新河县第三高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
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第 1 页，共 16 页 新河县第三高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
一、选择题
1． 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（ ）
A． 2 B．4 C．34 D．38
【命题意图】本题考查三视图的还原以及特殊几何体的体积度量，重点考查空间想象能力及对基本体积公式的运用，难度中等.
2． 经过点1,1M且在两轴上截距相等的直线是（ ）
A．20xy B．10xy
C．1x或1y D．20xy或0xy
3． 已知三个数1a，1a，5a成等比数列，其倒数重新排列后为递增的等比数列{}na的前三
项，则能使不等式1212111nnaaaaaa成立的自然数的最大值为（ ）
A．9 B．8 C.7
D．5
4． 已知点P（1，﹣），则它的极坐标是（
）
A． B． C． D．
5． 函数的最小正周期不大于2，则正整数k的最小值应该是（ ）
A．10 B．11 C．12 D．13
6． 在ABC中，角A，B，C的对边分别是，，，BH为AC边上的高，5BH，若
2015120aBCbCAcAB，则H到AB边的距离为（ ）
A．2 B．3 C.1
D．4
7． 已知双曲线﹣=1的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，且双曲线的渐近线方程为y=±x，则该双曲线的方程为（ ）
A．﹣=1 B．﹣y2=1 C．x2﹣=1 D．﹣=1
班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________
___________________________________________________________________________________________________ 第 2 页，共 16 页 8． 若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（ ）
A.7 B.8 C. 9 D. 10
【命题意图】本题考查阅读程序框图，理解程序框图的功能，本质是循环语句循环终止的条件.
9． 设集合,,则( )
A
B
C
D
10．函数f（x﹣）=x2+，则f（3）=（ ）
A．8 B．9 C．11 D．10
11．四棱锥的八条棱代表8种不同的化工产品，由公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的，没有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是安全的，现打算用编号为①、②、③、④的4个仓库存放这8种化工产品，那么安全存放的不同方法种数为（ ）
A．96 B．48 C．24 D．0
12．已知集合A，B，C中，A⊆B，A⊆C，若B={0，1，2，3}，C={0，2，4}，则A的子集最多有（ ）
A．2个 B．4个 C．6个 D．8个
二、填空题 第 3 页，共 16 页 13．设x，y满足约束条件，则目标函数z=2x﹣3y的最小值是
．
14．设Sn是数列{an}的前n项和，且a1=﹣1， =Sn．则数列{an}的通项公式an= ．
15．已知函数22tan()1tanxfxx，则()3f的值是_______，()fx的最小正周期是______.
【命题意图】本题考查三角恒等变换，三角函数的性质等基础知识，意在考查运算求解能力．
16．过抛物线C：y2=4x的焦点F作直线l交抛物线C于A，B，若|AF|=3|BF|，则l的斜率是 ．
17．已知函数()fx是定义在R上的奇函数，且当0x时，2()2fxxx,则()yfx在R上的解析式为
18．在直三棱柱中，∠ACB=90°，AC=BC=1，侧棱AA1=，M为A1B1的中点，则AM与平面AA1C1C所成角的正切值为（ ）
A． B． C． D．
三、解答题
19．如图，在四棱柱中，底面，，，．
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求证：；
（Ⅲ）若，判断直线与平面是否垂直？并说明理由．
20．在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程（φ为参数）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
（Ⅰ）求圆C的极坐标方程； 第 4 页，共 16 页 （Ⅱ）直线l的极坐标方程是ρ（sinθ+）=3，射线OM：θ=与圆C的交点为O，P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．
21．已知△ABC的顶点A（3，2），∠C的平分线CD所在直线方程为y﹣1=0，AC边上的高BH所在直线方程为4x+2y﹣9=0．
（1）求顶点C的坐标；
（2）求△ABC的面积．
22．设M是焦距为2的椭圆E： +=1（a＞b＞0）上一点，A、B是椭圆E的左、右顶点，直线MA与MB的斜率分别为k1，k2，且k1k2=﹣．
（1）求椭圆E的方程；
（2）已知椭圆E： +=1（a＞b＞0）上点N（x0，y0）处切线方程为+=1，若P是直线x=2上任意一点，从P向椭圆E作切线，切点分别为C、D，求证直线CD恒过定点，并求出该定点坐标．
第 5 页，共 16 页
23．已知复数z=m（m﹣1）+（m2+2m﹣3）i（m∈R）
（1）若z是实数，求m的值；
（2）若z是纯虚数，求m的值；
（3）若在复平面C内，z所对应的点在第四象限，求m的取值范围．
24．已知点（1，）是函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）的图象上一点，等比数列{an}的前n项和为f（n）﹣c，数列{bn}（bn＞0）的首项为c，且前n项和Sn满足Sn﹣Sn﹣1=+（n≥2）．记数列{}前n项和为Tn，
（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；
（2）若对任意正整数n，当m∈[﹣1，1]时，不等式t2﹣2mt+＞Tn恒成立，求实数t的取值范围
（3）是否存在正整数m，n，且1＜m＜n，使得T1，Tm，Tn成等比数列？若存在，求出m，n的值，若不存在，说明理由．
第 6 页，共 16 页 新河县第三高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）
一、选择题
1． 【答案】B
2． 【答案】D
【解析】
考点：直线的方程.
3． 【答案】C
【解析】
试题分析：因为三个数1,1,5aaa等比数列，所以2115,3aaaa，倒数重新排列后恰好为递增的等比数列{}na的前三项，为111,,842，公比为，数列1na是以为首项，12为公比的等比数列，则不等式1212111nnaaaaaa等价为1181122811212nn，整理，得722,17,nnnN，故选C. 1
考点：1、等比数列的性质；2、等比数列前项和公式.
4． 【答案】C
【解析】解：∵点P的直角坐标为，∴ρ==2． 第 7 页，共 16 页 再由1=ρcosθ，﹣ =ρsinθ，可得，结合所给的选项，可取θ=﹣，
即点P的极坐标为 （2，），
故选 C．
【点评】本题主要考查把点的直角坐标化为极坐标的方法，属于基础题．
5． 【答案】D
【解析】解：∵函数y=cos（x+）的最小正周期不大于2，
∴T=≤2，即|k|≥4π，
则正整数k的最小值为13．
故选D
【点评】此题考查了三角函数的周期性及其求法，熟练掌握周期公式是解本题的关键．
6． 【答案】D
【解析】
考点：1、向量的几何运算及平面向量基本定理；2、向量相等的性质及勾股定理.
【方法点睛】本题主要考查向量的几何运算及平面向量基本定理、向量相等的性质及勾股定理，属于难题，平面向量问题中，向量的线性运算和数量积是高频考点，当出现线性运算问题时，注意两个向量的差OAOBBA，这是一个易错点，两个向量的和2OAOBOD（D点是AB的中点）,另外，要选好基底向量，如本题就要灵活使用向量,ABAC，当涉及到向量数量积时，要记熟向量数量积的公式、坐标公式、几何意义等.
7． 【答案】B
【解析】解：已知抛物线y2=4x的焦点和双曲线的焦点重合，
则双曲线的焦点坐标为（，0），
即c=，
又因为双曲线的渐近线方程为y=±x， 第 8 页，共 16 页 则有a2+b2=c2=10和=，
解得a=3，b=1．
所以双曲线的方程为：﹣y2=1．
故选B．
【点评】本题主要考查的知识要点：双曲线方程的求法，渐近线的应用．属于基础题．
8． 【答案】A
【解析】运行该程序，注意到循环终止的条件，有n10，i1；n5，i2；n16，i3；n8，i4；n4，i5；n2，i6；n1，i7，到此循环终止，故选 A.
9．
【答案】C
【解析】送分题,直接考察补集的概念,,故选C。
10．【答案】C
【解析】解：∵函数=，∴f（3）=32+2=11．
故选C．
11．【答案】
B
【解析】
排列、组合的实际应用；空间中直线与直线之间的位置关系．
【专题】计算题；压轴题．
【分析】首先分析题目已知由公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的，没有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是安全的，现打算用编号为①、②、③、④的4个仓库存放这8种化工产品，求安全存放的不同方法的种数．首先需要把四棱锥个顶点设出来，然后分析到四棱锥没有公共点的8条棱分4组，只有2种情况．然后求出即可得到答案．
【解答】解：8种化工产品分4组，设四棱锥的顶点是P，底面四边形的个顶点为A、B、C、D．
分析得到四棱锥没有公共点的8条棱分4组，只有2种情况，
（PA、DC；PB、AD；PC、AB；PD、BC）或（PA、BC；PD、AB；PC、AD；PB、DC）
那么安全存放的不同方法种数为2A44=48．
故选B．
【点评】此题主要考查排列组合在实际中的应用，其中涉及到空间直线与直线之间的位置关系的判断，把空间几何与概率问题联系在一起有一定的综合性且非常新颖．
12．【答案】B
【解析】解：因为B={0，1，2，3}，C={0，2，4}，且A⊆B，A⊆C；
∴A⊆B∩C={0，2}
∴集合A可能为{0，2}，即最多有2个元素，
