 9 的倍数．审判员正是以此作为前提进行推理的．王某诈骗的钱，是 9 位顾客相等的数额(即是 9 的倍数);而把王某交待的金额每位数字相加:1+9+8+4=22，这不是9 的倍数．所以，可以断定王某交代的金额是假的．接着，审判员又进一步推论:22+5 才能构成 9 的倍数，可见王某交代的数额差 5．如果把 5 加到个位，这不大可能，因为大的数字都交代了，隐瞒5 块钱，没有什么价值．如果把5 加到十位数或百位数上，更不可能，因为十位数已经是8，百位数已经是9．只有加到千位数才合乎情理．所以，断定王某故意隐瞒的 5，是一个千位数，即把 6984 元说成 1984 元，以此避重就轻，既可取得坦白从宽的“优待”又可以隐瞒诈骗的大量金额，一举两得．谁知具有逻辑知识的审判员通过严密的逻辑思维，终于机智地揭穿了王某欺骗手段．同学们，你答对了吗？。
巧解日期问题中公教育研究与辅导专家+胡阳日期问题是行测考试数量关系中时常出现的一类题型，很多考生遇到这类问题时会为解题时间感到苦恼，费时费力。
我们今天就来聊一聊“某天是周几”的问题，这类问题从本质上来讲就是周期循环问题，因为一周是七天，所以对于周一-周日是七天循环一次。
具体求解时，要想求解更快，还需要掌握一些基础的常识，下面我们来梳理下：一、基础知识1.月份：月份分为大小月，其中大月份有1月、3月、5月、7月、8月、10月、12月，大月份有31天；小月份有4月、6月、9月、11月，小月份有30天；还有二月，平年28天，闰年29天。
不难发现无论是哪个月份，至少有28天，所以任何一个月份都有完整的四周，也就是至少有4个周一-周日，大月份有4周余3天，小月份有4周余2天，2月有4周余0或者1天，所以任何一个月份出现的周一-周日一定至少有四个，最多有五个，多出来的“周几”一定出现在余数里（比如31天的月份，余数可以看作1、2、3号，也可以看作29、30、31号）。
在研究“一个月内有几个周几”这种问题时，就可以快速求解。
2.年份：首先了解平年和闰年的概念：①平年和闰年的区别：2月有28天的这一年是平年，2月有29天的这一年是闰年。
②平年和闰年的判断方法：通常每4年里有3个平年、1个闰年，公历年份是4的倍数的一般是闰年。
但是公历年份是整百数的，必须是400的倍数才是闰年。
比如：2000年是闰年（2000÷400=5），1900年是平年（1900÷400=4……300）。
闰年是366天，平年是365天。
366÷7=52（周）……2（天），365÷7=52（周）……1（天），所以每年都有完整的52周，平年多出一天，闰年多出2天，多出来的“周几”在余数里（比如平年，可以把第一天或者是最后一天看作余数）。
每过一整年，日期“周几”需要加1（平年）或者加2（闰年）。
二、例题展示例1：某个月份有4个周三、5个周五。
1．某一个月中星期一多于星期二，而星期日多于星期六．那么，这个月的5 日是星期几？2．已知2008 年8 月8 日是星期五，在此后的哪一年，8 月8 日才首次又是星期五？3．《小学生数学报》每星期五出版一期，已知2009 年10 月份第一期是10 月9日出版，那么2010 年 1 月份第一期应在哪天出版？4.1992 年1 月18 日是星期六，再过十年的1 月18 日是星期几、1．某一个月中星期一多于星期二，而星期日多于星期六．那么，这个月的5 日是星期几？解析：显然星期日必须在这个月的第一天，不然不可能出现星期日的天数多于星期六，所以这个月的5 日是星期四．2．已知2008 年8 月8 日是星期五，在此后的哪一年，8 月8 日才首次又是星期五？解析：2009、2010、2011 年均是1 年365 天，2012 年有366 天，365÷7=52……1，366÷7=52……2，1+1+1+2+1+1=7，所以需过6 年，而2008+6=2014，即在2014 年的8 月8 日首次又是星期五．3．《小学生数学报》每星期五出版一期，已知2009 年10 月份第一期是10 月9日出版，那么2010 年 1 月份第一期应在哪天出版？解析：2010 年1 月1 日是在（31—9）+30+31+1=84 天后，84÷7=12（周），故2010 年1 月1 日正好是周五，就应在当天出版．4.1992 年1 月18 日是星期六，再过十年的1 月18 日是星期几？解析：在这十年中有3 个闰年,所以这10 年的总天数是36510+3,365 被7 除余1,所以总天数被7 除的余数是13-7=6,因此10 年后的1 月18 日是星期五.。
第十四讲:周期问题知识点说明周期问题：周期现象：事物在运动变化过程中，某些特征有规律循环出现；周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期；解决有关周期性问题的关键是确定循环周期.分类： 1．图形中的周期问题；2．数列中的周期问题；3．年月日中的周期问题．周期性问题的基本解题思路是：首先要正确理解题意，从中找准变化的规律，利用这些规律作为解题的依据；其次要确定解题的突破口。
主要方法有观察法、逆推法、经验法等。
主要问题有年月日、星期几问题等。
⑴观察、逆推等方法找规律，找出周期．确定周期后，用总量除以周期，如果正好有整数个周期，结果就为周期里的最后一个；例如：1，2，1，2，1，2，…那么第18个数是多少？这个数列的周期是2，1829÷=，所以第18个数是2．⑵如果比整数个周期多n个，那么为下个周期里的第n个；例如：1，2，3，1，2，3，1，2，3，…那么第16个数是多少？这个数列的周期是3，16351÷=⋅⋅⋅，所以第16个数是1．⑶如果不是从第一个开始循环，可以从总量里减掉不是循环的个数后，再继续算．例如：1，2，3，2，3，2，3，…那么第16个数是多少？这个数列从第二个数开始循环，周期是2，(161)271-÷=⋅⋅⋅，所以第16个数是2．板块一、图形中的周期问题【例 1】小兔和小松鼠做游戏，他们把黑、白两色小球按下面的规律排列：●●○●●○●●○…你知道它们所排列的这些小球中，第90个是什么球？第100个又是什么球呢？【解析】仔细观察图中球的排列，不难发现球的排列规律是：2个黑球，1个白球；2个黑球，1个白球；……也就是按“2个黑球，1个白球”的顺序循环出现，因此，这道题的周期为3（2个黑球，1个白球）．再看看90、100里包含有几个这样的周期，若正好有整数个周期，结果为周期里的最后一个，若是有整数个周期多几个，结果就为下一个周期里的第几个．因为90330÷=，正好有30个周期，第90个是白球．100333÷=…1，有33个周期还多1个，所以，第100个是黑球．【巩固】美美有黑珠、白珠共102个，她想把它们做成一个链子挂在自己的床头上，她是按下面的顺序排列的：○●○○○●○○○●○○○……那么你知道这串珠子中，最后一个珠子应是什么颜色吗？美美怕这种颜色的珠子数量不够，你能帮她算出这种颜色在这串珠子中共有多少个吗？【解析】观察可以发现，这串珠子是按“一白、一黑、二白”4个珠子组成一组，并且不断重复出现的．我们先算出102个珠子可以这样排列成多少组，还余多少．我们可以根据排列周期判断出最后一个珠子的颜色，还可以求出有多少个这样的珠子．因为102425÷=…2，所以最后一个珠子是第26个周期中的第二个，即为黑色．在每一个周期中只有1个黑珠子，所以黑色珠子在这串珠子中共有25126+=（个）【例 2】小倩有一串彩色珠子，按红、黄、蓝、绿、白五种颜色排列．⑴第73颗是什么颜色的？⑵第10颗黄珠子是从头起第几颗？⑶第8颗红珠子与第11颗红珠子之间（不包括这两颗红珠子）共有几颗珠子？【解析】⑴这些珠子是按红、黄、蓝、绿、白的顺序排列，每一组有5颗．73514÷=(组)……3(颗)，第73颗是第15组的第3颗，所以是蓝色的．⑵第10颗黄珠子前面有完整的9组，一共有5945⨯=(颗)珠子．第10颗黄珠子是第l0组的第2颗，所以它是从头数的第47颗．列式：592=+47=(颗)⨯+452⑶第8颗红珠子与第11颗红珠子之间一共有14颗珠子．第8颗红珠子与第11颗红珠子之间有完整的两组(第9、10组)，共l0颗珠子，第8颗红珠子后面还有4颗珠子，所以是14颗．列式：=+=(颗)．524⨯+10414【巩固】奥运会就要到了，京京特意做了一些“北京欢迎你”的条幅，这些条幅连起来就成了：“北京欢迎你北京欢迎你北京欢迎你……”依次排列，第28个字是什么字？【解析】这道题是按“北京欢迎你”的规律重复排列，即5个字为一个周期．因为2855÷=…3，所以28个字里含有5个周期还多3个字，即第28个字就是所列一个周期中的第3个字，所以第28个字是“欢”字．【巩固】节日的校园内挂起了一盏盏小电灯，小明看出每两个白灯之间有红、黄、绿各一盏彩灯．也就是说，从第一盏白灯起，每一盏白灯后面都紧接着有3盏彩灯．那么第73盏灯是什么颜色的灯？【解析】从第一盏白灯开始，每隔三盏彩灯就又出现一盏白灯，不难看出白灯的编号依次是：1，5，9，13，……，这些编号被4除所得的余数都是1．734181=⨯+，即73被4除的余数是1，因此第73盏灯是白灯．【例 3】节日的夜景真漂亮，街上的彩灯按照5盏红灯、再接4盏蓝灯、再接1盏黄灯，然后又是5盏红灯、4盏蓝灯、1盏黄灯、……这样排下去．问：⑴第150盏灯是什么颜色？⑵前200盏彩灯中有多少盏蓝灯？【解析】⑴街上的彩灯按照5盏红灯、再接4盏蓝灯、再接1盏黄灯，这样一个周期变化的，实际上一个周期就是54110++=（盏）灯．150(541)15÷++=，150盏灯刚好15个周期，所以第150盏应该是这个周期的最后一盏，是黄色的灯．⑵如果是200盏灯，就是200(541)20⨯=（盏）前÷++=的周期．每个周期都有4盏蓝灯，20480200盏彩灯中有80盏蓝灯．【巩固】在一根绳子上依次穿2个红珠、2个白珠、5个黑珠，并按此方式反复，如果从头开始数，直到第50颗，那么其中白珠有多少颗？【解析】50(225) 5⨯+=（个）．÷++=…5．52212【巩固】小莉把平时积存下来的200枚硬币按3个1分，2个2分，1个5分的顺序排列起来．⑴最后1枚是几分硬币⑵这200枚硬币一共价值多少钱？【解析】⑴每个周期有3216++=枚硬币，要求最后一枚，用这个数除以6，根据余数来判断÷=……2，所以最后一枚是1分硬币200633⑵每个周期中6枚硬币共价值13221512⨯+⨯+⨯=（分），用这个数乘以周期次数再加上余下的，就可以得到一共价值多少了12332398⨯+=（分），所以，这200枚硬币一共价值398分．【巩固】 桌子上摆了很多硬币，按一个一角，两个五角，三个一元的次序排列，一共19枚硬币．问：最后一个是多少钱的？第十四个是多少钱的？【解析】 1963÷=…1,1462÷=…2,所以,第19枚硬币是一角的,第14枚硬币是五角的．【巩固】 有249朵花，按5朵红花，9朵黄花，13朵绿花的顺序轮流排列，最后一朵是什么颜色的花？这249朵花中，什么花最多，什么花最少？最少的花比最多的花少几朵？【解析】 这些花按5红、9黄、13绿的顺序轮流排列，它的一个周期内有591327++=（朵）花．因为249279÷=……6，所以，这249朵花中含有9个周期还余下6朵花．按花的排列规律，这6朵花中前5朵应是红花，最后一朵应是黄花．在这一个周期里，绿花最多，红花最少，所以在249朵花中，自然也是绿花最多，红花最少．少几朵呢？有两种解法：（方法1）249(5913)9÷++= (6)红花有：59550⨯+=（朵）绿花有：139117⨯=（朵）红花比绿花少：1175067-=（朵）（方法2）249(5913)9÷++=……6，一个周期少的：1358-=（朵），9872⨯=（朵），余下的6朵中还有5朵红花，所以72567-=（朵）.【例 4】 如图所示，每列上、下两个字（字母）组成一组，例如，第一组是“我，A ”，第二组是“们，”……⑴写出第62组是什么？⑵如果“爱，C ”代表1991年，那么“科，D ”代表1992年……问2008年对应怎样的组？【解析】 （1）要求第62组是什么数，我们要分别求出上、下两行是什么字（字母），上面一行是以“我们爱科学”五个字为一个周期，下面一行则是以“ABCDEFG ”七个字母为一个周期62512÷=……2 ,6278÷=……6，所以第62组是“们，F ”⑵2008是1991之后的第17组，现在上面一行按“科学我们爱”五个字为一个周期，下面一行则按“DEFGABC ” 七个字母为一个周期：2008199117-=（组），1753÷= (2)1772÷=……3，所以2008年对应的组为“学，F ”．【巩固】 在图所示的表中，将每列上、下两个字组成一组，例如第一组为（新奥），第二组为（北林），那么第50组是什么？【解析】 要知道第50组是哪两个数，我们首先要弄清楚第一行和第二行的第50个字分别应该是什么．第一行“新北京新奥运”是6个字一个周期，5068÷=…2，第50个字就是北．再看第二行“奥林匹克运动会”是7个字一个周期，5077÷=…1，第50个字就是奥．把第一行和第二行合在一起，第50组就是“北奥”．【例 5】 如右图，是一片刚刚收割过的稻田，每个小正方形的边长是1米，A 、B 、C 三点周围的阴影部分是圆形的水洼。
