一次函数的表达式

第四章 一次函数

一、仔细选一选（每小题3分，共30分）

1、下面哪个点不在函数y = -23的图象上（ ）

A．（-5，13） B.（0.5，2） C.（3，0） D.（1，1）

2、如图，在直角坐标系中，直线l对应的函数表达式是（ ）

A. 1xy B.1xy C. 1xy D. 1xy

3、一次函数y = -2x -3不经过（ ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

4、直线bkxy经过A(0,2)和B(3,0)两点,那么这个一次函数关系式是( )

A. 32xy B.232xy C. 23xy D. 1xy

5、下列函数中，y的值随x的值增大而增大的是（ ）

A. -3x B. 2x - 1 C. -310 D. -21

7、已知点（-4，y1），（2，y2）都在直线 2上，则y1 与y2的大小关系是 ( )

A. y1 >y2 B. y1 2 C. y1

8、直线 x＋b经过一、二、四象限,则k、b应满足 ( )

A. k>0, b<0 B. k>0>0 C. k<0, b<0 D. k<0, b>0

9、下图中，表示一次函数的是（ ）

x

y

l2 l1

x y

x y

x y

l1 l1

l1 l2

l2 l2 l2

10、如下图，同一坐标系中，直线l1: 23和l2: 32的图象大致可能是（ ）。

（A）. ( B ) ( C ) ( D )

二、细心填一填（每小题2分，共28分）

一次函数表达式的确定

吴育弟

【一】利用两点坐标确定

例1 直线l过A〔0，-1〕，B〔1，0〕两点，求直线l的表达式．

解：设函数表达式为y=kx+b，将〔1，0〕，〔0，-1〕分别代入表达式，得,1,0bbk解得.1,1bk所以直线l的表达式为y=x-1．

【二】利用直线平行确定

例2 直线l与y=-2x-1平行，且过点〔1，3〕，求直线l的表达式．

解：因为直线l与y=-2x-1平行，所以设所求直线l的表达式为y=-2x+b.

又直线l过点〔1，3〕，所以3=-2×1+b，解得b=5.

所以直线l的表达式为y=-2x+5．

【三】利用表格确定

例3 某工厂有一种材料，可加工甲、乙、丙三种型号机械配件共240个．厂方计划由20个工人一天内加工完成，并要求每人只加工一种配件．根据下表提供的信息，解答以下问题：

配件种类 甲 乙 丙

每人可加工配件的数量〔个〕 16 12 10

设加工甲种配件的人数为x，加工乙种配件的人数为y，求y与x之间的函数表达式．

解：因为加工甲种配件的人数为x，加工乙种配件的人数为y，所以加工丙种配件的人数为〔20-x-y〕人.

因为厂方计划由20个工人一天内加工完成，所以16x+12y+10〔20-x-y〕=240，那么y=-3x+20.

【四】利用性质确定

例4 一次函数的图象经过点〔0，1〕，且满足y随x的增大而增大，那么该一次函数的表达式可以为 ．

解析：设一次函数的表达式为y=kx+b〔k≠0〕.

因为一次函数的图象经过点〔0，1〕，所以b=1.

因为y随x的增大而增大，所以k＞0. 当k=1时，该一次函数表达式为y=x+1〔答案不唯一，可以是形如y=kx+1，k＞0的一次函数〕．

一、填空题（每小题４分，共３２分）　１．关于　的一次函数ｙ＿２　＋６的图象经过点（１，一３），　则它与Ｙ轴的交点坐标是　．　２．在平面直角坐标系中．点户韵纵坐标是横坐标的　２倍。请写出一个过点Ｐ的一次函数的表达式：　．　３．一次函数，，＝一　＋１的图象过点Ｐ（ｍ，ｍ一１），则　，ｎ　・　４．如图１，写出直线Ｚ的解析式：　．　ｙ　Ｊ　ｌ　

Ｄ　／一　ｌ／。　

５．已知ｙ与ｘ＋２成正比例，且　＝ｌ时，），＝一６．则　与　的函数关系式是——．　６．在平面直角坐标系中，若点（ａ，４）、（０，８）、（一４，０）在同一直线　上．贝Ｕ　．　７．平行四边形的周长是ｌ４，两条邻边中较大的一边长为　，较小的一　边长为　，则ｙ与　的函数关系式是　．　８．若函数ｙ＝一ｘ＋ｍ与ｙ＝４ｘ一１的图象交于　轴上一点，则ｍ＝　．　二、选择题（每小题４分，共２４分）　ｌ　９．正比例函数ｙ＝一４ｘ，ｙ＝１２ｘ，　＝÷　的共同点是（　）．　ｊ　Ａ．图象位于同样的象限　Ｂ．图象都经过原点　Ｃ．ｖ随　的增大而增大Ｄ．ｖ随　的增大而减小　１０．已知一次函数的图象经过点Ａ（０，一２）和日（３，１），那么这个函数　的解析式是（　）．　Ａ．　＝—　＋２　Ｂ．ｙ＝一ｘ－２　Ｃ．ｙ＝ｘ－２　Ｄ．ｙ＝ｘ＋２　ｌ１．点（１，ｎ）、（２，ｂ）在函数ｙ：一卅１的图象上，则（　）．　Ａ．ａ＞ｂ　Ｂ．ａ＜Ｄ　Ｃ．ａ＝ｂ　Ｄ．ａ与ｂ的大小关系无法确定　擎．中学生数锂化．．．名校同步检测　●●●●●

　１２．把直线ｙ＝一２　向上平移３个单位得到直线ＡＢ，则４Ｂ的解析式是　（　）．　Ａ．ｙ：一２　一３　Ｂ．ｙ：一２　＋３　Ｃ．ｙ＝２ｘ＋３　Ｄ．ｙ＝２ｘ一３　１３．已知关于　的一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ的图象上点的横、纵坐标不同时为　正，图象也不经过原点，那么ｋ、ｂ的取值范围是（　）．　Ａ．ｋ＞０。ｂ＞Ｏ　Ｂ．ｋ＞０，ｂ＜０　Ｃ．ｋ＜０．ｂ＜０　Ｄ．ｋ＜０，ｂ＞０　、　１４．．一条直线与Ｙ轴的交点到原点的距离为４，且直线与两坐标轴围成　的ｉ角形面积为６，则它的图象是（　）　Ｊ　／　

一次函数

1、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。

*判断A是否为B的函数，只要看B取值确定的时候，A是否有唯一确定的值与之对应

2.一次函数的定义：形如y＝kx＋b（k≠0，k、b为常数），则y是x的一次函数．

特别地，当b＝0时，形如y＝kx（k≠0，k为常数）的一次函数叫做正比例函数．

3.一次函数的图象：

⑴一次函数的图象特征：一次函数y＝kx＋b的图象经过点和点（0，b）的一条直线．

正比例函数y＝kx的图象是经过点（0，0）和（1，k）的一条直线．

直线y＝kx与y＝kx＋b（k≠0）的位置关系：当b>0时，直线y＝kx＋b可由直线y＝kx（k≠0）沿y轴向上平移b个单位长度而得；当b<0时，直线y＝kx＋b可由y＝kx（k≠0）沿y轴向下平移|b|个单位长度而得．

⑵ 4. 待定系数法及一次函数的应用

先设出式子中的未知系数，再根据条件求出未知系数，从而写出这个式子的方法叫做待定系数法．其中未知的系数也叫做待定系数．

用待定系数法求函数解析式的一般步骤：

（1）根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；

（2）将x、y的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到含未知数的方程；

（3）解方程得出未知系数的值；

（4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式. 5、一次函数与一元一次方程的关系

任何一元一次方程到可以转化为ax+b=0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值. 从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值.

6、一次函数与二元一次方程（组）

（1）以二元一次方程ax+by=c的解为坐标的点组成的图象与一次函数y=bcxba图象相同.