苏科版数学八年级下册《二次根式(1)》课件

颂德学校数学科组“TTQ”专题式教育实践材料 八年级数学备课组

第16章二次根式 2014/2/24 1 16.1二次根式

班别： 姓名： 学号： 总分：

一、填空题（每空5分，共75分）

1、下列各式是二次根式是 （用序号表示）。

(1)32 (2) 6 (3)12 (4))0(mm

(5) xxy(、y异号) (6)12a (7)35

2、化简：

（1）2)32( （2）2)32(= （3）2131=

（4）2)3(= （5）2)32(= （6） 2)(ba = （a+b≥0）

3、化简：

（1）4 （2）2)5.1( （3）2)1(x （x≥1）

（3）25 （4）2)7( （5）2)32(

（6）442xx （2x） （7）2)(ba= （)ba

二、解答题：（4题12分，5题13共25分）

4、当a取何值时,下列二次根式有意义。

(1)1a (2) a211 (3) a101 （4）2)1(a

的值。，求、已知：yxxyx016252

1.1二次根式

一、选择题

1. (2014 浙江省金华市) 在式子12x, 13x, 2x, 3x 中，x可以取2和3的是（ ▲ )

A.12x B．13x C．2x D．3x

2. (2014 四川省绵阳市) 若代数式有意义，则x的取值范围是（ ）

A． x＜ B． x≤ C． x＞ D． x≥

3. (2014 四川省巴中市) 要使式子11mm有意义，则m的取值范围是（ ）

A. m>-1 B. m≥-1 C.m>-1且m≠1 D. m≥-1且m≠1

4. (2014 四川省泸州市) 已知实数x、y满足1|+3|0xy，则x+y的值为（ ）

A.-2 B.2 C. 4 D.-4

二、填空题

5. (2014 黑龙江省大庆市) 若||20xyy，则3yx的值是__________.

6. (2014 江苏省南京市) 使式子1＋x有意义的x的取值范围是_____________．

7. (2014 辽宁省丹东市) 若式子 有意义，则实数x的取值范围是 .

8. (2014 山东省德州市) 若2244xxy，则(x＋y)y＝ ．

参考答案

一、选择题

1. C

2. D

3. D

4. A

二、填空题

5. 12

6. x≥0．

7. x≤2且x≠0

8. 41 第6题图

二 次 根 式 复习课

【知识点汇总】

知识点一： 二次根式的概念

形如（）的式子叫做二次根式。

注：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有平方根，所以是为二次根式的前提条件，如，，等是二次根式，而，等都不是二次根式。

知识点二：取值范围

1. 二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当a≧0时，有意义，是二次根式，所以要使二次根式有意义，只要使被开方数大于或等于零即可。

2. 二次根式无意义的条件：因负数没有算术平方根，所以当a﹤0时，没有意义。

知识点三：二次根式（）的非负性

（）表示a的算术平方根，也就是说，（）是一个非负数，即0（）。

注：因为二次根式（）表示a的算术平方根，而正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，所以非负数（）的算术平方根是非负数，即0（），这个性质也就是非负数的算术平方根的性质，和绝对值、偶次方类似。这个性质在解答题目时应用较多，如若，则a=0,b=0；若，则a=0,b=0；若，则a=0,b=0。

知识点四：二次根式（）的性质

（）

文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。

注：二次根式的性质公式（）是逆用平方根的定义得出的结论。上面的公式也可以反过来应用：若，则，如：，.

知识点五：二次根式的性质

文字语言叙述为：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。

注：

1、化简时，一定要弄明白被开方数的底数a是正数还是负数，若是正数或0，则等于a本身，即；若a是负数，则等于a的相反数-a,即；

2、中的a的取值范围可以是任意实数，即不论a取何值，一定有意义；

3、化简时，先将它化成，再根据绝对值的意义来进行化简。

知识点六：与的异同点

1、不同点：与表示的意义是不同的，表示一个正数a的算术平方根的平方，而表示一个实数a的平方的算术平方根；在中，而中a可以是正实数，0，负实数。但与都是非负数，即，。因而它的运算的结果是有差别的， ，而

§12.1二次根式⑴

学习目标：

1.了解二次根式的定义，理解二次根式的意义并能确定被开方数中字母的取值范围；

2.理解二次根式的双重非负性，并能运用其解决问题；

3.理解公式02aaa，并能利用公式进行一般的二次根式的化简.

学习重点：二次根式的性质.

学习难点：二次根式的性质.

学习过程

一、情境导学

1.已知面积为s的矩形一边长为m，则另一边为 .

2.两条直角边长分别为a和b的三角形，则其面积是 ，斜边长为 .

这三个代数式，哪个是你学过的分式和整式？

用带有根号的式子表示下列问题中的数量：

3.边长为1的正方形的对角线长；

4.面积为s的圆的半径；

5.一个物体从静止状态自由下落的高度mh与所需的时间st满足关系式221gth，试用h表示t（g的值取2/10sm）.

上面问题中，得到的结果分别是: .

对于含有根号的式子生活中还有很多，你能举出一些这样的例子吗?

二、任务自学

阅读课本148-149页，并回答下列问题：

1.什么样的式子叫做二次根式？

2.为什么a中的被开方数0≥a？

3.当0a时，a可能为负数吗？为什么？

4.当0a时，2a等于什么？说说你是如何理解的？

三、师生品学

1.什么样的式子叫做二次根式？

定义: 一般地，我们把形如 的式子叫做二次根式．．．．，“”称为二次根号.a叫做__________,

二次根式应满足两个条件：① ；② .

例1.下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？

321，122，异号yxxy,3，142a，355

2.为什么a中的被开方数0≥a？

例2.要使下列各式有意义，x应是怎样的实数?