毕设中期报告

毕业设计（论文）中期报告题目：基于飞轮摩擦观测器设计的卫星姿态控制方法研究专业飞行器设计与工程学生解延浩学号1111820131指导教师吴宝林日期2015年3月13日哈尔滨工业大学教务处制1.绪论对于要求三轴稳定的小卫星姿态控制系统，当前主要有喷气、反作用飞轮和力矩陀螺三种控制方式。

而其中，反作用飞轮由于具有不消耗推进剂、控制精度高、系统简单灵活可靠并且可以实现整星零动量等优点，而得到广泛的运用。

但在转速较低时，由于摩擦力矩的存在，尤其是在转速过零时摩擦力的大小、方向均产生突变，导致反作用轮的输入信号和输出力矩间的线性关系被严重破坏，大大限制了该方案的实际应用。

因此，如何改善反作用飞轮的低速摩擦性能成为了提高飞轮姿态控制精度的关键课题。

等小卫星姿态控制系统，虽然在精对比当前的国内外主要的诸如自适应、变结构、H∞度、稳定性和机动能力上都已达到了较佳的性能，但针对于反作用飞轮的低速摩擦补偿却研究不多，也尚未有较为有效可靠的方案。

当前对于低速摩擦补偿，国内外学者主要提出了以下方式：（1）直接补偿：将摩擦力都视作库伦摩擦，并根据库伦摩擦力模型，在飞轮输入信号上叠加一个与转速同向的偏置信号，用以抵消摩擦力。

这样虽然可以改善一部分飞轮性能，但由于模型的不精确而且所受摩擦力不全是库伦摩擦，导致在反作用飞轮转速过零时补偿效果减弱甚至失效；（2）变增益：在低速过零时提高飞轮转速的反馈增益，即提高了系统转速跟踪的精度，但过高的反馈增益会导致系统能耗增加而且削弱系统稳定性甚至产生极限环振荡现象；（3）高频线性化：当反作用轮转速低于某个阈值时，将高频正弦震颤信号叠加进输入信号中，使原本不连续的摩擦特性得到了较好的线性化，但此方法受限于附加的高频震颤信号和飞轮的摩擦频率特性。

（4）变结构控制：将摩擦力在飞轮过零时的突变视作模型的不确定性，并假设不确定上界已知。

这种方式虽然有效，但可能导致较大的震颤和控制量，故仍具有一定的保守型和改进空间。

2.研究内容本文对比了现有的摩擦补偿方案，决定设计摩擦补偿观测器，并采用变结构控制的方式，使系统按照预定“滑动模态”的状态轨迹运动，改善飞轮的低速摩擦性能。

结合现有的知识技能，需要进一步研究的内容主要包括：1)反作用飞轮的低速摩擦与润滑机理和较准确的低速摩擦模型、收敛的飞轮摩擦补偿状态观测器设计及其应用；2)变结构控制的基础理论与应用以及包含摩擦补偿观测器的变结构姿态控制系统的设计；3)考虑摩擦的变结构姿态控制系统的Simulink仿真与结果评价及进一步减小控制量和震颤的优化方案，并在仿真中验证优化的效果。

3.研究方案及进度安排1)查阅有关飞轮低速摩擦和润滑的相关文献或者进行实验测定数据，给出较为精确的低速过零时的摩擦模型，并将其合理的连续化，再由现代控制理论得出观测器状态方程，并证明其收敛性。

2)学习滑模变结构控制的相关理论，并研究将之运用于卫星姿态控制的方式。

3)根据卫星姿态动力学模型，首先建立不失真实性的三通道姿态计控制系统（包含不确定的干扰因素），并在Simulink中搭建模块，进行计算机仿真以观察低速摩擦对姿态控制系统的影响。

4)在已有基础上，以减小姿态误差和扰动为目标，设计基于状态观测器的变结构卫星姿态控制系统，并在同等条件下进行仿真，并与之前的仿真结果进行对比。

5)结合工程实际方法，从多角度尝试对这种控制策略进行进一步优化，目前尚在论证中的方案是在低速时增加系统阻尼或采用极点连续变化的方式，以改善其震颤特性，并进行仿真验证。

4.进度完成情况5. 已完成的研究工作及成果1)卫星姿态动力学模型建模（含飞轮）卫星的姿态动力学模型即卫星在内外力矩的共同作用下绕质心转动的规律，包括整星运动和星体各部分的相对运动。

出于简化考虑，本文采用单刚体假设，即不考虑星体挠性和液体晃动对姿态运动的影响，将卫星视作简单刚体进行计算。

卫星通常由星体和转子组成，以卫星质心O 为原点，并以某需要的特征方向为坐标轴建立卫星本体坐标系Oxyz 。

I s 为卫星本体（不含飞轮）在Oxyz 系内的转动惯量，I R 为飞轮转动惯量。

转动角速度ω在本体系中的分量依次为ωx 、ωy 、ωz ，则可记作ω=(ωx ,ωy ,ωz )T，飞轮相对于主体的角速度记作Ω=(Ω1,Ω2,Ω3)，则克得到卫星相对其质心O 的动量矩：S R =I I +H ωΩ (1) 设卫星受环境干扰力矩T e ，则由动量矩定理有：+⨯=e H ωH T(2) 代公式(2)入公式(1)，可得方程：()S R S R e I I I I ω⨯+++=ωωωΩT(3)其中，000z y zx y xωωωωωωω⨯⎡⎤-⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦为角速度的叉乘矩阵，R I ω为飞轮对本体的实际输出力矩，记作T u 故得到卫星姿态动力学方程：1I (I I )s S R u e ωω-⨯⨯=---+ωωΩT T(4) 同理，对于飞轮，其动力学方程为：R I ==-u C f ΩT T T(5)其中T C 为根据控制方程求出的应有控制力矩，T f 为摩擦力矩，主要包括轴承固体间摩擦力矩和润滑剂的粘滞摩擦力矩。

对于卫星姿态运动的描述，考虑到避免奇异，采用姿态四元数q 描述卫星姿态。

以四元数形式表示的卫星姿态运动学方程：03312T q q I q ⨯⨯⨯⎡⎤-⎢⎥=⎢⎥+⎣⎦q ω (6)其中：00123q q q q q ⎡⎤⎢⎥⎡⎤⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎣⎦q q 为卫星姿态四元数；2)摩擦模型建立及状态观测器设计反作用飞轮在轴承的支撑下转动，不仅仅受到电机的驱动力矩，也受到轴承的摩擦力矩，二者合力矩才是飞轮的和外力矩，即姿态控制系统真正的控制力矩：-=r c f T T T(7)其中，Tr 为卫星实际控制力矩，Tc 为根据控制律得出的应受控制力矩，T f 主要包括轴承固体间摩擦力矩、库伦摩擦力矩和润滑剂的粘滞摩擦力矩，粘性摩擦力矩与转速成正比，比例系数为K v ，而固体摩擦则参考Dahl 于1968年提出的固体间摩擦模型，即Dahl 模型。

该模型与实际摩擦情况较为相似，已被广泛应用，而库伦摩擦则可视作定值。

Dahl 模型如下：0≠Ω 时：()21v K sign ⎛⎫ ⎪⎪=++⨯ ⎪⎛⎫ ⎪+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭S f ks T T ΩT ΩΩΩ (8)0=Ω 时：⎧⎪⎨⎪⎩mc m f c m m c m c m mT T >T T =T -T -T <T <T T <-T -T(9)(8)式中K v 为粘性摩擦力矩系数，T m 为最大静摩擦力矩，T c 为电机驱动力矩，T k 为库伦摩擦力矩，T s 为Stribeck 摩擦力矩，Ωs 为Stribeck 摩擦特征速率。

工程中常常取一个极小的正常数α，定义：停滞区为Ω<α，运动区为Ω>α。

由于粘性部分的建模较为简单，故通常将其与线性系统模型合为一部分，则其余部分为：()22tanh 111v K sign ε⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎪ ⎪⎛⎫=-=+⨯≈+⨯ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭S S fn f k k s s T T ΩT T ΩT ΩT ΩΩΩΩ (10) 此处为便于计算，将sign 函数用tanh 函数代替，其中0<ε<1。

由此可将飞轮动力学模型线性化：112()tanh 11c v f c v J K J K ε--=--⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎛⎫=--+⨯ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎛⎫ ⎪ ⎪+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭S k s ΩT ΩT T ΩT ΩT ΩΩ (11)相应的状态方程为：12()(sign())J D β-⎡⎤⎡⎤-++=⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦f c f f f0T ΩT ΩT ΩT ΩT (12)可以得出Ω=0，T f =0是该式的一个稳定平衡点，在平衡点将方程展开，可得：1120()0f J D J o T β--⎡⎤⎡⎤--⎡⎤=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦f f ΩΩx T T (13)这里，x =[Ω，T f ]T ，o(x)表示高阶小量。

在这里可以根据上式的线性部分判断系统稳定性：在Ω=T f =0点系统是稳定的，即低速摩擦有令飞轮趋于停止的特点。

将(13)上式进一步线性化，即可得到线性系统：()10J D -⎡⎤⎡⎤-++=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦f c f ΩT ΩT T(14)考虑到系统中Ω可以直接测量，故设计状态观测器：()()()111ˆˆˆˆˆˆJ D k k -⎡⎤⎡⎤-+++-⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎢⎥⎣⎦f c f T ΩT ΩΩΩΩΩT(15)其中k 1与k 2分别为观测器增益，调节增益可实现对线性系统的状态观测，且经证明此观测器同样可以实现对非线性系统的状态观测。

3) 基于误差四元数的PD 控制系统设计a) 为观察摩擦对于飞轮姿态控制系统的影响，并进一步熟悉姿态控制系统设计，设计了基于误差四元数和加速度误差的姿态控制系统，系统框图如下图1进行控制律设计必须先明确误差信号的表示形式，出于避免奇异的考虑，本文选用姿态四元数表征卫星姿态，而姿态误差则有误差四元数表示，其计算方法为：=⊗*e a d q q q(16)其中q e 为误差四元数，q a 为实际姿态四元数，q d 为目标姿态四元数。

q *为四元数的共轭，四元数乘法计算：()0000.,a b a b a b a b a b b a q q q q ⊗=+⨯++q q q q q q q q(17)以四元数形式表示的卫星姿态运动学方程：03312T q q I q ⨯⨯⨯⎡⎤-⎢⎥=⎢⎥+⎣⎦q ω (18)系统采用经典的PD 控制，即以误差四元数和误差角速度作为控制器的输入量，控制方程为：=d s s d R p d I I I K K ωω⨯⨯---++u d d e e T ωωΩq ω(19)其中ds s d R I I I ωω⨯⨯---d d ωωΩ为考虑姿态跟踪的前馈量。

且可以证明该控制律可以实现系统的渐进稳定性。

4) 控制系统的matlab 实现与仿真matlab 仿真程序设计以yf =[q e1,q e2,q e3,ω1,ω2,ω3,Ω1,Ω2,Ω3]为每一步积分的初值，其中q e1,q e2,q e3为上一控制周期末的姿态与期望姿态间误差四元数的矢量部分，ω1,ω2,ω3为角速度误差，Ω1,Ω2,Ω3为飞轮转速，根据系统动力学与运动学模型：10331I (I I )12()s S R u f TR f q q I q I ωω-⨯⨯⨯⨯-⎧=---+⎪⎡⎤⎪-⎪⎢⎥=⎨⎢⎥+⎪⎣⎦⎪=-⎪⎩u ωωΩT T q ωΩT T (20)建立oed45积分函数。