空心绕组的等效磁路长度计算

环形有效磁路参数计算公式磁路是磁场通过不同材料形成的闭合路径。

在工程和物理学中，磁路的设计和分析是非常重要的，特别是在电机、变压器和其他电磁设备中。

环形磁路是一种常见的磁路结构，它由一个环形磁铁和一个空心环形磁心组成。

在设计和分析环形磁路时，需要计算其有效磁路参数，以便评估其性能和优化设计。

环形磁路的有效磁路参数包括磁通量、磁阻和磁场强度。

这些参数可以通过一些基本的物理公式和关系来计算。

在本文中，我们将介绍环形磁路有效磁路参数的计算公式，并讨论它们的应用和意义。

首先，让我们来看看环形磁路的基本结构。

一个典型的环形磁路由一个环形磁铁和一个空心环形磁心组成。

磁铁产生的磁场通过磁心，形成闭合的磁路。

在这个过程中，磁通量沿着磁路从磁铁流向磁心，然后再返回到磁铁。

磁通量是磁场的一种量度，通常用Φ表示，单位是韦伯（Wb）。

磁通量可以通过以下公式计算：Φ = B A。

其中，B是磁场密度，单位是特斯拉（T），A是磁路的横截面积，单位是平方米（m^2）。

磁场密度可以通过磁铁的磁化特性和磁心的磁导率来计算。

磁导率是磁性材料的一种特性，表示其导磁能力，通常用μ表示，单位是亨利每米（H/m）。

磁阻是磁路中阻碍磁通量流动的物理量，通常用R表示，单位是安培每伦（A/Wb）。

磁阻可以通过以下公式计算：R = l / (μ A)。

其中，l是磁路的长度，单位是米（m）。

通过上面的公式，我们可以看到磁阻与磁导率和磁路长度成反比，与磁路横截面积成正比。

磁场强度是磁场在磁路中的分布情况，通常用H表示，单位是安培每米（A/m）。

磁场强度可以通过以下公式计算：H = Φ / l。

通过上面的公式，我们可以看到磁场强度与磁通量和磁路长度成正比。

磁场强度是磁路中磁场的一种量度，它可以帮助我们评估磁路的性能和优化设计。

在实际工程中，我们可以通过上述公式计算环形磁路的有效磁路参数，从而评估其性能和优化设计。

通过合理选择磁性材料、设计磁路结构和优化磁路参数，可以提高电磁设备的效率和性能，减小体积和重量，降低能耗和成本。

第三章 磁路和电感计算不管是一个空心螺管线圈，还是带气隙的磁芯线圈，通电流后磁力线分布在它周围的整个空间。

对于静止或低频电磁场问题，可以根据电磁理论应用有限元分析软件进行求解，获得精确的结果，但是不能提供简单的、指导性的和直观的物理概念。

在开关电源中，为了用较小的磁化电流产生足够大的磁通(或磁通密度)，或在较小的体积中存储较多的能量，经常采用一定形状规格的软磁材料磁芯作为磁通的通路。

因磁芯的磁导率比周围空气或其他非磁性物质磁导率大得多，把磁场限制在结构磁系统之内，即磁结构内磁场很强，外面很弱，磁通的绝大部分经过磁芯而形成一个固定的通路。

在这种情况下，工程上常常忽略次要因素，只考虑导磁体内磁场或同时考虑较强的外部磁场，使得分析计算简化。

通常引入磁路的概念，就可以将复杂的场的分析简化为我们熟知的路的计算。

3.1 磁路的概念从磁场基本原理知道，磁力线或磁通总是闭合的。

磁通和电路中电流一样，总是在低磁阻的通路流通，高磁阻通路磁通较少。

所谓磁路指凡是磁通(或磁力线)经过的闭合路径称为磁路。

3.2 磁路的欧姆定律以图3.1(a)为例，在一环形磁芯磁导率为μ的磁芯上，环的截面积A ，平均磁路长度为l ，绕有N 匝线圈。

在线圈中通入电流I ，在磁芯建立磁通，同时假定环的内径与外径相差很小，环的截面上磁通是均匀的。

根据式(1.7)，考虑到式(1.1)和(1.3)有F NI Hl BlA l R m =====μφμφ (3.1)或φ=F /R m (3.2) 式中F =NI 是磁动势；而R m =lA μ (3.3)R m —称为磁路的磁阻，与电阻的表达式相似，正比于路的长度l ，反比于截面积A 和材料的磁导率μ；其倒数称为磁导G m m R A l ==1μ (3.3a) 式(3.1)即为磁路的欧姆定律。

在形式上与电路欧姆定律相似，两者对应关系如表3.1所示。

磁阻的单位在SI 制中为安/韦，或1/亨；在CGS 制中为安/麦。

电磁学相关计算公式电磁学相关计算公式1．磁通量与磁通密度相关公式：Ф= B * S⑴Ф ----- 磁通(韦伯)B ----- 磁通密度(韦伯每平方米或高斯) 1韦伯每平方米=104高斯S ----- 磁路的截面积(平方米)B = H * μ⑵μ ----- 磁导率(无单位也叫无量纲)H ----- 磁场强度(伏特每米)H = I*N / l ⑶I ----- 电流强度(安培)N ----- 线圈匝数(圈T)l ----- 磁路长路(米)2．电感中反感应电动势与电流以及磁通之间相关关系式：E L=⊿Ф/ ⊿t * N⑷E L= ⊿i / ⊿t * L⑸⊿Ф ----- 磁通变化量(韦伯)⊿i ----- 电流变化量(安培)⊿t ----- 时间变化量(秒)N ----- 线圈匝数(圈T)L ------- 电感的电感量(亨)由上面两个公式可以推出下面的公式：⊿Ф/ ⊿t * N = ⊿i / ⊿t * L 变形可得：N = ⊿i * L/⊿Ф再由Ф= B * S可得下式:N = ⊿i * L / ( B * S )⑹且由⑸式直接变形可得：⊿i= E L * ⊿t / L⑺联合⑴⑵⑶⑷同时可以推出如下算式:L =(μ* S )/ l * N2⑻这说明在磁芯一定的情况下电感量与匝数的平方成正比(影响电感量的因素)3．电感中能量与电流的关系：Q L = 1/2 * I2 * L ⑼Q L -------- 电感中储存的能量(焦耳)I -------- 电感中的电流(安培)L ------- 电感的电感量(亨)4．根据能量守恒定律及影响电感量的因素和联合⑺⑻⑼式可以得出初次级匝数比与占空比的关系式：N1/N2 = (E1*D)/(E2*(1-D)) ⑽N1 -------- 初级线圈的匝数(圈) E1 -------- 初级输入电压(伏特)N2 -------- 次级电感的匝数(圈) E2 -------- 次级输出电压(伏特)。

电感量的大小与饱和的理论分析：空心线圈结构的电感可认为不会饱和，带铁心回路的电感存在饱和问题。

电感L随着磁路的饱和而变小。

理论依据如下：设电感绕组等效匝数为N匝，等效磁路长度为l，通入电流为I，磁路的等效截面积为S，μ为磁导率，Φ是磁通，B是磁感应强度，H为磁场强度。

磁场强度和磁感应强度均为表征磁场磁场强弱和方向的物理量。

磁感应强度是一个基本物理量，较容易理解，就是垂直穿过单位面积的磁力线的数量。

磁感应强度可通过仪器直接测量。

磁感应强度也称磁通密度，或简称磁密。

常用B表示。

其单位是韦伯/平方米（Wb/m^2）或特斯拉（T）磁场传播需经过介质（包括真空），介质因磁化也会产生磁场，这部分磁场与源磁场叠加后产生另一磁场。

或者说，一个磁场源在产生的磁场经过介质后，其磁场强弱和方向变化了。

为了描述磁场源的特性，也为了方便数学推导，引入一个与介质无关的物理量H，H=B/u0-M，式中，u0为真空磁导率，M为介质磁化强度。

这个物理量，就是磁场强度。

磁场强度的单位是安/米（A/m）。

由：Φ= B*S, B = μ*H, H*l = N*I并根据电感的定义，可得：L = N*Φ/I= N*(B*S)/I = N*(μ*H*S)/I = N*(μ*H*l*S)/(I*l) = N*(μ*N*I*S)/(I*l) = N^2*μ*S/l。

当通入电感的电流很大时，μ=B/H，H很大，B已达到最大值不再变化，那么μ趋向于零，所以相应的电感L也趋向于零。

B=LI/N/S，所以电感量和电流越大，B越大，大于饱和的磁感应强度时，电感饱和，电感量就会变小。

决定电感量大小的公式：L=N2*μ*S/l.归根到底，是由于电流的增大引起了电感的饱和，所以，在选择电感时，要注意电感的饱和电流参数要大于正常工作的电流值。

电感值太小也会导致轻载时电流不连续，输出电压不稳定。

所以，在降压电路的开关电源中，电感的作用在于保证电流的连续，所以电感的值要选在合适的范围内。

绕组基本参数的计算1.导线长度的计算 （1）圆筒式 πβπβπ）（）（平均匝长外内外内-2)(avD D D D L =+=+=式中D D 内外、—绕组的外径和内径（mm ）; β—绕组辐向导线总长103)(-⨯'+=N L N L n av 式中 N —每层匝数N —满匝数的层数N '—最外层实际的匝数 （2）纠结式、连续式 103-2-⨯==+=+=N L L D D D D Ln av av（总长）外内外内）（）（πβπβπ式中 N —每段匝数N —段数 （3）螺旋式 103-2-⨯='=+=+=N L L D D D D Lav av每根导线长度）（）（外内外内πβπβπ式中 N —螺旋绕组匝数 nm L L '=（总长度）式中 n —并联导线根数m —螺旋组数（1、2、3、4.... ...）注：以上导线的长度计算，还不能代表绕组的实际长度，还应适当增加裕度（考虑换位或升层及出头长度等）。

2.容量计算3.（1）单相变压器 101032231121--⨯=≈⨯==I U SI U SS N N N式中 S N —额定容量（KVA ） SN 1—一次输入容量（KVA ）SN 2—二次输出容量（KVA ）（2）三项双绕组电力变压器 Y 联结 10103322211133--⨯=≈⨯==I U SI U SS L L N L L N N∆联结 103321211133--⨯ΦΦ=≈⨯ΦΦ=≈I USI USS N N N式中 U UU U L L ΦΦ2121、—分别为一、二次线电压、相电压（V ）I II I L L ΦΦ2121、—分别为一、二次线电流、相电流（A ）。