大一微积分期末试卷及答案,DOC

微积分期末试卷选择题(6X2)1•设f(x) 2cosx,g(x) (1严在区间(0,—)内()。

2 2A f (x)是增函数，g (x)是减函数Bf (x)是减函数，g(x)是增函数C二者都是增函数D二者都是减函数2、x 0时，e2x cosx与sinx相比是()A高阶无穷小E低阶无穷小C等价无穷小D同阶但不等价无价小13、x = 0 是函数y = (1 -sinx)紺勺()A连续点E可去间断点C跳跃间断点D无穷型间断点4、下列数列有极限并且极限为1的选项为( )n 1 nA X n ( 1)nB X n si n -n n 21 1C X n-(a 1)D X n cosa n5、若f "(x)在X0处取得最大值，则必有()A f /(X。

)o Bf /(X。

)oCf /(X。

)0且f''( X o)<O Df''(X o)不存在或f'(X o) 0、4)6、曲线y xe x( )A仅有水平渐近线E仅有铅直渐近线C既有铅直又有水平渐近线D既有铅直渐近线1~6 DDBDBD一、填空题1、d ) = -^― dxx +12、求过点(2,0 )的一条直线，使它与曲线y= -相切。

这条直线方程为:x2x3、函数y=二一的反函数及其定义域与值域分别是：2x+14、y=匹的拐点为：2 ,5、若lim X2a2,则a,b的值分别为：1 x+ 2x-3x1 In x 1 ;2 y x3 2x 2x;3 y也厂,©1)^ 4©0)lim (x 1)(x m) 5 解：原式=x 1 (x 1)(x 3) m 7 b limU 」2 x 1 x 3 4 7,a 6 1、 2、 、判断题 无穷多个无穷小的和是无穷小 lim 沁在区间(， X 0 X 是连续函数() 3、 f"(x 0)=0—定为f(x)的拐点 () 4、若f(X)在X o 处取得极值，则必有 f(x)在X 0处连续不可导( )5、 (x) 在 0,1 f '(x) 0令 A f'(0) f'(1),C f(1) f (0),则必有 A>B>C()1~5 FFFFT 二、计算题 1用洛必达法则求极限 x im 01e x2解：原式=lim x 0 1 x lime x2( 2x x 0J 2x 31 lim e xx 02 若 f (x)(x 3 10)4,求f ''(0) 解: 4( x 3 24x f'(x) f ''(x) f ''(x) 0 3 2 2 , 3 10) 3x 12x (x.3 3 2 3(x 10) 12x 3 (x 10) 3x 10)33 . 3 34 , 3 224x (x 10)108x (x 10)4I o 2 3 求极限 lim(cos x)xx 04 ,2I ncosx解：原式=lim e xx 05 tan3xdx2=sec x tan xdx tan xdx6 求xarctanxdxQ lim p Incosxx 0x2原式e2I>解：In y5ln3x11 Jx 1cosxI>yy1 5 3 11y 2 x 212(x 1)12(x 2)1cosx(sin x)tanxlim lim xx x 0 x x 0 x2224Incosxlim / e x 0解：原式=tan2xtanxdx2(sec x 1)tanxdx=tan xd tan x=tan xd tan xsin x , dxcosx1 . dcosxcosx= -ta n2x In cosx c解：原式=1 arcta nxd(x 2)1(x 2 arcta nx2 22arcta nx四、证明题。

微积分期末试卷 一、选择题（6×２）cos sin 1.()2,()()22()()B ()()D x x f x g x f x g x f x g x C π==1设在区间（0，）内（　）。

Ａ是增函数，是减函数是减函数，是增函数二者都是增函数二者都是减函数2x 1n n n n 20cos sin 1n A X (1) B X sin21C X (1) xn e x x n a D a π→-=--==>、x 时，与相比是（　）Ａ高阶无穷小 Ｂ低阶无穷小 Ｃ等价无穷小 Ｄ同阶但不等价无价小３、ｘ=０是函数ｙ=（１-sinx)的（　）Ａ连续点 Ｂ可去间断点 Ｃ跳跃间断点 Ｄ无穷型间断点４、下列数列有极限并且极限为１的选项为（ ）n 1X cosn=200000001()5"()() ()()0''( )<0 D ''()'()06x f x X X o B X oC X X X X y xe =<===、若在处取得最大值，则必有（　）Ａf ＇f ＇f ＇且f f 不存在或f 、曲线（ ）Ａ仅有水平渐近线 Ｂ仅有铅直渐近线Ｃ既有铅直又有水平渐近线 Ｄ既有铅直渐近线1~6二、填空题1d12lim2,,xd xax ba b→++=ｘｘ２２１１、（ ）＝ｘ+1、求过点（２，０）的一条直线，使它与曲线ｙ＝相切。

这条直线方程为：ｘ２３、函数ｙ＝的反函数及其定义域与值域分别是：２＋１ｘ５、若则的值分别为：ｘ＋2x-31In1x+ ; 2 322y x x=-; 3 2log,(0,1),1xy Rx=-; 4(0,0)5解：原式=11(1)()1mlim lim2(1)(3)3477,6x xx x m x mx x xm b a→→-+++===-++∴=∴=-=三、判断题1、无穷多个无穷小的和是无穷小（）2、sinlimxxx→-∞+∞在区间（，）是连续函数（）3、f"(x）=0一定为f(x)的拐点（）4、若f(X)在0x处取得极值，则必有f(x)在0x处连续不可导（）5、设函数ｆ(x)在[]0,1上二阶可导且'()0A'0B'(1),(1)(0),A>B>C( )f x f f C f f<===-令（），则必有1~5四、计算题1用洛必达法则求极限212lim xxx e→解：原式=222111330002(2)limlim lim 12x x x x x x e e x e x x --→→→-===+∞- 2 若34()(10),''(0)f x x f =+求 解：333'(''''f x f x f x =+⋅=+=⋅++⋅⋅+⋅=⋅+++∴=3 24lim(cos )x x x →求极限 4I cos 224I cos lim 022000002lim 1(sin )4cos tan cos lim cos lim lim lim lim 22224n xx x n x xx x x x x x e e x In x x x x In x x x x xx e →→→→→→→-=---=====-∴=解：原式=原式4 (3y x =-求 511I 31123221531111'3312122511'(3312(1)2(2)n y In x In x In x y y x x x y x x x x =-+---=⋅+⋅-⋅---⎤=-+-⎥---⎦解：5 3tan xdx ⎰2222tan tan sec 1)tan sec tan tan sin tan tan cos 1tan tan cos cos 1tan cos 2x xdx x xdx x xdx xdx x xd x dxx xd x d xxx In x c=----++⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰解：原式=（ = = = =6arctan x xdx ⎰求22222222211arctan ()(arctan arctan )22111(arctan )2111arctan (1)211arctan 22xd x x x x d x x x x dx x x x dx x x xx c=-+--+⎡⎤--⎢⎥+⎣⎦+-+⎰⎰⎰⎰解：原式= = = =五、证明题。

第一学期期末考试试卷一、填空题(将正确答案写在答题纸的相应位置. 答错或未答，该题不得分.每小题3分，共15分.） 1. =→xx x 1sinlim 0___0_____. 2. 设1)1(lim )(2+-=∞→nx x n x f n ，则)(x f 的间断点是___x=0_____. 3. 已知(1)2f =，41)1('-=f ,则12()x df x dx -== _______.4. ()ax x '=_______. 5. 函数434)(x x x f -=的极大值点为________.二、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写在答题纸的相应位置.答案选错或未选者，该题不得分.每小题3分，共15分.）1. 设)(x f 的定义域为)2,1(, 则)(lg x f 的定义域为________.A.)2lg ,0(B. ]2lg ,0[C. )100,10(D.)2,1(.2. 设对任意的x ，总有)()()(x g x f x ≤≤ϕ，使lim[()()]0x g x x ϕ→∞-=，则 lim ()x f x →∞______. A.存在且一定等于零 B. 存在但不一定等于零C.不一定存在D. 一定存在.3. 极限=-→x x x x e 21lim 0________.A. 2eB. 2-eC. eD.不存在.4. 设0)0(=f ，1)0(='f ，则=-+→xx f x f x tan )2()3(lim 0________. A.0 B. 1 C. 2 D. 5.5. 曲线221x y x =-渐近线的条数为________. A ．0 B ．1 C ．2 D ．3.三、（请写出主要计算步骤及结果，8分.） 求20sin 1lim sin x x e x x→--. 四、（请写出主要计算步骤及结果，8分.） 求210lim (cos )x x x +→. 五、（请写出主要计算步骤及结果，8分.）确定常数,a b , 使函数2(sec )0()0x x x x f x ax bx -⎧>=⎨+≤⎩处处可导. 六、（请写出主要计算步骤及结果，8分.） 设21()arctan ln(1)2f x x x x =-+,求dy .dy=arctanxdx七、（请写出主要计算步骤及结果，8分.）已知2326x xy y -+=确定y 是x 的函数,求y ''.八、（请写出主要计算步骤及结果，8分.） 列表求曲线523333152y x x =-+的凹向区间及拐点. 九、证明题（请写出推理步骤及结果，共6+6=12分.）1. 设)(x f 在[,]a b 上连续，且(),(),f a a f b b <>证明在开区间(,)a b 内至少存在一点ξ，使()f ξξ=.2. 设函数)(x f 在]1,0[上连续,在)1,0(内可导, 且0)1(=f ,求证:至少存在一点)1,0(∈ξ,使得3'()()0f f ξξξ+=.第一学期期末考试参考答案与评分标准一、填空题（3×5=15）1、02、 0x = 3 、4- 4、()1ln 1ax a x x a x -⋅+ 5、3x =二、单项选择题（3×5=15）1、C2、C3、A4、B5、D三、（8×1=8）220000sin 1sin 1lim lim 2sin cos lim 62sin 1lim 822x x x x x x x x e x e x x x e x xe x →→→→----=-=+==分分分四、（8×1=8）()200ln cos 1lim 01sin cos lim 112lim(cos )268x x x x x x x xx e ee +→++→→-⋅--===分分分五、（8×1=8）因为()f x 在(),-∞+∞处处可导，所以()f x 在0x =处连续可导。

第一学期期末考试试卷一、填空题(将正确答案写在答题纸的相应位置. 答错或未答，该题不得分.每小题3分，共15分.）1. =→xx x 1sin lim 0___0_____.2. 设1)1(lim )(2+-=∞→nx xn x f n ，则)(x f 的间断点是___x=0_____.3. 已知(1)2f =，41)1('-=f ,则12()x df x dx -== _______.4. ()ax x '=_______.5. 函数434)(x x x f -=的极大值点为________.二、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写在答题纸的相应位置.答案选错或未选者，该题不得分.每小题3分，共15分.） 1. 设)(x f 的定义域为)2,1(, 则)(lg x f 的定义域为________. A.)2lg ,0( B. ]2lg ,0[ C. )100,10( D.)2,1(.2. 设对任意的x ，总有)()()(x g x f x ≤≤ϕ，使lim[()()]0x g x x ϕ→∞-=，则lim ()x f x →∞______.A.存在且一定等于零B. 存在但不一定等于零C.不一定存在D. 一定存在. 3. 极限=-→xx x xe 21lim0________.A. 2eB. 2-eC. eD.不存在.4. 设0)0(=f ，1)0(='f ，则=-+→xx f x f x tan )2()3(lim0________.A.0B. 1C. 2D. 5.5. 曲线221xy x=-渐近线的条数为________. A ．0 B ．1 C ．2 D ．3. 三、（请写出主要计算步骤及结果，8分.） 求20sin 1lim sin x x e x x →--. 四、（请写出主要计算步骤及结果，8分.）求21lim(cos )x x x +→. 五、（请写出主要计算步骤及结果，8分.）确定常数,a b , 使函数2(sec )0()0x x x x f x ax b x -⎧>=⎨+≤⎩处处可导.六、（请写出主要计算步骤及结果，8分.）设21()arctan ln(1)2f x x x x =-+,求dy .dy=arctanxdx七、（请写出主要计算步骤及结果，8分.） 已知2326x xy y -+=确定y 是x 的函数,求y ''. 八、（请写出主要计算步骤及结果，8分.）列表求曲线523333152y x x =-+的凹向区间及拐点.九、证明题（请写出推理步骤及结果，共6+6=12分.）1. 设)(x f 在[,]a b 上连续，且(),(),f a a f b b <>证明在开区间(,)a b 内至少存在一点ξ，使()f ξξ=.2. 设函数)(x f 在]1,0[上连续,在)1,0(内可导, 且0)1(=f ,求证:至少存在一点)1,0(∈ξ,使得3'()()0f f ξξξ+=.第一学期期末考试参考答案与评分标准一、填空题（3×5=15）1、02、 0x = 3 、4- 4、()1ln 1ax a x x a x -⋅+ 5、3x = 二、单项选择题（3×5=15）1、C2、C3、A4、B5、D三、（8×1=8）220000sin 1sin 1lim lim 2sin cos lim 62sin 1lim 822x x x x x x x x e x e x x x e xxe x →→→→----=-=+==L L L L L L L L L 分分分 四、（8×1=8）()200ln cos 1lim1sin cos lim 112lim (cos )268x x x x x x x xx e ee +→++→→-⋅--===L L L L L L L L L 分分分五、（8×1=8）因为()f x 在(),-∞+∞处处可导，所以()f x 在0x =处连续可导。

大一微积分期末考试题一、选择题（共10题，每题2分，共20分）1.下列哪个选项是微积分的基本概念？A. 导数B. 积分C. 极限D. 无穷小量2.函数f(x)在x=2处的导数为3，那么函数f(x)在x=2处的切线斜率为：A. 2B. 3C. 4D. 53.函数y = x^2 + 3x - 2 的最大值是：A. -2B. 1C. 2D. 44.设函数y = e^x，则函数y = e^(-x)的导数为：A. e^xB. -e^(-x)C. -e^xD. e^(-x)5.曲线y = sin(x)在点（0，0）处的切线斜率为：A. 0B. 1C. -1D. 无穷大6.函数y = ln(x)的导数为：A. 1/xB. ln(x)C. -1/xD. 17.若函数f(x)满足f'(x) = 2x，则f(x)的原函数为：A. x^2 + CB. x^2 + 1C. x^3 + CD. x^3 + 18.函数y = sin^2(x)在区间[0, π]上的定积分值为：A. 0B. 1C. π/2D. π9.函数y = x^3在区间[0, 1]上的定积分值为：A. -1/4B. 1/4C. 1/3D. 110.若函数f(x) = 3x^2 - 2x + 1，则在区间[0, 2]上的定积分值为：A. 6B. 8C. 10D. 12二、计算题（共3题，共30分）1.计算函数y = sin(x) + cos(x)在区间[-π/4, π/4]上的定积分值。

解：∫[ -π/4, π/4 ] (sin(x) + cos(x)) dx = [-cos(x) + sin(x)]│[-π/4, π/4]= [(sin(π/4) + cos(π/4)) - (sin(-π/4) + cos(-π/4))]= [(1/√2 + 1/√2) - (1/√2 - 1/√2)]= 2/√2= √22.计算函数y = ln(x)在区间[1, e]上的定积分值。

微积分复习试题及答案10套（大学期末复习资料）习题一(A) 1、求下列函数的定义域:ln(4),x2(1) (2) (3) y,y,logarcsinxyx,,4a||2x,113y,，log(2x,3)(4) (5) yx,,，1arctanax,2x2、求下列函数的反函数及其定义域xx,32(1) (2) (3) yy,,yx,，，1ln(2)x2，1x，3x,,(4)yx,,,2sin,[,] 3223、将下列复合函分解成若干个基本初等函数2x(1) (2) (3) yx,lnlnlnyx,，(32ln)ye,,arcsin123(4) y,logcosxa4、求下列函数的解析式:112，求. (1)设fxx()，,，fx()2xx2(2)设，求 fgxgfx[()],[()]fxxgxx()1,()cos,,,5、用数列极限定义证明下列极限:1232n，1,,(1)lim(3)3 (2) lim, (3) ,lim0nn,,n,,n,,3353n,n6、用函数极限定义证明下列极限:x，31x，32lim(8)1x,,lim1,lim,(1) (2) (3) 23x,x,,x,,3xx,967、求下列数列极限22nn，，211020100nn，，3100n，limlimlim(1) (2) (3)32n,,n,,n,,54n,n,144nn,,,12n111,,，，？，lim,,lim，，，(4)？ (5) ,,222,,x,,x,,1223n(n1),,，nnn,,,,1111,,k,0(6) (7)() lim，，，？lim,,2x,,x,,n,31541,,nknnkn，,,111，，，，？12n222lim(1)nnn，,(8) (9) limx,,x,,111，，，，？12n5558、用极限的定义说明下列极限不存在:1x,3limcosx(1) (2) (3) limsinlimx,,x,0x,3x|3|x,9、求下列函数极限:22xx,，56xx,，562(1) (2) (3) limlimlim(21)xx,，x,x,13x,3x,3x,2222256x，xx,，44()xx，,,(4) (5) (6) limlimlim2x,x,,,220xx，，21x,2,nx,1x,9x,1(7) (8) (9) limlimlimm3,1xx,9x,1x,1x,3x,1 2nnxxx,,,,？13x，,12(10), (11)lim() (12)limlim33x,1,x1x,1xx,,111,xx,110、求下列函数极限:22xx,，56xx,，56 (2) (1)limlim2x,,x,,x,3x,3nn,1axaxaxa，，，，？011nn,lim(11)xx,,，(3) (4)lim,(,0)ab,00mm,1x,,x,,bxbxbxb，，，，？011mm,lim(11)xxx,,，(5) x,,11、求下列极限式中的参变量的值:2axbx,，6lim3,(1)设，求的值; ab,x,,23x,2xaxb，，lim5,,(2)设，求的值; ab,x,11x,22axbxc,，lim1,(3)设，求的值; abc,,x,,31x,12x,0arcsin~xxtan~xx1cos~,xx12、证明:当时，有:(1)，(2) ，(3); 213、利用等价无穷小的性质，求下列极限:sin2xsin2xsecxlimlimlim(1) (2) (3) 2x,0x,0x,0，tan5x3x2x3sinx21111sin,，x,limlim()(4) (5)lim (6)x,0x,0x,0xxx,tansinxxtansin1cos,x14、利用重要极限的性质，求下列极限:sin2xsinsinxa,xxsin(1) (2) (3) limlimlimx,0xa,x,0,sin3xxa,1cos2x xsinxx,tan3sin2xx,4,,(4) (5) (6) limlimlim1，,,x,0x,0,,xsinxx，3xx,, xxx,3xk,21,,,,,,(7) (8) (9) limlim1,，lim1,,,,,,,,,,xxx,,xxxk，,,,,,, 1/x(10)lim12,x ，，,,x15、讨论下列函数的连续性:,,,xx1,,2fxxx()11,,,,(1) ,,211xx,,,x,x,0,sinx,x,0(2)若，在处连续，则为何值. fxax()0,,a,,1,1sin1，,xxx,x,e(0,x,1)(3) 为何值时函数f(x),在[0，2]上连续 a,a，x(1,x,2),53xx,，,52016、证明方程在区间上至少有一个根. (0,1)32x,0x,317、证明曲线在与之间至少与轴有一交点. xyxxx,,，,252(B)arccoslg(3,x)y,1、函数的定义域为 ( ) 228,3x,x(A) ,，，,,7,3 (B) (-7, 3) (C) ,7,2.9 (D) (-7, 2.9),1 2、若与互为反函数，则关系式( )成立。

微积分期末试题及答案一、选择题（每题4分，共20分）1. 函数y=x^3-3x+2的导数是（）。

A. 3x^2 - 3B. x^3 - 3xC. 3x^2 - 3xD. 3x^2 + 3x答案：A2. 极限lim(x→0) (sin x/x)的值是（）。

A. 0B. 1C. 2D. -1答案：B3. 曲线y=x^2在点(1,1)处的切线方程是（）。

A. y=2x-1B. y=2x+1C. y=x+1D. y=x-1答案：A4. 若f(x)=x^2+3x-2，则f'(-1)的值是（）。

A. 0B. 2C. -2D. 4答案：C5. 定积分∫(0 to 1) (2x-1)dx的值是（）。

A. 1/2B. 1C. 3/2D. 2答案：B二、填空题（每题4分，共20分）1. 若f(x)=ln(x)，则f'(x)=______。

答案：1/x2. 函数y=e^x的原函数是______。

答案：e^x3. 曲线y=x^3与直线y=2x+1在x=1处的交点坐标是______。

答案：(1,3)4. 函数y=x^2-4x+4的极小值点是______。

答案：x=25. 定积分∫(0 to 2) x dx的值是______。

答案：4三、计算题（每题10分，共30分）1. 求函数y=x^2-6x+8的极值点。

答案：函数y=x^2-6x+8的导数为y'=2x-6，令y'=0，解得x=3。

将x=3代入原函数，得到极小值点为(3,-1)。

2. 求定积分∫(0 to 3) (x^2-2x+1)dx。

答案：首先求出原函数F(x)=1/3x^3-x^2+x，然后计算F(3)-F(0)=1/3*27-9+3-0=6。

3. 求曲线y=x^3在点(1,1)处的切线方程。

答案：首先求导得到y'=3x^2，将x=1代入得到y'|_(x=1)=3，切线方程为y-1=3(x-1)，即y=3x-2。

四、证明题（每题10分，共30分）1. 证明：若f(x)在[a,b]上连续，则∫(a to b) f(x)dx存在。

大学微积分试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 若函数f(x)在点x=a处可导，则下列说法正确的是：A. f(x)在点x=a处连续B. f(x)在点x=a处一定有极值C. f(x)在点x=a处的导数为0D. f(x)在点x=a处的导数一定大于0答案：A2. 曲线y=x^2在点(1,1)处的切线方程是：A. y=2x-1B. y=x+1C. y=2xD. y=x-1答案：A3. 函数f(x)=x^3-3x+2的导数是：A. 3x^2-3B. 3x^2+3C. x^2-3D. x^3-3答案：A4. 曲线y=x^3-6x^2+9x+1在x=3处的凹凸性是：A. 凹B. 凸C. 不确定D. 既非凹也非凸答案：B二、填空题（每题5分，共20分）1. 函数f(x)=2x^2-4x+3的极小值点是______。

答案：12. 曲线y=x^3-3x在点(2,5)处的切线斜率是______。

答案：33. 函数f(x)=x^2-6x+8的单调递增区间是______。

答案：[3, +∞)4. 曲线y=x^2-4x+3在x=2处的法线方程是______。

答案：y=-x+7三、解答题（每题10分，共60分）1. 求函数f(x)=x^3-3x^2+4x-2在区间[0,3]上的最大值和最小值。

答案：函数f(x)的导数为f'(x)=3x^2-6x+4。

令f'(x)=0，解得x=1, 2。

在区间[0,1]上，f'(x)>0，函数单调递增；在区间[1,2]上，f'(x)<0，函数单调递减；在区间[2,3]上，f'(x)>0，函数单调递增。

因此，函数在x=1处取得极大值f(1)=1，在x=2处取得极小值f(2)=-2。

在区间端点处，f(0)=-2，f(3)=1。

所以，函数在区间[0,3]上的最大值为1，最小值为-2。

2. 求由曲线y=x^2与直线y=4x-3围成的面积。

微积分期末试卷1.设 f ( x) 2cosx , g (x) ( 1 )sin x 在区间（ 0， ）内（ ）。

2 2Ａ f ( x)是增函数， g ( x)是减函数 Bf ( x)是减函数， g( x)是增函数 C 两者都是增函数 D 两者都是减函数、 x时， 2x与对比是（）2ecosxsin xＡ高阶无量小 Ｂ低阶无量小Ｃ等价无量小Ｄ同阶但不等价无价小1３、ｘ =０是函数ｙ =（１ -sinx) x 的（ ）Ａ连续点Ｂ可去中断点 Ｃ跳跃中断点 Ｄ无量型中断点４、以下数列有极限而且极限为１的选项为（ ）A X n( 1)n1 B X n sinnn2C X n1n (a 1) D X ncos1an5、若 f "( x)在 X 0处获得最大值，则必有（ ）Ａ f ＇ o B f ＇ o(X 0) (X 0)C f ＇ 且f ''( X 0 )<0 f ''(X 0 ) 不存在或 f'(X 0) 0 (X 0 ) 0 D 、曲线( 1 )）y xe x 2（6Ａ仅有水平渐近线 Ｂ仅有铅直渐近线Ｃ既有铅直又有水平渐近线Ｄ既有铅直渐近线1~6 DDBDBD 一、填空题１、（d）＝1dxｘ +12、求过点（２，０）的一条直线，使它与曲线ｙ＝1相切。

这条直线方程为：ｘｘ３、函数ｙ＝ ２的反函数及其定义域与值域分别是： ｘ２＋１４、ｙ＝ ３ ｘ的拐点为：２ ax b５、若 limｘ 则 a, b 的值分别为：２2, x １ｘ＋ 2x-31 In x1 ;2 yx 3 2x 2 ; 3 ylog 2 x x ,(0,1), R ; 4(0,0)1lim( x1)( x m )limxm1m 2( x1)( x 3)x 345 解：原式 = x1x1m7b7, a6二、判断题1、 无量多个无量小的和是无量小（）2、 limsin x在区间（， ）是连续函数（）x 0x3、 f"(x 0） =0必定为 f(x) 的拐点（）4、 若 f(X) 在 x 0 处获得极值，则必有 f(x) 在 x 0 处连续不行导（ ）5、 设函数ｆ(x)在0,1上 二阶可 导 且f '( x)0令 Af （'0）， Bf '(1), Cf (1)f (0), 则必有 A>B>C( )1~5 FFFFT三、计算题11 用洛必达法例求极限 lim x2 e x 2x 0111ex 22 ( 2x3 )解：原式 = lime xlim ex21lim2x3x 0xx 0x 22 若 f ( x) (x3 10)4 , 求 f ''(0)解：f '(x)4( x 3 10) 3 3x 212 x 2 ( x 3 10) 3f ''( x)24 x ( x 3 10) 3 12 x 2 3 ( x 3 10) 2 3x 224 x ( x 3 10) 3 108 x 4 ( x 3 10) 2f ''( x)43 求极限 lim(cos x) x2x 04lim 4I n cosx解：原式 =lim ex2 I ncos xx 2e x 0x 01sin x)Q lim4lim In cos x( tan xxIn cosxlim cosxlimlim 2 x 0x2x 0x 2 x 0x x 0x x 0 x4222原式e 25x1的导数4 求 y (3x 1)3x 2解： In y5In 3x 11In x 1 1In x 232 2y '15 3 1 1 1 1 1 y3 3x 12 x 2 x 25x 1511y '(3x 1)3x2 3x 1 2(x 1) 2(x 2)5tan 3xdx解：原式 = tan 2x tan xdx（sec 2x 1) tan xdx = sec 2 x tan xdx tan xdx = tan xd tan xsin x dxcos x= tan xd tan x1 d cos xcos x12= tan x In cosxc6 求x arctanxdx解：原式 =1arctanxd( x 2)1(x 2 arctanx x 2 d arctanx)2x 22=1( x 2arctanx1 12 1 x 2 dx)=1x 2arctanx(1 12 1 x 2 )dx=1x 2 arctanx x c22四、证明题。

微积分期末试卷1TTL设/⑴=2*"（］） = （土）血在区间（0,#）内（）。

2 2A/'（x）是增函数，g⑴是减函数B/Cx）是减函数，g（i）是增函数C二者都是增函数D二者都是减函数2> x — Otl'j,疽* _cosx与sinMfl比是（）A高阶无穷小B低阶无穷小C等价无穷小D同阶但不等价无价小£3、x = 0 是函数y = （ 1 -sinx）v的（）A连续点B可去间断点C跳跃间断点D无穷型间断点4、下列数列有极限并且极限为1的选项为（）AX=（-l）n-- BX=sin —11〃n 2CX n= —（a>l）D X n =cos-a n5、都”⑴在X。

处取得最大值，贝IJ必有（）Af，（X°） = o Bf‘（X（））voCf,（X o） = O_ar（ X°）vO Df”（x°）不存在或f'（Xo）= O（±）6^ 曲线y = xe x2（）A仅有水平渐近线B仅有铅直渐近线C既有铅直又有水平渐近线D既有铅直渐近线1 〜6DDBDBD填空题=2,则以的值分别为:5解: 1、 d （ ） =—^—dxx+12、 求过点（2,0）的一条直线，使它与曲线y =-相切。

这条直线方程为:X2X_ 3、 函数y =——的反函数及其定义域与值域分别是:2X4- 1 4、 y =Vxf|<J 拐点为：2止，. x + ax+ b gm —- n x +2x~31 Inx + l| ；2 y = x 3-2x 2；3 y = log,工,(0,1), R ； 4(0,0)■(x-l)(x +77?) x^m 1 + m c b hm ---- --------- = hm =-------------------- = 2 原式=ATI (X-l)(% + 3) XTl x + 3 4/• m = 7 :.b — —7, a = 6 二、判断题 1、无穷多个无穷小的和是无穷小（）2、 lim —在区间（-8,+ 8）是连续函数（） K ） X3、r （x 0）二o 一定为f （x ）的拐点（）4、 若f （X ）在X 。