苏州市西交大苏州附中2020~2021学年高一上学期10月月考数学试卷及答案

江苏省苏州中学2020-2021学年高三上学期10月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题1．已知A ＝{﹣1，0，1，6}，B ＝{x |x ≤0}，则A ∩B ＝_____2．复数z 满足12iz i =+，其中i 是虚数单位，则z 的虚部为____________. 3．命题“1x ∀>，x 2≥3”的否定是________．4．“1x >”是“2x x >”的____________条件（填“充分必要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”）5．若2(2)31f x x =+，则函数()f x =6．函数y _____7．函数()Inx f x x=的单调递增区间是__________. 8．函数y ＝3x 3﹣9x +5在[﹣2，2]的最大值与最小值之差为_____9．水波的半径以0.5m/s 的速度向外扩张，当半径为2.5m 时，圆面积的膨胀率是____________.10．设函数y ＝f （x ）为R 上的偶函数，且对任意的x 1，x 2∈（﹣∞，0]均有[f （x 1）﹣f （x 2）]．（x 1﹣x 2）≤0，则满足f （x +1）＜f （2x ﹣1）的实数x 的范围是_____11．已知()22201900x x f x ax x ⎧≥=⎨⎩，，＜是奇函数且f （3t ﹣a ）+4f （8﹣2t ）≤0，则t 的取值范围是_____12．若f （x ）＝|x ﹣2018|+2020|x ﹣a |的最小值为1，则a ＝_____13．若方程23220222b bcosx sin x x ππ⎛⎫⎡⎤---=∈- ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭，有两个不同的实数解，则b 的取值范围是_____14．在直角三角形ABC 中，682A AB AC π∠===，，，过三角形ABC 内切圆圆心O的直线l 与圆相交于E 、F 两点，则AE BF ⋅的取值范围是_____．二、解答题15．已知函数()21f x x =+，()41g x x =+，的定义域都是集合A ，函数()f x 和()g x的值域分别为S 和T ，（1）若{}1,2A =，求S T（2）若[]0,A m =且S T =，求实数m 的值（3）若对于集合A 的任意一个数x 的值都有()()f x g x =，求集合A .16．已知α，β∈(0，π)，且tanα＝2，cosβ． (1)求cos2α的值；(2)求2α－β的值． 17．经市场调查，某商品在过去的100天内的销售量（单位：百件）和价格（单位：元）均为时间t （单位：天）的函数，且销售量近似地满足60,160()1150,611002t t f t t t +≤≤⎧⎪=⎨-≤≤⎪⎩()t N ∈，价格为()200g t t =-(1100,)t t N ≤≤∈.（1）求该种商品的日销售额()h t 与时间t 的函数关系；（2）求t 为何值时，日销售额最大.18．已知函数()11f x x=-，（x ＞0）． （1）当0＜a ＜b ，且f （a ）＝f （b ）时，求证：ab ＞1；（2）是否存在实数a ，b （a ＜b ），使得函数y ＝f （x ）的定义域、值域都是[a ，b ]，若存在，则求出a ，b 的值，若不存在，请说明理由．（3）若存在实数a ，b （a ＜b ），使得函数y ＝f （x ）的定义域为[a ，b ]时，值域为[ma ，mb ]（m ≠0），求m 的取值范围．19．已知函数()()32111323a f x x a x x =-++-. （1）若函数()f x 的图象在点()()22f ,处的切线方程为90x y b -+=，求实数a ，b 的值；（2）若0a ≤，求()f x 的单调减区间；（3）对一切实数()0,1a ∈，求()f x 的极小值函数()g a ，并求出()g a 的最大值. 20．数列{a n }的前n 项和为S n ，若对任意正整数n ，总存在正整数m ，使得S n ＝a m ，则称数列{a n }为S 数列．（1）S数列的任意一项是否可以写成其某两项的差？请说明理由．（2）①是否存在等差数列为S数列，若存在，请举例说明；若不存在，请说明理由．②是否存在正项递增等比数列为S数列，若存在，请举例说明；若不存在，请说明理由．参考答案1．{﹣1，0}【解析】【分析】根据集合的交集运算，求解即可.【详解】由集合的交集运算，容易知：A ∩B={}1,0-.故答案为：{}1,0-.【点睛】本题考查集合的交集运算，属基础题.2．-1【分析】先求出2z i =-，再指出其虚部即可.【详解】解：由12iz i =+， 则221222i i i z i i i++===-， 所以z 的虚部为-1.故答案为：-1.【点睛】本题考查了复数的除法运算，重点考查了复数的虚部，属基础题.3．1x ∃>，23x <【解析】全称命题的否定是特称命题，∴该命题的否定为“1x ∃>，23x <”．点睛：命题的否定主要考察全称命题和特称命题的否定，掌握其方法：全称的否定是特称，特称的否定是全称，命题否定是条件不变，结论变．4．充分不必要【分析】先求出“2x x >”的充要条件为“1x >或0x <”，再结合“1x >”是“1x >或0x <”的充分不必要条件即可得解.【详解】解：由“2x x >”的充要条件为“1x >或0x <”，又“1x >”是“1x >或0x <”的充分不必要条件，则“1x >”是“2x x >”的充分不必要条件，故答案为：充分不必要.【点睛】本题考查了二次不等式的解法，重点考查了充分必要条件的判断，属基础题.5．2314x + 【分析】设2t x =，则2t x =，求得()2314t f t =+，从而可得结果. 【详解】设2t x =，则2t x =， 因为()2231f x x =+，所以()22331124t t f t ⎛⎫=⨯+=+ ⎪⎝⎭， 所以()2314x f x =+，故答案为2314x +. 【点睛】本题主要考查函数解析式的求法，属于中档题.求函数的解析式常见题型有以下几种：（1）根据实际应用求函数解析式；（2）换元法求函数解析式，利用换元法一定要注意，换元后参数的范围；（3）待定系数法求函数解析式，这种方法适合求已知函数名称的函数解析式；（4）消元法求函数解析式，这种方法求适合自变量互为倒数或相反数的函数解析式.6．[﹣7，1]【分析】由被开方数是非负数，求解一元二次不等式即可得结果.【详解】要使得函数有意义，则2760x x --≥，分解因式可得()()710x x +-≤解得[]7,1x ∈-.故答案为：[﹣7，1].【点睛】本题考查具体函数的定义域，涉及被开方数是非负数.7．()0,e【分析】求出函数的定义域，以及导函数，根据导函数的正负确定原函数的单调性，即可写出单调增区间.【详解】因为()Inx f x x =，则其定义域为()0,+∞， ()21lnx f x x-'=，令()0f x '>， 即可得10lnx ->，解得x e <， 结合函数定义域可知，函数()f x 的单调增区间为()0,e .故答案为：()0,e .【点睛】本题考查利用导数求解函数单调性，属基础题；本题的易错点是没有注意到函数的定义域. 8．12【分析】对该函数进行求导，判断单调性，根据单调性求解函数在区间上的最值.【详解】因为y ＝3x 3﹣9x +5，故()()299911y x x x =-=+-'，令0y '>，又[]2,2x ∈-，解得[)2,1x ∈--和(]1,2， 故函数在[)2,1--和(]1,2上单调递增；令0y '<，又[]2,2x ∈-，解得()1,1x ∈-,故函数在()1,1-单调递减. 则函数在[]22-,上的最大值 ()()(){}{}max 2,1max 11,1111max f x f f =-==；则函数在[]22-,上的最小值 ()()(){}{}min min 2,1max 1,11f x f f =-=--=-；故该函数的最大值与最小值的差为()11112.--=故答案为：12.【点睛】本题考查由导数求函数的最值，属导数应用基础题.9．2.5π【分析】先建立圆的面积关于时间的函数，再结合导数的物理意义求解即可.【详解】解：设水波向外扩张的时间为t ，此时面积为S ，则有()220.50.25S t t ππ==，则'0.5S t π=，当半径为2.5m 时，5t =. 所以5' 2.5t S π==，故答案为：2.5π.【点睛】本题考查了导数的物理意义，重点考查了基本初等函数导数的求法，属基础题. 10．（﹣∞，0）∪（2，+∞）【分析】由函数的单调性和奇偶性，将不等式转化为121x x +<-，求解即可.【详解】因为函数是偶函数，且由题可知其为（﹣∞，0]上的减函数，则该函数在()0,+∞为增函数，故f （x +1）＜f （2x ﹣1） 等价于121x x +<-.两边平方整理得()20x x ->解得()(),02,x ∈-∞⋃+∞.故答案为：()(),02,-∞⋃+∞.【点睛】本题考查利用函数单调性以及奇偶性求解抽象函数不等式，属函数性质综合基础题. 11．[2035，+∞）【分析】由()f x 是奇函数，可解得参数a ，再分类讨论求解不等式..【详解】因为函数()f x 是奇函数，故可解的2019a =-；（1）当320190,?82t t +<-<0时， 即673t <-,且4t >此时无解，t ∈∅；（2）当320190,?82t t +>->0 即()673,4t ∈-，此时()()320190,820f t f t +>->显然f （3t +2019）+4f （8﹣2t ）≤0不可能，故舍去；（3）当320190,?820t t +>-< 即4t >时，此时f （3t +2019）+4f （8﹣2t ）≤0等价于()()2035720030t t -+≥解得t 2035≥或20037t ≤-, 故此时不等式解集为[)2035,+∞ （4）当320190,?820t t +- 即673t <-时，不等式等价于()()222320191640t t +--≤ 解得200320357t -≤≤ 故此时不等式无解.（5）当320190t +=或当820t -=时，不等式显然不成立.综上所述：[)2035,t ∈+∞故答案为：[)2035,+∞.【点睛】本题考查由函数奇偶性求参数，以及解不等式.12．2017或2019【分析】对该函数进行分类讨论，在不同的情况下，寻找函数的最值，进而求解.【详解】 当2018a >时，()202120182020,201920182020,2018202120182020,2018x a x a f x x a x a x a x -->⎧⎪=--+≤≤⎨⎪-++<⎩此时可知()()20181min f x f a a ==-=，解得2019a =；当2018a =时，()20212018f x x =-，函数最小值为0，不符合题意；当2018a <时，()202120182020,2018201920182020,2018202120182020,x a x f x x a a x x a x a -->⎧⎪=+-≤≤⎨⎪-++<⎩此时()()20181min f x f a a ==-=，解得2017a =；综上所述，2017a =或2019a =.故答案为：2017或2019.【点睛】本题考查双绝对值函数，涉及分类讨论及分段函数的最值.13．1b =或6,25b ⎛⎤∈⎥⎝⎦【分析】利用同角三角函数关系，将方程化为含有cosx 的二次型，将方程根的个数问题，转化为一元二次方程根的分布问题，进而求解参数范围.【详解】 232202b bcosx sin x ---= 等价于22cos 2102b x bcosx -+-=， 令[],0,1cosx t t =∈， 则222102b t bt -+-=. 其()()421b b =+-，（1）当0<时，方程无根，显然不满足题意； （2）当0=时，解得1b =或2b =-，当1b =时，方程等价于212202t t -+=，解得12t = 此时12cosx =在,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦有两个不同的实数根，满足题意； 当2b =-时，方程等价于22420t t ++=，解得1t =-此时1cosx =-在,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦没有实数根，故舍去. （3）当0>时，解得1b >或2b <-，要满足题意，只需方程222102b t bt -+-=的一个根在[)0,1， 另一个根不等于1，且不在区间[)0,1.令()22212b f x t bt =-+- 若要保证方程222102b t bt -+-=的一个根在()0,1 此时()()010f f ⋅<，即513022b b ⎛⎫⎛⎫--< ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ 解得6 ,25b ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭满足题意 而当方程的一个根为0时，解得2b =，方程的两根分别为t=0和t=2，此时0cosx =和2cosx =在,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦有两个实数根， 故满足题意. 综上所述：1,b =或6,25b ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦故答案为1b =或6,25b ⎛⎤∈⎥⎝⎦. 【点睛】本题考查方程根的分布问题，对方程根的讨论是其中的难点.14．[﹣20，4]【分析】建立直角坐标系，求出圆心及半径，写出圆方程，根据直线方程及圆方程，通过韦达定理，将AE BF ⋅转化为函数，求函数的范围即可.【详解】根据题意，建立如图直角坐标系：容易知()()()0,0,0,6,8,0A B C设内切圆半径为r ，根据等面积法可求得：()1122AB BC AC r AB AC ++⋅=⋅ 求得2r =，解得圆心坐标为()2,2，故内切圆方程为()()22224x y -+-=；若过圆心的直线没有斜率，解得()()2,0,2,4E F ，或()()2,4,2,0E F容易知4AE BF ⋅=，或20AE BF ⋅=-若过圆心的直线存在斜率，不妨设直线方程为：()22y k x -=-联立圆方程可得()()222214140k x k x k +-++=设()()1122,,,E x y F x y 则：21212244,1k x x x x k +==+， ()()()2221212122222y y k x x k k x x k =+-++-则121216AE BF x x y y y ⋅=+-将上述结果代入即可得：146AE BF y ⋅=-，又()10,4y ∈故()20,4AE BF ⋅∈-.综上所述：[]20,4AE BF ⋅∈-故答案为：[﹣20，4].【点睛】本题考查直线与圆的问题，涉及圆方程的求解，以及韦达定理，函数的最值，属圆与直线综合基础题.15．（1）{}5；（2）4；（3）{}0或{}4或{}0,4【分析】（1）先由已知条件求出集合,S T ，再求其交集即可；（2）由函数()21f x x =+，()41g x x =+都在区间[]0,m 为增函数，再求出其值域，然后利用集合相等列方程求解即可；（3）由已知列方程2141m m +=+求解即可.【详解】解：（1）若{}1,2A =，则函数()21f x x =+的值域是{2,5}S =，()41g x x =+的值域{5,9}T =，故{}5S T =；（2）若[]0,A m =，函数()21f x x =+，()41g x x =+均为增函数，则21,1S m ⎡⎤=+⎣⎦，[]1,41T m =+ 由S T =得2141m m +=+，解得4m =或0m =（舍去），故4m =；（3）若对于A 中的每一个x 值，都有()()f x g x =，即2141x x +=+，所以24x x =，解得4x =或0x =，∴满足题意的集合是{}0或{}4或{}0,4.【点睛】本题考查了一次函数、二次函数的值域的求法，重点考查了二次方程的解法，属基础题. 16．（1）－35（2）－4π 【解析】解：(1)cos2α＝cos 2α－sin 2α＝2222cos sin sin cos αααα-+＝221tan 1tan αα-+＝1414-+＝－35． (2)因为α∈(0，π)，且tanα＝2，所以α∈(0，2π)． 又cos2α＝－35<0，故2α∈(2π，π)，sin2α＝45． 由cosβ＝－10，β∈(0，π)， 得sinβ，β∈(2π，π)． 所以sin(2α－β)＝sin2αcosβ－cos2αsinβ＝45×(－10)－(－35)×10＝－2． 又2α－β∈(－2π，2π)，所以2α－β＝－4π． 17．(1)2214012000,(160,),()125030000,(61100,).2t t t t N h t t t t t N ⎧-++≤≤∈⎪=⎨-+≤≤∈⎪⎩； (2)t 为60时，日销售额最大.【解析】试题分析：（1）根据销售额等于销售量乘以售价得S 与t 的函数关系式，此关系式为分段函数； （2）求出分段函数的最值即可．试题解析：(1)由题意知，当160t ≤≤，t N ∈时，2()()()(60)(200)14012000h t f t g t t t t t =⋅=+⋅-=-++， 当61100t ≤≤，t N ∈时，211()()()(150)(200)2503000022h t f t g t t t t t =⋅=-⋅-=-+， 所以，所求函数关系为2214012000,(160,),()125030000,(61100,).2t t t t N h t t t t t N ⎧-++≤≤∈⎪=⎨-+≤≤∈⎪⎩ (2) 当160t ≤≤，t N ∈时，22()14012000(70)16900h t t t t ==-++=--+， 所以，函数()h t 在[1,60]上单调递增，故max ()(60)16800h t h ==（百元），当61100t ≤≤，t N ∈时，2211()25030000(250)125022h t t t t =-+=--， 所以，函数()h t 在[61,100]上单调递减，故max ()(61)16610.5h t h ==（百元）， 因为16610.516800<所以，当t 为60时，日销售额最大.试题点睛：考查学生根据实际问题选择函数类型的能力．理解函数的最值及其几何意义的能力． 18．（1）证明见详解；（2）不存在适合条件的实数a ，b ，证明见详解；（3）104m ＜＜． 【分析】 （1）根据函数单调性，初步判断,a b 与1的大小关系，根据f （a ）＝f （b ）得到,a b 等量关系，用均值不等式进行处理；（2）对,a b 与1的大小关系进行分类讨论，寻找满足题意的,a b ；（3）对,a b 的取值进行分类讨论，利用函数的单调性，进行求解.【详解】（1）证明：∵x ＞0，∴()111110 1.x x f x x x⎧-≥⎪⎪=⎨⎪-⎪⎩，，＜＜ ∴f （x ）在（0，1）上为减函数，在（1，+∞）上是增函数．由0＜a ＜b ，且f （a ）＝f （b ），可得 0＜a ＜1＜b 和1111a b -=-， 即112a b+=． ∴2ab ＝a +b ＞1，即ab ＞1．（2）不存在满足条件的实数a ，b ．若存在满足条件的实数a ，b ，使得函数y ()11f x x==-的定义域、值域都是[a ，b ]，则a ＞0，()111110 1.x x f x x x⎧-≥⎪⎪=⎨⎪-⎪⎩，，＜＜ ①当a ，b ∈（0，1）时，()11f x x=-在（0，1）上为减函数． 故()().f a b f b a ⎧=⎪⎨=⎪⎩，即1111.b a a b⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，解得a ＝b ． 故此时不存在适合条件的实数a ，b ．②当a ，b ∈[1，+∞）时，()11f x x=-在（1，+∞）上是增函数． 故()().f a a f b b ⎧=⎪⎨=⎪⎩，即1111.a a b b⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩ 此时a ，b 是方程x 2﹣x +1＝0的根，此方程无实根．故此时不存在适合条件的实数a ，b ．③当a ∈（0，1），b ∈[1，+∞）时，由于1∈[a ，b ]，而f （1）＝0∉[a ，b ]，故此时不存在适合条件的实数a ，b ．综上可知，不存在适合条件的实数a ，b ．（3）若存在实数a ，b （a ＜b ），使得函数y ＝f （x ）的定义域为[a ，b ]时，值域为[ma ，mb ]．则a ＞0，m ＞0．①当a ，b ∈（0，1）时，由于f （x ）在（0，1）上是减函数， 故1111.mb a ma b⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩． 此时得a ，b 异号，不符合题意，所以a ，b 不存在．②当a ∈（0，1）或b ∈[1，+∞）时，由（ 2）知0在值域内，值域不可能是[ma ，mb ]所以a ，b 不存在．故只有a ，b ∈[1，+∞）．∵()11f x x=-在[1，+∞）上是增函数， ∴()().f a ma f b mb ⎧=⎪⎨=⎪⎩，即1111.ma a mb b⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩ ∴a ，b 是方程mx 2﹣x +1＝0的两个根，即关于x 的方程mx 2﹣x +1＝0有两个大于1的实根．设这两个根为x 1，x 2，则x 1+x 21m =，x 1•x 21m=． ∴()()()()12120110110.x x x x ⎧⎪-+-⎨⎪--⎩＞＞＞，即140120.m m -⎧⎪⎨-⎪⎩＞＞ 解得104m ＜＜． 故m 的取值范围是104m ＜＜． 【点睛】本题考查分段函数的单调性，定义域和值域，所使用的方法是分类讨论，对学生的思辨能力要求较高，属函数综合较难题目.19．（1）5,15a b ==-；（2）()1,,1,a ⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭；（3）()211316224g a a ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭，最大值为124. 【分析】（1）先求函数的导函数，再结合切线方程求解即可；（2）分别讨论当0a =时，0a <时，求解()0f x '<的解集即可；（3）解含参二次不等式，从而求出函数的单调性及极值，再求最值即可得解.【详解】解：（1）由函数()()32111323a f x x a x x =-++-， 则()()()()21111f x ax a x ax x '=-++=--又()29f '=，则5a =，则()511286423323f =⨯-⨯⨯+-=， 则9230b ⨯-+=，即15b =-；（2）当0a =时，由（1）得()1fx x '=-， 令()0f x '<，解得：1x >，即函数的减区间为()1,+∞；当0a <时，由（1）得()()11f x a x x a '⎛⎫=-- ⎪⎝⎭， 令()0f x '<，解得：1x >或1x a <， 即函数的减区间为()1,+∞和1,a ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭； 故当0a =时，函数的减区间为()1,+∞；当0a <时，函数的减区间为()1,+∞和1,a ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭； （3）当()0,1a ∈时，()()11f x a x x a '⎛⎫=-- ⎪⎝⎭， 令()0f x '<，解得： 11x a <<，令()0f x '>，解得：1x <或1x a>， 即函数()f x 的增区间为(),1-∞和1,a ⎛⎫+∞⎪⎝⎭，减区间为11,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 即()f x 的极小值为1f a ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 则()2111316224g a f a a ⎛⎫⎛⎫==--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 故当132a =，即23a =时，()g a 取最大值124. 【点睛】本题考查了导数的几何意义，重点考查了利用导数研究函数的单调性及极值，属中档题. 20．（1）S 数列的任意一项都可以写成其某两项的差；证明见详解（2）①存在a 1＝kd ，k ∈Z ，k ≥﹣1满足题意；②不存在，证明见详解.【分析】（1）根据对新数列的定义，利用1n n n a S S -=-进行计算证明；（2）①假设存在等差数列，根据数列的公差进行分类讨论即可；②用反证法证明，假设存在满足题意的数列，结合数列{}1n S +的单调性，推出矛盾.【详解】（1）∵数列{a n }是S 数列，∴对任意正整数n ，总存在正整数m ，使得S n ＝a m ，∴n ≥2时，()1n p S a p N ⋅-=∈，∴S n ﹣S n ﹣1＝a m ﹣a p ，即a n ＝a m ﹣a p ，而n ＝1时，S 2＝a q ，则a 1＝a q ﹣a 2，故S 数列的任意一项都可以写成其某两项的差；（2）①假设存在等差数列为S 数列，设其首项为a 1，公差为d ，（i ）当d ＝0时，若a 1≠0，则对任意的正整数n ，不可能存在正整数m ，使得S n ＝a m ，即na 1＝a 1；（ii ）当d ＝0且a 1＝0时，显然满足题意；（iii ）当d ≠0时，由S n ＝a m 得，()()11112n n na d a m d -+=+-，故()()()()111112112n n n a d n n a m n Z d d --+--==-+∈， ∵()12n n Z -∈，n ＝1时显然存在m ＝1满足上式，n ＝2时，110a d+≥， ∴111a a Z d d ≥-∈，，此时()()()()()11112110222n n n n n n a n n d -----+≥-++=≥符合题意， 综上，存在a 1＝kd ，k ∈Z ，k ≥﹣1满足题意；②假设存在正项递增等比数列为S 数列，则a 1＞0，q ＞0，∴对任意正整数n ，总存在正整数m ，使得S n ＝a m ， ∵()()()11111111111111n n n n n n n n a q q q q S q q S q q a q q+++--+---===---- ()2111111n q q q q q q q q q q q--=++=+-=+--＜， ∴21n n S q q S +＜＜，即21m n m a q S a q +＜＜， 即a m +1＜S n +1＜a m +2，∵S n +1∈{a n }且{a n }单调递增，显然当n ＞log q （q +1）﹣1时，不存在t ∈N •，使得S n +1＝a t ，这与S 数列的定义矛盾．故不存在正项递增等比数列为S 数列．【点睛】本题考查数列新定义问题，涉及等差数列和等比数列，数列的单调性，属数列综合困难题.。

江苏省苏州市西安交通附属中学2020年高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知等比数列的公比为正数，且，则（）A. B. C. D. 2参考答案：B2. 函数，则A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B略3. 某学生离家去学校，因怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下路程. 在下图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是（）参考答案：B略4. 已知函数f（x）=2x+1（1≤x≤3），则（）A．f（x﹣1）=2x+2（0≤x≤2）B．f（x﹣1）=﹣2x+1（2≤x≤4）C．f（x﹣1）=2x﹣2（0≤x≤2）D．f（x﹣1）=2x﹣1（2≤x≤4）参考答案：D【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】计算题．【分析】把“x﹣1”代换已知函数中的“x”，直接求解即可得函数的解析式．【解答】解：因为f（x）=2x+1（1≤x≤3），所以f（x﹣1）=2（x﹣1）+1=2x﹣1，且1≤x﹣1≤3所以2≤x≤4故选D【点评】本题主要考查了利用整体代换求解函数的解析式，求解中要注意函数的定义域的求解，属于基础试题5. 读下面的程序：INPUT NI=1S=1WHILE I<=NS =S*II = I+1WENDPRINT SEND上面的程序在执行时如果输入6，那么输出的结果为 ()A. 6B. 720C. 120D. 1参考答案：B略6. 给出下列命题：①存在实数x，使；②若α，β是第一象限角，且α＞β，则cosα＞cosβ；③函数是偶函数；④函数y=sin2x的图象向左平移个单位，得到函数的图象．其中正确命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个参考答案：A【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①，由 sinx+cosx=判定；②，取α=3900，β=200都是第一象限角，且α＞β，则cosα＜cosβ；对于③，函数=cos是偶函数；对于④，函数y=sin2x的图象向左平移个单位，得到函数y=sin（2（x+）的图象．【解答】解：对于①，sinx+cosx=，不可能，故错；对于②，取α=3900，β=200都是第一象限角，且α＞β，则cosα＜cosβ，故错；对于③，函数=cos是偶函数，故正确；对于④，函数y=sin2x的图象向左平移个单位，得到函数y=sin（2（x+）的图象，故错．故选：A．7. 已知sin（α一β）=，cos（α+β）=﹣，且α﹣β∈（，π），α+β∈（，π），则cos2β的值为（）A．1 B．﹣1 C．D．﹣参考答案：C【考点】GP：两角和与差的余弦函数．【分析】由已知求出cos（α﹣β），sin（α+β）的值，再由cos2β=cos，展开两角差的余弦求解．【解答】解：由sin（α﹣β）=，cos（α+β）=﹣，且α﹣β∈（，π），α+β∈（，π），得cos（α﹣β）=，sin（α+β）=，∴cos2β=cos=cos（α+β）cos（α﹣β）+sin（α+β）sin（α﹣β）=（﹣）×（﹣）+=．故选：C．8. 已知等差数列{a n}的公差d≠0且a1，a3，a9成等比数列，则等于（）A. B. C. D.参考答案：C9. 集合，集合，则P与Q的关系是（）A．P=Q B．P?Q C．P?Q D．P∩Q=?参考答案：B【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题．【分析】通过求集合P中函数的定义域化简集合p，通过求集合Q中函数的值域化简集合Q，利用集合间元素的关系判断出集合的关系．【解答】解：依题意得，P={x|x+1≥0}={x|x≥﹣1}，Q={y|y≥0}，∴P?Q，故选B．【点评】进行集合间的元素或判断集合间的关系时，应该先化简各个集合，再借助数轴或韦恩图进行运算或判断．10. 已知y＝f(x)是偶函数，当x>0时，f(x)＝(x－1)2，若当x∈时，n≤f(x)≤m恒成立，则m－n 的最小值为()A. B. C. D．1参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知等腰三角形底角正弦值为，则顶角的余弦值是_________参考答案：【分析】利用诱导公式及二倍角公式求解即可。

西交大苏州附中2020-2021学年第一学期阶段检测高一年级 数学 学科2020年12月（试题满分：150分 考试时间：120分钟）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，{|13}A x x =-≤<，{|2}B x x =≥则A B ⋂=（ ） A. [1,2]-B. [1,2]C. [2,3)D. [2,)+∞2.函数()f x = ） A. (,0]-∞B. [0,)+∞C. (0,)+∞D. (,)-∞+∞3.幂函数2223()(1)mm f x m m x +-=--在(0,)+∞上为增函数，则m 的取值是（ ）A. 2m =或1m =-B. 1m =-C. 2m =D. 31m -<≤4.中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴.一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为1S ，圆面中剩余部分的面积为2S ，当1S 与2S 的比值为12时，扇面看上去形状较为美观，那么此时扇形的圆心角的弧度数为（ ）．A. (3πB. 1)πC. 1)πD. 2)π5.对于定义在R 上的函数()f x ，给出下列四种说法正确的是（ ） A.若(0)0f =，则函数()f x 是奇函数 B.若(2)(2)f f -=，则函数()f x 是偶函数：C.若(2)(1)f f >，则函数()f x 在R 上不是单调减函数：D.若函数()f x 在(,0]-∞上是单调增函数，在(0,)+∞上也是单调增函数，则函数()f x 在R 上是单调增函数6.函数()ln ||f x x x =的图象可能是（ ）A B C D7.已知正实数x ，y ，a 满足2x y axy +=，若2x y +的最小值为3，则实数a 的值为（ ） A.1B.3C.6D.98.函数1,0()ln ,0kx x f x x x +≤⎧=⎨>⎩，下列关于函数[()]1y f f x =+的零点个数的判断正确的是（ ）A.无论k 为何值，均有2个零点B.无论k 为何值，均有4个零点C.当0k >时，有3个零点：当0k <时，有2个零点D.当0k >时，有4个零点：当0k <时，有1个零点二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得3分，有选错得0分．9.已知关于x 的不等式20ax bx c ++>解集为(,2)(4,)-∞-⋃+∞，则正确的有（ ） A. 0a >B.不等式0bx c +>的解集为{|4}x x <-C. 0a b c ++>D.不等式20cx bx a -+<的解集为11{|}42x x x <->或 10.下列四个选项，正确的有（ ）A.(tan ,cos )P αα在第三象限，则α是第二象限角B.若三角形的两内角A ，B ，满足sin cos 0A B <，则此三角形必为钝角三角形C.sin145cos(210)0︒︒-> D.sin3cos4tan50⋅⋅> 11.下列说法中正确的是（ ） A.函数1y x=-在定义域上是单调递增函数 B.方程2(3)0x a x a +-+=的有一个正实根，一个负实根，则0a <；C.函数1lg1xy x-=+在定义域上为奇函数； D.若33x x -+=，则33xx--的值为2．12.已知函数()f x 定义域为D ，若存在闭区间[,]()a b D a b ⊆<，使()f x 在[,]a b 内单调，且()f x 在[,]a b 上的值域为[2,2]a b ，则称区间[,]a b 为()f x 的和谐区间，下列结论正确的有（ ）A. 21()2f x x x =+在[0,)+∞上存在和谐区间 B. ()2xf x =在R 上存在和谐区间 C. 24()1xf x x =+在[0,)+∞上存在和谐区间 D. 1()f x x x=-在(0,)+∞上存在和谐区间 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13.设函数1()xxf x ae e =+（a 为常数）．若()f x 为偶函数，则实数a =______________． 14.函数212log (231)y x x =-+的递减区间为______________．15.设函数22,2(),2x a x f x x a x ⎧+>=⎨+≤⎩若()f x 的值域为R ，则实数a 的取值范围是______________． 16.已知相互啮合的两个齿轮，大轮有32齿，小轮有18齿．当小轮转动两周时，大轮转动的角度为______________rad （写正数值）：如果小轮的转速为180转分，大轮的半径为16cm ，则大轮周上一点每1秒转过的弧长为______________cm ．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.（10分）已知4cos 5α=，且α是第四象限角． （1）求sin α的值；（2）求sin()tan()2sin()cos(3)πααπαππα--+-的值． 18.（12分）计算：（1）21322027492(0.2)(0.081)8925--⎛⎫⎛⎫-+⨯-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）()25lglg5lg 2lg5002lg 24++⨯+． 19.（12分）已知函数()f x 是定义在(,0)(0,)-∞⋃+∞上的偶函数，且当0x >时，4()f x x x=+． （1）求()f x 的解析式：（2）用定义证明()f x 在(2,)+∞上的单调性．20.（本题满分12分）某果农种植一种水果，每年施肥和灌溉等需投入4万元．为了提高产量同时改善水果口味以赢得市场，计划在今年投入x 万元用于改良品种．根据其他果农种植经验发现，该水果年产量t （万斤）与用于改良品种的资金投入x （万元）之间的关系大致为：31mt x =-+（0x ≥，m 为常数），若不改良品种，年产量为1万斤．该水果最初售价为每斤4.75元，改良品种后，售价每斤提高4x元．假设产量和价格不受其他因素的影响．（1）设该果农种植该水果所获得的年利润为y （万元），试求y 关于资金投入x （万元）的函数关系式，并求投入2万元改良品种时，年利润为多少？（2）该果农一年内应当投入多少万元用于改良品种，才能使得年利润最大？最大利润为多少？ 21.（12分）已知函数()441()2log 2log 2f x x x ⎛⎫=-+⎪⎝⎭． （1）当[1,16]x ∈时，求该函数的值域；（2）求不等式()2f x >的解集； （3）若存在[4,16]x ∈，使得不等式4()log f x m x <成立，求m 的取值范围． 22.（12分）已知函数()2xf x =．（1）若()10f x x +=的根0(,1)x k k ∈+，k Z ∈，求k 的值； （2）设(1)()()()f x ag x a b f x b++=<+为其定义域上的奇函数．①求实数a ，b 的值；②若()()()()220g mf x c g f x -++<对任意的[2,1]m ∈--，[0,2]x ∈恒成立，求实数c 的取值范围．西交大苏州附中2020-2021学年第一学期阶段检测高一年级 数学 学科2020年12月（试题满分：150分 考试时间：120分钟）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.【答案】C 2.【答案】A 3.【答案】C 4.【答案】A 5.【答案】C6.【答案】D7.【答案】B8.【答案】D二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得3分，有选错得0分． 9.【答案】ABD10.【答案】ABD11.【答案】BC12.【答案】ABC三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13.【答案】114.【答案】(1,)+∞15.【答案】(,1][2,)-∞-⋃+∞16.【答案】94π；54π 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.【答案】（1）35-；（2）54． 18.【答案】（1）89-；（2）2． 19.【答案】（1）1,0()1,0x x xf x x x x ⎧+>⎪⎪=⎨⎪--<⎪⎩；（2）单调递增．20.解：（1）根据已知可得当0x =时1t =，所以3101m-=+，所以2m =． 改良品种投入x 万元时，销售额为255394.75341441x x w x x ⎛⎫⎛⎫=+⨯-=+- ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭． 所以年利润55393994(0)441441x x y x x x x =+---=--≥++， 当果农投入2万元改良品种时，年利润为03929256.254434y =--==， 即该果农年利润为6.25万元（2）因为0x ≥，所以11x +≥，所以399191010744141x x y x x +⎛⎫=--=-+≤-= ⎪++⎝⎭， 当且仅当19(0)41x x x +=≥+即5x =时等号成立， 所以一年内应投入5万元改良品种，能使年利润最大，最大利润为7万元．21.解：（1）令4log t x =，[1,16]x ∈，则[0,2]t ∈，函数()f x 化为1(22)()2y t t =-+，[0,2]t ∈，则二次函数1(22)()2y t t =-+，在1[0,]4上单调递减，在1(,2]4上单调递增，所以当14t =时，y 取到最小值为98-，当2t =时，y 取到最大值为5， 故当[1,16]x ∈时，函数()f x 的值域为9[,5]8-．（2）由题得441(2log 2)(log )202x x -+->，令4log t x =，则1(22)()202t t -+->，即2230t t -->，解得32t >或1t <-．当32t >时，即43log 2x >，解得8x >： 当1t <-时，即4log 1x <-，解得104x <<， 故不等式()2f x >的解集为1|084x x x ⎧⎫<<>⎨⎬⎩⎭或． （3）由于存在[4,16]x ∈使得不等式4441(2log 2)(log )log 2x x m x -+<成立， 令4log t x =，[4,16]x ∈，则[1,2]t ∈， 即存在[1,2]t ∈使得1(22)()2t t mt -+<成立，所以存在[1,2]t ∈使得121m t t>--成立．因为函数1y t=-在[1,2]上单调递增，2y t =也在[1,2]上单调递增，所以函数121y t t=--在[1,2]上单调递增，它的最小值为0， 所以0m >，所以m 的取值范围是0m >． 22.解：（1）方程()10f x x +=即为210xx +=． 设()210xh x x =+-，显然()h x 在R 上为增函数，因为2(2)221040h =+-=-<，3(3)231010h =+-=>， 且()h x 在[2,3]上一条不间断的曲线 所以函数()h x 的零点0(2,3)x ∈，所以符合条件的整数2k =．………………………………………………………..2分（2）①12()2x x ag x b++=+，因为()g x 为其定义域上的奇函数， 所以()()0g x g x -+=恒成立，即1122022x x xx a ab b -++-+++=++恒成立 所以12220122x x xx a ab b++⋅++=+⋅+， 即1(22)(2)(12)(2)0xxxx a b b a ++⋅+++⋅+=恒成立，化简为，2(2)22(2)2(2)0xx a b ab a b +++++=恒成立．………………………4分所以20a b +=，且20ab +=， 解得2a =，1b =-或2a =-，1b =．因为a b <，所以2a =-，1b =．…………………………………………………………………………6分②由①知，2(21)()21x x g x -=+．设12,x x R ∈，且12x x <，由12121212212121252(21)2(21)2[(21)(21)(21)(21)]4(22)()()2121(21)(21)(21)(21)x x x x x x x x x x x x x g x g x ---+-+---=-==++++++． 因为12x x <，所以1222x x<，所以12220x x-<，因为1210x +>，2210x+>，所以12()()0g x g x ->，即12()()g x g x <， 所以()g x 是R 上的增函数．………………………………………………………………………8分 不等式()()()()220g mf x c g f x -++<即为()()()()22g mf x c g f x -<-+， 即为()()22mf x c f x -<-+，即为2222xx m c +⋅-<-（*）令2xs =，则（*）式即为240ms s c +-<． 若[0,2]x ∈，则[1,4]s ∈，要使原不等式对任意的[2,1]m ∈--，[0,2]x ∈恒成立，只需不等式240ms s c +-<对任意的[2,1]m ∈--，[1,4]s ∈恒成立，……………………………………………10分 只需240s s c -+-<对任意的[1,4]s ∈恒成立， 即24c s s >-+对任意的[1,4]s ∈恒成立，即2max (4)c s s >-+，所以4c >．……………………………………………12分。

2024-2025学年江苏省苏州中学高一上学期10月月考数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知命题p:∀x∈{x|−3<x<2},3x2−6x<0，则¬p是( )A. ∀x∈{x|−3<x<2},3x2−6x≥0B. ∃x∈{x|−3<x<2},3x2−6x≥0C. ∀x∉{x|−3<x<2},3x2−6x<0D. ∃x∈{x|−3<x<2},3x2−6x<02.已知m<n<0，则下列不等式成立的是( )A. nm >mnB. mn<n2C. 1n<1mD. m>2n3.已知a，b为实数，则“a>b>1”是“(a−1)(b−1)>0”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件4.小王从甲地到乙地往返的时速分别为a和b(a<b)，其全程的平均时速为v，则( )A. a<v<abB. ab<v<a+b2C. a+b2<v<a2+b22D. a2+b22<v<b5.已知命题p:∀x∈{x|1≤x≤2}，都有x2−a≥0，命题q:存在x0∈R,x20+2ax0+2−a=0，若p与q不全为真命题，则实数a的取值范围是( )A. {a|a≤−2}B. {a|a≤1}C. {a|a≤−2或a=1}D. {a|−2<a<1或a>1}6.已知集合A={1,2},B={x|(x2+ax)(x2+2x+b)=0}，且A∩(∁R B)=⌀，则集合B的子集个数为( )A. 4B. 8C. 16D. 327.若M={x∣x=a2+b,a∈Z,b∈Z}，则下列结论中正确结论的个数为( )①13−22∈M；②Z⊆M；③若x1,x2∈M，则x1+x2∈M；④若x1,x2∈M且x2≠0，则x1x2∈M；⑤存在x∈M且x∉Z，满足x−2022∈M．A. 2B. 3C. 4D. 58.关于x的不等式(ax−1)2<x2恰有2个整数解，则实数a的取值范围是( )A. (−32,−1)∪(1,32) B. (−32,−43]∪[43,32)C. (−32,−1]∪[1,32) D. (−32,−43)∪(43,32)二、多选题：本题共3小题，共18分。

高一（上）10月月考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求.1．设集合A={x|x=2k+1，k∈Z}，则（）A．3∉A B．3∈A C．3⊆A D．3⊊A2．函数f（x）=a x（a＞1）的大致图象为（）A．B．C．D．3．若集合M={a，b，c}中的元素是△ABC的三边长，则△ABC一定不是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形4．已知集合A={1，2}，集合B满足A∪B={1，2}，则这样的集合B有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个5．下列各组函数中的两个函数是相等函数的是（）A．f（x）=（x﹣1）0与g（x）=1 B．f（x）=|x|与g（x）=C．f（x）=x与g（x）=（）2 D．f（x）=•与g（x）=6．下列函数中，在区间（0，+∞）上是增函数的是（）A．y=x2+1 B．y=3﹣2x C．D．y=﹣x2+17．函数y=的定义域为（）A．（﹣B．C．D．8．已知集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2＜x≤5}，则A∪B=（）A．{x|2＜x＜3}B．{x|﹣1≤x≤5}C．{x|﹣1＜x＜5}D．{x|﹣1＜x≤5} 9．下列各式比较大小正确的是（）A．1.72.5＞1.73B．0.6﹣1＞0.62C．1.70.3＜0.93.1 D．0.8﹣0.1＞1.250.210．f（x）=是定义在（﹣∞，+∞）上是减函数，则a的取值范围是（）A．[，）B．[0，]C．（0，）D．（﹣∞，]11．已知f（x）是偶函数，对任意的x1，x2∈（﹣∞，﹣1]，都有（x2﹣x1）（f （x2）﹣f（x1））＜0，则下列关系式中成立的是（）A．f（﹣）＜f（﹣1）＜f（2）B．f（﹣1）＜f（﹣）＜f（2）C．f（2）＜f（﹣1）＜f（﹣）D．f（2）＜f（﹣）＜f（﹣1）12．某食品保鲜时间y（单位：小时）与储藏温度x（单位：℃）满足函数关系y=e kx+b（e=2.718…为自然对数的底数，k，b为常数）．若该食品在0℃的保鲜时间是192小时，在22℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33℃的保鲜时间是（）A．16小时B．20小时C．24小时D．28小时二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上.13．函数f（x）=则f（f（4））=．14．已知指数函数f（x）=（2a﹣1）x在（﹣∞，+∞）内是增函数，则实数a的取值范围是．15．已知函数f（x）是偶函数，且f（x）在[0，+∞）上的解析式是f（x）=2x+1，则f（x）在（﹣∞，0）上的解析式为．16．奇函数f（x）满足：①f（x）在（0，+∞）内单调递增；②f（1）=0；则不等式（x﹣1）f（x）＞0的解集为：．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知全集U={x∈N|1≤x≤10}，A={1，2，3，5，8}，B={1，3，5，7，9}．（Ⅰ）求A∩B；（Ⅱ）求（∁U A）∩（∁U B）．18．计算下列各题：（1）；（2）若10x=3，10y=4，求102x﹣y的值．19．已知集合A={x|x2﹣ax+a2﹣12=0}，B={x|x2﹣2x﹣8=0}，C={x|mx+1=0}．（Ⅰ）若A=B，求a的值；（Ⅱ）若B∪C=B，求实数m的值组成的集合．20．已知函数．（Ⅰ）画出f（x）的图象（无需列表），并写出函数的单调递减区间；（Ⅱ）若x∈[0，a]，求f（x）的最大值．21．已知二次函数f（x）满足f（0）=1且f（x+1）﹣f（x）=2x+2．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）若g（x）=2f（x），x∈[﹣1，1]，求g（x）的值域．22．已知函数f（x）=是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（）=．（1）求f（x）的解析式；（2）判断f（x）在[﹣1，1]上的单调性并证明；（3）当存在x∈[，1]使得不等式f（mx﹣x）+f（x2﹣1）＞0恒成立，请同学们探究实数m的所有可能取值．高一（上）10月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求.1．设集合A={x|x=2k+1，k∈Z}，则（）A．3∉A B．3∈A C．3⊆A D．3⊊A【考点】元素与集合关系的判断．【分析】判断3是否属于集合A，把3代入x=2k+1后看能不能求得整数k．【解答】解：由2k+1=3，得k=1∈Z，所以3∈A．故选B．2．函数f（x）=a x（a＞1）的大致图象为（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据指数函数的图象和性质进行判断．【解答】解：当a＞1时，指数函数f（x）=a x，单调递增，排除A，C．又因为函数的定义域为R，所以排除D．故选B．3．若集合M={a，b，c}中的元素是△ABC的三边长，则△ABC一定不是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形【考点】集合的确定性、互异性、无序性．【分析】根据集合元素的互异性，在集合M={a，b，c}中，必有a、b、c互不相等，则△ABC不会是等腰三角形．【解答】解：根据集合元素的互异性，在集合M={a，b，c}中，必有a、b、c互不相等，故△ABC一定不是等腰三角形；选D．4．已知集合A={1，2}，集合B满足A∪B={1，2}，则这样的集合B有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【考点】并集及其运算．【分析】根据题意得到集合B是集合A的子集，所以求出集合A子集的个数即为集合B的个数．【解答】解：因为A∪B={1，2}=A，所以B⊆A，而集合A的子集有：∅，{1}，{2}，{1，2}共4个，所以集合B有4个．故选A5．下列各组函数中的两个函数是相等函数的是（）A．f（x）=（x﹣1）0与g（x）=1 B．f（x）=|x|与g（x）=C．f（x）=x与g（x）=（）2 D．f（x）=•与g（x）=【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】分别判断两个函数定义域和对应法则是否一致即可．【解答】解：A．函数f（x）=（x﹣1）0=1的定义域{x|x≠1}，两个函数的定义域不相同，不是相等函数．B．g（x）==|x|，两个函数的对应法则和定义域相同，是相等函数．C．函数g（x）=（）2=x，函数f（x）的定义域为[0，+∞），两个函数的定义域不相同，不是相等函数．D．由，解得x≥1，即函数f（x）的定义域为{x|x≥1}，由x2﹣1≥0，解得x≥1或x≤﹣1，即g（x）的定义域为{x|x≥1或x≤﹣1}，两个函数的定义域不相同，不是相等函数．故选：B．6．下列函数中，在区间（0，+∞）上是增函数的是（）A．y=x2+1 B．y=3﹣2x C．D．y=﹣x2+1【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】根据基本初等函数的图象与性质，对选项中的函数在区间（0，+∞）上的单调性判定即可．【解答】解：对于A，二次函数y=x2+1的图象是开口向上的抛物线，最新x=0对称，在区间（0，+∞）上是增函数，符合题意；对于B，一次函数y=3﹣2x的一次项系数k=﹣2为负数，∴函数y=3﹣2x在区间（0，+∞）上是减函数，不符合题意；对于C，反比例函数y=图象在一、三象限，在每一个象限内均为减函数，不符合题意；对于D，二次函数y=﹣x2+1的图象是开口向下的抛物线，最新x=0对称，在区间（0，+∞）上是减函数，不符合题意．故选：A．7．函数y=的定义域为（）A．（﹣B．C．D．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】两个被开方数都需大于等于0；列出不等式组，求出定义域．【解答】解：要使函数有意义，需，解得，故选B．8．已知集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2＜x≤5}，则A∪B=（）A．{x|2＜x＜3}B．{x|﹣1≤x≤5}C．{x|﹣1＜x＜5}D．{x|﹣1＜x≤5}【考点】并集及其运算．【分析】分别把两集合的解集表示在数轴上，根据数轴求出两集合的并集即可【解答】解：把集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2＜x≤5}，表示在数轴上：则A∪B=[﹣1，5]．故选B9．下列各式比较大小正确的是（）A．1.72.5＞1.73B．0.6﹣1＞0.62C．1.70.3＜0.93.1 D．0.8﹣0.1＞1.250.2【考点】指数函数的单调性与特殊点．【分析】根据指数函数的单调性判断数的大小即可．【解答】解：对于指数函数y=a x，当a＞1时，函数为增函数，故A错误，当0＜a＜1时，函数为减函数，故B正确，由于1.70.3＞1，0.93.1＜1，故C错误，由于0.8﹣0.1=1.250，1，对于指数函数y=a x，当a＞1时，函数为增函数，故D错误，故选：B10．f（x）=是定义在（﹣∞，+∞）上是减函数，则a的取值范围是（）A．[，）B．[0，]C．（0，）D．（﹣∞，]【考点】函数单调性的性质．【分析】由题意可得3a﹣1＜0、﹣a＜0、且﹣a≤3a﹣1+4a，解由这几个不等式组成的不等式组，求得a的范围．【解答】解：由题意可得，求得≤a＜，故选：A．11．已知f（x）是偶函数，对任意的x1，x2∈（﹣∞，﹣1]，都有（x2﹣x1）（f （x2）﹣f（x1））＜0，则下列关系式中成立的是（）A．f（﹣）＜f（﹣1）＜f（2）B．f（﹣1）＜f（﹣）＜f（2）C．f（2）＜f（﹣1）＜f（﹣）D．f（2）＜f（﹣）＜f（﹣1）【考点】函数奇偶性的性质．【分析】由于对任意的x1，x2∈（﹣∞，﹣1]，都有（x2﹣x1）（f（x2）﹣f（x1））＜0，可得函数f（x）在x∈（﹣∞，﹣1]上单调递减，即可得出．【解答】解：∵对任意的x1，x2∈（﹣∞，﹣1]，都有（x2﹣x1）（f（x2）﹣f（x1））＜0，∴函数f（x）在x∈（﹣∞，﹣1]上单调递减，∴，又∵f（x）是偶函数，∴f（﹣2）=f（2）．∴f（﹣1）＜f（﹣）＜f（2）．故选：B．12．某食品保鲜时间y（单位：小时）与储藏温度x（单位：℃）满足函数关系y=e kx+b（e=2.718…为自然对数的底数，k，b为常数）．若该食品在0℃的保鲜时间是192小时，在22℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33℃的保鲜时间是（）A．16小时B．20小时C．24小时D．28小时【考点】指数函数的实际应用．【分析】由已知中保鲜时间与储藏温度是一种指数型关系，由已知构造方程组求出e k，e b的值，运用指数幂的运算性质求解e33k+b即可．【解答】解：y=e kx+b（e=2.718…为自然对数的底数，k，b为常数）．当x=0时，e b=192，当x=22时e22k+b=48，∴e22k==e11k=e b=192当x=33时，e33k+b=（e k）33•（e b）=（）3×192=24故选：C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上. 13．函数f（x）=则f（f（4））=0．【考点】函数的值．【分析】先根据对应法则求出f（4），然后根据f（4）的大小关系判断对应法则，即可求解【解答】解：∵4＞1∴f（4）=﹣4+3=﹣1∵﹣1≤1∴f（﹣1）=0故答案为：014．已知指数函数f（x）=（2a﹣1）x在（﹣∞，+∞）内是增函数，则实数a的取值范围是（1，+∞）．【考点】指数函数的单调性与特殊点；函数单调性的性质．【分析】利用指数函数f（x）=（2a﹣1）x在（﹣∞，+∞）内是增函数可知2a ﹣1＞1，从而可求实数a的取值范围．【解答】解：∵指数函数f（x）=（2a﹣1）x在（﹣∞，+∞）内是增函数，∴2a﹣1＞1，∴a＞1，∴实数a的取值范围是（1，+∞）．故答案为：（1，+∞）．15．已知函数f（x）是偶函数，且f（x）在[0，+∞）上的解析式是f（x）=2x+1，则f（x）在（﹣∞，0）上的解析式为f（x）=﹣2x+1．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】利用函数是偶函数，f（﹣x）=f（x），f（x）在[0，+∞）上的解析式是f（x）=2x+1，当x＜0时，则﹣x＞0，可求f（x）在（﹣∞，0）上的解析式．【解答】解：由题意，函数是偶函数，f（﹣x）=f（x），当x≥0时，f（x）=2x+1，那么：f（﹣x）=﹣2x+1=f（x），∴f（x）=﹣2x+1，故答案为：f（x）=﹣2x+1．16．奇函数f（x）满足：①f（x）在（0，+∞）内单调递增；②f（1）=0；则不等式（x﹣1）f（x）＞0的解集为：（﹣∞，﹣1）∪（0，1）∪（1，+∞）．【考点】其他不等式的解法．【分析】分类讨论，当x＞1时，f（x）在（0，+∞）内单调递增，又f（1）=0，则f（x）＞0，当0＜x＜1时，f（x）＜0，又函数f（x）为奇函数，求出此时不等式的解集，进而求出不等式（x﹣1）f（x）＞0的解集．【解答】解：分类讨论，当x＞1时，f（x）在（0，+∞）内单调递增，又f（1）=0，则f（x）＞0，当0＜x＜1时，f（x）＜0，又函数f（x）为奇函数，则f（﹣1）=0且f（x）在（﹣∞，0）内单调递增，则当﹣1＜x＜0时，f（x）＞0，当x＜﹣1时，f（x）＜0故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（0，1）∪（1，+∞）．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知全集U={x∈N|1≤x≤10}，A={1，2，3，5，8}，B={1，3，5，7，9}．（Ⅰ）求A∩B；（Ⅱ）求（∁U A）∩（∁U B）．【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】（Ⅰ）用列举法写出全集U，根据交集的定义写出A∩B；（Ⅱ）根据补集的定义写出∁U A和∁U B，再根据交集的定义写出（∁U A）∩（∁U B）．【解答】解：全集U={x∈N|1≤x≤10}={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，A={1，2，3，5，8}，B={1，3，5，7，9}；（Ⅰ）A∩B={1，3，5}；（Ⅱ）∁U A={4，6，7，9，10}，∁U B={2，4，6，8，10}，∴（∁U A）∩（∁U B）={4，6，10}．18．计算下列各题：（1）；（2）若10x=3，10y=4，求102x﹣y的值．【考点】有理数指数幂的化简求值．【分析】（1）利用有理数指数幂的性质、运算法则直接求解．（2）利用有理数指数幂的性质、运算法则直接求解．【解答】解：（1）==8．（2）∵10x=3，10y=4，∴102x﹣y===．19．已知集合A={x|x2﹣ax+a2﹣12=0}，B={x|x2﹣2x﹣8=0}，C={x|mx+1=0}．（Ⅰ）若A=B，求a的值；（Ⅱ）若B∪C=B，求实数m的值组成的集合．【考点】并集及其运算；集合的相等．【分析】（Ⅰ）根据A=B，求出a的值化简；（Ⅱ）由B与C的并集为B，得到C为B的子集，确定出m的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）∵A={x|x2﹣ax+a2﹣12=0}，B={x|x2﹣2x﹣8=0}={x|（x﹣4）（x+2）=0}={﹣2，4}，且A=B，∴﹣2和4为A中方程的解，即﹣2+4=a，解得：a=2；（Ⅱ）∵B∪C=B，∴C⊆B，当C=∅时，方程mx+1=0无解，即m=0；当C≠∅时，x=﹣2或x=4为方程mx+1=0的解，把x=﹣2代入方程得：m=；把x=4代入方程得：m=﹣，则实数m的值组成的集合为{﹣，0， }．20．已知函数．（Ⅰ）画出f（x）的图象（无需列表），并写出函数的单调递减区间；（Ⅱ）若x∈[0，a]，求f（x）的最大值．【考点】函数的图象；函数的最值及其几何意义；分段函数的应用．【分析】（Ⅰ）根据函数的解析式，可得函数的图象；数形结合，可得函数的单调递减区间；（Ⅱ）数形结合，对a进行分类讨论，可得x∈[0，a]时f（x）的最大值的表达式．【解答】解：（Ⅰ）函数的图象如下图所示：由图可得：函数的单调递减区间为（﹣∞，0]和[1，+∞）；（Ⅱ）若x∈[0，a]，当a∈（0，1）时，f（x）max=﹣a2+2a，当a∈[1，+∞）时，f（x）max=1，综上可得：f（x）max=．21．已知二次函数f（x）满足f（0）=1且f（x+1）﹣f（x）=2x+2．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）若g（x）=2f（x），x∈[﹣1，1]，求g（x）的值域．【考点】二次函数的性质；抽象函数及其应用．【分析】（Ⅰ）设f（x）=ax2+bx+c，由f（0）=1得c=1，由f（x+1）﹣f（x）=2x+2，得2ax+a+b=2x+2，解方程组求出a，b的值，从而求出函数的解析式；（Ⅱ）f（x）=x2+x+1的图象是开口朝上，且以直线x=﹣的抛物线，先求出f（x），x∈[﹣1，1]的最值，进而可得g（x），x∈[﹣1，1]的最值，进而得到答案．【解答】解：（Ⅰ）设f（x）=ax2+bx+c，由f（0）=1得c=1，故f（x）=ax2+bx+1．因为f（x+1）﹣f（x）=2x+2，所以a（x+1）2+b（x+1）+1﹣（ax2+bx+1）=2x+2．即2ax+a+b=2x+2，∴2a=a+b=2，解得：a=1，b=1，∴f（x）=x2+x+1（Ⅱ）f（x）=x2+x+1的图象是开口朝上，且以直线x=﹣的抛物线，由x∈[﹣1，1]得：当x=﹣时，f（x）取最小值，此时g（x）=2f（x）取最小值，当x=1时，f（x）取最大值3，此时g（x）=2f（x）取最大值8，故g（x）的值域为[，8]22．已知函数f（x）=是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（）=．（1）求f（x）的解析式；（2）判断f（x）在[﹣1，1]上的单调性并证明；（3）当存在x∈[，1]使得不等式f（mx﹣x）+f（x2﹣1）＞0恒成立，请同学们探究实数m的所有可能取值．【考点】函数恒成立问题．【分析】（1）根据条件建立方程关系即可确定f（x）的解析式；（2）根据函数单调性的定义即可判断f（x）的单调性并用定义证明；（3）利用函数奇偶性和单调性之间的关系即mx﹣x＞1﹣x2，即存在x∈[，1]使mx﹣x＞1﹣x2成立即﹣1≤mx﹣x≤1成立．【解答】解：（1）∵函数f（x）=是定义在[﹣1，1]上的奇函数，∴b=0，f（x）=，而f（）=，即=，解得：a=1，故f（x）=；（2）函数f（x）=在[﹣1，1]上为增函数；下证明：设任意x1，x2∈[﹣1，1]且x1＜x2则f（x1）﹣f（x2）=﹣=，因为x1＜x2，所以x1﹣x2＜0，又因为x1，x2∈[﹣1，1]，所以1﹣x1x2＞0即＜0，即f（x1）＜f（x2），故函数f（x）在[﹣1，1]上为增函数；（3）因为f（mx﹣x）+f（x2﹣1）＞0，所以f（mx﹣x）＞﹣f（x2﹣1），即f（mx﹣x）＞f（1﹣x2），又由（II）函数y=f（x）在[﹣1，1]上为增函数，所以mx﹣x＞1﹣x2，即存在x∈[，1]使mx﹣x＞1﹣x2成立即﹣1≤mx﹣x≤1成立，即存在x∈[，1]使m＞﹣x++1成立且1﹣≤m≤1+成立，得：m＞1且﹣1≤m≤2，故实数m的所有可能取值{m|1＜m≤2}．。

苏州中学高一第一学期月考模拟试卷注意：请把所有题目答案答在答题纸上，否则无效。

一．填空题：（每题5分，共70分）1、已知集合，集合, 且，则实数的值为 ▲ .2、函数的定义域为___ ▲ .3、下列函数：①y=x 与y=；②y=与；③y=与y= ④y=中，图象完全相同的一组是(填正确序号) ▲ .4、已知，则集合A 的个数是_____▲______ .5、函数的值域 ▲ .6、已知，则=____▲____.7、关于x 的方程有负根，则应满足的条件是 ▲ .8、设函数f (x )=，则f [f ()]= ▲ .9、50名学生参加跳远和铅球两项测试，跳远、铅球测试及格的分别有40人和31人，两项测试均不及格的有4人，两项测试全都及格的人数是 ▲ .{}1,0A =-{}0,1,2B x =+A B Íx 31--=x x y 2x xx 0x y =0)(x x )1)(1(11-+=-×+x x y x x 与{}A 1,2,3f Ì̹¹]3,1[,24)(2-Î+-=x x x x f )()2(,32)(x f x g x x f =++=)(x g 57+=a xa ïîïíì>+£--1||,111||,2|1|2x xx x 2110、若f(x)=－x 2+2x 与g(x)=在区间[1,5]上都是减．函数, 则的取值范围是 ▲ .11、函数y ＝a x 在［0，1］上的最大值与最小值和为3，则函数y ＝在［0，1］上的最大值是 ▲ .12、若－1＜x ＜0，在下列四个不等式:①＜5x ＜0.5x ; ②0.5x ＜＜5x ;③5x ＜＜0.5x ;④5x ＜0.5x ＜中，成立的是(填正确序号) ▲ .13、已知函数分别由下表给出：则的值 ▲ ；不等式的解为 ▲ .14、下列几个命题：①方程有一个正实根，一个负实根，则；②函数是偶函数，但不是奇函数；③函数的值域是，则函数的值域为；④函数的定义域为，则函数的定义域是,其中正确的有_____▲_______.二．解答题、证明题：（15，16，17三题每题14分，18,19,20三题每题16分，共90分）。

2 2 4 5 2 江苏省苏州中学 2020-2021 学年第一学期调研考试 高三数学一、 单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40分．1．已知集合 A = {x | x 2- x - 2 ≤ 0}， B = {x | y = x }，则 A B = （）A. {x | -1 ≤ x ≤ 2}B. {x | 0 ≤ x ≤ 2}C. {x | x ≥ -1}D. {x | x ≥ 0}⎛ π ⎫ 3 ⎛ π ⎫2．已知sin α - ⎪ = ,α ∈ 0, ⎪， 则 cos α = ( )⎝ ⎭ ⎝ ⎭A.B.1010C.D.2103 若 b < a < 0 ，则下列不等式：① a > b ；② a + b < ab ；③ ab正确的不等式的有( ) < 2a - b 中，A ．0 个B ．1 个C ．2 个D ．3 个4 若函数 f (x ) = ax 2 + bx (a > 0,b > 0) 的图象在点(1,f (1)) 处的切线斜率为 2 ， 8a + b 则的最小值是( )abA ．10B ． 9C ．8D ． 35 Logistic 模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数 I (t ) （t 的单位：天）的 Logistic 模型： I (t )= K1 + e -0.23(t -53) ，其中 K 为最大确诊病例数．当 I (t * ) = 0.95K 时，标志着已初步 遏制疫情，则 t * 约为( ) (ln19 ≈ 3) A ． 60B ． 63C ． 66D ． 693 2 7 2 22⎨ ,⎧x l n x , 6 已知函数 f (x ) = ⎪x ⎪⎩ e xx > 0 x ≤ 0 则函数 y = f (1- x ) 的图象大致是( )A.B.C.D.7 若定义在 R 上的奇函数 f (x )满足对任意的 x ∈R ，都有 f (x ＋2)＝－f (x )成立， 且 f (1)＝8，则 f (2 019)，f (2 020)，f (2 021)的大小关系是( ) A ．f (2 019)<f (2 020)<f (2 021) B ．f (2 019)>f (2 020)>f (2 021) C ．f (2 020)>f (2 019)>f (2 021)D ．f (2 020)<f (2 021)<f (2 019)8 地面上有两座相距 120 m 的塔，在矮塔塔底望高塔塔顶的仰角为 α，在高塔塔底望矮塔塔顶的仰角为α 2，且在两塔底连线的中点 O 处望两塔塔顶的仰角互为余角，则两塔的高度分别为( )A. 50 m ，100 mB. 40 m ，90 mC. 40 m ，50 mD. 30 m ，40 m二、 多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小题给出的四个选 项中，有多项符合题目要求．全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分．9 等腰直角三角形直角边长为 1，现将该三角形绕其某一边旋转一周，则所形成的几何体的表面积可以为( ) B. (1 + 2)πC. 2 2πD. (2 +2π)A.2π－ 210 关于 x 的不等式(ax -1)(x + 2a -1) > 0 的解集中恰有 3 个整数，则 a 的值可以为 ( ) A ．2B ．1C ．－1D ． 111 声音是由物体振动产生的声波,其中包含着正弦函数.纯音的数学模型是函数y = A sin ωt ,我们听到的声音是由纯音合成的,称之为复合音.若一个复合音的数学 模型是函数 f (x ) = sin x + 1sin 2x ,则下列结论正确的是（ ）2A. 2π 是 f ( x ) 的一个周期B. f ( x ) 在 0, 2π 上有3 个零点C. f ( x )最大值为3 3 D. f (x ) 在⎡0, π ⎤上是增函数4⎢⎣ 2 ⎥⎦12 对于具有相同定义域 D 的函数 f (x ) 和 g (x ) ，若存在函数 h (x ) = kx + b （ k ，b为常数），对任给的正数 m ，存在相应的 x 0 ∈ D ，使得当 x ∈ D 且 x > x 0 时，总有⎧0 < f (x ) - h (x ) < m⎨0 < h (x ) - g (x ) < m 则称直线l : y = kx + b 为曲线 y = f (x ) 与 y = g (x ) 的“分⎩， 渐近线”. 给出定义域均为 D= {x x > 1} 的四组函数, 其中曲线 y = f (x ) 与y = g (x ) 存在“分渐近线”的是( )A. f (x ) = x 2 ， g (x ) =B. f (x ) = 10- x+ 2 ， g (x ) =2x - 3xC. f (x ) = x 2 +1x， g (x ) =x ln x +1 ln xD. f (x ) = 2x 2x +1， g (x ) = 2(x -1- e - x )二、 填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． 13 若二次函数 f (x )＝－x 2＋2ax ＋4a ＋1 有一个零点小于－1，一个零点大于 3， 则实数 a 的取值范围是_ ．x14 在整数集Z 中，被5 除所得余数为k 的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即[k]={5n+k 丨n∈Z}，k=0,1,2,3,4.给出如下四个结论：①2020∈[0]；②-3∈[3]；③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]④“整数a,b 属于同一“类”的充要条件是“a -b ∈[0]”.其中正确结论有（填写正确结论标号）．15 已知sin θ＋cos θ＝7，θ∈(0，π)，则tan θ＝.1316 A、B、C 是平面上任意不同三点，BC＝a，CA＝b，AB＝c，则y＝c＋b a +b c的最小值是．四、解答题：本题共6 小题，第17 题为10 分，第18-22 题每题12 分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知集合A＝{x|y＝log2(－4x2＋15x－9)，x∈R}，B＝{x||x－m|≥1，x∈R}．(1)求集合A；(2)若p：x∈A，q：x∈B，且p 是q 的充分不必要条件，求实数m 的取值范围．18.已知函数f (x)＝A sin(ωx＋φ)⎛A>0，ω>0，0<φ<π⎫的部分图象如图所示，其中点⎝2⎭P(1,2)为函数f(x)图象的一个最高点，Q(4,0)为函数f(x)的图象与x轴的一个交点，O 为坐标原点．(1)求函数f (x)的解析式；(2)将函数y＝f (x)的图象向右平移2 个单位长度得到y＝g(x)的图象，求函数h(x)＝f (x)·g(x)的图象的对称中心．19.如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，△ABC 和△AA1C 均是边长为2 的等边三角形，点O 为AC 中点，平面AA1C1C⊥平面ABC.(1)证明：A1O⊥平面ABC；(2)求直线AB 与平面A1BC1所成角的正弦值．20.已知函数f (x)＝x2＋(x－1)|x-a|．(1)若a＝－1，解方程f (x)＝1；(2)若函数f (x)在R 上单调递增，求实数a 的取值范围；(3)若a<1，且不等式f (x)≥2x－3 对一切实数x∈R 恒成立，求实数a 的取值范围．21 在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆（a＞b＞0）的左、右顶点分别为 A、B，焦距为 2，直线 l 与椭圆交于 C，D 两点（均异于椭圆的左、右顶点）．当直线l 过椭圆的右焦点F 且垂直于x 轴时，四边形ABCD 的面积为6．(1)求椭圆的标准方程；(2)设直线AC, BD 的斜率分别为k1 , k2 ．①若k2 = 3k1，求证：直线l 过定点；②若直线l 过椭圆的右焦点F，试判断k1是否为定值，并说明理由．k222 设函数f (x)= ln (x + 1)+a (x2-x )，其中a ∈R ．(1)讨论函数f (x)极值点的个数，并说明理由；(2)若∀x > 0, f (x)≥ 0 成立，求a 的取值范围．。

2020-2021学年江苏省苏州中学高一（上）月考数学试卷（1）试题数：17.满分：01.（填空题.5分）如果全集U={1.2.3.4.5.6.7.8}.A={2.5.8}.B={1.3.5.7}.那么（∁U A ）∩B 等于___ ．2.（填空题.5分）设集合A={x|1＜x ＜2}.B={x|x ＜a}满足A ⫋B.则实数a 的取值范围是___ ．3.（填空题.5分）函数f （x ）= √x +1 + 13−x 的定义域为___ ．4.（填空题.5分）满足条件{1.2.3}⫋M ⫋{1.2.3.4.5.6}的集合M 的个数为___ ．5.（填空题.5分）函数 f (x )={x +1， x ＞0π， x =00， x ＜0.则f （f （-1））=___ ． 6.（填空题.5分）已知集合A={m+2.2m 2+m}.若3∈A .则m 的值为___ ．7.（填空题.5分）已知A={x|a-4＜x ＜a+4}.B={x|x ＜-1或x ＞5}.且A∪B=R .则实数a 的取值范围为 ___ （用区间表示）．8.（填空题.5分）如图所示的对应中.能构成A 到B 的映射的序号是___ .9.（填空题.5分）已知集合 P ={x|y =0√x+1} .集合Q={y|y=-x 2+4}.则P∩Q=___ ． 10.（填空题.5分）下列函数中.表示同一函数的是___ ．（1）f （x ）=|x|.g （x ）= √x 2 ；（2）f （x ）= √x 2 .g （x ）= (√x)2 ；（3）f （x ）= x 2−1x−1 .g （x ）=x+1；（4）f （x ）= √x +1•√x −1 .g （x ）= √x 2−1 ．11.（填空题.5分）已知 f (2x −1)=2x+√2x−1 .则f （x ）=___ ．12.（填空题.5分）若实数x.y 满足x 2+4y 2=4x.则S=x 2+y 2的取值范围是___ ．13.（问答题.8分）已知A={x|3x 2-mx+2m ＜0}．（1）若3∈A .求m 的取值范围；（2）若0∈A 且1∈A .求m 的取值范围．14.（问答题.8分）求下列函数的值域：（1）y=x2+2x-3.x∈[-2.2]；.x∈[-1.0）∪（0.2）．（2）y=−2x的图象.并直接作答下列问题：15.（问答题.8分）作出函数f(x)=2x+1x−1① f（x）的图象与x轴的交点坐标为___ .与y轴的交点坐标为___ ；② 不等式f（x）＜3的解集为___ ．16.（问答题.8分）（1）已知二次函数f（x）.且满足f（0）=1.f（x+1）-f（x）=2x.求f（x）的表达式；（2）已知f（x）是一次函数.且f（f（x））=4x-1.求f（x）的表达式．17.（问答题.8分）（1）求函数y=x−1+√3−x的值域；(x−m)2+1在[1.2]上的最大值g（m）．（2）求函数f(x)=−122020-2021学年江苏省苏州中学高一（上）月考数学试卷（1）参考答案与试题解析试题数：17.满分：01.（填空题.5分）如果全集U={1.2.3.4.5.6.7.8}.A={2.5.8}.B={1.3.5.7}.那么（∁U A ）∩B 等于___ ．【正确答案】：[1]{1.3.7}【解析】：由全集U 和补集的定义求出C U A.再由交集的运算求出（C U A ）∩B ．【解答】：解：∵全集U={1.2.3.4.5.6.7.8}.A={2.5.8}.∴C U A={1.3.4.6.7}.由B={1.3.5.7}得.（C U A ）∩B={1.3.7}.故答案为：{1.3.7}．【点评】：本题的考点是集合的混合运算.直接利用运算的定义求出.由于是用列举法表示的集合故难度不大．2.（填空题.5分）设集合A={x|1＜x ＜2}.B={x|x ＜a}满足A ⫋B.则实数a 的取值范围是___ ．【正确答案】：[1]a≥2【解析】：根据真子集的定义、以及A 、B 两个集合的范围.求出实数a 的取值范围．【解答】：解：由于 集合A={x|1＜x ＜2}.B={x|x ＜a}.且满足A ⫋B.∴a≥2.故答案为：a≥2．【点评】：本题主要考查集合间的关系.真子集的定义.属于基础题．3.（填空题.5分）函数f （x ）= √x +1 +13−x的定义域为___ ． 【正确答案】：[1]{x|x≥-1且x≠3}【解析】：根据二次根式的性质以及分母不为0求出函数的定义域即可．【解答】：解：由题意得： {x +1≥03−x ≠0.解得：x≥-1且x≠3. 故函数的定义域是：{x|x≥-1且x≠3}.故答案为：{x|x≥-1且x≠3}．【点评】：本题考查了求函数的定义域问题.考查二次根式的性质.是一道基础题．4.（填空题.5分）满足条件{1.2.3}⫋M ⫋{1.2.3.4.5.6}的集合M 的个数为___ ．【正确答案】：[1]6【解析】：根据题意M 中必须有1.2.3这三个元素.因此M 的个数应为集合{4.5.6}的非空真子集的个数．【解答】：解：根据题意：M 中必须有1.2.3这三个元素.则M 的个数应为集合{4.5.6}的非空真子集的个数.所以是6个故答案为：6【点评】：本题主要考查子集、真子集的概念及运算．5.（填空题.5分）函数 f (x )={x +1， x ＞0π， x =00， x ＜0.则f （f （-1））=___ ． 【正确答案】：[1]π【解析】：求出f （-1）=0.从而f （f （-1））=f （0）.由此能求出结果．【解答】：解：∵函数 f (x )={x +1， x ＞0π， x =00， x ＜0.∴f （-1）=0.f （f （-1））=f （0）=π．故选：π．【点评】：本题考查函数值的求法.考查函数性质等基础知识.考查运算求解能力.是基础题．6.（填空题.5分）已知集合A={m+2.2m 2+m}.若3∈A .则m 的值为___ ．【正确答案】：[1]- 32【解析】：根据集合元素的特征.即可求出．【解答】：解：∵集合A={m+2.2m 2+m}.若3∈A .∴m+2=3.且2m 2+m≠3.或m+2≠3.且2m 2+m=3.解得m=1.或m=- 32.当m=1时.∴m+2=3.2m2+m=3.故1舍去.故答案为：- 32【点评】：本题考查了元素与集合的关系.属于基础题．7.（填空题.5分）已知A={x|a-4＜x＜a+4}.B={x|x＜-1或x＞5}.且A∪B=R.则实数a的取值范围为 ___ （用区间表示）．【正确答案】：[1]（1.3）【解析】：由已知结合两集合端点值间的关系列不等式组求得答案．【解答】：解：∵A={x|a-4＜x＜a+4}.B={x|x＜-1或x＞5}.若A∪B=R.则{a−4＜−1a+4＞5.即1＜a＜3．∴实数a的取值范围为（1.3）．故答案为：（1.3）．【点评】：本题考查并集及其运算.关键是对两集合端点值关系的处理.是基础题．8.（填空题.5分）如图所示的对应中.能构成A到B的映射的序号是___ .【正确答案】：[1]（2）（3）【解析】：由题意利用映射的定义.判断各个选项是否符合条件.从而得出结论．【解答】：解：按照映射的定义.集合A中的每一个元素在集合B中都有唯一确定的象. 而对于选项（1）.集合A中的元素b在集合B中没有象.故排除选项（1）；显然.（2）（3）满足条件；选对于项（4）.集合A中的元素2在B中有2个元素b、c和它对应.故排除选项（4）. 故选：（2）（3）．【点评】：本题主要考查映射的定义.属于基础题．9.（填空题.5分）已知集合P={x|y=0√x+1} .集合Q={y|y=-x2+4}.则P∩Q=___ ．【正确答案】：[1]（-1.2）∪（2.4]【解析】：可以求出集合P.Q.然后进行交集的运算即可．【解答】：解：∵P={x|-1＜x＜2或x＞2}.Q={y|y≤4}.∴P∩Q=（-1.2）∪（2.4]．故答案为：（-1.2）∪（2.4]．【点评】：本题考查了描述法的定义.交集的定义及运算.考查了计算能力.属于基础题．10.（填空题.5分）下列函数中.表示同一函数的是___ ．（1）f（x）=|x|.g（x）= √x2；（2）f（x）= √x2 .g（x）= (√x)2；（3）f（x）= x 2−1x−1.g（x）=x+1；（4）f（x）= √x+1•√x−1 .g（x）= √x2−1．【正确答案】：[1]（1）【解析】：判断函数的定义域与对应法则是否相同.即可判断两个函数是否相同．【解答】：解：（1）f（x）=|x|.g（x）= √x2 =|x|.利用函数的定义域相同.对应法则相同.所以是相同的函数．（2）f（x）= √x2的定义域是R.g（x）= (√x)2的定义域是x≥0；两个函数的定义域不相同.所以不是相同的函数．（3）f（x）= x 2−1x−1的定义域是x≠1.g（x）=x+1的定义域是R.两个函数的定义域不相同.所以不是相同的函数；（4）f（x）= √x+1•√x−1的定义域是x≥1.g（x）= √x2−1的定义域是x≥1或x≤-1.两个函数的定义域不相同.不是相同的函数．故答案为：（1）．【点评】：本题考查函数的基本知识的应用.判断两个函数是否相同.关键是定义域与对应法则相同．11.（填空题.5分）已知f(2x−1)=2x+√2x−1.则f（x）=___ ．【正确答案】：[1]x+√x+1x≥0）【解析】：先求出函数f（2x-1）定义域为{x|x≥ 12}.令t=2x-1（t≥0）.代入f(2x−1)=2x+√2x−1.即可得出答案．【解答】：解：函数f（2x-1）定义域为{x|x≥ 12}.令t=2x-1（t≥0）.代入f(2x−1)=2x+√2x−1中.得f（t）=t+1+√t（t≥0）.所以f（x）=x+1+√xx≥0）．故答案为：f（x）=x+1+√x（x≥0）．【点评】：本题考查换元法求函数解析式.属于基础题．12.（填空题.5分）若实数x.y满足x2+4y2=4x.则S=x2+y2的取值范围是___ ．【正确答案】：[1][0.16]【解析】：把S表示为关于变量x的二次函数.由y2≥0可求得x的范围.在x的取值范围内利用二次函数的性质即可求得其最值.从而得其范围．【解答】：解：由x2+4y2=4x.得y2= 14(4x−x2) .由y2= 14(4x−x2)≥0.解得0≤x≤4.代入S=x2+y2得.S=x2+ 14(4x−x2) = 34x2 +x= 34(x+23)2- 13.x∈[0.4].S在[0.4]上单调递增.当x=0时S取得最小值为0；当x=4时S取得最大值为16.故S的取值范围为[0.16]．故答案为：[0.16]．【点评】：本题考查二次函数在闭区间上的最值问题.考查学生运用知识分析解决问题的能力.属中档题．13.（问答题.8分）已知A={x|3x2-mx+2m＜0}．（1）若3∈A.求m的取值范围；（2）若0∈A且1∈A.求m的取值范围．【正确答案】：【解析】：（1）根据3∈A .可得出27-3m+2m ＜0.解出m 的范围即可；（2）根据0∈A 且1∈A .可得出 {2m ＜03−m +2m ＜0.解出m 的范围即可．【解答】：解：（1）∵3∈A .∴27-3m+2m ＜0.解得m ＞27.∴m 的取值范围为（27.+∞）；（2）∵0∈A .且1∈A .∴ {2m ＜03−m +2m ＜0.解得m ＜-3. ∴m 的取值范围为（-∞.-3）．【点评】：本题考查了元素与集合的关系.考查了计算能力.属于基础题．14.（问答题.8分）求下列函数的值域：（1）y=x 2+2x-3.x∈[-2.2]；（2） y =−2x .x∈[-1.0）∪（0.2）．【正确答案】：【解析】：（1）y=x 2+2x-3=（x+1）2-4.结合定义域.求出y 的最大值和最小值即可；（2）分x∈[-1.0）和x∈（0.2）两段.根据反比例函数 y =−2x 的单调性.求出y 的最大值或最小值即可．【解答】：解：（1）y=x 2+2x-3=（x+1）2-4.∵x∈[-2.2].∴当x=-1时.y 取得最小值-4；当x=2时.y 取得最大值5.∴函数的值域为[-4.5]．（2）当x∈[-1.0）时. y =−2x 单调递增.y∈[2.+∞）；当x∈（0.2）时. y =−2x 单调递增.y∈（-∞.-1）.∴函数的值域为（-∞.-1）∪[2.+∞）．【点评】：本题考查函数值域的求法.考查学生的逻辑推理能力和运算能力.属于基础题．15.（问答题.8分）作出函数 f (x )=2x+1x−1 的图象.并直接作答下列问题： ① f （x ）的图象与x 轴的交点坐标为___ .与y 轴的交点坐标为___ ；② 不等式f （x ）＜3的解集为___ ．【正确答案】：（- 12 .0）; （0.-1）; （-∞.1）∪（4.+∞）【解析】：先画出函数的图象.根据图象.即可求出相对应的答案．【解答】：解：图象如图所示：① 令f （x ）=0.即 2x+1x−1 =0.解得x=- 12 .令x=0.则f （0）=-1.故f （x ）的图象与x 轴的交点坐标为（- 12 .0）.与y 轴的交点坐标为（0.-1）； ② 不等式f （x ）＜3.即 2x+1x−1 ＜3.结合图象可得解集为（-∞.1）∪（4.+∞）.故答案为：① （- 12.0）.（0.-1）；② （-∞.1）∪（4.+∞）．【点评】：本题考查了函数图象的画法和应用.属于基础题．16.（问答题.8分）（1）已知二次函数f（x）.且满足f（0）=1.f（x+1）-f（x）=2x.求f（x）的表达式；（2）已知f（x）是一次函数.且f（f（x））=4x-1.求f（x）的表达式．【正确答案】：【解析】：（1）设f（x）的表达式为f（x）=ax2+bx+c（a≠0）.由f（0）=1.可得c=1.由f （x+1）-f（x）=2x.可列出关于a和b的方程组.解之即可；（2）设f（x）的表达式为f（x）=kx+m（k≠0）.由f（f（x））=4x-1.可列出关于k和m的方程组.解之即可．【解答】：解：（1）设f（x）的表达式为f（x）=ax2+bx+c（a≠0）.∵f（0）=1.f（x+1）-f（x）=2x.∴c=1.[a（x+1）2+b（x+1）+c]-（ax2+bx+c）=2x.化简得.2ax+a-b=2x.∴ {2a=2a+b=0 .解得{a=1b=−1.∴f（x）=x2-x+1．（2）设f（x）的表达式为f（x）=kx+m（k≠0）. ∵f（f（x））=4x-1.∴k（kx+m）+m=4x-1.即k2x+m（k+1）=4x-1.∴ {k 2=4m (k +1)=−1 .解得 {k =2m =−13或 {k =−2m =1 . ∴f （x ）=2x- 13 或f （x ）=-2x+1．【点评】：本题考查利用待定系数法求函数的解析式.考查学生的逻辑推理能力和运算能力.属于基础题．17.（问答题.8分）（1）求函数 y =x −1+√3−x 的值域；（2）求函数 f (x )=−12(x −m )2+1 在[1.2]上的最大值g （m ）．【正确答案】：【解析】：（1）利用换元法.令t= √3−x ≥0.则x=3-t 2.故y=-t 2+t+2.再结合配方法即可得解；（2）分m ＜1.1≤m≤2和m ＞2三类.讨论f （x ）在[1.2]上的单调性.从而得解．【解答】：解：（1）令t= √3−x ≥0.则x=3-t 2.∴y=3-t 2-1+t=-t 2+t+2=- (t−12)2 + 94 . ∵t≥0.∴当t= 12 时.y 取得最大值 94 .∴函数的值域为（-∞. 94 ]．（2） f (x )=−12(x −m )2+1 的开口方向向下.对称轴为x=m.当m ＜1时.f （x ）在[1.2]上单调递减.g （m ）=f （1）= −12 （m-1）2+1；当1≤m≤2时.f （x ）在[1.m ）上单调递增.在（m.2]上单调递减.g （m ）=f （m ）=1； 当m ＞2时.f （x ）在[1.2]上单调递增.g （m ）=f （2）= −12 （m-2）2+1．综上.g （m ）= { −12(m −1)2+1，m ＜11，1≤m ≤2−12(m −2)2+1，m ＞2 ．【点评】：本题考查利用换元法求函数值域和二次函数的动轴定区间问题.考查分类讨论思想、逻辑推理能力和运算能力.属于中档题．。

2021-2022学年江苏省西安交大苏州附中高二（上）第一次自主检测数学试卷（10月份）一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）1.在等差数列{a n}中，若a3+a9=30，a4=11，则{a n}的公差为()A. −2B. 2C. −3D. 32.把直线x−y+√3−1=0绕点(1,√3)逆时针旋转15°后，所得的直线l的方程是()A. y=−√3xB. y=√3xC. x−√3y+2=0D. x+√3y−2=03.若首项为1的等比数列{a n}(n∈N∗)的前3项和为3，则公比q为()A. −2B. 1C. −2或1D. 2或−14.若S=3n+3n−1×2+3n−2×22+⋯+3×2n−1+2n，则S=()A. 3n+1−4B. 3n+1−2n+1C. 3n−22n−1D. 32n−1−2n5.已知递增等比数列{a n}满足a1a3=94，a2+a4=15，则a1+a3+a5=()A. 912B. 1012C. 1112D. 12126.已知三棱柱ABC−A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC上的射影为BC的中点，则异面直线AB与CC1所成角的余弦值为()A. √34B. 34C. √54D. 547.等差数列{a n}中，a1=2020，前n项和为S n，若S1212−S1010=−2，则S2020=()A. 1010B. 2020C. 1011D. 20218.古希腊科学家毕达哥拉斯对“形数”进行了深入的研究，若一定数目的点或圆在等距离的排列下可以形成一个等边三角形，则这样的数称为三角形数，如1，3，6，10，15，21，⋯，这些数量的点都可以排成等边三角形，所以都是三角形数，把三角形数按照由小到大的顺序排成的数列叫做三角数列{a n}类似地，数1，4，9，16，⋯叫做正方形数，则在三角数列{a n}中，第二个正方形数是()A. 28B. 36C. 45D. 55二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）9.已知等差数列{a n}中，|a3|=|a9|，公差d<0，则使其前n项和S n取得最大值的自然数n是()A. 4B. 5C. 6D. 710.设等差数列{a n}的前n项和为S n.若S3=0，a4=6，则()A. S n=n2−3nB. S n=3n2−9n2C. a n=3n−6D. a n=2n11.在数列{a n}中，对任意n∈N∗，都有a n+2−a n+1a n+1−a n =k(k为常数)，则称{an}为“等差比数列”.下面对“等差比数列”的判断正确的是()A. k不可能为0B. 等差数列一定是等差比数列C. 等比数列一定是等差比数列D. 通项公式为a n=a⋅b n+c(a≠0,b≠0,1)的数列一定是等差比数列12.设等比数列{a n}的公比为q，其前n项和为S n，前n项积为T n，并满足条件a1>1，a2019a2020>1，a2019−1a2020−1<0，下列结论正确的是()A. S2019<S2020B. a2019a2021−1<0C. T2020是数列{T n}中的最大值D. 数列{T n}无最大值三、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，a2=2，a n+2=a n+1−a n，则S2021=______．14.经过点P(3,−1)，且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍的直线l的方程是______．15.已知等比数列{a n}满足log2(a1a2a3a4a5)=5，等差数列{b n}满足b3=a3，则b1+b2+b3+b4+b5=______ ．16.数列1，1，2，3，5，8，13，21，31，…你为斐波那划数列，是意大利著名数学家斐波那契于1202年在他写的《算盘全书》提出的，该数列的特点是：从第三起，每一项都等于它前面两项的和.在该数列的前2021项中，奇数的个数为______ ．四、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17.等比数列{a n}中，已知a1=2，a4=16．(Ⅰ)求数列{a n}的通项公式；(Ⅱ)若a3，a5分别为等差数列{b n}的第3项和第5项，求数列{b n}的通项公式及前n项和S n．18.已知直线l过点(−2,1)．(1)若直线l不经过第四象限，求直线l的斜率k的取值范围；(2)若直线l交x轴的负半轴于点A，交y轴的正半轴于点B，△AOB的面积为S，其中O为坐标原点，求S的最小值，并求此时直线l的一般式方程．19.数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，S n+1=4a n+2(n∈N∗)．(1)设b n=a n+1−2a n，求证：{b n}是等比数列；(2)设c n=a n，求证：{c n}是等差数列．2n−220.已知等比数列{a n}的前n项和S n=3n+1−m．2(1)求m的值，并求出数列{a n}的通项公式；(2)令b n=(−1)n log3a n，设T n为数列{b n}的前n项和，求T2n．21.如图，在底面是正方形的四棱锥P−ABCD中，PA⊥面ABCD，BD交AC于点E，F是PC中点，G为AC上一点．(Ⅰ)求证：BD⊥FG；(Ⅱ)确定点G在线段AC上的位置，使FG//平面PBD，并说明理由；(Ⅲ)当二面角B−PC−D的大小为2π时，求PC与底面ABCD所成角的正切值．322.已知等比数列{a n}的前n项和为S n，且a n+1=2S n+2，数列{b n}满足b1=2，(n+2)b n=nb n+1，其中n∈N∗．(1)分别求数列{a n}和{b n}的通项公式；(2)在a n与a n+1之间插入n个数，使这n+2个数组成一个公差为c n的等差数列，求数列{b n c n}的前n项和T n．答案和解析1.【答案】B【解析】解：设等差数列a n的公差为d，由a3+a9=2a6=30，得a6=15，所以2d= a6−a4=15−11=4，解得d=2．故选：B．设等差数列a n的公差为d，利用等差数列的性质可得a3+a9=2a6=30，从而根据2d= a6−a4即可得出{a n}的公差．本题主要考查等差数列的通项、考查运算求解能力；涉及的核心素养是数学运算，属于简单题．2.【答案】B【解析】解：由题意知直线x−y+√3−1=0与x轴的夹角为45°，则绕点(1,√3)逆时针旋转15°后得到直线l与x轴的夹角为60°，则斜率k=tan60°=√3，又直线过(1,√3)，所以直线l的方程为y−√3=√3(x−1)化简得：y=√3x.故选：B．由已知直线的斜率求出与x轴的夹角，然后求出旋转后与x轴的夹角，即可得到所求直线的斜率，根据点的坐标写出直线方程即可．本题的突破点是会根据斜率求夹角、根据夹角求斜率．要求学生会根据一点坐标和斜率写出直线的方程．3.【答案】C【解析】解：当q=1时，S3=3a1=3符合题意=1+q+q2=3当q≠1时，S3=a1(1−q3)1−q解可得q=−2故选：C．分q=1及q≠1两种情况，结合等比数列的求和公式即可求解本题主要考查了等比数列的求和公式的简单应用，体现了分类讨论思想的应用，属于基础试题4.【答案】B【解析】解：S =3n +3n−1×2+3n−2×22+⋯+3×2n−1+2n ， 所以：S =3n⋅[1+23+(23)2+...+(23)n ]=3n⋅1−(23)n+11−23=3n+1−2n+1．故选：B ．直接利用等比数列的前n 项和公式的应用求出结果．本题考查的知识要点：等比数列的前n 项和公式，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．5.【答案】A【解析】解：设等比数列{a n }的公比为q(q >0)，由a 1a 3=94，得a 22=94， 又a 2+a 4=15，得a 2+a 2q 2=15，即a 2(1+q 2)=15，由于1+q 2>0，所以a 2>0， 则a 2=32，所以32(1+q 2)=15，即1+q 2=10，解得q =3或q =−3(舍去)， ∴a 1+a 3+a 5=a 2q+a 2q +a 2q 3=323+32×3+32×33=912．故选：A ．设等比数列{a n }的公比为q(q >0)，根据a 1a 3=94，a 2+a 4=15可解出a 2与q 的值，从而利用a 1+a 3+a 5=a 2q+a 2q +a 2q 3即可求出结果．本题主要考查等比数列的性质，考查学生的逻辑推理和运算求解的能力，属于基础题．6.【答案】B【解析】 【分析】本题主要考查异面直线的夹角与余弦定理．首先找到异面直线AB 与CC 1所成的角∠A 1AB ；而欲求其余弦值可考虑余弦定理，则只要表示出A 1B 的长度即可；不妨设三棱柱ABC −A 1B 1C 1的侧棱与底面边长为1，利用勾股定理即可求之．【解答】解：设BC的中点为D，连接A1D、AD、A1B，易知∠A1AB或其补角即为异面直线AB与CC1所成的角；设三棱柱ABC−A1B1C1的侧棱与底面边长为1，则AD=√32，因为A1在底面ABC上的射影为BC的中点，所以A1D⊥底面ABC，又AD⊂底面ABC，所以A1D⊥AD，则A1D=√1−34=12，A1B=√22，在△A1AB中，由余弦定理，得．故选：B．7.【答案】B【解析】解：等差数列{a n}中，a1=2020，前n项和为S n，所以{S nn}也是等差数列，可设公差为d，则首项为S11=a1=2020，由S1212−S1010=2d=−2，解得d=−1，所以S20202020=2020+2019×(−1)=1，所以S2020=2020．故选：B．根据等差数列的性质得出{S nn }也是等差数列，求出公差d和首项S11，写出通项公式，计算S20202020和S2020的值．本题考查了等差数列的定义与前n 项和性质应用问题，也考查了运算求解能力，是基础题．8.【答案】B【解析】解：由题可得三角形数构成的数列通项a n =n2(n +1)， 正方形数构成的数列通项b n =n 2， 结合选项可得，只有36符合要求， 故选：B ．观察归纳猜想出两个数列的通项公式，再根据通项公式的特点列方程，即可求得结果． 本题考查学生观察、分析和归纳能力，并能根据归纳的结果解决分析问题，注意对数的特性的分析，属中档题．9.【答案】BC【解析】解：由等差数列{a n }的公差d <0，得{a n }是单调递减数列， 又|a 3|=|a 9|，则a 3>0，a 9<0，即a 3=−a 9，所以a 3+a 9=2a 6=0， 所以数列{a n }的前5项或前6项和最大． 故选：BC ．由等差数列{a n }的公差d <0，得{a n }是单调递减数列，根据又|a 3|=|a 9|，得a 3>0，a 9<0，即a 3=−a 9，从而利用函数的单调性分析求解即可．本题主要考查等差数列的单调性与性质，考查学生的逻辑推理和运算求解的能力，属于基础题．10.【答案】BC【解析】解：等差数列{a n }的前n 项和为S n ，设公差为d ， 由S 3=0，a 4=6，可得{3a 1+3d =0a 1+3d =6，解得a 1=−3，d =3，∴a n =a 1+(n −1)d =−3+3(n −1)=3n −6， S n =n(−3+3n−6)2=3n 2−9n2，故选：BC ．根据题意可得{3a 1+3d =0a 1+3d =6，解得a 1=−3，d =3，即可求出通项公式和求和公式．本题考查等差数列的前n 项和公式和通项公式的应用，属于基础题．11.【答案】AD【解析】解：对于A ，若k =0，则分母必为0，故k ≠0，故A 正确； 当等差数列为常数列时不满足题设的条件，故B 不正确； 当等比数列为常数列时，不满足题设，故C 不正确； 对于④，把a n =a ⋅b n +c 代入a n+2−a n+1a n+1−a n结果为b ，为常数，故D 正确；故选：AD ．当k =0时，则数列成了常数列，则分母也为0，进而推断出k 不可能为0，判断A.当等差数列和等比数列为常数列时不满足题设的条件，排除BC ；把D 通项公式代入题设中，满足条件，进而推断D ；本题主要考查了数列的递推式，考查新定义理解与应用，考查了学生综合分析问题的能力，是中档题．12.【答案】AB【解析】解：根据题意，等比数列{a n }的公比为q ，若a 2019a 2020>1，则(a 1q 2018)(a 1q 2019)=(a 1)2(q 4037)>1，又由a 1>1，必有q >0，则数列{a n }各项均为正值， 又由a 2019−1a2020−1<0，即(a 2019−1)(a 2020−1)<0，则有{a 2019<1a 2020>1或{a 2019>1a 2020<1， 又由a 1>1，必有0<q <1，则有{a 2019>1a 2020<1，对于A ，有S 2020−S 2019=a 2020>0，即S 2019<S 2020，则A 正确； 对于B ，有a 2020<1，则a 2019a 2021=(a 2020)2<1，则B 正确；对于C ，{a 2019>1a 2020<1，则T 2019是数列{T n }中的最大值，C 错误，同理D 错误；故选：AB ．根据题意，由等比数列的通项公式可得(a 1q 2018)(a 1q 2019)=(a 1)2(q 4037)>1，分析可得q >0，可得数列{a n }各项均为正值，又由a 2019−1a2020−1<0可得{a 2019<1a 2020>1或{a 2019>1a 2020<1，由等比数列的性质分析可得q 的范围，据此分析4个选项，综合即可得答案．本题考查等比数列的性质以及应用，涉及等比数列的前n项和，注意分析q的范围．13.【答案】1【解析】解：由题得a3=a2−a1=2−1=1，a4=a3−a2=1−2=−1，a5=a4−a3=−1−1=−2，a6=a5−a4=−2−(−1)=−1，a7=a6−a5=−1−(−2)=1，a8=a7−a6=1−(−1)=2，所以数列的周期为6，a1+a2+⋯+a6=0，2021=6×336+5，所以S2021=a1+a2+a3+a4+a5=1+2+1−1−2=1．故答案为：1．首先确定数列的周期，然后求解其前2021项和即可．本题主要考查数列的周期性，数列的递推关系，数列求和的方法等知识，属于基础题．14.【答案】x+2y−1=0或x+3y=0【解析】解：设直线l在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，当a=0时，b=0，此时直线l过点P(3,−1)，O(0,0)，∴直线l的方程为：yx =−13，整理，得x+3y=0；当a≠0时，a=2b，此时直线l的斜率k=−b2b =−12，∴直线l的方程为：y+1=−12(x−3)，整理，得x+2y−1=0故答案为：x+2y−1=0或x+3y=0．设直线l在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，当a=0时，b=0，当a≠0时，a=2b，由此利用题设条件能求出直线l的方程．本题考查直线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意不要丢解．15.【答案】10【解析】解：因为等比数列{a n }中，log 2(a 1a 2a 3a 4a 5)=log 2(a 35)=5，所以a 3=2， 因为b 3=a 3=2，则由等差数列的性质得b 1+b 2+b 3+b 4+b 5=5b 3=10． 故答案为：10．由已知结合等比数列的性质可求a 3，然后结合等差数列的性质即可求解． 本题主要考查了等差数列与等比数列的性质，属于基础题．16.【答案】1348【解析】解：根据题意，在该数列中，第三，六，九…为偶数，以3为周期， 2021=3×673+2，有673个偶数， 则有2021−673=1348个奇数； 故答案为：1348．根据题意，分析数列中偶数的规律，即可得前2021项中偶数的个数，据此分析可得答案．本题考查归纳推理的应用，注意分析数列中偶数的规律，属于基础题．17.【答案】解：(Ⅰ)设{a n }的公比为q由已知得16=2q 3，解得q =2∴a n =a 1q n−1=2n(Ⅱ)由(Ⅰ)得a 3=8，a 5=32，则b 3=8，b 5=32 设{b n }的公差为d ，则有{b 1+2d =8b 1+4d =32 解得{b 1=−16d =12．从而b n =−16+12(n −1)=12n −28 所以数列{b n }的前n 项和S n =n(−16+12n−28)2=6n 2−22n ．【解析】本小题主要考查等差数列、等比数列等基础知识，考查运算求解能力，考查归化与转化思想．(Ⅰ)由a 1=2，a 4=16直接求出公比q 再代入等比数列的通项公式即可．(Ⅱ)利用题中条件求出b 3=8，b 5=32，又由数列{b n }是等差数列求出{b 1=−16d =12.再代入求出通项公式及前n项和S n．18.【答案】解：(1)当直线的斜率k=0时，直线为y=1，符合题意，当k≠0时，直线l的方程为y−1=k(x+2)，直线在x轴上的截距为−1+2kk，在y轴上的截距为1+2k，要使直线不经过第四象限，则有{−1+2kk<01+2k>0，解得：k>0，综上，直线l的斜率k的取值范围是[0,+∞)；(2)设直线l的方程为y−1=m(x+2)，由题意可知m≠0，再由l的方程得：A(−1+2mm,0)，B(0,1+2m)，由题意得{−1+2mm<01+2m>0，解得：m>0，又S=12⋅|OA|⋅|OB|=12⋅|−1+2mm|⋅|1+2m|=12⋅(1+2m)2m=12(4m+1m+4)=12[(2√m√m)2+8]≥4(当且仅当2√m=√m 即m=12时取“=”)，故当m=12时，S取得最小值且S min=4，此时直线l的方程为：x−2y+4=0．【解析】(1)设出直线方程，表示出截距，得到关于k的不等式组，解出即可；(2)设直线l的方程为y−1=m(x+2)，表示出A，B的坐标，求出m的范围，表示出△AOB 的面积，求出其最小值，求出m的值，求出直线方程即可．本题考查了求直线的斜率，考查三角形的面积以及函数最值问题，考查直线方程问题，是一道中档题．19.【答案】证明：(1)根据题意，a n+2=S n+2−S n−1=4a n+1+2−(4a n +2)=4a n+1−4a n ， 所以b n+1b n=a n+2−2a n+1a n+1−2a n=4a n+1−4a n −2a n+1a n+1−2a n=2a n+1−4a n a n+1−2a n=2，又S 2=a 1+a 2=4a 1+2，解得a 2=5， 所以b 1=a 2−2a 1=3，所以{b n }是以3为首项，2为公比的等比数列；(2)由(1)可知b n =3⋅2n−1=a n+1−2a n ，则a n+12n−1−an2n−2=3， 所以c n+1−c n =3，且c 1=a12−1=2，所以数列{c n }是以2为首项，3为公差的等差数列．【解析】(1)根据题意可得a n+2=S n+2−S n−1=4a n+1−4a n ，然后求出b n+1b n，进一步证明{b n }是等比数列；(2)由(1)可知b n =3⋅2n−1=a n+1−2a n ，则a n+12n−1−an2n−2=3，即c n+1−c n =3，从而证明{c n }是等差数列．本题考查数列的递推公式，等差数列，等比数列的证明，考查学生的逻辑推理和运算求解的能力，属于中档题．20.【答案】解：(1)等比数列{a n }的前n 项和S n =3n+12−m①．当n =1时，解得a 1=S 1=92−m ， 当n ≥2时，S n−1=3n 2−m②，①−②得：a n =S n −S n−1=3n ， 当n =1时，92−m =3， 故m =32．(2)由(1)得：b n =(−1)n log 3a n =(−1)n ⋅n ，所以T 2n =−1+2−3+4+...+−(2n −1)+2n =(−1+2)+(−3+4)+...+(−2n +1+2n)=n ．【解析】(1)直接利用数列的递推关系求出m 的值；(2)利用(1)的结论，进一步利用分组法的应用求出数列的和．本题考查的知识要点：数列的递推关系式，数列的通项公式的求法及应用，数列的求和，分组法，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于中档题．21.【答案】证明：(Ⅰ)∵PA⊥面ABCD，四边形ABCD是正方形，其对角线BD，AC交于点E，∴PA⊥BD，AC⊥BD，∴BD⊥平面PAC，∵FG⊂平面PAC，∴BD⊥FG；(Ⅱ)：当G为EC中点，即AG=34AC时，FG//平面PBD，理由如下：连接PE，由F为PC中点，G为EC中点，知FG//PE，而FG⊄平面PBD，PE⊂平面PBD，故FG//平面PBD；解(Ⅲ)：作BH⊥PC于H，连接DH，∵PA⊥面ABCD，四边形ABCD是正方形，∴PB=PD，又∵BC=DC，PC=PC，∴△PCB≌△PCD，∴DH⊥PC，且DH=BH，∴∠BHD就是二面角B−PC−D的平面角，即∠BHD=2π3，∵PA⊥面ABCD，∴∠PCA就是PC与底面ABCD所成的角，连接EH，则EH⊥BD，∠BHE=π3，EH⊥PC，∴tan∠BHE=BEEH=√3，而BE=EC，∴ECEH =√3，∴sin∠PCA=EHEC=√33，∴tan∠PCA=√22，∴PC与底面ABCD所成角的正切值是√22．或用向量方法：解：以A为原点，AB，AD，AP所在的直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，如图所示，设正方形ABCD的边长为1，则A(0,0,0)，B(1,0,0)，C(1,1,0)，D(0,1,0)，P(0,0,a)(a >0)，E(12,12,0)，F(12,12,a2)，G(m,m,0)(0<m <√2)，(Ⅰ)BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−1，1，0)，FG ⃗⃗⃗⃗⃗ =(m −12,m −12,−a 2)，BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·FG ⃗⃗⃗⃗⃗ =−m +12+m −12+0=0， ∴BD ⊥FG;(Ⅱ)要使FG//平面PBD ，只需FG//EP ，而PE ⃗⃗⃗⃗⃗ =(12,12,−a)，由FG ⃗⃗⃗⃗⃗ =12PE ⃗⃗⃗⃗⃗ 可得m −12=12×12， 解得m =34，∴G(34,34,0)，∴AG ⃗⃗⃗⃗⃗ =34AC⃗⃗⃗⃗⃗ ， 故当AG =34AC 时，FG//平面PBD;(Ⅲ)设平面PBC 的一个法向量为u ⃗ =(x,y,z)， 则{u ⃗ ⋅PC ⃗⃗⃗⃗⃗ =0u⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =0，而PC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,1,−a)，BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,1,0)，∴{x +y −az =0y =0，取z =1，得u ⃗ =(a,0,1)，同理可得平面PDC 的一个法向量为v ⃗ =(0,a,1)， 设u ⃗ ，v ⃗ 所成的角为β，则|cosβ|=|cos2π3|=12，即|u ⃗⃗ ⋅v ⃗ ||u⃗⃗ ||v ⃗ |=12，∴1√a 2+1⋅√a 2+1=12，∴a =1， ∵PA ⊥面ABCD ，∴∠PCA 就是PC 与底面ABCD 所成的角， ∴tan∠PCA =PAAC =1√2=√22．【解析】(Ⅰ)要证：BD ⊥FG ，先证BD ⊥平面PAC 即可．(Ⅱ)确定点G 在线段AC 上的位置，使FG//平面PBD ，只需证明FG 平行于平面PBD 内的一条直线即可．(Ⅲ)当二面角B −PC −D 的大小为2π3时，求PC 与底面ABCD 所成角的正切值，只要作出二面角的平面角，解三角形即可求出结果．这三个问题可以利用空间直角坐标系，解答(Ⅰ)求数量积即可． (Ⅱ)设才点的坐标，向量共线即可解答．(Ⅲ)利用向量数量积求解法向量，然后转化求出PC 与底面ABCD 所成角的正切值． 本题考查直线与平面、平面与平面的性质，空间直线的位置关系，空间直角坐标系，空间想象能力，逻辑思维能力，是难度较大题目．22.【答案】解：(1)∵a n+1=2S n+2，∴a n+2=2S n+1+2，两式相减整理得：a n+2=3a n+1，∴等比数列{a n}的公比q=a n+2a n+1=3，又当n=1时，有a2=2S1+2，即3a1=2a1+2，解得：a1=2，∴a n=2×3n−1，∵b1=2，(n+2)b n=nb n+1，∴b n+1b n =n+2n，∴b n=b nb n−1×b n−1b n−2×b n−2b n−3×…×b3b2×b2b1×b1=n+1n−1×nn−2×n−1n−3×…×42×31×2=n(n+1)，n≥2，又当n=1时，b1=2也适合上式，∴b n=n(n+1)；(2)由(1)可得：c n=a n+1−a nn+1=2×3n−2×3n−1n+1=4×3n−1n+1，∴b n c n=4n×3n−1，∴T n=4(1×30+2×31+3×32+⋯+n×3n−1)，又3T n=4(1×31+2×32+⋯+n×3n)，两式相减得：−2T n=4(1+3+32+⋯+3n−1−n×3n)=4(1−3n1−3−n×3n)，整理得：T n=(2n−1)⋅3n+1．【解析】本题主要考查等比数列基本量的计算、累乘法在求数列通项公式中的应用、错位相减法在数列求和中的应用，属于中档题．(1)先由题设条件求得数列{a n}的公比q与首项a1，即可求得其通项公式，再利用累乘法求得b n(n≥2)，并检验b1是否适合即可；(2)先由题设和(1)求得c n与b n c n，再利用错位相减法求得其前n项和T n．。

2021-2022学年高一上学期第一次月考（10月）数学试卷（时间120分钟，满分150分）题号一二三四五总分得分一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）1.若集合A={x|x2-2x＞0}，B={-1，1，2，3}．则A∩B=（）A. {-1，1}B. {1，2}C. {1，3}D. {-1.3}2.已知命题p:∀x∈R,x>sin x,则p的否定形式为()A. ∃x∈R,x< sin xB. ∃x∈R,x≤sin xC. ∀x∈R,x≤sin xD. ∀x∈R,x< sin x3.使不等式成立的一个充分不必要条件是( )A. B.C. 或D.4.以下五个写法中：①{0}∈{0，1，2}；②∅⊆{1，2}；③{0，1，2}={2，0，1}；④0∈∅；⑤A∩∅=A，正确的个数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.若a＞b＞0，c＜d＜0，则下列结论正确的是（）A. ac＞bdB. ad＞bcC. ac＜bdD. ad＜bc6.已知集合M满足{1,2}M{1,2,3,4,5},那么集合M的个数为( )A. 个B. 个C. 个D. 个7.若{a2，0，-1}={a，b，0}，则a2019+b2019的值为（）A. -1B. 0C. 1D. 28.已知,,若p是q的必要不充分条件,则m的取值范围为( )A. B.C. D.二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）9.下列判断错误的是( )A. 若,,则B. {菱形}{矩形}={正方形}C. 方程组的解集为D. 如果,那么10.下列各不等式,其中不正确的是( )A.B.C.D.11.在研究集合时，经常遇到有关集合中元素的个数问题．我们把含有限个元素的集合A叫做有限集，用card（A）表示有限集合A中元素的个数．已知有限集A⊆R，设集合M={xy|x∈A，y∈A，x≠y}，N={x-y|x∈A，y∈A，x＞y}，则下列说法正确的是（）A. 若card（A）=4，则card（M）+card（N）可能是10B. 若card（A）=4，则card（M）+card（N）不可能是12C. 若card（A）=5，则card（M）+card（N）可能是20D. 若card（A）=5，则card（M）+card（N）不可能是912.已知a＞0，b＞0，且a+b＝1，则（）A. a2+b2≥B. 2a﹣b＞C. log2a+log2b≥﹣2D.三、单空题（本大题共3小题，共15.0分）13.给出下列结论：①2ab是a2+b2的最小值；②设a＞0，b＞0，2的最大值是a+b；③+的最小值是2；④若x＞0，则cos x+≥2=2；⑤若a＞b＞0，＞＞．其中正确结论的编号是______ ．（写出所有正确的编号）14.设集合A={x|1< x<4}, B={x|2x5},则A(B) .15.将集合M={1，2，…12}的元素分成不相交的三个子集：M=A∪B∪C，其中A={a1，a2，a3，a4}B={b1，b2，b3，b4}C={c1，c2，c3，c4}，c1＜c2＜c3＜c4，且a k+b k=c k，k=1，2，3，4，则集合C为：______ ．四、多空题（本大题共1小题，共5.0分）16.已知a,b都是正数,且ab+a+b=3,则ab的最大值是 ,的最小值是 .五、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题,请写出它们的否定,并判断其真假:(1)对任意x R,+x+20都成立;(2)x R,使.18.记函数f（x）=+log2（x+1）的定义域M，函数g（x）=2x的值域为N，求：（1）M，N．（2）M∩N，M∪N，∁R M．19.已知函数f（x）=（x＞0）的值域为集合A，（1）若全集U=R，求C U A；（2）对任意x∈（0，]，不等式f（x）+a≥0恒成立，求实数a的范围；（3）设P是函数f（x）的图象上任意一点，过点P分别向直线y=x和y轴作垂线，垂足分别为A、B，求•的值．20.(1)已知x>0,y>0,x+2y=8,求xy的最大值:(2)已知常数a>0,b>0和变量x>0,y>0满足a+b=10,+=1,x+y的最小值为18,求的值.21.用作差法比较2x2+5x+3与x2+4x+2的大小．22.(1)已知命题:“对于任意x R,f(x)=+2ax+1的值都不小于0”是假命题,求实数a的取值范围;(2)若命题“x R，+ax-4a0”为真命题,求实数a的取值范围.答案和解析1.【答案】D【解析】解：A={x|x＜0，或x＞2}；∴A∩B={-1，3}．故选：D．可求出集合A，然后进行交集的运算即可．考查描述法、列举法的定义，一元二次不等式的解法，以及交集的运算．2.【答案】B【解析】命题中“”与“”相对,则p:x∈R,x≤sin x.3.【答案】A【解析】【分析】本题考查充分不必要条件，属于基础题.先求出的解集，考虑该解集与各选项中的集合的包含关系后可得不等式成立的充分不必要条件.【解答】解：因为1+>0>0x(x+1)>0,所以x>0或x<-1,需要是不等式1+>0成立的一个充分不必要条件则需要满足是(-,-1)(0,+)的真子集的只有A,故选项为：A.4.【答案】B【解析】【分析】本题考查的知识点是元素与集合关系，空集的性质及集合相等的概念，熟练掌握集合的基本概念及性质是解答本题的关键．根据“∈”用于表示集合与元素的关系，可判断①的真假；根据空集的性质，可判断②④⑤的正误；根据合元素的无序性，可判断③的对错，进而得到答案．【解答】解：“∈”用于表示集合与元素的关系，故：①{0}∈{0，1，2}错误；空集是任一集合的子集，故②∅⊆{1，2}正确；根据集合元素的无序性，可得③{0，1，2}={2，0，1}正确；空集不包含任何元素，故④0∈∅错误；空集与任一集合的交集均为空集，故⑤A∩∅=A错误故选B5.【答案】C【解析】【分析】本题考查了不等式的性质，属于基础题．根据不等式的基本性质即可得出．【解答】解：∵a＞b＞0，c＜d＜0，∴ac＜bc，bc＜bd，∴ac＜bd，故选C．6.【答案】C【解析】【分析】本题考查集合的关系，属于基础题.由题可得集合M为集合{3,4,5}的真子集和集合{1,2}的并集, 由此可得答案.【解答】解：由题可得集合M为集合{3,4,5}的真子集和集合{1,2}的并集,因为{3,4,5}的真子集有-1=7个,所以集合M的个数为7个.故选:C.7.【答案】B【解析】解：由{a2，0，-1}={a，b，0}，得①或②解①，得a=0（舍去）或1，b=-1，解②，得a=-1，b=1，所以a=-1，b=1或a=1，b=-1．所以a2019+b2019=（-1）2019+12109=0或a2019+b2019=12109+（-1）2019=0．故选：B．由集合相等的概念求出a，b的值，然后代入要计算的式子求值．本题考查了集合相等的概念，考查了集合中元素的互异性，是基础题，也是易错题．8.【答案】B【解析】【分析】本题考查充分必要条件，属于基础题.先求出命题p和命题q对应的集合，再利用集合包含关系求出m的取值范围即可.【解答】解：由4x-m<0,得,所以,由,得,所以,若p是q的必要不充分条件,所以[-1,2]是的真子集,所以,解得m>8.故选项为：B.9.【答案】AC【解析】【分析】本题考查不等式的性质、集合的运算，属基础题.根据不等式的性质判断AD，由集合的运算和表示法判断BC.【解答】解：对A,若a>b,c>d,如a=1,b=-1,c=1,d=-1,则ac=bd,故A错误;对B,因为既是菱形又是矩形的图形是正方形,故B正确;对C,方程组的解集为{(2,1)},故C错误;对D,若a< b<0,则,则,故D正确.所以错误的选项为AC.10.【答案】ACD【解析】【分析】本题考查基本不等式的应用，求解时注意基本不等式成立的条件，考查分类讨论思想的应用，属于中档题．对于A：验证当a=1时即可判断；对于B：利用基本不等式进行计算即可;对于C：当a<0,b<0时,<0，即可判断；对于D：当x=0时,+=1，即可判断.【解答】解：对A项,当a=1时,+1=2a,则A错误;对B项,当x>0时,|x+|=x+2=2,当且仅当x=1时,等号成立，当x<0时,|x+|=-x+2=2,当且仅当x=-1时,等号成立, 则B正确;对C项,当a<0,b<0时,<0,则C错误;对D项,当x=0时,+=1,则D错误;故选:ACD11.【答案】AC【解析】解：由题意可知，若不出现重复元素，则当card（A）=4时，card（M）+card （N）=12，而当card（A）=5时，card（M）+card（N）=20，故B错误，C正确；若A={1，2，3，5}，则M={2，3，5，6，10，15}，N={1，2，3，4}，此时card（M）+card（N）=10，故A正确；若A={-2，-1，0，1，2}，则M={-4，-2，-1，0，2}，N={1，2，3，4}，此时card（M）+card（N）=9，故D错误；故选：AC．根据新定义对应各个选项逐个判断即可．本题考查了新定义的应用以及集合元素的性质，考查了学生的逻辑推理能力以及运算求解能力，属于基础题．12.【答案】ABD【解析】【分析】本题考查不等式的性质的应用，基本不等式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力．直接利用不等式的性质的应用和基本不等式的应用求出结果．【解答】解：①已知a＞0，b＞0，且a+b＝1，所以（a+b）2=a2+b2+2ab ≤2a2+2b2，则，当且仅当a=b=时，等号成立，故A正确．②由于a＞0，b＞0，且a+b＝1，则a＞0＞b-1，即a-b＞-1，则，故B正确．③，当且仅当a=b=时，等号成立，故C错误．④由于a＞0，b＞0，且a+b＝1，，故，当且仅当时，等号成立，故D正确．故选：ABD．13.【答案】⑤【解析】解：①中当a=b时才有最小值2ab，故错误；②中当a=b时才有最大值，故错误；③中=时，x无解，故最小值是不是2，故错误；④中需cos x为正值时成立，故错误；⑤根据均值不等式可得不等式成立，故正确．故答案为⑤．根据均值定理等号成立的条件可判断①②③，根据均值定理要求为正值可判断④，根据均值定理可证明⑤．考查了均值定理的应用和均值定理成立的条件，属于基础题型，应熟练掌握．14.【答案】{x|1< x<2}.【解析】【分析】本题考查集合的运算，属于基础题.直接根据补集和交集的运算律运算即可.【解答】解：A={x|1< x<4}, B={x|2x5},B={x|x<2或x>5}, A(B)={x|1< x<2}.故答案为:{x|1< x<2}.15.【答案】{8，9，10，12}，{7，9，11，12}，{6，10，11，12}【解析】解：由，得，所以，先不考虑搭配情况，设c1＜c2＜c3＜c4，则c4=12，c1+c2+c3=27，故3c3＞27，10≤c3≤11，且c2≤9；若c3=10，则c1+c2=17，c2≥9，所以c2=9，c1=8；于是C={8，9，10，12}；若c3=11，则c1+c2=16，c2≤10，得c2＞8，故c2只能取9或10，c1只能取7与6；分别得C={7，9，11，12}，C={6，10，11，12}；另一方面，三种情况都对应有相应的子集A和B，例如以下的表：因此子集C的三种情况都合条件．故答案为：：{8，9，10，12}，{7，9，11，12}，{6，10，11，12}．由，得，所以，由此入手能够求出集合C．本题考查集合的交、并、补的混合运算，是中档题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．16.【答案】14-3【解析】【分析】本题考查了基本不等式，由3=ab+a+b ab+2,所以ab+2-30可得ab的最大值，再由b=代入式子，结合基本不等式可得答案【解答】解：因为3=ab+a+b ab+2,所以ab+2-30,解得01,当且仅当a=b=1时取等号,所以ab的最大值是1 .因为ab+a+b=3,所以b=,结合,得到.所以a+2b=a+2=a+2(-1+)=a+1+-34-3,当且仅当a+1=,即时取等号，则a+2b的最小值是4-3 .故答案为1；4-3.17.【答案】解：（1）由于命题中含有全称量词“任意的”，因此，该命题是全称量词命题．又因为“任意的”的否定为“存在一个”，所以其否定是：存在一个x∈R，使x2+x+2=0成立，即“∃x∈R，使x2+x+2=0．”因为△=-7＜0，所以方程x2+x+2=0无实数解，此命题为假命题．（2）由于“：∃x∈R”表示存在一个实数x，即命题中含有存在量词“存在一个”，因此，该命题是存在量词命题．又因为“存在一个”的否定为“任意一个”，所以其否定是：对任意一个实数x，都有x2+3x+20成立．即“∀x∈R，有x2+3x+20”．因为△=1>0，所以对∀：x∈R，x2+3x+20总成立错误，此命题是假命题．【解析】本题考查命题的判断，全称量词命题和存在量词命题的否定，命题真假的判定，主要考查学生对基础知识的理解能力，属于基础题．(1)全称量词命题否定是存在量词命题，然后由一元二次方程根的判别式判断真假.(2)存在量词命题否定是全称量词命题，然后利用一元二次不等式恒成立的条件判断真假.18.【答案】解：（1）解得，-1＜x≤3，∴M=（-1，3]，且N=（0，+∞）；（2）M∩N=（0，3]，M∪N=（-1，+∞），∁R M=（-∞，-1]∪（3，+∞）．【解析】（1）容易得出f（x）的定义域M=（-1，3]，g（x）的值域N=（0，+∞）；（2）进行交集、并集和补集的运算即可．本题考查了函数定义域和值域的定义及求法，对数函数的定义域，指数函数的值域，交集、并集和补集的运算，考查了计算能力，属于基础题．19.【答案】解：（1）由已知得，x＞0，则f（x）=x+≥2…（1分）当且仅当x=时，即x=等号成立，∴A=[2，+∞）…（3分）所以，C U A=（-∞，2）…（4分）（2）由题得a≥-（x+）…（5分）函数y=-（x+）在（0，]的最大值为-…（9分）∴a≥-…（10分）（3）设P（x0，x0+），则直线PA的方程为y-（x0+）=-（x-x0），即y=-x+2x0+…（11分）由得A（x0+，2x0+）…（13分）又B（0，x0+），…（14分）所以=（，-），=（-x0，0），故=（-x0）=-1 …（16分）【解析】（1）根据二阶矩阵运算的法则化得f（x）的解析式，再利用基本不等式得集合A，由补集的含义即可写出答案；（2）由题得a≥-（x+），只须求出a大于等于函数y=-（x+）在（0，]的最大值，再利用函数的单调性得出函数y=-（x+）在（0，]的最大值，即可实数a的范围；（3）先设P（x0，x0+），写出直线PA的方程，再与直线y=x的方程联立，得A点的坐标，最后利用向量数量积的坐标运算计算即得答案．本题考查二阶矩阵、补集的含义、平面向量数量积的运算等，考查运算能力，属于基础题．20.【答案】解：(1)因为x>0,y>0,x+2y=8,所以xy=x2y=8,当且仅当x=2y=4时,等号成立,所以xy的最大值是8.(2)因为a>0,b>0和变量x>0,y>0满足a+b=10,+=1,所以,当且仅当=时,等号成立,又因为x+y的最小值为18, 所以a+b+2=18,因为a+b=10, 解得ab=16,∴ a=2,b=8或a=8,b=2.【解析】本题主要考查基本不等式求最值，属于中档题.（1）通过基本不等式中的和为定值积有最大值，进行配凑进行求解即可；（2）根据基本不等式中1的代换，先求出最值，然后根据通过两方程联立进行求解即可21.【答案】解：∵2x2+5x+3-（x2+4x+2）=x2+x+1=（x+）2+＞0，∴2x2+5x+3＞x2+4x+2.【解析】本题采用作差法比较大小，解题的关键是正确配方．作差，再进行配方，与0比较，即可得到结论．22.【答案】（1）解：命题:“对于任意x R，f(x)=+2ax+1的值都不小于0”是假命题等价于命题:“存在x R，使f(x)=+2ax+1的值小于0”是真命题，所以=-4>0，解得a<-1或a>1；（2）解：因为命题“x R，+ax-4a0”为真命题，所以=-4(-4a)0，解得：-16a0.【解析】本题以命题的真假判断为载体考查二次不等式恒成立问题，属于中档题. （1）命题:“对于任意x R，f(x)=+2ax+1的值都不小于0”是假命题等价于命题:“存在x R，使f(x)=+2ax+1的值小于0”是真命题，结合二次函数的图象和性质，可求出实数a的取值范围．（2）将条件转化为+ax-4a0恒成立，必须0，从而解出实数a的取值范围.。

西安交通大学苏州附属中学高三10月月考试题高 三 数 学注意事项：1．本试卷共4页．总分值160分，考试时刻120分钟．2．请将填空题的答案和解答题的解题进程写在答题卡的规定区域，在本试卷上答题无效． 3．答题前，务必将自己的姓名、学校、考试号写在答题卡的指定位置．一、填空题：本大题共14小题，每题5分，共计70分，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上． 1．已知集合{|},{|12},()R A x x a B x x AC B R =<=<<=且，那么实数a 的取值范围是 ▲ ．2．命题“假设a 2+b 2=0，那么a=0且b=0”的逆否命题是 ▲ ． 3．已知函数3()2log cos x f x x x =++,那么()=f x ' ▲ ． 4的值域是，那么实数m 的取值范围是▲ ．5．已知概念域为R 的函数)(x f为奇函数.且知足)()2(x f x f -=+，当[]1,0∈x 时，12)(-=x x f ，那么)24(log 21f = ▲ ．6．假设sinx 3)(+=x x f ，那么知足不等式0)3()12(>-+-m f m f 的m 的取值范围为 ▲ ．7．已知函数为偶函数，且假设函数，那么= ▲ ．89．已知函数f(x)＝x 2－3x ＋m ，g(x)＝2x 2－4x ，假设f(x)≥g(x)恰在x∈[－1，2]上成立，那么实数m 的值为 ▲ ．10．一个人喝了少量酒后,血液中的酒精含量迅速上升到0.3mg/mL,在停止饮酒后,血液中的酒精含量以每小时25%的速度减少,为了保障交通平安,某地依照《道路交通平安法》规定:驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.09 mg/mL,那么,一个喝了少量酒后的驾驶员,至少通过 ▲ 小时,才能开车(精准到1小时). 11．已知函数123()=+1234x x x x f x x x x x +++++++++，那么5522f f ⎛⎛-++- ⎝⎝＝ ▲ ． 12．的概念域为实数集R ，⎪⎩⎪⎨⎧<≤--≤≤=.01,1)21(,10,)(x x x x f x 关于任意的都有x R ∈()f x (10)g -()()4g x f x =+(10)10,f =3()y f x x =+[0,)+∞.假设在区间上函数恰有四个不同的零点，那么实数m的取值范围是 ▲ ． 13．设函数f(x)＝ax 2＋bx ＋c(a<0)的概念域为D ，假设所有点(s ，f(t))(s 、t∈D )组成一个正方形区域，那么a 的值为 ▲ ．14．概念在),0(+∞上的函数)(x f 知足：①当[)3,1∈x 时，21)(--=x x f ；②)(3)3(x f x f =.设关于x 的函数a x f x F -=)()(的零点从小到大依次为*12,,,,()n x x x n N ∈.若(1,3)a ∈，那么=++++-n n x x x x 21221 ▲ ．（用n 表示） 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解许诺写出必要的文字说明,证明进程或演算步骤,请把答案写在答题卡的指定区域内． 15．（本小题总分值14分）设命题p ：实数x 知足22430x ax a -+<,其中0a >,命题q ：实数x 知足2260,280.x x x x ⎧--≤⎪⎨+->⎪⎩.(1)若1a =且p q ∧为真,求实数x 的取值范围;(2)若p ⌝是q ⌝的充分没必要要条件,求实数a 的取值范围. 16．（本小题总分值14分）已知四边形ABCD 是矩形，2AB =，6BC =，将△ABC 沿着对角线AC 折起来取得1AB C ∆，且极点B 1在平面AB=CD 上射影O 恰落在边AD 上，如下图．（1）求证：AB 1⊥平面B 1CD ；（2）求三棱锥B 1﹣ABC 的体积1B -ABC V ． 17．（本小题总分值14分）过去的2021年，我国多地域遭遇了雾霾天气，引发口罩热销．某品牌口罩原先每只本钱为6元，售价为8元，月销售5万只．(1) 据市场调查，假设售价每提高0.5元，月销售量将相应减少0.2万只，要使月总利润不低于原先的月总利润(月总利润＝月销售总收入－月总本钱)，该口罩每只售价最多为多少元？(2) 为提高月总利润，厂家决定下月进行营销策略改革，打算每只售价x(x≥9)元，并投入265(x －9)万元作为()()g x f x mx m =--[1,3]-(1)(1)f x f x +=-营销策略改革费用．据市场调查，每只售价每提高0.5元，月销售量将相应减少0.2（x －8）2万只．那么当每只售价x 为多少时，下月的月总利润最大？并求出下月最大总利润． 18．（本小题总分值16分）已知函数)(ln 212)(R a x a xa x x f ∈---=．（1）假设函数)(x f 在2=x 时取得极值，求实数a 的值；（2）假设0)(≥x f 对任意),1[+∞∈x 恒成立，求实数a 的取值范围． 19．（本小题总分值16分）已知函数()()()2log 41,x f x kx k =++∈R 是偶函数. （1）求k 的值；（2）设函数()24log 23xg x a a ⎛⎫=⋅-⎪⎝⎭，其中0.a >假设函数()f x 与()g x 的图象有且只有一个交点，求a 的取值范围.20．（本小题总分值16分）已知函数()ln f x ax x x =+的图象在点x e =（e 为自然对数的底数）处的切线的斜率为3． （1）求实数a 的值；（2）假设2()f x kx ≤对任意0x >成立，求实数k 的取值范围；（3）当1n m >>*(,)m n N ∈mn>．参考答案 1．2≥a 【解析】试题分析：}2,1{≥≤=x x x B C R 或,R B C A R = ,通过数轴分析得：2≥a . 考点：集合的交并补 2．假设0a ≠或0b ≠,则220a b +≠【解析】试题分析：原命题：假设p 则q .逆否命题为：假设q ⌝则p ⌝.注意“且”否以后变“或”. 考点：命题的逆否命题. 3． 4．【解析】试题分析：由题意得：函数1)3(2+-+=x m mx y 的值域包括，当0=m 时，),,0[13+∞⊃∈+-=R x y 知足题意；当0≠m 时，要知足值域包括，需使得.0,0≥∆>m 即9≥m 或10≤<m ，综合得：实数的取值范围是.考点：函数值域 5．21-【解析】解：因为概念域为R 的函数)(x f 为奇函数.且知足)()2(x f x f-=+，周期为4，当[]1,0∈x 时，12)(-=x x f ，那么122222231f (log 24)f (log 24)f (4log 24)f (log )f (log )322=-=-==-=-, 6．m>-2 【解析】 试题分析：因为sinx3)(+=x x f 的概念域为R 关于原点对称切知足()()f x f x -=-,因此函数()f x 为奇函数,又因为'()3cosx>0f x =+,因此函数f(x)在R 上单调递增.则(21)(3)0(21)(3)f m f m f m f m -+->⇒->--[][)0,19,+∞m [0,)+∞[0,)+∞[][)0,19,+∞(21)(3)213f m f m m m ⇒->-⇒->-⇒m>-2,故填m>-2.考点：奇偶性 单调性 不等式 7．2021 【解析】试题分析：由函数为偶函数，且得2010)10(10)10()10()10(33=-⇒+=-+-f f f从而2014420104)10()10(=+=+-=-f g ，故应填入2021．考点：函数的奇偶性． 8．3 【解析】442lg 52lg 2123+-++=+=．考点：对数运算． 9．2【解析】由题意，x 2－3x ＋m ≥2x 2－4x ，即x 2－x －m ≤0的解集是[－1，2]，因此m ＝2. 10．5【解析】设x 小时后,该驾驶员血液中的酒精含量不超过0.09mg/mL,那么有0.3·()x ≤0.09,即()x ≤0.3,估算或取对数计算得至少5小时后,能够开车. 11．答案：8解析：因为f(x)＝xx ＋1＋x ＋1x ＋2＋x ＋2x ＋3＋x ＋3x ＋4＝4－⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋1＋1x ＋2＋1x ＋3＋1x ＋4. 设g(x)＝1x ＋1＋1x ＋2＋1x ＋3＋1x ＋4，那么g(－5－x)＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋4＋1x ＋3＋1x ＋2＋1x ＋1， 因此g(x)＋g(－5－x)＝0，从而f(x)＋f(－5－x)＝8，(10)10,f =3()y f x x =+故f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－52＋2＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－52－2＝8.12．1(0,]4m ∈【解析】试题分析：因为对任意的都有，因此函数()f x 的周期为2. 由在区间上函数恰有四个不同的零点，即函数()f x mx m=+在上有四个不同的零点.即函数()y f x =与函数()h x mx m =+在有四个不同的交点.因此0(3)1h <≤.解得1(0,]4m ∈. 考点：1.分段函数的性质.2.函数的周期性.3.函数的等价变换. 13．答案：－4 解析：|x 1－x 2|＝f max (x)，b 2－4aca 2＝4ac －b 24a，|a|＝2－a ，∴ a ＝－4.14．6(31)n - 【解析】试题分析：由①当[)3,1∈x 时， 1 (12)()123 (23)x x f x x x x -≤<⎧=--=⎨-≤<⎩可画出()f x 在[)1,3上的图象，依照②)(3)3(x f x f =，只要将()f x 在[)1,3上的图象沿x 轴伸长到原先的3倍，再沿y轴伸长到原先的3倍即可取得()f x 在[)3,9上的图象，以此类推，可取得在[)[)9,27,27,81上的图象，关于x 的函数ax f x F -=)()(的零点，可看成函数()y f x =与y a=图象交点的横坐标，由函数()y f x =图象的对称性可知：23456126,63,63,222x x x x x x +++==⨯=⨯如图，因此就有()()()211221261316636363331213n n n n n x x x x ---++++=+⨯+⨯++⨯==--，因此122126(31)n n n x x x x -++++=-考点：函数图象与性质及等比数列求和.15．解析：由22430x ax a -+<得(3)()0x a x a --<,又0a >,因此3a x a <<,[1,3]-[1,3]-()()g x f x mx m=--[1,3]-(1)(1)f x f x +=-x R ∈当1a =时,1<3x <,即p 为真时实数x 的取值范围是1<3x <.由2260280x x x x ⎧--≤⎪⎨+->⎪⎩,得23x <≤,即q 为真时实数x 的取值范围是23x <≤.若p q ∧为真,则p 真且q 真,因此实数x 的取值范围是23x <<. (Ⅱ)p ⌝是q ⌝的充分没必要要条件,即p ⌝⇒q ⌝,且q ⌝⇒/p⌝,设A={|}x p ⌝,B={|}x q ⌝,则AB ,又A={|}x p ⌝={|3}x x a x a ≤≥或,B={|}x q ⌝={23x x ≤>或}, 则0<2a ≤,且33a >因此实数a 的取值范围是12a <≤. 16．解析：（1）平面ABCD ，平面ABCD ，，又CD AD ，AD=O平面，又平面 ，又，且平面（2）由于平面，平面ABCD ，因此在中，12B D ==，又由得=因此11112333B ABC ABC V S B O -∆=⋅==17．解：(1) 设每只售价为x 元，那么月销售量为⎝ ⎛⎭⎪⎫5－x －80.5×0.2万只， 由已知得⎝ ⎛⎭⎪⎫5－x －80.5×0.2(x －6)≥(8－6)×5，(3分) ∴ 25x 2－535x ＋2965≤0，即2x 2－53x ＋296≤0，(4分) 111B O AD AB B D⋅=⋅1Rt AB D∆11AB B D⊥1B D ⊂1B CD1AB ⊥1B CD1AB ∴⊥1B CCD C=11AB B C ⊥1AB CD ⊥∴1AB D 1AB ⊂1AB D CD ⊥∴1B O⊥1B O CD ⊥∴CD ⊂1B O ⊥解得8≤x≤372，(5分)即每只售价最多为18.5元．(6分)(2) 下月的月总利润y ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤5－x －80.5×0.2（x －8）2·(x －6)－265(x －9)(9分) ＝2.4－0.4x x －8－15x ＋234－1505＝－0.4（x －8）－0.8x －8－15x ＋845＝－⎣⎢⎡⎦⎥⎤45（x －8）＋x －85＋745，(10分) ∵ x ≥9，∴ 45（x －8）＋x －85≥2425＝45，(12分) 当且仅当45（x －8）＝x －85，即x ＝10，y min ＝14，(13分)答：当x ＝10时，下月的月总利润最大，且最大利润为14万元．(14分) 18．（1）xa xa x f 2121)('2--+=，依题意有：0)2('=f ，即04121=--+a a解得：23=a查验：当23=a 时， 2222)2)(1(23321)('x x x x x x x x x f --=+-=-+=现在：函数)(x f 在)2,1(上单调递减，在),2(+∞上单调递增，知足在2=x 时取得极值综上：23=a 5分 （2）依题意：0)(≥x f 对任意),1[+∞∈x 恒成立等价转化为0)(min ≥x f 在),1[+∞∈x 恒成立 6分因为2222)1))(12(()12(22121)('xx a x x a ax x x a x a x f ---=-+-=--+=令)('=x f 得：1,1221=-=x a x 8分当112≤-a 即1≤a 时，函数0)('≥x f 在),1[+∞恒成立，那么)(x f 在),1[+∞单调递增，于是022)1()(min ≥-==a f x f ，解得：1≤a ，现在：1≤a 10分②当112>-a 即1>a 时，函数)(x f 在]12,1[-a 单调递减，在),12[+∞-a 单调递增，于是022)1()12()(m in <-=<-=a f a f x f ，不合题意，现在：Φ∈a综上所述：实数a 的取值范围是1≤a 12分. 说明：此题采纳参数分离法或先用必要条件)1(≥f 缩小参数范围也能够.考点：1.函数的极值与导数；2.函数的最值与导数；3.分类讨论的思想.19．解：（1）∵2()log (41)()xf x kx k =++∈R 是偶函数，∴2()log (41)()xf x kx f x --=+-=对任意x R ∈，恒成立 2分 即：22log (41)2log (41)x xx kx kx +--=++恒成立，∴1k =- 5分（2）由于0a >，因此24()log (2)3xg x a a =⋅-概念域为24(log ,)3+∞， 也确实是知足423x>7分 ∵函数()f x 与()g x 的图象有且只有一个交点， ∴方程224log (41)log (2)3xxx a a +-=⋅-在24(log ,)3+∞上只有一解 即：方程414223x xx a a +=⋅-在24(log ,)3+∞上只有一解 9分 令2,xt =则43t >，因此等价于关于t 的方程 24(1)103a t at ---=（*）在4(,)3+∞上只有一解 10分①当1a =时，解得34(,)43t =-∉+∞，不合题意； 11分 当01a <<时，记24()(1)13h t a t at =---，其图象的对称轴203(1)a t a =<- ∴函数24()(1)13h t a t at =---在(0,)+∞上递减，而(0)1h =- ∴方程（*）在4(,)3+∞无解 13分 ②当1a >时，记24()(1)13h t a t at =---，其图象的对称轴203(1)a t a =>- 因此，只需4()03h <，即1616(1)1099a a ---<，此恒成立∴现在a 的范围为1a > 15分 综上所述，所求a 的取值范围为1a > 16分 19．20．解析：（1）∵()ln f x ax x x =+，∴'()ln 1f x a x =++， 1分 又∵()f x 的图象在点x e =处的切线的斜率为3，∴'()3f e =，即ln 13a e ++=，∴1a =； 2分 （2） 由（1）知，()ln f x x x x=+，∴2()f x kx ≤对任意0x >成立1ln x k x +⇔≥对任意0x >成立， 4分令1ln ()x g x x+=，那么问题转化为求()g x 的最大值，221(1ln )ln '()x x x x g x x x ⋅-+==-，令'()0g x =，解得1x =， 5分 当01x <<时，'()0g x >，∴()g x 在(0,1)上是增函数；当1x >时，'()0g x <，∴()g x 在(1,)+∞上是减函数． 6分 故()g x 在1x =处取得最大值(1)1g =，∴1k≥即为所求；8分（3）令ln ()1x x h x x =-，那么21ln '()(1)x x h x x --=-， 9分由（2）知，1ln (0)x x x ≥+>，∴'()0h x ≥， 10分 ∴()h x 是(1,)+∞上的增函数，∵1n m >>，∴()()h n h m >，即ln ln 11n n m m n m >--， 11分∴ln ln ln ln mn n n n mn m m m ->-， 12分 即ln ln ln ln mn n m m mn m n n +>+，ln ln ln ln mnm mn nnm m n +>+，ln()ln()n m m n mn nm >， 13分∴()()n mm nmn nm >mn>． 14分。