福建省2017年普通高中毕业班质量检查数学(理)试题4月 精编word

17．解：（1）在ABD △中，2AB =，1AD =，3A =， 由余弦定理得2222π2cos 41221cos73BD AB AD AB AD A =+=+-⨯⨯⨯-=g g ，∴BD =在ABD △中，由正弦定理得sin sin BD AB A ADB=∠，2sin sin 3ADB =∠，解得sin ADB ∠． （2）设CBD α∠=，∵AD BC ∥，∴ADB CBD α∠=∠=，∴sin α=∵π02α<<，∴cos α=， ∵2π3BDC ∠=，∴πππsin sin()sin cos cos sin 333C ααα=-=-=，在BCD △中，由正弦定理得sin sin BD AB A ADB =∠2πsin 314BC =，解得7BC =，∴11sin 722BCD S BD BC α=⨯⨯⨯=△，112πsin 21sin 223ABD S AB AD A =⨯⨯=⨯⨯⨯=△ ∴四边形ABCD 的面积：BCD ABD S S S =+==△△18．解：（1）记“从该校随机抽取一名教师，该教师手机月使用流量不超过300 M ”为事件D ， 依题意，()(0.00080.0022)1000.3P D =+⨯=，从该校教师中随机抽取3人，设这3人中手机月使用流量不超过300 M 的人数为X ，则X ～(30.3)B ，， ∴从该校教师中随机抽取3人，至多有一人手机月使用流量不300 M 的概率为：0031233(0)(1)C (0.3)(0.7)+C (0.3)(0.7)0.784P X P X =+===．（2）依题意，从该校随机抽取一名教师，该教师手机月使用流量(300,500]L ∈的概率为：(0.00250.0035)1000.6+⨯=，(500],700L ∈的概率为：(0.00080.0002)1000.1+⨯=，当学校订购A 套餐时，设学校为一位教师承担的月费用为X 元，则X 的所有可能取值为20，35，50，且(20)0.3P X ==，(35)0.6P X ==，(50)0.1P X ==， ∴X 的分布列为：X20 35 50 P 0.3 0.6 0.1∴()200.3350.6500.132E X =⨯+⨯+⨯=（元）．当学校订购B 套餐时，设学校为一位教师承担的月费用为Y 元，则Y 的可能取值为30，45，且(30)0.30.60.9P Y ==+=，(45)0.1P Y ==，∴Y 的分布列为：Y30 45 P 0.9 0.1()300.9450.131.5E Y =⨯+⨯=，当学校订购C 套餐时，设学校为一位教师承担的月费用为Z 元，则Z 的所有可能取值为38，且(38)1P Z ==，()38138E Z =⨯=，∵()()()E Y E X E Z <<，∴学校订购B 套餐最经济．19．证明：（1）设O 是AC 中点，连结OF 、OB 、FC ，在ABC △中，AB BC =，∴OB AC ⊥，∵四边形ACDF 是菱形，60FAC ︒∠=，∴FAC △是等边三角形，∴OF AC ⊥，∴FOB ∠是二面角F AC B --的平面角，在Rt FAO △中，AF =，1122AO AC AF ===∴OF =又∵BF =∴222OF OB BF +=，∴90FOB ︒∠=，∴平面ABC ⊥平面ACDF ．解：（2）由（1）知OB 、OC 、OF 两两垂直，以O 为原点，OB 为x 轴，OC 为y 轴，OF 为z 轴， 建立空间直角坐标系，则(0,A ，B ，C ，(0,0,3)F ，AF =u u u r ，(0,2,0)AC =u u u r ，∵AB DE ∥，AF CD ∥，又AB CDE ⊄平面，AF CDE ⊄平面，DE CDE ⊂平面，CD CDE ⊂平面， ∴AB CDE ∥平面，AF CDE ∥平面，又AB AF A ⋂=，∴平面ABF CDE ∥平面，∵EF BC ∥，∴B C E F 、、、四点共面，又平面ABF BCEF BF ⋂=平面，平面CDE BCEF CE ⋂=平面，∴BF CE ∥，∴四边形BCEF 是平行四边形，∴(FE BC ==u u u r u u u r ，∴(AE AF FE =+=u u u r u u u r u u u r ，设平面AEF 的法向量(,,)n x y z =r ，则300n AE z n FE ⎧=+=⎪⎨==⎪⎩r u u u r g r u u u r g，取xn =r ， 设平面ACE 的法向量(,,)n a b c =r ，则300m AF c m AC ⎧=++=⎪⎨==⎪⎩u r u u u r g u r u u u r g，取a，得m =u r ， 设平面AEF 与平面ACE 所成的锐二面角为θ，则||cos ||||m n m n θ===u r r g u r r g ． ∴平面AEF 与平面ACE20．解：（1）由题意可知：12||2F F c =，则221c a =-，①由函数的对称性，设P 在x 轴上方，则P 在x 轴上的射影为2F ，则1(,)P c a，1,(0)F c -，20(,)F c ， 则直线1P 的方程为20x acy c -+=， 由2|||2|OF OM =，则||2c OM =，则M 的坐标为(,0)2c ， 则点M 到直线1PF的距离|c |2c c d +=，整理得：222a c =，②由①②可得：22a =，21c =， 则椭圆的标准方程：2212x y +=；（2）除P 以外，直线PQ 与C 无其他公共点，设000,)(0)(P x y y ≠，则220012x y +=，则220012x y =-， 则)(2,Q Q y ，则(1),Q QF y =--u u u r ，200(1,)PF x y =--u u u u r ，由22QF PF ⊥u u u u r u u u u r ，则220QF PF =u u u u r u u u u r g ，则0010Q x y y +=-，则001Q x y y -=， ∴20002000000000001(1)(1)(1)22(2)(2)2PQ x x y x y y x x k x x y x y y ---+-+-====----， 则直线PQ 的方程0000(2)x y y x x y -=--，整理得：22000000222220y y y x x x x x y y -=-++-=，，则002222022x x y y x y +-=⎧⎪⎨+=⎪⎩，整理得：22220000)(242(2)0x y y y y x +--+=，即220020y y y y +=-， 由2200)(240y y -∆==，∴除P 以外，直线PQ 与C 无其它公共点．方法二：（1）由题意可知：12|2|F F c =，则221c a =-，①由函数的对称性，设P 在x 轴上方，由2||2||OF OM =，则||2c OM =，则M 的坐标为(,0)2c ， 则13||2c MF =，2||2c MF =， 在1PMF △中，由正弦定理可知：1111||||sin sin MF PF MPF PMF =∠∠， 则2PMF △中，由正弦定理可知：2222||||sin sin MF PF MPF PMF =∠∠， 由12180PMF PMF ︒∠=-∠，则12sin PMF sin PMF ∠=∠，又由12MPF MPF ∠=∠，则1122|MF ||MF ||MF ||MF |=，故12||3||PF PF =， 由12||||2PF PF a +=，则1||32PF a =，2||12PF a =， 由2221212||||||PF PF F F =+，整理得：22231()()(2)22a a c =+， 整理得：222c a =，②由①②可得：22a =，21c =， 则椭圆的标准方程：2212x y +=； （2）除P 以外，直线PQ 与C 无其他公共点，设000,)(0)(P x y y ≠，则220012x y +=，则220012x y =-， 则)(2,Q Q y ，则(1),Q QF y =--u u u r ，200(1,)PF x y =--u u u u r ， 由22QF PF ⊥u u u u r u u u u r ，则220QF PF =u u u u r u u u u r g ，则0010Q x y y +=-，则001Q x y y -=， ∴20002000000000001(1)(1)(1)22(2)(2)2PQ x x y x y y x x k x x y x y y ---+-+-====----， 则直线PQ 的方程0000(2)x y y x x y -=--，整理得：22000000222220y y y x x x x x y y -=-++-=，， 则002222022x x y y x y +-=⎧⎪⎨+=⎪⎩，整理得：22220000)(242(2)0x y y y y x +--+=，即220020y y y y +=-， 由2200)(240y y -∆==，∴除P 以外，直线PQ 与C 无其它公共点．21．证明：（1）∵()cos (1)sin ,,]0[f x x x a x x π=-+∈，∴()sin cos f x x x a x '=--，∵3π4α≤≤ ∴当π(0,)2x ∈时，()0f x '<， ∴()f x 在[π0,2]上是减函数， ∴当π[0,]2x ∈时，()(0)0f x f ≤=成立． 解：（2）()f x 有唯一极值点．理由如下：设()()p x f x ='，则()cos (1)sin p x x x a x '=-+-， ∵3π14a ≥>， ∴当π(,π)2x ∈ 时，()0p x '>， ∴()p x 在π[,2π]上单调递增， ∵()p x 在π[,2π]上存在唯一零点β， 又由（1）知，当2[]π0,x ∈时，()0p x <， ∴()p x 在[π0,2]上无零点，∴()f x '在[0,π]上存在唯一零点β，∴当(0,)x β∈时，()0f x '<，当(,π)x β∈时，()0f x '>．∴当π[]0,x ∈时，()f x 有唯一极值点β，且β为极小值点．（3由（2）知，当π[]0,x ∈时，()()()min h a f a f β==，()sin cos f a ββββ'=--， ∵π(,π)2β∈，∴cos 0β<， ∴sin cos ββαβ=-， ∴2sin ()()(1)sin sin cos cos h a f cos a sin cos βββββββββββββ==-+=+-=-， 设sin ()cos x x q x x =-，则2sin 22()2cos x x q x x+'=-， 当π(,)2x π∈时，sin221π0x x +>-+>， ∴()0q x '<，即()q x 在π(,π)2单调递减，又∵3π4a ≤≤时，2π3π34β≤≤．∴对于每一个3π[4α∈，均存在唯一的2π3π[,]34β∈与之相对应， 反之亦然， 设()sin cos x x x x ϕ=-，2π3π[,]34x ∈， 则2222cos sin (1cos )sin (sin 22)sin ()cos 0cos cos 2cos x x x x x x x x x x x x x xϕ+-++'=-==>， 2π3π[,]3)4(x ϕ在上单调递增，∴当3π4α≤时，min 2π4π()()33f βϕ==--，max 3π()()4f βϕ=．∴函数()h a 的值域为4π[3-． [选修4—4坐标系与参数方程]22．解：（1）∵曲线1C 的参数方程为22cos 2sin x t y t =+⎧⎨=⎩（t 为参数）， ∴1C 的普通方程为22(2)4x y -+=，即2240x y x -+=，∴1C 的极坐标方程为24cos 0ρρθ-=，即4cos ρθ=．（2）依题意，设点P 、Q 的极坐标分别为1(π6ρ,），2(π6ρ,），将π6θ=代入4cos ρθ=，得1ρ=， 将π6θ=代入2sin ρθ=，得21ρ=， ∴12||||21PQ ρρ-==-，依题意，点(2,0)A 到曲线π(0)6θρ=>的距离||sin 1d OA ==，∴11||1)122APQ S PQ d ==⨯⨯=g △． [选修4—5不等式选讲]23．（1）解：由题意，|21||2|3x x ++-<，12x <-，不等式化为2123x x ---+<，即23x >-， ∴2132x -<<-； 122x -≤≤，不等式化为2123x x +-+<，即0x <， ∴102x -≤<； 2x >，不等式化为2123x x ++-<，即43x <，不成立， 综上所述，不等式的解集为2{|}30x x -<<； （2）证明：不妨设203s t <<<-，则1t s<， 要证明1|1|||t t s s -<-，证明11t t s s-<-+， 只要证明(1)(1)0t s +->， ∵203s t -＜＜＜，∴(1)(1)0t s +->， ∴1|1|||tt s s-<-．福建省2017届普通高中高考（四月）数学（理科）模拟试卷解析一、选择题1．【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、模的计算公式即可得出．【解答】解：，∴（1﹣i）（1﹣i），∴z=（1﹣i）=1﹣i．=1+i则在复平面内，对应的点（1，1）位于第一象限．故选：A．【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2．【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】先分别求出集合A，B，从而得到C R B，由此能求出A∩∁R B．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣3x＜0}={x|0＜x＜3}，B={x|x＞2}，∴C R B={x|x≤2}，A∩∁R B={x|0＜x≤2}．故选：B．【点评】本题考查补集、交集的求法，考查推理论证能力、运算求解能力，考查转化化归思想，是基础题．3．【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由条件根据诱导公式、y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【解答】解：将函数y=3cos（2x+）的图象向右平移个单位长度，可得：y=3cos[2（x﹣）+]=3cos（2x+），由2x+=+kπ，（k∈Z），可得：对称中心横坐标x=kπ+，（k∈Z），可得：当k=0时，平移后图象的一个对称中心是（，0）．故选：A．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律，比较基础．4．【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】先利用等差数列通项公式求出第5天派出的人数，再利用等差数列前n项和公式求出前5天一共派出多少人，由此能求出结果．【解答】解：∵第一天派出64人，从第二天开始，每天派出的人数比前一天多7人，∴第5天派出：64+4×7=92人，∴前5天共派出=390（人），∴前5天应发大米：390×3=1170（升）．故选：B．【点评】本题考查等差数列的性质，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归转化思想，是基础题．5．【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】根据几何体的三视图知：该几何体是棱长为2的正方体，挖去半个圆锥体，结合图中数据，计算它的体积即可．【解答】解：根据几何体的三视图知，该几何体是棱长为2的正方体，挖去半个圆锥体，如图所示；结合图中数据，计算它的体积为V=23﹣××π×12×2=8﹣．故选：D．【点评】本题考查了几何体三视图的应用问题，是基础题．6．【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】购买该食品4袋，购买卡片编号的所有可能结果为：n=34，获奖时至多有2张卡片相同，且“富强福”、“和谐福”、“友善福”三种卡片齐全，由此能求出购买该食品4袋，获奖的概率．【解答】解：购买该食品4袋，购买卡片编号的所有可能结果为：n=34，获奖时至多有2张卡片相同，且“富强福”、“和谐福”、“友善福”三种卡片齐全，相同的2张为，在4个位置中选2个位置，有种选法，其余2个卡片有种选法，∴获奖包含的基本事件个数m==36，∴购买该食品4袋，获奖的概率为p==．故选：B．【点评】本题考查丰典概型及应用，考查概率的计算，考查计数原理，考查排列组合，解答本题的关系是正确理解获奖的情形，解题时要认真审题，注意排列组合公式的合理运用，是中档题．7．【考点】EF：程序框图．【分析】模拟循环，利用周期，即可得出结论．【解答】解：由题意，a=，b=1，i=2a=﹣1，b=﹣2，i=3，a=2，b=﹣4，i=4，a=，b=1，i=5，…a=，b=1，i=2015，a=﹣1，b=﹣2，i=2016，a=2，b=﹣4，i=2017，a=，b=1，i=2018，退出循环，输出1，故选B．【点评】本题主要考查了直到型循环结构，循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构，当型循环是先判断后循环，直到型循环是先循环后判断，属于基础题之列．8．【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】由题意可知：|AC|=2|AF|，则∠ACD=，利用三角形相似关系可知丨AF丨=丨AD丨=，直线AB的切斜角，设直线l方程，代入椭圆方程，利用韦达定理及抛物线弦长公式求得丨AB丨，即可求得|BF|．【解答】解：抛物线y2=4x焦点F（1，0），准线方程l：x=﹣1，准线l与x轴交于H点，过A和B做AD⊥l，BE⊥l，由抛物线的定义可知：丨AF丨=丨AD丨，丨BF丨=丨BE丨，|AC|=2|AF|，即|AC|=2|AD|，则∠ACD=，由丨HF丨=p=2，∴==，则丨AF丨=丨AD丨=，设直线AB的方程y=（x﹣1），，整理得：3x2﹣10x+1=0，则x1+x2=，由抛物线的性质可知：丨AB丨=x1+x2+p=，∴丨AF丨+丨BF丨=，解得：丨BF丨=4，故选C．【点评】本题考查抛物线的性质，直线与抛物线的位置关系，考查相似三角形的性质，考查计算能力，数形结合思想，属于中档题．9．【考点】7G：基本不等式在最值问题中的应用；9H：平面向量的基本定理及其意义．【分析】利用已知条件推出x+y=1，然后利用x，y的范围，利用基本不等式求解xy的最值．【解答】解：D，E是△ABC边BC的三等分点，点P在线段DE上，若=x+y，可得x+y=1，x，y∈[，]，则xy≤=，当且仅当x=y=时取等号，并且xy=x（1﹣y）=x﹣x2，函数的开口向上，对称轴为：x=，当x=或x=时，取最小值，xy的最小值为：．则xy的取值范围是：[，]．故选：D．【点评】本题考查函数的最值的求法，基本不等式的应用，考查转化思想以及计算能力．10．【考点】LG：球的体积和表面积．【分析】由题意，球心O必在EF上，则OF2+22=R=（4﹣OF）2+42，即可得出结论．【解答】解：由题意，球心O必在EF上，则OF2+22=R=（4﹣OF）2+42，∴OF2=，R=．故选C．【点评】本题考查球的半径的求解，考查方程思想，比较基础．11．【考点】KI：圆锥曲线的综合．【分析】求出双曲线方程，利用点差法，即可得出结论．【解答】解：由题意，M，N是双曲线的右支上的两点，a=，c=2，b=1，∴双曲线方程为=1（x＞），设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2=12，y1+y2=2，代入双曲线方程，作差可得（x1﹣x2）﹣2（y1﹣y2）=0，∴k=2，故选D．【点评】本题考查双曲线方程，考查点差法的应用，中点坐标公式，考查计算能力，属于中档题．12．【考点】3T：函数的值．【分析】令F（x）=，令G（x）=，根据函数的单调性分别求出F（x）的最小值和G（x）的最大值，求出a的范围即可．【解答】解：由⇒⇒＜a＜，令F（x）=，则F′（x）=＜0对x∈（1，2）成立，∴F（x）在（1，2）递减，∴F（x）min=F（2）=ln2，令G（x）=，则G′（x）=＞0对x∈（1，2）成立，∴G（x）在（1，2）上递增，∴G（x）max=G（2）=，故ln2＜a＜时，满足题意，故选：A．【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及转化思想，是一道中档题．二、填空题13．【考点】DC：二项式定理的应用．【分析】求出（x+1）5展开式的含x2与x3项的系数，再计算（x﹣2）（x+1）5展开式中x3的系数．【解答】解：（x+1）5展开式的通项公式为T r+1=C5r•x5﹣r，令5﹣r=2，解得r=3，所以T4=C53•x2=10x2；令5﹣r=3，解得r=2，所以T3=C52•x3=10x3；所以（x﹣2）（x+1）5展开式中x3的系数为10×1+10×（﹣2）=﹣10．故答案为：﹣10．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题．14．【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用z的几何意义，利用直线平移法进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=﹣x+y，得y=x+z表示，斜率为1纵截距为Z的一组平行直线，平移直线y=x+z，当直线y=x+z经过点A或B即和直线x﹣y+1=0重合时，直线y=x+z的截距最大，此时z最大，此时﹣x+y=1，即此时z=1，故答案为：1．【点评】本题主要考查线性规划的基本应用，利用z的几何意义是解决线性规划问题的关键，注意利用数形结合来解决．15．【考点】3N：奇偶性与单调性的综合．【分析】根据题意，分析可得函数f（x）=x2（2x﹣2﹣x）为奇函数且为增函数，进而可以将f（2x+1）+f（1）≥0变形为f（2x+1）≥f（﹣1），结合单调性可得2x+1≥﹣1，解可得答案．【解答】解：根据题意，函数f（x）=x2（2x﹣2﹣x），其定义域为R，f（﹣x）=（﹣x）2（2﹣x﹣2x）=﹣x2（2x﹣2﹣x）=﹣f（x），即函数f（x）为奇函数；函数f（x）=x2（2x﹣2﹣x），其导数f′（x）=x2（2x﹣2﹣x）=2x•（2x﹣2﹣x）+x2•ln2（2x+2﹣x）＞0，为增函数；而f（2x+1）+f（1）≥0⇔f（2x+1）≥﹣f（1）⇔f（2x+1）≥f（﹣1）⇔2x+1≥﹣1，解可得x≥﹣1；即不等式f（2x+1）+f（1）≥0的解集{x|x≥﹣1}，故答案为：{x|x≥﹣1}．【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，关键是分析函数的奇偶性与单调性．16．【考点】8E：数列的求和．【分析】运用数列的递推关系，n≥2时将n换为n﹣1，相减可得数列{a n}的通项公式，再由取整函数的定义，运用不完全归纳法，即可得到所求和．【解答】解：由，①可得a2﹣S1=，a2=a1+=，将n换为n﹣1，可得a n﹣S n﹣1=，n≥2②由a n=S n﹣S n﹣1，①﹣②可得，a n+1=2a n，则a n=a22n﹣2=•2n﹣2=•2n，上式对n=1也成立．则a n=•2n，b n=[a n]=[•2n]，当n=1时，b1+b2=0+1=1=﹣1﹣；当n=2时，b1+b2+b3+b4=0+1+2+5=8=﹣2﹣；当n=3时，b1+b2+b3+b4+b5+b6=0+1+2+5+10+21=39=﹣3﹣；当n=4时，b1+b2+b3+b4+b5+b6+b7+b8=0+1+2+5+10+21+42+85=166=﹣4﹣；…则数列{b n}的前2n项和为b1+b2+b3+b4+…+b2n﹣1+b2n=﹣n﹣．故答案为：﹣n﹣．【点评】本题考查了等比数列的通项公式、取整函数，考查了推理能力与计算归纳能力，属于中档题．三、解答题17．【考点】LE：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【分析】（1）由余弦定理求出BD=，由此利用正弦定理能求出sin∠ADB．（2）设∠CBD=α，则sin，cosα=，从而sinC=sin（）=，由正弦定理求出BC=7，四边形ABCD的面积S=S△BCD+S△ABD，由此能求出结果．【点评】本题考查余弦定理、正弦定理、解三角形等基础知识，考查抽象概括能力、数据处理能力、运算求解能力，考查应用意识、创新意识，考查化归与转化思想、分类与整合思想、数形结合思想，是中档题．18．【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】（1）记“从该校随机抽取一名教师，该教师手机月使用流量不超过300M”为事件D，依题意，P（D）=0.3，从该校教师中随机抽取3人，设这3人中手机月使用流量不超过300M的人数为X，则X～B（3，0.3），由此能求出从该校教师中随机抽取3人，至多有一人手机月使用流量不300M的概率．（2）依题意，从该校随机抽取一名教师，该教师手机月使用流量L∈（300，500]的概率为0.6，L∈（500，700]的概率为0.1，分别求出三各套餐的数学期望，能得到学校订购B套餐最经济．【点评】本题考查频率分布直方图、独立重复试验、数学期望等基础知识，考查抽象概括能力、数据处理能力、运算求解能力，考查应用意识、创新意识，考查统计与概率思想、分类与整合思想，是中档题．19．【考点】MT：二面角的平面角及求法；LY：平面与平面垂直的判定．【分析】（1）设O是AC中点，连结OF、OB、FC，推导出OB⊥AC，OF⊥AC，则∠FOB是二面角F﹣AC﹣B的平面角，由此能证明平面ABC⊥平面ACDF．（2）以O为原点，OB为x轴，OC为y轴，OF为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出平面AEF 与平面ACE所成的锐二面角的余弦值．【点评】本题考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系以及二面角等基础知识，考查空间想象能力，推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想，数形结合思想、函数与方程思想，是中档题．20．【考点】KL：直线与椭圆的位置关系．【分析】方法一：（1）由丨F1F2丨=2c，则c2=a2﹣1，求得直线PF1的方程，利用点到直线的距离公式，求得a2c2=2，即可求得C的方程；（2）求得及，根据向量数量积的坐标运算，求得y Q=，求得PQ的方程，代入椭圆方程，△=（2y0）2﹣4y02=0，则除P以外，直线PQ与C无其它公共点．方法二：丨F1F2丨=2c，则c2=a2﹣1，利用正弦定理及三角形的相似性，求得丨PF1丨=3丨PF2丨，由椭圆定义及勾股定理，即可求得2c2=a2，即可求得a和b，求得椭圆方程；（2）求得及，根据向量数量积的坐标运算，求得y Q=，求得PQ的方程，代入椭圆方程，△=（2y0）2﹣4y02=0，则除P以外，直线PQ与C无其它公共点．【点评】本题考查椭圆的标准方程，向量数量积的坐标运算，直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理，正弦定理及勾股定理的应用，考查计算能力，属于中档题．21．【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6D：利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求出f′（x）=﹣xsinx﹣acosx，当x∈（0，）时，f′（x）＜0，由此能证明当时，f（x）≤f（0）=0成立．（2）设p（x）=f′（x），则p′（x）=﹣xcosx+（a﹣1）sinx，由导数性质得p（x）在[，π]上单调递增，从而f′（x）在[0，π]上存在唯一零点β，由此推导出当x∈[0，π]时，f（x）有唯一极值点β，且β为极小值点．（3）当x∈[0，π]时，h（a）=f（x）min=f（β），f′（β）=﹣βsinβ﹣acosβ，α=﹣，从而h（a）=，设q（x）=﹣，则，由此利用构造法及导数性质能求出函数h（a）的值域．【点评】本题考查导数及其应用等基础知识，考查考查推理论证能力、运算求解能力、抽象概括能力，考查转化化归思想、分类讨论思想、函数与方程思想，考查创新意识、应用意识，是中档题．22．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）先把曲线C1的参数方程化为普通方程，由此能求出C1的极坐标方程．（2）依题意，设点P、Q的极坐标分别为（ρ1，），（ρ2，），将代入ρ=4cosθ，得ρ1=2，将代入ρ=2sinθ，得ρ2=1，由此能求出结果．【点评】本题考查曲线的极坐标方程的求法，考查三角形面积的求法，考查参数方程、直角坐标方程、极坐标方程互化公式的应用，考查运算求解能力、转化化归思想，是中档题．23．【考点】R4：绝对值三角不等式；R5：绝对值不等式的解法．【分析】（1）分类讨论，即可解不等式；（2）不妨设﹣＜s＜t＜0，则＜1，要证明|1﹣|＜|t﹣|，证明1﹣＜﹣t+，利用分析法即可证明．【点评】本题考查不等式的解法与证明，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．。

2017福建省质检数学(理)word版篇一：福建省福州外国语学校2017届高三适应性考试(三)数学(理)试题 Word版含答案高三数学（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数满足(3?4i)?z?|4?3i|，i是虚数单位，则z的虚部为（） A．?4B．4 5C．4 D．?4 52.设集合P??x||x?1|?3?，Q??y|y?(),x?(?2,1)?，则P?Q?（）x??13??A．(?4,)19B．(,2]19C．(,2]13D．(,2)133.已知命题p：?x1，x2?R，(f(x2)?f(x1))(x2?x1)?0，则?p是（） A．?x1，x2?R，(f(x2)?f(x1))(x2?x1)?0 B．?x1，x2?R，(f(x2)?f(x1))(x2?x1)?0 C．?x1，x2?R，(f(x2)?f(x1))(x2?x1)?0 D．?x1，x2?R，(f(x2)?f(x1))(x2?x1)?04.若??(A．??2,?)，3cos2??sin(B．?4??)，则sin2?的值为（）C．?171****8118D．1 185.在如图所示的程序框图中，若输出的值是3，则输入x的取值范围是（） A．(4,10]B．(2,??)C．(2,4]D．(4,??)6.有关以下命题：①用相关指数R来刻画回归效果，R越小，说明模型的拟合效果越好；②已知随机变量?服从正态分布N(2,?2)，P(??4)?，则P(2)?；③采用系统抽样法从某班按学号抽取5名同学参加活动，学号为5,16,27,38,49的同学均被选出，则该班学生人数可能为60；其中正确的命题个数为（） A．3个B．2个C．1个D．0个227. 一个三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积为（） A．2?B．16?C．8?D．8?3x?y?a?0,?8. 设x，y满足约束条件?x?y?0,若目标函数z?x?y的最大值为2，则实数a的?2x?y?0,?值为（） A．2B．1C．?1D．?29.已知等差数列?an?的公差d?0，且a1，a3，a13成等比数列，若a1?1，Sn为数列?an?的前n项和，则2Sn?16的最小值为（）an?3B．3C．2D．2A．4bx2y210.过双曲线2?2?1（a?0，b?0）的右焦点F作直线y??x的垂线，垂足为A，aab交双曲线的左支于B点，若FB?2FA，则该双曲线的离心率为（）AB．2CD11.我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设实数x的不足近似值和过剩近似值分别为则bd和（a，b，c，d?N*），acb?d是x的更为精确的不足近似值或过剩近似值．我们知道，若令a?c314916，则第一次用“调日法”后得是?的更为精确的过剩近似值，即101553116，若每次都取最简分数，那么第四次用“调日法”后可得?的近似分数为（） 105226378109A． B． C． D．720352512.已知函数f(x)??根的根数是（） A．8B．6C．4D．2?2x，g(x)?xcosx?sinx，当x3?,3??时，方程f(x)?g(x)第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知(x?为．162?)展开式的常数项是540，则由区县y?x和y?x围成的封闭图形的面积axB，C，14.△ABC的三个内交为A，的最大值为．7?则2cosB?sin2C?tan(?)，122????215.在平行四边形ABCD中，AC?CB?0，2BC?AC?4?0，若将其沿AC 折成二面角D?AC?B，则三棱锥D?AC?B的外接球的表面积为．??x3?x2,x?e16.设函数y??的图象上存在两点P，Q，使得△POQ是以O为直角顶点?alnx,x?e的直角三角形（其中O为坐标原点），且斜边的中点恰好在y轴上，则实数a的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.数列?an?的前n项和为Sn，且Sn?2an?1，设bn?2(log2an?1)，n?N*．（1）求数列?an?的通项公式；（2）求数列?bn?an?的前n 项和Tn．18.如图，四边形ABCD与BDEF均为菱形，?DAB??DBF?60?，且FA?FC．（1）求证：AC?平面BDEF；（2）求证：FC//平面EAD；（3）求二面角A?FC?B的余弦值．19.某研究小组在电脑上进行人工降雨模拟实验，准备用A、B、C三种人工降雨方式分别对甲、乙、丙三地实施人工降雨，其试验数据统计如下：方式实施地点大雨中雨小雨模拟实验总次数A B甲乙丙4次 3次 2次6次 6次 2次2次 3次 8次12次 12次 12次C假定对甲、乙、丙三地实施的人工降雨彼此互不影响，请你根据人工降雨模拟实验的统计数据：（1）求甲、乙、丙三地都恰为中雨的概念；（2）考虑到旱情和水土流失，如果甲地恰需中雨即达到理想状态，乙地必须是大雨才达到理想状态，丙地只能是小雨或中雨即达到理想状态，记“甲、乙、丙三地中达到理想状态的个数”为随机变量?，求随机变量?的分布列和数学期望E?．x2y220.已知椭圆?：2?2?1（a?b?0）的右焦点为，且椭圆?上一点M到其ab两焦点F1，F2的距离之和为（1）求椭圆?的标准方程；（2）设直线l：y?x?m（m?R）与椭圆?交于不同两点A，B，且|AB|?，若点P(x0,2)满足|PA|?|PB|，求x0的值． 21.已知a?R，函数f(x)?(x?a)|x?1|．（1）若a?3，求f(x)的单调递增区间；（2）函数f(x)在?a1,b?上的值域为??1,1?，求a，b需要满足的条件．??请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-1：几何证明选讲如图，AB是圆O的直径，弦CD?AB于点M，E是CD延长线上一点，AB?10，CD?8，3ED?4OM，EF切圆O于F，BF交CD于G．（1）求证：△EFG为等腰三角形；（2）求线段MG的长．篇二：福建省福州第一中学2016届高三下学期模拟考试(5月质检)数学(理)试题 Word版含答案2016届福州一中高中毕业班理科数学模拟试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）若集合A?x?2?16，B?xlog3(x?2x)?1，则A?B等于(A)?3,4? (B) ?3,4?(C) (??,0)??0,4? (D) (??,?1)??0,4? （2）计算sin46??cos16??cos314??sin16???x??2?1(C)2（3）已知随机变量?服从正态分布N(3,?2)，若P(??6)?，则P(03)? (A) (B) (C) (D)x03（4）设命题p:?x0?(0,??),3?x0，则?p为(A) ?x?(0,??),3x?x3 (B) ?x?(0,??),3x?x3 (C)?x?(0,??),3?x (D) ?x?(0,??),3?x（5）二项式(2xx3x35的展开式中x的系数等于（6）设向量OA?e1,OB?e2,若e1与e2不共线，且AP?6PB，则OP?(A) ?40 (B) 40 (C) ?20(D) 201??6??6??1??1??6??6??1??(A) e1?e2 (B) e1?e2 (C) e1?e2 (D) e1?e2777777771?8?（7）已知函数f(x)?sin(x?)(x?R)，把函数f(x)的图象向右平移个单位得函数463g(x)的图象，则下面结论正确的是(A) 函数g(x)是奇函数(B) 函数g(x)在区间??,2??上是增函数(C) 函数g(x)的最小正周期是4? (D) 函数g(x)的图象关于直线x??对称（8）在一球面上有A,B,C三点，如果AB??ACB?60?，球心O到平面ABC的距离为3，则球O的表面积为(A) 36? (B) 64? (C) 100? (D) 144? （9）右边程序框图的算法思路，源于我国南宋时期的数学家秦九韶在他的著作中提出的秦九韶算法，执行该程序框图，若输入的n,an,x分别为5,1,?2，且a4?5,a3?10,a2?10,a1?5,a0?1，则输出的v=(A) 1 (B) 2 (C) ?1 (D) ?25（10）某三棱锥的三视图如上图所示，其侧（左）视图为直角三角形，则该三棱锥最长的棱长等于 (A) (D)x2y2(11) 已知O,F分别为双曲线E:2?2?1(a?0,b?0)的中心和右焦点，点G,M分别在abE的渐近线和右支，FG?OG，GM//x轴，且OM?OF，则E的离心率为43x(12) 设定义在(0,??)的函数f(x)的导函数是f?(x)，且xf?(x)?3xf(x)?e，e3f(3)?，则x?0时，f(x)81(A) 有极大值，无极小值(B) 有极小值，无极大值(C) 既无极大值，又无极小值 (D) 既有极大值，又有极小值第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分. 第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答.第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．（13）已知复数z的共轭复数z?1?i，则复数z的虚部是_______. 1?2i?y?x?（14）若x,y满足约束条件?x?y?2, 且z?3x?y的最小值是最大值的?3倍，则a的值是?x?a?_____.（15）若椭圆的中心在原点，一个焦点为(1,0)，直线2x?2y?3?0与椭圆相交，所得弦的中点的横坐标为1，则这个椭圆的方程为_________.（16）若?ABC的内角满足sinA?2sinC?B，则角C的最大值是_______. 三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分12分）已知等差数列?an?的前n项和为Sn，且S6?5S2?18,a3n?3an，数列?bn?满足 b1?b2bn?4Sn.（Ⅰ）求数列?an?，?bn?的通项公式；（Ⅱ）令cn?log2bn，且数列?（18）（本小题满分12分）?1??的前n项和为Tn，求T2016.?cn?cn?1?ABCD，底面ABCD为直如图，在四棱柱ABCD?A1BC11D1中，侧面ADD1A1?底面AB?BC?4. 角梯形，其中BC//AD,AB?AD,AD?12,AD11?（Ⅰ）在线段AD上求一点N，使得CN//平面ABB1A1，并加以证明；（Ⅱ）对于（Ⅰ）中的点N，求锐二面角D?ND1?C1的余弦值.（19）（本小题满分12分）某商场每天以每件100元的价格购入A商品若干件，并以每件200元的价格出售，若所购进的A商品前8小时没有售完，则商场对没卖出的A商品以每件60元的低价当天处理完毕（假定A商品当天能够处理完）.该商场统计了100天A商品在每天的前8小时的销售量，（Ⅰ）某天该商场共购入8件A商品，在前8个小时售出6件. 若这些产品被8名不同的顾客购买，现从这8名顾客中随机选4人进行回访，求恰有三人是以每件200元的价格购买的概率；（Ⅱ）将频率视为概率，要使商场每天购进A商品时所获得的平均利润最大，则每天应购进几件A商品，并说明理由.（20）（本小题满分12分）已知抛物线E:y2?2px(p?0)的焦点为F，过F且垂直于x轴的直线与抛物线E交于A,B两点，E的准线与x轴交于点C，?CAB的面积为4，以点D(3,0)为圆心的圆D过点A,B.（Ⅰ）求抛物线E和圆D的方程；（Ⅱ）若斜率为k(k?1)的直线m与圆D相切，且与抛物线E交于M,N两点，求FM?FN的取值范围.（21）（本小题满分12分）已知函数f(x)?ax2?bx?2lnx(a?0,b?R)，若对任意x?0,f(x)?f(2). （Ⅰ）写出b?g(a)的表达式；（Ⅱ）已知c,d为不相等的两个整数，且c?k?d时lna?kb?0恒成立，求c的最小值与d的最大值.请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时请写清题号．（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，四边形ABCD内接于圆O，AD与BC的延长线交于圆O外一点E，自E引一直线平行于AC，交BD的延长线于M，自M引MT切圆O于T.（Ⅰ）求证：MT?ME；（Ⅱ）若AE?BM,MT?3,MD?1，求BE的长.（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为x?y?1，在以原点为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为??228.cos??2sin?（Ⅰ）将C1上的所有点的横坐标和纵坐标分别伸长为原来的2C2，求曲线C2的直角坐标方程；（Ⅱ）若P,Q分别为曲线C2与直线l上的两个动点，求PQ的最小值以及此时点P的坐标.（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲如果关于x 的不等式x??x?6?a的解集为空集. （Ⅰ）求实数a的取值范围；（Ⅱ）若实数b与实数a取值范围相同，求证：ab?25?5a?b.篇三：福建省福州市第八中学2017届高三上学期第四次质量检查数学(理)试题 Word版含答案福州八中2016—2017学年高三毕业班第四次质量检查数学(理)试题考试时间：120分钟试卷满分：150分第Ⅰ卷(60分)一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．若集合A?{x|?1?2x?1?3}，B?{x|A．{x|?1?x?0} C．{x|0?x?2} 2．复数z?x?2?0}，则A?B? xB．{x|0?x?1} D．{x|0?x?1}2i?i3（i为虚数单位）的共轭复数为 i?1C．1?iD．1?2iA．1?2i3.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为B. D.234.已知命题p：?x?R，32x?1?0，命题q：0?x?2是log2x?1的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是A．?pB．p?qC．p?(?q) D．?p?q5.已知直线l1：(3＋a)x＋4y＝5－3a和直线l2：2x＋(5＋a)y ＝8平行，则a＝ A．－7B．－7或－1C．－1D．7或1?x?y?2?0,?6.若实数x,y满足?x?y?0,若z?x?2y的最小值是?y?0,?A．?2B．?1D．2是7. 直线l过抛物线C:x2=4y的焦点且与y轴垂直,则l与C所围成的图形的面积等于 A.4 3C.838.若两个正实数x,y满足?1xy4?1，且不等式x??m2?3m有解，则实数m的取值范围4yA．(??,?1)?(4,??) C．(?4,1) 9.已知函数B．(??,0)?(3,??) D．(?1,4)?2f(x)?Acos(?x??)的图象如图所示,f()??,则f(0)等于23232C.3A.?B. ?D.1 2x2y210.已知双曲线ab1(a>0，b>0)的左，右焦点分别为F1(－c,0)，F2(c,0)，若双曲1 2ac线上存在点P，则该双曲线的离心率的取值范围为sin∠PF1F2sin∠PF2F1A．2＋1，＋∞) C．(13)B．3，＋∞) D．(1，2＋1)?|log3x|,0?x?3?11.已知函数f(x)??，若存在实数x1，x2，x3，x4，当??x),3?x?9?3?x1?x2?x3?x4时，满足f(x1)?f(x2)?f(x3)?f(x4)，则x1?x2?x3?x4的取值范围是135135) ) C．[27,30) D．(27,4412x12.已知函数f(x)?x?e?(x?0)与g(x)?x2?ln(x?a)的图象上存在2A．(7,B．(21,29) 4关于y轴对称的点,则a的取值范围是A．(?,??) B．(?1,) eC．(?,11) D．(?,??) e第Ⅱ卷（主观题90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）rrr1r13.已知向量a?(,b?(1,0)，则b在a上的投影等于______________.214.已知圆x+y=m与圆x+y+6x-8y-11=0相交,则实数m的取值范围是215.已知数列{an}满足a1?1,a2?2,an?2?(1?cos2222n?n?)an?sin2，则该数列的前1222项和为16.已知边长为2的菱形ABCD中，?BAD?600，沿对角线BD折成二面角为120的四面体，则四面体的外接球的表面积为________.三、解答题：解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17.(本小题满分12分）等差数列{an}的各项均为正数，a1＝3，前n项和为Sn，{bn}为等比数列，b1＝1，且b2S2＝64，b3S3＝960.(1)求an与bn；(2)求证：18.(本小题满分12分）1113(n?N?) S1S2Sn4??已知函数f?x??m?n,且m?sin?x?cos?x?x,???n??cos?x?sin?x,2sin?x?，其中??0，若函数f?x?相邻两条对称轴的距离大于等于?. 2（1）求?的取值范围；（2）在锐角?ABC中，当?最大时，f?A??1，且a?a,b,c分别是角A,B,C的对边，求b?c的取值范围.19.(本小题满分12分）如图, 已知四边形ABCD和BCEG均为直角梯形，AD//BC，CE//BG，且?BCD??BCE?平面ABCD⊥平面BCEG,?2，BC?CD?CE?2AD?2BG?2.（Ⅰ）证明：AG//平面BDE;（Ⅱ）求平面BDE和平面BAG所成锐二面角的余弦值.y2x220.(本小题满分12分）已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)，以原点为圆ab心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x?y?0相切．A、B是椭圆C的右顶点与上顶点，直线y?kx(k?0)与椭圆相交于E、F两点．（1）求椭圆C的方程；（2）当四边形AEBF面积取最大值时，求k的值．21.(本小题满分12分）设函数f(x)?(x?1)lnx?a(x?1).（1）若函数f(x)在x?e处的切线与y轴相交于点(0,2?e)，求a的值；（2）当1?x?2时，求证：211. ??x?1lnxln(2?x)请考生在第22,23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清楚题号。

2017年普通高中毕业班质量检查数学（理）试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{|1216}x A x =<?，{|}B x x a =<，若A B A ?，则实数a 的取值范围是（ ）A. 4a >B. 4a ³C. 0a ³D. 0a > 【答案】A 【解析】由题意可知：{}|04A x x =<?，结合集合B 和题意可得实数a 的取值范围是 4a > . 本题选择A 选项.2.已知复数z 满足(1)2i zi +?-，则复数z 的共轭复数为A. 1322i -B. 1322i + C. 13i + D. 13i -【答案】B 【解析】∵(1+i )⋅z =2−i ,∴(1−i )(1+i )⋅z =(1−i )(2−i )，∴2z =1−3i ,∴z =12−32i . 则复数z 的共轭复数为12+32i .故选：B.3.已知随机变量x 服从正态分布2(2,)N s ，若(02)=0.3P x＃，则(4)=P x ³A. 0.2B. 0.3C. 0.6D. 0.8【答案】A 【解析】∵随机变量ξ服从正态分布()22,N s ，∴P (ξ⩽2)=P (ξ>2)=0.5，∵P (0⩽ξ⩽2)=0.3,∴P (2<ξ<4)=0.3， ∴P (ξ>4)=P (ξ>2)−P (2<ξ<4)=0.2. 故选：A.4.若双曲线22131x ym m+=--的渐近线方程为12y x=?，则m的值为A. 1-B. 13C. 113D. 1-或13【答案】B 【解析】根据题意,双曲线的方程为：221 31x ym m+=--，则分2种情况讨论：、当双曲线的焦点在x轴上,则有3010mmì->ïí-<ïî，解可得m<1，此时渐近线的方程为yx，=12，解可得：m= 13，②、当双曲线的焦点在y轴上,则有3010mmì-<ïí->ïî，解可得m>3，此时渐近线的方程为y x，=12，解可得：m=−1，不合题意，舍去；综合可得：m=13；故选：B.5.执行如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为 2，则输出S的值为A. 64B. 84C. 340D. 1364【答案】B 【解析】执行该程序框图，第一次循环，2,4x S ==；第二次循环，4,41620x S ==+=；第三次循环，8,206484x S ==+=，8464> 结束循环，输出84S = ，故选B.【方法点睛】本题主要考查程序框图的条件结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.6.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11a =，()*1·2n n n a a n N +=?，则2016S =（ ） A. 10083?23- B. 201621- C. 200923- D. 200823- 【答案】A 【解析】∵数列{a n }满足a 1=1,a n +1⋅a n =2n (n ∈N ∗)， ∴a 2⋅a 1=2,解得a 2=2.当n ⩾2时,12121222nn n n n n n na a a a a a +++++=?，∴数列{a n }的奇数项与偶数项分别成等比数列，公比为2. 则()()()100810081008201613201524201622121S 3232121a a a a a a --=+++++++=+=?--. 本题选择A 选项.7.已知()42340123423(2)(2)(2)(2)x a a x a x a x a x -=+-+-+-+-，则2a =A. 24B. 56C. 80D. 216【答案】A 【解析】【详解】∵()()()()()423401234232222x a a x a x a x a x -=+-+-+-+-，两边求导可得：8(2x −3)3=a 1+2a 2(x −2)+3a 3(x −2)2+4a 4(x −2)3， 再一次求导可得：48(2x −3)2=2a 2+6a 3(x −2)+12a 4(x −2)2， 令x =2,则a 2=24. 故选：A.点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第r ＋1项，再由特定项的特点求出r 值即可. (2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第r ＋1项，由特定项得出r 值，最后求出其参数.8.在区域()0,|{11x x y x y x y 禳³镲镲W =+?睚镲-?镲铪中，若满足0ax y +>的区域面积占W 面积的13，则实数a 的值是（ ） A.23 B. 12 C. 12- D. 23- 【答案】C 【解析】如图所示，绘制不等式所表示的可行域，12112ABCS=创=， 则满足0ax y +>的区域面积13OAD S =，据此可得：21,33D 骣琪琪桫，代入直线方程可得：12a =-. 本题选择C 选项.点睛：线性规划有很强的实用性，线性规划问题常有以下几种类型：（1）平面区域的确定问题；（2）区域面积问题；（3）最值问题；（4）逆向求参数问题．而逆向求参数问题，是线性规划中的难点，其主要是依据目标函数的最值或可行域的情况决定参数取值．9.在四面体ABCD中，若AB CD =2AC BD ==，AD BC =AB 与CD 所成角的余弦值为（ ）A. 13-B. 14-C. 14D. 13【答案】D 【解析】如图所示，该四面体为长方体的 四个顶点，设 长方体的 长宽高分别为,,a b c ，则：2222223{45a b a c b c +=+=+=，解得：1{a b c ===，问题等价于求解线段AB 与线段''C D 夹角的余弦值，结合边长和余弦定理可得：直线AB与CD所成角的余弦值为1。

……………6 分
（Ⅱ）由 tan A cot B 4 得 tan A 4 tan B 0
tan( A
B)

tan A tan B 1 tan A tan B

3 tan B 1 4 tan 2
B

cot
B
3 4 tan
B
≤
3 4
……………10
分
当且仅当 4 tan B cot B, tan B 1 , tan A 2 时，等号成立， 2
an1
n 1!

an n!
1，
………………2 分
所以

an
是以
a1
1为首项，1
为公差的等差数列，
n! 1
所以
an n!
1
n
11
n ，即 an

n n!
………………………………4 分
（Ⅱ）因为 bn

n 1 an an 1

n
n!n 1!
故当 tan A 2, tan B 1 时， tan( A B) 的最大值为 3 .
2
4
……………12 分
（19）证明：
（Ⅰ）证明：由堑堵 ABC-A1B1C1 的性质知：四边形 A1ACC1 为矩形． ∵A1A⊥底面 ABC，BC⊂平面 ABC， ∴BC⊥A1A，又 BC ⊥AC，A1A∩AC＝A. A1A，AC⊂平面 A1ACC1.
垂直于底面的四棱锥，鳖臑指四个面均为直角三角形的四面体，如图(1)，在堑堵
理科数学试题 第 3页 (共 4 页)
ABC - A1B1C1 中， AC BC ． (Ⅰ)求证：四棱锥 B - A1 ACC1 为阳马，并判断四面体 B - A1 ACC1 是否为鳖臑，若是写出各个面的直角（只写出