人教版高中数学高一必修3教参 .3循环结构

循环结构教学目标：掌握程序框图循环结构的概念，会用通用的图形符号表示算法，通过模仿、操作、探索，学会灵活、正确地画程序框图，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程。

教学重点：循环结构的基本概念、基本图形符号教学难点：能综合运用这些知识正确地画出程序框图．课型：新授课教学手段：多媒体教学过程：一、创设情境问题1：写出1+2+3+4+5的一个算法。

第一步：sum←0；第二步：sum←sum+1；第三步：sum←sum+2；第四步：sum←sum+3；第五步：sum←sum+4；第六步：sum←sum+5第七步：输出sum.二、活动尝试按照通常的加法计算法则，可以从前往后依次计算下去，过程如下：1+2+3+4+5 在1的基础上加2= 3 +3+4+5 先计算1+2，得计算结果3在计算结果3的基础上再加3，得计算结果6= 10 +5 再在上述计算结果6上加4，得计算结果10=15分析上述计算过程，其实，是一个计算过程的重复，即将上一步的计算结果加下一个数，直至加到5，每次得到的“和”都在向最后结果靠拢，直到加到5时候，这个“和”就是所要求的结果，这样的称为累加变量，这个程序要写（sum），出来要6、7步。

根据这个思想，我们先设定一个“和”通过一种手续不断地让这个“和”增加，直到最后结果是所求结果。

三、师生探究我们引进一个计数变量，通过循环结构实现程序简单化：S1 sum←0S2 i←1S3 sum←sum+iS4 i←i+1S5 如果i不大于5，则返回执行S3，S4，S5；如果大于5，则算法结束。

S6 输出sum与上例比较会发现，对控制循环体的条件进行判断，当条件不满足时，执行循环，而当满足时终止循环，进行下一步。

这种结构叫循环结构。

四、数学理论循环结构：在一些算法中，也经常会出现从某处开始，按照一定条件，反复执行某一处理步骤的情况，这种结构称为循环结构当型循环结构直到型循环结构循环体：反复执行的处理步骤称为循环体.计数变量：在循环结构中，通常都有一个起到循环计数作用的变量，这个变量的取值一般都含在执行或终止循环体的条件中.当型循环：在每次执行循环体前对控制循环条件进行判断，当条件满足时执行循环体，不满足则停止.直到型循环：在执行了一次循环体之后，对控制循环体进行判断，当条件不满足时执行循环体，满足则停止.当型循环与直到循环的区别：①当型循环可以不执行循环体，直到循环至少执行一次循环体.②当型循环先判断后执行，直到型循环先执行后判断. ③对同一算法来说，当型循环和直到循环的条件互为反条件.选择结构与循环结构的区别与联系区别：选择结构通过判断分支，只是执行一次；循环结构通过条件判断可以反复执行. 五、巩固运用例题1写出求1×2×3×4×5的值的一个算法 算法1: 算法2: S1 先算T ←1×2 S1 T ←1 S2 T ←T ×3 S2 I ←2S3 T ←T ×4 S3 T ←T ×I S4 T ←T ×5 S4 I ←I+1S5 输出T S5 如果I 不大于5, 返回S3,否则输出T 延伸：设计一个计算1，2，3，﹍，10的平均数的算法.分析:先设计一个循环依次输入1-10，再用一个变量存放这些数的累加和，最后除以10。

（二）学生状况分析
学生在学习本课以前，已经学习了算法的概念、顺序结构、 条件结构及简单的赋值问题，同时也已经熟练掌握数列递推求和 的思想,因此，学生具备类比简单(变量=表达式)的赋值得出的结 论的基础。通过对引例的分析，使学生逐步经历循环结构设计的 全过程，学会有条理的思考问题，表达循环结构，并尝试整理成 程序框图。
循环条件：n 100 或 n 100
（4）两种循环类型：直到型循环结构和当型循环结构的区别 与 联系. （5）特点：具有反复执行某一处理过程特点的算法用循环结 构。
（三）例题解析 强化训练
1．类比探究，掌握知识
例1：改造引例的程序框图表示①求 2 4 6 200 的值
②求 12 22 32 1002 的值
课题：循环结构
一、教材分析与处理
（一）教材的地位与作用
算法是数学及其应用的重要组成部分，是计算科学的重要基 础。算法思想已逐渐成为每个现代人所必须具备的数学素养。本 节课的内容是循环结构，它与顺序结构、条件结构是算法的三种 基本逻辑结构，可以表示任何一个算法。并且循环结构是算法这 一部分的重点和难点，它更加充分体现计算机的优势。
（四）总结归纳 布置作业
四、教学设计说明 建构主义作为一种新的认识论，它认为，认识不是人脑对事物直接的、简单的反
映，而是以原有知识为基础，在主客体的相互作用中建构而成的。在认识论的基础 上，建构主义提出了学习实质上是一种"意义建构"的独特观点。以"建构"观念取代传 统的学习是一种"反映"的观念，更能体现学习的本质特征。因为"反映"是从客体的角 度来看问题，强调学习作为一种认识所具有的客体性和符合性；而"建构"则强调主 体性和选择性，指出了学习作为一种认识是主体能动选择、主动建构的过程，其中 心在于学生的"学"。强调学生对知识的主动探索、主动发现以及学生对所学知识意 义的主动建构。本节课的整体设计和处理方法正是基于此理论的体现. （一）创设情境，引入概念. 通过引例，复习旧知识，提出新问题.一题多解，各种解法形成对比与联系.此环节激 起学生的求知欲、探索欲，创新欲 ,让学生带着问题进入下一环节. （二）讲授新课 1．发现问题,探求新知. 学生在教师引导下，在已有知识结构和经验的基础上，借助多媒体的形象直观，共 同完成问题的抽象过程和算法的构建过程。体现研究问题常用的“由特殊到一般” 的思维方式。 2．类比探究，掌握知识 通过类比，自主探究，帮助学生深入理解知识，完善知识结构，提升认知水平。通 过小组讨论，实现生生互动，师生互助，丰富情感体验，活跃课堂气氛。 （三）实践应用，强化理解。

终止循环. (
)
答案:(1)× (2)√ (3)√ (4)√
12/13/2021
探究一
探究二
探究三
思想方法
当堂检测
循环结构算法框图的识图问题
【例1】 (1)执行如图所示的算法框图,其输出的结果是(
12/13/2021
)
探究一
探究二
探究三
思想方法
当堂检测
(2)如图所示,给出的是计算13+23+33+…+n3的值的一个算法框图,
这6个数据的平均数),则输出的s的值为
.
12/13/2021
探究一
探究二
探究三
思想方法
当堂检测
解析:由已知得,=10,当 n=1 时,s=0;当 n=2 时,s=0+4=4;当 n=3

时,s=4+4=8,依此类推,执行 6 次循环体后 n=7,结束循环.此时6 =
10
6
5
= 3.
5
答案: 3
12/13/2021
试设计算法筛选出优秀的成绩(85分以上为优秀),并画出程序框图.
解:计数变量用n表示,学生的成绩用r表示.
算法步骤如下:
1.把计数变量n的初始值设为1;
2.输入一个成绩r,比较r与85的大小,
若r>85,则输出r,然后执行下一步;
若r≤85,执行下一步;
3.使计数变量n的值增加1;
4.判断n与54的大小,若n≤54,返回第二步;
5.若a≤300,则返回重新执行第2步、
第3步、第4步、第5步,否则执行第6步;
6.N=2 018+n;
7.输出N.
算法框图如图所示.

1. 1. 2 算法的基本逻辑结构----- 俯环结构复习回顾前面我们学习了顺序结构和选择结构, 并学习了利用变量和赋值来描述算法，变量和赋值能够使算法具有普遍性和代表性, 利用它我们可以解决一类问题。

新课——循环结构在一些算法中，也经常会出现从某处开始，按照一定条件，反复执行某一处理步骤的情况，这种结构称为循环结构•反复执行的处理步骤称为循环体。

直到型循环：在执行了一次循环体之后，对控制循环体进行判断，当条件不满足时执行循环体，满足则停止.当型循环：在每次执行循环体前对控制循环条件进行判断, 当条件满足时执行循环体，不满足则停止.例：写出求1 +2+3+ (100)一个算法（累加问题）写出求1X2X3X...X100的一个算法（累乘问题）算法一：1:令”1002：计算巴12算法二：1：0+1=1 当型循环结枸• • • • • ••••• •3：输出结果100： 4950+100=5050探讨累加、累乘问题的一般算法:分析算法二：第(i-1)步的结果+i 二第i 步的结果 表示为：S=S+ iS ：累加变量i ：计数变量|算法：［第一步：令i=1, s = o ；第二步：若iMOO 成立，则执行第三步; 否则，输出S,结束算法；第三步：S=S + i ；第四步:i=i + 1,返回第二步。

第二步：计算S=S + i ；第三步：计算i=i + 1；第四步：判断i>100是否成立，若是， 则输出S ；否则，i, 1第一步：令i=1； S = 0返回第二步；当型循环与直到型循环的区别:1＞当型循环可以不执行循环体，直到型循环至少执 行一次循环体.3、对同一算法来说，当型循环和直到型循环的条件 互为反条件.2、 当型循环先判断后执行，直到型循环先执行后判断. I 当型S = S + ii = l+ 1［直小结:1. 三种逻辑结构中，顺序结构是最简单的结构，循 环结构必然包含条件结构，它们共同构成了算法的基 本结构，无论怎样复杂的逻辑结构，都可以通过这三 种结构来表达。

输出r
是
n≤9? 否
结束
例2.画出
1 2 2 2 2 1 1 1 1 1 2 2
的值的程序框图.
解法2.
开始
a4
1
1 2 a3
a1 1 2
a2 1 2 a1
1 2 a2
a5
1 2 a4
1 2 a5
a6
a3
输出a6 结束
1
1 t 2 t
在一些算法中,经常会出现从某处开始,反 复执行某一处理步骤,这就是循环结构.
例1.设计一个计 算1+2+3+…+100 的程序框图.
开始 i=1 Sum=0
i=i+1
Sum=sum+i
是
i≤100?
否
输出sum
结束
讲授新课 三、循环结构及框图表示 1.循环结构的概念 循环结构是指在算法中从某处开始 , 按 照一定的条件反复执行某一处理步骤的结 构.在科学计算中,有许多有规律的重复计算, 如累加求和、累乘求积等问题要用到循环 结构.
2.循环结构的算法流程图 当 型 循 环 结 构
循环体
满足条件?
N
Y
当型循环结构在每次执行循环体前对控制 循环条件进行判断 ,当条件满足时执行循环体 , 不满足则停止.
直 到 型 循 环 结 构
循环体
条件
Y
N
直到型循环执行了一次循环体之后,对控 制循环条件进行判断,当条件不满足时执行循 环体,满足则停止.
语句A
语句B
讲授新课 一、条件结构及框图表示
1.条件结构:条件 结构是指在算法 中通过对条件的 判断,根据条件 是否成立而选择 不同流向的算法 结构.它的一般 形式是

否 满足条件？
是
步骤A
ppt课件
3
二、提出问题
太阳每天从东边升起，从西边落下，周而复始，循 环不断；我们的课程表每星期循环一次；正弦函数 每经过正弦值开始重复，这些都是循环问题，循环 问题我们可以用循环结构框图表示。
ppt课件
4
新课——循环结构
在一些算法中，也经常会出现从某处开始，按照一定 条件，反复执行某一处理步骤的情况，这种结构称为循环 结构.反复执行的处理步骤称为循环体。
每为一S，i步从的=而计把i算第+结i果步1，表即示把为SS+=iS的＋结i,其果中仍S记
的初始值为0，i依次取1，2，…，100.
由于Sui同m=时S记um录了+ 循i环的次数，所以也称
为计数变量。
当型结构 i<100?
否 是 i=i+1
Sum=Sum + i
i=i+1
Sum=Sum + i
判计数断变循解是量环决否用结以构方已记中法经录都就加循有环一是到次个加了数计上1，数0同变一0，时量个它和如判的累果取加断加值变，还量到，
算 法：
开始 i=1 S=0
第一步：令i = 1，S = 0；
第二步：若i≤100成立，则执行第三步； 否则，输出S，结束算法；
第三步：S = S + i；
第四步：i = i + 1，返回第二步。
i≤100？ 否
输出S
ppt课件
结束
程序框图：
i=i+1 S=S+i 是
当型循环
7
算 法：
程序框图：
开始
第一步：令i = 1； S = 0
i=1

计数变量:用于记录循环次数,同时还用 于判断循环是否终止. 累加变量:用于输出结果,一般与计数变 量同步执行,累加一次,计数一次.
i i 1
循环终止条件
循环体
S Si
Y
i 100?
N
输出 S 结束
练习
1、下面3个图是为计算1 2 3 100 的值而绘制的 程序框图，其中正确的是 C 开始 开始 开始 S=0 S=1 i=2 i=1 i=2 S =1
i=i+1 i≥n-1或r=0?
是 否 否
r=0?
是
n不是质数
结束
n是质数
开始
语言描述
第一步，给定大于2的整数n。
输入n i=2
简单流程
第二步，令i=2。 求n除以i的余数r 第三步，用i除n，得到余数r。 第四步，判断r=0是否成立， 若是，则n不是质数，结束 算法；否则，将i的值增加 1，仍用i表示。 第五步，判断i ＞(n-1) 是否成立。若是，则n是 质数，结束算法；否则， 返回第三步. i=i+1 i>n-1或r=0?
1. 画流程图时一定要清晰，用铅笔和直尺画， 要养成有开始和结束的好习惯； 2. 画流程图时拿不准的时候可以先根据结构特 点画出大致的流程，反过来再检查，比如：遇到 判断框时，往往临界的范围或者条件不好确定， 就先给出一个临界条件，画好大致流程，然后检 查这个条件是否正确，再考虑是否取等号的问题 ，这时候也就可以有几种书写方法了； 3. 在输出结果时，如果有多个输出，一定要用 流程线把所有的输出总结到一起，一起终结到结 束框。
如果一个计算过程，要重复一系列的 计算步骤若干次，每次重复的计算步骤完 全相同，则这种算法过程称为循环过程。

答案:(1)√ (2)× (3)×
课前篇自主预习
3.做一做3:下列框图是循环结构的是( )
A.①②
B.②③
C.③④
D.②④
解析:①为顺序结构,②为条件结构,③为当型循环结构,④为直到
型循环结构.故选C.
答案:C
课前篇自主预习
4.做一做4:运行如图所示的程序框图,输出的结果
为
.
解析:n=1,S=0+1=1;n=2,S=3;n=3,S=6;n=4,S=10;n=5,S=15; n=6,S=21;n=7,S=28.当n=8时,输出S=28. 答案:28
课前篇自主预习
提示(1)是. (2)不可以. (3)控制重复操作的条件为“是否有城市得票超过总票数的一半”, 重复操作的内容是“淘汰得票最少的城市”. (4)在一些算法中,经常会出现从某处开始,按照一定的条件反复 执行某些步骤的情况,这就是循环结构.反复执行的步骤称为循环 体.
课前篇自主预习
2.做一做1:判断题 (1)循环结构中必然包含条件结构,以保证在适当的时候终止循环. () (2)循环结构中,判断框内的条件不是唯一的. ( ) 答案:(1)√ (2)√
2.控制循环次数要引入循环变量,其取值如何限制,要弄清两个问 题:一是需要运算的次数;二是循环结构的情势,是“当型”还是“直到 型”.
3.要特别注意判断框中计数变量的取值限制,是“>”“<”,还是 “≥”“≤”,它们的意义是不同的.
课堂篇探究学习
探究一
探究二
探究三
思维辨析
当堂检测
循环结束的条件判断不准致错 例2如图是一算法的程序框图,若此程序的输出结果为S=720,则 判断框内可填入的条件是( ) A.k≥6? B.k≥7? C.k≥8? D.k≥9? 错因分析本题容易出错的就是这个判断条件是什么,本题是当不 满足判断框中的条件时结束循环,当满足判断框中的条件时执行循 环,故应该从k=10开始按照递减的方式逐步到S的值为720时,结束 循环,如果不清楚这个要求就可能误选选项B.

程序框图如图所示：
规律方法 1.在使用循环结构时，需恰当地设置累加(乘)变量 和计数变量，在循环体中要设置循环终止的条件． 2．在最后输出结果时，要避免出现多循环一次或少循环一次 的情况出现．
跟踪演练2
求使1＋2＋3＋4＋5＋…＋n>100成立的最小自然数n的值，只画出程序框图．
解
设累加变量为S，
要点一 当型循环结构与直到型循环结构
例1 设计一个计算1＋2＋…＋100的值的算法，并画出程序框图．
解
算法是：第一步，令i＝1，S＝0.
第二步，若i≤100成立，则执行第三步；否则，输出S，结 束算法．
第三步，S＝S＋i.
第四步，i＝i＋1，返回第二步．
程序框图：
规律方法 当型循环结构与直到型循环结构的联系和区别 (1)联系 ①当型循环结构与直到型循环结构可以相互转化； ②循环结构中必然包含条件结构，以保证在适当的时候终止 循环； ③循环结构只有一个入口和一个出口；
④循环结构内不存在死循环，即不存在无终止的循环．
(2)区别 直到型循环结构是先执行一次循环体，然后再判断是否继续 执行循环体，当型循环结构是先判断是否执行循环体；直到
型循环结构是在条件不满足时执行循环体，当型循环结构是
在条件满足时执行循环体．要掌握这两种循环结构，必须抓 住它们的区别．
跟踪演练1
要点四 循环结构的实际应用
例4 某工厂2012年生产小轿车200万辆，技术革新后预计每年的生产能力比上一年增加
5%，问最早哪一年该厂生产的小轿车数量超过300万辆？写出解决该问题的一个算法，
并画出相应的程序框图．
解
算法如下：
第一步，令n＝0，a＝200，r＝0.05. 第二步，T＝ar(计算年增量)． 第三步，a＝a＋T(计算年产量)． 第四步，如果a≤300，那么n＝n＋1， 返回第二步；否则执行第五步．

第三课时循环结构(1)常见的循环结构有几类？分别是什么？(2)当型循环结构与直到型循环结构能否相互转化？[新知初探]1．循环结构的概念及相关内容(1)循环结构：按照一定的条件反复执行某些步骤的结构．(2)循环体：反复执行的步骤．[点睛](1)循环结构中必须包含条件结构，以保证在适当时候终止循环．(2)循环结构内不存在无终止的循环，即死循环．2．循环结构的分类及特征名称直到型循环当型循环结构特征先执行循环体，后判断条件，若条件不满足，则执行循环体，否则终止循环先判断条件，若条件满足，则执行循环体，否则终止循环[点睛]两种循环结构的区别和联系类型特征何时终止循环循环体执行次数联系直到型先执行，后判断条件满足时至少执行一次可以相互转化，条件互补当型先判断，后执行条件不满足时可能一次也不执行预习课本P12～19，思考并完成以下问题[小试身手]1．在如图所示的程序框图中，输出S的值为()A．11B．12C．13 D．15解析：选B由框图知S＝3＋4＋5＝12.第1题图第2题图2．程序框图如图所示，其输出结果是()A．110 B．118C．127 D．132解析：选C由题图可知，a的值依次为1,3,7,15,31,63,127，因为127>100，所以输出a＝127.3．如图所示的程序框图运行后，输出的结果为________．解析：由题意知，s＝1×5×4＝20.答案：204．一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果为56，则判断框①中应填入的是________．解析：由框图知，56＝11×2＋12×3＋13×4＋…＋1n (n ＋1)＝1－1n ＋1，∴n ＝5，运行5次．∴判断框中应为“i ≤5？”． 答案：5含循环结构程序框图的设计[典例] 设计一个计算1×3×5×…×99的算法，画出程序框图． [解] 算法如下： 第一步，令i ＝1，S ＝1. 第二步，S ＝S ×i . 第三步，i ＝i ＋2.第四步，判断i >99是否成立，若成立，则输出S ；否则执行第二步． 程序框图如图所示：利用循环结构解决问题的“三个确定”(1)确定循环变量及初始值，弄清循环变量表示的意义、取值范围及变化规律． (2)确定循环体的功能，根据实际情况确定采用哪种循环结构． (3)确定循环结构的终止条件，弄清不等号的方向及是否含有等号． [活学活用]如图是求的值的程序框图，则判断框中应填入的为________．解析：i ＝1时，得到A ＝12＋12， 共需加5次， 故i ≤5. 答案：5利用循环结构求满足条件的最值问题[典例] 设计一个程序框图，求满足1＋2＋3＋…＋n >2 016的最小正整数n . [解] 程序框图如图所示：求满足条件的最值问题的实质及注意事项(1)实质：利用计算机的快速运算功能，对所有满足条件的变量逐一测试，直到产生第一个不满足条件的值时结束循环．(2)注意事项：①要明确数字的结构特征，决定循环的终止条件与数的结构特征的关系及循环次数．②要注意要统计的数出现的次数与循环次数的区别．③要特别注意判断框中循环变量的取值限止，是“＞”“＜”还是“≥”“≤”，它们的意义是不同的．[活学活用]某程序框图如图所示，则该程序的算法功能是________．解析：由程序框图可知，输出的i是满足1×3×5×7×…×n＞50 000的最小正整数n.答案：求满足1×3×5×7×…×n＞50 000的最小正整数n循环结构的实际应用[典例](1)某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，根据如图所示的程序框图，若其中4位居民的月均用水量(单位：吨)分别为1,1.5,1.5,2，则输出的结果s为________．(2)某商场第一年销售计算机5 000台，如果平均每年销售量比上一年增加10%，那么从第一年起，大约几年可使总销售量达40 000台？画出解决此问题的程序框图．[解析](1)第一步，s1＝s1＋x1＝0＋1＝1，s＝1，i＝2；第二步，s1＝s1＋x2＝1＋1.5＝2.5，s＝2.52，i＝3；第三步，s1＝s1＋x3＝2.5＋1.5＝4，s＝43，i＝4；第四步，s1＝s1＋x4＝4＋2＝6，s＝14×6＝32，i＝5，不满足i≤4，输出s＝32.答案：3 2(2)解：程序框图如图所示：利用循环结构解决应用问题的方法[活学活用]某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如表所示：队员i 12345 6三分球个数a1a2a3a4a5a6如图是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，则图中判断框中应填________，输出的S＝________.解析：由题意知该程序框图是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数，故图中判断框应填i≤6？，输出的S＝a1＋a2＋…＋a6.答案：6a1＋a2＋…＋a6[层级一学业水平达标]1．下列框图是循环结构的是()A．①②B．②③C．③④D．②④解析：选C由循环结构的特点知③④是循环结构，其中①是顺序结构，②是条件结构．2．以下说法不正确的是()A．顺序结构是由若干个依次执行的处理步骤组成的，每一个算法都离不开顺序结构B．循环结构是在一些算法中从某处开始按照一定条件，反复执行某一处理步骤，故循环结构中一定包含条件结构C．循环结构中不一定包含条件结构D．用程序框图表示算法，使之更加直观形象，容易理解解析：选C循环结构中一定包含条件结构．3．执行如图所示的程序框图，若输出的b的值为16，则图中判断框内①处应填()A．3 B．4C．5 D．12解析：选A按照程序框图依次执行：初始a＝1，b＝1；第一次循环后，b＝21＝2，a ＝1＋1＝2；第二次循环后，b＝22＝4，a＝2＋1＝3；第三次循环后，b＝24＝16，a＝3＋1＝4，而此时应输出b的值，故判断框中的条件应为“a≤3？”．4.如图所示的程序框图输出的结果是________．解析：该程序框图的执行过程是：x＝3，y＝1，x＝3≤6成立，y＝1×3＝3，x＝3＋1＝4；x＝4≤6成立，y＝3×4＝12，x＝4＋1＝5；x＝5≤6成立，y＝12×5＝60，x＝5＋1＝6；x＝6≤6成立，y＝60×6＝360，x＝6＋1＝7；x＝7≤6不成立，输出y＝360.答案：360[层级二应试能力达标]1．(全国卷Ⅰ)执行如图所示的程序框图，如果输入的t＝0.01，则输出的n＝()A ．5B ．6C ．7D ．8解析：选C 运行第一次：S ＝1－12＝12＝0.5，m ＝0.25，n ＝1，S >0.01；运行第二次：S ＝0.5－0.25＝0.25，m ＝0.125，n ＝2，S >0.01； 运行第三次：S ＝0.25－0.125＝0.125，m ＝0.062 5，n ＝3，S >0.01； 运行第四次：S ＝0.125－0.062 5＝0.062 5，m ＝0.031 25，n ＝4，S >0.01； 运行第五次：S ＝0.031 25，m ＝0.015 625，n ＝5，S >0.01； 运行第六次：S ＝0.015 625，m ＝0.007 812 5，n ＝6，S >0.01； 运行第七次：S ＝0.007 812 5，m ＝0.003 906 25，n ＝7，S <0.01. 输出n ＝7.故选C.2．(湖南高考)执行如图所示的程序框图，如果输入n ＝3，则输出的S ＝( )A.67B.37C.89D.49解析：选B 第一次循环：S ＝11×3，i ＝2；第二次循环：S ＝11×3＋13×5，i ＝3；第三次循环：S ＝11×3＋13×5＋15×7，i ＝4，满足循环条件，结束循环． 故输出S ＝11×3＋13×5＋15×7＝121－13＋13－15＋15－17＝37. 3．如图是一算法的程序框图，若此程序运行结果为S ＝720，则在判断框中应填入关于k 的判断条件是( )A ．k ≥6?B ．k ≥7?C ．k ≥8?D ．k ≥9?解析：选C S ＝10×9×8,10≥8,9≥8,8≥8，判断条件为“是”时进入循环体，7≥8判断条件为“否”时跳出循环，输出S ，故选C.4．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为( )A ．3B ．－6C ．10D ．－15解析：选C 第一次循环：i ＝1，S ＝－1，i ＝2；第二次循环：S ＝－1＋4＝3，i ＝3；第三次循环：S ＝3－9＝－6，i ＝4；第四次循环：S ＝－6＋16＝10，i ＝5；第五次循环条件不成立，输出S ＝10.5．执行如图所示的程序框图，若输出i 的值为2，则输入x 的最大值是________．解析：由题意，可知⎩⎨⎧ 12x －1>3，12⎝⎛⎭⎫12x －1－2≤3.解得⎩⎪⎨⎪⎧x >8，x ≤22，即8<x ≤22，故x 的最大值为22. 答案：226．(山东高考)执行如图所示的程序框图，若输入的x 的值为1，则输出的y 的值是________．解析：当x ＝1时，1<2，则x ＝1＋1＝2；当x ＝2时，不满足x <2，则y ＝3×22＋1＝13.答案：137．如图所示，执行程序框图，输出结果是________．解析：第一次循环：s ＝12，n ＝4； 第二次循环：s ＝12＋14＝34，n ＝6； 第三次循环：s ＝34＋16＝1112，n ＝8<8不成立，退出循环，输出结果为1112. 答案：11128．画出计算1＋12＋13＋…＋110的值的程序框图． 解：程序框图如图所示：9．以下是某次考试中某班15名同学的数学成绩：72,91,58,63,84,88,90,55,61,73,64,77,82,94,60，画出求80分以上的同学的平均分的程序框图．解：程序框图如图所示．。

第3课时循环结构学习目标：1.掌握两种循环结构的程序框图的画法．(重点)2.能进行两种循环结构的程序框图的相互转化．(重点)3.能正确运用循环结构设计程序框图，解决相关实际问题．(难点)[自主预习·探新知]一、循环结构的定义1．循环过程如果一个计算过程，要重复一系列的计算步骤若干次，每次重复的计算步骤完全相同，则这种算法过程称为循环过程．2．循环结构循环结构是指根据指定条件决定是否重复执行一条或多条指令的控制结构．二、常见的两种循环结构名称结构图特征第一种先执行循环体后判断条件，若不满足条件则执行循环体，否则终止循环第二种先对条件进行判断，满足时执行循环体，否则终止循环思考：循环结构的程序框图中一定含有判断框吗？[提示]在循环结构中需要判断是否执行循环体，故循环结构的程序框图中一定含有判断框．[基础自测]1．思考辨析(1)循环结构是在一些算法中从某处开始，按照一定条件反复执行处理某一步骤，因此循环结构一定包含条件分支结构．()(2)循环结构中不一定包含条件分支结构．()(3)循环结构中反复执行的步骤叫做循环体．()[答案](1)√(2)×(3)√2．下列框图是循环结构的是()图1-1-34A．①②B．②③C．③④D．②④C[①是顺序结构，②是条件分支结构，③④是循环结构．]3．下列程序框图中，循环体是________．图1-1-35②[在循环结构中，反复执行的处理步骤是循环体．]4．阅读如图1-1-36的框图，运行相应的程序，输出S的值为________．图1-1-36－4[S＝0，n＝3，S＝0＋(－2)3＝－8，n＝3－1＝2≤1不成立；故S＝－8＋(－2)2＝－4，n＝2－1＝1≤1成立．故输出S的值为－4.][合作探究·攻重难]含循环结构的程序的运行执行如图1-1-37所示的程序框图，输出的S值为()图1-1-37A．1B．3C．7D．15[思路探究]根据程序框图进行判断，要注意程序终止的条件．C[程序框图运行如下：k＝0<3，S＝0＋20＝1，k＝1<3；S＝1＋21＝3，k＝2<3；S＝3＋22＝7，k＝3.输出S＝7.][规律方法]1．如果算法问题里涉及的运算进行多次重复的操作，且先后参与运算的各数之间有相同的变化规律，就可以引入循环变量参与运算，构成循环结构．2．在循环结构中，要注意根据条件设置合理的计数变量，累加(乘)变量，同时条件的表述要恰当，精确．3．累加变量的初值一般为0，而累乘变量的初值一般为1，累加(乘)和计数一般是同步进行的，累加(乘)一次，计数一次．1．阅读如图1-1-38所示的程序框图，运行相应的程序，输出的n的值为()图1-1-38A．1B．2C．3 D．4B[当n＝1时，21>12满足条件，继续循环得n＝2,22>22不成立，不满足条件，所以输出n＝2.]含循环结构程序框图的设计[探究问题]1．什么样的算法问题要用循环结构？它与顺序结构、条件分支结构有什么联系？[提示]如果算法问题涉及的运算有许多重复的步骤，且变量间有相同规律，可用循环结构．循环结构中有顺序结构与条件分支结构．2．在循环结构中，计数变量和累加(乘)变量有什么作用？[提示]一般地，循环结构中都有一个计数变量和累加(乘)变量：计数变量用于记录循环次数，同时它的取值还可能用于判断循环是否终止；累加(乘)变量用于表示每一步的计算结果．计数变量和累加(乘)变量一般是同步执行的，累加(乘)一次，计数一次．3．循环结构的判断框中的条件是唯一的吗？[提示]不是．在设计具体的程序框图时，循环结构的判断框中的条件可能根据选择模型的不同而不同，也可能由于具体算法的特点而不同，但不同的条件应该有相同的确定的结果．设计一个算法，求1×2×3×…×100的值，并画出程序框图．[思路探究]式中各项相乘，且各项有规律递增，所以引入累乘变量S和计数变量i，利用S＝S×i，i＝i＋1这两个式子反复执行，因此需要利用循环结构设计程序框图．[解]算法如下：S1令S＝1.S2令i＝2.S3S＝S×i.S4i＝i＋1.S5若i＞100，则输出S；否则，返回S3.该算法的程序框图如图所示．母题探究：1.(变条件)设计一个计算1＋2＋3＋…＋100的算法，并画出程序框图．[解]算法是：S1令i＝1，S＝0.S2若i≤100成立，则执行S3；否则，输出S，结束算法．S3S＝S＋i.S4i＝i＋1，返回S2.程序框图：2．(变结论)根据例2选择另外一种循环结构，画出它的程序框图．[解]程序框图：[规律方法]利用循环结构设计算法框图需要注意的问题.要注意循环条件、变量初值、循环体各语句之间的影响.(1)注意各个语句顺序不同对结果的影响；(2)注意各个变量初始值不同对结果的影响；(3)要对循环开始和结束的变量及结束时变量的值认真检验，以免出现多循环或者漏循环.循环结构的实际应用用分期付款的方式购买价格为2 150元的冰箱，如果购买时先付1 150元，以后每月付50元，并加付欠款的利息，若一个月后付第一个月的分期付款，月利率为1%，那么购冰箱钱全部付清后，实际共付出款额多少元？画出程序框图．[思路探究]根据题中条件解决该问题需选择循环结构画流程图．[解]购买时付款1 150元，余款1 000元分20次分期付款，每次的付款数为：a1＝50＋(2 150－1 150)×1%＝60(元)，a2＝50＋(2 150－1 150－50)×1%＝59.5(元)，……a n＝50＋[2 150－1 150－(n－1)×50]×1%＝60－12(n －1)，∴a 20＝60－12×19＝50.5(元)，总和S ＝1 150＋60＋59.5＋…＋50.5＝2 255(元)．程序框图如图：[规律方法]用循环结构设计算法解决应用问题的步骤：(1)审题，恰当设未知数；(2)建立数学模型；(3)用自然语言表述算法步骤；(4)确定每一个算法步骤所包含的逻辑结构，对于要重复执行的步骤，通常用循环结构来设计，并用相应的程序框图表示，得到表示该步骤的程序框图；(5)将所有步骤的程序框图用流程线连接起来，并加上起、止框，得到表示整个算法的程序框图．2．某班共有学生50人，在一次数学测试中，要搜索出测试中及格(60分及以上)学生的成绩，试设计一个算法，并画出程序框图．[解] 算法步骤如下：S1 把计数变量n 的初始值设为1.S2输入一个成绩r，比较r与60的大小．若r≥60，则输出r，然后执行下一步；若r<60，则执行下一步．S3使计数变量n的值增加1.S4判断计数变量n与学生个数50的大小，若n≤50，返回S2；若n>50，则结束．程序框图如图：[当堂达标·固双基]1．下列关于循环结构的说法正确的是()A．循环结构中，判断框内的条件是唯一的B．判断框中的条件成立时，要结束循环向下执行C．循环体中要对判断框中的条件变量有所改变才会使循环结构不会出现“死循环”D．循环结构就是无限循环的结构，执行程序时会永无止境地运行下去C[由循环结构的特点知，A、B、D错误，C正确．]2．执行如图1-1-39所示的程序框图，若输出的b的值为16，则图中判断框内①处应填()图1-1-39A．3B．4C．5D．12A[按照程序框图依次执行：初始a＝1，b＝1；第一次循环后，b＝21＝2，a＝1＋1＝2；第二次循环后，b＝22＝4，a＝2＋1＝3；第三次循环后，b＝24＝16，a＝3＋1＝4，而此时应输出b的值，故判断框中的条件应为“a≤3”．]3．如图1-1-40所示的程序框图中，语句“S＝S×n”将被执行的次数是()图1-1-40A．4 B．5 C．6 D．7B[由程序框图知：S＝1×2×3×…×n.又1×2×3×4×5＝120＜200，1×2×3×4×5×6＝720＞200.故语句“S＝S×n”被执行了5次．]4．运行如图1-1-41程序框图，输出的结果为________．高中数学打印版校对完成版本图1-1-4128 [n ＝1，S ＝1；n ＝2，S ＝3；n ＝3，S ＝6；n ＝4，S ＝10；n ＝5，S ＝15；n ＝6，S ＝21；n ＝7，S ＝28.]5．画出计算1＋13＋15＋…＋1999的值的一个程序框图．[解] 程序框图如图所示：。

高一数学第四课时循环结构教案教学目标：1.了解循环结构的概念，能运用流程图表示循环结构；2.能识别简单的流程图所描述的算法；3.发展学生有条理的思考与表达能力，培养学生的逻辑思维能力.教学重点：运用流程图表示循环结构的算法．教学难点：规范流程图的表示以及循环结构算法的流程图．教学过程：一．问题情境1．情境：北京获得了2008年第29届奥运会的主办权。

你知道在申奥的最后阶段，国际奥委会是如何通过投票决定主办权归属的吗？对遴选出的5个申办城市进行表决的操作程序是：首先进行第一轮投票，如果有一个城市得票超过总票数的一半，那么该城市就获得举办权；如果所有申办城市得票数都不超过总票数的一半，则将得票数最少的城市淘汰，然后重复上述过程，直到选出一个申办城市为止。

2．问题：怎样用算法结构表述上面的操作过程？二．学生活动学生讨论，教师引导学生进行算法表达，然后画出流程图．解：算法为：1S投票；S，S统计票数，如果有一个城市得票超过总票数的一半，那么该城市就获得举办权，转3 2S；否则淘汰得票数最少的城市，转1S 宣布主办城市．3上述算法可以用流程图表示为：教师边讲解边画出第11页--．图529三．建构数学1．循环结构的概念：需要重复执行同一操作的结构称为循环结构．如图：虚线框内是一个循环结构，先执行A框，再判断给定的条件p是否为假；若p为假，则再执行A，再判断给定的条件p是否为假……，如此反复，直到p为真，该循环过程结束。

2．说明：（1）循环结构主要用在反复做某项工作的问题中；（2）循环结构是通过选择结构来实现。

--所示的算法中，哪些步骤构成了循环结构？3．思考：教材第7页图521四．数学运用1．循环结构举例⨯⨯⨯⨯值的一个算法，并画出流程图．例1．（教材第12页例4）写出求12345解：算法1：逐一相加（见教材第12页）；算法2：1S 1T ←； {使1T =}2S 2I ←； {使2I =}3S T T I ←⨯； {求T I ⨯，乘积结果仍放在变量T 中} 4S 1I I ←+； {使I 的值增加1}5S 如果5I ≤，转3S ，否则输出T 。

循环结构一．学习目标1．掌握两种循环结构的特点和功能2．能用两种循环结构画出求和等实际问题的程序框图 二．自主学习，课堂探讨1．阅读教材，什么是循环结构，什么是循环体？用程序框图表示循环结构，指出两种结构的相同点和不同点。

2．引例：写出求100321++++ 的值的一个算法，并用框图表示你 的算法三．思考探究例1：改造引例的程序框图表示①求100642++++ 的值②求2222100321++++ 的值③求1111232600++++的值 ④求1232600⨯⨯⨯⨯的值例2：根据程序框图回答下面的问题（1） 图中箭头指向①时，输出sum ＝______;指向②时输出sum ＝_____.（2）该程序框图的算法功能是_______________________. （3）去掉条件“5≤i ”按程序框图所蕴含的算法，能执行到 （4） 底吗，若能执行到底，最后输出的结果是什么？学习心得：i=1对比练习：（1）图B输出sum＝_____.（2）图A指向②时与图B有何不同？你能得到什么结论？四．反馈练习，和体验1．夯实基础:人口预测。

现有人口总数是P,人口的年增长率是R，预测第T年人口总数将是多少？用程序框图描述你的算法。

这是课本上的引例。

2．巩固提高：图（1），图（2），图（3），图（4）是为计算而绘制的程序框图。

根据程序框图回答下面的问题：①其中正确的程序框图有哪几个？错误的要指出错在哪里。

②错误的程序框图中，按该程序框图所蕴含的算法，能执行到底吗？若能执行到底，最后输出的结果是什么？③根据上面的回答总结出应用循环结构编制程序框图应该注意哪几方面的问题？五．小结：①理解循环结构的逻辑。

②明确条件结构与循环结构的区别，联系。

数学思想方法：算法思想，类比方法六．课后作业：课本P19 习题1－1 A 4，5。

高一数学人必修课件时循环 结构
汇报人：XX
汇报时间：20XX-01-21
目录
• 引言 • 循环结构基本概念 • 循环结构在数学中的应用 • 循环结构的算法实现
目录
• 循环结构的程序实现 • 循环结构在数学建模中的应用 • 总结与展望
01
引言
目的和背景
帮助学生理解循环结构的概念、原理和应用场景； 培养学生的逻辑思维和问题解决能力； 为后续学习算法和数据结构打下基础。
3
斐波那契数列
使用while循环，计算并输出斐波那契数列的前 N项。
循环结构的程序调试与优化
调试方法
通过打印变量值、单步执 行等方式，定位循环结构 中的错误。
优化策略
减少不必要的循环次数、 使用更高效的算法和数据 结构等，提高程序性能。
注意事项
避免无限循环、确保循环 终止条件的正确性、注意 循环变量的初始化和更新 等。
先执行一次循环体，然后判断循环条件， 如果满足条件则继续执行循环体，否则退 出循环。
通过计数器控制循环次数，当计数器达到 指定值时退出循环。
03
循环结构在数学中的应用
数列与循环结构
等差数列的求和公式
数列的通项公式
通过循环结构，可以快速计算等差数 列的和，理解求和公式的推导过程。
通过循环结构，可以观察数列的规律 ，进而推导出数列的通项公式。
课件内容概述
循环结构的基本概念和原理； 循环结构的实现方式和代码示例；
循环结构的分类和应用场景； 循环结构的优化和调试技巧。
02
循环结构基本概念
循环结构的定义
01
02
循环结构是指在程序中需要反复执行某个功能而设置的一种程序结构 。

课 题: §1.1.2（3） 循环结构教 材： 人教A 版高中数学必修3一、教学目标： 1．知识与技术目标①熟练把握两种循环结构的特点及功能；②能用两种循环结构画出求和等实际问题的程序框图，进一步明白得学习算法的意义。

2．进程与方式目标通过仿照、操作、探讨，学习设计程序框图表达，解决问题的进程，进展有层次的试探与表达的能力，提高逻辑思维能力。

3．情感、态度与价值观目标通过本节的自主性学习，让学生感受和体会算法思想在解决具体问题中的意义，增强学生的创新能力和应用数学的意识。

二、教学重点、难点重点：明白得循环结构，区分直到型和当型两种循环结构，运用它的算法思想解决实际问题。

难点：循环结构中循环条件和循环体的确信。

三、教法方式与手腕本节课我遵循引导发觉，循序渐进的思路，采纳问题探讨式教学。

运用多媒体。

提倡“自主、合作、探讨”的学习方式。

四、 教学进程:（一）创设情境，引入新知北京取得2020奥运会主办权。

国际奥委会对遴选出的五个城市进行投票表决的操作程序：第一进行第一轮投票，若是有一个城市得票超过一半，那么那个城市取得主办权；若是没有一个城市得票超过一半，那么将其中得票最少的城市淘汰；然后重复上述进程，直到选出一个城市为止。

你能利用算法语言表达上述进程吗？并画出框图？（师生一起完成）[设计用意]数学是现实世界的反映。

通过学生关注过的热点问题引入，激发学生的爱好，引发学生的试探，导入概念。

在一些算法中，常常会显现从某处开始，依照必然的条件反复执行某些步骤的情形，这确实是循环结构。

反复执行的步骤就称为循环体教师用多媒体展现直到型和当型两种循环结构的框架图直到型循环结构当型循环结构在此并引导学生能够把直到型循环明白得为“先执行后判定，条件不知足再执行循环体”，能够把当型循环明白得为“先判定后执行，条件知足时再执行循环体”。

[设计用意]：以问题为载体，有引导的对话，让学生在讨论、试探探讨中通过对照,分清直到型和当型两种循环结构形式上的区别和本质上的联系来深化概念，从而把握教学重点。

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探究四
探究一利用循环结构解决累加(乘)求值问题
如果算法问题里涉及的运算进行多次重复的操作,且先后参与运算的 各数之间有相同的变化规律,就可以引入循环变量参与运算,构成循环结构. 在循环结构中,要注意根据条件设置合理的计数变量,累加(乘)变量,同时条 件的表述要恰当,精确.累加变量的初值一般为 0,而累乘变量的初值一般为 1.
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随堂练习
UITANG LIANXI
探究一
探究二
探究三
探究四
第六步,输出 M 的值,并结束算法. 程序框图如图所示:
规律方法利用循环结构表示算法,第一要先确定是利用当
型循环结构,还是直到型循环结构;第二要选择准确的表示累计的变量;第三 要注意在哪一步开始循环,满足什么条件不再执行循环体.
(2)直到型循环结构:如图①所示,其特征是:在执行了一次循环体后,对
条件进行判断,如果条件不满足,就继续执行循环体,直到条件满足时终止
循环.
(3)当型循环结构:如图②所示,其特征是:在每次执行循环体前,对条件
进行判断,当条件满足时,执行循环体ppt,课否件则终止循环.
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解:算法步骤:
第一步,S=0.
第二步,i=0.
第三步,S=S+2i.
第四步,i=i+1.
第五步,判断 i 是否大于 49,若成立,则输出 S 的值并结束算法.
否则,返回第三步重新执行.
程序框图如图:
点评:(1)在循环结构中,要注意根据条件设计合理的计数变量、
累加和累乘变量及其个数等,特别要求条件的表述要恰当、精确.
题型二
易错辨析
【例题 2】画出求 22+42+62+…+1002 的值的程序框图.
错解:程序框图如图所示.
错因分析:错解的判断框中 i<100 应为 i>100,因为该程序框图是用
直到型循环结构来设计的,若为 i<100 时,则执行一次循环体就结束
循环,此时 S=22,没有达到所要求的和的值.判断框中的条件应为
由于“第二步”是重复操作的步骤,所以本例可以用循环结构来
实现.我们按照“确定循环体”“初始化变量”“设定循环控制条件”的
顺序来构造循环结构.
(1)确定循环体:设 a 为某年的年生产总值,t 为年生产总值的年
增长量,n 为年份,则循环体为 t=0.05a,a=a+t,n=n+1.
(2)初始化变量:若将 2005 年的年生产总值看成计算的起始点,
累加变量:即累加器,用来计算数据之和,如 S=S+i.
累乘变量:即累乘器,用来计算数据之积,如 P=P*i.
⑤在程序框图中,一般要根据实际情况先给这些变量赋初始值.一般情
况下,计数变量的初始值为 1,累加变量的初始值为 0,累乘变量的初始值
为 1.
【做一做 1-1】在循环结构中,每次执行循环体前对控制循环的