小学六年级数学竞赛(奥数)《流水行船问题》专题练习题

学科教师辅导讲义学员编号：年级：六年级课时数：学员姓名：辅导科目：奥数学科教师：授课主题第25讲——流水行船问题授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标①掌握流水行船的基本概念；②能够准确处理流水行船中相遇和追及的速度关系。授课日期及时段T（Textbook-Based）——同步课堂

知识梳理一、参考系速度通常我们所接触的行程问题可以称作为“参考系速度为0”的行程问题，例如当我们研究甲乙两人在一段公路上行走相遇时，这里的参考系便是公路，而公路本身是没有速度的，所以我们只需要考虑人本身的速度即可。二、参考系速度——“水速”但是在流水行船问题中，我们的参考系将不再是速度为0的参考系，因为水本身也是在流动的，所以这里我们必须考虑水流速度对船只速度的影响，具体为：1水速度=船速+水速；②逆水速度=船速-水速。（可理解为和差问题）由上述两个式子我们不难得出一个有用的结论：船速=(顺水速度+逆水速度)÷2；水速=(顺水速度-逆水速度)÷2此外，对于河流中的漂浮物，我们还会经常用到一个常识性性质，即：漂浮物速度=流水速度。三、流水行船问题中的相遇与追及①两只船在河流中相遇问题，当甲、乙两船（甲在上游、乙在下游）在江河里相向开出：甲船顺水速度+乙船逆水速度=（甲船速+水速）＋（乙船速-水速）=甲船船速+乙船船速2同样道理，如果两只船，同向运动，一只船追上另一只船所用的时间，与水速无关.甲船顺水速度-乙船顺水速度=（甲船速+水速）-（乙船速+水速）=甲船速-乙船速也有：甲船逆水速度-乙船逆水速度=（甲船速-水速）-（乙船速-水速）=甲船速-乙船速.说明：两船在水中的相遇与追及问题同静水中的及两车在陆地上的相遇与追及问题一样，与水速没有关系。典例分析

考点一：基本的流水行船问题例1、甲、乙两港间的水路长208千米，一只船从甲港开往乙港，顺水8小时到达，从乙港返回甲港，逆水13小时到达，求船在静水中的速度和水流速度。

第８

讲　流水行船问题５１　

第讲　

流水行船问题

解答这类题的要素有下列几点:

水速、

流速、

划速、

距离,

解

答这类题与和差问题相似.

划速相当于和差问题中的大数,

水

速相当于小数,

顺流速相当于和数,

逆流速相当于差数.

划速＝(

顺流船速

＋

逆流船速)÷２

水速＝(

顺流船速

－

逆流船速)÷２

顺流船速＝

划速＋

水速

逆流船速＝

划速－

水速

顺流船速＝

逆流船速＋

水速×２

逆流船速＝

顺流船速－

水速×２

例１　

有一条船行驶于１２０

千米长的河中,

逆行需１０

小

时,

顺行要６

小时,

求划速和水速.

【

思路详解】　

这题条件中有行驶的路程和行驶的时间,

这

样可分别算出船在逆流时的行驶速度和顺流时的行驶速度,

再

根据和差问题就可以算出船速和水速.

解:

逆流速:１２０÷１０＝１２(

千米/

时)

顺流速:１２０÷６＝２０(

千米/

时)

划速:(２０＋１２)

÷２＝１６(

千米/

时)

水速:(２０－１２)

÷２＝４(

千米/

时)

答:

船的划行速度是每小时１６

千米,

水速是每小时４

千米.５２　举一反三􀅰

六年级１．

有一艘船行驶于１００

千米长的河中,

逆行需１０

小时,

顺行需

５

小时,

求船速和水速分别是多少?

２．

一艘海轮在海中航行,

顺风每小时行４５

千米,

逆风每小时行

３１

千米.

求这艘海轮每小时的行驶速度和风速各是多少?

３．

一只渔船顺水航行２５

千米,

用了５

小时,

水流的速度是每小

时１

千米,

求此船在静水中的速度是多少?

例２

轮船以同一速度往返于两码头之间.

它顺流而下,

行了８

小时;

逆流而上,

行了１０

小时.

如果水流速度是每小时

３

千米,

求两码头之间的距离.

【

思路详解】　

在同一线段图上作下列游动性示意图演示:第８

讲　流水行船问题５３　因为水流速度是每小时３

千米,

所以顺流比逆流每小时快

６

千米.

如果逆流时也行８

小时,

则只能到A

地.

那么A,

B

的

距离就是顺流比逆流８

小时多行的航程,

即６×８＝４８(

千米).

而这段航程又正好是逆流２

小时所行的.

由此得出逆流时的

速度.

解:(３＋３)

×８÷(

１０－８)

×１０＝２４０(

千米)

答:

两码头之间相距２４０

小学六年级奥数题：行程问题流水行舟练习题四

编者小语：行程问题在六年级奥数题中经常显现。小升初测试和奥数杯赛都对行程问题青睐。编辑为六年级的同学预备了六年级奥数题中关于行程问题流水行舟的练习题四，期望能更好让同学们把握相关知识。

1.一艘每小时行25千米的客轮，在大运河中顺水航行140千米，水速是每小时3千米，需要行几个小时？

2. 一只小船静水中速度为每小时 30 千米 . 在 176 千米长河中逆水而行用了 11 个小时 . 求返回原处需用几个小时。

3. 一只船每小时行 14 千米，水流速度为每小时 6 千米，问这只船逆水航行 112 千米，需要几小时？

4. 一只船顺水每小时航行 12 千米，逆水每小时航行 8 千米，问这只船在静水中的速度和水流速度各是多少？

5.甲、乙两港相距360千米，一轮船往返两港需35小时，逆流航行比顺流航行多花了5小时.现在有一机帆船，静水中速度是每小时12千米，这机帆船往返两港要多少小时？

6.小刚和小强租一条小船，向上游划去，不慎把水壶掉进江中，当他们发觉并调过船头时，水壶与船差不多相距2千米，假定小船的速度是每小时4千米，水流速度是每小时2千米，那么他们追上水壶需要多少时刻？

7.甲、乙两船在静水中速度分别为每小时24千米和每小时32千米，两船从某河相距336千米的两港同时动身相向而行，几小时相遇？假如同向而行，甲船在前，乙船在后，几小时后乙船追上甲船？

8.A、B两码头间河流长为90千米，甲、乙两船分别从A、B码头同时启航.假如相向而行3小时相遇，假如同向而行15小时甲船追上乙船，求两船在静水中的速度。

9.甲河是乙河的支流，甲河水流速度为每小时 3 千米，乙河水流速度为每小时 2 千米，一艘船沿乙河逆水航行 6 小时，行了 84 千米到达甲河，在甲河还要顺水航行 133 千米，这艘船一共航行多少小时？

我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一样在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。什么缘故在现代化教学的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢?吕叔湘先生早在1978年就尖锐地提出:“中小学语文教学成效差,中学语文毕业生语文水平低,……十几年上课总时数是9160课时,语文是2749课时,恰好是30%,十年的时刻,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大多数只是关,岂非咄咄怪事!”寻根究底,其要紧缘故确实是腹中无物。专门是写议论文,初中水平以上的学生都明白议论文的“三要素”是论点、论据、论证,也通晓议论文的差不多结构:提出问题――分析问题――解决问题,但真正动起笔来就犯难了。明白“是如此”,确实是讲不出“什么缘故”。全然缘故依旧无“米”下“锅”。因此便翻开作文集锦之类的书大段抄起来,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不参考作文书就专门难写出像样的文章。因此,词汇贫乏、内容空泛、千篇一律便成了中学生作文的通病。要解决那个问题,不能单在布局谋篇等写作技方面下功夫,必须认识到“死记硬背”的重要性,让学生积存足够的“米”。10. 一条小河流过 A 、 B 、 C 三镇。 A 、 B 两镇间有汽船来往，汽船在静水中的速度为每小时 11 千米。 B 、 C 两镇间有木船摆渡，木船在静水中的速度为每小时 3.5 千米。已知 A 、 C 两地水路相距 50 千米，水流速度为每小时 1.5 千米。某人从 A 镇顺流而下去 B 镇，吃午饭用了 1 个小时，接着又顺流而下去 C 镇，共用 8 个小时，那么 A 、 B 两镇间的距离是多少？

试卷第1页，共3页 小学奥数思维训练-流水问题（一）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

题号 一 总分

得分

一、解答题

1．甲、乙两港间的水路长270千米，一只船从甲港开往乙港，顺水9小时到达，从乙港返回甲港，逆水15小时到达，求船在静水中的速度和水流的速度。

2．一只船往返于一段长140千米的航道，上行时用了10小时，下行时用了7小时，船在静水中航行的速度与水速各是多少？

3．一艘船顺水行360千米需要9小时，水流速度为每小时15千米，这艘船逆水每小时行多少千米？这艘船逆水行这段路程需用几小时？

4．一艘轮船每小时行15千米，它逆水6小时行了72千米，如果它顺水行驶同样长的航程需要几个小时？

5．一艘轮船从甲码头开往乙码头，顺水而行每小时行28千米，返回甲码头时逆水而行用了8小时，已知水速是每小时4千米，甲乙两码头相距多少千米？

试卷第2页，共3页 6．甲乙两港间的水路长432千米，一只船从上游甲港航行到下游乙港需要18小时，从乙港返回甲港，需要24小时到达，求船速是多少？

7．一条大河的水流速度是每小时3千米。一只船在河水中行驶，如果船在静水中的速度是每小时行13千米，那么这只船在河水中顺水航行160千米需要几小时？如果按原航道返回，需要几小时？

8．两个码头相距352千米，一船顺流而下，行完全程需要11小时。逆流而上，行完全程需要16小时，求这条河水流速度？

9．甲乙之间的水路是234千米，一只船从甲港到乙港需9小时，从乙港返回甲港需13小时，问船速和水速各为每小时多少千米？

10．一只小船在静水中的速度是每小时20千米，水流速度是每小时2千米，这只小船从甲港顺水航行到乙港需要10小时，甲乙两港的距离是多少千米？

11．甲乙两港相距240千米，一艘轮船顺水行完全程要10小时，已知，这段航程的水流速度是每小时4千米，这艘轮船逆水行完全程要用多少小时？