矩阵的运算及其运算规则
矩阵是线性代数中的基本概念，也是数学、计算机科学、物理、经济学等领域中广泛运用的工具之一。矩阵的运算是矩阵代数的重要组成部分，并且矩阵的运算规则是进行代数运算、求解线性方程组、计算特征值和特征向量等的关键。
1.基本矩阵运算
矩阵的四则运算：加法、减法、乘法和除法是矩阵运算的基础。加减法均是对应元素相加减，必须两个矩阵形状相同才可加减。例如A、B是两个3\*3矩阵，那么它们相加后我们可以表示为C=A+B，C的每个元素都等于A和B对应位置的元素之和。
矩阵的乘法是相乘并对乘积元素求和，而不是元素相乘。A\*B中A的列数应该等于B的行数，乘积C则应该是A的行数和B的列数构成的矩阵。例如 A是一个 3\*2 的矩阵，B是一个 2\*4 的矩阵，则将A的每一行和B的每一列依次相乘求和，得到一个3\*4的结果矩阵C。
除法在矩阵中一般不存在，但是可以通过矩阵的逆来实现除法运算。如果乘积A\*B=C，且B是可逆的，那么我们可以利用B的逆矩阵来得出矩阵A，即A=B^{-1}C。
2.转置和逆矩阵
矩阵的转置是将矩阵的行和列交换位置得到的新矩阵。如果矩阵A的形状是m\*n，则转置后的矩阵形状是n\*m。例如 A=\begin{bmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4
\\ 5 & 6\end{bmatrix}，则A的转置为A^T=\begin{bmatrix}1 & 3 & 5 \\ 2
& 4 & 6\end{bmatrix}。
矩阵的逆矩阵是一个矩阵，使得矩阵和它的逆矩阵的乘积为单位矩阵。只有方阵才有逆矩阵，而且并不是所有的方阵都有逆矩阵。如果一个矩阵A不能求逆，那么我们称它是奇异矩阵或不可逆矩阵。如果一个矩阵A可以求逆，那么我们称它是非奇异矩阵或可逆矩阵。逆矩阵的求解方法有伴随矩阵法、高斯-约旦消元法、矩阵分块法等。
3.矩阵的性质及运算规则
矩阵的性质包括转置、对称、正交、幂等、奇异等性质。其中，矩阵的幂等性是指矩阵本身的平方等于自身，即A^2=A，例如单位矩阵和零矩阵均具有幂等性质。而矩阵的奇异性是指矩阵的行列式为零，即det(A)=0，也就是说矩阵A不可逆。
第1章 矩阵及其运算
§1.1 矩阵的概念
矩阵是线性代数研究的主要对象之一. 英国数学家凯莱 (A.Cayley,1821-1895)被公认是矩阵论的创立者. 1858年，他发表《矩阵论的研究报告》一文，定义了矩阵相等、矩阵运算法则、矩阵转置以及矩阵的逆等一系列基本概念，这可以看作矩阵作为数学研究对象和研究内容的标志.
什么是矩阵？如何定义矩阵的关系与运算？矩阵的概念最简单的表述是：由nm个数构成m行、n列的矩形数表即为m行n列的矩阵.其数学表达为：
设ija),,2,1;,,2,1(njmi是nm个数，将其排成m行、n列，构成矩形数表
mnmmnnaaaaaaaaa212222111211，
称为m行、n列矩阵，也称为nm阶矩阵.通常用大写字母A、B、C等表示.也用符合nmija表示上述矩阵.
ija称为矩阵nmija第i行第j列的元素，)(21iniiaaa为矩阵nmija第i(mi,,2,1)行，mjjjaaa21为矩阵nmija的第j(nj,,2,1)列. 数集F上mn阶矩阵的全体记作mnF.
矩阵作为一种工具，它在工程技术、通讯技术、信息传输、图象识别、经济等领域中有着广泛的应用，这也促使矩阵理论成为了线性代数的主要内容.下面我们给出几个实例.
例1.1 安徽省是我国重要的煤炭基地之一，境内的淮南矿业、淮北矿业、皖北煤电矿业等集团公司年生产能力在亿吨水平.其产品除自给外，主要供应上海、浙江、江苏等地.
假设各矿业集团均生产甲、乙两种等级的煤，我们以ija记i集团供应给j销地甲级煤的年销售量(单位：万吨)，以ijb记i集团供应给j销地乙级煤的年销售量(单位：万吨)，以ijc记i销地购买j集团甲级煤的价格(单位：万元/万吨)，以ijd记i销地购买j集团乙级煤的价格(单位：万元/万吨)，则上述数据我们可以简洁的用数表表示如下：
矩阵工作原理
一．矩阵切换的概念及功能
矩阵的概念引用高数中的线性代数的概念，一般指在多路输入的情况下有多路的输出选择，形成下图的矩阵结构，既每一路输出都可与不同的输入信号“短接”，每路输出只能接通某一路输入，但某一路输入都可(同时)接通不同的输出，如下图。
输出1=输入1，输出2=输入2，而输出3=输出4=输入3，或者说，每一路输出可“独立”地在输入中进行选择，而不必关心其它通道的输出情况，即可以与其它输出不同，也可以相同。举例说，8选4是指有4个独立的输出，每个输出可在8个输入中任选，或者说有4个独立的8选1，只是8个输入是相同的。经常与此混淆的是分配的概念，比如8选1分4，是指在8个输入中选择出1个输出，并将其分配成4个相同的输出，虽然外观上看有4个输出，但这4个输出是相同的，而不是独立的。一般习惯中，将形成M×N的结构称为矩阵，而将M×1的结构称为切换器或选择器，其实不过N=1而已，我们在讨论时都当作矩阵对待
矩阵切换器的功能是在多路信号输入的情况下，可独立地根据需要选择多路(包括1路)信号进行输出，完成信号的选择。
二．矩阵切换的原理与技术指标
1. 电路原理：切换原理上就是选择，选择的方式有很多种，最简单的就是将信号线直接接在一起，比如接线板，利用人工将输出信号线跳接在输入信号线上，也可完成选择，或利用琴键开关完成接通与断开，当然这是人工操作的，机械的，不存在指标等技术问题，故不作为矩阵切换讨论。第二种方式，利用继电器也可完成选择，利用电平控制继电器的通断，可完成输出线与输入信号之间的断开与联接，也可完成信号的选择，第三种方式是根据电路原理，利用芯片内部电路的导通与关闭进行接通与关断，并可通过电平进行控制完成信号的选择。
继电器方式与芯片方式各有优缺点。
继电器方式：如果不考虑输入匹配与输出驱动的电路部分的话，它与联线方式一致，是靠物理接触进行接通与断开，从这个角度上讲，是没有什么指标概念的(最多有接触电阻和反应时间)，因此技术指标好且价格低廉，其缺点在于稳定性较差，毕竟是靠物理接触，继电器有一定寿命，原则上讲，有8万次平均无故障操作且操作时有声响，由于线路板走线原因，不能做的规模较大，显得不够高档。
线性代数矩阵论——矩阵的基本运算——加、减、取负、乘、数乘、转置 - 6DAN - 博客园
线性代数矩阵论——矩阵的基本运算——加、减、取负、乘、数乘、转置
1. 矩阵加法
前提条件：同型矩阵
操作数：两个m*n矩阵A=[aij]，B=[bij]
基本动作：元素对应相加
2. 矩阵减法
前提条件：同型矩阵
操作数：两个m*n矩阵A=[aij]，B=[bij]
基本动作：元素对应相减
3. 矩阵取负
前提条件：无
操作数：任意一个m*n矩阵A=[aij]
基本动作：元素对应取负
4. 矩阵乘法
前提条件：左矩阵A的列数与右矩阵B的行数相等
操作数：m*n矩阵A=[aij]，n*m矩阵B=[bij]，A是具有m行的行矩阵，，B是具有n列的列矩阵，
基本动作：行列积
5. 矩阵数乘
前提条件：无
操作数：任意一个m*n矩阵A=[aij]，数k
基本动作：数k乘以每一个元素
6. 矩阵转置
前提条件：无，任意一个m*n矩阵A=[aij]
基本动作：行列互换，第i行第j列的元素换为第j行第i列的元素，m*n的矩阵转置后为n*m矩阵，
矩阵运算不满足交换律和消去率
Matlab实现
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border="1" cellpadding="0" cellspacing="0">矩阵运算
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算符
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