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基于交通网络最短路径搜索的改进算法

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２１ Ｆｏ ｄ算 法思路 ． ｌｙ
Ｆｏ ｄ算 法 的 迭 代 公式 为 ： ｌ ｙ Ｄ ： ￣ ｓ ）ｄ ， 中（ √ ｌ ２ … ，一 ， ） Ｓｑ Ｄ － － 其 （ ＝ ， ， ｎ １ｎ
（） Ｉ
３ 最 短路 权搜 索的 改进算 法
Ｆｏｄ算 法 在 边 数 较 少 （ 稀 疏 ） ｌｙ 如 的情 况 下 ， 平 均 时 间 其
式 中 的 为运 算 号 ， 运 算 规 则 是 ： 其
基 金 项 目： 建省 自然 科 学 基 金 （ｈ ａｕａ ｃｅｃ ｏ ｎ ａｉ ｆＦ ｊ ｎ Ｐｏｉｃ ｆＣ ｉａｕ ｄ ｒＧ ａｔＮ ０ １０ ３ 。 福 ｔｅ Ｎ ｔｒｌＳｉｎ ｅＦ ｕ ｄｔ ｎ ｏ ｕｉ ｖ Ｚ 作 者 简 介 ： 韵 （９ １ ， ， 士 研 究 生 ， 要 研 究 方 向 ： 能 交 通 系 统 、 Ｉ 息 管 理 ； 建 农 （９ ０ ， ， 教 授 ， 刘 １８ 一）男 硕 主 智 ＧＳ信 何 １６ 一）女 副 主要 研 究 方 向 ： Ｉ 术 与 应 ＧＳ技
有节 点 两 两 之 间 的 最 短路 径 ， 此 可 以通 过 调 用 ｎ次 单 源 最 短 因
用 Ｆｏｄ算 法 来 实 现 全 源 最 短 路 径 算 法 最 多 需 要 ｎ次 式 ｌ ｙ （ ） 于 ｋ的 矩 阵 迭 代 ， 次 矩 阵 迭 代 还 需 要 ｎ 次 式 （ ） 于 ２关 每 １关 ｉ． √ 的运 算 ， （ ） 时 间 复 杂 度 为 常 数 ， 个 算 法 的 平 均 时 间 式 １的 整 复杂 度 为 ０（３。 ｎ）
ｎ ｔ ｒ ｎ ｏ ｃ ｎ ｉ ｅ ａ ｉｎ， ｅ ａ ｇ ｒ ｈ ｓ ｂ ｓ ｄ ｏ ｈ ｄ ｅ ｓ ａ ｃ ｉ ｇＴ ｉ ｌｏ ｉ ｍ ｓ ｅ ｔｒ ｔ ａ ｈ ｌｙ ｌ ｏｉ ｍ ｎ ａ — ｅ ｗｏ ｋ ｉ ｔ ｏ ｓｄ ｒ ｔ ｏ ｔ ｌｏ ｉ ｍ ｉ ａ ｅ ｎ ｔ ｅ ｅ ｇ ｓ ｅ ｒ ｈ ｎ ． ｈ ｓ ｇ ｒ ｈ ｉ ｈ ｔ ａ ｔ ｂ ｔ ｈ ｎ ｔ ｅ Ｆ ｏ ｄ ａ ｇ ｒｔ ｅ ｈ ｉ ｖ
ｓ ｌ ，２… ， ， ， ， ， 是 节 点 集 ， ， ， ｝ ｑ ｒ 互 — ；ｌ ， ｔ ｔ … ｔ ｌ２ ， … 中 ＋个 ２
ｐｈ ＝ ，，， ， ｋ， ｈ ＝ ，ｔ…ｔ） 中ｑ ≤ ｔ ｌ２ ａ＊ （ＵＵ… ， ｐ ￣ （ｔ２ ， ， ）ａ ‘ ｌ， ， 其 ， ｔ ， √ ｒ
索算 法 的 一 种 改进 算 法— — Ｅ Ｓ 算 法 。该 算 法 在 平 均 时 间复 杂 度 上 比传 统 的 Ｆｏ ｄ最短 路 径搜 索 算 法 有较 大 的提 高。 Ｂ ｌ ｙ
关键词： 最短 路 径 ：ｌｙ Ｅ Ｓ ＥＢ Ｐ Ｆｏ ｄ； Ｂ Ｐ； Ｓ ＊
文 章 编 号 ：０ ２ ８ ３ （ ０ ７ １ ～ ２ ０ ０ 文 献标 识 码 ： 中 图分 类号 ： Ｐ １ １０ — ３ １ ２ ０ ） ４ ０ ２ ～ ３ Ａ Ｔ３１
交 通 地 理 信 息 系 统 （ Ｉ— ） 的一 个 研 究 热点 。 是 资 源分 配 、 ＧＳ Ｔ 中 它
路线 设 计 及 分 析 等 优 化 问题 的 基 础 ，在 交 通 网络 的交 通 分 配
如果前者小， ｍ： 表示ｐ 不经过 节点
中 ， 多数 的 分 配 模 型 都 是 以 最 短 路 径 算 法 为 基 础 ， 短 路 权 大 最 矩 阵 的计 算 在 分 配 过 程 中 的重 复 出 现 ， 别 是 在 迭 代 的 分 配 方 特 法 中 ， 最 短路 权 矩 阵 计 算 子 程 序 的调 用 频 率 更 高 。 此 ， 通 其 因 交
网 络 的 最 短 路 权 矩 阵 算 法 的速 度 直接 影 响 整 个 交 通 分 配 模 块
ｐ 经 过节 点 ｋ ｍ ，其最 短路 径 为 ｐ 。 ｍ
，
ｋ则 最 路 为ｐｈｐｈ ，＝ ； 果 者 则 示 ， 其 短 径 ａｉ ａ￣ 如 后 小， 表 ｔｊ ｔ ７ ＝ ｐｈ 两 的 接， ｔ ａ￣ 者 连 设
用、 数理 统 计 分 析 。
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刘 韵 ， 建 农 ： 于 交通 网络 最 短路 径搜 索的 改 进 算 法 何 基 复 杂 度 和 最坏 时 间 复 杂 度 均 为 Ｏ（ ） 也 就 是 说 对 于 图 中边 数 ，
（ ３） １ （，） （ ） ｋ ＞ 十
ｉ ｇ ａ ｄ Ａｐ ｌ ａｉｎ ２ ０ ４ １ ） ２ ０ ２ ２ ｎ ｎ ｐｉ ｔ ｓ，０ ７，３（ ４ ：２ － ２ ． ｃ ｏ
Ａｂ ｔ ａ ｔ Ｉ ｈ ｓ ｐ ｐ ｒ ａ ｎ ｗ ａ ｇ ｒ ｈ ａ ｏ ｔ ｓ ａ ｃ ｉｇ ｆｒ ｔ ｅ ｓ ｏ ｔ ｓ ｐ ｔ ｎ ａ ｗｅｇ ｔ ｇ ａ ｈ ｉ ｎ ｒ ｄ ｃ ｄ Ｔ ｋｎ ｈ ｒ ｆ ｃ ｓｒ ｃ ： ｎ ｔ ｉ ａ ｅ ｅ ｌ ｏｉ ｍ ｂ ｕ ｅ ｒ ｈ ｎ ｏ ｈ ｈ ｒｅ ｔ ａｈ ｉ ｉｈ ｒ ｐ ｓ ｉ ｔ ｕ ｅ ． ａ ｉ ｇ ｔ ｅ ｔ ｆ ｔ ｏ ａｉ
（４） １
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（ ６）ｌ １ （ ７ ｅｕ ／ ｎ ｎ ；ａｈ （ ｘ ） １ ）ｒｔｍ ￣（ ｘ ） ｔ ｎ ｎ ； ｐ
３ Ｅ Ｓ＊ ． ４ Ｂ Ｐ 算法 的复杂 度分 析
Ｅ Ｓ ＊ 法 的时 间复 杂 度 为 Ｏ ｍ ｎ ， 中 ｎ ｌＩ ＝Ｅ 。 ＢＰ 算 （ ｘ ）其 ＝Ｖ ， ｌＩ ｍ 证明： 由代 码第 １ 可 知 ， 法依 次 读 取 每 条 边 。 行 算 由于 边 的 总 数 是 ｍ。 法在 读 取 边 序 列 上 所 需要 的 时 间复 杂 度 为 Ｏ ｍ） 算 （ ，
Ｅ— ｉ： ｗｎｈ ｕ ｈ ＠２ ｎｃ ｒ ｍａｌ ｏ ｔ ｏ ｇ ｔ ．ｏ １ ｃ ｎ
ＬＩ Ｙｕ ｌ Ｊａ — ｏ ｇＩ ｐ ｏ ｅ ｌｏ ｉ ｍ ｂ ｕ ｅ ｒ ｈｎｇ ｆｒ ｓ ｏ ｔｓ ａ ｈ ｏ ｅ ｒ ｆ ｃ ｎ ｔ ｒ ． ｍｐ ｔｒ Ｅｎ ｉｅ ｒ Ｕ ｎ，也 ｉｎ ｎ ｎ ． ｍ ｒ ｖ ｄ ａｇ ｒｔ ｈ ａ ｏ ｔ ｓａ ｃ ｉ ｏ ｈ ｒｅ ｔｐ ｔ ｖ ｒ ｔａ ｅｗｏ ｋＣｏ ｕ ｅ ｇｎ ｅ ． ｉ
法 在 比 较每 条边 的端 点 与 其 他节 点 的距 离 时 ． 需要 的 时 间 复 所 杂度为 ， 因此 整 个 算 法 的 时 间复 杂 度 为 Ｏ ｒｘ ） （ ｎ。 ｎ 若 Ｇ （ Ｅ， 为有 向完 全 图 ， 边 的 总 数 为 ｎ （一 ）此 ＝ Ｖ， Ｗ） 则 ｘｎ １，
ｅ ａ ｔｍｅ ｃ ｒ ｇｅ ｉ ｏｍｐｅｘｔ ｌ ｉ ｙ．
Ｋｅ ｒ ｓ：ｔ ｅ ｓ ｏ ｅ ｔ ｐ ｔ ； ｌ ｙ ； ｙ ｗｏ ｄ ｈ ｈ ｒ ｓ ａ ｈ Ｆ ｏ ｄ ＥＢＳ Ｅ Ｐ木 ｔ Ｐ； ＢＳ
摘
要： 对全 源 最短 路 径搜 索算 法进 行 了深 入 地 研 究分 析 ， 结 合 国 内城 市道 路 交 通 的 实 际情 况 ， 出 了基 于 边 序 列 最 短 路 径 搜 并 提
刘 韵 ， 建农 何
Ｌ Ｕ Ｙｕ ＨＥ Ｊａ — ｏ ｇ Ｉ ｎ， ｉｎ ｎ ｎ 福 州 大学 数 学 与计 算 机 科 学 学 院 ， 州 ３ ００ 福 ５０２
Ｃｏｌ ｇ ｆ Ｍａｈ ｍａｉｓ ａ ｄ Ｃ ｍｐ ｔ ｒ Ｓ ｉ ｎ ｅ， ｕ ｈ ｕ Ｕｎｖ ｒ ｉ Ｆ ｚ ｏ ５ ０ ２， ｈ ｎ ｌ ｅ ｏ ｔ ｅ ｔ ｎ ｏ ｕ ｅ ｃ ｅ ｃ Ｆ ｚ ｏ ｉ ｅｓｔ ｕ ｈ ｕ ３ ０ ０ Ｃ ｉ ａ ｅ ｃ ｙ，
ｄ＝ ａ＋ ， ￣ｄ
２ 传 统全 源最 短路权 搜 索算法
最 短 路 径 问 题 可 以 分 为 单 源 最 短 路 径 问 题 和 全 源最 短 路
２２ 算 法复杂 度分 析 ．
２２１ 算 法 时 间 复 杂 度 ．．
径 问 题 两 种 ， 于 两 点 间 的 最 短 路 径 计 算 问题 ， 际 上 采 用 较 对 国 多 的方 法 主要 是 Ｄｊｓ ａ 法 『 此 算 法 可 以找 出 网 络 中 从 一 ｉ ｔ 算 ｋｒ ｌ Ｉ 。 点 到 其余 各 点 间 的 最 短路 径 ， 的 时 间复 杂 度 为 ０（ ， 中 ｎ 它 ｎ）其 为 网络 节 点 的 数 目。 在交 通 分 配 系 统 中 ． 通 分 配 需 要 知 道 所 交
异 元素的一个排列， ａ ： （ ， ， ‰ ｋｔｔ…，， ， 则ｐ ｈ＝ ，。２…， ，，，， ｔ ） ｔ ， 。２ ，
ｊ ５ 一ｌ ｊ ｌ —
。
乃 至 整个 交 通 规 划 软 件 的运 行 速 度 ， 法 的 效 率 成 为 软 件 编 写 算
者需 要 重 点 考 虑 的 问 题 。
间 、 法 初 始 化 以 及 算 法 时 间 复 杂 性 优 化 上 的 不 足 ， 出 了 基 算 提
于 ＥＳ Ｂ Ｐ的改 进 算 法 一 Ｂ Ｐ 。 Ｅ Ｓ ＊
（ 于有 向图 ， ＝ ， ，ｘ ｎ １ ） 根 据 代 码 第 ２ ｌ 可 知 ， 对 ｍ Ｏ … ｎ （— ） 。 一 ５行 算
２２ ．． 算 法 空 间 复 杂 度 ２
路 径 算 法 实 现 ， 时 间 复 杂 度 为 ０（３。最 具 有 代 表 性 的 全 源 其 ｎ） 最短 路 权 算 法 是 Ｆｏｄ算 法四 ｌｙ 。
用 Ｆｏｄ算 法 来 实 现 全 源 最 短 路 径 算 法 ． 要 两 个 ｎ ｎ的 ｌｙ 需 × 矩阵 ， 个是用来存放各点之 间的最短路权 Ｄ． 一个则是 用 一 另 来存 放 最 短 路 径 序 列 的 邻 接矩 阵 。
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２ ０ ２ ０ ，３ １ ） ２ ０ ７ ４ （４
Ｃ ｍ ｕｅ ｎ ｉｅ ｒ ｇ ａ ｄ Ａ ｐ ｉ ｔ ｎ ｏ ｐ ｔ Ｅ ｇｎ ｅｉ ｎ ｐ ｌ ａｉ ｓ计 算机 工程 与 应 用 ｒ ｎ ｃ ｏ
基 于交通 网络最短路径搜索的改进算 法
１ 引 言
最 短 路 径 问 题 是 交通 网络 分 析 中的 一个 重 要 的 问题 ， 是 也

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交通运输中的路径规划算法优化研究

交通运输中的路径规划算法优化研究

交通运输中的路径规划算法优化研究随着城市化和交通需求的不断增长，交通运输中的路径规划变得越来越重要。

路径规划是指在给定起点和终点的情况下，找到最佳路径来完成行程所需的决策过程。

在过去的几十年中，研究者们提出了许多不同的路径规划算法，以优化交通运输的效率和减少拥堵。

本文将探讨交通运输中路径规划算法的优化研究，包括图论算法、遗传算法和模拟退火算法等。

首先，图论算法是进行路径规划中最常用的方法之一。

图论是研究图结构的数学分支，它可以将地理空间转化为图的形式，其中节点表示地点，边表示路径。

著名的图论算法包括Dijkstra算法和A*算法。

Dijkstra算法通过计算起点到终点的最短路径来确定路径规划，但是对于大规模交通网络来说计算开销较高。

相比之下，A*算法是一种启发式搜索算法，它使用启发函数来评估路径的优劣，以减少搜索空间，提高路径规划的效率。

然而，图论算法虽然在小规模问题上表现良好，但在处理大规模网络时仍然存在挑战。

其次，遗传算法是一种基于自然进化原理的优化算法，在路径规划中得到了广泛应用。

遗传算法通过模拟自然界的进化过程，使用基因编码和选择、交叉和变异等操作，逐步优化路径规划的结果。

它的优势在于可以处理复杂的非线性问题，例如多目标路径规划和动态交通网络。

遗传算法的主要挑战是如何选择适当的基因编码和优化目标函数，以及如何平衡搜索空间的广度和深度。

另外，模拟退火算法是一种启发式优化算法，可以用于路径规划中的全局优化。

它模拟了固体退火的过程，在搜索空间中进行随机游走，并根据目标函数的值来决定接受或拒绝新的解决方案。

模拟退火算法的优势在于可以跳出局部最优解，找到全局最优解。

然而，模拟退火算法的搜索过程通常比较缓慢，而且对算法的参数设置比较敏感。

除了上述三种主要的优化算法，还有一些其他的方法也被应用于交通运输中的路径规划优化。

例如，神经网络算法可以通过训练网络来预测交通流量和拥堵情况，从而优化路径规划。

混合算法结合了多种优化方法的优点，以达到更好的路径规划效果。

基于改进Dijkstra算法的最短路径搜索仿真

基于改进Dijkstra算法的最短路径搜索仿真


ｔａｆｃｒ ａ ｐ １ｃ １ ｓａ ｘ ｍｐ ｅ Ｓｍ ｕａ ｉｎ ｉ ｏ ｄ ｃｅ ｓｎ ｉｆｒ ｎ ｉｈ ｓｏ ｉｔｎ ｅ ｒ ｆｉ ｏ ｄ ｍａ （ｏ ａ）ａ ｎ ｅ ａ ｌ． ｉ ｌｔｏ ｓｃ ｎ ｕ ｔ ｄ ｕ ｉｇ ｄｆｅ ｅ ｔｗｅｇ ｔ ｆｄｓａ ｃ ｃ ｅｆｃｅ ｔａ ｄ ｃ ｎ ｅ ｔ ｎ ｃ ｅｆｃｅ ｔｂ ｔ ｅ ｗｏｐ ｉ ｔ ，ａ ｄ ｔ ｅｓ ｏ ｔｓ ａ ｈ ｓ ｌｔｏ ｓａ ｅｏ － ｏ ｆｉｉｎ ｎ ｏ ｇ ｓｉ ｏ ｆｉｉｎ ｅ ｗｅ ｎ ｔ ｏｎ ｓ ｎ ｈ ｈ ｒｅｔｐ ｔ ｏ ｕ ｉｎ ｒ ｂ ｏ
ｌｚｄａ ｄｃ ｍｐ ｒｄ ｙ ｅ ｎ ｏ ａｅ ．Ｔｈ ｅｕｔ ｓｏ ｈ ｔ ｈ ｃｕ ｌ ｖ ｒｇ ｕ ｎｎ ｉ ｆ ｍｐｏ ｅ ｉ ｓｒ ｅｒ ｓ ｌ ｈ ｗ ｔ ａ ｔｅａ ｔａ ａ ｅａ ｅｒ ｎ ｉｇｔ ｓ ｍｅｏ ｒ ｖｄＤ ｊ ｔａ ｉ ｋ ａｇ ｒ ｈ ｉ ｏ ｌ ｓ ｈ ｎ２ ｏ ｈ ｖ ｒｇ ｕ ｎｎ ｉ ｆ ｉ ｓｒ ｌｏｉ ｍ． ｌｏｉ ｍ ｎｙｌ ｓｔ ａ ３ ｔ ｓ ｅ ｆ ｅａ ｅａ ｅｒ ｎ ｉｇｔ ｔ ｍｅｏ ｊ ｔａａｇ ｒ ｈ Ｄ ｋ ｔ Ｋｅ ｏ ｄ ： ｉ ｓｒ ｌｏｉ ｍ ；ｔｅｓ ｏ ｔｓ ａｈ ｉ ｌｔ ｎ ｒ ｒ ｅｒｈａｅ ｙｗ ｒｓ Ｄｊ ｔａａｇ ｒ ｈ ｋ ｔ ｈ ｈ ｒｅｔ ｔ ；ｓ ｐ ｍｕａｉ ；ｐ ｉ ａｃ ｒａ ｏ ｏ ｓ
摘
要 ：提 出基于 Ｄｊ ｓｒ 法 的最短 路径搜 索改进 算法 ， ｉ ｔａ算 ｋ 通过设 置 高 效 的优 先 目标 搜 索 区域 ， 减
少 大量 无 意义运 算 ， 达到 提高 搜 索效 率 的 目的． 以淄 博 市 交通 道 路 图（ 部 ） 局 为例 建 立 系 统仿 真模 型 ， 别 以两 点 间距 离 系数和 拥堵 系数 作为 权值 进行 系统 仿真 ， 出 了基 于不 同权值 的最 短路径 求 分 得
最短路径Dijkstra算法的改进

最短路径Dijkstra算法的改进

最短路径Dijkstra算法的改进Dijkstra算法是一种经典的图算法，用于找到图中两个顶点之间的最短路径。

该算法主要用于带有非负权重的有向图。

虽然Dijkstra算法在实际应用中表现良好，但是也存在一些限制，例如不能处理带有负权重的边的图。

为了解决Dijkstra算法的缺点，研究者们提出了一些改进算法，以便在更多的情况下都能找到最短路径。

本文将介绍两种Dijkstra算法的改进方法：堆优化Dijkstra算法和A*算法。

堆优化Dijkstra算法Dijkstra算法的时间复杂度为O(V^2)，其中V是图中的顶点数量。

当图规模较大时，算法的效率会受到影响。

为了提高算法的运行效率，可以使用堆优化的方法。

堆优化Dijkstra算法使用堆数据结构来存储顶点，并根据顶点到起始点的距离构建小顶堆。

在每次选择下一个最短路径的顶点时，只需弹出堆顶元素，而不需要对整个集合进行遍历。

这样可以将算法的时间复杂度降低至O(ElogV)，其中E是图中的边数量。

A*算法A*算法是一种基于Dijkstra算法的改进算法，它在选择下一个顶点时不仅考虑当前的距离，还考虑到目标顶点的估计距离。

通过引入启发式函数（heuristic function），A*算法可以更快地收敛到最短路径。

具体来说，A*算法维护一个估计距离的优先队列，并根据当前累计距离和到目标的估计距离来选择下一个顶点。

这样可以更加智能地搜索路径，提高算法的效率。

总结通过引入堆优化和A*算法等改进方法，可以使Dijkstra算法在更多的场景下发挥作用。

在实际应用中，根据问题的特点选择合适的算法是非常重要的。

希望本文对读者对最短路径Dijkstra算法的改进有所帮助。

最短路径问题的优化算法

最短路径问题的优化算法

最短路径问题的优化算法最短路径问题是计算网络中两个节点之间最短路径的一个经典问题。

在许多实际应用中，如导航系统、交通规划和物流管理等领域，寻找最短路径是一个重要的任务。

然而，当网络规模较大时，传统的最短路径算法可能会面临计算时间长、耗费大量内存等问题。

为了解决这些问题，研究人员提出了许多优化算法，以提高最短路径问题的计算效率。

一、Dijkstra算法的优化Dijkstra算法是最短路径问题中最经典的解法之一，但当网络中的节点数量较大时，其计算时间会显著增加。

为了优化Dijkstra算法，研究者提出了以下几种改进方法：1. 堆优化Dijkstra算法中最耗时的操作是从未访问节点中选取最短路径的节点。

传统的实现方式是通过线性搜索来选择下一个节点，时间复杂度为O(N)，其中N是节点的数量。

而使用堆数据结构可以将时间复杂度降低到O(lgN)，从而提高算法的效率。

2. 双向Dijkstra算法双向Dijkstra算法是通过同时从起点和终点开始搜索，以减少搜索的范围和时间。

在搜索过程中，两个搜索方向逐渐靠近，直到找到最短路径为止。

双向Dijkstra算法相比传统的Dijkstra算法能够减少搜索空间，因此在网络规模较大时可以提供更快的计算速度。

二、A*算法A*算法是一种启发式搜索算法，常用于解决最短路径问题。

与传统的Dijkstra算法不同，A*算法通过引入启发函数来优先搜索距离终点较近的节点。

启发函数的选择对算法的效率有重要影响，一般需要满足启发函数低估距离的性质。

A*算法的时间复杂度取决于启发函数，如果启发函数选择得恰当，可以在大规模网络中快速找到最短路径。

三、Contraction Hierarchies算法Contraction Hierarchies（CH）算法是近年来提出的一种高效解决最短路径问题的方法。

CH算法通过预处理网络，将网络中的节点进行合并，形成层次结构。

在查询最短路径时，只需在层次结构上进行搜索，大大减少了计算复杂度。