离散信号与系统z域分析的MATLAB实现

东莞理工学院信号与系统实验报告班级： 姓名： 学号： 指导老师： 日期：一、实验名称： 利用MA TLAB 进行离散时间信号与系统的Z 域分析(实验八)二、实验目的1、学会用MATLAB 进行Z 域部分分式展开；2、学会用MATLAB 分析离散LTI 系统的特性；3、学会用MATLAB 进行Z 正、反变换。

三、实验原理及内容1、用MATLAB 进行Z 域部分分式展开信号的Z 域表示式通常可用下面的有理分式表示)()(1)(221122110z den z num za z a z a zb z b z b b z F n n m m =++++++++=------ 为了能从系统的Z 域表示式方便地得到其时域表示式，可以将)(z F 展开成部分分式之和的形式，再对其取Z 反变换。

MATLAB 的信号处理工具箱提供了一个对)(z F 进行部分分式展开的函数residuez ，其调用格式为),(],,[den num residuez k p r =其中，num ，den 分别表示)(z F 的分子和分母多项式的系数向量，r 为部分分式的系数，p 为极点，k 为多项式的系数。

若)(z F 为有理真分式，则k 为零。

例8－1 试用MATLAB 对321431818)(-----+=zz z z F 进行部分分式展开。

解：计算程序如下：num=[18];den=[18,3,-4,-1];[r,p,k]=residuez(num,den)运行结果为：r=0.3600 0.2400 0.4000p=0.5000 -0.3333 -0.3333k=[]从运行结果可以看出，32p p =，这表示系统有一个二重极点。

所以，)(z F 的部分分式展开为：2111)3330.314.03333.0124.05.0136.0)(---++++-=z z z z F （ 2、用MATLAB 分析离散LTI 系统的特性如果系统函数)(z H 的有理函数表示式为11211121)(+-+-++++++++=n n n n m m m m a z a z a z a b z b z b z b z H 那么，系统函数的零极点就可通过函数roots 得到，也可償助函整tf2zp 得到，ufrz ተ的貃用格式为),(2],,[a b zp tf k p z =式中，b 和ተ分娫伺ț EMBE 䁄 Equati ተn.3 )(z H 的分子和分母多项式的系数向量。

面的单位圆内。
实现：
只要调用ljdt（）直观判断极点位置就可 以确定系统稳定性，并可使用abs（）求 出各极点至原点的长度。
例：已知系统函数为:
z 1 H( z ) 3z5 z4 1
判定系统的稳定性。 程序如ex1201.m所示。
2 由系统函数分析系统时域特性
• 理论分析
• 实现方法：
由系统函数H(z)的表达式可以得到分子、 分母系数向量A和B，调用impz(B,A)即可 得到单位样值时域响应。
一、Z变换的定义
1. Z变换定义背景知识介绍。 2. Z变换符号表达式的求解命令： • 正变换：F=ztrans(f) • 反变换：f=iztrans(F)
二、离散系统的系统函数
离散系统函数的定义及其零极点表示 设某离散系统函数为
H( z ) B( z ) A( z )
• 零极点的求法：roots( )命令
可调用ljdt(A,B)即可。
三、离散系统性能分析
零极点的分布对于系统性能分析有重要意 义，可分析以下方面的系统特性：
• 系统的稳定性； • 系统单位样值响应的时域特性； • 系统的频率特性；
1 零极点分布于系统的稳定性
判定方法：
• 时域：绝对可和条件。 • Z域：系统函数H（z）的所有极点在z平
数freqz（），调用格式如下： [H,w]=freqz(b,a,n) [H,w]=freqz(b,a,n,’whole’)
例：已知系统函数 H( z ) z 0.5
z
讨论其频率响应特性 程序如figure2.m所示。
2）几何矢量法
其理论依据与上次课介绍的s域的几何矢量
法完全类似。这里给出通用函数dplxy（）
例：系统函数为

（数字信号处理）实验报告实验名称 实验五 离散系统的Z 域分析实验时间 年 月 日专业班级 学 号 姓 名成 绩 教师评语：一、实验目的1、掌握离散序列z 变换的计算方法。

2、掌握离散系统系统函数零极点的计算方法和零极点图的绘制方法，并能根据零极点图分析系统的因果性和稳定性。

3、掌握利用MATLAB 进行z 反变换的计算方法。

二、实验原理与计算方法 1、z 变换离散序列x (n )的z 变换定义为：∑∞-∞=-=n nzn x Z X )()(。

在MATLAB 中可以利用符号表达式计算一个因果序列的z 变换。

其命令格式为： syms n;f=(1/2)^n+(1/3)^n; ztrans(f)2、离散系统的系统函数及因果稳定的系统应满足的条件一个线性移不变离散系统可以用它的单位抽样响应h (n )来表示其输入与输出关系，即y (n )= x (n )* h (n )对该式两边取z 变换，得： Y (z )= X (z )· H (z ) 则： )()()(z X z Y z H =将H (z )定义为系统函数，它是单位抽样响应h (n )的z 变换，即∑∞-∞=-==n nzn h n h Z z H )()]([)(对于线性移不变系统，若n <0时，h (n )=0，则系统为因果系统；若∞<∑∞-∞=n n h |)(|，则系统稳定。

由于h (n )为因果序列，所以H (z )的收敛域为收敛圆外部区域，因此H (z )的收敛域为收敛圆外部区域时，系统为因果系统。

因为∑∞-∞=-=n nzn h z H )()(，若z =1时H (z )收敛，即∞<=∑∞-∞==n z n h z H |)(||)(1，则系统稳定，即H(z)的收敛域包括单位圆时，系统稳定。

因此因果稳定系统应满足的条件为：1,||<∞≤<ααz ，即系统函数H (z )的所有极点全部落在z 平面的单位圆之内。

实验八 离散系统的Z 域分析一、目的（1）掌握利用MATLAB 绘制系统零极点图的方法 （2）掌握离散时间系统的零极点分析方法（3）掌握用MATALB 实现离散系统频率特性分析的方法 （4）掌握逆Z 变换概念及MATLAB 实现方法二、离散系统零极点线性时不变离散系统可用线性常系数差分方程描述，即()()N Miji j a y n i b x n j ==-=-∑∑ （8-1）其中()y k 为系统的输出序列，()x k 为输入序列。

将式（8-1）两边进行Z 变换的00()()()()()Mjjj Nii i b zY z B z H z X z A z a z-=-====∑∑ （8-2） 将式（8-2）因式分解后有：11()()()Mjj Nii z q H z Cz p ==-=-∏∏ （8-3）其中C 为常数，(1,2,,)j q j M =为()H z 的M 个零点，(1,2,,)i p i N =为()H z 的N 个极点。

系统函数()H z 的零极点分布完全决定了系统的特性，若某系统函数的零极点已知，则系统函数便可确定下来。

因此，系统函数的零极点分布对离散系统特性的分析具有非常重要意义。

通过对系统函数零极点的分析，可以分析离散系统以下几个方面的特性：● 系统单位样值响应()h n 的时域特性； ● 离散系统的稳定性； ● 离散系统的频率特性；三、离散系统零极点图及零极点分析 1．零极点图的绘制设离散系统的系统函数为则系统的零极点可用MATLAB 的多项式求根函数roots()来实现，调用格式为：p=roots(A)其中A 为待根求多项式的系数构成的行矩阵，返回向量p 则是包含多项式所有根的列向量。

如多项式为231()48B z z z =++，则求该多项式根的MATLAB 命令为为：A=[1 3/4 1/8]; P=roots(A) 运行结果为： P =-0.5000-0.2500需注意的是，在求系统函数零极点时，系统函数可能有两种形式：一种是分子、分母多项式均按z 的降幂次序排列；另一种是分子、分母多项式均按1z -的升幂次序排列。