第2章 连续时间信号和离散时间信号的时域分析

第二、三章.连续时间信号、离散时间信号与系统时域分析

一．普通信号

普通信号 ()stftKe (,) ， sj

直流信号 0,0 ()ftK t

实指数信号 0,0 ()tftKe t 时间常数：1

虚指数信号 00,0 000cossin()jtKtjKtftKe

正弦信号 ()jftKe 000Im[]Im[]sin()jtjjttKeKeeK

复指数信号 00,0 00cossin()ttKetjKetft t

二、冲激信号

冲激信号()At ()00()0()AttAttAtdtA一般定义 泛函定义:()()(0)AttdtA ()At是偶函数

筛选特性 000()()()()ftttfttt 特别：0()()()()fttftt

取样特性 00()()()ftttdtft 特别：()()(0)fttdtf

展缩特性 1()()baaatbt 证明：1.0a 2.0a 3.1()()()()aabgtatbdtgttdt

阶跃信号()Aut 000()AttAut定义： 0t处可以定义为,110,2(个别点数值差别不会导致能量的改变)

性 质 1.()()tAdAut 2.[()]()AutdAdt

斜坡信号()Art 0()00AttArtt

性 质 1.()()tAutdtArt 2.[]()()AdAutrtdt

高阶冲激信号()()nt ()0()()(1)[()]:nnnntdfttdtftdt泛函定义

《信号与系统》总复习要点

第一章 绪论

1．信号的分类：模拟信号，数字信号，离散信号，抽样信号

2．信号的运算：移位、反褶、尺度、微分、积分、加法和乘法

3. δ(t)的抽样性质 (式1-14)

4．线性系统的定义：齐次性、叠加性

5．描述连续时间系统的数字模型：微分方程

描述离散时间系统的数字模型：差分方程

6．连续系统的基本运算单元：加法器，乘法器，积分器

离散系统的基本运算单元：加法器，乘法器，延时器

7．连续系统的分析方法：时域分析方法，频域分析法(FT)，

复频域分析法（LT）

离散子系统的分析方法：时域分析方法，Z域分析方法

8．系统模拟图的画法

9．系统线性、时不变性、因果性的判定

第二章 连续时间系统的时域分析

1．微分方程的齐次解+特解的求法

自由响应+强迫响应

2．系统的零输入响应+零状态响应求法

3．系统的暂态响应+稳态响应求法

4．0-→0+跳变量 冲激函数匹配法 5．单位冲激响应h(t), 单位阶跃响应g(t), 与求法

h(t)=g'(t), g(t)=h(-1)(t)

类似δ(t)与u(t)的关系

6．卷积的计算公式，零状态响应

yzs(t)=e(t)*h(t)=∫∞-∞e(τ)h(t-τ)dτ

=h(t)*e(t)

7．卷积的性质

串连系统，并联系统的单位冲激响应

f(t)*δ(t)= f(t)

f(t)*δ(t-3)= f(t-3)

8. 理解系统的线性 P57 (1) (2) (3)

第三章 傅立叶变换 t→w

1．周期信号FS，公式，频谱：离散谱，幅度谱

2．非周期信号FT，公式，频谱：连续谱，密度谱

3． FT

FT-1

4．吉布斯现象 P100---P101

信号与系统复习

书中最重要的三大变换几乎都有。

第一章 信号与系统

1、信号的分类

①连续信号和离散信号

②周期信号和非周期信号

连续周期信号f(t)满足

f(t) = f(t + mT)，

离散周期信号f(k)满足

f(k) = f(k + mN)，m = 0,±1,±2,…

两个周期信号x(t)，y(t)的周期分别为T1和T2，若其周期之比T1/T2为有理数，则其和信号x(t)+y(t)仍然是周期信号，其周期为T1和T2的最小公倍数。

③能量信号和功率信号

④因果信号和反因果信号

2、信号的基本运算（+ - × ÷）

2.1信号的（+ - × ÷）

2.2信号的时间变换运算 （反转、平移和尺度变换）

3、奇异信号

3.1 单位冲激函数的性质

f(t) δ(t) = f(0) δ(t) ， f(t) δ(t –a) = f(a) δ(t –a)

例：

3.2序列δ(k)和ε(k)

f(k)δ(k) = f(0)δ(k) f(k)δ(k –k0) = f(k0)δ(k –k0)

4、系统的分类与性质

4.1连续系统和离散系统4.2 动态系统与即时系统

4.3 线性系统与非线性系统

①线性性质

T [af (·)] = a T [ f (·)](齐次性)

T [ f1(·)+ f2(·)] = T[ f1(·)]+T[ f2(·)] （可加性）

②当动态系统满足下列三个条件时该系统为线性系统： )0(d)()(ftttf)(d)()(aftattf?d)()4sin(91ttt)0('d)()('fttft)0()1(d)()()()(nnnfttft4)2(2])2[(ddd)(')2(0022tttttttt)(1||1)()()(taaatnnn)(||1)(taat)(||1)(00attatat)0()()(fkkfk y (·) = yf(·) + yx(·) = T[{ f (·) }, {0}]+ T[ {0}，{x(0)}] (可分解性)

《信号与系统》

第一章 绪论（本章的重点在于系统的模型的分类）

1 什么是阶跃信号？什么是冲激信号？它们之间有什么联系？

答案：阶跃信号仅仅是用来形容用阶跃函数描述的信号。积分关系，积分界限的确定（因果系统从0开始）

系统在单位冲激作用下产生的零状态响应叫单位冲激响应。

系统在单位阶跃信号作用下产生的零状态响应叫阶跃响应

2 解释下面的概念

连续时间系统/离散时间系统 即时系统/动态系统 集总参数系统/分布参数系统 线性系统/非线性系统 时变系统/时不变系统 可逆系统/不可逆系统

叠加性与均匀性 时不变特性 因果性（重点，本章可考的就只有这些）

答案：若系统的输入和输出都是连续时间信号，且其内部也未转换为离散时间信号，则称此系统为连续时间系统。若系统输入和输出都是离散时间信号，则称为离散时间系统。

如果系统的输出信号只取决于同时刻的激励信号，与它过去的工作状态无关，则称次系统为即时系统。若系统的输出信号不只取决于同时刻的激励信号，还与它过去的工作状态有关，这种系统为动态系统。

只有集中参数元件组成的系统叫集总参数系统，含有分布参数元件的系统叫分布参数系统。具有叠加性和均匀性的系统称为线性系统，所谓叠加性指当几个激励信号同时作用与系统时，总的输出响应等于每个激励单独作用产生的响应之和。均匀性指当输入信号乘以某常数时输出信号倍乘同样的常数。

如果系统参数不随时间变化称时不变系统。如果系统在不同的激励下产生不同的响应，则称此系统为可逆系统。

因果系统指系统在T时刻只与T0=T和T0〈T时刻输入有关。

第二章 连续时间系统的时域分析

1 本章的重点在于卷积和卷积的性质

2 可能问的问题

1 什么是零输入相应？什么是零状态相应？什么是自由响应？什么是强迫响应？