陕西省宝鸡市高三教学质量检测一(理)
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2009年陕西省宝鸡市高三教学质量检测（一）
数学试卷（理科）
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
以下公式供解题时参考：
如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）
如果事件A、B相互独立，那么P（A·B）=P（A）·P（B）
如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k 次的概率Pn（k）=knkknPPC)1(
球的体积公式：334RV，其中R表示球的半径。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。）
1．若复数aiaaa则实数是纯虚数,)1()23(2的值为 （ ）
A．1 B．2 C．1或2 D．—1
2．集合},1,lg|{xxyRyAB={—2，—1，1，2}则下列结论正确的是 （ ）
A．}1,2{BA B．)0,()(BACR
C．),0(BA D．}1,2{)(BACR
3．已知向量bbaba与则),15sin,15(cos),75sin,75(cos夹角是 （ ）
A．30° B．60° C．120° D．150°
4．若10yx，则 （ ）
A．xyee B．yxe121loglog
C．yx33loglog D．yx)31()31(
5．设随机变量)11(),1,0(PN则等于 （ ）
A．1)1(2 B．1)1(2 C．2)1()1( D．)1()1(
6．“a=1”是“函数,1)()(2在区间axxf上是增加的”的 （ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
7．已知正六棱锥的底面边长为3，侧棱长为23，则该正六棱锥的外接球的表面积为（ ）
A．108π B．72π C．36π D．12π
8．已知三条直线l、m、n，三个平面α、β、γ，有以下四个命题：
①α⊥β、 ②ml、nmnl//
③//,//,//nmnm
④lnmlnml或////,,、m、n交于一点
其中正确命题的序号为 （ ）
A．①② B．①②③ C．③④ D．④
9．双曲线)0,0(12222babyax的两个焦点为F1、F2，若P为其上一点，且|PF1|=3|PF2|，则该双曲线离心率的取值范围为 （ ）
A．（1，2） B．2,1 C．),2( D．,2
10．已知函数)20,0,0)(sin()(AxAxf的导函数)(xf的图象如图所示，则)(xf的表达式为 （ ）
A．)342sin(4x B．)32sin(4x C．)342sin(2x D．)32sin(2x
11．设)42()(,)(,0,)(xfxfxfxxf则满足是单调函数时且当是连续的偶函数的所有x之积为 （ ）
A．—4 B．—2 C．0 D．2
12．某同学设计的机器人每秒钟前进或后退一步，他设计的程序是让机器人总是以前进3步，然后再后退2步的规律移动。假设将此机器人放在数轴的原点，面向正方向，以1步的距离为1单位长移动。令p（n）表示第n秒时机器人所在位置的坐标，且p（0）=0，则下列结论中错误的是 （ ）
A．p（3）=3 B．p（5）=1 C．p（101）=21 D．p（101）>p（104）
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上）
13．设yx,满足约束条件：102211yxxyx则yxz2的最小值为 。
14．圆0222xyx被直线kxy截得的弦所对的劣弧长为3，则k的值为
15．某同学在一次考试中必须解答4道选择题，已知该同学解题正确率为0.6，如果答对一题得2分，答错或不答得0分，则该同学这次考试得分ξ的期望Eξ= 。
16．有五名男同志去外地出差，住宿安排在三个房间内，要求甲乙两人不住同一房间，且每个房间最多住二人，则不同的住宿安排有 种（用数字作答）
三、解答题（本大题6个小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（2分）
在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，tanC=.73
（1）求cosC；
（2）若.,9,25cbaCACB求且
18．（12分）已知函数).(,||)(Raaaxxxf
（1）若)(,0xfa求函数时单调增加的区间；
（2）若当axfx试求实数恒成立不等式时,0)(,]1,0[的取值范围。
19．（12分）已知在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=1，AB=2，E、F分别是AB、PD的中点。
（1）求证：AF//平面PEC。
（2）求：面角P—EC—D的大小。
PADBCFE
20．（12分）2008年5月12日14时28分发生的“汶川”强烈地震，使四川、甘肃、陕西上千万群众受灾，温家宝总理当天下午乘飞机赶赴四川灾区，指挥抗震救灾工作。党中央、国务院紧急部署，5月13日起从铁路、公路、空中、水路全力为受灾地区运送食品。现假设连续运送15天，总共运送21300t；第一天运送1000t，第二天运送1100t，以后每天都比前一天多运送100t，直到达到运送食品的最大量，然后再每天递减100t，求在第几天达到运送食品的最大量。
21．（12分）已知椭圆E的两个焦点分别为F1（—1，0）、F2（1，0），点C（1，23）在椭圆E上。
（1）求椭圆E的方程；
（2）若点P在椭圆E上，且满足ttPFPF求实数,21的取值范围。
22．（14分）
已知函数RRcbcbxxxf为),()(23上的奇函数。
（1）求函数)(xf的表达式；
（2）设数列*,}{,}{NnnaSannn且对于任意项和的前为数列的各项都是正数，都有“2)}(nnSnaf项和等于的前”，求数列}{na的通项式；
（3）令010),,,3,2,1(24nbbRanabnnannn的正整数求满足的值。
