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人教版数学六年级下册重要概念和公式汇总人教版小学六年级下册数学概念和公式第一单元：负数1、负数：负数是数学术语，指小于 0 的实数，如-3。
任何正数前加上负号都等于负数。
在数轴线上，负数都在 0 的左侧，所有的负数都比自然数小。
负数用负号“-”标记，如-2，-5.33，-45，-0.6 等。
2、正数：大于0的数叫正数（不包括0）。
若一个数大于零（>0），则称它是一个正数。
正数的前面可以加上正号“+”来表示。
正数有无数个，其中分正整数，正分数和正无理数。
3、正数的几何意义：数轴上 0 右边的数叫做正数。
4、0 既不是整数，也不是负数。
5、数轴：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴。
所有的实数都可以用数轴上的点来表示。
也可以用数轴来比较两个实数的大小。
6、数轴的三要素：原点、单位长度、正方向。
第二单元：百分数（二）1、折扣：商品按原定价格的百分之几出售，叫做折扣。
通称“打折”。
几折就表示十分之几，也就是百分之几十。
例如八折=108 =80﹪，六折五=0.65=65﹪。
2、成数：农业收成，经常用“成数”来表示。
现广泛应用于表示各行各业的发展变化情况。
一成是十分之一，也就是 10%。
三成五就是十分之三点五，也就是35%。
3、税率（1）纳税：纳税是根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。
（2）纳税的意义：税收是国家财政收入的主要来源之一。
国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防安全等事业。
（3）应纳税额：缴纳的税款叫做应纳税额。
（4）税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率。
（5）应纳税额的计算方法：应纳税额 = 总收入× 税率4、利率（1）存款分为活期、整存整取和零存整取等方法。
（2）储蓄的意义：人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社，储蓄起来，这样不仅可以支援国家建设，也使得个人用钱更加安全和有计划，还可以增加一些收入。
（3）本金：存入银行的钱叫做本金。
六年级下册-打印版
圆柱侧面积的计算方法
知识回顾长方形的面积=长×宽，用字母表示为S=ab；正方形的面积=边长×边长，用字母表示为S=a2。
问题导入怎样计算圆柱的侧面积呢？
过程讲解
1．回顾圆柱的侧面展开图（如下图）
沿高展开后得到的长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高。
2．推导公式
圆柱的侧面积=长方形的面积
=长×宽
↓↓
=圆柱的底面周长×高
3．圆柱侧面积计算公式的字母表达式
通常情况下，圆柱的侧面积用字母S表示，圆柱的底面周长用字母C表示，圆柱的高用字母h表示。
圆柱侧面积计算公式的字母表达式为S=Ch。
归纳总结
圆柱的侧面积=底面周长×高，用字母表示为S=Ch。
第三单元: 圆柱与圆锥单元教学计划一、教学目标：1.使学生认识圆柱和圆锥、掌握它们的基本特征。
并认识圆柱的底面、侧面和高，认识圆锥的底面和高。
2.引导学生探素并掌握圆柱的侧面积、表面积的计算方法以及圆柱、圆锥体积的计算公式、会运用公式计算体积、解决有关的简单实际间题。
3.通过观察、设计和制作圆柱、圆锥模型等活动，使学生了解平面图形与立体图形之间的联系、发展学生的空间观念。
4.使学生理解除了研究儿何图形的形状和特征，还要从数量的角度来研究儿何图形，如图形的面积、体积等、体会数形结合思想，5、通过圆柱和圆锥体积公式的探索，使学生体会转化、推理、极限、变中有不变等数学思想。
二、内容安排及其特点1、教学内容和作用本单元的主要内容有，圆柱和圆锥的认识，圆柱的表面积，圆柱的体积和圆锥的体积。
圆柱、圆锥是人们在生产、生活中经常遇到的儿何形体。
教学这一部分内容，有利于发展学生的空间观念，为进一步应用几何知识解决实际问题打下基础。
本单元具体的教材内容安排如下。
圆柱：圆柱的认识例1、例2圆柱的表面积例3、例4圆桂与圆圆柱的体积例5-例7圆锥：圆锥的认识例1圆锥的体积例2、例3从具体编排来说，“圆柱”分为三个层次(1)让学生结合实物探索圆柱的特征。
教材从生活情境引人，结合实物图片从整体上感知圆柱，帮助学生抽象出圆柱的表象。
然后引导学生通过观察、比较、交流等活动，进一步探索圆柱的特征。
在此基础上，结合圆柱的直观图，介绍圆柱的底面、侧面和高。
通过快速旋转长方形硬纸的操作活动，引导学生结合空间想象，体会立体图形的形成过程，发展学生的空间。
通过剪开圆柱形罐头盒的商标纸，让学生充分探究，把圆柱侧面展开后得到的长方形和宽与圆柱的相关量对应起来，为后面学习圆柱的表面积计算作准备。
（2）圆柱侧面展开图与圆柱的相关量之间的对应关系。
通过计算生活情境中圆柱形厨师帽布料，引导学生根据不同的问题情境灵活选择计算公式，提高解决同题的能力。
（3）引导学生探索并攀握圆柱的体积计算公式.教材重视让学生体会转化思想和极限思想，引导学生经历把圆柱切开、再拼成个近似长方体的逐步细分的过程，初步感悟直柱体体积的一般计算方法，从而得出圆柱体积的计算方法，在圆柱体积计算的应用中，数材编排了生活化的问题情境，重视提高学生的应用意识和问题解决策略，全面发展学生的问题解决能力。
人教版六下数学《圆柱的表面积》微课精讲+课件教案试卷知识点：1.沿圆柱的高剪开，圆柱的侧面展开图是一个长方形（或正方形）。
（如果不是沿高剪开，有可能还会是平行四边形）2.圆柱的侧面积＝底面周长×高，用字母表示为：S侧＝ch。
3.圆柱的侧面积公式的应用：（1）已知底面周长和高，求侧面积，可运用公式：S侧＝ch；（2）已知底面直径和高，求侧面积，可运用公式：S侧＝πd h；（3）已知底面半径和高，求侧面积，可运用公式：S侧＝2πr h4.根据不同条件求圆柱表面积的思维图5.圆柱表面积的计算方法的特殊应用：练习：1．一个底面周长和高相等的圆柱，如果高增加1 dm，它的侧面积就增加6.28 dm2，这个圆柱的底面周长是多少？6.28÷1＝6.28(dm)答：这个圆柱的底面周长是6.28分米。
2．一个容器，从正面看和从上面看如下图，求这个立体图形的表面积是多少？3.14×( )2×2＋3.14×4×6＋5×1×4＝120.48(cm2)答：这个立体图形的表面积是120.48平方厘米。
3．如图，一个高为24 cm的圆柱被截去4 cm后，圆柱的表面积减少了25.12 cm2。
原来圆柱的侧面积是多少平方厘米？25.12÷4×24＝150.72(cm2)答：原来圆柱的侧面积是150.72平方厘米。
4．某宾馆有4根圆柱形柱子，每根柱子高是6 m，底面周长为2.512 m，现要给这些柱子贴上墙纸，如果每平方米墙纸45元，给这些柱子贴墙纸一共需要多少元？2.512×6×4×45＝2712.96(元)答：给这些柱子贴墙纸一共需要2712.96元。
5．用一个滚刷往墙壁上刷涂料，滚刷的半径是6 cm，长30 cm。
如果每蘸一次涂料，滚刷可以滚动四圈，那么可以刷多少平方厘米的墙壁？2×3.14×6＝37.68(cm)37.68×30×4＝4521.6(cm2)答：可以刷4521.6平方厘米的墙壁。
最新人教版六年级下册小学数学第三单元圆柱与圆锥测试（含答案解析）(2)一、选择题1．圆柱的底面半径和高都扩大为原来的2倍，体积扩大为原来的（）倍。
A. 2B. 4C. 6D. 82．把一个圆锥的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，它的体积扩大到原来（）倍。
A. 3 B. 9 C. 273．在下图中，以直线为轴旋转，可以得出圆柱体的是（）A. B. C. D.4．把一个棱长是4分米的正方体木块削成一个最大的圆柱，体积是（）立方分米。
A. 50.24B. 100.48C. 645．小军做了一个圆柱体容器和几个圆锥体容器，尺寸如下图所示（单位：cm），将圆柱体容器内的水倒入（）圆锥体容器内，正好倒满。
A. B. C.6．用一根小棒粘住长方形一条边，旋转一周，这个长方形转动后产生的图形是（）A. 三角形B. 圆形C. 圆柱7．将一张长10厘米，宽8厘米的长方形纸卷成一个圆柱体，这个圆柱体的侧面积是（）平方厘米。
A. 25.12B. 18.84C. 9.42D. 80 8．一瓶装满水的矿泉水，喝了一些，还剩220毫升，瓶盖拧紧倒置放平，无水部分高10cm，已知底面半径3cm，喝了（）毫升水。
A. 220B. 500C. 282.69．如图所示，把一个底面积是24平方分米，高是8分米的圆柱木料，削成两个完全一样的圆锥体，并且每个圆锥的底面积与圆柱的底面积相等。
则削去部分的体积是（）A. 32立方分米B. 64立方分米C. 96立方分米D. 128立方分米10．一个圆锥的体积是12立方厘米，它的底面积是3平方厘米，高是（）。
A. 厘米B. 厘米C. 4厘米D. 12厘米11．一个圆锥的底面周长是12.56分米，高9厘米，它的体积是（）立方分米。
A. 113.04B. 11304C. 37.68D. 3.768 12．一根1米长的圆柱，底面半径是2厘米，把它平行于底面截成三段，表面积要增加（）平方厘米。
A. 16πB. 8πC. 24π二、填空题13．一个直角三角形，两条直角边分别是3cm和4cm，以它的短边为轴，形成的立体图形的体积是________ cm3．14．圆锥的底面半径缩小到原来的，要求体积不变，高应该扩大到原来的________倍。
人教版六年级下册《第3单元圆柱与圆锥》小学数学-有答案-同步练习卷（10）一、填空题.1. 填写如表：3cm________<u>2</u> ________<u>3</u> ________ 10dm4dm________<u>2</u>________<u>3</u>圆锥0.2m________ 1.8m--________<u>3</u> ________ 6cm6cm--________<u>3</u>2. 一个圆锥的底面周长是6.28cm，高是15cm，体积是15.7cm3，与它等底等高的圆柱的体积比它大31.4cm3．3. 一个圆柱体，一个圆锥体和一个长方体，它们的底面积和体积分别相等，那么，圆柱体的高和长方体的高________，圆锥体的高是长方体高的________．4. 把一根底面直径为4dm、长2m的圆柱形钢材，铸造成一个底面积是25，12dm2的圆锥，这个圆锥的高是多少分米？一个圆柱型水桶，高6分米。
水桶底部的铁箍大约长15.7分米。
（1）做这个木桶至少用去木板多少平方分米？（2）这个水桶能盛120升水吗？几只蚁狮在沙子里挖出一个近似于圆锥的洞穴作为猎食的陷阱（如图），这个洞口半径是2厘米，洞深6厘米，如果每立方厘米沙子重1.5克，蚁狮挖这个洞穴共挖出多少克沙子？一种儿童玩具--陀螺（如图），它的上面是圆柱，下面是圆锥。
经过测试，当圆柱的底面直径是3cm，高是4cm，圆锥的高是圆柱高的3时，陀螺才能转得又稳又快。
这样的一个陀螺4的体积是多少？阿基米德研究发现：当圆柱容球时，球的体积正好是圆柱体积的2，球的表面积也正3好是圆柱表面积的2．如图中圆柱形容器中刚好放进一个球，这个球的体积和表面积分3别是多少？（圆柱形容器的厚度忽略不计）（“圆柱容球”是指球直径等于有盖圆柱形容器的内直径和高。
六年级数学下册《圆柱的表面积》计算公式及例题圆柱的侧面积=底面周长X高S侧=Ch圆柱的表面积=侧面积+两个底面的面积(1)侧面积:2X3.14X10X30=1884(平方厘米)(2)底面积:3.14X10²=314(平方厘米)(3)表面积:1884+314X2=2512(平方厘米)一个圆柱的高是15厘米，底面半径是5厘米，它的表面积是多少?(1)侧面积:2X3.14X5X15=471(平方厘米)(2)底面积:3.14X5²=78.5(平方厘米)(3)表面积:471+78.5X2=628(平方厘米)一个没有盖的圆柱形铁皮水桶，高是24厘米，底面直径是20厘米，做这个水桶要用铁皮多少平方厘米?(得数保留整百平方厘米)明确:水桶没有盖，说明它只有一个底面。
(1)水桶的侧面积:3.14X20X24=1507.2(平方厘米)(2)水桶的底面积:3.14X(20÷2)²=314(平方厘米)(3)需要铁皮:1507.2+314=1821.2≈1900(平方厘米)这道题使用的材料要比计算得到的结果多一些。
因此,这里不能用四舍五入法取近似值。
而要用进一法取近似值。
一顶厨师帽，高28cm,帽顶直径20cm，做这样一顶帽子至少需要用多少面料?(得数保留整十平方厘米。
)帽子侧面积:3.14X20X28=1758.4(cm²)帽顶的面积:3.14X(20÷2)²=314(cm²)所用面料:1758.4+314=2072.4(cm²)=2080(cm²)答:做这样一顶帽子至少需要用2080平方厘米面料。
人教版六年级数学下册第三单元《圆柱与圆锥上》知识点1圆柱的表面积猫小咪和猫小喵发现了一大瓶鱼罐头，他们在密谋着如何解决掉这瓶罐头。
提问鱼罐头的包装盒属于哪种立体图形？认识圆柱总结：1.圆柱的上下两个底面面积相等。
2.周围的面（除底面外）叫做侧面。
思考：将圆柱沿侧面展开后得到什么图形？思考1.圆柱的侧面积＝底面周长×高。
S侧＝2πrh。
2.圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋两个底面圆的面积。
S表=2πrh＋2πr²思考：一个圆柱体底面半径是1厘米，高是5厘米，那么它的侧面积和表面积分别是多少？（π取3.14）步骤：圆柱的表面积分为几个部分？三部分：两个底面积和一个侧面积。
两个底面积是多少？S底=3.14×1²×2=6.28平方厘米。
侧面积是多少？侧面积＝底面周长×高。
S侧＝3.14×1×2×5=31.4平方厘米。
圆柱体的表面积是多少？6.28+31.4=37.68平方厘米。
思考：如果把圆柱横着切一刀，它的表面积有什么变化？总结：切一刀表面积增加两个圆的面积。
思考：把一根长1米的圆柱分成3段，表面积增加了48平方厘米，原来圆柱的表面积是多少平方厘米？（π取3）步骤：分成三段增加几个面？（3-1）×2=4个。
圆柱的底面半径是多少厘米？48÷4=12平方厘米。
12÷3=4 4=2×2。
所以半径是2厘米。
原来圆柱的表面积是多少？1米=100厘米2×3×2×100=1200平方厘米1200+12×2=1224平方厘米思考：把一张长方形铁皮按图剪开，正好能制成一个圆柱形水桶（有盖），那么这个水桶的表面积是多少平方厘米？（π取3.14，接头处忽略不计）步骤：水桶的表面积包含哪几部分？两个底面圆的面积和侧面积。
圆柱的底面周长等于右侧小长方形的长还是宽？等于小长方形的长。
六年级下册数学圆柱体表面积公式全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：六年级下册数学课程中，我们学习了许多有关几何图形的知识，其中包括圆柱体。
圆柱体是一个非常常见的几何图形，我们在日常生活中经常可以见到，比如铅笔筒、水杯等物体都是圆柱体的形状。
在学习圆柱体时，我们不仅需要了解其是由什么构成的，还需要掌握如何计算其表面积。
今天，我将和大家一起分享六年级下册数学课程中关于圆柱体表面积公式的知识。
让我们来回顾一下圆柱体的构成。
圆柱体由底面、顶面和侧面组成。
底面和顶面都是圆形，而侧面由一个矩形和两个圆形构成。
圆柱体的高度是从底面到顶面的垂直距离，底面的半径和顶面的半径是圆柱体两个圆的半径。
在计算圆柱体的表面积时，我们需要分别计算底面、顶面和侧面的面积，然后将它们加在一起。
接下来，让我们来学习如何计算圆柱体的表面积。
我们需要计算底面和顶面的面积。
底面和顶面都是圆形，而圆的面积公式为：πr²，其中r表示圆的半径，π为圆周率，取近似值3.14。
所以，底面和顶面的面积都等于πr²。
接着，让我们来计算圆柱体的侧面积。
侧面由一个矩形和两个圆形构成。
矩形的长为圆柱体的高度，宽度为底面的周长，即2πr。
所以矩形的面积为2πrh，其中h为圆柱体的高度。
而两个圆形的面积为2πr²。
所以，圆柱体的侧面积等于2πrh+2πr²。
将底面、顶面和侧面的面积加在一起，即可得到圆柱体的表面积公式：2πr²+2πrh。
这个公式可以帮助我们快速而准确地计算圆柱体的表面积。
在实际计算过程中，我们需要先确定圆柱体的底面半径r和高度h 的数值，然后代入公式进行计算。
通过这个公式，我们可以有效地计算出圆柱体的表面积，帮助我们更好地理解和运用几何知识。
学习圆柱体的表面积公式是六年级下册数学课程的一个重要内容。
通过掌握这个公式，我们可以更好地理解圆柱体的结构，提高我们的数学计算能力。
希望大家能够认真学习这个知识点，将来能够熟练地应用到实际生活中。
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圆柱侧面积计算公式的应用
应用一已知圆柱的底面周长和高，求圆柱的侧面积。
例一个圆柱，底面周长是3. 25 dm，高是1.6 dm，求它的侧面积。
分析知道圆柱的底面周长和高，直接根据公式S= Ch就可以求出圆柱的侧面积。
解答 3. 25×1.6=5. 2(dm²)
答：它的侧面积是5.2 dm2。
应用二已知圆柱的底面直径和高，求圆柱的侧面积。
例一个圆柱，底面直径是0.5 m，高是1.8 m，求它的侧面积。
（得数保留两位小数。
）分析先根据公式C=d求出圆柱的底面周长，再根据侧面积公式S=Ch进行计算，求出圆柱的侧面积，即S=dh。
解答 3. 14×0.5×1.8
=1. 57×1.8
≈2. 83(m2)
答：它的侧面积约是2. 83m2。
总结已知圆柱的底面直径和高，可以根据公式S=dh直接求出圆柱的侧面积。
应用三已知圆柱的底面半径和高，求圆柱的侧面积。
例计算右面圆柱的侧面积。
(单位：dm)
分析根据公式C= 2r先求出圆柱的底面周长，再根据公式S=Ch求出圆
柱的侧面积，即S=2rh。
解答：2×3. 14×5×15
=31.4×15
=471(dm2)
答：圆柱的侧面积是471 dm2。
总结已知圆柱的底面半径和高，可以根据公式S= 2 rh直接求出圆柱的侧面积。
六年级数学下册《圆柱的表面积》教学设计河北省沧州市献县陌南镇孔庄中心校：张振妥
教学目标：
知识与技能：通过教师的引导和学生的探究使学生理解圆柱体的侧面积和表面积的计算方法，并会正确计算。
过程与方法：运用知识的迁移，用“化曲面为平面”的方法得出圆柱体侧面积的计算方法使学生能根据实际情况区分圆柱体表面积的不同情况，并灵活地选择计算方法。
情感态度与价值观：让学生体验出自己探究发现的快乐；感受到数学与日常生活联系广泛，激发起热爱数学的情感。
教学重点：掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法。
教学难点：根据圆柱的表面积与侧面积的关系，学会运用所学的知识解决简单的实际问题。
教学流程：
一、设疑自探
今天我们来学习如何计算圆柱的表面积
1.师边讲解边展示课件PPT1(生看屏幕)
这是一个圆柱，它有两个底面，分别是上底面和下底面，它们的大小完全一样；这个曲面就是圆柱的侧面；这条竖线就表示圆柱的高。
追问：为什么圆柱有高有矮呢？
生：是由高决定的。
师：圆柱的高有多少条？
生：无数条。
师：高都相等吗？
生：都相等。
师：我们讲的圆柱都是直圆柱。
2.圆柱的侧面积
师：下面我们把这个圆柱展开，圆柱的表面积有几部分组成？
生：三部分，两个圆面积和一个侧面积；
师：圆柱的侧面展开后是什么形状？
生：长方形；
师：它的长是圆柱的什么？
生：圆柱的底圆周长；
师：高和圆柱又有什么关系？
生：高就是圆柱的高；
师：圆柱侧面图是一个长方形。
下面同学们四人一组对课件中的圆柱体进行讨论。
3.出示自探提示
a：这个长方形与圆柱体有哪些关系？
b：你能推导出圆柱体侧面积计算方法吗？
二、解疑合探（学生汇报讨论结果）
生：这个长方形的长等于圆柱体的底面周长，宽等于圆柱的高，长方形面积等于圆柱的侧面积。
从而得出；圆柱体侧面积=底面周长×高。
用字母公式表示为：S侧=Ch。
老师板书公式。
利用公式计算，课件PPT2展示例1
例1、一个圆柱，底面周长是94.2厘米，高是25厘米，求它的侧面积。
三、质疑再探
同学们已经学会求圆柱的侧面积。
如果求这个圆柱的表面积，你们会求吗？
生汇报讨论结果，老师板书公式：S表=S侧＋2S圆
利用公式计算。
课件PPT3展示例3
例2、计算圆柱体的表面积(图略)。
(单位：厘米)
解：(1)S侧=3.14×10×12=376.8（平方厘米）
(2)S底=3.14×5×5=78.5（平方厘米）
(3)S表=S侧＋2S底=376.5＋2×78.5=533.5（平方厘米）
答：它的表面积是533.5平方厘米。
见PPT4展示例3
例3：一个没有盖的圆柱形铁皮水桶，高是24厘米，底面直径是20厘米。
做这个水桶要用铁皮多少平方厘米？(得数保留整百平方厘米。
)
同学说思路，列式。
老师把正确的解答用PPT展示出来。
解：(1)S侧=3.14×20×24=1507.2(平方厘米)
(2)S底=3.14×10×10=314(平方厘米)
(3)S表=S侧＋S底=1507.2＋314=1821.2≈1900(平方厘米)
答：做这个水桶要用铁皮1900平方厘米。
教师说明：
在应用圆柱的侧面积、表面积的有关知识解决实际问题时，要具体情况具体分析，根据实际需要来计算各部分面积，必须灵活掌握。
另外，在生产中备料多少，一般采用“进一”法，目的就是为了保证原材料够用。
四、运用拓展
1.工人叔叔把一根高是1米的圆柱形木料，沿着底面直径平均分成两部分，这时表面积比原来增加了0.8平方米，求这根木料原来的表面积。
2.学生编题做题。
【资料链接：一段圆柱形钢材长5米，横截成两个小圆柱表面积增加了20平方厘米。
如果每立方厘米钢重7.8克，这段钢材重多少千克？（得数保留整千克）】
板书设计：
圆柱体的表面积
长方形面积＝长×宽
↓↑↑
圆柱的侧面积＝底面周长×高→S侧＝ch
圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋底面积×2
教学反思：
这节课，我依据新课程所倡导的教育理念，合理重组教材，引导学生合作探究，力图使学生在这节课上学得开心，学有所获。
通过教学有如下几点让我感受颇深。
一、合理重组教材，提高课堂教学效率
将侧面积计算方法的推导作为教学的难点来突破；将表面积的计算作为重点来教学；将表面积的实际应用作为重点来练习；将用“进一法”取近似值作为一个知识点在练习中理解和掌握。
教学设计和安排既源于教材，又不同于教材。
二、重视学生的合作意识和实践能力的培养
在教学圆柱侧面积计算方法时，鼓励学生大胆猜想和实验，把圆柱形纸筒剪开，通过观察和思考，最终都探讨出了侧面积的计算方法。
在组织学生合作学习中，较好的培养了学生的合作能力。
三、合理利用现代化教学手段辅助教学
在教学中，我适时利用了多媒体课件辅助教学，取得了较好的效果。
课件呈现圆柱应用的实物图等等，形象直观，加深了学生对表面积实际计算意义的直观认识和理解，也使学生感受到了数学与现实生活的密切联系。
