二元一次方程组加减消元法练习题
- 格式：pdf
- 大小：104.94 KB
- 文档页数：6
⼆元⼀次⽅程组加减消元法练习题
解⼆元⼀次⽅程组（加减法）练习题
⼀、基础过关4x +3 y =6,
1．⽤加、减法解⽅程组
4x + 3y = 6,
，若先求x 的值，应先将两个⽅程组相 ____________ ；若4 x -3 y =2.
先求 y 的值，应先将两个⽅程组相 2x + 3y =1,
⽤加减法消去y ，需要（ ）3x -6 y =7.
x +3y + 5
+=7, 23 x -4 2y - 3 +=2
35
2． 解⽅程组
3． A ．①×2-②
B ．①×3-②×2
已知两数之和是 36，两数之差是 12， A ． 266 B ．288 C ． -288 C ．①× 2+ ②
则这两数之积是（ D ． -124 D ．①× 3+
②×2 ）
4． 已知 x 、 满⾜⽅程组
-2x +5y = 9,
，则x ：y 的值是-2 x + 7 y = 17
5．
A ． 11： 已知 9
B ． 12 ： 7
C ． 11： 8 y 互为相反数，且（x+y+4 ）（x-y ）
D ．-11： 则 8
x 、y 的值分别为（ ） 6．
7．
8． A ．
x =2,
B ．
y =- 2x =-2,
y =2 C ． 1
x =12,
1
2
D ． y = 已知 a+2b=3-m 且 2a+b=-m+4，则 a-b 的值为 A ． 1 B ． -1 C ． 0 D ． m-1 23
若 x5m+2n+2y 3 与- x 6y
3m-2n-1
3 y
4 xy
的和是单项式， 则 m= 1)3m + 2n = 16, 3m - n = 1;
2)
1 x =-12,
1 y =12
n=
2 x +
3 y =4, 4x -4y =3;
3)
5x -2y =3, x +6y =11;
⼆、综合创新3x +5y = m+ 2, 9．（综合题）已知关于 x、y 的⽅程组的解满⾜ x+y=-10，求代数m2-2m+1
2x +3y =m
的值．10．（应⽤题）（1）今有⽜三头、⽺⼆只共1900元，⽜⼀头、⽺五只共 850 元，^问每头⽜和每只⽺各多少元？
（ 2 ）将若⼲只鸡放⼊若⼲个鸡笼中，若每个鸡笼放 4 只，则有⼀只鸡⽆笼可放；^ 若每个鸡笼放 5只，则有⼀个笼⽆鸡可放，那么有鸡多少只？有鸡笼多少个？ax +by =2, 11．（创新题）在解⽅程组时，
cx -7y =8哥哥正确地解得
x =
y
3, -
2.
弟弟因把 c 写错⽽
解得x = -2,
，求a+b+c 的值． y =2.x -
y +1
=1,
12．（ 1）（ 2005年，苏州）解⽅程组
2 -
3 =1, 3x +2y =10.
（ 2 ）（ 2005 年，绵阳）已知等式（ 2A-7B ） x+ （3A-8B ） =8x+10 对⼀切实数 x 都成⽴， 求 A 、 B 的值．
三、培优训练2005x - 2006y = 2004,
13．（探究题）解⽅程组
2004x - 2005y = 2003.
14．（开放题）
试在 9□8□7□6□5□4□3□2□1=23 的⼋个⽅框中，^适当填⼊“＋”或“－”号，使 等式成⽴，那么不同的填法共有多少种？4 7． 1； 点拨： 由题意，
5m + 2n + 2 = 6, 得
5m +2n +2= 6, 3m -2n -1= 3. m = 1,
解得 1 n =-2 m =
2,
8．(1)
2)
5 x =
4
3)
5
x = 54,
13 8
4)
x =2,
31
9．解： 解关于 x 、 的⽅程组
3x +5y = m + 2,
2x +3y =mx =2m -6, 得
x =2m -6, y = -m + 4.
四、数学世界
到底有哪些硬币？“请帮我把 1 美元的钞票换成硬币”．⼀位顾客提出这样的要求． “很抱歉”，出纳员琼斯⼩组仔细查看了钱柜后答道：“我这⾥的硬币换不开”． “那么，把这 50 美分的硬币换成⼩币值的硬币⾏吗？” 琼斯⼩组摇摇头，她说，实际上连 25 美分、 10 美分、5 美分的硬币都换不开． “你到底有没有硬币呢？”顾客问．
“噢，有！”琼斯⼩组说，“我的硬币共有 1.15 美元．” 钱柜中到底有哪些硬币？ 注：1 美元合 100 美分，⼩币值的硬币有 50 美分、25 美分、10 美分、5 美分和 1 美分．
答案： 1．加；减 2．C
∴xy=24×12=288．故选 B ． 4．C
3．B 点拨：设两数分别为 x 、y ， 则
x +y =36,
x = y =
24,
12. 5． C 4( x -y ) =4
点拨：由题意，得x +y =0.
解得 x =2, 故选C ．6．A 点拨：
a + 2
b = 3- m ,
2a + b = -m + 4.
②-①得 a-b=1，故选 A ．
把 代⼊ x+y=-10 得y = -m + 4.
（ 2m-6） + （ -m+4 ） =-10 ． 解得 m=-8 ．
∴ m 2-2m+1=（ -8 ） 2-2 ×（ -8） +1=81． 10．（ 1）解：设每头⽜ x 元，每只⽺ y 元，依题意，得
答：每头⽜ 600元，每只⽺ 50 元．
（2）解：设有鸡 x 只，有鸡笼 y 个，依题意，得
答：有鸡25只，有鸡笼6个．3x + 2y =1900, x +5 y = 850.
解这个⽅程组， 得x = y 600,
50.
解这个⽅程组， 得x = y 25, 6.
11． 解：
把x = y 3, -2.
代⼊ax + by = 2, cx -7y =8
得3a - 2b = 2, 3c + 14 =8.
把 代⼊ax+by=2 得-2a+2b=2．y =2.
3a -2b =2,
解⽅程组3c + 14 =8,-2a + 2b = 2. ∴a+b+c=4+5-2=7．
x =-2, 点拨：弟弟虽看错了系数 c ，但 是⽅程
ax+by=2 的解．
y =2.
12．（ 1）解：①×6，得 3x-2y-2=6，即 3x-2y=8．③
② + ③，得 6x=18 ，即 x=3 ． ③ - ②，得 4y=2，即 y= ．
2
x = 3,
∴
1
y = . 2
64
（2） 、-
点拨：∵（2A-7B ）x+（3A-8B ）=8x+10 对⼀切实数 x 都成⽴．55
∴对照系数可得 2A-7B=8，3A-8B=10．
a = 4, 得
b =5,
c =-2.
2A -7B =8, 3A -8B =10. A =
解得B = 64
即 A 、B 的值分别为 6 、-4 ．55
2005x - 2006y = 2004,
13．解：
2004x - 2005y = 2003.
①-②，得 x-y=1，③ ③×2006-①，得 x=2． 把③代⼊①，得 y=1．
x = 2, y =1.
点拨：由于⽅程组中的数据较⼤，所以正确解答本题的关键是将两⽅程相减得出 x-y=1 ． 14．解：设式中所有加数的和为a，所有减数的和为b ，则a-b=23．
⼜∵a+b=9+8+…+1=45，∴b=11． ∴若⼲个减数的和为 11 ．
⼜ 11=8+3=7+4=6+5=8+2+1=7+3+1=6+4+1=6+3+2=5+4+2=5+3+2+1 ． ∴使等式成⽴的填法共有 9 种．
点拨：因为只填⼊“＋”或“－”号，所以可以把加数的和， ^ 减数的和看作整体 数学世界答案：
如果琼斯⼩姐换不了 1 美元，那么她钱柜中的 50 美分硬币不会超过 1 枚．如果她换不 了 50 美分，那么钱柜中的 25 美分硬币不会超过 1 枚，10 美分硬币不会超过 4 枚，10^美分 换不了，意味着她的5 美分硬币不会超过 1 枚；5美分换不了，由她的1^美分硬币不超过 4 枚，因此，钱柜中各种硬币数⽬的上限是：
50 美分1 枚 $0.50 25 美分1 枚 0.25 10 美分4 枚 0.40 5 美分 1 枚 0.05 1 美分 4 枚
0.04
$1.24
这些硬币还够换 1 美元（例如，50 美分和 25 美分各 1 枚，10 美分 2 枚，5 美分 1 枚）， ^但是我们毕竟知道了钱柜中各种硬币的数⽬不可能⽐上⾯列出的更多，^上⾯这些硬币加起 来总共有 1.24 美元，⽐我们所知道的钱柜中的硬币总值 1.15 美元正好多出9 美分．
现在，组成 9 美分的唯⼀⽅式是 1 枚 5 美分硬币加上 4 枚 1 美分，所以必须把这 5 枚硬 币从上⾯列出的硬币中除去，余下的是1枚50美分、1枚25美分和4枚10美分的硬币．^ 它们既换不了 1 美元，也⽆法把 50 美分或者 25 美分、10 美分、5^美分的硬币换成⼩币值 的硬币，⽽且它们的总和正是 1.15 美元，于是我们便得到了本题的唯⼀答案．6 5,
4 -5
