2015有限元法考试
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华中农业大学研究生课程考试试卷
考试课程与试卷类型：有限元法及应用姓名：
学年学期：2014-2015-1 学号：
考试时间：2015-01-10 班级：
备注：所有答案均要写在答题纸上，否则，一律无效。
一、选择题（每小题1分，共7分）
1. 等参变换是指单元坐标变换和函数插值采用的结点和的插值函数。
（A）不相同，不相同（B）相同，相同
（C）相同，不相同（D）不相同，相同
2. 有限元位移模式中，广义坐标的个数应与相等。
（A）单元结点个数（B）单元结点自由度数（C）场变量个数
3. 如果出现在泛函中场函数的最高阶导数是m阶，单元的完备性是指试探函数必须至少
是完全多项式。
（A）m-1次（B）m次（C）2m-1次
4. 与高斯消去法相比，高斯约当消去法将系数矩阵化成了形式，因此，不用进行
回代计算。
（A）上三角矩阵（B）下三角矩阵（C）对角矩阵
5. 对分析物体划分好单元后，会对刚度矩阵的半带宽产生影响。
（A）单元编号（B）单元组集次序（C）结点编号
6. n个积分点的高斯积分的精度可达到阶。
（A）n-1 （B）n
（C）2n-1 （D）2n
7. 引入位移边界条件是为了消除有限元整体刚度矩阵的。
（A）对称性（B）稀疏性（C）奇异性
二、名词解释（每小题3分，24分）
应力,弹性阶段,弹塑性阶段,平面应力问题,平面应变问题,强度,刚度
三、简答题（每小题5分，共15分）
1. 简述有限元法中选取单元位移函数（多项式）的一般原则。
2. 什么叫虚位移原理。
3. 简述有限单元法的收敛性准则。
四、画图题（12分）
图1所示为正方形薄板，其板厚度为t，四边受到均匀荷载的作用，荷载集度为2
N m，
1/同时在y方向相应的两顶点处分别承受大小为2/
N m且沿板厚度方向均匀分布的荷载作用。
设薄板材料的弹性模量为E，泊松比0
ν=。
试利用对称性，取1/4结构作为研究对象，
并将其划分为4个面积大小相等、形状相同的直角三角形单元。
画出网格划分后的有限元模型（即根据对称性条件，在三角形有限元对称模型中中添加适当的约束和荷载，并进行单元编号和结点编号）。
五、计算题（12分）
求图2中所示刚架中各单元在整体坐标系中的坐标转换矩阵。
图1 图2
六、计算题（15分）
图3示弹性力学平面问题，采用三角形常应变元，网格划分如图，试求：
(1) 对图中网格进行结点编号，使其系统总刚度矩阵的带宽最小；
(2) 计算在你的结点编号下的系统刚度矩阵的半带宽；
(3) 根据图中结构的边界约束状态，指出哪些结点自由度的位移已知并且为何值。
图3
七、分析题（15分）
什么是轴对称问题，试分析三棱圆环单元的位移模式以及力学基本方程的表达式。
