机械工程控制基础期末试卷及答案
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机械⼯程控制基础期末试卷及答案
⼆． 图1为利⽤加热器控制炉温的反馈系统（10分）
炉温控制系统
图1 炉温控制结构图
试求系统的输出量、输⼊量、被控对象和系统各部分的组成，且画出原理⽅框图，说明其⼯作原理。
解答：输出量：炉温。输⼊量：给定电压信号。被控对象：电炉。
系统包括：电位器、放⼤器、电机、减速器以及⾃藕调压器、热电偶。 原理⽅框图：
三．如图2为电路。求输⼊电压i u 与输出电压0u 之间的微分⽅程，并求出该电路的传递函数。（10分）
图2
解答：跟据电
压定律得
四、求拉⽒变换与反变换1． 求[0.5]t
te -
解答：211
2(1)
s s -- 2． 求
1
3[
](1)(2)
s
s s -++
解答：=t236t e te ---+
七、图⽰机械系统由质量m 、阻尼系数C 、弹簧刚度K 和外⼒)(t f 组成的机械动⼒系统。R
u 0
u i
L C u 0u i (a)(b)
(c)0
2
2
2
2
1
1()1
i i
u dt u u RC d u du d u dt RC dt dt
RCs
G s RCs +=+==
+?
图(a)中)(t x o 是输出位移。当外⼒)(t f 施加3⽜顿阶跃⼒后，记录仪上记录质量m 物体的时间响应曲线如（b ）图所⽰。试求：1）该系统的微分⽅程数学模型和传递函数；(4分)
2）该系统的弹簧刚度质量m 、阻尼系数C 、弹簧刚度k ；（3分）
3）时间响应性能指标：上升时间s t 、调整时间r t 、振荡频数N 、稳态误差ss e （5分）。
1.0
x 0
图(a) 机械系统 图（b ）响应曲线
解答：
解：1）对于该系统有：()()()()t f t kx t x c t x
m =++000 故
()k
cs ms s G ++=
21
2）求k 由Laplace 变换的终值定理可知：
()()()s X s t x x s t 00
00lim lim ?==∞→∞
→
s
k cs ms s
s 3
1lim 2
0?++=→
k
3=
⽽()∞0x =1.0，因此k=3.
求m ， 由()()()%100000?∞∞-=x x t x M p p
得：%5.9%1000
.1095.0=?=p
M
⼜由式%10021?=--ξξπ
e
M p 求得ξ=0.6将==ξ,2p t 0.6代⼊21ξωπωπ-=
=
n d p t 中，得n ω=1.96。
再由2n mk
ω=求得m=0.78。
求c 由mc
n =ξω2，求得c=1.83.
3）求s t
==
n
s t ξω3
2.55 (取?=0.05时)
==
n
s t ξω4
3.40 (取?=0.02时)
求r t=-=ξ
ξβ2
1arctan
0.91
=-=
d
r t ωβ
π 2.323 求N
取?=0.05时，πξ
ξ2
15.1-=N =0.64
取?=0.02时，πξ
ξ2
12-=N =0.85
求ss e当输⼊为阶跃信号时，系统的稳态误差为： pss K e +=
11
对于0型系统 1==K K p ，代⼊式中求得： ss e =0.5
⼋、已知某系统是单位负反馈系统，其开环传递函数1510
+=
s G k ，则该系统在单位脉冲、单位阶跃和单位恒速信号作⽤下的ss e 分别是多少？（8分）
解答：该系统为单位负反馈且为0型系统，k=11, 所以该系统在单位阶跃和单位恒速信号作⽤下的ss e 分别是11
1
、∞。 在单位脉冲信号作⽤下的稳态误差为011
51011
lim )()]
()(1)[(1
lim 00
=?++
=?+?
=→→s s s X s H s G s H s e s i s ss
九、设有如图所⽰的反馈控制系统，试求根据劳斯判据确定传递函数k 值的取值范围)()
X s 1
Ts +
解答：k()(s 1)(s 5)k
G s s =
+++
系统的特征⽅程：(s 1)(s 5)k 0s +++= 可展开为：32
s 5s k 0s +++= 列出劳斯数列：321
15s 6k
30-k s
6s k
s
k>0,30-k>0 <0k<30
⼆、系统结构图如下图所⽰，求)
()
(s R s C （15分）
三、已知单位反馈系统的开环传递函数为)7)(5()
1(2.0)(2+-+=
s s s s K s G K ，确定使系统稳
定时参数K 的取值范围。（15分）
四、系统⽅框图如右图所⽰，要求超调量σ% = 16.3%，峰值时间t p = 1秒，求放⼤器放⼤
倍数K 和反馈校正微分时间常数T 。（15分）（ 提⽰：%3.16)3/
(≈-πe ）
五、已知单位负反馈
系统的开环传递函
数为2)125.0(5
.2)(+=
s s s G ，求系统的幅值穿越频率、相位穿越频率、幅值裕
度、相位裕度、并判断闭环系统的稳定性。（15分）2010年秋季《机械控制⼯程基础》试卷B 答案
第⼆题：（15分）
)
()()()()()()()()()(1)()()()()()(43214332214321s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G S R S C ++++=
第三题：（15分） 闭环传递函数为：KKs s s s s K s G B 2.02.0352)
1(2.0)(2
34++-++=
⽆论K 取何值，闭环系统都不稳定。 第四题：（15分） 闭环传递函数为：K s T s K s G B 10)101(10)(2+++=
；K n10=ω； K
T
102101+=ζ 则：3
1%3.16%2
π
ζ
ζπ
σ-
--
===ee ，
5.0=ξ
1
)
25.01(1010210111012
2
=-=
+-=
-=
K K
T K t n p π
π
ζ
ωπ
1522
π=K ；
1.03
5-=πT 第五题：（15分）
πωπ
ω-=--=∠)25.0arctan(22
)(g g j G 则：425
.01
==
g ω 1]
1)25.0[(5
.2)(2
=+=
c c c j G ωωω 则：2=c ω 5.0arctan 22/)25.0arctan(22
-=--
=πωπ
πc r
624.25.2/464.1]1)2.0[(5.2/1)(/12=?=?
+==g g g g j G K ωωω 机械⼯程控制基础试题
四、计算题（30分）
1、如下图所⽰，将⽅框图化简，并求出其传递函数。解：
2、设系统开环传递函数如下，试绘制系统的对数幅频特性曲线。
)
101.0)(11.0(100
)(++=
s s s s G
解：该系统开环增益K ＝100；
有⼀个积分环节，即v ＝1；低频渐近线通过（1，20lg100）这点，即通过（1，40）这点斜率为－20dB/dec ；
有两个惯性环节，对应转折频率为101.011==w ，10001.01
2==w ，斜率分
别增加－20dB/dec
系统对数幅频特性曲线如下所⽰。
3、设系统特征⽅程为
03425234=++++s s s s
试⽤劳斯-赫尔维茨稳定判据判别该系统的稳定性。
解：⽤劳斯-赫尔维茨稳定判据判别，a 4=1，a 3=5，a 2=2，a 1=4，a 0=3均⼤于零， 且有3
210045003210
0454=
051>=? 0641252>=?-?=?
0514143554253<-=??-??-??=? 0153)51(3334<-=-?=?=?
所以，此系统是不稳定的。
