太原市2013-2014学年高一年级第一学段测评数学(有答案)

2014年山西省高中阶段教育学校招生统一测试数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．计算﹣2+3的结果是（）A．1 B．﹣1 C．﹣5 D．﹣6考点：有理数的加法．分析：根据异号两数相加的法则进行计算即可．因为﹣2，3异号，且|﹣2|＜|3|，所以﹣2+3=1．答案：A2．如图，直线AB、CD被直线EF所截，AB∥CD，∠1=110°，则∠2等于（）A．65°B．70°C．75°D．80°考点：平行线的性质．分析：根据“两直线平行，同旁内角互补”和“对顶角相等”来求∠2的度数．如图，∵AB∥CD，∠1=110°，∴∠1+∠3=180°，即100+∠3=180°，∴∠3=70°，∴∠2=∠3=70°．答案：B3．下列运算正确的是（）A．3a2+5a2=8a4B．a6•a2=a12C．（a+b）2=a2+b2D．（a2+1）0=1考点：完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；零指数幂．分析：A、原式=8a2，答案：项错误；B、原式=a8，答案：项错误；C、原式=a2+b2+2ab，答案：项错误；D、原式=1，答案：项正确．答案：D4．如图是我国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时给出的“弦图”，它解决的数学问题是（）A．黄金分割 B．垂径定理C．勾股定理D．正弦定理考点：勾股定理的证明．分析：“弦图”，说明了直角三角形的三边之间的关系，解决的问题是：勾股定理．答案：C5．如图是由三个小正方体叠成的一个几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．从左边看第一层一个正方形，第二层一个正方形，答案：C6．我们学习了一次函数、二次函数和反比例函数，回顾学习过程，都是按照列表、描点、连线得到函数的图象，然后根据函数的图象研究函数的性质，这种研究方法主要体现的数学思想是（）A．演绎 B．数形结合C．抽象D．公理化考点：二次函数的性质；一次函数的性质；反比例函数的性质．分析：从函数分析式到函数图象，再利用函数图象研究函数的性质正是数形结合的数学思想的体现．学习了一次函数、二次函数和反比例函数，都是按照列表、描点、连线得到函数的图象，然后根据函数的图象研究函数的性质，这种研究方法主要体现了数形结合的数学思想．答案：B7．在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率和概率，下列说法正确的是（）A．频率就是概率B．频率和试验次数无关C．概率是随机的，和频率无关D．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率考点：利用频率估计概率．分析：根据大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，可以用这个常数估计这个事件发生的概率解答．∵大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，可以用这个常数估计这个事件发生的概率，∴A、B、C错误，D正确．答案：D8．如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA、OB，∠OBA=50°，则∠C的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．80°考点：圆周角定理．分析：根据三角形的内角和定理求得∠AOB的度数，再进一步根据圆周角定理求解．∵OA=OB，∠OBA=50°，∴∠OAB=∠OBA=50°，∴∠AOB=180°﹣50°×2=80°，∴∠C=∠AOB=40°．答案：B9．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm（1μm=0.000001m）的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大危害．2.5μm用科学记数法可表示为（）A．2.5×10﹣5m B．0.25×10﹣7m C．2.5×10﹣6m D．25×10﹣5m考点：科学记数法—表示较小的数．分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，和较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2.5μm×0.000001m=2.5×10﹣6m；答案：C10．如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且EC=2AE，直角三角形FEG的两直角边EF、EG分别交BC、DC于点M、N．若正方形ABCD的变长为a，则重叠部分四边形EMCN的面积为（）A．a2B．a2C．a2D．a2考点：全等三角形的判定和性质；正方形的性质．分析：作EM⊥BC于点M，EQ⊥CD于点Q，△EPM≌△EQN，利用四边形EMCN的面积等于正方形MCQE的面积求解．解：作EM⊥BC于点M，EQ⊥CD于点Q，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD=90°，又∵∠EPM=∠EQN=90°，∴∠PEQ=90°，∴∠PEM+∠MEQ=90°，∵三角形FEG是直角三角形，∴∠NEF=∠NEQ+∠MEQ=90°，∴∠PEM=∠NEQ，∵AC是∠BCD的角平分线，∠EPC=∠EQC=90°，∴EP=EN，四边形MCQE是正方形，在△EPM和△EQN中，，∴△EPM≌△EQN（ASA）∴S△EQN=S△EPM，∴四边形EMCN的面积等于正方形MCQE的面积，∵正方形ABCD的边长为a，∴AC=a，∵EC=2AE，∴EC=a，∴EP=PC=a，∴正方形MCQE的面积=a×a=a2，∴四边形EMCN的面积=a2，答案：D二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．计算：3a2b3•2a2b=6a4b4．考点：单项式乘单项式．分析：根据单项式和单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．3a2b3•2a2b=（3×2）×（a2•a2）（b3•b）=6a4b4．答案：6a4b4．12．化简+的结果是．考点：分式的加减法．分析：原式通分并利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果．原式=+==．答案：13．如图，已知一次函数y=kx﹣4的图象和x轴、y轴分别交于A、B两点，和反比例函数y=在第一象限内的图象交于点C，且A为BC的中点，则k=4．考点：反比例函数和一次函数的交点问题．分析：先确定B点坐标，根据A为BC的中点，则点C和点B关于点A中心对称，所以C点的纵坐标为4，再利用反比例函数图象上点的坐标特征可确定C点坐标，然后把C 点坐标代入y=kx﹣4即可得到k的值．把y=0代入y=kx﹣4得y=﹣4，则B点坐标为（0，﹣4），∵A为BC的中点，∴C点的纵坐标为4，把y=4代入y=得x=2，∴C点坐标为（2，4），把C（2，4）代入y=kx﹣4得2k﹣4=4，解得k=4．答案4．14．甲、乙、丙三位同学打乒乓球，想通过“手心手背”游戏来决定其中哪两个人先打，规则如下：三个人同时各用一只手随机出示手心或手背，若只有两个人手势相同（都是手心或都是手背），则这两人先打，若三人手势相同，则重新决定．那么通过一次“手心手背”游戏能决定甲打乒乓球的概率是．考点：列表法和树状图法．分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果和通过一次“手心手背”游戏能决定甲打乒乓球的情况，再利用概率公式即可求得答案．分别用A，B表示手心，手背．画树状图得：∵共有8种等可能的结果，通过一次“手心手背”游戏能决定甲打乒乓球的有4种情况，∴通过一次“手心手背”游戏能决定甲打乒乓球的概率是：=．答案：．15．一走廊拐角的横截面积如图，已知AB⊥BC，AB∥DE，BC∥FG，且两组平行墙壁间的走廊宽度都是1m，的圆心为O，半径为1m，且∠EOF=90°，DE、FG分别和⊙O 相切于E、F两点．若水平放置的木棒MN的两个端点M、N分别在AB和BC上，且MN 和⊙O相切于点P，P是的中点，则木棒MN的长度为（4﹣2）m．考点：切线的性质．分析：连接OB，延长OF，OE分别交BC于H，交AB于G，证得四边形BGOH是正方形，然后证得OB经过点P，根据勾股定理切点OB的长，因为半径OP=1，所以BP=2﹣1，然后求得△BPM≌△BPN得出P是MN的中点，最后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求得．连接OB，延长OF，OE分别交BC于H，交AB于G，∵DE、FG分别和⊙O相切于E、F两点，∴OE⊥ED，OF⊥FG，∵AB∥DE，BC∥FG，∴OG⊥AB，OH⊥BC，∵∠EOF=90°，∴四边形BGOH是矩形，∵两组平行墙壁间的走廊宽度都是1m，⊙O半径为1m，∴OG=OH=2，∴矩形BGOH是正方形，∴∠BOG=∠BOH=45°，∵P是的中点，∴OB经过P点，在正方形BGOH中，边长=2，∴OB=2，∵OP=1，∴BP=2﹣1，∵p是MN和⊙O的切点，∴OB⊥MN，∵OB是正方形BGOH的对角线，∴∠OBG=∠OBH=45°，在△BPM和△BPN中∴△BPM≌△BPN（ASA）∴MP=NP，∴MN=2BP，∵BP=2﹣1，∴MN=2（2﹣1）=4﹣2，16．如图，在△ABC中，∠BAC=30°，AB=AC，AD是BC边上的中线，∠ACE=∠BAC，CE交AB于点E，交AD于点F．若BC=2，则EF的长为﹣1．考点：勾股定理；等腰三角形的性质；含30度角的直角三角形；等腰直角三角形．分析：过F点作FG∥BC．根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得AF=CF，在Rt△CDF中，根据三角函数可得AF=CF=2，DF=，根据平行线分线段成比例可得比例式GF：BD=AF：AD，求得GF=4﹣2，再根据平行线分线段成比例可得比例式EF：EC=GF：BC，依此即可得到EF=﹣1．过F点作FG∥BC．∵在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，∴BD=CD=BC=1，∠BAD=∠CAD=∠BAC=15°，AD⊥BC，∵∠ACE=∠BAC，∴∠CAD=∠ACE=15°，∴AF=CF，∵∠ACD=（180°﹣30°）÷2=75°，∴∠DCE=75°﹣15°=60°，在Rt△CDF中，AF=CF==2，DF=CD•t an60°=，∵FG∥BC，∴GF：BD=AF：AD，即GF：1=2：（2+），解得GF=4﹣2，∴EF：EC=GF：BC，即EF：（EF+2）=（4﹣2）：2，解得EF=﹣1．答案：﹣1．三、解答题（共8小题，共72分）17．（1）计算：（﹣2）2•sin60°﹣（）﹣1×；（2）分解因式：（x﹣1）（x﹣3）+1．考点：实数的运算；因式分解-运用公式法；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．分析：（1）本题涉及零指数幂、乘方、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；（2）根据整式的乘法，可得多项式，根据因式分解的方法，可得答案．解：（1）原式=2﹣2×=﹣2；（2）原式=x2﹣4x+3+1=（x﹣2）2．18．解不等式组并求出它的正整数解：．考点：解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解．分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集．解：解①得：x ＞﹣，解②得：x≤2，则不等式组的解集是：﹣＜x≤2．则正整数解是：1，219．阅读以下材料，并按要求完成相应的任务．几何中，平行四边形、矩形、菱形、正方形和等腰梯形都是特殊的四边形，大家对于它们的性质都非常熟悉，生活中还有一种特殊的四边形﹣﹣筝形．所谓筝形，它的形状和我们生活中风筝的骨架相似．定义：两组邻边分别相等的四边形，称之为筝形，如图，四边形ABCD是筝形，其中AB=AD，CB=CD判定：①两组邻边分别相等的四边形是筝形②有一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形是筝形显然，菱形是特殊的筝形，就一般筝形而言，它和菱形有许多相同点和不同点如果只研究一般的筝形（不包括菱形），请根据以上材料完成下列任务：如果只研究一般的筝形（不包括菱形），请根据以上材料完成下列任务：（1）请说出筝形和菱形的相同点和不同点各两条；（2）请仿照图1的画法，在图2所示的8×8网格中重新设计一个由四个全等的筝形和四个全等的菱形组成的新图案，具体要求如下：①顶点都在格点上；②所涉及的图案既是轴对称图形又是中心对称图形；③将新图案中的四个筝形都图上阴影（建议用一系列平行斜线表示阴影）．考点：利用旋转设计图案；菱形的性质；利用轴对称设计图案．分析：（1）利用菱形的性质以及结合图形得出筝形的性质分别得出异同点即可；（2）利用轴对称图形和中心对称图形的定义结合题意得出答案．解：（1）相同点：①两组邻边分别相等；②有一组对角相等；③一条对角线垂直平分另一条对角线；④一条对角线平分一组对角；⑤都是轴对称图形；⑥面积等于对角线乘积的一半；不同点：①菱形的对角线互相平分，筝形的对角线不互相平分；②菱形的四边都相等，筝形只有两组邻边分别相等；③菱形的两组对边分别平行，筝形的对边不平行；④菱形的两组对角分别相等，筝形只有一组对角相等；⑤菱形的邻角互补，筝形的邻角不互补；⑥菱形的既是轴对称图形又是中心对称图形，筝形是轴对称图形不是中心对称图形；（2）如图所示：．20．某公司招聘人才，对应聘者分别进行阅读能力、思维能力和表达能力三项测试，其中甲、乙两人的成绩如下表（单位：分）：阅读思维表达项目人员甲93 86 73乙95 81 79 （1）若根据三项测试的平均成绩在甲、乙两人中录用一人，那么谁将能被录用？（2）根据实际需要，公司将阅读、思维和表达能力三项测试得分按3：5：2的比确定每人的最后成绩，若按此成绩在甲、乙两人中录用一人，谁将被录用？（3）公司按照（2）中的成绩计算方法，将每位应聘者的最后成绩绘制成如图所示的频数分布直方图（每组分数段均包含左端数值，不包含右端数值，如最右边一组分数x为：85≤x ＜90），并决定由高分到低分录用8名员工，甲、乙两人能否被录用？请说明理由，并求出本次招聘人才的录用率．考点：频数（率）分布直方图；算术平均数；加权平均数．分析：（1）根据平均数的计算公式分别进行计算即可；（2）根据加权平均数的计算公式分别进行解答即可；（3）由直方图知成绩最高一组分数段85≤x＜90中有7人，公司招聘8人，再根据x甲=85.5分，得出甲在该组，甲一定能被录用，在80≤x＜85这一组内有10人，仅有1人能被录用，而x乙=84.8分，在这一段内不一定是最高分，得出乙不一定能被录用；最后根据频率=进行计算，即可求出本次招聘人才的录用率．解：（1）∵甲的平均成绩是：x甲==84（分），乙的平均成绩为：x乙==85（分），∴x乙＞x甲，∴乙将被录用；（2）根据题意得：x甲==85.5（分），x乙==84.8（分）；∴x甲＞x乙，∴甲将被录用；（3）甲一定被录用，而乙不一定能被录用，理由如下：由直方图知成绩最高一组分数段85≤x＜90中有7人，公司招聘8人，又因为x甲=85.5分，显然甲在该组，所以甲一定能被录用；在80≤x＜85这一组内有10人，仅有1人能被录用，而x乙=84.8分，在这一段内不一定是最高分，所以乙不一定能被录用；由直方图知，应聘人数共有50人，录用人数为8人，所以本次招聘人才的录用率为=16%．21．如图，点A、B、C表示某旅游景区三个缆车站的位置，线段AB、BC表示连接缆车站的钢缆，已知A、B、C三点在同一铅直平面内，它们的海拔高度AA′，BB′，CC′分别为110米、310米、710米，钢缆AB的坡度i1=1：2，钢缆BC的坡度i2=1：1，景区因改造缆车线路，需要从A到C直线架设一条钢缆，那么钢缆AC的长度是多少米？（注：坡度：是指坡面的铅直高度和水平宽度的比）考点：解直角三角形的使用-坡度坡角问题．分析：过点A作AE⊥CC'于点E，交BB'于点F，过点B作BD⊥CC'于点D，分别求出AE、CE，利用勾股定理求解AC即可．解：过点A作AE⊥CC'于点E，交BB'于点F，过点B作BD⊥CC'于点D，则△AFB、△BDC、△AEC都是直角三角形，四边形AA'B'F，BB'C'D和BFED都是矩形，∴BF=BB'﹣B'F=BB'﹣AA'=310﹣110=200，CD=CC'﹣C'D=CC'﹣BB'=710﹣310=400，∵i1=1：2，i2=1：1，∴AF=2BF=400，BD=CD=400，又∵EF=BD=400，DE=BF=200，∴AE=AF+EF=800，CE=CD+DE=600，∴在Rt△AEC中，AC===1000（米）．答：钢缆AC的长度是1000米．22．某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000米2，施工队在绿化了22000米2后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程．（1）该项绿化工程原计划每天完成多少米2？（2）该项绿化工程中有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？考点：一元二次方程的使用；分式方程的使用．分析：（1）利用原工作时间﹣现工作时间=4这一等量关系列出分式方程求解即可；（2）根据矩形的面积和为56平方米列出一元二次方程求解即可．解：（1）设该项绿化工程原计划每天完成x米2，根据题意得：﹣=4解得：x=2000，经检验，x=2000是原方程的解，答：该绿化项目原计划每天完成2000平方米；（2）设人行道的宽度为x米，根据题意得，（20﹣3x）（8﹣2x）=56解得：x=2或x=（不合题意，舍去）．答：人行道的宽为2米．23．课程学习：正方形折纸中的数学．动手操作：如图1，四边形ABCD是一张正方形纸片，先将正方形ABCD对折，使BC 和AD重合，折痕为EF，把这个正方形展平，然后沿直线CG折叠，使B点落在EF上，对应点为B′．数学思考：（1）求∠CB′F的度数；（2）如图2，在图1的基础上，连接AB′，试判断∠B′AE和∠GCB′的大小关系，并说明理由；解决问题：（3）如图3，按以下步骤进行操作：第一步：先将正方形ABCD对折，使BC和AD重合，折痕为EF，把这个正方形展平，然后继续对折，使AB和DC重合，折痕为MN，再把这个正方形展平，设EF和MN相交于点O；第二步：沿直线CG折叠，使B点落在EF上，对应点为B′，再沿直线AH折叠，使D 点落在EF上，对应点为D′；第三步：设CG、AH分别和MN相交于点P、Q，连接B′P、PD′、D′Q、QB′，试判断四边形B′PD′Q的形状，并证明你的结论．考点：四边形综合题．分析：（1）由对折得出CB=CB′，在RT△B′FC中，sin∠CB′F==，得出∠CB′F=30°，（2）连接BB′交CG于点K，由对折可知，∠B′AE=∠B′BE，由∠B′BE+∠KBC=90°，∠KBC+∠GCB=90°，得到∠B′BE=∠GCB，又由折叠知∠GCB=∠GCB′得∠B′AE=∠GCB′，（3）连接AB′利用三角形全等及对称性得出EB′=NP=FD′=MQ，由两次对折可得，OE=ON=OF=OM，OB′=OP=0D′=OQ，四边形B′PD′Q为矩形，由对折知，MN⊥EF，于点O，PQ⊥B′D′于点0，得到四边形B′PD′Q为正方形。

2013-2014学年度上学期期中考试高一数学试卷时间：120分钟 分值：150分一、选择题（每题5分，共50分）1. 集合{}{}2,,(,)2,,A y y x x R B x y y x x R ==∈==+∈⋂则A B=( )A ．{（-1,2），(2，4) } B. {( -1 , 1)} C. {( 2, 4)} D. φ2. 某学生从家里去学校上学，骑自行车一段时间，因自行车爆胎，后来推车步行，下图中横轴表示出发后的时间，纵轴表示该生离学校的距离，则较符合该学生走法的图是（ ）3. 定义集合运算A ◇B =|,,c c a b a A b B =+∈∈，设0,1,2A =，3,4,5B =，则集合A ◇B 的子集个数为（ ）A .32B .31C .30D .144. 已知函数1232(2)()log (1)(2)x e x f x x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩ ，则))2((f f 的值为 A. 2 B. 1 C. 0 D.35. 已知0.312a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，20.3b -=，12log 2c =，则,,a b c 的大小关系是（ ）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．c b a >>D ．b a c >> 6. 已知21)21(x x f =-，那么12f ⎛⎫⎪⎝⎭= A ．4 B ．41 C ．16 D ．1617. 已知函数()=f x 的定义域是一切实数,则m 的取值范围是 （ ）A.0<m ≤4B.0≤m ≤1C.m ≥4D.0≤m ≤48. 函数212()log (32)f x x x =-+的递增区间是A ． (,1)-∞B ． (2,)+∞C ． 3(,)2-∞ D ．3(,)2+∞　9. 已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，在(),0-∞上单调递减，且有()3=0f ，则使得()0<f x 的x 的范围为（ ）A.(),3-∞B. ()3,+∞C.()(),33,-∞+∞D.()3,3-10.对实数a 和b 定义运算“⊗”：,1,,1a ab a b b a b -≤⎧⊗=⎨->⎩． 设函数22()(2)()f x x x x =-⊗-，x ∈R ，若函数()y f x c =-的图像与x 轴恰有两个公共点，则实数c 的取值范围是（ ）A ．3(,2](1,)2-∞--B ．3(,2](1,)4-∞---C ．11(1,)(,)44-+∞D ．31(1,)[,)44--+∞二、填空题（每题5分，共25分） 11．函数)12(log 741)(2++-=x x x f 的定义域为 .12．幂函数()22211m m y m m x--=--在()0,x ∈+∞时为减函数，则m= ．13. 已知2510m n==，则11m n+= ． 14. 如果函数()f x 满足：对任意实数,a b 都有()()()f a b f a f b +=,且()11f =，则()()()()()()()()()()2342011201212320102011f f f f f f f f f f +++++= _________．15. 给出下列命题：①()f x 既是奇函数，又是偶函数；②()f x x =和2()x f x x=为同一函数；③已知()f x 为定义在R 上的奇函数，且()f x 在(0,)+∞上单调递增，则()f x 在(,)-∞+∞上为增函数；④函数y =[0,4) 其中正确命题的序号是 .三、解答题（共75分）16.（本小题满分12分）⑴计算：0.25-2-25.0log 10log 2)161(85575.032----⑵已知函数)(x f 是定义域为R 的奇函数，当x ≤0时，)(x f =x(1+x).求函数)(x f 的解析式并画出函数)(x f 的图象.17.（本小题满分12分）已知集合{}|5239A x x =-≤+≤，{}|131B x m x m =+≤≤- （1）求集合A ；（2）若B A ⊆，求实数m 的取值范围.18．（本小题满分12分）某商品在近30天内每件的销售价格p （元）与时间t （天）的函数关20,025,,100,2530,.t t t N p t t t N +<<∈⎧=⎨-+≤≤∈⎩该商品的日销售量Q （件）与时间t （天）的函数关系是40+-=t Q ),300(N t t ∈≤<，求这种商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天？19．（本小题满分12分）定义运算：a bad bc c d=- （1）若已知1k =,求解关于x 的不等式101x x k< -（2）若已知1()1x f x k x=- -，求函数()f x 在[1,1]-上的最大值。

2024~2025学年第一学期高一年级期中学业诊断数学试卷（答案在最后）（考试时间：上午7:30－9:00）说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间90分钟，满分100分.题号一二三四总分得分一、单项选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合{}0,1,2,3A =，{}2,3,4B =，则A B = A.{}2,3 B.{}0,1,2,3,4 C.[]2,3 D.[]0,42.已知a b >，则下列结论正确的是A.ac bc > B.22a b> C.1a b >- D.11b a>3.函数()ln f x x =的定义域是A.()0,+∞ B.(]0,2 C.()()0,22,+∞ D.[)2,+∞4.“0xy =”是“0x =”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.函数()11x f x a -=-（0a >，且1)a ≠的图象必经过的定点是A.()1,0 B.()1,1- C.()1,0- D.()1,1--5.已知不等式2220kx kx +-<对于一切实数x 都成立，则实数k 的取值范围是A.()2,0- B.(]2,0- C.()0,2 D.[)0,26.已知函数()()1,bf x ax a b x=++∈R ，且()10f -=，则()1f =A.－1B.1C.－2D.27.已知0,0x y >>，且满足2x y xy +=，若228x y m m +>-恒成立，则实数m 的取值范围是A.()1,9- B.()9,1- C.()(),19,-∞-+∞ D.()(),91,-∞-+∞ 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.已知幂函数()f x 的图象经过点(，则下列结论正确的是A.()2f -= B.()f x 是增函数C.()f x 是偶函数D.不等式()1f x <的解集为{}01x x <<10.已知函数()f x 是定义域为R 的奇函数，当0x >时，()22f x x x =-，则下列结论正确的是A.()00f = B.()1f -是函数()f x 的最大值C.当0x <时，()22f x x x=-+ D.不等式()0f x >的解集是()()2,02,-+∞ 11.已知函数()f x 对于一切实数x ，y 都有()()()f x y f x f y +=，当0x >时，()01f x <<，()113f =，则下列结论正确的是A.()01f = B.若()9f m =，则2m =C.()f x 是增函数D.()0f x >三、填空题（本题共3小题，每小题3分，共9分）12.命题“x ∃∈R ，20x x ->”的否定是________13.已知函数()2,0,1,0x a x f x ax x ⎧-=⎨-<⎩在R 上是增函数，则实数a 的取值范围________.14.对实数a 和b ，定义运算“◎”：,1,,1,a ab a b b a b -⎧=⎨->⎩◎，设函数()()222f x x x =+◎，x ∈R .若函数()y f x m =-的图象与x 轴恰有2个公共点，则实数m 的取值范围是________.四、解答题（本题共5小题，共49分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.计算下列各式的值（每小题4分，共8分）（1）12023489-⎛⎫--⎪⎝⎭；（2）21151133662262a b a b a b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫÷- ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.16.（本小题满分8分）已知全集U =R ，{}260A x x x =+-<，1282xB x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，{}212C x m x m =+<<-.（1）求()U A B ð；（2）若()A B C ⊆ ，求实数m 的取值范围.17.（本小题满分10分）已知函数()21xf x x =+.（1）判断并证明()f x 的奇偶性；（2）根据定义证明：()f x 在()1,1-上单调递增.18.（本小题满分10分）实行垃圾分类，保护生态环境，促进资源再利用。

太原市2014-2015学年高一年级第一学段测评数学试卷（考试时间：上午7:30——9:00）说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间90分钟，满分100分.题号 一 二 三 总分1718192021得分一、选择题（本大题共12个小题；每小题3分，共36分．在每小题给出的4个选项中，只有一项符合题目要求，请将其字母标号填入下表相应位置） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案1.已知集合}0)2(|{=-=x x x A ，那么（） A.A ∈0 B.A ∉2 C.A ∈-2 D.A ∉02.设全集U=R ，集合}31|{},22|{≤≤-=≤≤-=x x B x x A ，则图中阴影部分表示的集合为（）A. }32|{≤≤-x xB.}21|{≤≤-x xC.}20|{≤≤x xD.}21|{≤≤-x x 3.下列函数中，在R 上为增函数的是（）A. xy )21(= B.3x y = C. 12+-=x y D.2x y = 4.同一坐标系中，函数x y 2=与x y )21(=图象之间的关系是（）A.关于原点对称B. 关于x 轴对称C.关于y 轴对称D.关于直线y=x 对称 5.下列函数为偶函数的是（）A. 2)1(-=x yB.x x y -+=11lnC. x x y 12+=D.||x y =6.函数1log 1)(2-=x x f 的定义域为（）A.（0,2）B.),2(+∞C.]2,0(D.),2[+∞7.根据表格中的数据，可以判定方程02=--x e x 的一个根所在的最小区间为（）x-1 0 1 2 3 x e0.37 1 2.72 7.39 20.09 x+212345A.（-1,2）B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3) 8.下列不等式中，正确的是（）A.2.0lg 1.0lg >B.2.01.02.02.0<C.1.0lg 2.01.0>D.2.0lg 1.02.0<9.在同一直角坐标系中，函数)0()(≥=x x x f α与x x g a log )(=的图象可能是（）10.函数⎪⎩⎪⎨⎧->--≤=1,2;11)(2x x x x x x f ，的值域为（）A.),1[+∞-B.),3()0,1[+∞⋃-C.),1(]1,(+∞⋃--∞D.),[+∞-∞11.若函数x x a x f -+=22)(，则对任意实数a ，函数)(x f 在R 上不可能是（） A.增函数 B.减函数 C.奇函数 D.偶函数12.已知偶函数)(x f 在),0(+∞上单调递减且0)2(=f ，则不等式0)(>x xf 的解集为（）A.)2,0()2,(⋃--∞B.),2()2,[+∞⋃--∞ B.C.)2,0()0,2(⋃-D.),2()0,2(+∞⋃-二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13.已知全集U={1,2,3,5,6}，}6,3,1{=A C U ，则集合A=________________ 14.计算25.0log 10log 255+的值为________________15.若函数⎩⎨⎧≤<=,1,log ,1,4)(4x x x x f x 则=)21(f ________________16.关于函数f （x ）的单调性，给出下列语句：（1）因为在),0(+∞上取两个自变量的值,2,121==x x 有,21x x <且2221x x <，所以函数f （x ）=x 2是),0(+∞上的增函数；（2）（2）因为存在,1,221=-=x x 有,21x x <且2221x x >，所以函数f （x ）=x 2在R 上不是增函数；（3）如果对于区间（0,1）上的任意x 的值都有)0()(f x f >，则f （x ）在区间（0，1）上单调递增（4）如果对于区间（a,b ）上任意两个自变量的值,,21x x 当21x x ≠时，总有0))](()([2121>--x x x f x f ，则f （x ）在（a ，b ）上单调递增.其中正确语句的序号是_________________.（把所有正确语句的序号都填上）三、解答题（本大题共5小题，共52分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）设集合}0ax(|x{Ra==--B∈x)(3)-(|)(4)1-{==xA，},0xx（1）写出集合A的所有子集;（2）若BA⋃中有且只有3个元素，求a的值;（3）求BA⋂.18.已知函数1)2(,)(=+=f axax x f （1）求实数a 的值 ；（2）用单调性定义证明函数f （x ）在)0,(-∞内是减函数.（1）在下面直角坐标系中，将y=f（x）的图象补充完整; （2）求函数f（x）的表达式.已知函数)10)(1(log )1(log )(≠>+--=a a x x x f a a 且 （1）试判断函数f （x ）的奇偶性，并说明理由;（2）若),1,1(,-∈n m 求证：)1()()(mnnm f n f m f ++=+.21.（本小题满分12分）说明：请同学们在甲、乙两个小体重任选一题作答. （甲）已知函数f （x)的定义域为),0(+∞，值域为R ，对任意正数x ，y ，都有f （xy ）=f （x ）+f （y ），当x>1时，f （x ）<0,且1)3(-=f（1）求f （1）、f （9），)91(f 的值；（2）若不等式f （2-x ）<2成立，求x 的取值范围.（乙）已知函数f （x)的定义域为),0(+∞，值域为R ，对任意正数x ，y ，都有f （xy ）=f （x ）+f （y ），当x>1时，f （x ）<0,且1)3(-=f（1）求f （1）、f （9），)91(f 的值；（2）若不等式f （kx ）+f （2-x ）<2有解，求正数k 的取值范围.太原市2014-2015学年高一年级第一学段测评数学测评参考答案及评分意见一、选择题（每小题3分，共36分）1.A 解析:解方程x（x-2）=0可得x 1=0，x 2=2，因此集合A=｛0，2｝，所以选A2.D 解析：阴影部分为集合A和集合B的交集，=，故选D3.B 解析：在R上单调递减，在R上单调递增，在R上单调递减，在上单调递减，在上单调递增，故选B4.C 解析：观察图象，我们知道两个函数关于y轴对称，故选C5.D 解析：首先，观察定义域，四个函数的定义域都关于原点对称。

2013学年度高一上册半学期考试数学试题附答案解析卷第一卷一:选择题(每题5分共60分,每题只有一个正确答案) 1.下列函数中为指数函数的是( D )x y A =. x y B 2.= x y C 1.= 2.x y D =2. 有五个关系式：①∅⊂}0{；②}0{=∅；③∅=0；④}0{0∈；⑤∅∈0其中正确的有 （ B ） A.1个. B.2个. C.3个. D.4个.3.关于从集合A 到集合B 的映射，下面的说法错误的是 ( B ) A ． A 中的每一个元素在B 中都有象 B ． A 中的两个不同的元素在B 中的象必不同 C ． B 中的元素在A 中可以没有原象D ． B 中的某元素在A 中的原象可能不止一个4. 全集 U = { 0, －1, －2, －3, －4 }，集合 M = { 0, －1, －2 }， N = { 0, －3, －4 }，则 ( C U M )∩N 为 ( B ) A. { 0 } B. {－3, －4 } C. {－1, －2 } D. φ5.下列函数中，值域是 ( 0 , + ∞ ) 的是 ( D ) A. y =132+-x x B. y = 2x + 1 ( x ＞0 )C. y = x 2 + x + 1D. y =21x6. 下列各图形中，是函数的图象的是( D )7.给出下列函数：（1）y=3x ; (2) y=|x|; x )2,3(-∈; (3) y=x 2+212-x; (4)y=x 2+c 其中偶函数的有（ B ）A . 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个8.满足条件 { 0, 1 }∪A = { 0, 1 } 的所有的集合A 的个数是( D ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个9.已知函数)(x f y =的定义域是],[b a ,b c a <<,当],[c a x ∈时,)(x f 是单调递减;当],[b c x ∈时,)(x f 是单调递增,则)(x f y = 的最小值为( B ))(.a f A )(.c f B )(.b f C )2(.b a f D +10全集U={1,2,3,∙∙∙,9}}9,7{)(},8,4,2{)()(},3,1{=⋂=⋂=⋂B A B A B A C C C u u u 则B=( D )}1.{A }3,1.{B }5,3,1.{C }6,5,3,1.{D11. 设函数,2)2(),0()4(.0,2,0,)(2-=-=-⎩⎨⎧>≤++=f f f x x c bx x x f 若则关于x 的方程x x f =)(解的个数为（ C ）A ．1B ．2C ．3D ．412.已知二次函数x a x a x f )12()(2-+=在]1,(-∞是单调递减函数,则a 的取值范围是( C )]41,.(-∞A ),41.[+∞B ]41,0.(C ]1,41.[D第一卷一.选择题答案第二卷二:填空题(每题4分16分) 总分_______________ 13.函数f(x)=x x x +-++11的定义域是]1,1[- 14.已知2,222=+=+y x y x ,则=xy 1 15.已知f(x)=x 2+1, 则f(x+1)=1)1(2++x .16. 已知全集U={三角形}，A={直角三角形}，则C U A=}{斜三角形 三:解答题(6题74分)17. 已知全集为R,集合A={3|+≤≤a x a x },B={60|><x x x 或} (1)B C R (用区间表示) (2)若1-=a ,求)(B A C R ⋂ (3)若∅=⋂B A ,求a 的取值范围；(13分)解: (1) B C R =]6,0[ (4分)(2) 当1-=a ]2,1[-=A 则)0,1[-=⋂B A )(B A C R ⋂=),0[)1,(+∞⋃--∞ (9分)(3)用数轴分析得0≥a ,且63≤+a30≤≤a (13分)18.已知)(x f y =的定义域为]4,1[,当]2,1[∈x 时)(x f 的图像为线段,当]4,2[∈x 时)(x f 的图像为抛物线的一部分,且顶点为)1,3(.又已知3)2(,2)1(==f f ,求)(x f 的解析式(13分) 解: 当]2,1[∈x 时)(x f 的图像为线段,设b kx x f +=)( (2分)由已知3)2(,2)1(==f f 故b k b k +=+=23,2∴1,1==b k ∴]2,1[∈x 时1)(+=x x f . (6分)当]4,2[∈x 时)(x f 的图像为抛物线的一部分, 且顶点为)1,3(设1)3()(2+-=x a x f ,又3)2(=f ∴ (8分)1)32(32+-=a ∴2=a当]4,2[∈x 时1)3(2)(2+-=x x f (12分)=)(x f]4,2[,1)3(2]2,1[,12∈+-∈+x x x x (13分)19.已知=)(x f 0,10,00,42<-=>-x x x x x (12分)(1) 求))1((-f f ,))1((f f ,(2)画出)(x f 的图像(2) 若a x f =)(,问a 为何值时,方程没有根?有一个根?两个根? 解.(1). ,0)2())1((==-f f f 4)3())1((=-=f f f (4分) (2)略 (8分)(画错一段扣2分,画错两段扣4分) (3)由图像观察得4-≤a ,a x f =)(无解 当,14≤<-a 且0≠a 时a x f =)(只有一个根当1>a ,或0=a 时a x f =)(有两个根 (12分)20设A={}04|2=+x x x , B={}01)1(2|22=-+++a x a x x 其中a R ∈,如果A ⋂B=B,求实数a 的范围(12分) 解.由条件得}4,0{-=A 由A ⋂B=B 得A B ⊆ (1)Φ=B ,方程01)1(222=-+++a x a x 无解,则0)1(4)1(422<--+=∆a a 得1-<a (4分)(2)B ∈0,则012=-a ,得1=a ,或1-=a检验,满足条件 (8分) (3)B ∈-4,则01)4)(1(2)4(22=-+-++-a a 得1=a 或7=a 检验7=a 不合条件舍去1,1=-≤∴a a 或 (12分)(没有检验的扣2分)21.已知函数()a x x f -=，()122++=ax x x g （a 为正常数），且 (12分) 函数()x f 与()x g 的图象交点在y 轴上。

山西省太原市2012—2013学年高三年级第一学段测评数 学 试 题说明：本试卷分第I 卷（必做题）和第Ⅱ卷（选做题）两部分，答题时间120分钟，满分150分。

第I 卷（必做题 共120分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将其字母代码填入下表相应位置） 1．设集合U={l ，2，3，4，5}，集合M={1，4，5}，N={1，3}，则()U M C N M=A ．{2，4}B ．{2，5}C ．{3，5}D ．{4，5}2．函数0y =A ．（—∞，- 1）B ．（-l ，1）C ．（—∞，- 1）∪（—1，1）D ．（—∞，- 1） 3．已知2,0,()(2)(1)(1),0,x x f x f f f x x ⎧>=+-⎨+≤⎩则= A ．2B ．4C ．5D ．64．若21log 0,()12ba <>，则下列不等式成立的是 A ．a>l ，b>0 B ．a>1，b<0 C ．0<a<1，b>0D ．0<a<1，b<05．若等差数列{n a }的前3项和S 3=9，且a 3=5，则a 5= A ．8B ．9C ．10D ．116．在下列区间中，使函数2()ln(1)f x x x=+-存在零点的是 A ．（0，1）B ．（1，2）C ．（2，e ）D ．（3，4）7．在等比数列{n a }中，若5647103,4,a a a a a ⋅=+==则 A ．13B ．9C ．13或9 D ．193--或8．若偶函数f （x ）在R 上连续且满足：对任意的21121221()(),[0,)(),0f x f x x x x x x x -∈+∞≠<-有，则下列不等式成立的是A ．(3)(2)(1)f f f <-<B ．(1)(2)(3)f f f <-<C ．(2)(1)(3)f f f -<<D ．(3)(1)(2)f f f <<-9．设定义在R 上的函数y=f （x ）满足()()0,(2)()f x f x f x f x +-=+=，则函数y= f （x 的图象可能是10．若数列{n a }的通项公式是1210(1)(32),nn a n a a a =--+++=则A ．- 12B ．12C ．- 15D ．15 11．已知直线y=x+l 与曲线y=ln （x+a ）相切，则实数a 的值为 A ．1 B ．2 C ．-1 D ． -212．已知函数1,10,()()()11,01,x x f x f x f x x x ---≤<⎧=-->-⎨-+<≤⎩则不等式的解集为A ．(,1)(1,)-∞-+∞B ．1[1,)(0,1]2--C ．(,0)(1,)-∞+∞D ．[1,0)(0,1)-二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上） 13．已知集合{|||1},{|},A x x B x x a AB A =>=<=若，则实数a 的取值范围是 。

山西大学附中2013—2014学年第一学期高一月考考试数学试卷(考试时间：80分钟)一、选择题:（本题共10个小题.每小题4分；共40分．） 1.已知集合{}{}2|lg(4),|1,A x y x B y y ==-=>则AB =（ ）A ．{|21}x x -≤≤B ．{|12}x x <<C ．{|2}x x >D ．{|212}x x x -<<>或2. 下列函数中,是偶函数又在区间(0,)+∞上递增的函数为（ ）A ．3y x =B ．2log y x= C ．||y x =D ．2y x=-3. 已知12log 5=a ，2log 3=b ,1c =，0.53-=d ，那么( ）A 。

<<<d a c bB 。

d c a b <<< C.a b c d <<< D.a d c b <<< 4. 如果幂函数222)33(--⋅+-=m m xm m y 的图象不过原点，则m 的取值范围是（ ）A ．21≤≤-mB 。

1=m 或2=mC.1-=m 或2=mD.1=m5。

已知函数x x f x3log )21()(-=,若实数0x 是方程0)(0=x f 的解，且010x x <<，则)(1x f 的值（ ）A.等于0B.恒为负值 C 。

恒为正值 D.不能确定6．若函数()()0,1xf x a a a =>≠为增函数，那么( )7．设()f x 是R 上的偶函数， 且在[0+)∞，上递增, 若1()02f =,14(log)0f x <那么x 的取值范围是 （ ）A ．122x << B ．2x > C ．112x << D ．1212x x ><<或8。

已知函数()f x ＝（a －x )｜3a －x ｜,a 是常数，且a >0,下列结论正确的是( ）A ．当x ＝2a 时， ()f x 有最小值0 B ．当x ＝3a 时，()f x 有最大值0C ．()f x 无最大值且无最小值D ．()f x 有最小值，但无最大值9．已知函数lg ,010()13,105x x f x x x ⎧<≤⎪=⎨-+>⎪⎩，若,,a b c 互不相等，且()()()f a f b f c ==，则abc 的取值范围是 （ ) A ．()1,10 B ．()5,10 C ．()10,15 D ．()15,3010．设函数()f x 的定义域为D ，若满足：①()f x 在D 内是单调函数； ②存在[],a b D ⊆()b a >，使得()f x 在[],a b 上的值域为[],a b ，那么就称()y f x =是定义域为D 的“成功函数”。

太原市20 1 4 ——20 1 5学年高一年级第二学段测评数学试卷（考试时间：上午8：00——9：30）一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将其字母标号填入下表相应位置．1．在简单随机抽样中，某个个体被抽到的可能性A．与第n次有关，第一次可能性最大B．与第n次有关，第一次可能性最小C．与第n次无关，每次可能性不等D．与第n次无关，每次可能性相等答案：D解析：简单随机抽样中，每次可能性都相等，所以选D。

2．某射手在一次射击中，射中10环、9环、8环的概率分别是0.20，0.30，0.20，则此射手在一次射击中不足8环的概率为A．0.40 B．0.30C．0.60 D．0.90答案：B解析：此射手在一次射击中不足8环的对立事件是：一次射击中大于等于8环。

此射手在一次射击中大于等于8环的概率P=0.20+0.30+0.20=0.7，所以答案为1-0.7=0.3.x y（i=1，2，…，10），得散点图(1)；对变量u，v有观测3．对变量x，y有观测数据(,)i iu v（i=1，2，…，10），得散点图(2)．由这两个散点图可以判断数据(,)i iA．变量x与y正相关，u与v正相关B．变量x与y正相关，u与v负相关C．变量x与y负相关，u与v正相关D．变量x与y负相关，u与v负相关答案：C.解析：从图中易看出y随着x增加呈下降趋势，v随着u的增加呈上升趋势，故选C.4．下列各数中，可能是五进制数的是A．55 B．106C．732 D．2134答案：D.解析：由进制的概念可知，进制为五，所有位数上的数5，故选D。

5．读下图程序，当输入的x为60时，输出y的值为A．30 B．31C．36 D．61答案：B.解析：本程序框图是条件结构，分段函数，输入x=60，y=25+0.6*（60-50）=31.6．某班共有52名学生，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号、29号、42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是A. 10 B．11 C．12 D. 16答案：D.解析：系统抽样中，组距= 524=13，没有剔除数据，所以第一个数为3，第二个数为3+13=16.选D.7．如右图，平面图形中阴影部分面积S 是[]()0,h h H ∈的函数，则该函数的图象大致是答案：D.解析：由图中可知，S 随着h 的增加而减少，并且减小的趋势在减小，当2Hh =时，阴影部分的面积小于整个半圆面积的一半，选D 。

2013-2014 学年度第一学期期中考试高一年级数学（满分 160 分，考试时间 120 分钟）一、 填空题1 、设集合 A {1,3} ，集合 B {1,2,4,5} ，则集合 AB2 、若 f ( x) x 1 ，则 f (3)3 、函数 f (x) (k 1)x 3 在 R 上是增函数，则 k 的取值范围是4 、指数函数 y a x 的图像经过点（ 2 ，16 ）则 a 的值是5 、幂函数 yx 2在区间 [ 1,2] 上的最大值是26 、已知1 3 ，则1aaaa1 7 、函数 f (x)2 x 3的定义域是 ________．8 、化简式子 log 8 9的值为log 2 39 、已知函数 y f ( x) 是定义在 R 上的单调减函数，且 f (a 1)f (2 a) ，则 a 的取值范围是10、下列各个对应中, 从 A 到 B 构成映射的是（填序号）A B ABAB A B1 4 1 1 3 1 a 22 54 2 b 3536253c（ 1 ）（ 2 ）（3 ）（ 4 ）11 、满足 2 x 8 的实数 x 的取值范围12 、设 f x 为定义在 ,上的偶函数，且 f x 在 0, 上为增函数，则 f2 ， f， f 3 的大小顺序是 ____________13 、当 a 0 且 a 1 时，函数 f ( x) a x3 的图像必过定点x 2 2x ( x 0) 3, 则 x14 、已知 f (x)1(x若 f ( x) x0)二、解答题15 、全集 UR ,若集合 A { x | 3 x 10}, B { x | 2 x 7} ，则（结果用区间表示）（1）求 AB, A B,(C U A)(C U B)；（2 ）若集合C{ x | x a},A C ，求a的取值范围16 、对于二次函数y4x28x 3 ，（1 ）求函数在区间[ 2,2]上的最大值和最小值；（2 ）指出函数的单调区间17、化简或求值：211115（1 ）(3a3b2)( 4a2b3)( 3a 6 b 6 ) ；（2 ）lg500lg 81 lg 64 50 lg2 lg5 2 5 218 、已知某皮鞋厂一天的生产成本c(元)与生产数量 n (双)之间的函数关系是 c 400050 n（1 ）求一天生产 1000 双皮鞋的成本；（2）如果某天的生产成本是 48000 元，那么这一天生产了多少双皮鞋？（3）若每双皮鞋的售价为 90 元，且生产的皮鞋全部售出，试写出这一天的利润 P 关于这一天生产数量 n 的函数关系式，并求出每天至少生产多少双皮鞋，才能不亏本？1x19 、已知f (x) log21x（1 ）求f (x)的定义域；（2 ）求证：f ( x)为奇函数（3 ）判断f ( x)的单调性，并求使 f (x)0 的x的取值范围。

..太原五中2014-2015学年度第一学期期末高一数学出题人、校对人：张福兰、王芳一、选择题（每小题 3 分 ,共 36 分 ,每小题只有一个正确答案）1.某学校有男、女学生各500 名，为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100 名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是（） A ．抽签法 B ．随机数法C．系统抽样法D．分层抽样法2.从一批产品中任取 3 件，设 A= “三件全是正品”， B= “三件全是次品”，C= “至少有一件正品”，则下列结论正确的是()A． A 与 C 互斥B．A 与 B 互为对立事件C. B 与 C 互斥D.A 与C 互为对立事件3.为了测算如图阴影部分的面积，作一个边长为 6 的正方形将其包含在内，并向正方形内随机投掷 800 个点，已知恰有200 个点落在阴影部分内，据此，可估计阴影部分的面积是()A．12B．9C．8D． 64.对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其相关系数比较，正确的是()A ． r2<r 4<0< r3<r 1B ．r 4<r2<0<r 1<r3 C． r4<r 2<0< r 3<r1D． r2<r4<0< r1<r 35.集合 M={x |x=k,k∈Z} 与 N={x|x=k)2,k∈ Z} 之间的关系是 ( 2A.M NB.N MC.M=ND.M∩ N=6．将参加数学夏令营的1000 名学生编号如下：0001， 0002，0003 ，⋯， 1000，采用系统抽样方法抽取一个容量为50 的样本，求得间隔数k 1000，即每 20人抽取一个人．在 0001 2050..到 0020 中随机抽得的号码为0015 ，从 0601 到 0785 被抽中的人数为（）A．8 B.9 C.10, D. 117.从甲乙两个城市分别随机抽取16 台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示 (如图所示 )，设甲乙两组数据的平均数分别为x 甲， x 乙，中位数分别为m 甲，m 乙，则 ()甲乙8650884001028752202337800312448314238A. x甲 < x乙， m 甲>m 乙 B ．x甲 < x乙，m 甲 <m 乙C．x甲 > x乙，m 甲 >m 乙D．x甲 > x乙， m 甲<m 乙8.已知 A 是⊙Ｏ上一定点 ,在⊙Ｏ上其他位置任取一点B,连接 A 、B 两点 ,所得弦的长度大于等于⊙Ｏ的半径的概率为（）2151A. B. C. D.34629.若运行所给程序输出的值是16，则输入的实数 x 值为 ()A ．32 B.8C．-4或 8D．4 或-4 或 810.执行如图所示的程序框图，若输入m 2010 ， n1541，则输出的m的值为（）A.2010B.1541C.134D.6711.执行如图所示的程序框图，如果输出s＝ 3，那么判断框内应填入的条件是()A ． k ≤ 6B． k ≤7C． k ≤ 8D． k≤9INPUT xIF x<＝0 THENy＝x^ 2 ELSEy＝ 2*x END IF..12.利用随机模拟方法计算y=x 2+1 与 y=5 围成的面积时，先利用计算器产生两组0~1 之间的均匀随机数a1=RAND ， b1=RAND ，然后进行平移与伸缩变换a=4a1- 2， b=4b 1+1，实验进行了1000次，前998 次中落在所求面积区域内的样本点数为624，若最后PRINT y两次实验产生的0~1 之间的均匀随机数为（ 0.3，0.1），（ 0.9，0.7），END则本次模拟得到的面积的估计值是（）A.10251248D.1252 B. C.125 2125二、填空题（每小题 3 分，共 12 分）13.点 P 从 (1，0)出发，沿单位圆x2y 2 1 逆时针方向运动2π弧长到达点 Q，则点 Q 的坐3标为 __________．14.某一总体有 5 位成员，其身高分别为（单位：cm） 172， 174， 175,176，178，今随机抽样 3 人，则抽到平均身高等于总体平均身高的概率为.15.对于n∈N*，将n表示为n＝a0×2k＋a1×2k－1＋a2×2k－2＋⋯＋a k－1×21＋a k×20，当 i ＝0 时，a i＝ 1，当 1≤i≤ k 时，a i为 0 或 1.记 I(n)为上述表示中a i为 0 的个数(例如5＝1× 22＋ 0× 21＋ 1× 20，故 I(5) ＝ 1)，则I (65)=______.16 某班同学利用国庆节进行社会实践，对[25,55]岁的人群随机抽取1000 人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，从年龄段[40 ，55]的人群中采用分层抽样法抽取 6 人参加户外低碳体验活动，其中选取 2 人作为领队，则选取的 2 名领队中至少有 1 人年龄在 [40,45) 岁的概率为三、解答题（共52 分）..17. （本小题满分 10 分）某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量x 在 1， 2，3，⋯，24 这 24 个整数中等可能随机产生．(1)分别求出按程序框图正确编程运行时输出y 的值为 i 的概率Pi(i ＝ 1， 2，3)；(2)甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解，各自编写程序重复运行n 次后，统计记录了输出 y 的值为 i(i ＝ 1，2， 3)的频数．以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据甲的频数统计表 (部分 )运行输出 y 的值输出 y 的值输出 y 的值次数 n为1的频数为 2的频数为 3的频数3014610⋯⋯⋯⋯2 100 1 027376697乙的频数统计表 (部分 )运行输出 y 的值输出 y 的值输出 y 的值次数 n为1的频数为 2的频数为 3的频数3012117⋯⋯⋯⋯2 100 1 051696353当 n＝ 2 100 时，根据表中的数据，分别写出甲、乙所编程序各自输出y 的值为 i(i ＝ 1， 2， 3)的频率 (用分数表示 )，并判断两位同学中哪一位所编程序符合算法要求的可能性较大；..18.（本小题满分 10 分）某班n位学生一次考试数学成绩的频率分布直方图如图，其中成绩分组区间是 [40,50), [50,60),[60,70) ,[70,80), [80,90), [90,100].若成绩在区间 [70,90) 的人数为 34 人 .(1)求图中 x 的值及 n ;(2)由频率分布直方图，求此次考试成绩平均数的估计值 .19.（本小题满分 10 分）化简：sin 6100tan470sin1101 cos( 1510 )tan470sin110020. （本小题满分10 分）某部门为了了解用电量y (单位：度)与气温x(单位：0C)之间的关系，随机统计了某 4 天的用电量与当天气温，因某天统计的用电量数据丢失，用t表示，如下表：气温（0C ）181310-1用电量 (度 )24t3864(1)由以上数据，求这 4 天气温的方差 .(2)若用电量与气温之间具有较好的线性相关关系，回归直线方程为y2x a ，且由此?预测气温为 4 0C 时，用电量为68度，求t、a的值.21.（本小题满分 12 分）已知二次函数 f(x) ＝ax2bx 1 ， A{ x |1x 3} ，B{ x |1 x4}(1)若a是从集合 A 中任取的一个整数，b是从集合 B 中任取的一个整数，求函数y＝ f(x) 有零点的概率．（Ⅱ）若a是从集合 A 中任取的一个实数， b 是从集合 A 中任取的一个实数，求关于x 的方程 f(x)=0 一根在区间 (0， 1)内，另一根在区间(1， 2)内的概率 .一、选择题：题号123456789101112答案D C B A A B B A C D B A 二、填空题：..13、(1,3)14、115、 5 16、4 225517.解： (1)变量 x 是在 1，2，3，⋯，24 这 24 个整数中随机产生的一个数，共有24 种可能．当 x 从 1， 3，5， 7，9，11，13， 15，17，19，21，23 这 12 个数中产1生时，输出 y 的值为 1，故 P1＝2；当 x 从 2， 4，8，10， 14，16，20， 22 这 8 个1数中产生时，输出y 的值为 2，故 P2＝3；当 x 从 6，12， 18，24 这 4 个数中产生1时，输出 y 的值为 3，故 P3＝6.11所以，输出 y 的值为 1 的概率为2，输出 y 的值为 2的概率为3，输出 y 的值为13 的概率为6.(2)当 n＝ 2 100 时，甲、乙所编程序各自输出y 的值 i(i＝1，2，3)的频率如下：输出 y 的值输出 y 的值输出 y 的值为1的频率为 2的频率为 3的频率甲1 0273766972 100 2 100 2 100乙1 0516963532 100 2 100 2 100比较频率趋势与概率，可得乙同学所编程序符合算法要求的可能性较大．19.sin6100tan 470sin110cos( 1510 ) tan470sin11001sin1100tan110sin1101cos70tan110sin1100..sin 700tan70sin701cos70tan70sin700sin 700tan70sin 701cos70tan70sin700sin 7001cos701cos701cos700sin 7001cos701cos70sin 700= -121.解(1)(a， b)共有 12 种情况．函数 y＝f(x)有零点，＝b2－4a≥ 0，有 (1,2)， (1,3) ， (1,4)， (2,3)， (2,4) ， (3,4)共 6 种情况6 1所以函数 y＝ f(x)有零点的概率为12＝2.(2)设事件 A 为“关于 x 的方程 f(x)=0 一根在区间 (0，1)内，另一根在区间 (1，2)内”．试验的全部结束所构成的区域为(a，b) |1≤ a ≤31，≤ b ≤ 4 ．构成事件 A 的区域为 (a， b) | a b 1 <0，4a -2 b 1 0 ．1331(13)223所以所求的概率为12242．3296..。