云南省大理州巍山县2019-2020学年七年级(下)期末考试数学试卷 解析版
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2019-2020学年云南省大理州巍山县七年级（下）期末数学试卷一．填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）1．（3分）的平方根是．2．（3分）如图，直线a、b被第三条直线c所截，如果a∥b，∠1＝50°，那么∠2＝．3．（3分）已知二元一次方程4x+3y＝9，若用含x的代数式表示y，则有y＝．4．（3分）在实数，﹣2，，，3.14，，，这7个数中，其中无理数是．5．（3分）已知是方程bx﹣2y＝10的一个解，则b＝．6．（3分）在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点．观察图中每一个正方形（实线）四条边上的整点的个数，请你猜测有里向外第n个正方形（实线）四条边上的整点个数共有个．二、选择题（每小题4分，共32分）7．（4分）为了了解全校七年级300名学生的视力情况，骆老师从中抽查了50名学生的视力情况．针对这个问题，下面说法正确的是（）A．300名学生是总体B．每名学生是个体C．50名学生是所抽取的一个样本D．这个样本容量是508．（4分）如图，下列不能判定AB∥CD的条件是（）A．∠B+∠BCD＝180°B．∠1＝∠2C．∠3＝∠4D．∠B＝∠59．（4分）一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（）A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间10．（4分）如图天平右盘中的每个砝码的质量都是1g，则物体A的质量m（g）的取值范围在数轴上可表示为（）A．B．C．D．11．（4分）方程组的解为，则被遮盖的两个数分别为（）A．2，1B．2，3C．5，1D．2，412．（4分）如图是丁丁画的一张脸的示意图，如果用（0，2）表示靠左边的眼睛，用（2，2）表示靠右边的眼睛，那么嘴的位置可以表示成（）A．（1，0）B．（﹣1，0）C．（﹣1，1）D．（1，﹣1）13．（4分）在同一平面内，a、b、c是直线，下列说法正确的是（）A．若a∥b，b∥c则a∥c B．若a⊥b，b⊥c，则a⊥cC．若a∥b，b⊥c，则a∥c D．若a∥b，b∥c，则a⊥c14．（4分）我区某中学七年级一班40名同学为灾区捐款，共捐款2000元，捐款情况如表：捐款（元）204050100人数108表格中捐款40元和50元的人数不小心被墨水污染已看不清楚、若设捐款40元的有x名同学，捐款50元的有y名同学，根据题意，可得方程组（）A．B．C．D．三、解答题（共8题，共70分）15．（8分）（1）计算（2）用加减法解方程组16．（6分）解不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来：．17．（5分）如图所示，直线a、b被c、d所截，且c⊥a，c⊥b，∠1＝70°，求∠3的大小．18．（8分）列方程组解应用题：甲、乙两人相距6千米，两人同时出发相向而行，1小时相遇；同时出发同向而行，甲3小时可追上乙．（1）根据题意画出示意图，分为相向而行、同向而行两种；（2）求两人的平均速度各是多少？19．（6分）当k取何值时，等式的b是负数．20．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）△ABC的面积是．（2）在图中画出△ABC向下平移2个单位，向右平移5个单位后的△A1B1C1．（3）写出点A1，B1，C1的坐标．21．（9分）体育委员统计了全班同学60秒跳绳的次数，列出了频数分布表和频数分布直方图．如图：60≤x＜8080≤x＜10080≤x＜120120≤x＜140140≤x＜160160≤x＜180180≤x＜2002a1813841（1）频数分布表中a＝；补全频数分布直方图．（2）上表中组距是，组数是组，全班共有人．（3）跳绳次数在100≤x＜140范围的学生有人，占全班同学的%．（4）从图中，我们可以看出怎样的信息？（合理即可）22．（8分）推理填空：如图，已知EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°，将求∠AGD的过程填写完整；解：因为EF∥AD（）所以∠2＝，（）又因为∠1＝∠2，而∠2＝∠3，所以∠1＝∠3（等量代换）所以AB∥，（）所以∠BAC+＝180°（）又因为∠BAC＝70°所以∠AGD＝．23．（12分）为保护环境，我市某公交公司计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车3辆，B型公交车2辆，共需600万元．（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？（2）预计在某线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？（3）在（2）的条件下，哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少万元？2019-2020学年云南省大理州巍山县七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一．填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）1．（3分）的平方根是±．【分析】根据平方根的定义解答即可．【解答】解：的平方根是±．故答案为：±．2．（3分）如图，直线a、b被第三条直线c所截，如果a∥b，∠1＝50°，那么∠2＝130°．【分析】由a∥b，∠1＝50°，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠3的度数，然后邻补角的定义，即可求得∠2的度数．【解答】解：∵a∥b，∠1＝50°，∴∠3＝∠1＝50°，∵∠2+∠3＝180°，∴∠2＝130°．故答案为：130°．3．（3分）已知二元一次方程4x+3y＝9，若用含x的代数式表示y，则有y＝．【分析】先移项，再把y的系数化为1即可．【解答】解：移项得，3y＝9﹣4x，把y的系数化为1得，y＝3﹣x．故答案为：3﹣x．4．（3分）在实数，﹣2，，，3.14，，，这7个数中，其中无理数是，．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．【解答】解：是分数，属于有理数；﹣2，，，是整数，属于有理数；3.14是有限小数，属于有理数；无理数有，．故答案为：，．5．（3分）已知是方程bx﹣2y＝10的一个解，则b＝14．【分析】将代入方程bx﹣2y＝10，列出关于b的一元一次方程，然后解方程即可．【解答】解：根据题意，得1×b﹣2×2＝10，即b﹣4＝10，解得b＝14．故答案是：14．6．（3分）在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点．观察图中每一个正方形（实线）四条边上的整点的个数，请你猜测有里向外第n个正方形（实线）四条边上的整点个数共有4n个．【分析】可以发现第n个正方形的整数点有4n个点．【解答】解：第一个正方形的整点个数为4，第二个正方形的整点个数为8＝4×2，第三个正方形的整点个数为12＝4×3，…∴第n个正方形有4n整数点．故答案为：4n．二、选择题（每小题4分，共32分）7．（4分）为了了解全校七年级300名学生的视力情况，骆老师从中抽查了50名学生的视力情况．针对这个问题，下面说法正确的是（）A．300名学生是总体B．每名学生是个体C．50名学生是所抽取的一个样本D．这个样本容量是50【分析】根据总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，即可求解．【解答】解：A、300名学生的视力情况是总体，故此选项错误；B、每个学生的视力情况是个体，故此选项错误；C、50名学生的视力情况是抽取的一个样本，故此选项错误；D、这组数据的样本容量是50，故此选项正确．故选：D．8．（4分）如图，下列不能判定AB∥CD的条件是（）A．∠B+∠BCD＝180°B．∠1＝∠2C．∠3＝∠4D．∠B＝∠5【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、∵∠B+∠BCD＝180°，∴AB∥CD，故不符合题意；B、∵∠1＝∠2，∴AD∥BC，故符合题意；C、∵∠3＝∠4，∴AB∥CD，故不符合题意；D、∵∠B＝∠5，∴AB∥CD，故不符合题意．故选：B．9．（4分）一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（）A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间【分析】先根据正方形的面积是15计算出其边长，在估算出该数的大小即可．【解答】解：∵一个正方形的面积是15，∴该正方形的边长为，∵9＜15＜16，∴3＜＜4．故选：B．10．（4分）如图天平右盘中的每个砝码的质量都是1g，则物体A的质量m（g）的取值范围在数轴上可表示为（）A．B．C．D．【分析】根据图示，可得不等式组的解集，可得答案．【解答】解：由图示得A＞1，A＜2，故选：A．11．（4分）方程组的解为，则被遮盖的两个数分别为（）A．2，1B．2，3C．5，1D．2，4【分析】把x＝2代入方程组第二个方程求出y的值，再将x与y的值代入第一个方程左边求出所求即可．【解答】解：把x＝2代入x+y＝3得：y＝1，把x＝2，y＝1代入得：2x+y＝4+1＝5，则被遮盖的两个数分别为5，1，故选：C．12．（4分）如图是丁丁画的一张脸的示意图，如果用（0，2）表示靠左边的眼睛，用（2，2）表示靠右边的眼睛，那么嘴的位置可以表示成（）A．（1，0）B．（﹣1，0）C．（﹣1，1）D．（1，﹣1）【分析】根据左右的眼睛的坐标画出直角坐标系，然后写出嘴的位置对应的点的坐标．【解答】解：如图，嘴的位置可以表示为（1，0）．故选：A．13．（4分）在同一平面内，a、b、c是直线，下列说法正确的是（）A．若a∥b，b∥c则a∥c B．若a⊥b，b⊥c，则a⊥cC．若a∥b，b⊥c，则a∥c D．若a∥b，b∥c，则a⊥c【分析】根据平行线的性质和判定逐个判断即可．【解答】解：A、∵a∥b，b∥c，∴a∥c，故本选项符合题意；B、在同一平面内，当a⊥b，b⊥c时，a∥c，故本选项不符合题意；C、当a∥b，b⊥c时，a⊥c，故本选项不符合题意；D、当a∥b，b∥c时，a∥c，故本选项不符合题意；故选：A．14．（4分）我区某中学七年级一班40名同学为灾区捐款，共捐款2000元，捐款情况如表：捐款（元）204050100人数108表格中捐款40元和50元的人数不小心被墨水污染已看不清楚、若设捐款40元的有x名同学，捐款50元的有y名同学，根据题意，可得方程组（）A．B．C．D．【分析】根据题意和表格可以列出相应的二元一次方程组，然后化简即可解答本题．【解答】解：由题意可得，，化简，得，故选：C．三、解答题（共8题，共70分）15．（8分）（1）计算（2）用加减法解方程组【分析】（1）根据有理数的乘方的定义，算术平方根的定义以及立方根的定义计算即可；（2）利用加减消元法将（2）﹣（1）×4求得y的值，再将y的值代入①可得x的值．【解答】解：（1）原式＝9﹣2+2＝9；（2），将（2）﹣（1）×4得：7y＝7，解得y＝1，把y＝1代入（2）得，2x+1＝3，解得x＝1，∴方程组的解为：．16．（6分）解不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来：．【分析】利用不等式的性质求出每个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可．【解答】解：解得第一个不等式，得x≤1，解得第二个不等式，得x＜4，所以，原不等式组的解集为x≤1．把解集在数轴上表示为：17．（5分）如图所示，直线a、b被c、d所截，且c⊥a，c⊥b，∠1＝70°，求∠3的大小．【分析】根据题意可知a∥b，根据两直线平行同位角相等可知∠1＝∠2，再根据对顶角相等即可得出∠3．【解答】解：∵c⊥a，c⊥b，∴a∥b，∵∠1＝70°∴∠1＝∠2＝70°，∴∠2＝∠3＝70°．18．（8分）列方程组解应用题：甲、乙两人相距6千米，两人同时出发相向而行，1小时相遇；同时出发同向而行，甲3小时可追上乙．（1）根据题意画出示意图，分为相向而行、同向而行两种；（2）求两人的平均速度各是多少？【分析】（1）根据相距的距离，行走的方向以及时间画出示意图；（2）设甲、乙两人的平均速度分别为x、y，根据“甲、乙两人相距6千米，两人同时出发相向而行，1小时相遇；同时出发同向而行，甲3小时可追上乙”列出方程组，并解答．【解答】解：（1）如图：（2）设甲、乙两人的平均速度分别为x、y，则根据题意得．解方程组得．答：甲的速度为每小时4千米，乙的速度为每小时2千米．19．（6分）当k取何值时，等式的b是负数．【分析】首先根据非负数的性质求得a的值，得到3a﹣﹣b＝0，即可利用k表示出b 的值，然后根据b是负数得到一个关于k的不等式，即可求解．【解答】解：根据题意得：﹣6+3a＝0，3a﹣﹣b＝0，解得：a＝2，b＝6﹣，因为b是负数，所以6﹣＜0．解得：k＞12．故当k＞12时b为负数．20．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）△ABC的面积是7.5．（2）在图中画出△ABC向下平移2个单位，向右平移5个单位后的△A1B1C1．（3）写出点A1，B1，C1的坐标．【分析】（1）根据三角形面积求法得出即可；（2）根据已知将△ABC各顶点向下平移2个单位，向右平移5个单位得到各对应点即可得出答案；（3）利用（2）中平移后各点得出坐标即可．【解答】解：（1）△ABC 的面积是：×3×5＝7.5；（2）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（3）点A1，B1，C1的坐标分别为：A1（4，3），B1（4，﹣2），C1（1，1）．故答案为：7.5．21．（9分）体育委员统计了全班同学60秒跳绳的次数，列出了频数分布表和频数分布直方图．如图：60≤x＜8080≤x＜10080≤x＜120120≤x＜140140≤x＜160160≤x＜180180≤x＜2002a1813841（1）频数分布表中a＝4；补全频数分布直方图．（2）上表中组距是20，组数是7组，全班共有50人．（3）跳绳次数在100≤x＜140范围的学生有31人，占全班同学的62%．（4）从图中，我们可以看出怎样的信息？（合理即可）【分析】（1）根据频数分布直方图中的数据，可以得到a的值，然后根据频数分布表中的数据，可知140≤x＜160这一组的频数，然后即可将频数分布直方图补充完整；（2）根据频数分布表中的数据，可以得到组距和组数，再根据直方图中的数据，可以求出全班的人数；（3）根据直方图中的数据，可以得到跳绳次数在100≤x＜140范围的学生和占全班的百分比；（4）本题答案不唯一，合理即可．【解答】解：（1）由直方图中的数据可知，a＝4，由频数分布表可知，140≤x＜160这一组的频数为8，补全的频数分布直方图如右图所示，故答案为：4；（2）组距是80﹣60＝20，组数为7组，全班共有：2+4+18+13+8+4+1＝50（人），故答案为：20，7，50；（3）跳绳次数在100≤x＜140范围的学生有18+13＝31（人），占全班同学的31÷50×100%＝62%，故答案为：31，62；（4）跳绳次数在100≤x＜120范围的同学最多，跳绳次数在180以上的人数最少．22．（8分）推理填空：如图，已知EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°，将求∠AGD的过程填写完整；解：因为EF∥AD（已知）所以∠2＝∠3，（两直线平行，同位角相等）又因为∠1＝∠2，而∠2＝∠3，所以∠1＝∠3（等量代换）所以AB∥DG，（内错角相等，两直线平行）所以∠BAC+∠DGA＝180°（两直线平行，同旁内角互补）又因为∠BAC＝70°所以∠AGD＝110°．【分析】根据平行线的性质和已知求出∠1＝∠3，根据平行线的判定推出AB∥DG，根据平行线的性质推出∠BAC+∠DGA＝180°即可．【解答】解：∵EF∥AD（已知），∴∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等），∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠3（等量代换），∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行），∴∠BAC+∠DGA＝180°（两直线平行，同旁内角互补），∵∠BAC＝70°，∴∠AGD＝110°，故答案为：已知；∠3；两直线平行，同位角相等；DG；内错角相等，两直线平行；∠DGA；两直线平行，同旁内角互补；110°．23．（12分）为保护环境，我市某公交公司计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车3辆，B型公交车2辆，共需600万元．（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？（2）预计在某线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？（3）在（2）的条件下，哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少万元？【分析】（1）设购买A型公交车每辆需x万元，购买B型公交车每辆需y万元，根据“A 型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；A型公交车3辆，B型公交车2辆，共需600万元”可列出二元一次方程组解决问题；（2）设购买A型公交车a辆，则B型公交车（10﹣a）辆，由“购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元”和“10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次”可列出不等式组探讨得出答案即可；（3）分别求出各种购车方案总费用，再根据总费用作出判断．【解答】解：（1）设购买A型公交车每辆需x万元，购买B型公交车每辆需y万元，由题意得：，解得．答：购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需150万元．（2）设购买A型公交车a辆，则B型公交车（10﹣a）辆，由题意得，解得：6≤a≤8，所以a＝6，7，8；则（10﹣a）＝4，3，2；三种方案：①购买A型公交车6辆，则B型公交车4辆；②购买A型公交车7辆，则B 型公交车3辆；③购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆；（3）①购买A型公交车6辆，则B型公交车4辆：100×6+150×4＝1200万元；②购买A型公交车7辆，则B型公交车3辆：100×7+150×3＝1150万元；③购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆：100×8+150×2＝1100万元；故购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆费用最少，最少总费用为1100万元．。
