学案一元一次不等式组

第九章 不等式与不等式组9.1 不等式9.1.1 不等式及其解集自学指导：自学教材第121至123页一 设问导读 1 不等式的定义不等式的定义：用含有“<”或“>”号表示大小关系的式子，叫做不等式. 找一找：下列式子哪些是不等式？哪些不是不等式？ (1)-2＜5 (2)x+3＞0 (3)4x-2y ＜0 (4)a-2b (5)x 2-2x+1＜0 (6)y+2≠y -2 (7)5m+3=8 解：(1)(2)(3)(5)(6)是不等式，(4)(7)不是不等式. 2 不等式的解集(1)问题：一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A 地50千米，要在12：00之前驶过A 地，车速应满足什么条件？解：设车速是x 千米/时.从时间上看，汽车要在12：00之前驶过A 地，则以这个速度行驶50千米所用的时间不到32小时，用式子表示：x 50<32. 从路程上看，汽车要在12：00这前驶过A 地，则以这个速度行驶32小时的路程要超过50千米，用式子表示：32x>50. (2)虽然以上两个式子从不同角度表示了车速应满足的条件，但是我们希望更明确地得出x 应取哪些值. 对于不等式32x>50我们给出当x=78、x=75、x=72的不同取值，发现只有x=78时，不等式成立，由此得出：使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解. (3)列表试值寻找不等式32x>50的解，发现它有无数个解，而且x>75时的值都是不等式32x>50的解，即当x ＞75时，不等式总成立.进而得出： 能使不等式成立的未知数的取值范围，叫做不等式的解的集合，简称解集 求不等式解集的过程叫做解不等式3 利用数轴来表示不等式的解集画一画:利用数轴来表示下列不等式的解集. (1)x ＞-1 (2)x ＜1/24 一元一次不等式的概念想一想：观察下列不等式，有什么共同点？并试着给它们起名. (1)2x ＜8 (2)y-2＞0 (3)x ＞50像这样，只含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式. 二、自我检测.1、下列说法中正确的是（ ）A 、χ=3是2χ＞1的解B 、χ=3是2χ＞1的唯一解C 、χ=3不是2χ＞1的解D 、χ=3是2χ＞1的解集 2、直接想出下列不等式的解集，并用数轴表示出来。

⑴36x +>； ⑵28x <； ⑶20x -≥. 1、用不等式表示：⑴a 是正数； ⑵a 是负数； ⑶a 与5的和小于7； ⑷a 与2的差大于－1； ⑸a 的4倍不大于8； ⑹a 的一半不小于3. 2、无论x 取什么数时，下列不等式总能成立的是（ ）A ．20x +>B ．20x -<C ．20x +>D ．()220x +≥ 三、巩固训练1．画出数轴，在数轴上表示出下列不等式的解集：(1)⋅>213x (2)x ≥－4． (3)⋅≤51x (4)⋅-<312x2．下列不等式中，正确的是( )．(A)4385-<-(B)5172< (C)(－6.4)2＜(－6.4)3 (D)－｜－27｜＜－(－3)33．“a 的2倍减去b 的差不大于－3”用不等式可表示为( )．(A)2a －b ＜－3 (B)2(a －b )＜－3 (C)2a －b ≤－3 (D)2(a －b )≤－34、a 、b 是有理数，下列各式中成立的是( )．(A)若a ＞b ，则a 2＞b 2 (B)若a 2＞b 2，则a ＞b (C)若a ≠b ，则｜a ｜≠|b | (D)若｜a ｜≠|b |，则a ≠b 5、｜a ｜＋a 的值一定是( )．(A)大于零 (B)小于零 (C)不大于零 (D)不小于零 四 、拓展探究1、若1,a a <<则21,,a a a三者的大小关系是（ ）A ．21a a a >> B ．21a a a>> C ．21a a a >> D ．21a a a >>2. 若a 是有理数，比较2a 和3a 的大小．3. 若不等式3x －a ≤0只有三个正整数解，求a 的取值范围．4.对于整数a ，b ，c ，d ，定义bd ac cdb a -=，已知3411<<db ，则b ＋d 的值为_________．五 课堂小结9.1.2 不等式的性质自学指导：阅读教材第123至127页，回答下列问题： 一、设问导读不等式基本性质1:如果a ＞b ，那么a±c ＞b±c ，就是说不等式基本性质2：如果a ＞b ，c>0,那么ac>bc(或c a >c b)就是说 不等式基本性质3：如果a>b ，c<0，那么ac<bc(或c a <cb)就是说例题解析例１ 利用不等式的性质解下列不等式.(1)x-７＞26 (2)3x<2x+1 (3)-x>50 (4)-4x>3例2 用炸药爆破时，如果导火索燃烧的速度是0.8cm/s ，人跑开的速度是每秒4m ，为了使点导火索的战士在爆破时能够跑到100m 以外的安全区域，这个导火索的长度应大于多少厘米?例3 某长方体形状的容器长5cm ，宽3cm ，高10cm.容器内原有水的高度为3cm ，现准备向它继续注水.用V(单位：cm3)表示新注入水的体积，写出V 的取值范围.二、 自我检测1.设a ＞b ，用“＜”或“＞”填空并口答是根据哪一条不等式基本性质.(1)a-3 b-3； (2)a÷3 b÷3 (3)0.1a 0.1b;(4)-4a -4b (5)2a+3 2b+3 (6)(m 2+1)a m 2+1)b(m 为常数) 2.判断正误(１)如果a ＞b ，那么ac ＞bc.( ) (２)如果a ＞b ，那么ac2＞bc2.( ) (３)如果ac 2＞bc 2,那么a ＞b.( )3。

用不等式的性质解下列不等式,并在数轴上表示解集：(1)x+5>-1; (2)4x<3x-5; (3)71x<76; (4)-8x>10.三、巩固训练1、用不等号填空：若a b >，则 ⑴2___2a b ++；⑵___a b --；⑶2___2a b -+-+；⑷___0a b -. 2、用不等式表示下列语句并写出解集：（1）x 的3倍大于或等于1； （2）x 与3的和不小于6；（3）y 与1的差不大于0； （4）y 的14小于或等于－2.3.利用不等式性质解下列不等式，并在数轴上表示解集： ⑴31x +>-； ⑵657x x ≤-； ⑶1233x -<； ⑷412x >-.四、拓展探究燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后应转移到10 m 以外的安全区域.已知导火线的燃烧速度是0.02m/s ，人离开的速度为4m/s ，那么导火线的长度应为多少？五 课堂小结9.2 实际问题与一元一次不等式第1课时 一元一次不等式的解法教学过程 一、温故互查1、解方程：4132131--=-+x x 2、解一元一次方程的一般步骤是：①______；②________；③________；④_________；⑤_______。

3、①若a=b ，则a+c b+ c ； ②若a=b ，则a-c b- c ；③若a+c=b+ c ，则a b ； ④若a-c=b- c ，则a b ；⑤若a=b ，则ac bc ；⑥若ac=bc ，则a b ； ⑦若a=b ，则c b c a = ； ⑧若cb c a =，则a b . 4不等式基本性质①:如果a ＞b ，那么a±c b±c ，②：如果a ＞b ，c>0,那么ac bc(或c a c b)③：如果a>b ，c<0，那么ac bc(或c a cb)二、设问导读探究一元一次不等式的解法： 1、解不等式：2、归纳：解一元一次不等式的一般步骤是：①______；②________；③________；④_________；⑤_______。

三、 自我检测1。

解下列不等式：1、3(1-x)＜2(x+9);2、.15)2(22537313-+≤--+x x x 21161-+>+-x x3、⋅-->+22531x x 4、⋅-≥--+612131y y y 四、 巩固训练1．当a ______时，式子152-a 的值不大于－3．2．不等式2x －3≤4x ＋5的负整数解为______．3．若x 是非负数，则5231x-≤-的解集是____．4．使不等式x －2≤3x ＋5成立的负整数是 .5．已知(x －2)2＋｜2x －3y －a ｜＝0，y 是正数，则a 的取值范围是______．6、解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来.（1）. .151)13(21+<--y y y （ 2）..17)10(2383+-≤--y y y （3）、⋅->+-+2503.0.02.003.05.09.04.0x x x （4）.).1(32)]1(21[21-<---x x x x 五、拓展探究1、x 取什么值时，代数式413--x 的值不小于8)1(32++x 的值． 2、已知关于x 的方程3232x m x x -=--的解是非负数，m 是正整数，求m 的值．3、已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧-=++=+134,123p y x p y x 的解满足x ＞y ，求p 的取值范围．4．已知方程组⎩⎨⎧-=++=+②①m y x m y x 12,312的解满足x ＋y ＜0，求m 的取值范围．5、适当选择a 的取值范围，使1.7＜x ＜a 的整数的解(1)x 只有一个整数解； (2)x 一个整数解也没有6、当310)3(2k k -<-时，求关于x 不等式k x x k ->-4)5(的解集．五、课堂小结 这节课你学到了什么？还有什么疑惑吗？六、教学反思第2课时 一元一次不等式的应用学习目标：会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次不等式解决实际问题。

重点：寻找实际问题中的不等关系列出不等式。

难点：寻找实际问题中的不等关系，建立数学模型。

教学过程自学指导：阅读教材第132至133页，完成下列问题(先独立完成，再小组讨论)一、设问导读问题1某人问一位老师，他所教的班有多少名学生，老师说：“一半的学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在学外语，还剩不足6位同学在操场上踢足球”.求这个班共有多少名学生？问题2为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备，现有A、B两种型号的设备，A型设备的价格是每台12万元，B型设备的价格是每台10万元.经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元.请你设计该企业有几种购买方案.二、自我检测①：2002年北京空气质量良好(二级以上)的天数与全年天数之比达到55%，如果2008年这样的比值要超过70%，那么2008年空气质量良好的天数要比2002年至少增加多少？②某次知识竞赛共有20道题.每道题答对加10分，答错或不答均扣5分：小跃要想得分超过90分，他至少要答对多少道题？三、巩固训练3、九年级(1)班的几个同学，毕业前合影留念，每人交0.70元．一张彩色底片0.68元，扩印一张相片0.50元，每人分一张．在收来的钱尽量用掉的前提下，这张相片上的同学最少有( )人．(A)2 (B)3 (C)4 (D)5 2、某市出租车的收费标准是：起步价7元，超过3km时，每增加1km加收2.4元(不足1km按1km计)．某人乘这种出租车从甲地到乙地共支付车费19元，设此人从甲地到乙地经过的路程是x km，那么x的最大值是( )．(A)11 (B)8 (C)7 (D)53、甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品,并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90%收费；在乙商场累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费.顾客怎样选择商场购物能获得更大优惠？4、名山通票60元/人，团购优惠方法(10人以下不予优惠)如下：A.全体八折优惠；B.一人免费其余八五折优惠.假如我们要组团(不少于10人)去旅游,利用我们学过的知识分析一下，你们会选择那种方式购票？四、拓展探究1、某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润不低于5%，最多打几折？2、甲乙两家商店出售同样的茶壶和茶杯，茶壶每只定价都是20元，茶杯每只定价都是5元.两家商店的优惠办法不同：甲商店是购买1只茶壶赠送1只茶杯；乙商店是按售价的92%收款.某顾客需购买4只茶壶、若干只（超过4只）茶杯.去哪家商店购买更合算？3、小明用100元去购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每只钢笔5元，那么小明最多能买几只钢笔？4、某单位要印刷一批宣传资料，在需要支付制版费600元和每份资料0.3元印刷费的前提下，甲、乙两个印刷厂分别提出了不同的优惠条件，甲印刷厂提出：凡印刷数量超过2000份的，超过部分的印刷费可按9折收费；乙印刷厂提出：凡印刷数量超过3000份的，超过部分印刷费可按8折收费．(1)若该单位要印刷2400份宣传资料，则甲印刷厂的费用是______，乙印刷厂的费用是______．(2)根据印刷数量大小，请讨论该单位到哪家印刷厂印刷资料可获得更大优惠?五、课堂小结你对本节内容有哪些认识？9.3一元一次不等式组第1课时一元一次不等式组的解法自学指导：阅读教材第137至139页(例2以上)内容，并回答以下问题：一设问导读(一)概念1.由几个所含未知数相同的一元一次不等式所组成的不等式组叫做.2.几个一元一次不等式的解集的,叫做由它们所组成的集.3.求不等式组的解集的过程,叫做.(二)解简单一元一次不等式组的方法：(1)求出不等式组中不等式的解集(2)利用数轴找出这几个不等式解集的即求出了不等式组的解集(找不到公共部分则不等式组无解)教师总结：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到.二、自我检测1.(2010·自贡)如图所表示的是下面哪一个不等式组的解集()A.⎩⎨⎧≤≥1x-2xB.⎩⎨⎧≥<1x-2xC.⎩⎨⎧<>1x-2xD.⎩⎨⎧≤>1x-2x2.(2010·广州)不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥>+）（），（2x-211x31的解集是()A.2x31-≤< B.-3<x≤2 C.x≥2 D.x<-33.不等式组⎩⎨⎧>+>23xx-4，的解集是__________.三、巩固训练1、解下列不等式组，并在数轴上标出解集1）⎩⎨⎧<->312xx（2）⎩⎨⎧<+->-81312xx（3）⎪⎩⎪⎨⎧-≤-+>-x x x x 237121)1(325 （4）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+>-<+523)1(212x x x x2、 现有两根木条a 和b ，a 长10cm ，b 长3cm ，如果再找一根木条c ，用这三根木条钉成一个三角形木框，那么对木条c 的长度有什么要求？ 四 、拓展训练、1、（1）⎪⎩⎪⎨⎧-≥+-<+213212312x x x x （2）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-<-≥+21312312x x x x（3）535112<-<-x 2、解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧-<-≤-)1(42121x x x ，并写出不等式组的正整数解3、 挑战极限(1) 如果一元一次不等式组⎩⎨⎧>>a x x 5的解集为x>5,那么你能求出a的取值范围吗?（2）如果一元一次不等式组⎩⎨⎧<<a x x 3的解集为x<3,那么你能求出a 的取值范围吗?4、 （2011内蒙古乌兰察布）某园林部门决定利用现有的349盆甲种花卉和295盆乙种花卉搭配A 、B 两种园艺造型共50个，摆放在迎宾大道两侧．已知搭配一个A 种造型需甲种花卉8盆，乙种花卉4盆；搭配一个B 种造型需甲种花卉5盆，乙种花卉9盆．(l ）某校九年级某班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来；(2）若搭配一个A 种造型的成本是200元，搭配一个B 种造型的成本是360元，试说明（1）中哪种方案成本最低，最低成本是多少元？5（2012黄石）有一根长40mm 的金属棒，欲将其截成x 根7mm 长的小段和y 根9mm 长的小段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，则正整数x ，y 应分别为（ ） A. 1x =，3y = B. 3x =，2y = C. 4x =，1y = D. 2x =，3y =6. （2012湖北黄石）若关于x 的不等式组{23335x x x a >-->有实数解，则a 的取值范围是.( )五、小结与反思第2课时 一元一次不等式组的应用自学指导：阅读教材第139至140页，回答下列问题：一、 温故互查1.回顾解一元一次不等式组的步骤.2.概括一元一次不等式组的解的几种情况 ⎩⎨⎧<<b x a x ⎩⎨⎧>>b x a x ⎩⎨⎧<>b x a x ⎩⎨⎧><bx ax二、设问导读你能根据下列的不等关系列出不等式组吗？例1 小明的年龄的2倍不大于31，但又不小于29.(设小明的年龄为x)例2 3个小组计划在10天内生产500件产品(每天生产量相同),按原先的生产速度,不能完成任务;如果每个小组每天比原先多生产1件产品,就能提前完成任务.每个小组原先每天生产多少件产品?三、自我检测1 某博物馆的门票每张10元，一次购买30张到99张按8折优惠。