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1.2.3 相反数教学设计一、内容和内容解析1.内容本章是人教版《义务教育教科书•数学》七年级上册（以下统称“教材”）第一章“有理数”1.2有理数第3课时，内容包括相反数的概念，求一个数的相反数以及对一个有理数的相反数符号表示进行化简.2.内容解析本节课内容分三个部分，一是探究数轴上表示只有符号不同的两个数a与-a的点的位置关系，说明它们到原点的距离相等，但位置却关于原点对称，体会只有符号不同的两个数在数轴上位置关系.二是给出相反数的意义及正数、负数、0的相反数的性质.三是通过思考探究“-a一定是负数吗”，给出了求一个有理数的相反数的方法及多重符号的化简.要注意借助于数轴帮助学生理解相反数的概念，探究求一个数的相反数的方法，明确多重正负号表示的数的符号化简方法和概念.基于以上分析，确定本节课的教学重点为：理解相反数的概念.二、目标和目标解析1.目标（1）理解相反数的意义，会求一个数的相反数.（2）能根据相反数的意义，对一个有理数的相反数符号表示进行化简.2.目标解析（1）理解相反数的意义，除能够正确认识“只有符号不同的两个数叫做互为相反数”的意义外，还应该明确“0的相反数是0”这一规定，这是相反数定义的一部分.同时知道，两个互为相反数的非零有理数在数轴上表示的点，到原点的距离相等.（2）会求一个数的相反数，就是要明确，一个正数的相反数是一个负数.求一个正数的相反数就是在这个正数的前面添加“-”号.一个负数的相反数是一个正数.求这个负数的相反数，就是去掉这个负数前面的“-”号，或写成-（-a）的形式进而再化简.（3）根据相反数的意义，对一个有理数的相反数符号表示进行化简，是指如下化简变换：-（+5）=-5，-（-5）=5，-0=0.同时要求能够利用数轴对a、-a的相反数-a、a进行说明.本节课教学体现了数形结合思想与相互转化思想.三、教学问题诊断分析对相反数的概念，既是一种规(约)定，又可以借助于数轴理解一个数的相反数的意义.两个数只有符号不同(言下之意是其他完全相同)，则它们互为相反数，并规定：0的相反数是0.教材还用字母表示了数a 与-a互为相反数，并通过反问“-a一定是负数吗？”进一步揭示了“字母a可能是负数，也可能是正数或0”.在任意一个数前面添上“-”号，新的数就表示原数的相反数.需要说明的是，在研究相反数的概念时，教材没有刻意指明或界定a是有理数，因为即使a是无理数，其相反数的概念也是一样的.基于以上分析，确定本节课的教学难点为：根据相反数的意义，对一个有理数相反数的多重符号进行化简.四、教学过程设计（一）复习巩固1. 数轴上表示数-1的点在原点的边，离原点个单位长度；表示数3.5的点在原点的边，离原点个单位长度.2. 到原点距离为3个单位长度的数是.3. 在数轴上点A表示数-4，若把点A向左移动2个单位长度，则移动后的点表示数是；若把点A 向右移动4.5个单位长度，则移动后的点表示数是.4. 在数轴上点A表示数1，点B与点A相距2个单位，点B表示数是.（1. 左；1；右；3.5；2.-3、+3；3.-6；0.5；4.+3、-1.）师生活动：学生组内回答，组内成员间纠错.【设计意图】教师引导学生回忆上一节数轴的内容，为引入本节相反数的内容做准备，同时让学生充分感受数形结合在代数方面的广泛应用.（二）新知探究问题1：在数轴上描出表示－2，2和－3，3的点.追问1：这两组点在数轴上的位置有什么关系？（每组的两个数，在数轴上对应的点都位于原点的两侧，且与原点的距离相等.）追问2：你还能举出数轴上其它点的例子吗？师生活动：允许学生有不同的理解，只要能说出道理，都要给予鼓励，但教师要做适当的引导，逐渐得出-2和2，-3和3分别归类是具有特征的分法.然后引导学生观察这些点与原点的距离，归纳结论.教师再引导学生再换两个类似的数试一试.【设计意图】以开放的形式创设情境，让学生进行讨论，培养学生分类的能力，培养学生观察与归纳能力，渗透数形结合思想.问题2：观察数轴，说出在数轴上与原点的距离是4的点有几个？这些点表示的数分别是什么？（数轴上与原点的距离是4的点有两个，它们表示的数分别是－4和4.）【设计意图】利用数轴让学生体验互为相反数的两个数的几何意义，体验数形结合的数学思想.问题3：设a是一个正数，数轴上与原点的距离等于a的点有几个？这些点表示的数有什么关系？一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有个，它们分别在原点的，表示的数分别是，我们说这两个点关于.（两；左侧和右侧；－a和a ；原点对称.）师生活动：学生根据各组数在数轴上的位置关系，会发现各组数分别在原点两侧，且到原点的距离相等，于是归纳得到：两个互为相反数的数，在数轴上的对应点（0除外），是在原点两旁，并且距离原点相等的两个点．即：互为相反数的两个数在数轴上的对应点关于原点对称．师强调：到原点的距离相等.【设计意图】体验对称的图形的特点，为相反数在数轴上的特征做准备，提前深化相反数的概念．问题4：观察-2与2，-3与3，-2.5与2.5，它们分别有什么相同点和不同点？师生活动：教师画一数轴，在数轴上标出-2与2，-3与3，-2.5与2.5这些点（一个学生板演，其他学生自练）.教师：这样的两个数即互为相反数，你能试述具备什么特点的两个数互为相反数吗？学生讨论后回答.师总结归纳后给出相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数.师生活动：师强调：说“互为”是因为相反数是“双向”的，即a的相反数是－a，反之也是.（三）概念挖掘1. 我们虽然说只有符号不同的两个数叫相反数，但是在数轴上我们可以看得出：①“+3，-3”分别位于数轴原点的两边；②两个数跟原点的距离相同.师生活动：师强调：除了具有不同符号外，只有满足上面补充的两大条件我们才能确认他们是相反数.2. 对于既不是负数也不是正数的“0”，我们根据相反数的概念知道“0”到原点（0本身）的距离为“0”，那么显然而知“0”它的相反数就是他本身.一般地，a和－a互为相反数.特别地，0的相反数是0.提升：若a、b互为相反数，则在数轴上表示a、b的点在原点两侧，且到原点的距离相等，a＋b＝0；反之，若a＋b＝0，则a、b互为相反数.师生活动：教师强调：因为0没有符号问题，所以特别规定0的相反数是0．若把a的相反数记为-a，并且规定0的相反数是0．若a、b互为相反数，则a+b=0，反之也成立．对于a+b=0与a、b互为相反数的关系，学生如果暂时不理解也不必多讲解，待学习到有理数的加法时再理解也可.【设计意图】用字母来表示“互为相反数”，这样便于后面介绍化简多重符号的问题，也为今后的学习打下基础，例如：用字母把有理数减法法则简明地表示出来.问题5：借助于数轴探究：正数、负数和零的相反数分别是什么？（正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0. ）问题6：a的相反数是－a，－a一定是负数吗？（不一定，因为a可以是正数，也可以是负数或0.）师生活动：师生共同归纳：当a是正数时，a的相反数－a是负数；当a是负数时，a的相反数－a是正数.0的相反数是0.问题7：如何求一个有理数的相反数？（求一个数的相反数，就是在这个数的前面添上“－”号.）师生活动：学生任意说出一些有理数，例如：求+5的相反数、求-7的相反数、求0的相反数、求-2相反数的相反数，然后在解决问题的过程中体会一个现象：求一个数的相反数的方法是在这个数前面添加一个“－”号，新的数就是原数的相反数．【设计意图】“0的相反数是0”是相反数定义的一部分.同时强化互为相反数的数在数轴上表示的点的几何意义．（四）典例分析例：说出下列各式的含义，并进行化简：（1）－(＋5)表示什么？化简的结果是多少？（2）－(－5)表示什么？化简的结果是多少？（3）－0表示什么呢？化简的结果是多少？解：上面的式子分别表示+5、-5与0的相反数，化简的结果分别是：（1）－(＋5)=－5；（2）－(－5)=5；（3）－0=0.师生活动：学生思考后回答.学生回答后教师引导：在一个数前面加上“－”号，表示求这个数的相反数，如果在这些数前面加上“＋”号呢？学生讨论后回答.【设计意图】根据相反数的意义，对一个有理数相反数的多重符号进行化简，理解多重符号的化简的必要性.（五）针对训练1. 写出下列各数的相反数：6，-8，-3.9，0，52，100，211-. 解：下列各数的相反数分别是：-6，8，3.9，0，52-，-100，211. 2. 如果a =-a ，那么表示a 的点在数轴上的位置？解：因为a 的相反数是-a ，我们知道互为相反数的两个数离原点距离相等，要使得 a = -a ，在数轴上只有一个位置就是原点，则“a =0”能使得“ a =-a ”.教师点拨：从上面的例子我们容易看出“a 的相反数可以用-a 来表示”，也就是说在任何一个数前面添上“-”号，新的数就表示原数的相反数，而在任何一个数前面添“+”表示这个数的本身，可见，对于带有正负号的数，我们可以利用相反数的意义来把这些符号进行化简.【设计意图】通过练习，强化学生对相反数的认识，深入理解互为相反数的意义．（六）当堂巩固1. 化简下列各数：-（-6），-（+0.75）, -（+3.8），-（-0），5[()]2+-+， 2[()]11--- 解：-（-6）=6 ；-（+0.75）= -0.75 ； -（+3.8）=- 3.8；-（-0）=0，55[()]22+-+=-；22[()]1111---=- 师生活动：教师引导学生，在考虑这些问题时可以根据小学里的运算级别进行去括号，也可以分析其特征，在去这样的括号时是否有一定的规律？教师追问：在化简最终结果的符号问题上，有什么样的规律？学生在思考的基础上进行归纳猜想：结果的符号与前面“－”号的个数有关，若有奇数个“－”号，则最后结果为“－”号，若有偶数个“－”号，则最后结果为“+”，它与“+”的个数无关．2. 在数轴上找出表示下列各数的相反数的点：-4 ，0 ，+（+2），-（-3）解：如图，-4 ，0 ，+（+2），-（-3）的相反数分别是：4 ，0 ，-2 ，-3 .【设计意图】通过对互为相反数的意义的加深理解，进一步提升利用相反数的性质化简的能力．（七）能力提升1. 已知a、b在数轴上的位置如图所示. 在数轴上作出它们的相反数；用“＜”按从小到大的顺序将这四个数连接起来.解：b＜-a＜a＜-b2. 如图，点M表示数m，点N表示数n，下列结论中正确的是（ C ）A. m＞nB. 11m n＜ C. -m＞-n D.–m＜-n【设计意图】巩固所学知识，进一步理解相反数的概念，为下一节比较大小的内容做铺垫，提升用字母表示数的能力．（八）感受中考1．（2022•柳州）2022的相反数是（）A．2022-B．2022C．12022D．12022-【解答】解：2022的相反数是2022-．故选：A．2．（2022•哈尔滨）16的相反数是（）A．16B．16-C．6D．6-【解答】解：16的相反数是16-，故选：B．3.（2021•吉林）化简-（-1）的结果为（）A．-1B．0 C．1D．2【解答】解：-（-1）=1，故选：C ．【设计意图】通过对最近几年的中考试题的训练，使学生提前感受到中考考什么，进一步了解考点.（九）课堂小结本节课学习了哪些内容？1. 相反数的概念:只有符号不同的两个数，我们把其中一个数叫做另一个数的相反数.2. 互为相反数的两个数有什么特点？3. 一个有理数a 的相反数，有几种情况？4. 本节课的学习中，应用到什么数学思想？师生活动：让学生回答，可以多让几位学生总结.【设计意图】通过小结，使学生对相反数有一个更为深刻和全面的认识．（十）布置作业P14：习题1.2：第4题.五、教学反思对于相反数的意义，是按以下步骤突破的：全面理解相反数的意义，掌握写出一个有理数相反数的方法，了解互为相反数的两个数在数轴上表示时对应的点的位置关于原点对称.①只有符号不同（去掉符号后，它们的大小完全相同）的两个数叫做相反数.一般地，a 和-a 互为相反数.特别地，0的相反数仍是0. ②求法：求一个数的相反数，只要改变这个数的符号即可，即正号变负号，负号变正号.③表示：一般地，数a 的相反数表示为-a . ④若两个数互为相反数，则它们在数轴上的位置到原点的距离相等，且在原点的两侧，即关于原点对称.对于多重符号的化简，是按以下步骤突破的：①在一个数的前面添加“+”号，得到的是原数，即+a =a ，所以正号通常可以省略.在一个数的前面添加“-”号，得到的数是原数的相反数，即-（-a ）=a ，简记为“负负得正”.负号“-”不能省略. ②当a 前面有偶数个“-”号时，结果为a ，即(){}=a a ---⋅⋅⋅-⎡⎤⎣⎦偶数个“－”号；当a 前面有奇数个“-”号时，结果为-a ，即(){}=a a ---⋅⋅⋅--⎡⎤⎣⎦奇数个“－”号.学生探究时可以先找一些简单的，比如括号前有2个负号、3个负号时、4个负号时的结果，从而推广到括号前有n 个负号的情形，这样培养了学生深入思考问题的习惯，同时也培养了学生分类讨论的数学方法以及从特殊到一般的思考问题的方法．本节内容，十分突出地体现了分类讨论思想和数形结合思想.教学中，应该引导学生充分体会其中蕴含的这些数学思想方法，进而让他们逐步学会数学地思考，喜爱数学.。

整式化简求值专项训练1.先化简，再求值：22113122323x x y x y ⎛⎫⎛⎫--+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其中3x =-，2y =-2.先化简，再求值：()222222245a b a b a b ab ab ⎡⎤---+-⎣⎦，其中2a =-，12b =3先化简，再求值：22113122323m m n m n ⎛⎫⎛⎫---- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其中2m =，3n =-．4先化简，再求值：2（5a 2－6ab +9b 2）－3（4a 2－2ab +3b 2），其中a =－1，b =－23．5．先化简，再求值：3(2x 2－xy )－2(3x 2－2xy )，其中x ＝－2，y ＝－3；6．先化简，再求值：2x 2＋3x ＋5＋[4x 2－(5x 2－x ＋1)]，其中x ＝3.7．先化简，再求值：()()()2332x y x y x y x +-+-⎤⎦÷⎡⎣，其中2x =，12y =-．8．先化简，再求值：22211()2(2)(361)33x x x x x x x --++-+-，其中x=-3．9．先化简，再求值：22222(3)22(2)x xy y x xy y -+--+，其中x =1，y =32-10关于,x y 的多项式22224mx nxy x xy x y +++-++不含二次项，求6212m n --的值．11．已知整式2122A x xy y =++-，2221B x xy x =-+-，求：2A B -12．已知A ＝3x 2－x ＋2，B ＝x ＋1，C ＝14x 2－49，求3A ＋2B －36C 的值，其中x ＝－6．13．先化简，再求值：()()222234x y xyz x y xyz x y +---,已知x 、y 满足：2302|()|y x ++-=，z 是最大的负整数，14.已知7a b +=-，10ab =，求代数式(364)(22)ab a b a ab ++--的值.15．先化简，再求值．3x 2y-[2xy-2(xy-32x 2y)-xy]，其中3x -+(y+13)2=016．先化简，再求值：()()222253431a b ab ab a b ---++，其中a 、b 满足2(2)|3|0a b ++-=.17．先化简，再求值：3（﹣5xy +x 2）﹣[5x 2﹣4（3xy ﹣x 2）﹣xy ]，其中x ，y 满足|x ﹣2|+|y +3|＝0．18．已知x +y ＝﹣2，xy ＝﹣1，求代数式﹣6（x +y ）+（x ﹣2y ）+（xy +3y ）的值．19．已知A ＝x 2﹣3xy ﹣y ，B ＝﹣x 2+xy ﹣3y ．（1）求A ﹣B ；（2）当x ＝﹣2，y ＝﹣1时，求5A ﹣（2A ﹣6B ）的值．20．先化简，再求值：4a 2﹣4ab +2b 2﹣2（a 2﹣ab +3b 2），其中a 2+ab ＝5，b 2+ab ＝3．21．已知3a =，225b =，且0a b +＜，求-a b 的值.22.先化简，再求值：()2237432x x x x ⎡⎤----⎣⎦，其中12x =-.23．已知a ，b ，x ，y 满足3a b x y +=+=，7ax by +=，求()()2222a b xy ab x y +++的值．24．已知210x x +-=，求322002200120032007x x x +--的值．25．先化简，再求值：()()()22225x y x y x y xy +--+-，其中x=2024，y=—1.26．先化简，再求值：14(﹣4x 2+2x ﹣8)﹣(12x ﹣2)，其中x ＝12．27．先化简，再求值：已知a 2﹣a ﹣4＝0，求a 2﹣2(a 2﹣a+3)﹣12(a 2﹣a ﹣4)﹣a 的值．28．先化简，再求值：2222223276543x y xy xy y xy xy ⎡⎤⎛⎫--+-- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，其中x=2，y=-1.29．如果关于x 、y 的代数式（2x 2+ax ﹣y +6）﹣（2bx 2﹣3x +5y ﹣1）的值与字母x 所取的值无关，求代数式3232122(3)4a b a b ---的值．30．先化简，再求值：7a 2b ＋(－4a 2b ＋5ab 2)－2(2a 2b －3ab 2)，其中(a －2)2＋|b ＋12|＝0．31．先化简，再求值：()2222153a b 2ab 2ab a b 2⎛⎫--- ⎪⎝⎭，其中：1a 2=-，1b 3=．32．先化简再求值：(2a 2-2b 2)-3(a 2b 2+a 2)+3(a 2b 2+b 2),其中,a=-1,b=233．先化简再求值：3W −[−4B +B²−(6W −5B²)]+8B ，其中a 是最大的负整数，b 的相反数是-3.34．已知()2210m n -++=，求()22225322mn m n mn m n ⎡⎤---⎣⎦的值．35．先化简,再求值:(3a 2+2ab-2b 2)-(-a 2+2b 2+2ab)+(2a 2-3ab-b 2),其中a=-12,b=15.36．先化简，再求值：2263(31)(93)x x x x -+---+，其中13x =-.37．已知222322A x xy y x y =-+++，224623B x xy y x y =-+--，当2x =，15y =-时，求2B A -的值．38．关于x ，y 的多项式6mx 2＋4nxy ＋2x ＋2xy －x 2＋y ＋4不含二次项，求多项式2m 2n ＋10m －4n ＋2－2m 2n －4m ＋2n 的值．39．已知32253A x xy y =-+，322247B x y xy =+-，求1233A A A ⎡⎤⎛⎫--- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的值，其中2x =，1y =-．40．先化简，再求值：5（3a 2b-ab 2）-3（ab 2+5a 2b ），其中a=13，b=-12；41.已知代数式2x 2+ax-y+6-2bx 2+3x-5y-1的值与x 的取值无关，请求出代数式13a 3-2b 2-19a 2+3b 2的值．42．已知m 、x 、y 满足：（1）﹣2ab m 与4ab 3是同类项；（2）（x ﹣5）2+|y ﹣23|=0．求代数式：2（x 2﹣3y 2）﹣3（2223x y m --）的值．43．先化简再求值：（5x+y ）﹣2（3x ﹣4y ），其中X=1，y=3．44．先化简，再求值：2211312[(2)()]2323x x x y x y --++-+，其中（2x +4）2+|4﹣6y |=0．45．先化简，再求值：3(2x 2y －xy 2)－(5x 2y ＋2xy 2)，其中｜x ＋5｜＋(y －2)2＝0．46.求多项式[[8X −6W −3−W +X +2B +5]+−5X −−3W −6B 的值，其中m=1,n=2,有一位同学把m=1抄成了m=2,把n=2抄成了n=1，但是结果也是正确的，为什么?47．若2(24)40a b -++=，求多项式22222232(42)3(2)2a b ab a b ab ab a b ⎛⎫+---- ⎪⎝⎭的值.48．先化简再求值：已知：()()32223232y xy x y xy y -+---，其中1x =，2y =-．49．先化简，再求值：-2（xy -y 2-[5y 2-（3xy +x 2）+2xy ]，其中x =-2，y =12．50．先化简，再求值：﹣3（x 2﹣2x ）+2（231x -2x-22），其中x=451．若|a+2|+（b ﹣3）2=0，求5a 2b ﹣[3ab 2﹣2（ab ﹣2.5a 2b ）+ab]+4ab 2的值．52．若“ω”是新规定的某种运算符号，设aωb=3a ﹣2b ，(1)计算：（x2+y ）ω（x2﹣y ）(2)若x=﹣2，y=2，求出（x2+y ）ω（x2﹣y ）的值．53．已知|a ﹣2|+（b +1）2=0，求5ab 2﹣|2a 2b ﹣（4ab 2﹣2a 2b ）|的值．54．先化简，再求值：351112()()33x y x y --+-+，其中x =﹣23，y =﹣1．55．先化简，再求值：﹣a 2b +（3ab 2﹣a 2b ）﹣2（2ab 2﹣a 2b ），其中a =1，b =﹣2．56．先化简，再求值：2（a 2b+ab 2）-2（a 2b-1）-3（ab 2+1），其中a=-2，b=2．57．先化简，再求值：22222222(22)[(33)(33)]x y xy x y x y x y xy ---++-，其中1,2x y =-=58.先化简，再求值：当x ＝－52，y ＝25时，求22xy y ++()()22232x xy y x xy ----的值；59．已知：关于x 、y 的多项式2x ax y b +-+与多项式2363bx x y -+-的和的值与字母x 的取值无关，求代数式22222133(2)42()22a ab b a a ab b ⎡⎤-+--+-⎢⎥⎣⎦的值.60．小明同学在写作业时，不小心将一滴墨水滴在卷子上，遮住了数轴上134-和94之间的数据（如图），设遮住的最大整数是a ，最小整数是b ．（1）求23b a -的值．（2）若211132m a a =--，211423n b b =-++，求()()2222352mn m m mn m mn ⎡⎤-----+⎣⎦的值．61.若=W −B +2s =B²+4−8+9,若多项式2A+B 的值与字母x 的取值无关，求多项式32W −5B +W −5B +3+1的值.62.已知化简式子X +B²−1−2B³−W +的结果中不含a²和a³项.(1)求m,n 的值;(2)先化简，再求值：22−B +1−32−2mn+4).63.(中考新考法·过程纠错)小琪在学了整式化简求值后，给同桌小马出了这样一道题“已知W−W=23,求出整式6B+W−W−W−W+6B的值.”下面是小马做这道题的过程：解:6B+W−W−W−W+6B=6B+W−W−W+W−6B①=2W−W②=2×23③=46④(1)上述过程中步骤①的依据是；(2)老师告诉小马的解题过程有误，请指出是从第步开始出现了错误，错误的原因是，请在右边方框中写出正确的解题过程；(3)请根据平时的学习经验就整式化简的注意事项提出一条建议。

2022—2023学年第一学期期中考试七年级数学学科试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 用一个平面去截一个几何体，截面不可能是圆的几何体的是（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据一个几何体有几个面，则截面最多为几边形，由于棱柱没有曲边，所以用一个平面去截棱柱，截面不可能是圆．【详解】解：用一个平面去截圆锥或圆柱，截面可能是圆，用一个平面去截球，截面是圆，但用一个平面去截棱柱，截面不可能是圆．故选：C ．【点睛】本题考查了截一个几何体：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面．截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形，因此，若一个几何体有几个面，则截面最多为几边形．2. －5的相反数是( ) A. 15− B. 15 C. 5 D. -5【答案】C【解析】【分析】根据相反数的定义解答即可．【详解】-5的相反数是5．故选C ．【点睛】本题考查了相反数，熟记相反数定义：只有符号不同的两个数互为相反数是关键．3. 在﹣4，2，﹣1，3这四个数中，比﹣2小的数是（ ）A. ﹣4B. 2C. ﹣1D. 3 【答案】A 的【详解】解：∵正数和0大于负数，∴排除2和3．∵|﹣2|=2，|﹣1|=1，|﹣4|=4，∴4＞2＞1，即|﹣4|＞|﹣2|＞|﹣1|，∴﹣4＜﹣2＜﹣1．故选A ．4. 下列说法中，正确的是（ ）A. 在有理数中，零的意义表示没有B. 正有理数和负有理数组成全体有理数C. 0.7既不是整数也不是分数，因此它不是有理数D. 0是最小的非负整数，它既不是正数，也不是负数【答案】D【解析】【分析】根据有理数的概念直接进行排除选项即可．【详解】A 、在有理数中，零意义不仅表示没有，还可以表示正负数的分界等等，故错误；B 、有理数分为正有理数、0、负有理数，故错误；C 、0.7不是整数但是分数，故错误；D 、0是最小的非负整数，它既不是正数也不是负数，故正确．故选D ．【点睛】本题主要考查有理数的概念，熟记概念是解题的关键．5. 下列哪个图形是正方体的展开图（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据正方体展开图的11种特征，选项A 、C 、D 不是正方体展开图；选项B 是正方体展开图的“1-4-1”型．【详解】根据正方体展开图的特征，选项A 、C 、D 不是正方体展开图；选项B 是正方体展开图．的【点睛】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1-4-1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2-2-2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3-3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1-3-2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形．6. 温度由﹣4℃上升7℃是（ ）A. 3℃B. ﹣3℃C. 11℃D. ﹣11℃【答案】A【解析】【详解】【分析】根据题意列出算式，再利用加法法则进行计算即可得．【详解】-4+7=3，所以温度由﹣4℃上升7℃是3℃，故选A ．【点睛】本题主要考查有理数的加法，解题的关键是熟练掌握有理数的加法法则．7. 若数轴上表示-1和3的两点分别是点A 和点B ，则点A 和点B 之间的距离是（ ）A. -4B. -2C. 2D. 4 【答案】D【解析】【分析】根据两点间的距离公式即可求解.【详解】解：数轴上表示1−的A 点与表示3的B 点之间的距离为()31=4−−，故答案为：D.【点睛】本题考查的是数轴的知识，掌握数轴上两点间的距离公式是解题关键.8. 下面形状的四张纸板，按图中线经过折叠可以围成一个直三棱柱的是（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据三棱柱的特点作答．【详解】解：A 、围成三棱柱时，两个三角形重合为同一底面，而另一底面没有，故不能围成三棱柱；B 、D 的两底面不是三角形，故也不能围成三棱柱；只有C 经过折叠可以围成一个直三棱柱．故选C ．【点睛】本题考查展开图折叠成几何体．9. 如图所示，是一个正方体纸盒的展开图，若在其中的三个正方形A ，B ，C 分别填入适当的数，使得它们折成正方体后相对面上的两个数互为相反数，则填入正方形A ，B ，C 的三个数依次为（ ）A. 1，﹣2，0B. ﹣2，1，0C. ﹣2，0，1D. 0，﹣2，1【答案】B【解析】 【分析】正方体表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，再根据互为相反数的定义解答．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“A ”与“2”是相对面，“B ”与“﹣1”是相对面，“C ”与“0”是相对面，∵相对的面上的两个数互为相反数，∴填入正方形A 、B 、C 内的三个数依次为﹣2，1，0．故选B ．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．10. 式子|x ﹣1|-3取最小值时，x 等于（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】【分析】根据绝对值非负数性质解答即可．【详解】解：∵|x −1|≥0，∴当|x −1|=0，即x =1时式子|x −1|-3取最小值．的的故选A．【点睛】本题主要考查绝对值的性质.理解一个数的绝对值是非负数这一性质是解题的关键．二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11. 如果规定盈利为正，那么亏损500元记作____________元．−【答案】500【解析】【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．【详解】解：∵盈利为正，∴亏损500元记作-500元．故答案为：-500．【点睛】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．12. 一个棱柱有10个面，则这个棱柱的底面是______边形．【答案】八##8【解析】【分析】根据八棱柱的定义可知，一个棱柱有10个面，那么这个棱柱是八棱柱，即可得出答案．【详解】解：一个棱柱有10个面，那么这个棱柱是八棱柱，故这个棱柱的底面是八边形．故答案为：八．n+个面，有3n条棱；熟记棱柱的特征是解题的关键．【点睛】本题考查了棱柱的特征：n棱柱有(2)13. 某年级举办足球循环赛，规则是：胜一场得3分，平一场得1分，输一场得－1分．某班的比赛结果是胜3场、平2场、输4场，则该班得________分．【答案】7【解析】【详解】分析：足球循环赛，规则是：胜一场得+3分，平一场得+1分，输一场得﹣1分，根据题意可列算式计算．详解：根据题意可列算式为：3×3+2×1+4×（﹣1）=9+2﹣4=7，即该班得7分．故答案为7.点睛：本题主要考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学．14. 在数轴上，与表示－1的点的距离为3个单位长度的点所表示的数是___________．【答案】4−或2【解析】【分析】先根据数轴的定义列出方程，再解绝对值方程即可得．【详解】设该点所表示的数是a ， 由题意得：()13a −−=，即13a +=， 解得4a =−或2a =，即该点所表示的数是4−或2，故答案为：4−或2．【点睛】本题考查了数轴、绝对值方程，熟练掌握数轴的定义是解题关键．15. 若|x|＝4，|y|＝5，则x －y 的值为____________．【答案】±1，±9【解析】【分析】利用绝对值的代数意义确定出x 与y 的值，即可求出x-y 的值．【详解】∵|x|＝4，|y|＝5，∴x=4或-4，y=5或-5，当x=4，y=5时，x-y=-1，当x=4，y=-5时，x-y=9，当x=-4，y=5时，x-y=-9，当x=-4，y=-5时，x-y=1，故答案为±1，±9.【点睛】本题考查了绝对值的性质，解题的关键是分类讨论，以免漏解．三、解答题（本大题共7小题，共55.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 计算：（1）()271215−++−； （2）757369618 ×−+； （3）()()2233324−÷−+×−+−．【答案】（1）30−（2）12 （3）3−【解析】【分析】（1）利用有理数的加减运算的法则进行求解即可；（2）利用乘法分配律进行运算即可；（3）先计算乘方和绝对值，然后计算乘除，最后计算加减．【小问1详解】解：原式[]2712(15)(27)(15)12421230=−++−=−+−+=−+=−；【小问2详解】 解：原式757363636283014214129618=×−×+×=−+=−+=； 【小问3详解】解：原式99(6)41(6)4743=−÷+−+=−+−+=−+=−． 【点睛】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序．17. 已知a ，b 互为相反数，m ，n 互为倒数，c 的绝对值为2，求代数式a b mn c ++−的值．【答案】－1或3【解析】【分析】根据互为相反数的两数之和为0，互为倒数的两数之积为1，绝对值为2的数为2或﹣2，得到关系式，代入所求式子中计算即可求出值．【详解】根据题意得：a +b =0，mn =1，c =2或﹣2．①当c =2时，原式=0+1﹣2=－1；②当c =﹣2时，原式=0+1+2=3．综上所述：a b mn c ++−的值为－1或3．【点睛】本题考查了代数式求值，相反数，绝对值，以及倒数，熟练掌握各自的定义是解答本题的关键． 18. 如图是一个几何体从三个方向看所得到的形状图.（1）写出这个几何体的名称；（2）若从正面看的长为10cm ，从上面看到的圆的直径为4cm ，求这个几何体的表面积（结果保留π）．【答案】（1）圆柱；（2）248πcm ．【解析】【分析】（1）根据该几何体的主视图与左视图是矩形，俯视图是圆可以确定该几何体是圆柱； （2）根据告诉的几何体的尺寸确定该几何体的表面积即可；【详解】(1)由三视图判断出该几何体是圆柱.(2)∵从正面看的长为10cm ，从上面看的圆的直径为4cm ，∴该圆柱的底面半径径为2cm ，高为10cm ，∴该几何体的侧面积为22πrh 2π21040πcm =××=，底面积为：2πr 2=8πcm 2.∴该几何体的表面积为240π8π48πcm +=．【点睛】本题考查了由三视图判断几何体及几何体的表面积问题，解题的关键是了解圆柱的表面积的计算方法．19. 先化简，再求值：22(37)(427)a ab a ab −+−−++，其中1a =−，b ＝2.【答案】273a ab −，原式=13.【解析】【分析】首先利用去括号法则对整式化简，再合并同类项，接下来将a 、b 的值代入计算即可求得答案.【详解】解：原式=2237427a ab a ab −++−−=273a ab −将1a =−，b ＝2代入原式=27(1)3(1)2×−−×−×=13.【点睛】本题主要考查化简求值题，解题的关键是掌握整式的加减运算，在代入值时需注意，原来省略的乘号得加上，而且1a =−为负数，给-1带上括号.20. 我们定义一种新运算：a *b =a 2﹣b +ab ．例如：1*3=12﹣3+1×3=1．（1）求2*（﹣3）的值．（2）求（﹣2）*[2*（﹣3）]的值．【答案】（1）1；（2）1．【解析】【详解】试题分析：（1）根据新运算的定义式a *b =a 2-b +ab ，代入数据即可算出结论；（2）根据（1）可知2*（-3）=1，再根据新运算的定义式a *b =a 2-b +ab ，代入数据即可算出结论． 试题解析：解：（1）2*（﹣3）=22﹣（﹣3）+2×（﹣3）=4+3﹣6=1；（2）（﹣2）*[2*（﹣3）]=（﹣2）*1=（﹣2）2﹣1+（﹣2）×1=4﹣1﹣2=1．点睛：本题考查了有理数的混合运算，读懂题意并理解新运算的定义式a *b =a 2-b +ab 是解题的关键． 21. 一位出租车司机某日中午的营运全在市区的环城公路上进行．如果规定：顺时针方向为正，逆时针方向为负，那天中午他拉了五位乘客所行车的里程如下：（单位：千米）+10，﹣7，+4，﹣9，+2． （1）将最后一名乘客送到目的地时，这位司机距离出车地点的位置如何？（2）若汽车耗油为a 升/千米，那么这天中午这辆出租车的油耗多少升？（3）如果出租车的收费标准是：起步价10元，3千米后每千米2元，问：这个司机这天中午的收入是多少？【答案】（1）0,回到起点（2）32a 升；（3）86元【解析】【分析】（1）计算这位司机行驶的路程的代数和即可，（2）计算出每段路程的绝对值的和后乘以a ，即为这天中午汽车共耗油数；（3）表示出每段的收入后计算它们的和即为中午的收入．【详解】（1）+10+(﹣7)+4+(﹣9)+2=0,答：这位司机回到起点；（2）|10|+|-7|+|+4|+|-9|+|+2|=32，32×a=32a （升）答：这天中午这辆出租车的油耗32a 升；（3）（10-3）×2+10+（7-3）×2+10+（4-3）×2+10+（9-3）×2+10+10=86（元）答：这个司机这天中午的收入是86元22. 阅读下列内容：111122=−×，1112323=−×，1113434=−×，1114545=−…× 根据观察到的规律解决以下问题：（1）第5个等式是______；（2）若n 是正整数，则第n 个等式是______；（3）计算：1111126122020212022+++++× ． 【答案】（1）1115656=−× （2）()11111n n n n =−×++（3）20212022【解析】【分析】（1）观察给出的式子可以发现：等式左边的分子全是1，分母依次是12×，23×，34×所以第5个等式的左边就是156×，等式右边依次是112−，1123−，1134−，所以第5个等式的右边是1156−； （2）根据第（1）小问的分析即可得出第n 个式子的左边为()11n n ×+，右边为111n n −+； （3）将12，16，112，120，…120212022×按照找出规律进行转换再相加即可得结果． 【小问1详解】 解：∵第1个式子：111122=−× 第2个式子：1112323=−× 第3个式子∶1113434=−× ∴第4个式子：1114545=−× ∴第5个式子：1115656=−×； 故答案为：1115656=−× 【小问2详解】解：由第（1）问可知：第n 个式子：()11111n n n n =−×++ 【小问3详解】 解：1111126122020212022+++++× 11111 (1223344520212022)=+++++××××× 11111111 (2233420212022)=−+−+−++− 112022=− 20212022= 的【点睛】本题考查有理数的混合运算，是一道找规律的题，要求学生能通过观察，分析，归纳发现其中规律，并能够用发现的规律解决实际问题．。

⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧有理数⎪⎩⎪⎨⎧)3,2,1:()3,2,1:( 如负整数如正整数整数)0(零⎪⎩⎪⎨⎧----)8.4,3.2,31,21:( 如负分数分数)8.3,3.5,31,21:( 如正分数有理数数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（三者缺一不可）。

任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示。

（反过来，不能说数轴上所有的点都表示有理数）如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。

（0的相反数是0） 在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的侧，且到原点的距离相等。

数轴上两点表示的数，右边的总比左边的大。

正数在原点的右边，负数在原点的左边。

绝对值的定义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离。

数a 的绝对值记作|a|。

正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的数；0的绝对值是0。

⎪⎩⎪⎨⎧<-=>)0()0(0)0(||a a a a a a 或 ⎩⎨⎧<-≥)0()0(||a a a a a 绝对值的性质：除0外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数；互为相反数的两数（除0外）的绝对值相等；任何数的绝对值总是非负数，即|a|≥0；比较两个负数的大小：绝对值大的反而小。

比较两个负数的大小的步骤如下：①先求出两个数负数的绝对值；②比较两个绝对值的大小；③根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断。

绝对值的性质：①对任何有理数a ，都有|a|≥0。

②若|a|=0，则|a|=0，反之亦然。

③若|a|=b ，则a=±b ；④对任何有理数a,都有|a|=|-a|越来越大相反数1.下列各组数，互为相反数的是（）A．3和13B．3和-3 C．3和13- D．-3和13-2. -35的相反数是（）A．-35 B．35 C．53 D．-533.已知a是有理数，给出下列判断：（1）a是正数；（2）-a是负数；（3）a与-a必然有一个负数；（4）a与-a互为相反数．其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．44.-（-13）是____的相反数．5.化简：- [+（-75）]=_____.6.若a-5和-7互为相反数，则a的值为____．7.已知-m=-8，-n=0，求mn的值．8.写出下列各数的相反数，并把所有的数（包括相反数）在数轴上表示出来．4，-12，23，-4.5，0，-3.9.如图1-2.3-1，图中数轴的单位长度为1．（1）如果点B，E表示的数互为相反数，那么点D表示的数是多少？（2）如果点C，E表示的数互为相反数，那么点D表示的数的相反数是多少？10.化简下列各数，并解答问题.①-（-2）；②+（-15）；③- [-（-4）]；④-[-（+3.5）]；⑤-{-[-（-5）]}；⑥-{-[-（+5）]}.问：（1）当+5前面有2 017个负号时，化简后结果是多少？（2）当-5前面有2 018个负号时，化简后结果是多少？你能总结出什么规律？绝对值1.下列说法正确的是（）A．有理数的绝对值一定是正数B．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等C．如果一个数是正数，那么这个数的绝对值是它本身D．如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是正数2.一个数的绝对值是最小的正整数，则该数是（）A.0 B.-1 C.1 D.1或-13.下列数-3，1，-2，0，最小的数是（）A．-3 B．0 C．-2 D．14.12007-的相反数的绝对值是________．5.67- _______78-.（填“>”“<”或“=”） 6.若|a-1|+|b-2|=0，则a+b=_____.7.若|x|=3，|y|=5，且0＜x＜y，求x+y的值．8.a，b，c的大小关系如图1-2.4-1，则a b b c c aa b b c c a----+---的值是（）A．-1 B．1 C．-3 D．39.观察下列每对数在数轴上的对应点之间的距离：4与-2，3与5，-2与-6，-4与3，并回答下列各题：（1）如图，在数轴上，A，B两点分别表示的数为a，b，则这两点间的距离AB=_______．（2）若数轴上的点A表示的数为x，点B表示的数为-1，则A与B两点间的距离可以表示为_______．（3）结合数轴探求|x-2|+|x+6|的最小值是_______．10.国际乒联规定在正式比赛中采用大球，对大球的直径有严格的规定．现有6个乒乓球，测量它们的直径，超过标准的毫米数记为正数，不足的记为负数，检测结果如下：A．-0.15 mm B．+0.05 mm C．+0.18 mm D．-0.05 mm E．-0.13 mm F．-0.21 mm你认为应选哪一个乒乓球用于比赛呢？为什么？相反数知识点一:相反数1-5的相反数是()A.-5 B.5 C.- D.2.如图所示,下面四个点表示的数互为相反数的是()A.点A和点DB.点B和点CC.点A和点CD.点B和点D拓展点一:多重符号的化简1.化简下列各数:-(+19),+(-0.32),+(+8),-(-6).拓展点二:相反数与数轴的综合应用2.如图,数轴上有A,B,C,D四个点,其中表示2的相反数的点是()A.点AB.点BC.点CD.点D3.如图,数轴上A,B两点表示的数互为相反数,且点A与点B之间的距离为4个单位长度,则点A表示的数是.1.4的相反数是() A.4 B.-4 C. D.-2.A,B是数轴上两点,线段AB上的点表示的数中,有互为相反数的是()3.计算:-(-1)=() A.±1 B.-2 C.-1 D.14如果a与-3互为相反数,那么a等于()A.3 B.-3 C. D.-5.下列各组数中,互为相反数的是()A.3和 B.3和-3 C.3和- D.-3和-6.数a的相反数是()A.-a B. C.- D.a7.如图,在单位长度为1的数轴上,点A,B表示的两个数互为相反数,那么点A表示的数是()A.2B.-2C.3D.-38.如图所示,数轴上点A所表示的数的相反数是.9-(-13)是的相反数.10.在数轴上画出表示下列各数以及它们的相反数的点:-4,0.5,3.11.若a-5和-7互为相反数,求a的值.12.如图,图中数轴的单位长度为1.(1)如果点B,E表示的数互为相反数,那么点D表示的数是多少?(2)如果点C,E表示的数互为相反数,那么点D表示的数的相反数是什么13.化简下列各式的符号,并回答问题:(1)-(-2); (2)+; (3)-[-(-4)]; (4)-[-(+3.5)]; (5)-{-[-(-5)]}; (6)-{-[-(+5)]}. 问:①当+5前面有2 016个负号时,化简后结果是多少?②当-5前面有2 017个负号时,化简后结果是多少?你能总结出什么规律?14.已知A 为数轴上的一点,先将点A 向右移动7个单位长度,再向左移动4个单位长度,得到点B ,若A ,B 两点表示的数恰好互为相反数,求点A 表示的数.知识点一:绝对值1.如果一个有理数的绝对值等于它本身,那么这个数一定是( ) A.负数 B.负数或零 C.正数或零 D.正数2.绝对值是10的有理数是( )A.10 B.-10 C.±10 D.以上都对知识点二:有理数的大小比较3.下列各式中,正确的是( )A.-|16|>0 B.|0.2|>|-0.2| C.->- D.|-6|<04.如图,数轴上A ,B 两点分别对应实数a ,b ,则a ,b的大小关系为5.比较下列有理数的大小: (1)-（ ）-20; (2)-（ ）-.拓展点一:字母表示的数的绝对值1.若|a|=|b|,则a ,b 的关系是( ) A.a=b B.a=-b C.a=b 或a=-b D.a=0且b=0拓展点二:利用绝对值解决实际问题2.某汽车配件厂生产一批圆形的橡胶垫,从中抽取6件进行检验,比标准直径长的毫米数记作正数,比标准直径短的毫米数记作负数,检查结果如下:用绝对值的知识说明哪个零件的质量最好？1.-5的绝对值是() A. B.5 C.- D.-52.|-2|=() A.2 B.-2 C.±2 D.3.已知点M,N,P,Q在数轴上的位置如图所示,则其中表示的数的绝对值最大的点是()A.MB.NC.PD.Q4.一个数的绝对值是5,则这个数是()A.±5 B.5 C.-5 D.255.数轴上点A,B表示的数分别是5,-3,则它们之间的距离可以表示为()A.-3+5B.-3-5C.|-3+5|D.|-3-5|6.点A,B在数轴上的位置如图所示,其表示的数分别是a和b.有以下结论:①b-a<0;②a+b>0;③|a|<|b|;④>0.其中正确的是()A.①②B.③④C.①③D.②④7.若x为实数,则|x|-x的值一定是()A.正数 B.非正数 C.非负数 D.负数8.已知|a+2|=0,则a=. 9.|-0.3|的相反数等于.10.计算:(1)|-5|+|-10|-|-9|;(2)|-3|×|-6|-|-7|×|+2|.11.若|a|=5,|b|=1,求a和b的值.12如图,若A是实数a在数轴上对应的点,则对于a,-a,1的大小关系表示正确的是()A.a<1<-aB.a<-a<1C.1<-a<aD.-a<a<113有理数a,b,c在数轴上对应的点分别为A,B,C,其位置如图所示.试化简|a|+|b|+|c|.。