【高考模拟】2017年高考原创押题卷(三)数学文科试题含答案解析

2017年省市高考数学三模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若集合A={x|x﹣x2＞0}，B={x|（x+1）（m﹣x）＞0}，则“m＞1”是“A∩B ≠∅”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．为了解600名学生的视力情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为20的样本，则需要分成几个小组进行抽取（）A．20 B．30 C．40 D．503．已知z=m﹣1+（m+2）i在复平面对应的点在第二象限，则实数m的取值围是（）A．（﹣1，2）B．（﹣2，1）C．（1，+∞）D．（﹣∞，﹣2）4．中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”．其中的“筹”原意是指《子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如下表：表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推，例如6613用算筹表示就是：，则5288用算筹式可表示为（）A．B．C．D．5．已知，则的值等于（）A．B．C．D．6．已知f'（x）=2x+m，且f（0）=0，函数f（x）的图象在点A（1，f（1））处的切线的斜率为3，数列的前n项和为Sn ，则S2017的值为（）A．B．C．D．7．如图是某个几何体的三视图，则这个几何体体积是（）A．B．C．D．8．已知等比数列{an }，且a6+a8=4，则a8（a4+2a6+a8）的值为（）A．2 B．4 C．8 D．169．若实数a、b、c＞0，且（a+c）•（a+b）=6﹣2，则2a+b+c的最小值为（）A．﹣1 B． +1 C．2+2 D．2﹣210．椭圆+=1的左焦点为F，直线x=a与椭圆相交于点M、N，当△FMN的周长最大时，△FMN的面积是（）A． B．C．D．11．四面体A﹣BCD中，AB=CD=10，AC=BD=2，AD=BC=2，则四面体A﹣BCD 外接球的表面积为（）A．50πB．100πC．200πD．300π12．已知函数f（x）=，且f=（）A．﹣2014 B．﹣2015 C．﹣2016 D．﹣2017二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．设变量x，y满足约束条件：，则目标函数z=x+2y的最小值为．14．已知向量，，若向量，的夹角为30°，则实数m= ．15．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知b=a，A=2B，则cosA= ．16．在△ABC中，∠A=，O为平面一点．且||，M为劣弧上一动点，且．则p+q的取值围为．三、解答题（本大题共7小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知数列{an }是等差数列，首项a1=2，且a3是a2与a4+1的等比中项．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn =，求数列{bn}的前n项和Sn．18．2012年3月2日，国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》，其中规定：居民区的PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米．某城市环保部门在2013年1月1日到 2013年4月30日这120天对某居民区的PM2.5平均浓度的监测数据统计如下：组别PM2.5浓度（微克/立方米）频数（天）第一组（0，35]32第二组（35，75]64第三组（75，115]16第四组115以上8（Ⅰ）在这120天中抽取30天的数据做进一步分析，每一组应抽取多少天？（Ⅱ）在（I）中所抽取的样本PM2.5的平均浓度超过75（微克/立方米）的若干天中，随机抽取2天，求恰好有一天平均浓度超过115（微克/立方米）的概率．19．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面△ABC是等腰直角三角形，且斜边AB=，侧棱AA1=2，点D为AB的中点，点E在线段AA1上，AE=λAA1（λ为实数）．（1）求证：不论λ取何值时，恒有CD⊥B1E；（2）当λ=时，求多面体C1B﹣ECD的体积．20．已知点P是圆F1：（x﹣1）2+y2=8上任意一点，点F2与点F1关于原点对称，线段PF2的垂直平分线分别与PF1，PF2交于M，N两点．（1）求点M的轨迹C的方程；（2）过点的动直线l与点M的轨迹C交于A，B两点，在y轴上是否存在定点Q，使以AB为直径的圆恒过这个点？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．21．已知函数h（x）=（x﹣a）e x+a．（1）若x∈[﹣1，1]，求函数h（x）的最小值；（2）当a=3时，若对∀x1∈[﹣1，1]，∃x2∈[1，2]，使得h（x1）≥x22﹣2bx2﹣ae+e+成立，求b的围．22．以直角坐标系的原点O为极点，x轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线l的参数方程为，（t为参数，0＜θ＜π），曲线C的极坐标方程为ρsin2θ﹣2cosθ=0．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C相交于A，B两点，当θ变化时，求|AB|的最小值．23．已知函数f（x）=|x﹣5|﹣|x﹣2|．（1）若∃x∈R，使得f（x）≤m成立，求m的围；（2）求不等式x2﹣8x+15+f（x）≤0的解集．2017年省市高考数学三模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若集合A={x|x﹣x2＞0}，B={x|（x+1）（m﹣x）＞0}，则“m＞1”是“A∩B ≠∅”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】集合A={x|x﹣x2＞0}=（0，1）．对于B：（x+1）（m﹣x）＞0，化为：（x+1）（x﹣m）＜0，对m与﹣1的大小关系分类讨论，再利用集合的运算性质即可判断出结论．【解答】解：集合A={x|x﹣x2＞0}=（0，1），对于B：（x+1）（m﹣x）＞0，化为：（x+1）（x﹣m）＜0，m=﹣1时，x∈∅．m＞﹣1，解得﹣1＜x＜m，即B=（﹣1，m）．m＜﹣1时，解得m＜x＜﹣1，即B=（m，﹣1）．∴“m＞1”⇒“A∩B≠∅”，反之不成立，例如取m=．∴“m＞1”是“A∩B≠∅”的充分而不必要条件．故选：A．2．为了解600名学生的视力情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为20的样本，则需要分成几个小组进行抽取（）A．20 B．30 C．40 D．50【考点】B4：系统抽样方法．【分析】根据系统抽样的特征，求出分段间隔即可．【解答】解：根据系统抽样的特征，得；从600名学生中抽取20个学生，分段间隔为=30．故选：B．3．已知z=m﹣1+（m+2）i在复平面对应的点在第二象限，则实数m的取值围是（）A．（﹣1，2）B．（﹣2，1）C．（1，+∞）D．（﹣∞，﹣2）【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用复数的几何意义、不等式的解法即可得出．【解答】解：z=m﹣1+（m+2）i在复平面对应的点在第二象限，∴m﹣1＜0，m+2＞0，解得﹣2＜m＜1．则实数m的取值围是（﹣2，1）．故选：B4．中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”．其中的“筹”原意是指《子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如下表：表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推，例如6613用算筹表示就是：，则5288用算筹式可表示为（）A．B．C．D．【考点】F1：归纳推理．【分析】根据新定义直接判断即可．【解答】解：由题意各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，则5288 用算筹可表示为11，故选：C5．已知，则的值等于（）A． B．C．D．【考点】GQ：两角和与差的正弦函数；GP：两角和与差的余弦函数．【分析】由已知利用诱导公式即可计算得解．【解答】解：∵，可得：cos（﹣α）=﹣，∴sin[﹣（﹣α）]=sin（+α）=﹣．故选：D．6．已知f'（x）=2x+m，且f（0）=0，函数f（x）的图象在点A（1，f（1））处的切线的斜率为3，数列的前n项和为Sn ，则S2017的值为（）A．B．C．D．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】由题意可设f（x）=x2+mx+c，运用导数的几何意义，由条件可得m，c 的值，求出==﹣，再由数列的求和方法：裂项相消求和，计算即可得到所求和．【解答】解：f'（x）=2x+m，可设f（x）=x2+mx+c，由f（0）=0，可得c=0．可得函数f（x）的图象在点A（1，f（1））处的切线的斜率为2+m=3，解得m=1，即f（x）=x2+x，则==﹣，数列的前n 项和为S n ，则S 2017=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=．故选：A ．7．如图是某个几何体的三视图，则这个几何体体积是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体由一个半圆柱与三棱柱组成的几何体． 【解答】解：由三视图可知：该几何体由一个半圆柱与三棱柱组成的几何体． 这个几何体体积V=+×（）2×2=2+．故选：A ．8．已知等比数列{a n }，且a 6+a 8=4，则a 8（a 4+2a 6+a 8）的值为（ ） A ．2B ．4C ．8D ．16【考点】8G ：等比数列的性质．【分析】将式子“a 8（a 4+2a 6+a 8）”展开，由等比数列的性质：若m ，n ，p ，q ∈N*，且m+n=p+q ，则有a m a n =a p a q 可得，a 8（a 4+2a 6+a 8）=（a 6+a 8）2，将条件代入得到答案．【解答】解：由题意知：a 8（a 4+2a 6+a 8）=a 8a 4+2a 8a 6+a 82， ∵a 6+a 8=4，∴a8a4+2a8a6+a82=（a6+a8）2=16．故选D．9．若实数a、b、c＞0，且（a+c）•（a+b）=6﹣2，则2a+b+c的最小值为（）A．﹣1 B． +1 C．2+2 D．2﹣2【考点】7F：基本不等式．【分析】根据题意，将2a+b+c变形可得2a+b+c=（a+c）+（a+b），由基本不等式分析可得2a+b+c=（a+c）+（a+b）≥2=2，计算可得答案．【解答】解：根据题意，2a+b+c=（a+c）+（a+b），又由a、b、c＞0，则（a+c）＞0，（a+b）＞0，则2a+b+c=（a+c）+（a+b）≥2=2=2（﹣1）=2﹣2，即2a+b+c的最小值为2﹣2，故选：D．10．椭圆+=1的左焦点为F，直线x=a与椭圆相交于点M、N，当△FMN的周长最大时，△FMN的面积是（）A． B．C．D．【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】设右焦点为F′，连接MF′，NF′，由于|MF′|+|NF′|≥|MN|，可得当直线x=a过右焦点时，△FMN的周长最大．c==1．把c=1代入椭圆标准方程可得： =1，解得y，即可得出此时△FMN的面积S．【解答】解：设右焦点为F′，连接MF′，NF′，∵|MF′|+|NF′|≥|MN|，∴当直线x=a过右焦点时，△FMN的周长最大．由椭圆的定义可得：△FMN的周长的最大值=4a=4．c==1．把c=1代入椭圆标准方程可得： =1，解得y=±．∴此时△FMN的面积S==．故选：C．11．四面体A﹣BCD中，AB=CD=10，AC=BD=2，AD=BC=2，则四面体A﹣BCD 外接球的表面积为（）A．50πB．100πC．200πD．300π【考点】LE：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【分析】由题意可采用割补法，考虑到四面体ABCD的四个面为全等的三角形，所以可在其每个面补上一个以10，2，2为三边的三角形作为底面，且以分别为x，y，z，长、两两垂直的侧棱的三棱锥，从而可得到一个长、宽、高分别为x，y，z的长方体，由此能求出球的半径，进而求出球的表面积．【解答】解：由题意可采用割补法，考虑到四面体ABCD的四个面为全等的三角形，所以可在其每个面补上一个以10，2，2为三边的三角形作为底面，且以分别为x，y，z，长、两两垂直的侧棱的三棱锥，从而可得到一个长、宽、高分别为x，y，z的长方体，并且x2+y2=100，x2+z2=136，y2+z2=164，设球半径为R，则有（2R）2=x2+y2+z2=200，∴4R2=200，∴球的表面积为S=4πR2=200π．故选C．12．已知函数f（x）=，且f=（）A．﹣2014 B．﹣2015 C．﹣2016 D．﹣2017【考点】3T：函数的值．【分析】推导出函数f（x）=1++，令h（x）=，则h（x）是奇函数，由此能求出结果．【解答】解：∵函数f（x）=，=1++=1++，令h（x）=，则h（﹣x）=﹣+=﹣h（x），即h（x）是奇函数，∵f=2016，∴h=1+h（﹣2017）=1﹣h13．设变量x，y满足约束条件：，则目标函数z=x+2y的最小值为4 ．【考点】7C：简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（2，1），化目标函数z=x+2y为y=﹣，由图可知，当直线y=﹣过点A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为4．故答案为：4．14．已知向量，，若向量，的夹角为30°，则实数m= ．【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角．【分析】利用两个向量的数量积的定义，两个向量的数量积公式，求得m的值．【解答】解：∵，，向量，的夹角为30°，∴=m+3=•2•cos30°，求得，故答案为：．15．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知b=a，A=2B，则cosA= ．【考点】HP：正弦定理．【分析】由已知及正弦定理，二倍角的正弦函数公式化简可得cosB=，进而利用二倍角的余弦函数公式即可计算得解．【解答】解：∵A=2B，∴sinA=sin2B=2sinBcosB，∵b=a，∴由正弦定理可得： ===2cosB，∴cosB=，∴cosA=cos2B=2cos2B﹣1=．故答案为：．16．在△ABC中，∠A=，O为平面一点．且||，M为劣弧上一动点，且．则p+q的取值围为[1，2] ．【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义．【分析】根据题意画出图形，结合图形，设外接圆的半径为r，对=p+q两边平方，建立p、q的解析式，利用基本不等式求出p+q的取值围．【解答】解：如图所示，△ABC中，∠A=，∴∠BOC=；设|=r，则O为△ABC外接圆圆心；∵=p+q，∴==r2，即p2r2+q2r2+2pqr2cos=r2，∴p2+q2﹣pq=1，∴（p+q）2=3pq+1；又M 为劣弧AC 上一动点， ∴0≤p ≤1，0≤q ≤1， ∴p+q ≥2， ∴pq ≤=，∴1≤（p+q ）2≤（p+q ）2+1， 解得1≤（p+q ）2≤4， ∴1≤p+q ≤2；即p+q 的取值围是[1，2]． 故答案为：[1，2]．三、解答题（本大题共7小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知数列{a n }是等差数列，首项a 1=2，且a 3是a 2与a 4+1的等比中项． （1）求数列{a n }的通项公式； （2）设b n =，求数列{b n }的前n 项和S n ．【考点】8E ：数列的求和；8H ：数列递推式．【分析】（1）设等差数列的公差为d ，首项a 1=2，且a 3是a 2与a 4+1的等比中项即可求出公差d ，再写出通项公式即可，（2）化简b n 根据式子的特点进行裂项，再代入数列{b n }的前n 项和S n ，利用裂项相消法求出S n ．【解答】解：（1）设等差数列{a n }的公差为d ，由a 1=2，且a 3是a 2与a 4+1的等比中项．∴（2+2d ）2=（3+3d ）（2+d ）， 解得d=2，∴a n =a 1+（n ﹣1）d=2+2（n ﹣1）=2n ， （2）b n ====（﹣），∴S n =（﹣+﹣+﹣+…+﹣+﹣）=（+﹣﹣）=﹣18．2012年3月2日，国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》，其中规定：居民区的PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米．某城市环保部门在2013年1月1日到 2013年4月30日这120天对某居民区的PM2.5平均浓度的监测数据统计如下：组别PM2.5浓度（微克/立方米）频数（天）第一组（0，35]32第二组（35，75]64第三组（75，115]16第四组115以上8（Ⅰ）在这120天中抽取30天的数据做进一步分析，每一组应抽取多少天？（Ⅱ）在（I）中所抽取的样本PM2.5的平均浓度超过75（微克/立方米）的若干天中，随机抽取2天，求恰好有一天平均浓度超过115（微克/立方米）的概率．【考点】CB：古典概型及其概率计算公式；B3：分层抽样方法．【分析】（Ⅰ）由这120天中的数据中，各个数据之间存在差异，故应采取分层抽样，计算出抽样比k后，可得每一组应抽取多少天；（Ⅱ）设PM2.5的平均浓度在（75，115]的4天记为A，B，C，D，PM2.5的平均浓度在115以上的两天记为1，2，列举出从6天任取2天的所有情况和满足恰有一天平均浓度超过115（微克/立方米）的情况数，代入古典概型概率计算公式，可得答案．【解答】解：（Ⅰ）这120天中抽取30天，应采取分层抽样，抽样比k==，第一组抽取32×=8天；第二组抽取64×=16天；第三组抽取16×=4天；第四组抽取8×=2天（Ⅱ）设PM2.5的平均浓度在（75，115]的4天记为A，B，C，D，PM2.5的平均浓度在115以上的两天记为1，2．所以6天任取2天的情况有：AB，AC，AD，A1，A2，BC，BD，B1，B2，CD，C1，C2，D1，D2，12，共15种记“恰好有一天平均浓度超过115（微克/立方米）”为事件A，其中符合条件的有：A1，A2，B1，B2，C1，C2，D1，D2，共8种所以，所求事件A的概率P=19．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面△ABC是等腰直角三角形，且斜边AB=，侧棱AA1=2，点D为AB的中点，点E在线段AA1上，AE=λAA1（λ为实数）．（1）求证：不论λ取何值时，恒有CD⊥B1E；（2）当λ=时，求多面体C1B﹣ECD的体积．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LX：直线与平面垂直的性质．【分析】（1）由已知可得CD⊥AB．再由AA1⊥平面ABC，得AA1⊥CD．利用线面垂直的判定可得CD⊥平面ABB1A1．进一步得到CD⊥B1E；（2）当λ=时，．再由△ABC是等腰直角三角形，且斜边，得AC=BC=1．然后利用结合等积法得答案．【解答】（1）证明：∵△ABC是等腰直角三角形，点D为AB的中点，∴CD⊥AB．∵AA1⊥平面ABC，CD⊂平面ABC，∴AA1⊥CD．又∵AA1⊂平面ABB1A1，AB⊂平面ABB1A1，AA1∩AB=A，∴CD⊥平面ABB1A1．∵点E在线段AA1上，∴B1E⊂平面ABB1A1，∴CD⊥B1E；（2）解：当λ=时，．∵△ABC是等腰直角三角形，且斜边，∴AC=BC=1．∴，，∴．20．已知点P是圆F1：（x﹣1）2+y2=8上任意一点，点F2与点F1关于原点对称，线段PF2的垂直平分线分别与PF1，PF2交于M，N两点．（1）求点M的轨迹C的方程；（2）过点的动直线l与点M的轨迹C交于A，B两点，在y轴上是否存在定点Q，使以AB为直径的圆恒过这个点？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】KS：圆锥曲线的存在性问题；J3：轨迹方程；KL：直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）判断轨迹方程是椭圆，然后求解即可．（2）直线l的方程可设为，设A（x1，y1），B（x2，y2），联立直线与椭圆方程，通过韦达定理，假设在y轴上是否存在定点Q（0，m），使以AB为直径的圆恒过这个点，利用，求得m=﹣1．推出结果即可．【解答】解：（1）由题意得，∴点M的轨迹C为以F1，F2为焦点的椭圆∵，∴点M的轨迹C的方程为．（2）直线l的方程可设为，设A（x1，y1），B（x2，y2），联立可得9（1+2k2）x2+12kx﹣16=0．由求根公式化简整理得，假设在y轴上是否存在定点Q（0，m），使以AB为直径的圆恒过这个点，则即．∵，===．∴求得m=﹣1．因此，在y轴上存在定点Q（0，﹣1），使以AB为直径的圆恒过这个点．21．已知函数h（x）=（x﹣a）e x+a．（1）若x∈[﹣1，1]，求函数h（x）的最小值；（2）当a=3时，若对∀x1∈[﹣1，1]，∃x2∈[1，2]，使得h（x1）≥x22﹣2bx2﹣ae+e+成立，求b的围．【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6K：导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（1）求出极值点x=a﹣1．通过当a≤0时，当0＜a＜2时，当a≥2时，利用函数的单调性求解函数的最小值．（2）令，“对∀x1∈[﹣1，1]，∃x2∈[1，2]，使得成立”等价于“f（x）在[1，2]上的最小值不大于h（x）在[﹣1，1]上的最小值”．推出h（x）min ≥f（x）min．通过①当b≤1时，②当1＜b＜2时，③当b≥2时，分别利用极值与最值求解b的取值围．【解答】解：（1）h'（x）=（x﹣a+1）e x，令h'（x）=0得x=a﹣1．当a﹣1≤﹣1即a≤0时，在[﹣1，1]上h'（x）≥0，函数h（x）=（x﹣a）e x+a 递增，h（x）的最小值为．当﹣1＜a﹣1＜1即0＜a＜2时，在x∈[﹣1，a﹣1]上h'（x）≤0，h（x）为减函数，在x∈[a﹣1，1]上h'（x）≥0，h（x）为增函数．∴h（x）的最小值为h（a﹣1）=﹣e a﹣1+a．当a﹣1≥1即a≥2时，在[﹣1，1]上h'（x）≤0，h（x）递减，h（x）的最小值为h（1）=（1﹣a）e+a．综上所述，当a≤0时h（x）的最小值为，当a≥2时h（x）的最小值为（1﹣a）e+a，当0＜a＜2时，h（x）最小值为﹣e a﹣1+a．（2）令，由题可知“对∀x1∈[﹣1，1]，∃x2∈[1，2]，使得成立”等价于“f（x）在[1，2]上的最小值不大于h（x）在[﹣1，1]上的最小值”．即h（x）min ≥f（x）min．由（1）可知，当a=3时，h（x）min=h（1）=（1﹣a）e+a=﹣2e+3．当a=3时，，x∈[1，2]，①当b≤1时，，由得，与b≤1矛盾，舍去．②当1＜b＜2时，，由得，与1＜b＜2矛盾，舍去．③当b≥2时，，由得．综上，b的取值围是．22．以直角坐标系的原点O为极点，x轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线l的参数方程为，（t为参数，0＜θ＜π），曲线C的极坐标方程为ρsin2θ﹣2cosθ=0．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C相交于A，B两点，当θ变化时，求|AB|的最小值．【考点】QH：参数方程化成普通方程；Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）利用极坐标与直角坐标的转化方法，求曲线C的直角坐标方程；（2）将直线l的参数方程代入y2=2x，得t2sin2θ﹣2tcosθ﹣1=0，利用参数的几何意义，求|AB|的最小值．【解答】解：（1）由ρsin2θ﹣2cosθ=0，得ρ2sin2θ=2ρcosθ．∴曲线C的直角坐标方程为y2=2x；（2）将直线l的参数方程代入y2=2x，得t2sin2θ﹣2tcosθ﹣1=0．设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，则，，==．当时，|AB|的最小值为2．23．已知函数f（x）=|x﹣5|﹣|x﹣2|．（1）若∃x∈R，使得f（x）≤m成立，求m的围；（2）求不等式x2﹣8x+15+f（x）≤0的解集．【考点】R5：绝对值不等式的解法．【分析】（1）通过讨论x的围，求出f（x）的分段函数的形式，求出m的围即可；（2）通过讨论x的围，求出不等式的解集即可．【解答】解：（1），当2＜x＜5时，﹣3＜7﹣2x＜3，所以﹣3≤f（x）≤3，∴m≥﹣3；（2）不等式x2﹣8x+15+f（x）≤0，即﹣f（x）≥x2﹣8x+15由（1）可知，当x≤2时，﹣f（x）≥x2﹣8x+15的解集为空集；当2＜x＜5时，﹣f（x）≥x2﹣8x+15，即x2﹣10x+22≤0，∴；当x≥5时，﹣f（x）≥x2﹣8x+15，即x2﹣8x+12≤0，∴5≤x≤6；综上，原不等式的解集为．2017年5月23日。

最新文件---------------- 仅供参考--------------------已改成-----------word 文本 --------------------- 方便更改2017年普通高等学校招生全国统一模拟考试文科数学考场：___________座位号：___________本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

满分150分，考试时间120分钟.第I 卷（选择题共60分）选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

(1)设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U AB =，则集合()UA B 中的元素共有( )(A) 3个 （B ） 4个 （C ）5个 （D ）6个（2）（2） 复数3223ii+=-( ) （A ）1 （B ）1- （C ）i (D)i -（3）已知()()3,2,1,0a b =-=-，向量a b λ+与2a b -垂直，则实数λ的值为（ ）（A ）17-（B ）17 （C ）16- （D ）16（4）已知tan a =4,cot β=13,则tan(a+β)=( )…(A)711 (B)711- (C) 713 (D) 713- （5）已知双曲线)0(13222>=-a y a x 的离心率为2，则=a （ ） A. 2 B.26 C. 25D. 1 （6）已知函数()f x 的反函数为()()10g x x ＝＋2lgx ＞，则=+)1()1(g f ( )（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）4（7）在函数①|2|cos x y =，②|cos |x y = ，③)62cos(π+=x y ,④)42tan(π-=x y 中，最小正周期为π的所有函数为（ ) A.①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①③（8）如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）A.三棱锥B.三棱柱C.四棱锥D.四棱柱（9）若0tan >α，则( )A. 0sin >αB. 0cos >αC. 02sin >αD. 02cos >α (10) 如果函数3cos(2)y x φ=+的图像关于点4(,0)3π中心对称，那么φ的最小值为( )(A)6π (B) 4π (C) 3π (D) 2π （11）设,x y 满足24,1,22,x y x y x y +≥⎧⎪-≥⎨⎪-≤⎩则z x y =+ ( )（A ）有最小值2，最大值3 （B ）有最小值2，无最大值 （C ）有最大值3，无最小值 （D ）既无最小值，也无最大值（12）已知椭圆22:12x C y +=的右焦点为F,右准线l ，点A l ∈，线段AF 交C 于点B 。

绝密★启封前2017全国卷Ⅲ高考压轴卷文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。

考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。

第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔书写作答.若在试题卷上作答，答案无效。

3.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。

第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

） 1．已知全集,U R =且{}{}2|12,|680,A x x B x x x =->=-+<则()U C A B 等于（A ）[1,4)- （B ）(2,3] （C ）(2,3) （D ）(1,4)-2.已知133iz i-=+（i 为虚数单位），则z 的共轭复数的虚部为（ ） (A)i - (B)i (C)1- (D)13袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1,2,3，蓝色卡片两张，标号分别为1,2，从以上五张卡片中任取两张，则这两张卡片颜色不同且标号之和不小于4的概率为（A ）110 （B ）310 （C ）25 （D ）7104.在射击训练中，某战士射击了两次，设命题p 是“第一次射击击中目标”，命题q 是“第二次射击击中目标”，则命题“两次射击中至少有一次没有击中目标”为真命题的充要条件是（） A ．()()p q ⌝∨⌝为真命题 B ．()p q ∨⌝为真命题 C. ()()p q ⌝∧⌝为真命题 D ．p q ∨为真命题5.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若65911a a =，则119SS ＝（） （A ）1（B ）1- （C ）2（D ）12正视图侧视图6.榫卯(sŭn măo)是我国古代工匠极为精巧的发明，它是在两个构件上采用凹凸部位相结合的一种连接方式．我国的北京紫禁城、山西悬空寺、福建宁德的廊桥等建筑都用到了榫卯结构．如图所示是一种榫卯构件中榫的三视图，其表面积为（A ）1224+π （B ）1220+π（C ）1420+π（D ）1424+π7. 已知函数()cos()sin 4f x x x π=+⋅, 则函数()f x 的图象AA. 关于直线8x π=对称 B. 关于点直线2(,)8π对称 C. 最小正周期为T=2π D. 在区间(0,)8π上为减函数 8. 下面左图是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图，1号到16号同学的成绩依次为1A 、2A 、……、16A ，右图是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生人数的算法流程图.那么该算法流程图输出的结果是A. 6B. 10C. 91D. 92676981367929415861031114开始输入 12316,,,,A A A A 0,1n i ==输出n 结束1i i =+1n n =+90iA 是是否否16i ≤9.正方体1111ABCD A BC D -中，,E F 分别是1,AD DD 的中点，4AB =,则过,,B E F 的平面截该正方体所得的截面周长为（A ）3225（B ）6225（C ）（D ）10．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且0x >时，()ln 1f x x x =-+，则函数()()x g x f x e =-（e 为自然对数的底数）的零点个数是（） A. 0B. 1C. 2D. 311.等差数列{}n a 前n 项和为n S ，已知510071007(1)2017(1)1a a ---=510111011(1)2017(1)1a a ---=-，则A ．2017100710112017,S a a =>B ．2017100710112017,S a a =->C ．2017100710112017,S a a =<D ．2017100710112017,S a a =-<12. 若(,0)F c 是双曲线22221(0)x y a b a b-=>>的右焦点，过F 作该双曲线一条渐近线的垂线与两条渐近线交于,A B 两点，O 为坐标原点,OAB ∆的面积为2127a ,则该双曲线的离心率e = A. 53 B. 43 C. 54 D. 85第Ⅱ卷注意事项：须用黑色墨水签字笔在答题卡上作答。

绝密★启用前|试题命制中心2017年高考原创押题预测卷01【新课标Ⅲ卷】文科数学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）．1．已知集合{}||2A x x =≤，{}2430B x x x =-+<，则A B = （ ） A ．[1,1]- B ．(1,2] C ．[2,3) D ．(1,3) 2．已知复数z 满足232i z z +=-（i 是虚数单位），则z =（ ） A ．13i - B ．12i - C ．12i + D ．13i +3．设等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和为n S ，则“1q =”是“623S S =”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4．如图是一个封闭几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）2cm .A ．7πB ．8πC ．9πD ．11π5. 若1x y >>，01a b <<<，则下列各式中一定成立的是（ ） A ．abx y > B ．a b x y < C ．x y a b <D ．x ya b >6．执行如图所示的程序框图，若输入向量(2,2)==-a c ，(1,0)=b ，则输出S 的值是（）A ．18B ．20C ．22D ．247．如图是某居民小区年龄在20岁到45岁的居民上网情况的频率分布直方图，现已知年龄在[30,35)，[35,40)，[40,45]的上网人数为递减的等差数列，且年龄在[40,45]的频率为0.1，则下列关于该小区在20岁到45岁的居民上网年龄的说法正确的是（ ）OA ．平均数为32.5B ．众数为32.25C ．位数为953D ．在[35,40)的频率为0.15 8．已知函数()214x f x =-，若在区间(0,16)内随机取一个数0x ，则0()0f x >的概率为（ ）A ．14 B ．13 C ．23 D ．349．已知棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -，球O 与该正方体的各个面都相切，则平面1AB C 截此球所得的截面的面积为（ ）A ．83π B ．35π C ．34πD ．32π 10．在△ABC 中，5AC =，115tantantan222AC B+=，则AB BC +=（ ）A ．6B ．7C ．8D ．911. 已知双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的左、右焦点分别为1F ，2F ，点5(3,)2P 为双曲线上一点，若△12PF F 的内切圆半径为1，则该双曲线的方程为（ ）A ．22145x y -=B ．22154x y -=C ．22143x y -=D ．22134x y -=12．设函数()|lg(1)|f x x =-，若()()f a f b =（1a b <<），则2a b +的取值范围可以是（ ）A．(3)++∞ B．[3)++∞ C ．(6,)+∞D ．[6,)+∞第Ⅱ卷本试卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若抛物线22y px =（0p ≠）的准线与圆22(1)(2)9x y -+-=相切，则p =________．14．实数x ，y 满足约束条件10060x x y x y -≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩，则2y z x =-的取值范围是________．15．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11a =，1cos2n n n a a +π-=，则2017S =________． 16．设单位向量a ，b 的夹角为锐角，若对于任意的{}(,)(,)|||1,0x y x y x y xy ∈+=≥a b ，都有|2|x y +≤⋅a b 的最小值为________． 三、解答题（本大题共7小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）已知函数()sin()f x A x ωϕ=+（0A >，0ω>，||2ϕπ<）的部分图象如图所示.（1）求函数()f x 的解析式； （2）若(0,)3απ∈，且4()3f α=π，求cos α. 18．（本小题满分12分）在某校举行的航天知识竞赛中，参与竞赛的文科生与理科生人数之比为1：3，且成绩分布在[40，100]，分数在80以上（含80）的同学获奖．按文理科用分层抽样的方法抽取200人的成绩作为样本，并按[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]分组，得到成绩的频率分布直方图（见下图）．（1）求a 的值，并计算所抽取样本的平均值x （同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； （2）填写下面的2×2列联表，能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“获奖与学生的文理科有关”？附表及公式：2K = 2()()()()()n ad bc a b c d a c b d -++++，其中n a b c d =+++.19.（本小题满分12分）如图，四边形ABCD 为菱形，四边形ACFE 为平行四边形，设BD 与AC 相交于点G ，2AB BD ==，AE =EAD EAB ∠=∠．（1）证明：平面ACFE ⊥平面ABCD ；（2）若60EAG ∠=，求三棱锥F BDE -的体积． 20．（本小题满分12分）如图，已知直线l ：3y x =-+与椭圆C ：221mx ny +=（0n m >>）有且只有一个公共点(2,1)P .（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若直线l '：y x b =-+交椭圆C 于A ，B 两点，且PA PB ⊥，求b 的值. 21．（本小题满分12分）设函数2()e 2(1)x f x mx x n =--++，其中m 、R n ∈.（1）若曲线()y f x =在点()1,(1)f 处的切线方程为e(1)3y x =--，求m ，n ； （2）当0m <时，()0f x >恒成立，求满足条件的最小整数n 的值.请考生在第22、23两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C ：4x y +=，曲线2C ：1cos sin x y θθ=+⎧⎨=⎩（θ为参数）， 以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系． （1）求曲线1C ，2C 的极坐标方程；（2）若射线l ：θα=（0ρ>）分别交1C ，2C 于,A B 两点， 求||||OB OA 的最大值． 23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()223f x x a x =-++，()|23|2g x x =-+．（1）解不等式|()|5g x <；（2）若对任意1R x ∈，都存在2R x ∈，使得1()f x =2()g x 成立，求实数a 的取值范围．。

浙江省2017届高三高考模拟冲刺卷（提优卷）（三）数学文试题本试题卷分选择题和非选择题两部分。

满分150分, 考试时间120分钟。

参考公式：球的表面积公式 柱体的体积公式 S =4πR 2V =Sh球的体积公式 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高V =34πR 3台体的体积公式其中R 表示球的半径 V =31h (S 1+21S S +S 2)锥体的体积公式其中S 1, S 2分别表示台体的上、下底面积， V =31Shh 表示台体的高其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 如果事件A ，B 互斥，那么 P (A +B )=P (A )+P (B )选择题部分（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A ＝{x |4≤x 2≤16}，B ＝[a ，b ]，若A ⊆B ，则实数a －b 的取值范围是（ ）A. (－∞，－2]B. [)+∞-,2C. (－∞，2]D. [)+∞,2 2．“函数y=sin(x ＋φ)为偶函数” 是“φ＝2π” 的A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 3．某校150名教职工中，有老年人20个，中年人50个，青年人80个，从中抽取20个作为样本．①采用随机抽样法：抽签取出30个样本；②采用系统抽样法：将教工编号为00,01，…，149，然后平均分组抽取30个样本；③采用分层抽样法：从老年人，中年人，青年人中抽取30个样本．下列说法中正确的是( )A ．无论采用哪种方法，这150个教工中每一个被抽到的概率都相等B ．①②两种抽样方法，这150个教工中每一个被抽到的概率都相等；③并非如此C ．①③两种抽样方法，这150个教工中每一个被抽到的概率都相等；②并非如此D ．采用不同的抽样方法，这150个教工中每一个被抽到的概率是各不相同的4．已知函数()⎩⎨⎧>≤+=1,lg 1,92x x x x x f ，记()()x f x f =1，()()()x f f x f 12=，()()()x f f x f 23=，，则()=102014f ( )A ．lg109B ．2C ．1D ．105．一个正三棱柱的三视图如图所示，这个三棱柱的侧(左)视图的面积为36则这个三棱柱的体积为 ( )A ．12B ．16C ．8 3D ．12 36．执行如图所示的程序框图，如果输入的N 是4，那么输出的p 是( )A ．6B ．24C ．120D ．720 7．观察下列各式：a ＋b ＝1，a 2＋b 2＝3，a 3＋b 3＝4，a 4＋b 4＝7，a 5＋b 5＝11，…，则a 8＋b 8＝( )A ．28B ．47C ．76D ．1238．如图所示，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割为125个同样大小的小正方体，经过搅拌后，从中随机取一个小正方体，则它的涂漆面数为2的概率( )A. 8125B. 27125C. 36125D. 541259．已知△ABC 外接圆的半径为1，圆心为O ，且2=+，||||OA AB =，则BC CA ⋅的值是（ ）(A) 3 (B) 2 (C) 2- (D) 3-10．设双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为F ，过点F 作与x 轴垂直的直线l 交两渐近线于A 、B 两点，且与双曲线在第一象限的交点为P ，设O 为坐标原点，若(,)OP OA OB R λμλμ=+∈ ，81=λμ，则该双曲线的离心率为（ ）A ．2B ．2CD ．2非选择题部分（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分． 11．设i 是虚数单位，则复数(1－i)2－ii2124-+20144i -= . 12．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知()22cos -=+C B ， b sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋C ＝a+ c sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋B ，则C= .13.已知PA 垂直于正方形ABCD 所在平面,连接PB 、PC 、 PD 、AC 、BD,则下列垂直关系中正确的序号是 . ①平面PAB ⊥平面PBC ②平面PAB ⊥平面PAD ③平面PAB ⊥平面PCD14．已知函数f (x )＝e ax －x 1-，其中a ≠0.若对一切x ∈R ，f (x )≥0恒成立，则a 的取值集合 .15．已知x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧y －2≤0，x ＋3≥0，x －y －1≤0，则46--+x y x 的取值范围是 ．16．已知定义在R 上的函数f(x)，g(x)满足()()x g x f ＝a x ，且f ′(x)g(x)+ f(x)²g ′(x) <0，()()11g f +()()11--g f =310，若有穷数列 {()()n g n f }(n ∈N *)的前n 项和等于8140，则n 等于 . 17．已知()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+βαα2sin sin ,1A ，()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--1,22sin sin βααB ，且0=⋅OB OA ，0sin ≠β0cos sin =-βαk ，则k = .三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18.（本小题满分14分）设函数()x x x x f cos sin 223sin +⎪⎭⎫⎝⎛-=π(I) 求函数()f x 的周期和单调递增区间；(II) 设A,B,C 为∆ABC 的三个内角，若AB =1，()2C f 932=AC ， 求sin B 的值.19．（本小题满分14分）已知正项数列{}n a 满足：231=a ， 1323nn n a a a +=+ （1）求通项n a ；（2）若数列{}n b 满足⎪⎭⎫⎝⎛-=⋅n n n a b 2113，求数列{}n b 的前n 和.20．（本小题满分14分）已知四棱锥P —GBCD 中(如图)，PG ⊥平面GBCD ，GD ∥BC ，GD=43BC ，且BG ⊥GC ，GB=GC=2，E 是BC 的中点，PG=4（Ⅰ）求异面直线GE 与PC 所成角的余弦值； （Ⅱ）若F 点是棱PC 上一点，且0=⋅GC DF ，CF k PF =，求k 的值.21．（本小题满分15分）已知函数()x x ln =ϕ（Ⅰ）若曲线()()1-+=xa x x g ϕ在点()()2,2g 处的切线与直线013=-+y x 平行，求a 的值；（Ⅱ）记()()()x a ax x x f 122+-+=ϕ，a ∈R ，且0a ≥．求函数()f x 的单调递增区间．22．（本小题满分15分）已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1()0>>b a 的离心率为33，左焦点为F(－1，0)，(1) 设A ，B 分别为椭圆的左、右顶点，过点F 且斜率为k 的直线L 与椭圆C 交于M ，N 两点，若7=⋅+⋅，求直线L 的方程；(2)椭圆C 上是否存在三点P ，E ，G ，使得S △OPE ＝S △OPG ＝S △OEG ＝62？浙江省高考模拟冲刺卷（提优卷） 数学 (文科)（三）参考答案1．[答案]A[解析]集合A 是不等式4≤x 2≤16的解集，由题意，集合A ＝[2,4]，因为A ⊆B ，故a ≤2，b ≥4，故a －b ≤2－4＝－2，即a －b 的取值范围是(－∞，－2]．[中国教&育%出@版 2．[答案] B[解析]φ＝2π时，y=sin(x ＋φ)=x cos 为偶函数；若y=sin(x ＋φ)为偶函数，则k =ϕZ k ∈+,2ππ；选B.3．[答案] A[解析] 三个抽样方法, 每一个被抽到的概率都等于5115030=. 4．[答案]D[解析]∵10>1，∴()101f =f (10)＝lg10＝1≤1，∴()102f =f (f (10))＝f (1)＝12＋9＝10，()103f =f (f (f (10)))= f (10)＝lg10＝1， ，()=102014f 10，故选D. 5．[答案]D[解析]设此三棱柱底面边长为a ，高为h ，则由图示知32a ＝23，∴a ＝4，侧视图面积为23³h ＝63，∴h ＝3. 这个三棱柱的体积为 34³42³h ＝12 3.6．[答案]B[解析]k ＝1时，p ＝1；k ＝2时，p ＝1³2＝2； k ＝3时，p ＝2³3＝6； k ＝4时，p ＝6³4＝24.7．[答案]B[解析]由于a ＋b ＝1，a 2＋b 2＝3，a 3＋b 3＝4，a 4＋b 4＝7，a 5＋b 5＝11，…，通过观察发现，从第三项起，等式右边的常数分别为其前两项等式右边的常数的和．因此，a 6＋b 6＝11＋7＝18，a 7＋b 7＝18＋11＝29，a 8＋b 8＝29＋18＝47,故选B. 8．[答案]C[解析] 涂漆面数为2的小正方体每条棱上有3个, 12条棱共36个,所以涂漆面数为3的概率为36125.故选C.9．[答案]D[解析]由OA BA CA 2=+易得△ABC 是直角三角形，且A 为直角，又||||OA AB =，故C =30°．由此AC 2BC =，⋅31500-=． 10．[答案] D[解析] 双曲线的渐近线为：y ＝b x a±，设焦点F （c ，0），则A （c ，bc a），B （c ，－bca），P （c ，2b a），因为OP OA OB λμ=+所以，（c ，2b a）＝（()c λμ+，()bca λμ-），所以，λμ+＝1，λμ-＝b c ，解得：,22c b c b c c λμ+-==，又由81=λμ，得：814222=-c b c ，解得：2122=ca ，所以，e ＝2，选D.11．[答案] 44i -[解析] (1－i)2－ii 2124-+20144i -=－2i －)21)(21()21)(24(i i i i +-+++4=－2i －54284-++i i +4 =－2i －2i+4=4－4i.12．[答案] 8π.[解析]由已知()22cos -=+C B 得43π=+C B ，所以A ＝π4，由b sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋C －c sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋B ＝a ，应用正弦定理，得sin B sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋C －sin C sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋B ＝sin A ，sin B ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫22sin C ＋22cos C －sin C ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫22sin B ＋22cos B ＝22.整理得sin B cos C －cos B sin C ＝1，即sin(B －C )＝1，由于0<B ，C <34π，从而B －C ＝π2，又43π=+C B ，故8π=C .13. [答案]①②[解析]易证BC ⊥平面PAB, 则平面PAB ⊥平面PBC; 又AD ∥BC, 故AD ⊥平面PAB, 则平面PAD ⊥平面PAB, 因此①②正确. 14．[答案] {1}[解析]若a ＜0，则对一切x ＞0，f (x )＝e ax －x-1＜0， 这与题设矛盾．又a ≠0，故a ＞0.而f ′(x )＝a e ax－1，令f ′(x )＝0得x ＝1a ln 1a.当x ＜1a ln 1a 时，f ′(x )＜0，f (x )单调递减；当x ＞1a ln 1a时，f ′(x )＞0，f (x )单调递增．故当x ＝1a ln 1a ，f (x )取最小值f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ln 1a ＝1a －1a ln 1a-1.于是对一切x ∈R ，f (x )≥0恒成立，当且仅当1a －1a ln 1a-1≥0. ①令g (t )＝t －t ln t-1，则g ′(t )＝－ln t .当0＜t ＜1时，g ′(t )＞0，g (t )单调递增；当t ＞1时，g ′(t )＜0，g (t )单调递减．故当t ＝1时，g (t )取最大值g (1)＝1-1=0.因此，当且仅当1a＝1，即a ＝1时，①式成立．综上所述，a 的取值集合为{1}．15. [答案]⎥⎦⎤⎢⎣⎡713,1[解析] 由题意绘出可行性区域如图所示，46--+x y x =y －2x －4+1求y －2x －4的取值范围，即求可行域内任一点与点(4，2)连线的斜率k 的取值范围，由图像可得y －2x －4∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，67，46--+x y x ⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈713,1.16．[答案]4[解析] 由()()()'x g x f = f ′(x)g(x)+ f(x)²g ′(x) <0，即a x ln a<0，故0<a<1.由()()11g f +()()11--g f =310，得a ＋1a ＝310，解得a ＝31，所以有穷数列{()()n g n f }(n ∈N *)是等比数列，其前n 项和S n ==-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-31131131n8140，得n ＝4.17．[答案] 2±[解析] 由已知有0)2sin(sin 2)2sin(sin =++--βααβαα,即)2sin(1)2sin(1sin 2βαβαα++-=， 故αβαβαβαβαsin )]2sin()2[sin()2sin()2sin(2++-=+⋅-，即βαβαβα2cos sin 2)2sin()2sin(22⋅=+⋅-，βααβ2cos sin 22cos 4cos 2⋅=-∴ αβαβααβ222222sin sin 2sin 2cos sin cos 2cos ⋅-=⋅=-∴， 即αββ222sin sin 22sin ⋅=，因为0sin ≠β，所以有αβ22sin cos 2=，于是k =2cos sin ±=βα. 18. [解析] ()x x x x f cos sin 223sin +⎪⎭⎫ ⎝⎛-=π=⎪⎭⎫ ⎝⎛+32sin πx（I ）函数()f x 的周期为π.令222,232k x k k Z πππππ-≤+≤+∈，则5,1212k x k k Z ππππ-≤≤+∈ ∴函数f(x)的单调递增区间为5[,]().1212k k k Z ππππ-+∈ （II）由已知()sin()3Cf C π+==２２， 因为40,333C C ππππ<<∴<+<所以233C ππ+=，3C π=，∴sin C.在∆ABC 中，由正弦定理，sin sin AC ABB C=，得 sin B =31.19．[解析]（1）∵()1n n a f a +=，∴1323n n n a a a +=+，即11123n n a a +=+， ∴()11122133n n n a a =+-=，则32n a n =. （2） ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⋅nn n a b 2113，∴n b =⎪⎭⎫ ⎝⎛-n n 2112 ∴n S =n b b b ++21=()n 242+++ ⎪⎭⎫ ⎝⎛++++--12223221n n2123(1)(1)222n nn n -=+-++++ 令21231222n n n T -=++++ 则23112322222n nn T =++++ ，两式相减得23111111112(1)22222222n n n n n n n T -=+++++-=-- ，124(1)22n n nn T ∴=-- 21242nn n S n n -+∴=+-+. 20．[解析]（Ⅰ）在平面ABCD 内，过C 点作CH//EG 交AD 于H ，连结PH ，则∠PCH （或其补角）就是异面直线GE 与PC 所成的角.在△PCH 中，18,20,2===PH PC CH 由余弦定理得，cos ∠PCH=1010∴异面直线GE 与PC 所成角的余弦值为1010. （Ⅱ）在平面GBCD 内，过D 作DM ⊥GC ，M 为垂足，连结MF ，又因为DF ⊥GC∴GC ⊥平面MFD ， ∴GC ⊥FM由平面PGC ⊥平面ABCD ，∴FM ⊥平面ABCD ∴FM//PG由0=⋅得GM ⊥MD ，∴GM=GD ²cos45°=2332123===MC GM FC PF ，∴3-=k . 21．[解析]（Ⅰ）()()1-+=xa x x g ϕ =1ln -+xa x (0x >)，()21xaxx g -='(0x >)，因为曲线()()1-+=xa x x g ϕ在点()()2,2g 处的切线与直线013=-+y x 平行，()34212-=-='ag ，解得14=a . （Ⅱ）因为21(1)1(1)(1)()(1)ax a x ax x f x ax a x x x-++--'=+-+==（1）当0a =时，1()x f x x -'=.令1()0xf x x-'=>解得01x << （2）0a >时令(1)(1)0ax x x--=，解得1x a =或1x =.（ⅰ）当11a>即01a <<时，由1)10ax x x-->（（），及0x >得 1)10ax x -->（（）. 解得01x <<，或1x a>；（ⅱ）当11a=即1a =时，因为0x >，2221(1)()0x x x f x x x-+-'==≥恒成立. （ⅲ）当11a <即1a >时，由1)10ax x x-->（（），及0x >得 1)10ax x -->（（）. 解得10x a<<，或1x >. 综上所述，当0a =时，函数()f x 的递增区间是(0, 1)；当01a <<时，函数()f x 的递增区间是(0, 1)，1(, )a+∞； 当1a =时，函数()f x 的递增区间是(0, )+∞； 当1a >时，函数()f x 的递增区间是1(0, )a，(1, )+∞. 22．[解析](1)由题意：椭圆的方程为x 23＋y 22＝1.设点M(x 1，y 1)，N(x 2，y 2)，由F(－1，0)得直线MN 的方程为y ＝k(x ＋1)．由方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k （x ＋1），x 23＋y 22＝1，消去y ，整理得(2＋3k 2)x 2＋6k 2x ＋3k 2－6＝0，可得x 1＋x 2＝－6k 22＋3k 2，x 1x 2＝3k 2－62＋3k 2.因为A(－3，0)，B(3，0)，所以⋅+⋅＝(x 1＋3，y 1)²(3－x 2，－y 2)＋(x 2＋3，y 2)²(3－x 1，－y 1)＝6－2x 1x 2－2y 1y 2＝6－2x 1x 2－2k 2(x 1＋1)(x 2＋1) ＝6－(2＋2k 2)x 1x 2－2k 2(x 1＋x 2)－2k 2 ＝6＋2k 2＋122＋3k 2.由已知得6＋2k 2＋122＋3k 2＝7，解得k ＝±10.故所求直线L 的方程为：()110+=x y 和()110+-=x y(2) 假设存在P (u ，v )，E (x 1，y 1)，G (x 2，y 2)满足S △OPE ＝S △OPG ＝S △OEG ＝62.不妨设E (x 1，y 1)，G (x 2，y 2)两点确定的直线为 l ， (ⅰ)当直线l 的斜率不存在时， E ， G 两点关于x 轴对称， 所以x 2＝x 1，y 2＝－y 1， 因为E (x 1，y 1)在椭圆上，所以x 213＋y 212＝1.①又因为S △OEG ＝62，所以|x 1|²|y 1|＝62，②由①、②得|x 1|＝62，|y 1|＝1，此时x 21＋x 22＝3，y 21＋y 22＝2.(ⅱ)当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为y ＝kx ＋m ， 由题意知m ≠0，将其代入x 23＋y 22＝1得(2＋3k 2)x 2＋6kmx ＋3(m 2－2)＝0，其中Δ＝36k 2m 2－12(2＋3k 2)(m 2－2)>0， 即3k 2＋2>m 2，(★)又x 1＋x 2＝－6km 2＋3k 2，x 1x 2＝3(m 2－2)2＋3k 2，所以|EG |＝1＋k 2²(x 1＋x 2)2－4x 1x 2＝1＋k 2²263k 2＋2－m22＋3k 2.因为点O 到直线l 的距离为d ＝|m |1＋k2， 所以S △OEG ＝12|EG |²d＝121＋k 2²263k 2＋2－m 22＋3k 2²|m |1＋k 2＝6|m |3k 2＋2－m 22＋3k 2.又S △OEG ＝62，整理得3k 2＋2＝2m 2，且符合(★)式．此时x 21＋x 22＝(x 1＋x 2)2－2x 1x 2＝ ⎝ ⎛⎭⎪⎫－6km 2＋3k 22－2³3(m 2－2)2＋3k 2＝3，y 21＋y 22＝23(3－x 21)＋23(3－x 22)＝4－23(x 21＋x 22)＝2.综上所述，x 21＋x 22＝3，y 21＋y 22＝2，结论成立．同理可得：u 2＋x 21＝3，u 2＋x 22＝3，v 2＋y 21＝2，v 2＋y 22＝2，解得u 2＝x 21＝x 22＝32；v 2＝y 21＝y 22＝1.因此u ，x 1，x 2只能从±62中选取，v ，y 1，y 2只能从±1中选取．因此P 、E 、G 只能在⎝⎛⎭⎪⎪⎫±62，±1这四点中选取三个不同点， 而这三点的两两连线中必有一条过原点，与S △OPE ＝S △OPG ＝S △OEG ＝62矛盾，所以椭圆C 上不存在满足条件的三点P 、E 、G .。

2017年全国高等学校统一招生考试仿真模拟（三）数 学 试 卷（文科）考试时间：2017年 6月2日15:00--17:00 试卷满分：150分注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题1. 满足{}1,2,3,4,5M ⊆，且{}{}1,2,31,3M = 的集合M 的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．42. 已知复数z 的共轭复数13i(i z =+为虚数单位），则复数在1iz+复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3. 若等差数列{}n a 满足递推关系1n n a a n +=-+，则5a =（ ）A ．92 B ．94 C.114 D ．1344. “12m ≤-”是“0x ∀>，使得13222x m x +->是真命题”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．即不充分也不必要条件5.某研究机构对儿童记忆能力x 和识图能力y 进行统计分析，得到如下数据：由表中数据，求得线性回归方程5y x a=+，若某儿童的记忆能力为12时，则他的识图能力约为（ ）A ．9.2B ．9.8C ．9.5D ．106．函数()ln (0),1()ln (0)1xx xf x x x x⎧>⎪+⎪=⎨-⎪<⎪-⎩ 的图像大致是( )7. 设z x y =+，其中,x y 满足2000x y x y y k +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤≤⎩，若z 的最大值为6，则z 的最小值为（ ）A ．3-B ．3 C. 2 D ． 2-8. 中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前334年商鞅造的一种标准量器商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位: 寸）. 若π取3，其体积为12.6（立方寸），则三视图中的x 为（ ） A ．3.4 B ．4.0 C.3.8 D ．3.69. 执行如图所示的程序框图，若输出的x 的值为127，则输入的正整数x 的所有可能取值的个数为（ ）A ．2B ．5 C.3 D ．710. 函数()()2sin (012,)2f x x πωϕωϕ=+<<<，若()0f =()f x 的图象，关于直线12x π=-对称，则以下结论正确的是（ ）A ．函数()f x 的最小正周期为3x π=B ．函数()f x 的图象关于点7,09π⎛⎫⎪⎝⎭对称 C. 函数()f x 在区间11,424ππ⎛⎫⎪⎝⎭内是增函数 D ．由2cos 2y x =的图象向右平移512π个单位长度可以得到函数()f x 的图象11.四面体A BCD -中，10AB CD ==，AC BD ==AD BC ==面体A BCD -外接球的表面积为（ ） A.50πB.100πC.200πD.300π12.已知点A 是抛物线24x y =的对称轴与准线的交点，点B 为抛物线的焦点，P 在抛物线上且当PA 与抛物线相切时，点P 恰好在以A B 、为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（ ）A ．12 B ．121 D 1 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量()()1,1,1,0a b ==-，若向量ka b + 与向量()2,1c = 共线，则实数k = ．14.已知各项均为正数的等比数列{}n a ，其前n 项和为228,1024n m S a a a ==，且12a =，则m S = ．15.直线1y kx =+与曲线3y x ax b =++相切于点()1,2A ，则b a -= .16.如图，已知三棱锥P ABC -中，PC ⊥平面ABC ，AB BC ⊥，若8,4,,PC BC AB E F ===分别是,PA PB 的中点，设三棱锥P CEF -的外接球的球心为O ，则AOB ∆的面积为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为(),,,sin cos 0a b c b A a B C ++=，且32,sin 5c C ==. （1）求证：2B A π-=；（2）求a b +.18. 为对考生的月考成绩进行分析，某地区随机抽查了10000名考生的成绩，根据所得数据画了如下的样本频率分布直方图.（1）求成绩在[)600,650的频率；（2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；（3）为了分析成绩与班级、学校等方面的关系，必须按成绩再从这10000人中用分层抽样方法抽取出20人作出进一步分析，则成绩在[)550,600的这段应抽多少人？19. 如图，在矩形ABCD 中，2,4,,AD AB E F ==分别为,AB AD 的中点，现将ADE ∆沿DE 折起，得四棱锥A BCDE - .（1）求证：EF 平面ABC ；（2）若平面ADE ⊥平面BCDE ，求四面体FACE 的体积.20. 已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>短轴端点和两个焦点的连线构成正方形，且该正方形的内切圆方程为222x y +=. （1）求椭圆C 的方程；（2）若抛物线()2:20E y px p =>的焦点与椭圆C 的一个焦点F 重合，直线:l y x m =+与抛物线E 交于两点,A B ，且01m ≤≤，求FAB ∆的面积的最大值. 21. 已知函数()()11ln 1.f x a x x a a x⎛⎫=++-> ⎪⎝⎭ （1）试讨论()f x 在区间()0,1上的单调性；（2）当[)3,a ∈+∞时，曲线()y f x =总存在相异两点()()()()1122,,,P x f x Q x f x ，使得曲线()y f x =在,P Q 处的切线互相平行，求证1265x x +>.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. 选修4-4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，且两个坐标系取相等的单位长度，已知直线l 的参数方程为12(2x tt y t=+⎧⎨=+⎩为参数), 圆C 的极坐标方程为2ρ=.（1）写出直线l 的一般方程及圆C 标准方程；（2）设()1,1P -，直线l 和圆C 相交于,A B 两点，求PA PB -的值.23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()()R f x x a a =-∈. （1）当2a =时，解不等式()11133x f x -+≥； （2）若不等式()1133x f x x -+≤的解集包含11,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦，求实数a 的取值范围.文科数学参考答案一、选择题1-5:DCBBC 6-10:CACCD 11-12：CC 二、填空题13. 1- 14. 62 15. 5 16. 三、解答题17. 解：(1)因为()sin cos 0,cos sin 0b A a B C a A b A ++=∴-=，又由正弦定理得sin cos sin sin 0A A B A -=，即c o ss i n s i n ,22A AB A B πππ⎛⎫=+=∴++= ⎪⎝⎭，即2C A B π=+=，或,2B A π=+即2B A π-=；--------------------------------4分又因为3sin ,5C =所以.2B A π=+--------------------------------------------6分 (2)4cos sin sin 22sin cos 25C C A A A π⎛⎫=-===⎪⎝⎭,则()2912sin cos sin cos 5A A A A +=+=，得sin cos A A +=，--------------9分所以()()1010sin sin sin cos sin 33c a b A B A A C +=+=+==分 18. 解：(1)成绩在[)600,650的频率为()0.0036506000.15⨯-=.--------------4分 (2)因为()()0.0024504000.1,0.0045004500.2⨯-=⨯-=，()0.0055505000.25,0.10.20.250.550.5⨯-=++=>，所以，样本数据的中位数为 ()0.50.10.2500500405400,005-++=+=（分）.-------------------------------8分（3）成绩在[)600,650的频率为()0.0056005500.25⨯-=,所以10000名考生中成绩在[)550,600的人数为0.25100002500⨯=（人），再从10000人用分层抽样方法抽出20人，则成绩在[)550,600的这段抽取250020510000⨯=（人）.-------------------------12分19. 解：(1)取线段AC 的中点M ，连接,MF MB ，因为F 为AD 的中点，所以MF CD ，且12MF CD =，在折叠前，四边形ABCD 为矩形，E 为AB 的中点，所以BE CD ，且12BE CD =.MF BE ∴ ，且MF BE =,所以四边形BEFM 为平行四边形，故EF BM ，又EF ⊄平面,ABC BM ⊂平面ABC ，所以EF 平面ABC .---------------------6分(2) 在折叠前，四边形ABCD 为矩形，2,4,AD AB E ==为AB 的中点，所以,ADE CBE ∆∆都是等腰直角三角形，且2AD AE EB BC ====，所以45DEA CEB ∠=∠=，且DE EC ==.又180,90DEA DEC CEB DEC ∠+∠+∠=∴∠= ，又平面ADE ⊥平面BCDE ，平面ADE 平面,BCDE DE CE =⊂平面BCDE ，所以CE ⊥平面ADE ，即CE 为三棱锥C EFD -的高.因为F为AD 的中点，所以111221224EFA S AD AE ∆=⨯⨯=⨯⨯= ，所以四面体FACE 的体积111333EFA V S CE ∆=⨯=⨯⨯=.----------------------------------12分 20. 解：(1) 设椭圆的焦距为2c ，则由条件可得b c =，连接一个短轴端点与一个焦点的直线方程可以是1x yc b +=，即0x y b +-==2b =，则2222,8c a b c ==+=，故椭圆C 的方程为22184x y +=.-------------------------5分 (2) 抛物线E 的焦点在x 轴的正半轴上，故()2,0F ，故4p =，抛物线E 的方程为28y x =，由28y x m y x=+⎧⎨=⎩，可得()22280x m x m +-+=，由直线l 与抛物线E 有两个不同交点可得 ()2228464320m m m ∆=--=->在01m ≤≤时恒成立，设点()()1122,,,A x y B x y ，则2121282,x x m x x m +=-=，则AB ===又点()2,0F 到直线:l y x m =+的距离为2d =FAB ∆的面积为12S d AB == 分 令()32248f m m m m =--++，则()2'344f m m m =--+，令()'0f m =，可得2m =-或23，故()f m 在20,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在2,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，故23m =时，()f m 取最大值25627，则FAB∆分 21. 解：(1)由已()()2222111110,'1x a x x a x a a a a x f x x x x x⎛⎫⎛⎫-++--+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭>=--=-=-， 由()'0f x =，得121,x x a a ==， 11,01a a >∴<< ,且1a a >，所以在区间10,a ⎛⎫⎪⎝⎭上()'0f x <；在区间1,1a ⎛⎫⎪⎝⎭上，()'0f x >，故()f x 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在1,1a ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增.--------------------------------------------------------------------5分 (2) 由题意可得，当[)3,a ∈+∞时，()()()1212'',0f x f x x x =>且()12x x ≠，即221122111111a a a a x x x x ++--=--，所以[)121212111,3,x x a a a x x x x ++=+=∈+∞.-------8分因为12,0x x >，且12x x ≠，所以212122x x x x +⎛⎫< ⎪⎝⎭恒成立，所以()2121214x x x x >++，又12121212140,x x x x a a x x x x ++>∴+=>+，整理得1241x x a a+>+.令()[)()4,3,,1g a a g a a a =∈+∞∴+ 在[)3,+∞单调递减，所以()41g a a a =+在[)3,+∞上的最大值为()12663,55g x x =∴+>. ------------------------------------------12分22. 解：(1)由直线l 的参数方程消去参数t 可得()122x y -=-，化简并整理可得直线l 的一般方程为230x y -+=，由2ρ=可得24ρ=，即224x y +=，所以圆C 的标准方程为224x y +=.--------------------------------------------------------------5分(2)易知点P 在圆内，且在直线l 上，联立圆的方程和直线l 的参数方程方程组22241258102x y x t t t y t⎧+=⎪=+⇒++=⎨⎪=+⎩，设()(),,,A A B B A x y B x y ，所以81,055A B A Bt t t t +=-=>，所以()1821(1)110555A B A B A B t t t t t t ++=+++=-+=-<，则1A PA ===+，同理1B PB =+，811225A B A B PA PB t t ∴-=+-+=++=+=.---------10分 23. 解：（1）当2a =时，原不等式可化为3123x x -+-≥. ①当13x ≤时，原不等式可化为3123x x -++-≥,解得0x ≤，此时得不等式的解集为{}|0x x ≤.②当123x <<时，原不等式可化为3123x x ++-≥,解得1x ≥，此时得不等式的解集为{}|12x x ≤≤.③当2x ≥时，原不等式可化为3123x x ---≥,解得32x ≥，此时得不等式的解集为{}|2x x ≥.综上所述，当2a =时，不等式可化()11133x f x -+≥，的解集为{|0x x ≤或}1x ≥.------------------------------------------------5分（2）不等式()1131333x f x x x x a x -+≤⇔-+-≤，因为不等式的解集包含11,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦，所以不等式313x x a x -+-≤在11,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦恒成立，所以不等式 313313x x a x x x a x -+-≤⇔-+-≤，所以可得1x a -≤，即11a x a -≤≤+，所以113112a a ⎧-≤⎪⎪⎨⎪+≥⎪⎩，解得1423a -≤≤，求实数a 的取值范围是14,23⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.---------------10。

4. C . 6. 2711嘀,tan ( B-4)=4兀(od — ）等于（ 13181C .3 22等差数列｛a n ｝的前n 项和为S n , a 3=5, S e =36，则a s =（）9 B . 10 C . 11 D . 12已知m , n 是两条不同直线，a, B, 丫是三个不同平面，下列命题中正确的是（ 若a 丄Y ,肚Y 贝U a/l .若m 丄a, n 丄a,则m // n 若 m // a, n // a,贝U m // n D .若 m // a m // B 贝U a// B设x , y 满足约束条件：，则z=x - 2y 的最大值为（C . 4D . -27.已知函数f (x ) =kx - 1,其中实数k 随机选自区间[-2 , 2] , ? x € [0 , 1] , f (x )< 0的概 率是( )A L o 111 3A.自 B . 7 c .旨 D . T=|e x - 1|的图象如图所示,则函数y=g' （x ）图象大致为（2017年山东省高考数学三模试卷（文科）含答案2017年山东省高考数学三模试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1 •设全集 U=｛ - 3,- 2,- 1, 0, 1, 2, 3｝，集合 A=｛x € Z| x2 - 2x - 3<0｝，则?U A=（ A • { - 3,- 2} B . {2, 3} C . (- 3,- 2)D . (2, 3)2. 设 0v x v —，贝q “xsi ?x v 1”是 “xsi 门疋1”的( )A.充分而不必要条件 B .必要而不充分条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件3.已知 tan ( a +B) ,那么tan D .吉V3 T * V ] 10.如图所示，两个非共线向量 玉，匝的夹角为e, M 、N 分别为OA 与OB 的中点，点C 在直 线MN 上，且 2X! [+y i-t （x , y € R ）,则x 2+y 2的最小值为（）C .填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分. 13. 已知圆C 过点（-1，0）,且圆心在x 轴的负半轴上，直线I : y=x+1被该圆所截得的弦长 为2 .：则圆C 的标准方程为 —.14. 若函数 f （x ） =2|x -a| 则实数m 的最小值等于_ 15. 下面给出的四个命题中：① 以抛物线y 2=4x 的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为（x - 1） 2+/=1;② 若m=- 2,则直线（m+2） x+my+1=0与直线（m - 2） x+ （m+2） y - 3=0相互垂直; ③ 命题? x € R ,使得X 2+3X +4=0”的否定是？ x € R ,都有x 2+3x+4工0”兀|JT④ 将函数y=sin2x 的图象向右平移——个单位，得到函数y=sin （2x-p ）的图象.若过点F 的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则11 12 已知向量二其中I lb 1=2,且禹丄： 则向量M 「的夹角是=1q-y 2=1焦点相同，则a=(a € R )满足 f (1+x ) =f (1 - x )，且 f (x )在［m ，+^)上单调递增,此直线的斜率的取值范围是（)c .A .C..椭圆2与双曲线丄一其中是真命题的有 ___ （将你认为正确的序号都填上）.、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16•某网站针对2014年中国好声音歌手A，B，C三人进行网上投票，结果如下:观众年龄支持A支持B支持C20岁以下20040080020岁以上(含20岁) 100100400(1)在所有参与该活动的人中，用分层抽样的方法抽取n人，其中有6人支持A，求n的值.求恰有1人在20岁以下的概率.(I )求函数f (x)的最大值及取得最大值时的x的集合；(「△ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边，昭寻22. 討衣二12,求边长c的值.18. 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA丄平面ABCD，底面ABCD是菱形，点0是对角线AC 与BD 的交点，M是PD的中点.(1)求证：0M //平面PAB；(2)平面PBD丄平面PAC.19. 已知数列｛a n｝满足a1=1，且点P (a n，a n+1)在直线y=x+2上；数列｛b n｝的前n项和为S n，满足S n=2b n- 2，n€ N*(I )求数列｛a n｝、｛b n｝的通项公式;(II )设数列｛C n｝满足C n=a n b n，数列｛ C n｝的前n项和为T n，求T n的最小值.20. 已知函数f (x) =xlnx .(1)讨论函数f (x)的单调性；(2)对于任意正实数x，不等式f (x)>kx-丄恒成立，求实数k的取值范围.2 221 .已知椭圆'11，F为椭圆C的右焦点，过点F作x轴的垂线交椭圆C于一点* • - •(I)求椭圆C的方程；(2)在支持C的人中，用分层抽样的方法抽取6人作为一个总体，从这6人中任意选取2人, 17. 已知函数2■'门「--j—-.(U)已知A , B为椭圆C的左右顶点，P为椭圆C上异于A , B的任意一点，直线AP、BP分别交直线I: x=m( m> a)于M , N两点，(i )设直线AP、BP的斜率分别为k i, k2,求证：k i k2为定值；(ii )若以线段MN为直径的圆过点F,求实数m的值.12017年山东省高考数学三模试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1.设全集U={ - 3,- 2,- 1, 0, 1, 2, 3}，集合A={x € Z| x2- 2x - 3<0}，则?U A=( ) A . { - 3,- 2} B . {2, 3} C. (- 3,- 2) D . (2, 3)【考点】补集及其运算.【分析】求出A中的解集确定出A，根据全集U求出A的补集即可.【解答】解：全集U={ - 3,- 2,- 1, 0, 1, 2, 3},集合A={x € Z|x2- 2x - 3< 0}={ - 1, 0, 1, 2, 3},所以C u A={ - 3.- 2}.故选：A2. 设0v x v —，贝U “xsi^x v 1”是“xsi门疋1”的( )A .充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D .既不充分也不必要条件【考点】不等关系与不等式；必要条件、充分条件与充要条件的判断；正弦函数的单调性.【分析】由x的范围得到sinx的范围，则由xsinx v 1能得到xsin2x v 1,反之不成立.答案可求.兀I【解答】解：I 0v x<一二0v si nx v 1,故xsin2x v xsinx,若“xsin v 1” 则“xsi2x v 1”若“xsiftx v 1”贝U xsinx<诘書，盏丁〉1.此时xsinx v 1可能不成立.例如x书-,sinx —1, xsinx > 1.由此可知，“xsiftx v 1”是“xsin v 1”的必要而不充分条件.故选B.12 71 1 兀3. 已知tan ( a+B) =7-, tan ( p-—) ，那么tan ( o+^~)等于( )1故选C .4.等差数列｛a n ｝的前n 项和为S n , a 3=5, S 6=36,则a s =( )A . 9B . 10C . 11D . 12 【考点】等差数列的性质. 【分析】由等差数列可得' X 6=36,从而求得a 4=7,从而求得.2(a^+ a. J【解答】 解：：S 6=—；规X 6=36, a 3=5, • a 4=7,• a 6=a 4+ (6 - 4)X( 7 - 5) =11, 故选：C .5.已知m , n 是两条不同直线，a, B 丫是二个不同平面，下列命题中正确的是( )A .若 a 丄丫，B 丄 Y 贝u all .若 m 丄 a, n 丄 a,贝U m // nC .若 m // a, n // a,贝U m // nD .若 m // a m // B 贝U all B 【考点】空间中直线与平面之间的位置关系.【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解. 【解答】解：若a 丄Y B 丄Y 则a 与B 相交或平行,故A 错误； 若m 丄a, n 丄a,则由直线与平面垂直的性质得 m // n ,故B 正确；13 1822【考点】两角和与差的正切函数. 【分析】1T把已知的条件代入 5〔^十~)=tan[ (a +® -(B运算求得结果.【解答】解：•••已知tantQ + P 也口匚卩气-)^，X兀••• t 曲(au-)=tan[ (a+B) _( P _—) ]=)-Tan (卩亠TT4))]=: : TC -l+tan 〔。