(A)
（B ） (C) (D)
图１ 高一数学必修二期末测试题
（总分100分 时间100分钟）
班级：______________姓名：______________
一、选择题（8小题，每小题4分，共32分）
１．如图１所示，空心圆柱体的主视图是（ ）
2．过点()4,2-且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线有 （ ） (A)１条 （B ）２条 (C)３条 (D)４条
3．如图2，已知E 、F 分别是正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的棱BC ，CC 1的中点，设α为二面角D AE D --1的平面角，则αsin ＝（ ）
(A)
32
（B ）
3
5
(C) 3
2 (D)
3
2
2 4．点(,)P x y 是直线l ：30x y ++=上的动点，点(2,1)A ，则AP 的长的最小
值是( )
(A)2 （B ） 22 (C)32 (D)42
5．一束光线从点(1,1)A -出发，经x 轴反射到圆2
2
:(2)(3)1C x y -+-=上的最短 路径长度是（ ）
（A ）4 （B ）5 （C ）321- （D ）26 6．下列命题中错误．．
的是( ) 图２
A ．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β
B ．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β
C ．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，l =βα ，那么l ⊥平面γ
D ．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β
7．设直线过点(0,),a 其斜率为1，且与圆2
2
2x y +=相切，则a 的值为（ ） （A ）4± （B ）2± （C ） 22± （D ）2±
8．将一张画有直角坐标系的图纸折叠一次，使得点)2,0(A 与点B(4,0)重合．若此时点)3,7(C 与点),(n m D 重合，则n m +的值为（ ） (A)5
31
(B)
532 (C) 5
33 (D)
5
34
二、填空题（6小题，每小题4分，共24分）
9．在空间直角坐标系中，已知)5,2,2(P 、),4,5(z Q 两点之间的距离为7，则z =_______． 10．如图，在透明塑料制成的长方体1111D C B A ABCD -容器内灌进一些水，将容器底面一边BC 固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法：
①水的部分始终呈棱柱状；
②水面四边形EFGH 的面积不改变； ③棱11D A 始终与水面EFGH 平行； ④当1AA E ∈时，BF AE +是定值． 其中正确说法是 ．
11．四面体的一条棱长为x ，其它各棱长均为1，若把四面体的体积V 表示成关于x 的函数)(x V ，则函数)(x V 的单调递减区间为 ．
12．已知两圆2210x y +=和22
(1)(3)20x y -+-=相交于A
B ，两点，则公共弦AB 所在直线的直线方程是 ．
13．在平面直角坐标系中，直线033=-+y x 的倾斜角是 ．
14．正六棱锥ABCDEF P -中，G 为侧棱PB 的中点，则三棱锥D -GAC 与三棱锥P -GAC
的体积之比GAC P GAC D V V --:＝ ．
三、解答题(4大题，共44分)
15．(本题10分)
已知直线l 经过点)5,2(-P ，且斜率为4
3-
. （Ⅰ）求直线l 的方程；
（Ⅱ）求与直线l 切于点（2，2），圆心在直线110x y +-=上的圆的方程.
16．(本题10分)
如图所示，在直三棱柱111C B A ABC -中，︒=∠90ABC ，1CC BC =，M 、N 分别为1BB 、11C A 的中点.
（Ⅰ）求证：11ABC CB 平面⊥； （Ⅱ）求证：1//ABC MN 平面.
17．(本题12分)
已知圆0422
2
=+--+m y x y x . (1)此方程表示圆，求m 的取值范围；
(2)若(1)中的圆与直线042=-+y x 相交于M 、N 两点，且ON OM ⊥ (O 为坐标原点)，求m 的值；
(3)在(2)的条件下，求以MN 为直径的圆的方程．
18．（本题12分）
已知四棱锥P-ABCD ，底面ABCD 是 60=∠A 、边长为a 的菱形，又ABCD PD 底面⊥，且PD=CD ，点M 、N 分别是棱AD 、PC 的中点． （1）证明：DN//平面PMB ；
（2）证明：平面PMB ⊥平面PAD ； （3）求点A 到平面PMB 的距离．
数学必修二期末测试题及答案
一、选择题（8小题，每小题4分，共32分）
１C ， 2Ｃ， 3B ， 4C ， 5A ， 6D ， 7B ， 8D.
C
A
二、填空题（6小题，每小题4分，共24分）
9． 111或-=z ； 10． ①③④； 11． ⎪
⎪⎭
⎫
⎢⎣⎡3,26 ； 12． 30x y +=； 13． 150°； 14． 2：1．
三、解答题(4大题，共44分)
15．(本题10分)已知直线l 经过点)5,2(-P ，且斜率为4
3
-
. （Ⅰ）求直线l 的方程；
（Ⅱ）求与直线l 切于点（2，2），圆心在直线110x y +-=上的圆的方程. 解析：（Ⅰ）由直线方程的点斜式，得),2(4
3
5+-
=-x y 整理，得所求直线方程为.01443=-+y x
……………4分 （Ⅱ）过点（2，2）与l 垂直的直线方程为4320x y --=， ……………5分
由110,4320.x y x y +-=⎧⎨--=⎩
得圆心为（5，6），
……………7分
∴半径22(52)(62)5R =-+-=， ……………9分
故所求圆的方程为22(5)(6)25x y -+-=． ………10分 16．(本题10分) 如图所示，在直三棱柱111C B A ABC -中，︒=∠90ABC ，1CC BC =，
M 、N 分别为1BB 、11C A 的中点.
（Ⅰ）求证：11ABC CB 平面⊥； （Ⅱ）求证：1//ABC MN 平面.
解析：（Ⅰ）在直三棱柱111C B A ABC -中，
侧面C C BB 11⊥底面ABC ，且侧面C C BB 11∩底面ABC =BC ，
