统计题专项
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统计题专项练习
1．为考察某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，得到如下丢失数据的列联表：
药物效果试验列联表
设从没服药的动物中任取两只，未患病数为ξ；从服用药物的动物中任取两只，未患病数为η，工作人员曾计算过
38
(0)(0)9
P P ξη===
（I ）求出列联表中数据,,,x y M N 的值，请根据数据在右图中画出列联表的等高条形图，并通过条形图初步判断药物是否有效；
（II ）求ξ与η的均值并比较大小，请解释所得出结论的实际含
义；
（III ）能够以97.5%的把握认为药物有效吗？ （参考公式：
随机变量2
2
()()()()()
n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++
）
2．某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了3月
（Ⅰ）从3月1日至3月5日中任选2天，记发芽的种子数分别为,m n ，求事件“m ，n 均不小于25”的概
率.
（Ⅱ）若选取的是3月1日与3月5日的两组数据，请根据3月2日至3月4日的数据，求出y 关于x
的线性回归方程 y bx
a =+ ； （Ⅲ）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（Ⅱ）中所得的线性回归方程是否可靠?
（参考公式：回归直线的方程是 ˆy
bx a =+ ，其中1
2
2
1
n
i i
i n
i
i x y n x y
b x
nx ==-⋅⋅=-∑∑ ， a y bx =-，）
3．某校为了探索一种新的教学模式，进行了一项课题实验，乙班为实验班，甲班为对比班，甲乙两班的3人数均为50人，一年后对两班进行测试，成绩如下表（总分：150分）：
（Ⅰ）现从甲班成绩位于[90,120)内的试卷中抽取9份进行试卷分析，请问用什么抽样方法更合理，并写出最后的抽样结果；
（Ⅱ）根据所给数据可估计在这次测试中，甲班的平均分是101.8，请你估计乙班的平均分，并计
算两班平均分相差几分；
（Ⅲ）完成下面2×2列联表，你能有97.5%的把握认为“这两个班在这次测试中成绩的差异与实施
课题实验有关”吗？并说明理由。
2
2
()()()()().
n ad bc K a b c d a c b d -=
++++
4．班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从全班25位女同学，15位男同学中随机抽取一
个容量为8的样本进行分析． （1）如果按性别比例分层抽样，可以得到多少个不同的样本（只要求写出算式即可，不必计算出结果）； （2）随机抽取8位同学，数学分数依次为：60，65，70，75，80，85，90，95；
物理成绩依次为：72，77，80，84，88，90，93，95，
①若规定90分（含90分）以上为优秀，记ξ为这8位同学中数学和物理分数均为优秀的人数，求ξ的分布列和数学期望； ②若这8位同学的数学、物理分数事实上对应下表：
根据上表数据可知，用变量y 与x 的相关系数或散点图说明物理成绩y 与数学成绩x 之间线性相关关系的强弱。
如果具有较强的线性相关关系，求出y 与x 的线性回归方程（系数精确到0.01）．（参考公式：
相关系数2
1
1
21)()()
)((∑∑∑
===----=
n
i i n i i i i n
i y y x x y y x x r 回归直线方程：a bx y +=^
，其中∑∑==---=
n
i i n
i i i x x y y x x b 1
2
1
)()
)((，
x b y a -=；参考数据：5.77=x ，875.84=y ，1050)(8
1
2
≈-∑=i i x x ，688))((8
1
≈--∑=i i i y y x x ，4.321050≈，4.21457≈，5.23550≈）
参考答案
1.解：（1） P )0(=ξ=250220C C ， P )0(=η=2502C C x ∴⨯=938250220C C 2502C C x 10=∴x 40=∴y 70,30==∴N M
画出列联表的等高条形图
由列联表的等高条形图可以初步判断药物有效 ----5分 （2）ξ取值为0，1，2
P )0(=ξ=2502
20
C C =24538， P )1(=ξ=2
50
130120C C C =245120， P )2(=ξ=250230C C =24587，
∴245
=ξE -----7分
P )0(=η=250210C C =2459 P )1(=η=250140110C C C =24580 P )2(=η=2
50
240C C
=245156
∴245=
ηE ∴ηξE E <说明药物有效- ---10分 （3）76.450
507030)300800(10022
≈⨯⨯⨯-=
K 024.5< 由参考数据知不能以97.5%把握认为药物有效。
2.【解析】（Ⅰ）,m n 的所有取值情况有：(23,25)，(23,30)，(23,26)，(23,16)，(25,30)，(25,26)，(25,16)，(30,26)，(30,16)，(26,16)，即基本事件总数为10.
设“m ，n 均不小于25”为事件A ，则事件A 包含的基本事件为(25,30)，(25,26)，(30,26).
所以3()10P A =
，故事件A 的概率为3
10
. …………………5分 （Ⅱ）由数据，求得1(111312)123x =++=，1
(253026)273
y =++=，3972xy =.
31
112513*********i i
i X Y ==⨯+⨯+⨯=∑，3
2222
1
111312434i
i X
==++=∑，2
3432x =.
由公式，求得122
1
97797254344322n
i i i n
i
i x y n x y b x
nx
==-⋅⋅-===--∑∑ ， 5271232a y bx =-=-⨯=-． 所以y 关于x 的线性回归方程为5
ˆ32
y
x =-． …………………………10分 （Ⅲ）当x =10时，5
ˆ103222y =⨯-=，|22－23|＜2； 同样，当x =8时，5
ˆ83172
y =⨯-=，|17－16|＜2． 所以，该研究所得到的线性回归方程是可靠的． ………………………12分
4．（1）抽取男生数584025=⨯人，3840
15=⨯则共有315525C C 个不同样本 （2）ξ的所有可能取值为0，1，2 5620)0(88
6
625==
=A A A P ξ，5630)1(88
6
6151312===A A C C C P ξ，566
)2(886623===A A A P ξ ξ的分布列为
4
356625630156200=⨯+⨯+⨯
=ξE （3）变量y 与x 的相关系数99.04
.214.32688
≈⨯=
r 可以看出，物理与数学成绩高度正相关。
也可
以作出散点图，散点图略。
从散点图可以看出这些点大致大致分布在一条直线附近，并且在逐步上升，故物理成绩与数学成绩高度正相关。
根据所给数据可以算出655.0≈b ，11.34≈a （09
.34≈a 或10.34≈a 也算正确）则线性回归方程为：11.34655.0+=
x y。
