2012年初中毕业与升学统一考试数学试卷(福建省宁德市)

2012年中考数学试题解析（福建宁德卷）锦元数学工作室编辑（本试卷满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）3．（2012福建宁德4分）2012年伦敦奥运会体育场位于伦敦东部的斯特拉特福，因外形上阔下窄，又被称为“伦敦碗”，预计可容纳80000人．将80000用科学记数法表示为【】A．80×103 B．0.8×105 C．8×104 D．8×103【答案】C。

【考点】科学记数法。

【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。

在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。

当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。

80000一共5位，从而80000=8×104。

故选C。

4．（2012福建宁德4分）下列事件是必然事件的是【 】 A ．从一副扑克牌中任意抽取一张牌，花色是红桃 B ．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后6点朝上C ．在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天D ．两条线段可以组成一个三角形 【答案】C 。

【考点】必然事件、随机事件和不可能事件。

【分析】根据必然事件、随机事件和不可能事件和意义作出判断：A ．从一副扑克牌中任意抽取一张牌，花色是红桃，是随机事件；B ．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后6点朝上，是随机事件；C ．在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天，是必然事件（因为一年只有365天）；D ．两条线段可以组成一个三角形是不可能事件。

故选C 。

5．（2012福建宁德4分）下列两个电子数字成中心对称的是【 】【答案】A 。

【考点】中心对称图形。

【分析】根据轴中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。

2012年宁德市初中毕业班质量检测数 学 试 题（满分：150分；考试时间：120分钟）友情提示：所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡．．．的相应位置填涂） 1．－5的相反数是（ ）A ．5B ．－5C ．51 D ．51-2．下列食品商标中，既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）3．下列运算正确的是（ ）A ．326a a a ⋅= B ．633)(a a =C ．1055a a a =+D ．426a a a =÷4．下列事件是必然事件的是（ ）A ．掷一枚质地均匀的硬币，着地时正面向上B ．购买一张福利彩票，开奖后会中奖C ．明天太阳从东方升起D ．在一个装有白球和黑球的不透明的袋中摸球，摸出白球 5．如图所示的几何体的俯视图是（ ）6．抛物线3)2(2+-=x y 的对称轴方程是（ ）A ．2=xB ．2-=xC ．3=xD ．3-=xD ．B ． A ．C ．A.B.C.D.第5题图正面7．在毕业晚会上，有一项同桌默契游戏，规则是：甲、乙两个不透明的纸箱中都放有红、黄、蓝三个球（除颜色外完全相同），同桌两人分别从不同的箱中各摸出一球，若颜色相同，则能得到一份默契奖礼物．同桌的小亮和小洁参加这项活动，他们能获得默契奖礼物的概率是（ ）A ．32B ．31 C ．61 D ．918．如图，某课外活动小组在测量旗杆高度的活动中，已测得仰角∠CAE=33º，AB =a ，BD =b ，则下列求旗杆CD 长的正确式子是（ ）A. a b CD += 33sinB. a b CD += 33cosC. a b CD += 33tanD. a b CD +=33tan9．如图，正方形ABCD 的边长AB =4，分别以点A 、B 为圆心，AB 长为半径画弧，两弧交于点E ，则BE⌒的长是（ ） A ．π32 B ．πC ．π34 D ．π3810．如图，已知Rt △ABC ，∠B=90º，AB =8，BC =6，把斜边AC 平均分成n 段，以每段为对角线作边与AB 、BC 平行的小矩形，则这些小矩形的面积和是（ ） A ．n24 B ．n48 C ．248nD ．296n二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将答案填入答题卡．．．的相应位置） 11．计算：20124-＝ ．12．因式分解：962++x x = ．13．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，若DE ＝4，则BC 长是 ．A BDEC33º第8题图AEDCB第13题图ADCBE第9题图CBA第10题图14．如图，在△ABC 中， 若∠A=42º， ∠B=62º，则∠C的补角．．是 度． 15．一元二次方程032=-x x 的根是 ． 16．某校广播体操比赛，六位评委对九年（2）班的打分如下（单位：分）：9.5，9.3，9.1，9.5，9.4，9.3．若规定去掉一个最高分和一个最低分，余下分数的平均值作为班级的最后得分，则九年（2）班的最后得分是 分．（结果精确到0.1分）17．如图，若正方形ABCD 的面积为57，则边AB 的长介于连续整数 和 之间． 18．如图，点A 是反比例函数xy 2-=在第二象限内图象上一点，点B 是反比例函数x y 4=在第一象限内图象上一点，直线AB 与y 轴交于点C ，且AC =BC ，连接OA 、OB ，则△AOB 的面积是 ．三、解答题（本大题有8小题，共86分．请在答题卡．．．的相应位置作答） 19．（本题满分14分）（1）解不等式()1312->+x x ，并把解集在数轴上表示出来． （2）计算：a a a a 421212-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-++．20．（本题满分8分）如图，点A 、D 、B 、E 在同一条直线上，BC ∥EF ，AC =DF ，∠C ＝∠F ，请你从以下三个判断①BC =EF ；②AC ∥DF ；③AD =DE 中选择一个正确的结论，并加以证明．AFCE BD B CA第14题图ADCB第17题图第18题图yOCxBAxy 2-= xy 4=根据省政府要求，我市2012年要完成“三沿一环”补植、造林更新、城镇绿化总面积39.5万亩．其中：“三沿一环”(沿路、沿江、沿海、环城)补植15万亩；造林更新面积比城镇绿化面积的3倍还多2.5万亩．请你根据以上提供的信息，求造林更新和城镇绿化面积各多少万亩？22．（本题满分10分）某校为了了解八年级学生地理质检考试情况，以八年（1）班学生的考试成绩为样本，按A ，B ，C ，D 四个等级进行统计，并将结果绘制成如下两幅统计图．请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A 级：85分~100分；B 级：70分~84分；C 级：60分~69分；D 级：60分以下） （1）求八年（1）班学生总人数，并补全频数分布直方图； （2）求出扇形统计图中D 级所在的扇形圆心角的度数；（3）若在该班随机抽查一名学生，求该生成绩在B 级以上（含B 级）的概率． 23．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点B 的坐标是（-2，0），将△ABC 向右平移4个单位，再向下平移2个单位得到△A'B'C'．（1）直接写出点B'的坐标，并求直线BB'的解析式； （2）在△ABC 内任取一点P ，经过上述平移变换后在△A'B'C'内的对应点为P'，若直线PP'的解析式为b kx y +=，则y 值随着x 值的增大而 ．（填“增大”或“减小”）15 5 10 20 人数 ABCD 5 1510等级30%BADC 1 2 4 3 BAC 12 3 4 Oxy A'C'-1 B'-3-2-1 -2 -3-4如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，F 是AB 延长线上一点，∠FCB =∠A. （1）求证：直线CF 是⊙O 的切线； （2）若DB =4，52sin D ，求⊙O 的直径．25．（本题满分13分）在数学“综合与实践”课中，陈老师要求同学们制作一张直角梯形纸片ABCD ，要求梯形的上底AD =3cm ，下底BC =5cm ．探索：当直角梯形ABCD 的高AB 是多少厘米时，将该梯形沿某一直线剪成两部分后，能拼成一个既不重叠又无空隙的特殊几何图形． （1）如图1，小颖过腰CD 的中点E 作EF ⊥BC 于F ，沿EF 将梯形剪切后，拼成正方形．求小颖所制作的直角梯形的高AB 是多少厘米？（2）如图2，小亮过点B 作BM ⊥CD 于M ，沿BM 将梯形剪切后，拼成直角三角形．请在答题卡的相应位置补全拼后的一种．．直角三角形草图，并求小亮所制作的直角梯形的高AB 是多少厘米？（3）探索当直角梯形的高AB 是多少厘米时，将该梯形沿某一直线剪成两部分后，能拼成一个不是正方形．．．．．的菱形．请在答题卡的相应位置画出两种．．不同剪切、拼图方法的草图，并直接写出原直角梯形的高AB ．DBAE COF.图2A CDBMC ED BA图1F如图，在平面直角坐标系中，直线22+=x y 交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，将△AOB 绕原点O 顺时针旋转90º后得到△COD ，抛物线l 经过点A 、C 、D ．（1）求点A 、B 的坐标； （2）求抛物线l 的解析式；（3）已知在抛物线l 与线段AD 所围成的封闭图形（不含边界．．．．）中，存在点),(b a P ，使得△PCD 是等腰三角形，求a 的取值范围．y CB DOAx数学试题参考答案及评分标准⑴本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可参照本答案的评分标准的精神进行评分． ⑵对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的立意，可酌情给分．⑶解答右端所注分数表示考生正确作完该步应得的累加分数． ⑷评分只给整数分，选择题和填空题均不给中间分． 一、选择题：（本大题有10小题，每小题4分，满分40分）1．A 2．B 3．D 4．C 5．D 6．A 7．B 8．C 9．C 10．B 二、填空题：（本大题有8小题，每小题3分，满分24分） 11．1 12．（x +3）2 13．8 14．104 15．x 1=0，x 2=3 16．9.4 17．7，8 18．3 三、解答题（本大题共8小题，共86分．请在答题卡．．．的相应位置作答） 19．（满分14分） ⑴ 解：2(x +1)>3x -12x +2>3x -1 ……………2分2x -3x >-1-2 ……………3分 -x >-3x <3 ……………5分这个不等式的解集在数轴上表示如下: ……………7分(2) 解法1:原式=()()a a a a a 22212-+⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-++１ ……………2分 =aa aa 22++- ……………4分=aa 2 ……………6分=2 ……………7分 解法2:原式=()()a a a a a a a 22)2)(2(22-+⋅-+++- ……………3分 =aa a a a a )2)(2()2)(2(2-+⋅-+ ……………6分=2 ……………7分 20．（满分8分）解1：选择结论① …………1分 证明：∵BC ∥EF2 3 0 -1 -2 -3 1 A∴∠ABC ＝∠E …………3分在△ABC 和△DEF 中 ∠ABC ＝∠E ∠C ＝∠FAC ＝DF∴△ABC ≌△DEF …………6分 ∴BC ＝EF …………8分解2：选择结论② …………1分 证法1：∵BC ∥EF∴∠ABC ＝∠E …………3分∵∠A+∠C+∠ABC ＝180°,∠EDF+∠F+∠E ＝180°,∠C ＝∠F∴∠A ＝∠EDF …………7分 ∴ AC ∥DF …………8分 证法2:与解法1同，证△ABC ≌△DEF …………6分 ∴∠A ＝∠EDF …………7分 ∴ AC ∥DF …………8分 21．（本题满分8分）解：设造林更新面积为x 万亩，城镇绿化面积为y 万亩，依题意得： …………1分 ⎩⎨⎧+==++5.235.3915y x y x …………5分解得：⎩⎨⎧==5.519y x …………7分答：造林更新面积为19万亩，城镇绿化面积为5.5万亩. …………8分 22．（本题满分10分）（1）由题得八年（1）班学生总人数：503.015=÷(人) …………2分∴ C 级学生人数为：201051550=---(人) （图略） …………4分 （2）由题得D 级所在的扇形圆心角的度数为：723605010=⨯ …………7分（3）B 级以上（含B 级）的概率为：0.45020= …………10分23．（本题满分10分） 解：（1）B' （2，-2) …………2分设直线BB'的解析式为b kx y +=()0≠k ，依题意得：⎩⎨⎧-=+=+-2202b k b k …………4分 解得：⎪⎩⎪⎨⎧-=-=121b k …………6分∴直线BB'的解析式为121--=x y …………7分 （2）减少 …………10分 24．（本题满分10分）（1）证明：连接OC …………1分∵OA =OC∴∠ACO ＝∠A …………2分 又∵∠F CB ＝∠A∴∠ACO ＝∠F CB …………3分又∵AB 是⊙O 的直径∴∠ACO+∠OCB=90° ，∠FCB+∠OCB=90°∴直线CF 为⊙O 的切线 …………5分 （2）∵AB 是⊙O 的直径，CD ⊥AB∴BC ⌒=BD ⌒ …………6分∴BC =BD =4，∠D ＝∠A …………8分 又∵52sin =D ，∴52sin =A∴52=ABBC∴AB =10答：⊙O 的直径为10. …………10分 考生的其它解法请参照评分标准相应给分，下同． 25．（本题满分13分）解：（1）由拼图可知△DGE ≌△CFE ， （∴∠ADE +∠GDE=180°，∠DEG +∠DEF=180°，∴点G 是AD 与FE 延长线的交点．学生未证不予扣分） 由拼图得，若四边形ABFG 是正方形，设DG 为x∴AG =BF =AB 即x x -=+53解得：1=x∴AB =AG=3+1=4 …………3分 （2）拼法1：按如图2-1方式拼接， …………5分 由拼图可知△GAD ≌△BMC ，DB AE CO F. A D FB EC图1G（∴∠GAD +∠BAD=180°，∠GDA +∠ADC=180°， ∴点G 是BA 与CD 延长线的交点．学生未证不予扣分） 解法一： ∵GD =BC =5，由勾股定理可得： 435G 2222=-=-=ADD GA∴BM =AG=4∵∠GAD =∠GMB=90°，∠G =∠G∴ △GAD ∽△GMB∴MBADGB GD =，即435=GB 解得：320=GB∴384320=-=AB …………8分解法二： ∵CM =AD =3，由勾股定理可得： 422=-=CMBC BM作DE ⊥BC 于E ，得EC =2 ∵∠BMC =∠DEC=90° ∴tan C =ECDE CMBM =∴234DE=∴38==DE AB …………8分拼法2： 按如图2-2方式拼接， …………5分 由拼图可知△HMD ≌△BMC（∴∠HMD +∠BMD=180°，∠HDM +∠ADC=180°，∴点H 是AD 与BM 延长线的交点．学生未证不予扣分） 则HD =BC =5，HM =BM ∵∠HMD =∠A=90° 由cos H =DHMH BHAH =DAGFEAMDCBH图2-2AMCD BG图2-1 E得528MH MH=， 解得：52=HM∴BH =2HM=45 由勾股定理可得： 48)54(2222=-=-=AHBHAB ……8分（3）按如图3-1方式拼接成一个菱形 ……10分 则梯形高76=AB ; ……11分按如图3-2方式拼接成一个菱形 ……12分 则梯形高32=AB . ……13分 （学生完成一种做法即得满分3分）26．（本题满分13分） 解：（1）当x =0时，y =2当y =0时，由2x+2=0得x =-1 ∴ A （-1，0） B （0，2） …………3分 （答对一个坐标得2分）（2）由旋转可知：OC =OA =1，OD =OB =2 ∴ C （0，1）， D （2，0） …………4分 设抛物线l 的解析式是c bx ax y ++=2)0(≠a 依题意得⎪⎩⎪⎨⎧=++==+-02410c b a c c b a …………6分解得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧==-=12121c b a∴ 抛物线l 的解析式是121212++-=x x y …………8分（3）在COD Rt ∆中，由C （0，1）， D （2，0）可得 512C 22=+=D若△PCD 是等腰三角形，则有以下三种情况：y CB DOAxGFEH ANODCB图3-2M①当C P =CD 时，此时点P 在抛物线l 与线段AD 所围成的封闭图形外，不合题意；（学生未答不扣分），②当DP =DC 时，以点D 为圆心，DC 长为半径画弧交x 轴于点H ，此时点P 在CH ⌒上（不含点C 、H ），此时a 的取值范围是025<<+-a ； …………10分 ③当P C=PD 时，作线段CD 的垂直平分线FG ，交CD 于点E ，交x 轴于点F ，交抛物线于点G ．此时点P 在线段FG 上（不含点F 、G 、E ），求得 E （1，21），DE =25.在DOC Rt DEF Rt ∆∆,中，DCDO DFDE CDO ==∠cos ，∴5225=DF ，解得45=DF ,∴43452=-=OF ，即F(43，0).易得过E 、F 的直线解析式是232-=x y ，联立方程组得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++-=-=121212322x x y x y 解得2293,229321--=+-=x x (舍去） ∴点G 的横坐标是2293+-， …………12分此时a 的取值范围是229343+-<<a ，且1≠a . …………13分综合①②③，当△PCD 是等腰三角形时，a 的取值范围是025<<+-a 或229343+-<<a ，且1≠a .。

福建省宁德市中考数学试卷(解析版)一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂〕1．（4分）（•宁德）﹣3的绝对值是（）A．3 B．C．D．﹣3【考点】15：绝对值．【分析】根据一个负数的绝对值是它的相反数即可求解．【解答】解：﹣3的绝对值是3．故选A．【点评】本题考查了绝对值，如果用字母a表示有理数，则数a 的绝对值要由字母a本身的取值来确定：①当a是正数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．2．（4分）（•宁德）已知一个几何体的三种视图如图所示，则该几何体是（）A．三棱柱B．三棱锥C．圆锥D．圆柱【考点】U3：由三视图判断几何体．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：俯视图为圆的几何体为球，圆锥，圆柱，再根据其他视图，可知此几何体为圆锥．故选C．【点评】本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力．3．（4分）（•宁德）如图，点M在线段AB上，则下列条件不能确定M是AB中点的是（）A．BM=AB B．AM+BM=AB C．AM=BM D．AB=2AM【考点】ID：两点间的距离．【分析】直接利用两点之间的距离定义结合线段中点的性质分别分析得出答案．【解答】解：A、当BM=AB时，则M为AB的中点，故此选项错误；B、AM+BM=AB时，无法确定M为AB的中点，符合题意；C、当AM=BM时，则M为AB的中点，故此选项错误；D、当AB=2AM时，则M为AB的中点，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了两点之间，正确把握线段中点的性质是解题关键．4．（4分）（•宁德）在△ABC中，AB=5，AC=8，则BC长不可能是（）A．4 B．8 C．10 D．13【考点】K6：三角形三边关系．【专题】11 ：计算题．【分析】根据三角形三边的关系得到3＜BC＜13，然后对各选项进行判断．【解答】解：∵AB=5，AC=8，∴3＜BC＜13．故选D．【点评】本题考查了三角形三边的关系：三角形任意两边之和大于第三边．5．（4分）（•宁德）下列计算正确的是（）A．﹣5+2=﹣7 B．6÷（﹣2）=﹣3 C．（﹣1）=1 D．﹣20=1【考点】1G：有理数的混合运算；6E：零指数幂．【专题】11 ：计算题；511：实数．【分析】各项计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式=﹣3，不符合题意；B、原式=﹣3，符合题意；C、原式=﹣1，不符合题意；D、原式=﹣1，不符合题意，故选B【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．（4分）（•宁德）如图所示的分式化简，对于所列的每一步运算，依据错误的是（）A．①：同分母分式的加减法法则B．②：合并同类项法则C．③：提公因式法 D．④：等式的基本性质【考点】6B：分式的加减法．【分析】根据分式的加减法法则计算即可．【解答】解：①：同分母分式的加减法法则，正确；②：合并同类项法则，正确；③：提公因式法，正确，④：分式的基本性质，故错误；故选D．【点评】此题考查了分式的加减，熟练掌握法则及运算律是解本题的关键．7．（4分）（•宁德）某创意工作室6位员工的月工资如图所示，因业务需要，现决定招聘一名新员工，若新员工的工资为4500元，则下列关于现在7位员工工资的平均数和方差的说法正确的是（）A．平均数不变，方差变大B．平均数不变，方差变小C．平均数不变，方差不变D．平均数变小，方差不变【考点】W7：方差；W1：算术平均数．【分析】根据平均数、方差的定义即可解决问题．【解答】解：由题意原来6位员工的月工资平均数为4500元，因为新员工的工资为4500元，所以现在7位员工工资的平均数是4500元，由方差公式可知，7位员工工资的方差变小，故选B．【点评】本题考查方差的定义、平均数等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．8．（4分）（•宁德）如图，直线ι是一次函数y=kx+b的图象，若点A（3，m）在直线ι上，则m的值是（）A．﹣5 B．C．D．7【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征．【分析】待定系数法求出直线解析式，再将点A代入求解可得．【解答】解：将（﹣2，0）、（0，1）代入，得：解得：，∴y=x+1，将点A（3，m）代入，得：+1=m，即m=，故选：C．【点评】本题主要考查直线上点的坐标特点，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键．9．（4分）（•宁德）函数y=x3﹣3x的图象如图所示，则以下关于该函数图象及其性质的描述正确的是（）A．函数最大值为2 B．函数图象最低点为（1，﹣2）C．函数图象关于原点对称D．函数图象关于y轴对称【考点】E6：函数的图象；P5：关于x轴、y轴对称的点的坐标；R6：关于原点对称的点的坐标．【专题】532：函数及其图像．【分析】观察函数图象，得出正确的表述即可．【解答】解：观察图形得：函数没有最大值，没有最低点，函数图象关于原点对称，故选C【点评】此题考查了函数的图象，关于x轴、y轴对称的点的坐标，以及关于原点对称的点的坐标，认真观察图形是解本题的关键．10．（4分）（•宁德）如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E分别在边BC 和AC上，若AD=AE，则下列结论错误的是（）A．∠ADB=∠ACB+∠CAD B．∠ADE=∠AEDC．∠CDE=∠BAD D．∠AED=2∠ECD【考点】KH：等腰三角形的性质．【分析】由三角形的外角性质、等腰三角形的性质得出选项A、B、C正确，选项D错误，即可得出答案．【解答】解：∵∠ADB是△ACD的外角，∴∠ADB=∠ACB+∠CAD，选项A正确；∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED，选项B正确；∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠ADC=∠ADE+∠CDE=∠B+∠BAD，∠AED=∠CDE+∠C，∴∠CDE+∠C+∠CDE=∠B+∠BAD，∴∠CDE=∠BAD，选项C正确；∵∠AED=∠ECD+∠CDE，∠ECD≠∠CDE，∴选项D错误；故选：D．【点评】本题考查了等腰三角形的性质、三角形的外角性质；熟练掌握等腰三角形的性质和三角形的外角性质是解决问题的关键．二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分.请将答案填入答题卡的相应位置）11．（4分）（•宁德）9月26日，我国自主设计建造的世界最大球面射电望远镜落成启用．该望远镜理论上能接收到13 700 000 000光年以外的电磁信号．数据13 700 000 000光年用科学记数法表示为 1.37×1010光年．【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：13 700 000 000=1.37×1010，故答案为：1.37×1010．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（4分）（•宁德）一元二次方程x（x+3）=0的根是x=0或﹣3．【考点】A8：解一元二次方程﹣因式分解法．【专题】11 ：计算题．【分析】利用分解因式法即可求解．【解答】解：x（x+3）=0，∴x=0或x=﹣3．故答案为：x=0或x=﹣3．【点评】此题主要考查了利用因式分解的方法解一元二次方程，解题的关键是熟练进行分解因式．13．（4分）（•宁德）若矩形的面积为a2+ab，长为a+b，则宽为a．【考点】4H：整式的除法．【分析】根据多项式除以多项式的运算法则计算即可．【解答】解：矩形的宽=（a2+ab）÷（a+b）=a，故答案为：a．【点评】本题考查的是整式的除法，掌握多项式除以多项式的运算法则、因式分解是解题的关键．14．（4分）（•宁德）甲、乙两位同学参加物理实验考试，若每人只能从A、B、C、D四个实验中随机抽取一个，则甲、乙两位同学抽到同一实验的概率为．【考点】X6：列表法与树状图法．【专题】11 ：计算题；543：概率及其应用．【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出甲乙两位同学抽到同一实验的情况数，即可求出所求概率．【解答】解：列表如下：A B C DA AA BA CA DAB AB BB CB DBC AC BC CC DCD AD BD CD DD所有等可能的情况有16种，其中甲乙两位同学抽到同一实验的情况有AA，BB，CC，DD，4种情况，则P==，故答案为：【点评】此题考查了列表法与树状图法，概率=所求情况数与总情况数之比．15．（4分）（•宁德）将边长为2的正六边形ABCDEF绕中心O顺时针旋转α度与原图形重合，当α最小时，点A运动的路径长为．【考点】O4：轨迹；R3：旋转对称图形．【分析】根据题意α最小值是60°，然后根据弧长公式即可求得．【解答】解：∵正六边形ABCDEF绕中心O顺时针旋转α度与原图形重合，α最小值是60°，∴点A运动的路径长==．故答案为．【点评】本题考查了旋转对称图形，主要考查了学生的理解能力和计算能力，题目是一道比较好的题目，解此题的关键是求出α的最小值．16．（4分）（•宁德）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴上，AC与OB交于点D （8，4），反比例函数y=的图象经过点D．若将菱形OABC 向左平移n个单位，使点C落在该反比例函数图象上，则n的值为2．【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；L8：菱形的性质；Q3：坐标与图形变化﹣平移．【分析】根据菱形的性质得出CD=AD，BC∥OA，根据D （8，4）和反比例函数y=的图象经过点D求出k=32，C点的纵坐标是2×4=8，求出C的坐标，即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCO是菱形，∴CD=AD，BC∥OA，∵D （8，4），反比例函数y=的图象经过点D，∴k=32，C点的纵坐标是2×4=8，∴y=，把y=8代入得：x=4，∴n=4﹣2=2，∴向左平移2个单位长度，反比例函数能过C点，故答案为：2．【点评】本题考查了菱形的性质，平移的性质，用待定系数法求反比例函数的解析式等知识点，能求出C的坐标是解此题的关键．三、解答题（本大题有9小题，共86分.请在答题卞的相应位置作答）17．（8分）（•宁德）化简并求值：x（x﹣2）+（x+1）2，其中x=﹣2．【考点】4J：整式的混合运算—化简求值．【专题】11 ：计算题；512：整式．【分析】原式利用单项式乘以多项式，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=x2﹣2x+x2+2x+1=2x2+1，当x=﹣2时，原式=8+1=9．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（8分）（•宁德）已知：不等式≤2+x（1）解该不等式，并把它的解集表示在数轴上；（2）若实数a满足a＞2，说明a是否是该不等式的解．【考点】C6：解一元一次不等式；C4：在数轴上表示不等式的解集．【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．（2）根据不等式的解的定义求解可得．【解答】解：（1）2﹣x≤3（2+x），2﹣x≤6+3x，﹣4x≤4，x≥﹣1，解集表示在数轴上如下：（2）∵a＞2，不等式的解集为x≥﹣1，而2＞﹣1，∴a是不等式的解．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．19．（8分）（•宁德）如图，E，F为平行四边形ABCD的对角线BD上的两点，AE ⊥BD于点E，CF⊥BD于点F．求证：AE=CF．【考点】L5：平行四边形的性质；KD：全等三角形的判定与性质．【分析】由AE⊥BD，CF⊥BD，可得∠AEB=∠CFD=90°，又由四边形ABCD是平行四边形，可得AB∥CD，AB=CD，即可证得∠ABE=∠CDF，则可证得△ABE≌△CDF，继而证得结论．【解答】证明：∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°，在▱ABCD中，AB∥CD，AB=CD，∴∠ABE=∠CDF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴AE=CF．【点评】此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．注意证得△ABE≌△CDF是关键．20．（8分）（•宁德）小明作业本中有一页被墨水污染了，已知他所列的方程组是正确的．写出题中被墨水污染的条件，并求解这道应用题．【考点】9A：二元一次方程组的应用．【专题】12 ：应用题．【分析】被污染的条件为：同样的空调每台优惠400元，设“五一”前同样的电视每台x元，空调每台y元，根据题意列出方程组，求出方程组的解即可得到结果．【解答】解：被污染的条件为：同样的空调每台优惠400元，设“五一”前同样的电视每台x元，空调每台y元，根据题意得：，解得：，则“五一”前同样的电视每台2500元，空调每台3000元．【点评】此题考查了二元一次方程组的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键．21．（8分）（•宁德）某初中学校组织200位同学参加义务植树活动，每人植树的棵数在5至10之间．甲、乙两位同学分别调查了30位同学的植树情况，并将收集的数据进行了整理，绘制成统计表分别为表1和表2：表1：甲调查九年级30位同学植树情况统计表（单位：棵）每人植树情况78910人数36156频率0.10.20.50.2表2：乙调查三个年级各10位同学植树情况统计表（单位：棵）每人植树情况678910人数363116频率0.10.20.10.40.2根据以上材料回答下列问题：（1）表1中30位同学植树情况的中位数是9棵；（2）已知表2的最后两列中有一个错误的数据，这个错误的数据是11，正确的数据应该是12（3）指出哪位同学所抽取的样本能更好反映此次植树活动情况，并用该样本估计本次活动200位同学一共植树多少棵？【考点】W4：中位数；V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表．【分析】（1）根据中位数定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数可得答案；（2）乙组调查了30人，根据人数和下面的频率可得错误数据为11，应为12；（3）根据样本要具有代表性可得乙同学抽取的样本比较有代表性，再利用样本估计总体的方法计算即可．【解答】解：（1）表1中30位同学植树情况的中位数是9棵，故答案为：9；（2）已知表2的最后两列中有一个错误的数据，这个错误的数据是11，正确的数据应该是12；（3）乙同学所抽取的样本能更好反映此次植树活动情况，（3×6+6×7+3×8+12×9+6×10）÷30×200=1680（棵），答：本次活动200位同学一共植树1680棵．【点评】此题主要考查了抽样调查，以及中位数，关键是掌握中位数定义，掌握抽样调查抽取的样本要具有代表性．22．（10分）（•宁德）如图，在边长为1的正方形组成的5×8方格中，△ABC 的顶点都在格点上．（1）在给定的方格中，以直线AB为对称轴，画出△ABC的轴对称图形△ABD．（2）求sin∠ABD的值．【考点】P7：作图﹣轴对称变换；T7：解直角三角形．【分析】（1）根据格点的特点作出点C关于直线AB的对称点D，连接AD，BD 即可；（2）根据格点的特点可知∠DBC=90°，再由轴对称的性质可知∠ABD=∠ABC=45°，据此可得出结论．【解答】解：（1）如图，△ABD即为所求；（2）由图可知，∠DBC=90°，∵点C与点D关于直线AB的对称，∴∠ABD=∠ABC=45°，∴sin∠ABD=sin45°=．【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．23．（10分）（•宁德）如图，BF为⊙O的直径，直线AC交⊙O于A，B两点，点D在⊙O上，BD平分∠OBC，DE⊥AC于点E．（1）求证：直线DE是⊙O的切线；（2）若BF=10，sin∠BDE=，求DE的长．【考点】ME：切线的判定与性质；T7：解直角三角形．【分析】（1）先连接OD，根据∠ODB=∠DBE，即可得到OD∥AC，再根据DE⊥AC，可得OD⊥DE，进而得出直线DE是⊙O的切线；（2）先连接DF，根据题意得到∠F=∠BDE，在Rt△BDF中，根据=sinF=sin∠BDE=，可得BD=2，在Rt△BDE中，根据sin∠BDE==，可得BE=2，最后依据勾股定理即可得到DE的长．【解答】解：（1）如图所示，连接OD，∵OD=OB，∴∠ODB=∠OBD，∵BD平分∠OBC，∴∠OBD=∠DBE，∴∠ODB=∠DBE，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∵OD是⊙O的半径，∴直线DE是⊙O的切线；（2）如图，连接DF，∵BF是⊙O的直径，∴∠FDB=90°，∴∠F+∠OBD=90°，∵∠OBD=∠DBE，∠BDE+∠DBE=90°，∴∠F=∠BDE，在Rt△BDF中，=sinF=sin∠BDE=，∴BD=10×=2，∴在Rt△BDE中，sin∠BDE==，∴BE=2×=2，∴在Rt△BDE中，DE===4．【点评】本题主要考查了切线的判定以及解直角三角形的运用，解决问题的关键是作辅助线，构造等腰三角形以及直角三角形，解题时注意：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．24．（13分）（•宁德）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），点B和点D的坐标分别为（m，0），（n，4），且m＞0，四边形ABCD是矩形．（1）如图1，当四边形ABCD为正方形时，求m，n的值；（2）在图2中，画出矩形ABCD，简要说明点C，D的位置是如何确定的，并直接用含m的代数式表示点C的坐标；（3）探究：当m为何值时，矩形ABCD的对角线AC的长度最短．【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）先判断出∠ADE=∠BAO，即可判断出△ABO≌△ADE，得出DE=OA=3，AE=OB，即可求出m；（2）先根据垂直的作法即可画出图形，判断出△ADE≌△CBF，得出CF=1，再判断出△AOB∽△DEA，即可得出OB=，即可得出结论；（3）先判断出BD⊥x轴时，求出AC的最小值，再求出DM=2，最后用勾股定理求出AE即可得出m．【解答】解：（1）如图1，过点D作DE⊥y轴于E，∴∠AED=∠AOB=90°，∴∠ADE+∠DAE=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠BAD=90°，∴∠DAE+∠BAO=90°，∴∠ADE=∠BAO，在△ABO和△ADE中，，∴△ABO≌△ADE，∴DE=OA，AE=OB，∵A（0，3），B（m，0），D（n，4），∴OA=3，OB=m，OE=4，DE=n，∴n=3，∴OE=OA+AE=OA+OB=3+m=4，∴m=1；（2）画法：如图2，①过点A画AB的垂线l1，过点B画AB的垂线l2，②过点E（0，4），画y轴的垂线l3交l1于D，③过点D画直线l1的垂线交直线l2于点C，所以，四边形ABCD是所求作的图形，过点C作CF⊥x轴于F，∴∠CBF+∠BCF=90°，∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，∠ABC=∠BAD=90°，∴∠ABO+∠CBF=90°，∴∠BCF=∠ABO，同理：∠ABO=∠DAE，∴∠BCF=∠DAE，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF，∴DE=BF=n，AE=CF=1，易证△AOB∽△DEA，∴，∴，∴n=，∴OF=OB+BF=m+，∴C（m+，1）；（3）如图3，由矩形的性质可知，BD=AC，∴BD最小时，AC最小，∵B（m，0），D（n，4），∴当BD⊥x轴时，BD有最小值4，此时，m=n，即：AC的最小值为4，连接BD，AC交于点M，过点A作AE⊥BD于E，由矩形的性质可知，DM=BM=BD=2，∵A（0，3），D（n，4），∴DE=1，∴EM=DM﹣DE=1，在Rt△AEM中，根据勾股定理得，AE=，∴m=，即：当m=时，矩形ABCD的对角线AC的长最短为4．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，解（1）的关键是△ABO ≌△ADE ，解（2）的关键是△ADE ≌△CBF 和△AOB ∽△DEA ，解（3）的关键是作出辅助线，是一道中考常考题．25．（13分）（•宁德）如图，抛物线l ：y=（x ﹣h ）2﹣2与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），将抛物线ι在x 轴下方部分沿轴翻折，x 轴上方的图象保持不变，就组成了函数ƒ的图象． （1）若点A 的坐标为（1，0）．①求抛物线l 的表达式，并直接写出当x 为何值时，函数ƒ的值y 随x 的增大而增大；②如图2，若过A 点的直线交函数ƒ的图象于另外两点P ，Q ，且S △ABQ =2S △ABP ，求点P 的坐标；（2）当2＜x ＜3时，若函数f 的值随x 的增大而增大，直接写出h 的取值范围．【考点】HF ：二次函数综合题．【分析】（1）①利用待定系数法求抛物线的解析式，由对称性求点B 的坐标，根据图象写出函数ƒ的值y 随x 的增大而增大（即呈上升趋势）的x 的取值； ②如图2，作辅助线，构建对称点F 和直角角三角形AQE ，根据S △ABQ =2S △ABP ，得QE=2PD ，证明△PAD ∽△QAE ，则，得AE=2AD ，设AD=a ，根据QE=2FD列方程可求得a 的值，并计算P 的坐标；（2）先令y=0求抛物线与x 轴的两个交点坐标，根据图象中呈上升趋势的部分，有两部分：分别讨论，并列不等式或不等式组可得h 的取值．【解答】解：（1）①把A （1，0）代入抛物线y=（x ﹣h ）2﹣2中得：（x﹣h）2﹣2=0，解得：h=3或h=﹣1，∵点A在点B的左侧，∴h＞0，∴h=3，∴抛物线l的表达式为：y=（x﹣3）2﹣2，∴抛物线的对称轴是：直线x=3，由对称性得：B（5，0），由图象可知：当1＜x＜3或x＞5时，函数ƒ的值y随x的增大而增大；②如图2，作PD⊥x轴于点D，延长PD交抛物线l于点F，作QE⊥x轴于E，则PD∥QE，由对称性得：DF=PD，∵S△ABQ =2S△ABP，∴AB•QE=2×AB•PD，∴QE=2PD，∵PD∥QE，∴△PAD∽△QAE，∴，∴AE=2AD，设AD=a，则OD=1+a，OE=1+2a，P（1+a，﹣[（1+a﹣3）2﹣2]），∵点F、Q在抛物线l上，∴PD=DF=﹣[（1+a﹣3）2﹣2]，QE=（1+2a﹣3）2﹣2，∴（1+2a﹣3）2﹣2=﹣2[（1+a﹣3）2﹣2]，解得：a=或a=0（舍），∴P（，）；（2）当y=0时，（x﹣h）2﹣2=0，解得：x=h+2或h﹣2，∵点A在点B的左侧，且h＞0，∴A（h﹣2，0），B（h+2，0），如图3，作抛物线的对称轴交抛物线于点C，分两种情况：①由图象可知：图象f在AC段时，函数f的值随x的增大而增大，则，∴3≤h≤4，②由图象可知：图象f点B的右侧时，函数f的值随x的增大而增大，即：h+2≤2，h≤0，综上所述，当3≤h≤4或h≤0时，函数f的值随x的增大而增大．【点评】本题是二次函数的综合题，考查了利用待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的增减性问题、三角形相似的性质和判定，与方程相结合，找等量关系，第二问还运用了。

2005年宁德市初中毕业、升学考试数学试题（考试时间：120分钟；满分：150分）友情提示：亲爱的同学，请你保持轻松的心态，认真审题，仔细作答，发挥自己正常的水平，相信你一定行。

预祝你取得满意的成绩！一．填空题：（本大题共有12小题，每小题3分，共36分）1．－3的绝对值是＿＿＿＿＿。

2．分解因式：x 2－1＝＿＿＿＿＿＿＿＿。

3．将一付常规三角板拼成如图所示的图形，则?ABC ＝＿＿＿＿度。

4．随着中国综合国力的提升，近年来全球学习汉语的人数不断增加。

据报道，2004年海外学习汉语的学生人数已达31 200000人，用科学记数法表示为＿＿＿＿＿＿＿＿＿人。

5．一个不等式的解集如图所示，则这个不等式的正整数解是＿＿＿＿＿。

6．一个多边形的内角和为1080o ，则这个多边形的边数是＿＿＿＿＿＿。

7．在电压一定的情况下，电流I （A ）与电阻R （Ω）之间满足如图所示的反比例函数关系，则I 关于R 的函数表达式为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

8．计算：x －1x －2 ＋12－x＝＿＿＿＿＿。

9．小亮记录了他7天中每天完成家庭作业所需的时间，结果如下（单位：分）80、70、90、60、70、70、80，这组数据的中位数是＿＿＿＿＿＿＿。

10．在活动课上，小红已有两根长为4cm 、8cm 的小木棒，现打算拼一个等腰三角形，则小红应取的第三根小木棒长是＿＿＿＿＿cm 。

11．如图，已知：?C ＝?B ，AE ＝AD ，请写出一个与点D有关的正确结论：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

（例如：?ADO＋?ODB ＝180o ，DB ＝EC 等，除此之外再填一个）12．如图，墙OA 、OB 的夹角?AOB ＝120o ，一根9米长的绳子一端栓在墙角O 处，另一端栓着一只小狗，则小狗可活动的区域的面积是＿＿＿＿＿米2。

（结果保留π）。

二．选择题；（本大题共有6小题，每小题4分，共24分。

在小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的代号填写在题中的括号内）13．下列计算正确的是（ ）A 、x 2·x 3＝x 6B 、(2a 3)2＝4a 6C 、(a －1)2＝a 2－1D 、 4 ＝±214．顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是………………（ ）A 、平行四边形B 、矩形C 、菱形D 、正方形15．两圆的半径分别为R ＝5、r ＝3，圆心距d ＝6，则这两圆的位置关系是（ ）A 、外离B 、外切C 、相交D 、内含16．已知关于x 的一元二次方程x 2－kx －4＝0的一个根为2，则另一根是（ ）A 、4B 、1C 、2D 、－217．某山区今年6月中旬的天气情况是：前5天小雨，后5天暴雨。

数学试卷第1页（共10页）准考证号：2012 年初中毕业生学业考试数学试卷【说明】全卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷1－2页，第Ⅱ卷3－10页。

考试时间120分钟，满分150分。

考试结束后，第Ⅱ卷和答题卡按规定装袋上交。

第Ⅰ卷(选择题 共40分)注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的学校、姓名、准考证号、考试科目填涂在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上。

3．考试结束后，本试卷由考场统一收回，集中管理。

一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求 1． －3的绝对值是 A ．31 B ．－31C ．3D ．－3 2．下面的计算正确的是A ．3x 2·4x 2=12x 2B ．x 3·x 5=x 15C ．x 4÷x=x 3D ．(x 5)2=x 73．某车间5名工人日加工零件数分别为6，10，4，5，4，则这组数据的中位数和众数分别是 A ．4，5B ．5，4C ．6，4D ．10，64．在△ABC 中，∠C=90o，BC=4，AB=5，则cosB 的值是 A ．54 B ．53 C ．43D ．345．如图，等腰梯形ABCD 中AD ∥BC ，∠B=60o，AD=2，BC=8， 此等腰梯形的周长是A ．19B ．20C ．21D ．22数学试卷第2页（共10页）6．下列几何体中，正视图是等腰三角形的是A B C D7．若⊙1O 、⊙2O 的半径分别为4和6，圆心距12O O =8，则⊙1O 与⊙2O 的位置关系是 A ．内切 B ．相交 C ．外切 D ．外离 8．若关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=++=+3313y x ay x 的解满足x+y ＜2，则a 的取值范围是A ．a ＞2 B. a ＜2 C. a ＞4 D.a ＜4 9．对于反比例函数xy 2=，下列说法正确的是 A ．图象经过点(1，－2) B ．图象在二、四象限C ．当x ＞0时，y 随x 的增大而增大D ．图象关于原点成中心对称10．如图，点G 是△ABC 的重心，BG 、CG 的延长线分别交AC 、AB 边于点E 、D ，则△DEG 和△CBG 的面积比是 A ． 1∶4 B ．1∶2 C ．1∶3 D ．2∶9数学试卷第3页（共10页）绝密★启用前【考试时间：2012年6月14日上午9:00—11:00】遂宁市2012年初中毕业生学业考试数学试卷第Ⅱ卷（非选择题 共110分）注意事项：1．第Ⅱ卷共8页，用钢笔或中性笔直接答在试卷上。

2012年福建省泉州市初中毕业升学考试数学试题一、选择题（每小题3分，共21分） 1.-7的相反数是（ ） A.-7 B. 7 C. -71 D. 71 2.42)(a 等于（ ）A.24a B.42a C.8a D.6a3.把不等式x +1≥0的解集在数轴上表示出来，则正确的是（ ）4.下面左图是两个长方体堆成的物体，则这一物体的正视图是（ ）5.若y =k x －4的函数值y 随x 的增大而增大，则k 的值可能是下列的（ ） A .－4 B .－21C. 0D.3 6.下列图形中有且只有两条对称轴的中心对称图形是（ ） A. 正三角形 B. 正方形 C.圆 D.菱形7.如图，O 是△ABC 的内心，过点O 作EF//AB,与AC 、BC 分别交于点E 、F,则（ ） A . EF ＞AE+BF B. EF ＜AE+BF C. EF=AE+BF D. EF ≤AE+BF二、填空题（每小题4分，共40分） 8.比较大小：- 9.因式分解：5-2x x = .A B C D A B C D正面（第7题图）10.光的速度大约是300 000 000米/每秒，将300 000 000用科学记数法表示为 .11.某校初一年段举行科技创新比赛活动，各班选择送的学生数分别为3、2、2、6、6、5，则这组数据的平均数是 .12. n 边形的内角和为900 °，则n = . 13.计算：111---m m m = . 14.如图，在△ABC 中，AB=AC ，BC=6，AD ⊥BC 于D ，则BD= .15.如图，在△ABC 中，∠A=60 °，∠B=40 °，点D 、E 分别在BC 、AC 的延长线上，则∠1= . 16.如图，在矩形ABCD 中，AB=1，AD=2，AD 绕着点A 顺时针旋转，当点D 落在BC 上点D ′时，则 AD ′= ，∠AD ′B= .17.在△ABC 中，P 是AB 上的动点（P 异于A 、B ），过点P 的直线截△ABC ，使截得的三角形与△ABC 相似，我们不妨称这种直线为过点P 的△ABC 的相似线，简记为P （x l ）（x 为自然数）.（1）如图①，∠A=90 °，∠B=∠C ，当BP=2PA 时，P （1l ）、P （2l ）都是过点P 的△ABC 的相似线（其中1l ⊥BC ，2l ⊥AC ），此外，还有 条；（2）如图②，∠C=90 °，∠B=30 °，当BABP= 时 ，p （x l ）裁得三角形面积为△ABC 面积的41.二、选择题（共89分）18.（9分）计算：0-12012-39-4-123⨯+⨯.DC B A 1ED C B A D /D C B A l 2l 1PCBA30°CBA（第14题图） （第15题图） （第16题图） （第17题图）（图①） （图②）19.（9分）先化简，再求值：)2)(2()32x x x -+++（,其中，x =－2.20.（9分）在一个不透明的盒子中，共有“一白三黑”四个围棋子，它们除了颜色之外没有其它区别. （1）随机地从盒中提出一子，则提出白子的概率是多少？（2）随机地从盒中提出一子，不放回再提第二子，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求出恰好提出“一黑一白”的概率.21.（9分）如图，BD 是平行四边形ABCD 的一条对角线，AE ⊥BD 于点E ，CF ⊥BD 于点F. 求证：∠DAE=∠BCF22.（9分）为了了解参与“泉州非物质文化进校园”活动的情况，某校就报名参与参加花灯、南音、高甲戏、闽南语四个兴趣小组的学生进行抽样调查，下面是根据收集的数据进行绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下面的问题：F ED C B A （第21题图）（1）此次共调查了 名同学，扇形统计图中“闽南语”部分的圆心角是 度，请你把条形统计图补充完整；（2）如果把每位教师最多只能辅导同一兴趣小组的学生20名，现该校共有1200名学生报甸参加兴趣小组，请你估计学校至少应安排多少名高甲戏兴趣小组的教师.23.（9分）如图，在方格纸中（小正方形的边长为1），反比例函数y =xk与直线的交点A 、B 均在格点上，根据所给的直角坐标系（O 是坐标原点），解答下列问题：（1）分别写出点A 、B 的坐标后，把直线AB 向右平移5个单位，再向上平移5个单位，画出平移后的直线//B A ;（2）若点C 在函数y =xk的图像上，△ABC 是以AB 为底的等腰三角形，请写出点C 的坐标.组别高甲戏闽南语南音花灯人数451550高甲戏闽南语南音花灯40%（第22题图） 被抽查的学生人数条形统计图 被抽查的学生人数分布扇形统计图 （第23题图）24.（9分）国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，某企业推出一种叫“CNG ”的改烧汽油为天然气的装置，每辆车改装费为b 元.据市场调查知：每辆车改装前、后的燃料费（含改装费）0y 、1y （单位：元）与正常运营时间x （单位：天）之间分别满足关系式：0y =ax 、1y =b +50x ，如图所示.试根据图像解决下列问题：（1）每辆车改装前每天的燃料费a = 元；每辆车的改装费b = 元，正常运营 天后，就可以从节省的燃料费中收回改装成本；（2）某出租汽车公司一次性改装了100辆出租车，因而，正常运营多少天后共节省燃料费40万元？25.（12分）已知：A 、B 、C 三点不在同一直线上. （1）若点A 、B 、C 均在半径为R 的⊙O 上，ⅰ）如图①，当∠A=45°，R =1时，求∠BOC 的度数和BC 的长； ⅱ）如图②，当∠A 为锐角时，求证sinA=RBC2; (2)若定长线段BC 的两个端点分别在∠MAN 的两边AM 、AN （B 、C 均与A 不重合）滑动，如图③，当∠MAN=60°，BC=2时，分别作BP ⊥AM,CP ⊥AN,交点为P ，试探索：在整个滑动过程中，P 、A 两点间的距离是否保持不变？请说明理由.)CBC P NM C A B （第25题图）（图①）（图②） （图③）26.（14分）如图，O 为坐标原点，直线l 绕着点A （0,2）旋转，与经过点C （0,1）的二次函数y =h x 241的图像交于不同的两点P 、Q. （1）求h 的值；（2）通过操作、观察，算出△POQ 面积的最小值（不必说理）；（3）过点P 、C 作直线，与x 轴交于点B.试问：在直线l 的旋转过程中，四边形AOBQ 是否为梯形？若是，请说明理由；若不是，请指出四边形的形状.四、附加题（共10分）友情提示：请同学们做完上面的考题后，估计一下你的得分情况.如果你的全卷得分低于90分（及格线），则本题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分不超过90分；如果你全卷总分已经达到或超过90分，则本题的得分不计入全卷总分. 1.（5分）方程x -5=0的解是 .2.（5分）如图，点A 、O 、B 在同一直线上，已知∠BOC=50°，则∠AOC= °.O CA B （第26题图） （附加题图）答案：一选择题：1.B ；2.C ；3.B ；4.A ；5.D ；6.D ；7.C二填空题：8. ＜；9. ()5-x x ；10.3×108；11.4；12.7；13.1；14.3；15.80；16.2，30；17.（1），（2）21或43或43； 三、解答题：18.6；19.6x +13，当x =－2时，原式1；20.（1）P （白子）=41，（2）P （一黑一白）=21； 21.略22.（1）100名，90；（2）9名23.（1）A （－1，－4、B （－4，－1）），（2）C 点的坐标为C 1（－2，－2）或C 2（2，2） 24.（1）a =90；b =4000，100；（2）. x =200； 25.（1）略；（2）AP=602sian =334 26.（1）h =1；（2）P （－2，2）、Q （2，2）；。

2012年福建省宁德市中考数学试题参考答案一、选择题1.A ；2.D ；3.C ；4.B ；5.A ；6.B ；7.C ；8.D ；9.C ；10.B. 二、填空题 11.21；12.-2m ；13()()33+-x x .；14.75；15.R I 36=；16.55；17.94；18.5.三、解答题19.解：)8()32---x x x （ ＝x x x x 89622+-+- ＝92+x ． 当42-=x 时，原式＝()1229422+=+-．20.答案不惟一，△EAF ∽△EBC ，或△CDF ∽△EBC ，或△CDF ∽△EAF ．若△EAF ∽△EBC ． 理由如下：在□ABCD 中，∵AD ∥BC ，∴∠EAF ＝∠B.又∵∠E ＝∠E ，∴△EAF ∽△EBC ．21.解：⑴获得20元购物劵的人次：200-（122+37+11）=30（人次）. 补齐频数分布直方图，如图所示：⑵摸奖的获奖率：%39%1002078=⨯. ⑶675.6200501120305370122=⨯+⨯+⨯+⨯=x . 6.675×2000＝13350（元）估计商场一天送出的购物券总金额是13350元. 22.解：在Rt △BAD 中 ∵ABDB B =∠cos ，∴00.640cos 6.4cos ≈=∠= B DB AB （米）．在Rt △BEC 中， ∵CBEC B =∠tan ，∴35.240tan 8.2tan ≈⨯=∠⋅=B CB EC （米）． 则斜杆AB 与直杆EC 的长分别是2.35米和6.00米．购物券人次 3023.解：⑴平移后的图案，如图所示；⑵放大后的图案，如图所示；⑶线段CD 被⊙P 所截得的弦长为32. 24.解：⑴表中依次填入：x 30，x ⎪⎭⎫⎝⎛+911，x ⎪⎭⎫ ⎝⎛+91160．⑵依题意，列出方程得219116030=⎪⎭⎫⎝⎛++x x . 解得：4=x .经检验，4=x 是所列方程的根．9409114=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯． 答：部队徒步从古尔沟到理县平均速度是每小时4千米，理县到汶川的途中平均速度分别是每小时940千米25.⑴证明：在正方形ABCD 中，∵BC ＝CD ，∠B ＝∠CDF ，BE ＝DF ， ∴△CBE ≌△CDF ． ∴CE ＝CF ．⑵解：GE ＝BE ＋GD 成立． ∵△CBE ≌△CDF ， ∴∠BCE ＝∠DCF ．∴∠ECD ＋∠ECB ＝∠ECD ＋∠FCD 即∠ECF ＝∠BCD ＝90°，又∠GCE ＝45°，∴∠GCF ＝∠GCE ＝45°． ∵CE ＝CF ，∠GCF ＝∠GCE ，GC ＝GC ， ∴△ECG ≌△FCG ．M∴EG ＝GF ．∴GE ＝DF ＋GD ＝BE ＋GD ．⑶解：过C 作CG ⊥AD ，交AD 延长线于G ． 在直角梯形ABCD 中，∵AD ∥BC ，∠A ＝∠B ＝90°， 又∠CGA ＝90°，AB ＝BC ， ∴四边形ABCD 为正方形． ∴AG ＝BC ＝12．已知∠DCE ＝45°，根据⑴⑵可知，ED ＝BE ＋DG ． 设DE ＝x ，则DG ＝x －4， ∴AD ＝16－x ． 在Rt △AED 中，∵222AE AD DE +=，即()222816+-=x x ．解得：x ＝10． ∴DE ＝10．B CA D EG26.解：⑴∵CD CQ S DCQ ⋅⋅=∆21，CD ＝3，CQ ＝x ， ∴x y 231=． 图象如图所示．⑵方法一：CP CQ S PCQ ⋅⋅=∆21，CP ＝8k －xk ，CQ ＝x ，∴()kx kx x kx k y 42182122+-=⋅-⨯=．∵抛物线顶点坐标是（4，12），∴12444212=⋅+⋅-k k ． 解得23=k ．则点P 的速度每秒23厘米，AC ＝12厘米．方法二：观察图象知，当x=4时，△PCQ 面积为12． 此时PC ＝AC －AP ＝8k －4k ＝4k ，CQ ＝4．∴由CP CQ S PCQ ⋅⋅=∆21，得 12244=⨯k ．解得23=k ． 则点P 的速度每秒23厘米，AC ＝12厘米．方法三：设y 2的图象所在抛物线的解析式是c bx ax y ++=2． ∵图象过（0，0），（4，12），（8，0），∴⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=.0864124160c b a c b a c ，， 解得 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==-=.0643c b a ，， ∴x x y 64322+-=． ①∵CP CQ S PCQ ⋅⋅=∆21，CP ＝8k －xk ，CQ ＝x ，∴kx kx y 42122+-=． ②比较①②得23=k .则点P 的速度每秒23厘米，AC ＝12厘米．⑶①观察图象，知线段的长EF ＝y 2－y 1，表示△PCQ 与△DCQ 的面积差（或△PDQ 面积）． ②由⑵得 x x y 64322+-=.（方法二，x x x x y 643232382122+-=⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯=） ∵EF ＝y 2－y 1，∴EF ＝x x x x x 29432364322+-=-+-， ∵二次项系数小于０，∴在60＜x＜范围，当3=x 时，427=EF 最大．。

2012年福建省宁德市初中半业、升学考试物理试题(满分：100分；考试时间：90分钟)注意：1．选择题用2B铅笔在答题卡选择题的答题区域内填涂答案．2．非选择题用黑色签字笔在答题卡区域内作答．3．在本试卷上作答无效．一、选择题(本大题有13小题，每小题2分，共26分，每小题只有一个选项是正确的) 1．二胡与笛子合奏同一乐曲，还能分辨出它们，是因为不同种类的乐器各自具有独特的A．音调B．响度C．音色D．频率2．下列学习文具中，通常情况下属于导体的是A．布笔袋B．铅笔芯C．橡皮擦D．塑料尺3．用如右下图所示的撬棒撬起一块石头时，这根撬棒是A．省力杠杆B．费力杠杆C．等臂杠杆D．省功杠杆4．下列数据最接近实际的是A．一个鸡蛋质量约为1kgB．光在空气中的传播速度约为340m／sC．物理课本的宽度约为18cmD、、人体正常体温是40℃5：小华用水银温度计测量温度时，发现温度计的水银液面慢慢升高。

水银液面升高的原因是因为水银的A．体积变大了B．比热容变大了C．质量变大了D．密度变大了6．如下图所示，在下列自然界的现象中，由于光的反射形成的是雨后彩虹筷子好像在水面处“折断”桥在水中形成“倒影”日全食现象A B C D7．如右图是一颗子弹快速击穿纸牌的瞬间，因为子弹具有较大的A。

内能B．动能C．重力势能D．弹性势能8．某物理兴趣小组的同学设计了如右图所示的实验装置，当用力挤压装满水的玻璃瓶时，会看到细玻璃管内的水面明显上升，这是利用细玻璃管内水面的变化来放大玻璃瓶的微小形变。

下列做法中也用到这种“放大思想”的是A.将发声的音叉靠近乒乓球，通过乒乓球被弹开说明音叉在振动B.通过测100张纸的厚度来测1张纸的厚度C.用总电阻替代两个串联的电阻D.学习电压时，我们可以通过对比水压来认识它9．关于能源、信息、材料，下列说法中正确的是A.太阳能、风能、天然气都是可再生能源B.光纤通讯是依靠超声波来传递信息的C.超导体材料主要是应用在电饭锅等电器上D.宁德核电站是利用原子核裂变释放的核能来发电的10．小军的爸爸携全家驾车去三都澳码头游玩，在路途中，路边蹿出一只小猫，他紧急刹车才没撞到它。

2012年福建省宁德市小学数学毕业试卷一、填空．（共20分）（2012•宁德）是线段比例尺，把它改写成数值比例尺为一个数（0除外）除以真分数，商一定大于被除数．正确．考点：分数除法；分数的意义、读写及分类．分析：在除法中，（被除数0除外）当除数小于1，商大于被除数；当除数等于1，商等于被除数；当除数大于1，商小于被除数．真分数小于1，所以一个数（0除外）除以真分数，商一定大于被除数．解答：解：由于真分数小于，所以一个数（0除外）除以真分数，商一定大于被除数．故答案为：正确．点评：本题主要考查了除法中除数的取值，引起被除数与除数之间关系的变化规律：在除法中，（被除数0除外）当除数小于1，商大于被除数；当除数等于1，商等于被除数；当除数大于1，商小于被除数．．（2012•宁德）绘制本市一年内月平均气温的变化情况，应该选用折线统计图，因为折线统计图能清楚地反映出数据的变化情况．正确．考点：统计图的选择；统计图的特点．专题：统计图表的制作与应用．分析：条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可．解答：解：由折线统计图的特点可知：绘制本市一年内月平均气温的变化情况，应该选用折线统计图；故答案为：正确．点评：此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答．（2012•长寿区）一个数的倍数一定比这个数的因数大．错误．考点：因数和倍数的意义．分析：根据“一个数的因数最大是它本身，一个数的倍数最小是它本身”，进行分析，例如：8的最小倍数是8，最大因数是8；进而得出结论．解答：解：由分析知：一个数的因数最大是它本身，一个数的倍数最小是它本身，即一个数的因数和倍数有相等的情况；所以本题：一个数的倍数一定比这个数的因数大，说法错误；故答案为：错误．点评：此题应根据因数和倍数的关系进行解答．甲比乙少20%，那么乙比甲多20%．错误．考点：百分数的意义、读写及应用．分析：甲比乙少20%，把乙看作单位“1”，则甲就相当于乙的1-20%=80%，那么乙比甲多20%÷80%=25%，然后判断即可．解答：解：乙比甲多：20%÷（1-20%）=0.2÷0.8=25%；故答案为：错误．点评：此题重点考查学生对单位“1”的确定，找准单位“1”是解决此题的关键．（2004•无锡）一个长方形的长和宽各增加3米，它的面积就增加9平方米．错误．考点：长方形、正方形的面积．分析：分析“一个长方形的长和宽各增加3米”这个条件后可知，解答这道题可以用假设法，也就是举例子，把长方形原来的长和宽看成一个具体的数，然后再表示出增加后长方形的长和宽，据此根据长方形的面积公式算出它们的面积，再用减法算出面积增加多少平方米，然后相互比较得出答案．解答：解：假设长方形的长是2米，宽是1米，则这个长方形的长和宽各增加3米后，长是5米，宽是4米．则原来长方形的面积S=ab=2×1=2（平方米），增加后长方形的面积S=ab=5×4=20（平方米），20-2=18（平方米）；则“一个长方形的长和宽各增加3米，它的面积就增加9平方米”这种说法不正确．故填错误．点评：像这种题干中没有明确数字的题目，我们可以采用假设法，放到具体的数字中去比较．三角形、正方形、长方形和圆都是轴对称图形．错误．考点：轴对称图形的辨识．分析：依据轴对称图形的概念，即在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，据此判断即可．解答：解：因为正方形、长方形、等腰三角形和圆分别沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，则说正方形、长方形、等腰三角形和圆都是轴对称图形；但是除等腰三角形外的三角形沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够完全重合，则除等腰三角形外的三角形不是轴对称图形； 故答案为：错误．点评：解答此题的主要依据是：轴对称图形的概念及特征．三、选择．（共5分）83的分子加上6，要使原分数的大小不变，分母应加上（ ）。

福建9市2019年中考数学试题分类解析汇编专题1：实数一、选择题1. 计算：2－3 =【 】 A ．－1 B ．1 C ．－5 D ．5【答案】A 。

【考点】有理数的加减法。

【分析】根据有理数的加减法运算法则直接得到结果：2－3 =－1。

故选A 。

2. （2019福建南平4分）－3的相反数是【 】A ．13 B ．－13C ．3D ．－3 【答案】C 。

【考点】相反数。

【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0。

因此－3的相反数是3。

故选C 。

3.（2019福建南平4分）计算=【 】A B ．5 C D 【答案】A 。

【考点】二次根式的乘除法【分析】)a 0b 0>≥，A 4.（2019福建宁德4分）2019的相反数是【 】A ．－2019B ．2019C ．－ 1 2012D ． 12012【答案】A 。

【考点】相反数。

【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0。

因此2019的相反数是－2019。

故选A 。

5. （2019福建宁德4分）2019年伦敦奥运会体育场位于伦敦东部的斯特拉特福，因外形上阔下窄，又被称为“伦敦碗”，预计可容纳80000人．将80000用科学记数法表示为【 】A ．80×103B ．0.8×105C ．8×104D ．8×103 【答案】C 。

【考点】科学记数法。

【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值。

在确定n 的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。

当该数大于或等于1时，n 为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n 为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。

80000一共5位，从而80000=8×104。