重力加速度的测定
一，实验目的
1，学习秒表、米尺的正确使用
2，理解单摆法和落球法测量重力加速度的原理。
3，研究单摆振动的周期与摆长、摆角的关系。
4，学习系统误差的修正及在实验中减小不确定度的方法。
二，实验器材
单摆装置，停表（精度为0.01s），钢卷尺（精度为1mm ），游标卡尺（精度为0.02mm) 三，实验原理
单摆是由一根不能伸长的轻质细线和悬在此线下端体积很小的重球所构成。在摆长远大
于球的直径，摆球质量远大于线的质量的条件下，将悬挂的小球自平衡位置拉至一边（很
小距离，摆角小于 5°），然后释放，摆球即在平衡位置左右作周期性的往返摆动，如图 2-1 所示。
θ
L
T=F cos θ
f
f =F sin θ
F= mg
单摆原理图
摆球所受的力 f 是重力和绳子张力的合力， f 指向平衡位置。 当摆角很小时 （θ <5°），圆弧可近似地看成直线， f 也可近似地看作沿着这一直线。设摆长为 L ，小球位移为 x ，质
量为 m ，则
x sin
L
f= F sin =-
mg x =-m g
x
L L
由 f=ma ，可知 a=- g
x
L
式中负号表示 f 与位移 x 方向相反。
单摆在摆角很小时的运动，可近似为简谐振动，比较谐振动公式：
= f
=-
2
a m
ω x
可得 ω=
g ，即 d 2 x 2
x
0 ，解得
x A 0 cos( t
)
， A 为振幅， 为初相。
l
dt
2
应有 x A 0 cos( t)
A 0 cos ( (t T ) ) A 0 cos( t 2
)
T =
2
=2π
L
即 T 2
=
4 2
L 或 g=4π2 L
于是得单摆运动周期为： g T 2
g
又由于细线不是完全没有质量， 他在外力作用下也不可能完成伸长，
所以，单摆的重力加速
度公式修正为
L 1 d
g 4 2
2
T 2
四，实验步骤 1，数据采集 （1）测量摆长 L
用米尺测量摆球支点和摆球顶点或最低点的间距
l ，用游标卡尺测量小球的直径
d, 则摆长
L l
1 d
2
（2）测量摆动周期
用手把摆球拉至偏离平衡位置约
5 放开，让其在一个铅直面内自由摆动，当小球通过平衡
位置的瞬间，开始计时，连续默数
100 次全振动时间为 t ，再除以 100，得到周期 T 。
（3）将所测数据列于下表中，并计算出摆长、周期及重力加速度。
L / cm d / cm t nT / s T t
/ s n
1 102.00 2.960 203.50 2.0350
2 102.15 2.962 203.47 2.0347
3 102.11 2.962 203.75 2.0375
4 102.17 2.968 203.60 2.0360
5 102.09 2.962 203.61 2.0361 x 102.104 2.9628 203.58
6 2.03586 u A 0.034 0.0016 0.05
7 0.00057
u B 0.1 0.002 0.02 0.0002
3 3
u x
2 2 0.0672 0.0020 0.060 0.00060 u A u B
x U cu x 102.104 0.0672 2.9628 2 103 203.586 0.060 2.03586 6 10 4 2，实验数据处理
2 L d / 2 1.02104 0.029628
对=4π
4 2 2
9.87m / s 2
g T 2 2.035862 根据不确定度的相对式有：
g ( ln g 2 2 ln g 2 2
(
ln g 2 2
g ) n( ) d ) T
l1 d T
其中：
ln g
= 1 1
l 1 L1 d / 2 L
ln g 1
1 2
d L1 d / 2 2L
ln g 2
T T
g
g ( L ) 2 ( d )2 ( 2 T)2 0.003
L 2L T
五，注意事项
1，摆长的测定中，摆长约为 1 米，钢卷尺与悬线尽量平行，尽量接近，眼睛与摆球最低点平行，视线与尺垂直，以避免误差。
2，测定周期T 时，要从摆球摆至最低点时开始计时，并从最低点停止计时。这样可以把反
应延迟时间前后抵消，并减少人为的判断位置产生的误差。
3，钢卷尺使用时要小心收放
4，秒表轻拿轻放，切勿摔碰。
六，实验问题
1．从误差分析角度说明为什么不直接测量单摆往返一次的时间。
答：多次测量取平均值的方法可以减小误差
2．摆球从平衡位置移开几分之一摆长时，θ≈ 5 度。
答： sin x o o
0.08716 ，所以大约为摆长的
1 , 当 5 时， sin 5
11.47 L
3．单摆摆动时受到空气阻力作用，摆幅越来越小，它的周期有什么变化？如用木球代替铁球有何不同。
答：周期不变 , 只与摆线长和重力加速度有关, 与振幅和小球质量无关
用木球代替会增大空气阻力，导致可测量的周期少，数据没有用铁球时准确
