机械原理课后答案2

8-3 推证渐开线齿轮法向齿距np、基圆齿距bp和分度圆齿距p之间的关系为式为coscosmpppbn。

证明：根据渐开线的性质：即渐开线的发生线沿基圆滚过的长度，等于基圆上被滚过的圆弧长度有bnpp

设齿轮的齿数为z，模数为m，基圆半径为br，分度圆半径为r，压力角为

因为 bbrzp2，rzp2

又因为 cosrrb

所以 cosppb

因为 mp

所以 coscosmpppbn

证毕。

8-4 用范成法加工渐开线直齿圆柱齿轮，刀具为标准齿条型刀具，其基本参数为：mmm2，20，正常齿制。

（1）齿坯的角速度srad5.221时，欲切制齿数90z的标准齿轮，确定齿坯中心与刀具分度线之间的距离a和刀具移动的线速度v；

（2）在保持上面的a和v不变的情况下，将齿坯的角速度改为srad231。这样所切制出来的齿轮的齿数z和变位系数x各是多少？齿轮是正变位齿轮还是负变位齿轮？

（3）同样，保持a和v不变的情况下，将齿坯的角速度改为srad1.221，所切制出来的齿轮的齿数z和变位系数x各是多少？最后加工的结果如何？

解：（1）、由于是加工标准齿轮，齿坯中心与刀具分度线之间的距离为

mmmza9029022

刀具移动的线速度为 Orbrarpnpbp解题8-3图 smmmzv45.22129022

（2）、齿轮的齿数z为

922312422mvz

变位系数x为

122922902mmzax

因为变位系数小于零，所以齿轮是负变位齿轮。

（3）、齿轮的齿数z为

4.881.2212422mvz

变位系数x为

8.0224.882902mmzax

因为变位系数为正，所以齿轮是正变位齿轮。但由于齿数不是整数，最后加工的结果将产生乱齿现象，得不到一个完整的齿轮。

8-5 一个渐开线标准正常直齿圆柱齿轮，齿轮的齿数Z=17，压力角20，模数m=3㎜。试求在齿轮分度圆和齿顶圆上齿廓的曲率半径和压力角。

解：如题34图所示，由已知条件得

mmmzr5.2521732

mmrrb96.2320cos5.25cos

mmmhrraa5.28315.25*

其中，1*ah是由齿轮为正常齿制齿轮确定的。

根据渐开线的几何尺寸关系，可以得到在齿轮分度圆上齿廓的压力角和曲率半径分别为

205.2596.23arccosarccosrrb aarbrra解题8-5图 mmrb72.820tan96.23tan

在齿轮齿顶圆上齿廓的压力角和曲率半径分别为

79.325.2896.23arccosarccosabarr

mmraba44.1579.32tan96.23tan

8-6 推证渐开线齿轮不根切的最小变位系数minx由式minmin*min)(zzzhxxa确定。解释当minzz时，minx的物理含义。

证明：当被加工的齿轮的齿数minzz时，为了防止根切，刀具的齿顶线应移至点N1或点N1以下，如图所示，应使

xmmhQNa*1

即QNmhxma1*

又因sin11PNQN

而sin2sin1mzrPN

故21sin2mzQN

所以2*sin2zhxa

又因为2*minsin2ahz，即min*22sinzha，代入上式，得

minmin*min**2*)(22sin2zzzhzhzhzhxaaaa

当minzz时，minx的物理意义是指加工刀具可以向齿坯转动中心移动、而齿轮不发生根切现象的最大变位系数。

8-7 用一个标准齿条形刀具加工齿轮。齿条的模数mmm4，齿形角020，齿顶高系数1*ah，顶隙系数25.0*c，齿轮的转动中心到刀具分度线之间的距离为OQ题8-6图 mmH29，并且被加工齿轮没有发生根切现象。试确定被加工齿轮的基本参数。

解：由于H一般与被加工齿轮的分度圆半径的大小相近，所以有2mzH，由此可得 5.1442922mHz

由于齿数数已经小于标准齿轮不根切的最小齿数17，所以只可能是正变位齿轮。如果将齿轮的齿数圆整为15z，则mmH302415，为负变位齿轮，则齿轮一定会发生根切现象。

将齿数圆整至整数14z，则由

xmmzH2

可得 25.042144292mmzHx

此时齿轮不根切的最小变位系数为

176.017)1417(1)(minmin*minzzzhxa

故变位系数176.025.0x满足齿轮不根切条件。

所以被加工齿轮为正变位齿轮，齿数为14，变位系数为0.25。

分度圆半径为mmmzr2821442

基圆半径为mmrrb31.2620cos28cos

齿顶圆半径为mmmxhrraa334)25.01(28)(*

齿根圆半径为mmmxchrraf244)25.025.01(28)*(*

例8-1 在下列情况下确定外啮合直齿圆柱齿轮传动的类型：

（1）25.0,1,15,40,14**21chzza。

解：由式2*minsin2ahz可得30minz，由于 min212zzz，这对齿轮传动只能采用正传动。变位系数的选择应满足min22min11,xxxx。

（2）mmahmmmzza235,.1,20,6,47,33'*21 解：因为mmammzzma2352402)('21

所以，必须采用负传动。齿轮的变位系数由无齿侧间隙方程确定：

763.0)2032.16(tan232.16)cosarccos(2121''invinvzzxxaa

至于1x和2x各取什么值，还应根据其他条件确定。

（3）,1,20,5,28,12*21ahmmmzz要求无根切现象。

解：由已确定的参数可知，不根切的最少齿数为17，根据各种传动类型的齿数条件可知：可以采用的齿轮传动类型是等变位齿轮传动、正传动和负传动。

（4）.35,1,20,4,13812*'ihmmmmmaa传动比误差不超过1%

解：875.25)1(212'1imaz

若取42 ,2521zz

mmammai138134%,1008.035254235'12由于

则应采用正传动；

8-10 题8-10图为一对直齿圆柱齿轮传动，两个圆分别为两个齿轮的基圆，齿轮2为主动轮，转向如图所示。试根据图中所画出的齿轮传动尺寸，画出

（1） 理论啮合线21NN； 2ar1ar1B2B1N2N题8-10图 （2） 实际啮合线21BB

（3）

啮合角'；

（4） 轮齿A以及与轮齿A相啮合的轮齿的齿廓工作段。

解：（1）、外啮合齿轮传动的理论啮合线21NN为两齿轮基圆的一条内公切线，由主动齿轮2的转向可以确定出理论啮合线21NN如图中红色直线所示。

（2）、实际啮合线21BB为理论啮合线21NN上的21BB段，其中B1为从动齿轮１的齿顶圆与理论啮合线的交点，B2为主动齿轮２的齿顶圆与理论啮合线的交点。

（3）、啮合角'为过节点的两齿轮的节圆的公切线与啮合线间所夹的锐角，如图示。

（４）、轮齿A以及与轮齿A相啮合的轮齿的齿廓工作段可以由点B1和B2确定出来，为图中所示的红色齿廓段。

8-11 推导渐开线外啮合直齿圆柱齿轮传动重合度的计算公式为)]'tan(tan)'tan(tan[212211aazz。

解：由重合度的定义，有npBB21

式中cosmpn

PBPBBB2121

222111PNNBPNNB

式中1111tanabrNB

tan11brPN

2222tanabrNB 解题8-11图 tan22brPN

而cos2cos111mzrrb

cos2cos222mzrrb

所以)]'tan(tan)'tan(tan[212211aazz

8-13 现有一对外啮合直齿圆柱齿轮传动，已知齿轮的基本参数为33,3621zz，20，mmm2，正常齿制，335.1,235.021xx。

（1）计算齿轮这对齿轮传动的标准中心距a和正确安装中心距'a；

（2）计算齿轮1的esprrrrfab,,,,,,1111；

（3）与采用标准齿轮传动相比较，这对齿轮传动有什么优点和缺点，应检验的条件是什么？

解：（1）、标准中心距a为

mmzzma69)3336(22)(221

026509.020333620tan)335.1235.0(2tan)(22121invinvzzxxinv

所以啮合角05.24

正确安装中心距'a为

mmaa7105.24cos20cos69coscos

（2）、齿轮传动的分度圆分离系数为126971maay

削顶系数为1.01335.1235.021yxx

mmmzr362362211

mmrrb83.3320cos36cos11

mmmxhrraa33.372)1.0235.01(36)(1*11

mmmxchrraf03.332)235.025.01(36)*(1*11

mmmp28.62