高二数学数列试题答案及解析

高二数学函数图像试题答案及解析

1. 函数f（x）=（x2﹣2x）ex（e为自然数的底数）的图象大致是（ ）.

【答案】A.

【解析】的定义域为,且；令，得

；令，得；所以在上递增，在上递增在上递增，故排除B,D;又，故排除C;因此选A.

【考点】函数的图像.

2. 函数的图像大致是( )

A． B． C． D

【答案】A

【解析】注意到当时，，显然可排除B、C；再注意当时，，所以，所以排除D，故选A．

【考点】函数的图象．

3. 设，则函数的图像大致形状是（ ）

【答案】B

【解析】函数，当时，，因此选

【考点】函数的图象.

4. 函数f(x)＝ln(x2＋1)的图象大致是( )

【答案】A 【解析】由函数的解析式来判定函数的大致图象，我们一般考虑这几方面，函数的奇偶性、单调性、当自变量趋向某个特殊值时函数值的变化情况，特别是趋于正无穷大时，函数值的变化趋势.由函数的特点可知其与对数函数有关，另外含有，所以验证奇偶性,得函数为偶函数.当时，,故选A.

【考点】由函数解析式推断函数图象.

5. 函数在同一平面直角坐标系内的大致图象为（ ）

【答案】C

【解析】对于函数偶函数，当时，，此时函数为单调递减函数，故可排除；对于函数，两边平方可得，可知此时图象表示的是以原点为圆心，1为半径的下半圆，故排除.

故选.

【考点】函数图象的判断.

6. 现有四个函数：①；②；③；④的图象（部分）如下：

则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是（ ）

A．①④②③ B．①④③② C．④①②③ D．③④②①

【答案】A

【解析】由于从左到右图象的第一个图象关于y轴对称，所以其对应函数是偶函数，而已知的四个函数中①是偶函数，②是奇函数，③是奇函数，④非奇非偶函数；故第一个图象对应的函数只能是①，这样就右排除C和D了，对于A和B，第二个图象对应的函数均是④，所以只须看第三个图象：在y轴右侧图象有在x轴的下方的部分，而函数③，当时，显然，所以第三个图象对应的函数不能是③，故只能是②，这样就排除B，而应选A．

1

椭圆

1. 椭圆上有两点P、Q ，O为原点，若OP、OQ斜率之积为，则 为（ ）

A . 4 B. 64 C. 20 D。 不确定

答案: C 解析： 设直线方程为 ,解出,写出

2。 过椭圆的焦点F（c, 0)的弦中最短弦长是 （ )

A. B。 C. D.

答案： A

3。 过椭圆左焦点F且倾斜角为的直线交椭圆于A、B两点，若，则椭圆的离心率为（ ）

A． B。 C. D.

答案： D

4. 过原点的直线与曲线C：相交，若直线被曲线C所截得的线段长不大于，则直线的倾斜角的取值范围是

( ）

A B C D。

答案: D 解析: 用弦长公式

5. 如图所示，椭圆中心在原点,F是左焦点，直线与BF交于D,且，则椭圆的离心率为（ ）

A B C D

答案： B

6。 椭圆上离顶点A(0,)最远点为 （0,成立

的充要条件为( )

A B C D。

答案： C 解析： 构造二次函数。

7. 若椭圆和圆为椭圆的半焦距)，有四个不同的交点，则椭圆的离心率的取值范围是

( )

A B C D

答案: A 解析: 解齐次不等式:,变形两边平方.

8. 已知是椭圆的半焦距，则的取值范围是 （ ）

高二数学数列求和试题答案及解析

1. 数列的通项，其前项和为，则为（ ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】，注意到数列的周期为3，并且

【考点】1．三角恒等变换；2．数列求和

2. 设等比数列都在函数的图象上。

（1）求r的值；

（2）当；

（3）若对一切的正整数n，总有的取值范围。

【答案】（1）（2）（3）

【解析】（1）由已知可得，

当时，

是等比数列， 4分

（2）由（1）可知，

8分

（3）

递增，当时，取最小值为

所以一切的 12分 【考点】数列求通项求和

点评：数列求和采用的错位相减法，此法适用于通项公式为关于n的一次式与指数式的乘积形式的数列，第三问不等式恒成立转化为求数列前n项和的最值，期间借助了数列的单调性

3. 在数列{an}中，，试猜想这个数列的通项公式。

【答案】

【解析】因为，，所以，。

【考点】本题主要考查数列的递推公式，等差数列的通项公式。

点评：简单题，考察数列要从多方面入手，如本题中，通过研究的特征，利用等差数列的知识，使问题得解。

4. 对正整数，设曲线在处的切线与轴交点的纵坐标为，则数列

的前项和的公式是 【答案】 【解析】因为y'|x=2=-2n-1（n+2），所以，切线方程为：y+2n=-2n-1（n+2）（x-2）， 令x=0，求出切线与y轴交点的纵坐标为y0=（n+1）2n， 所以，则数列{}的前n项和Sn=。 【考点】本题主要考查导数的几何意义，直线方程，等比数列的求和公式。

点评：中档题，切线的斜率等于函数在切点的导函数值。最终转化成等比数列的求和问题。

5. 在数列中，=1，，其中实数.

（I） 求；

（Ⅱ）猜想的通项公式, 并证明你的猜想.

【答案】（Ⅰ）

(Ⅱ） 猜想： 应用数学归纳法证明。

【解析】（Ⅰ）由

6分

(Ⅱ） 猜想：

高考数学中的数列问题解析

数列作为高中数学中的一个重要知识点，也是高考数学考试必考内容之一，其考察形式多样。解题要求考生掌握数列的概念和性质，熟悉数列的常见变形和常用公式，能够灵活运用数列的基本思想和方法，多角度、多方式考虑问题，进行问题转化和求解，从而获得高分。

一、数列的概念和性质

数列是由一定的规律按照一定的次序排列起来的一列数，其中每一个数都叫做这个数列的项。对于数列 $\{a_n\}$， $a_n$表示第 $n$ 项，$n$称为项号。项号从1开始，依次递增，可以是自然数或正整数等。数列也可以用通项公式或递推公式来表示。

数列中有些重要的性质，比如数列的通项公式和前n项和的公式，需要考生掌握。比较常见的有等差数列和等比数列。

1.等差数列

如果一个数列从第二项开始，每一项与它前面的项之差等于同一个常数 $d$，那么这个数列就叫做等差数列。等差数列的通项公式和前n项和分别为：

$$a_n=a_1+(n-1)d$$

$$S_n=\dfrac{n}{2}(a_1+a_n)=\dfrac{n}{2}[2a_1+(n-1)d]$$

其中，$a_1$表示首项，$d$表示公差， $S_n$表示前 $n$ 项和。

2.等比数列

如果一个数列从第二项开始，每一项与它前面的项之比等于同一个常数 $q$，那么这个数列就叫做等比数列。等比数列的通项公式和前n项和分别为：

$$a_n=a_1q^{n-1}$$

$$S_n=\dfrac{a_1(1-q^n)}{1-q}$$

其中，$a_1$表示首项，$q$表示公比， $S_n$表示前 $n$ 项和。

二、数列的常见变形和常用公式

在高考中，常常会出现各种数列的常见变形，考生需要熟悉各种数列变形的求法和特点，这样才能在考试中不失分机会。

1.递推数列

递推数列是指每一项都是由它前面的项或几项经过一定的运算算出来的，因此我们称之为递推数列。比如斐波那契数列、鬼谷数列等就是递推数列的典型例子。