河南省郑州市2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题含答案
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2017-2018学年下期期末考试
高一数学试题卷
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.0sin585的值为（ ）
A．22 B．22 C．32 D．32
2.已知向量a(3,5),b(5,3),则a与b（ ）
A．垂直 B．不垂直也不平行 C．平行且同向 D．平行且反向
3.下列各式中，值为32的是（ ）
A．002sin15cos15 B．2020cos15sin15 C．202sin151
D．2020sin15cos15
4.某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们所有比赛得分的情况用如下图所示的茎叶图表示，则运动员甲得分的中位数，乙得分的平均数分别为（ ）
A．19，13 B．13，19 C.19，18 D．18，19
5.从装有大小材质完全相同的3个红球和3个黑球的不透明口袋中，随机摸出两个小球，则两个小球同色的概率是（ ）
A．23 B．25 C. 12 D．13
6.函数cossincossin4444yxxxx在一个周期内的图像是（ ）
A． B． C. D．
7.设单位向量1e，2e的夹角为60°，则向量1234ee与向量1e的夹角的余弦值是（ ）
A．34 B．537 C.253737 D．53737
8.如果下面程序框图运行的结果1320s，那么判断框中应填入（ ）
A．10?k B．10?k C. 11?k D．11?k
9.甲、乙两人各自在400米长的直线型跑道上跑步，则在任一时刻两人在跑道上相距不超过50米的概率是（ ）
A．18 B．1136 C.14 D．1564
10.已知函数()sin(2)fxx的图像关于直线6x对称，则可能取值是（ ）
A．2 B．12 C.6 D．6
11.如图所示，点A，B，C是圆O上的三点，线段OC与线段AB交于圈内一点P，若3OCmOAmOB，APAB，则（ ）
A．56 B．45 C.34 D．25
12.已知平面上的两个向量OA和OB满足cosOA，sinOB，[0,]2，0OAOB，若向量(,)OCOAOBR，且22221(21)cos2(21)sin4，则OC的最大值是（ ）
A．32 B．34 C.35 D．37
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.已知tan4，tan()3，则tan()
．
14.已知样本7，8，9，x，y的平均数是8，标准差是2，则xy
．
15.已知ABC的三边长4AC，3BC，5AB，P为AB边上的任意一点，则()CPBCBA的最小值为 ．
16.将函数()2sin(2)6fxx的图像向左平移12个单位，再向下平移2个单位，得到()gx的图像，若12()()16gxgx，且1x，2[2,2]x，则122xx的最大值为
．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 已知向量(1,2)a，(3,4)b.
（I）求向量ab与向量b夹角的余弦值
（II）若()aab，求实数的值.
18.某同学用“五点法”画函数()sin()(0,)2fxAxB在某一个周期内的图像时，列表并填入了部分数据，如下表：
（I）请将上表数据补充完整，并直接写出函数()fx的解析式 （II）将()fx的图像上所有点向左平行移动6个单位长度，得到()ygx的图像，求()ygx的图像离y轴最近的对称中心.
19. 某商场经营某种商品，在某周内获纯利y（元）与该周每天销售这种商品数x之间的一组数据关系如表：
（I）画出散点图；
（II）求纯利y与每天销售件数x之间的回归直线方程；
（III）估计当每天销售的件数为12件时，每周内获得的纯利为多少？
附注：
721280iix，721()27iixx，713076iiixy，72134992iiy，1122211()()()nniiiiiinniiiixxyyxynxybxxxnx，aybx.
20. 在矩形ABCD中，点E是BC边上的中点，点F在边CD上.
（I）若点F是CD上靠近C的四等分点，设EFABAD，求的值；
（II）若3AB，4BC，当2AEBE时，求DF的长.
21.某中学举行了数学测试，并从中随机抽取了60名学生的成绩（满分100分）作为样本，其中成绩不低于80分的学生被评为优秀生，得到成绩分布的频率分布直方图如图所示.
（I）若该所中学共有3000名学生，试利用样本估计全校这次考试中优秀生人数；
（II）若在样本中，利用分层抽样的方法从成绩不低于70分的学生中随机抽取6人，再从中抽取3人，试求恰好抽中1名优秀生的概率.
22.已知函数21()sin3sincos2fxxxx（0），()yfx的图象与直线2y相交，且两相邻交点之间的距离为x.
（I）求函数()fx的解析式；
（II）已知,2x，求函数()fx的值域；
（III）求函数()fx的单调区间并判断其单调性.
试卷答案 一、选择题
1-5BABCB 6-10BDADC 11、12：CB
二、填空题
13.113 14.60 15.16- 16.5512
三、解答题
17.解：（1）4,2ab，设ab与a的夹角为，
所以22224(3)(2)4425cos5(32)4()aabbbb ，
（2）13,24ab aab，
∴0aab 1132240，解得1
18.．．．解：．．(1)．．．根据表中已知数据，解得．．．．．．．．．．．5A＝，．2，．6.．数据补全如下表：．．．．．．．．
x＋ 0． 2 32 2
x 12
3 712 56 1312
()AsinxB＋ 2． 7． 2． －．3． 2．
且函数表达式为．．．．．．．f(x)=5sin2+26x.．
(2)．．．由．(1)．．．知．f(x)=5sin2+26x，．
因此．．g(x)=5sin2+2=5sin2+2666xx.．
因为．．ysinx＝的对称中心为．．．．．．(,2)k ，．kZ，令．．2x+=k6，．kZ，解得．．．x=212k，．kZ，． 即．()ygx＝图象的对称中心为．．．．．．．．222kx（-，），．kZ，其中离．．．．y轴最近的对称中心为．．．．．．．．．(,2)12.．
19.解：(1)
（2）
7127234567896756596371798082707307676701364.92807362813670640.928iiiiixyxynxybxnxaybx
回归方程为：4.940.9yx
（3）当12x时4.91240.999.7y
所以估计当每天销售的简述为12件时，周内获得的纯利润为99.7元.
20.解：（1）EFECCF=+，因为E是BC边的中点，点F是CD上靠近C的四等分点，所以1124EFECCFBCCD，在矩形ABCD中，,BCADCDAB==-，
所以，1142EFABAD，即14，12，则18.
（2）设DFmDC=(0)m>，则(1)CFmDC=-，1122AEABBCABAD=+=+， y1234567x0506070809089(1)(1)BFCFBCmDCBCmABAD=+=-+=-+，
又0ABAD，
所以1()2AE221(1)2mABAD=-+9m=，
解得13m=，所以DF的长为1．
21.解：（1）由直方图可知，样本中数据落在80,100的频率为0.20.10.3，则估计全校这次考试中优秀生人数为30000.3900．
（2）由分层抽样知识可知，成绩在70,80，80,90，90,100间分别抽取了3人，2人，1人．
记成绩在70,80的3人为a，b，c，成绩在80,90的2人为d，e，成绩在90,100的1人为f，则从这6人中抽取3人的所有可能结果有(,,)abc，(,,)abd，(,,)abe，(,,)abf，(,,)acd，(,,)ace，(,,)acf，(,,)ade，(,,)adf，(,,)aef，(,,)bcd，(,,)bce，(,,)bcf，(,,)bde，(,,)bdf，(,,)bef，(,,)cdf，(,,)cef，(,,)def共20种，
其中恰好抽中1名优秀生的结果有(,,)abd，(,,)bcd，(,,)cad，(,,)abe，(,,)bce(,,)cae，(,,)abf，(,,)bcf，(,,)caf共9种，
所以恰好抽中1名优秀生的概率为920P．
22.解：（1）211cos2ωx31sin321sin(2)22226fxxsinxcosxsinxx与直线2y的图象的两相邻交点之间的距离为，则T，所以1
π1sin2x6fx
（2）7131[,]2[,]sin(2)[1,]266662xxx
fx的值域是1[,2]2
（3）令222()262kxxkxkZ，则()36kxxkxkZ，
