专题12.1 实数的概念(解析版)
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第十二章 实数
专题12.1 实数的概念
基础巩固
一、单选题（共6小题）
1.下列各数中是无理数的是（ ）
A．﹣3 B．π C．9 D．﹣0.11
【答案】B
【分析】根据无限不循环小数叫做无理数，进而得出答案．
【解答】解：A、﹣3，是有理数，不合题意；
B、π，是无理数，符合题意；
C、9，是有理数，不合题意；
D、﹣0.11，是有理数，不合题意；
故选：B．
【知识点】无理数
2.在实数﹣，﹣3.14，0，π，中，无理数有（
）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
【解答】解：﹣3.14是有限小数，属于有理数；
0是整数，属于有理数；
，是整数，属于有理数；
无理数有，π共2个．
故选：B．
【知识点】算术平方根、立方根、无理数
3.在实数，0，，3.1415926，，4.，3π中，有理数的个数为（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【答案】D
【分析】根据有理数的定义判断即可得到结果．
【解答】解：在实数，0，＝﹣1，3.1415926，＝4，4.，3π中，有理数有，0，，3.1415926，，4.，有理数的个数为6个．
故选：D．
【知识点】实数
4.下列实数中，无理数是（ ）
A．0 B．
C． D．0.1010010001
【答案】C
【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合选项即可得出答案．
【解答】解：A、0是有理数，故本选项不符合题意；
B、是有理数，故本选项不符合题意；
C、是无理数，故本选项符合题意；
D、0.1010010001是有理数，故本选项不符合题意．
故选：C．
【知识点】算术平方根、无理数
5.关于的叙述，错误的是（ ）
A．是有理数
B．面积为10的正方形边长是
C．是无限不循环小数
D．在数轴上可以找到表示的点
【答案】A
【分析】根据无理数的定义、无理数的估算、算术平方根、实数与数轴的知识进行判断．
【解答】解：A、是无理数，原说法错误；
B、面积为10的正方形边长是，原说法正确；
C、是无理数，是无限不循环小数，原说法正确；
D、在数轴上可以找到对应的点，原说法正确；
故选：A．
【知识点】实数、实数与数轴
6.下列说法正确的是（ ）
A．实数与数轴上的点一一对应
B．无理数与数轴上的点一一对应
C．整数与数轴上的点一一对应
D．有理数与数轴上的点一一对应
【答案】A
【分析】将无理数在数轴上表示出来，进而说明数轴上的点与实数一一对应．
【解答】解：数轴不仅表示有理数，也可以表示无理数，例如：如图，矩形OABC，OA＝1，OC＝2，则OB＝，
以O为圆心，OB为半径画弧交数轴于点D，则点D所表示的数为：，
同理，可以在数轴上表示其它的无理数，
因此数轴上的点与实数一一对应，
故选：A．
【知识点】实数与数轴、无理数
二、填空题（共6小题）
7.﹣+2的绝对值是
．
【分析】直接利用绝对值的定义得出答案．
【解答】解：﹣+2的绝对值是：|﹣+2|＝﹣2．
故答案为：﹣2．
【知识点】实数的性质
8.﹣绝对值是 ，2﹣的相反数是 ．
【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答；
根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．
【解答】解：﹣绝对值是，2﹣的相反数是﹣2，
故答案为：，﹣2．
【知识点】实数的性质、算术平方根
9.下列各数中0.102 030 405…，，π，，，0.56，，其中无理数有 个．
【答案】3
【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，进行判断即可．
【解答】解：，
∴在0.102 030 405…，，π，，，0.56，中，无理数有0.102 030 405…，π，共3个．
故答案为：3
【知识点】立方根、无理数、算术平方根
10.若a是一个含有根号的无理数，且3＜a＜4．写出任意一个符合条件的值
．
【分析】根据无理数的定义以及二次根式的性质解答即可．
【解答】解：由a是一个含有根号的无理数，且3＜a＜4，可得符合条件的值可以是、等．
故答案为：（答案不唯一）．
【知识点】无理数
11.在，，，3.10100100001个数中，无理数是 ．
【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．
【解答】解：，
故在，，，3.10100100001个数中，，，3.10100100001是有理数，是无理数．
故答案为：
【知识点】算术平方根、立方根、无理数
12.在|﹣3|，﹣2，0，π这4个数中，其中属于无理数的是 ．
【答案】π
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此解答即可．
【解答】解：|﹣3|＝3，
在|﹣3|＝3，﹣2，0，π这4个数中，属于无理数的是π．
故答案为：π．
【知识点】无理数
拓展提升
三、解答题（共6小题）
13.把下列各数填在相应的横线上
1.4，2020，，，，0，，﹣π，1.3030030003…（每相邻两个3之间0的个数依次加1）
（1）整数：
；
（2）分数： ；
（3）无理数： ．
【分析】根据整数、分数、无理数的定义判断即可．
【解答】解：（1）整数：2020，0，；
（2）分数：1.4，，；
（3）无理数：，﹣π，1.3030030003…（每相邻两个3之间0的个数依次加1）．
故答案为：2020，0，；1.4，，；，﹣π，1.3030030003…（每相邻两个3之间0的个数依次加1）．
【知识点】实数
14.把下列数按照要求填入相应的集合内：+8.5，﹣3，0.35，0，3.14，12，0.3，π，10%，﹣2.626626662…
无理数集合：{ …}；
负数集合：{ …}．
【分析】根据实数的定义及其分类求解可得．
【解答】解：无理数集合：{π，﹣2.626626662……}；
负数集合：{﹣3，﹣2.626626662……}．
故答案为：π，﹣2.626626662…；﹣3，﹣2.626626662…．
【知识点】实数
15.把下列各数填入相应的集合中：3，﹣7，﹣，5.，0，﹣8，15，；
正数集合：{ }；
负数集合：{ ﹣ ﹣ ﹣ }；
实数集合：{ ﹣ ﹣ ﹣ }；
分数集合：{ ﹣ ﹣ }．
【分析】根据实数的分类进行归类即可．
【解答】解：正数有：3，5.，15，；
负数有：﹣7，﹣，﹣8；
实数有：3，﹣7，﹣，5.，0，﹣8，15，；
分数有：﹣，5.，﹣8，；
故答案为3，5.，15，；﹣7，﹣，﹣8；3，﹣7，﹣，5.，0，﹣8，15，；﹣，5.，﹣8，．
【知识点】实数
16.把下列各数填在相应的大括号内：
，﹣0.31，﹣（﹣2），﹣，1.732，，0，，1.1010010001…（每两个1之间依次多一个0）
正分数：{
…}
无理数：{ …}
【分析】根据无限不循环小数是无理数，大于零的分数是正分数，可得答案．
【解答】解：正分数：{，1.732…}
无理数：{，1.1010010001…（每两个1之间依次多一个0）…}，
故答案为：，1.732；，1.1010010001…（每两个1之间依次多一个0）…．
【知识点】实数
17.把下列各数填入相应的集合内
7.5，，6，，，，﹣π，﹣0.
（1）有理数集合{ ﹣ }
（2）无理数集合{ ﹣ }
（3）正实数集合{ }
（4）负实数集合{ ﹣ ﹣ }
【分析】首先实数可以分为有理数和无理数，无限不循环小数称之为无理数，除了无限不循环小数以外的数统称有理数；正整数、0、负整数统称为整数；正实数是大于0的所有实数，由此即可求解．
【解答】解：（1）有理数集合{7.5，6，，，﹣0.}
（2）无理数集合{，，﹣π}
（3）正实数集合{7.5，，6，，，}
（4）负实数集合{﹣π，﹣0.}
故答案为：7.5，6，，，﹣0.；，，﹣π；7.5，，6，，，；﹣π，﹣0.．
【知识点】实数
18.把下列各数的 序号分别填入相应的集合里：
①﹣1，②，③0.3，④0，⑤﹣1.7，⑥﹣2，⑦1.0101001…，⑧+6，⑨π
负数集合{ …}分数集合{ …}
无理数集合{ …}整数集合{ …}．
【答案】【第1空】①⑤⑥
【第2空】①②③⑤
【第3空】⑦⑨
【第4空】④⑥⑧
【分析】直接利用负数、分数、无理数、整数的定义分别分析得出答案．
【解答】解：负数集合 {①⑤⑥…}；分数集合{①②③⑤…}
无理数集合{⑦⑨…}； 整数集合{④⑥⑧…}．
故答案为：①⑤⑥；①②③⑤；⑦⑨；④⑥⑧．
【知识点】实数
