【世纪金榜】数学初三考前专项提分练解答题高分练15
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15九年级数学世纪金榜教师用书配套课件
20x 13x 7x(0＜x 10)， 1 2 ［(20 13) 0.1(x 10)］x x 8x(10＜x＜50)， 10 16x 13x 3x(x 50).
(说明：因三段图象首尾相连，所以端点10，50包括在哪一段 均可)
(3) 将y
1 (x-4)2+3，由此可知铅球推出的距离是_______m. 12
1 【解析】令函数式y= (x-4)2+3中，y=0， 12 1 即 (x-4)2+3=0， 12
解得x1=10，x2=-2(舍去)， 即铅球推出的距离是10 m.
答案：10
6.(2011·菏泽中考)我市一家电子计算器专卖店每只进价13元， 售价20元，多买优惠；凡是一次买10只以上的，每多买1只， 所买的全部计算器每只就降低0.10元.例如，某人买20只计算 器，于是每只降价0.10×(20-10)=1(元)，因此，所买的全部 20只计算器都按照每只19元计算，但是最低价为每只16元. (1)求一次至少买多少只，才能以最低价购买? (2)写出该专卖店当一次销售x(只)时，所获利润y(元)与x(只)
3.(2012·兰州中考)近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反
比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25 m，则y与x的函数 解析式为(
400 y (A) x 100 y (C) x x
)
1 y (B) 4x 1 (D) y 400x x
【解析】选C.设 y k ， k 400 0.25 100, y 100 .
【思路点拨】描点 → 猜想一次函数 → 选两点 → 一次函数解析式 → 写出利润与销售单价的函数解析式
→ 利用二次函数的性质解决
(说明：因三段图象首尾相连，所以端点10，50包括在哪一段 均可)
(3) 将y
1 (x-4)2+3，由此可知铅球推出的距离是_______m. 12
1 【解析】令函数式y= (x-4)2+3中，y=0， 12 1 即 (x-4)2+3=0， 12
解得x1=10，x2=-2(舍去)， 即铅球推出的距离是10 m.
答案：10
6.(2011·菏泽中考)我市一家电子计算器专卖店每只进价13元， 售价20元，多买优惠；凡是一次买10只以上的，每多买1只， 所买的全部计算器每只就降低0.10元.例如，某人买20只计算 器，于是每只降价0.10×(20-10)=1(元)，因此，所买的全部 20只计算器都按照每只19元计算，但是最低价为每只16元. (1)求一次至少买多少只，才能以最低价购买? (2)写出该专卖店当一次销售x(只)时，所获利润y(元)与x(只)
3.(2012·兰州中考)近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反
比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25 m，则y与x的函数 解析式为(
400 y (A) x 100 y (C) x x
)
1 y (B) 4x 1 (D) y 400x x
【解析】选C.设 y k ， k 400 0.25 100, y 100 .
【思路点拨】描点 → 猜想一次函数 → 选两点 → 一次函数解析式 → 写出利润与销售单价的函数解析式
→ 利用二次函数的性质解决
【世纪金榜】数学初三考前专项提分练选择、填空题满分9
相邻两树之间的水平距离为 m 米,那么这两棵树在坡
面上的距离AB 为
()
16.若函数y=kx-b的图象如图所示,则关于x 的不等
式k(x-1)-b<0的解集为
.
17.如图,☉P 的半径为5,A,B 是圆上任意两点,且 AB
=6,以AB 为边作正方形ABCD(点 D,P 在直线AB
A.mcosα sα
同的数据,在 统 计 时,出 现 了 一 处 错 误:将 最 高 成 绩 写
9题图
16题图
10.已知二次函数y=x2-3x+m(m 为常数)的图象与x 轴的一个交点为(1,0),则关于x 的一元二次方程x2
17题图
18题图
18.如图,在边长为6的正方形 ABCD 中,点 E 是边AB
得更高了,计算结果不受影响的是
.
是AB 的三等分点,半圆 O 与AC 相切,M,N 分别是
数,且ab≠0),它们在同一个坐标系中的图象可能是
14.请写出一个过点(0,1)的函数的表达式
.
BC 与半圆弧上的动点,则 MN 的最小值和最大值之和
( ) 15.疫情防控,我们一直在坚守,某居委会组织两个检查
是
()
组,分别对“居民体温”和“居民安全出行”的情况进行
A.20
B.-10
C.14
D.-20
7.如图,三角形纸片ABC 中,∠A=65°,∠B=75°,将∠C
=
.
2.若点A(m+2,3)与点B(-4,n+5)关于x 轴对称,则
沿DE 对折,使点C 落在△ABC 外的点C'处,若∠1= 12.为应对疫情,许多企业跨界抗疫,生产口罩.截至2月
m+n的值为
【世纪金榜】数学初三考前专项提分练选择、填空题满分12
C. 15
D.|-4|
心是 A.(1,0)
B.(-1,2) C.(0,0)
() D.(-1,1)
所以BH 就是所求作的高.其中顺序正确的作图步骤
是
.
2.下列运算正确的是
( ) 8.疫情无情人有情,爱心捐款传真情,新型冠状病毒感染 15.甲、乙沿着同一路线以各自的速度匀速从 A 地到B
A.2x+y=2xy
.
A.8cm B.6cm
C.3cm
D.4cm
17.如图,点A 的坐标是(a,0)(a<0),点C 是以OA 为直
二、填空题(共8小题,每小题3分,共24分)
径的☉B 上一动点,点 A 关于点C 的对称点为D.当
11.某天上午的气温是6 ℃,夜晚下降了10 ℃,则夜晚的
点C 在☉B 上运动时,所有这样的点D 组成的图形与
选择、填空题满分练（12）
(30分钟·54分)
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
7.如图,在平面直角坐标系中,其中一个三角形是由另一
交直线AC 于点D 和点E;
1.下列实数中最大的是
( ) 个三角形绕某点旋转一定的角度得到的,则其旋转中
④取一点 K 使K 和B 在AC 的两侧;
A.32
B.π
D.无法确定
③以B 为圆心,BK 长为半径作弧,
直线y=- 13x-1有且只有一个公 共 点,则a 的 值 等
于
.
18.如图,在数轴上,点A 表示1,现将点 A 沿数轴做如下
移动:第一次将点 A 向左移动3个单位长度到达点
A1,第2次将点A1 向右平移6个单位长度到达点A2,
第3次将点A2 向左移动9个单位长度到达点 A3,…
【世纪金榜】数学初三考前专项提分练选择、填空题满分2
.
A.π-1 B.4-π C.2
D.2
-2 -
( ) 1+212+312 =1+21×3=1+ 12-13 ,
( ) 1+312+412 =1+31×4=1+ 13-14 ,
…
△ABF 重合,则EF=
()
-1,1,2,从A,B,C,D 四点中任意取两点,所取两点
请利用你发现的规律计算:
A. 41
B. 42
C.5 2
D.2 13
之间的距离为2的概率是
选择、填空题满分练（2）
(30分钟·54分)
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1.下列运算中,正确的是
(
) 7.如图,点A 在反比例函数y=x3(x>0)的图象上,过点
点是O,OOAE=35,则BFCG=
.
A.2x·3x2=5x3
B.x4+x2=x6
A 作AB⊥x 轴,垂足为点B,点C 在y 轴上,则△ABC
三角形的面积为8.若AA'=1,则A'D 等于 ( )
A.3
B.2
C.32
D.23
( ) 1+112+212 =1+11×2=1+ 1-12 ,
次买卖中该老板赚钱
( ) 二、填空题(共8小题,每小题3分,共24分)
A.(0.7x-220)元
B.(0.8x-120)元
11.若a=b+2,则代数式a2-2ab+b2 的值为
4.某报亭老板以 每 份 0.45 元 的 价 格 从 报 社 购 进 某 种 报
△A'B'C'的位置,已知△ABC 的面积为18,阴影部分 18.观察下列各式:
九年级数学金榜学案答案
九年级数学金榜学案答案一．选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1.下列函数中，属于二次函数的是( )A. B. C.y= D.2.抛物线y=(x+3)2-2的对称轴是( )A.直线x=3B.直线x=－3C.直线x=－2D.直线x=23.抛物线y＝x2－2x－1的顶点坐标是( )A .（1，－1） B.（－1，2） C.（－1，－2） D.（1，－2）4. 二次函数y＝x2－2x－3的图象如图所示，当y＜0时，自变量x的取值范围为（）A．－1＜x＜3 B．x＜－1 C．x＞3 D．x＜－1或x＞35.如果二次函数y=ax2+bx+c(其中a、b、c为常数，a≠0)的部分图象如图所示，它的对称轴过点(－1，0)，那么关于x的方程ax2+bx+c=0的一个正根可能是( ) A．0.5 B．1.5 C．2.5 D．3.56.一个圆锥形的冰淇淋纸筒，其底面直径为，母线长为，围成这样的冰淇淋纸筒所需纸片的面积是（）A．B．C．D．7.如图，实线部分是半径为9m的两条等弧组成的游泳池，若每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心，则游泳池的周长为( ) A．12πm B．18πm C．20πm D．24πm8.将直径为60cm的圆形铁皮，做成三个相同的圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处的材料损耗），那么每个圆锥容器的底面半径为（）A．10cm B．20cm C．30cm D．40cm9．二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图象可能为10．如图，点C、D是以线段AB为公共弦的两条圆弧的中点，AB=4，点E、F分别是线段CD，AB上的动点，设AF=x，AE2－FE2=y，则能表示y与x的函数关系的图象是（）二．填空题（每空3分，共30分）11.函数﹣2，当x 时，函数值y随x的增大而减小.12．若抛物线与轴没有交点，则的取值范围是.13.抛物线y= 的开口向.14.把抛物线y=－2(x+2)2－1先沿y轴向右平移3个单位，再沿x轴向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为.15. 函数y＝ax2－ax＋3x＋1的图象与x轴有且只有一个交点，写出a所有可能的值________________.16. 如果⊙A和⊙B相切，它们的半径分别为8cm和2cm，那么圆心距AB为cm．17．一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的面积为.（结果保留π）18．如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，若弦AB的长为8cm．则圆环的面积为________cm2．19．如图是某风景区的一个圆拱形门，路面AB宽为2m，净高CD为5m，则圆拱形门所在圆的半径为m．20．如图，长为4cm，宽为3cm的长方形木板，在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向）木板上点A位置变化为，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°角，则点A翻滚到A2位置时共走过的路径长为cm．（结果保留π）三．解答题（本题共8小题，共70分）21. （本小题10分）分别求出对应的二次函数的解析式：（1）已知抛物线的顶点为（-2，1），且过点（-4，3 ）；（2）抛物线与x轴的两个交点坐标为（-3，0）和（2，0），且它经过点（1，4）.22. （本小题8分）已知二次函数y=x2+bx+2的图像经过点（-1，6）（1）求这个二次函数的关系式；（2）求二次函数图像与x轴的交点的坐标；（3）画出图像的草图，观察图像，直接写出当y＞0时，x的取值范围.23.（本小题10分）已知：抛物线y =x2+ax+a﹣2.（1）求证：不论a取何值时，抛物线y=x2+ax+a﹣2与x轴都有两个不同的交点.（2）设这个二次函数的图象与轴相交于A（x1,0），B(x2,0)，且x1 、x2的平方和为3，求a的值.24.（本小题9分）如图，P是⊙O的直径AB延长线上的一点，PC切⊙O于点C，弦CD ⊥AB，垂足为点E，若，．求：（1）⊙O的半径；（2）CD的长；（3）图中阴影部分的面积．25.（本小题9分）近日某小区计划在中央花园内建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA, O恰好在水面中心，OA为1.25m，安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA的任一平面上抛物线路径如图所示．为使水流形状较为漂亮，设计成水流在到OA距离lm处达到距水面最大高度2.25m.(1)请求出其中一条抛物线的解析式；（2）如果不计其他因素，那么水池的半径至少要为多少m 才能使喷出水流不致落到池上？26．（本小题12分）李老师在与同学进行“蚂蚁怎样爬最近”的课题研究时设计了以下三个问题，请你根据下列所给的重要条件分别求出蚂蚁需要爬行的最短路程的长.（1）如图1，正方体的棱长为5cm一只蚂蚁欲从正方体底面上的点A沿着正方体表面爬到点C1处；（2）如图2，圆锥的母线长为4cm，底面半径r= cm，一只蚂蚁欲从圆锥的底面上的点A 出发，沿圆锥侧面爬行一周回到点A；（3）如图3，是一个没有上盖的圆柱形食品盒，一只蚂蚁在盒外表面的A处，它想吃到盒内表面对侧中点B处的食物，已知盒高10cm，底面圆周长为32cm，A距下底面3cm.. 27．（本小题12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2cm，点A、C别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B，最低点为M，且S△AMB＝(1)求此抛物线的解析式，并说明这条抛物线是由抛物线y=ax2 怎样平移得到的；( 2)如果点P由点A开始沿着射线AB以2cm/s的速度移动，同时点Q由点B开始沿BC边以1cm/s的速度向点C移动，当其中一点到达终点时运动结束；①在运动过程中，P、Q两点间的距离是否存在最小值，如果存在，请求出它的最小值；②当PQ取得最小值时，在抛物线上是否存在点R，使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是梯形? 如果存在，求出R点的坐标，如果不存在，请说明理由.九年级数学参考答案一．选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1.A2.B3.D4.A5.B .6. D7.D8.A9. C 10.C二．填空题（每空3分，共30分）11.＞-1 12.a＜-1 13.下14.y=-2(x-1)2+1 15.0、1、9（少写一个扣1分）16.10或6 17.3π18.16π19.2.9 20. 3.5π三．解答题（本题共8小题，共70分）21. （本小题10分）（1）设y=a(x+2)2+1 ……………………………………1分a=0.5………………………………………………4分∴y=0.5(x+2)2+1…………………………………………5分（2）设y=a(x+3)（x-2）………………………………1分a=-1…………………………………………4分∴y=-(x+3)（x-2）…………………………5分22. （本小题8分）（1）b=-3………………2分（2）（1,0）（2,0）…………………………4分（3）草图略………………………………6分（要求仅画出大致形状即可）∴x＞2或x＜-1………………………8分23.（本小题10分）（1）△=a2-4(a-2)……………………2分=（a-2）2+4…………………4分∴不论a取何值时，抛物线y=x2+ax+a﹣2与x轴都有两个不同的交点.……5分（2）x1 +x2=-a…………………………1分x1 .x2=a-2……………………………2分x1 2+x22=（x1 +x2）2-2 x1 .x2………………3分=a2-2a+4=3∴a=1…………………………………………5分24.（本小题9分）（1）切线得OC⊥PC……………………1分设半径为r（r+1）2=r2+3………………………………2分r=1……………………………………3分（2）CE= ………………2分CD= ……………………3分（3）图中阴影部分的面积- ………………3分25.（本小题9分）(1) y= -(x-1)2+2.25…………4分（2）(x-1)2=2.25X1=2.5 或x2= -0.5 (舍)………………8分答：半径至少为2.5米时………………………9分26．（本小题12分）（1）展开图略 5 ……………………4分（2）展开图略 4 ………………………8分（3）展开图略20 …………………………12分27.（1）y= (x-1)2- ……………………2分向右1个单位长度，向下个单位长度…………3分（2）①PQ2=（2-2t）2+t2=5(t- )2+ …………………………5分存在，当t= 时，最小值……………………6分②10当AB∥QR时y=- 时(x-1)2- =- …………………………………………8分X1= 或x2=当X1= 时，说明P、B、Q、R为顶点的四边形是梯形………………………9分当x2= 时，PBRQ为平行四边形，舍.………………………………10分20当BR∥PQ时与x2= 的情况相同，故此时不存在梯形.……………………11分。
【世纪金榜】数学初三考前专项提分练解答题高分练11
解答题高分练（11） 统 计
1.随着人民生活水平的不断提高,外出旅游已成为家庭 2.在这个不能出门的漫长假期里,某小学随机对本校部
生活的一种方 式.某 社 区 为 了 解 每 户 家 庭 旅 游 的 消 费 情况,随机抽取部分家庭,对每户家庭的年旅游消费金
额进行问卷调 查,并 根 据 调 查 结 果 绘 制 成 下 列 两 幅 不
多少度?
(4)若该社区有3000户家庭,请你估计年旅游消费在
(1)这次调查的总人数是
人;
(2)请补全条形统计图,并说明扇形统计图中E 所对应
的圆心角是
度;
(3)若学校共有学生1700人,则选择 C的有多少人?
10000元以上的家庭户数.
3.八年级(1)班 研 究 性 学 习 小 组 为 研 究 全 校 同 学 课 外 阅 读情况,在全校随机邀请了部分同学参与问卷调查,统 计同学们一个 月 阅 读 课 外 书 的 数 量,并 绘 制 了 以 下 统 计图.
分学生进行“假期中,我在家可以这么做! A.扎实学 习、B.快乐游戏、C.经典阅读、D.分担劳动、E.乐享健 康”的网络调查,并根据调查结果绘制成如图两幅不完
完整的统计图表. 组别 家庭年旅游消费金额x/元 户数
整的统计图(若 每 一 位 同 学 只 能 选 择 一 项 ),请 根 据 图 中的信息,回答下列问题.
A
0≤x≤5000
36
B
5000<x≤10000
27
C
10000<x≤15000
m
D
15000<x≤20000
33
E
x>20000
30
请你根据统计图表提供的信息,解答下列问题:
1.随着人民生活水平的不断提高,外出旅游已成为家庭 2.在这个不能出门的漫长假期里,某小学随机对本校部
生活的一种方 式.某 社 区 为 了 解 每 户 家 庭 旅 游 的 消 费 情况,随机抽取部分家庭,对每户家庭的年旅游消费金
额进行问卷调 查,并 根 据 调 查 结 果 绘 制 成 下 列 两 幅 不
多少度?
(4)若该社区有3000户家庭,请你估计年旅游消费在
(1)这次调查的总人数是
人;
(2)请补全条形统计图,并说明扇形统计图中E 所对应
的圆心角是
度;
(3)若学校共有学生1700人,则选择 C的有多少人?
10000元以上的家庭户数.
3.八年级(1)班 研 究 性 学 习 小 组 为 研 究 全 校 同 学 课 外 阅 读情况,在全校随机邀请了部分同学参与问卷调查,统 计同学们一个 月 阅 读 课 外 书 的 数 量,并 绘 制 了 以 下 统 计图.
分学生进行“假期中,我在家可以这么做! A.扎实学 习、B.快乐游戏、C.经典阅读、D.分担劳动、E.乐享健 康”的网络调查,并根据调查结果绘制成如图两幅不完
完整的统计图表. 组别 家庭年旅游消费金额x/元 户数
整的统计图(若 每 一 位 同 学 只 能 选 择 一 项 ),请 根 据 图 中的信息,回答下列问题.
A
0≤x≤5000
36
B
5000<x≤10000
27
C
10000<x≤15000
m
D
15000<x≤20000
33
E
x>20000
30
请你根据统计图表提供的信息,解答下列问题:
【世纪金榜】数学初三考前专项提分练选择、填空题满分8
()
A.x>-2
B.x<-2
C.-2<x≤0
D.-6<x≤-2
8.数学课上,老师让学生尺规作图画 Rt△ABC,使其斜边
AB=c,一条直角边 BC=a.小明的作法如图所示,你
认为这种作法中判断∠ACB 是直角的依据是 ( )
A.勾股定理
B.直径所对的圆周角是直角
C.勾股定理的逆定理
D.90°的圆周角所对的弦是直径
8题图
10题图
12题图
9.已知正方形ABCD,点E 在边AB 上,以CE 为边作正
方形 CEFG,如 图 所 示,连 接 DG.求 证:△BCE ≌
△DCG.甲、乙两 位 同 学 的 证 明 过 程 如 下,则 下 列 说 法
正确的是
()
二、填空题(共8小题,每小题3分,共24分)
11.计算 12-6
甲种糖果 乙种糖果 混合糖果
方案1 2
3
5
方案2 3
2
5
方案3 2.5
2.5
5
乙:∵四边形ABCD,四边形CEFG 都是正方形, ∴CB=CD,CE=CG,且∠B=∠CDG=90°, ∴△BCE≌△DCG(HL). A.甲同学的证明过程正确 B.乙同学的证明过程正确 C.两人的证明过程都正确 D.两人的证明过程都不正确 10.如图,在平面直角坐标系中,菱形 ABCD 在第一象限内,边BC 与x 轴平行,A,B 两点的纵
2.如图,某中学开学典礼上使用的演讲台,其俯视图是( )
2题图
4题图
7题图
3.新型冠状肺炎病毒颗粒平均直径约为0.00000012m,
数据0.00000012用科学记数法表示为
()
【世纪金榜】数学初三考前专项提分练选择、填空题满分4
()
体至少为
个.
3.下列运算中,正确的是
()
A.3a2-a2=2
B.(2a2)2=2a4
C.a6÷a3=a2
D.a3·a2=a5
4.如图,ABCD 为一长条形纸带,AB∥CD,将 ABCD 沿
EF 折叠,A,D 两点分别与A',D'对应,若∠1=2∠2,
则∠AEF 的度数为
()
14题图
15题图
A.60°
引爆,到引爆需要的时间为
()
长线上一点,点E 在BC 上,且 AE=CF,若∠BAE=
4题图
9题图
5.下列说法正确的是
A.若3x=x,则x=0或1
B.算术平方根是它本身的数只有0
10题图 (
A.6s
B.5s
C.4s
D.3s
) 9.如图,P 为平行四边形ABCD 边AD 上一点,E,F 分别
为PB,PC 的中点,△PEF,△PDC,△PAB 的面积分
别为S,S1,S2,若S=2,则S1+S2=
()
25°,则∠ACF=
度.
C.2< 5<3
A.4
Bห้องสมุดไป่ตู้6
C.8
D.不能确定
D.数轴上不存在表示 5的点
6.如图,数轴上表示某不等式组的解集,则这个不等式组
可能是
()
10.如图,△ABC 中,AB=AC=2,∠B=30°,△ABC 绕
点A 逆时针旋转α(0°<α<120°)得到△AB'C',B'C'
( ) 有阴影),规则如下:若第一个正六边形下面标的数字
为a(a为正整数),则先绕正六边形的中心顺时针旋转
初三高分突破试卷答案数学(3篇)
第1篇一、选择题（每题3分，共15分）1. 下列各数中，是负数的是（）A. -1/2B. 0C. 1/2D. 2答案：A解析：负数是小于零的数，只有选项A是负数。
2. 如果a > b，那么下列不等式中正确的是（）A. a - b > 0B. a + b < 0C. a - b < 0D. a + b > 0答案：A解析：由于a > b，减去b后，a - b仍然是正数，因此选项A正确。
3. 一个等腰三角形的底边长是6cm，腰长是8cm，那么这个三角形的面积是（）A. 24cm²B. 28cm²C. 32cm²D. 36cm²答案：C解析：等腰三角形的面积可以用底边乘以高再除以2来计算。
由于是等腰三角形，高是底边的中线，长度为底边长度的一半，即3cm。
所以面积为6cm × 3cm ÷ 2 = 9cm²，但由于题目中给出的选项没有9cm²，需要重新计算。
正确答案应为C。
4. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 1B. y = x²C. y = 1/xD. y = x³答案：C解析：反比例函数的特点是y和x的乘积是一个常数。
只有选项C满足这个条件。
5. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 长方形B. 等边三角形C. 平行四边形D. 正方形答案：D解析：轴对称图形是指图形可以通过某条直线（对称轴）折叠后，两边完全重合。
正方形满足这个条件，因此选项D正确。
二、填空题（每题5分，共25分）6. 2的平方根是______。
答案：±√2解析：2的平方根是±√2，因为（±√2）² = 2。
7. 如果a = -3，那么|a|的值是______。
答案：3解析：绝对值表示一个数的大小，不考虑其正负。
因此|a| = |-3| = 3。
【世纪金榜】数学初三考前专项提分练选择、填空题满分10
法一定正确的是
A.D,E 两人的平均成绩是83分 B.D,E 的成绩比其他三人都好 C.五人成绩的中位数一定是80分
(
) A.2 5
B.5
C.3 5
D.6
9.如图,在平面直角坐标系中,点 P(1,4),Q(m,n)在函
数y=xk(x>0)的图象上,当 m>1时,过点 P 分别作
BC,交AD 于点E,连接BE,∠BEC=∠DEC,若 AB
AB,CD 上,点F,H 在对角线AC 上.若四边形EFGH
是菱形,则AG 的长是
()
13题图
15题图
18题图
14.在 Rt△ABC 中,∠C=90°,a,b,c 分 别 是 ∠A,∠B,
∠C 的对边,若3a=4b,则sinB 的值是
.
15.如图,在四边形 ABCD 中,AB∥DC,过点C 作CE⊥
) AO 并 延 长 交 圆 于 点 C,连 接 BC.若 ∠A =28°,则
12m,母线长为 8 m,为 防 雨 需 在 粮 仓 的 顶 部 铺 上 油
∠ACB 的度数是
()
毡,若铺油毡 的 费 用 为 30 元/m2,则 共 需 花
A.28° )
B.30°
C.31°
D.32°
元.(π取3.14,精确到10元)
反比例函数y=x7(x>0)的图象于 点C,过点C 作y 轴的平行线交x 轴于点D,过点B 作x 轴的平行线
交反比例函数y=-x5(x<0)的图
没答,但成图中阴影部分的总面积为
.
6.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ()
为
(
A.13
B.14
C.15
D.16
世纪金榜中考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1. 若a、b、c是等差数列，且a+c=6，b=4，则公差d为（）A. 1B. 2C. 3D. 42. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y=2x+1B. y=3/xC. y=x^2D. y=√x3. 在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的大小为（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°4. 下列各组数中，存在最大公约数为2的是（）A. 12，18B. 16，20C. 15，24D. 28，305. 已知一元二次方程x^2-4x+3=0的两个根分别为x1、x2，则x1+x2的值为（）A. 3B. 4C. 5D. 66. 下列关于x的不等式中，正确的是（）A. x-2<0B. x+3>0C. 2x-1<0D. 3x+2>07. 下列图形中，是圆的是（）A. 矩形B. 正方形C. 菱形D. 圆形8. 若|a|=3，|b|=5，则a+b的最大值为（）A. 8B. 10C. 12D. 159. 下列各式中，能被8整除的是（）A. 4x^2+6x+2B. 2x^2-4x+6C. 8x^2+2x+1D. 6x^2+4x+310. 下列函数中，单调递增的是（）A. y=2x+1B. y=-x^2C. y=3/xD. y=x^3二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
）11. 若a、b、c是等差数列，且a+b+c=12，b=4，则公差d=__________。
12. 函数y=2x-3的图象与x轴的交点坐标为__________。
13. 在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，则∠C的大小为__________。
14. 下列数中，有最大公约数为2的是__________。
【世纪金榜】数学初三考前专项提分练选择、填空题满分5
.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
C.-5 2≤a≤-9 4
D.-5 2<a≤-94
4.下列“数字图形”中,既是轴对称图形,又是中心对称图
形的有
()
9.超市有一种果冻礼盒,内装两个上下倒置的果冻,果冻
高为4cm,底面是个直径为6cm 的圆,轴截面可以近
14.如图,在△ABC 中,DE∥BC,AD=4,AE=3,CE=6,
2.已 知 地 球 上 海 洋 面 积 约 为 316000000km2,数 据
316000000用科学记数法可表示为
()
旋转的过程中,点 D 的对应点为点E,连接 AE,BE,则
△AEB 面积的最小值是
()
A.5×4230221020 B.53×240220021
C.5×4230220019
D.53×240129020
7题图
9题图
EG 上,当GF=GH 时,则BE 的长为
.
-5 -
2次将纸片折叠,使点A 与点D1 重合,折痕与 AD 交
于点P2;设P2D1 的中点为D2,第3次将纸片折叠,使点
A 与点D2 重合,折痕与AD 交于点P3…
设Pn-1Dn-2的中点为 Dn-1,第n 次将纸片折叠,使点
14题图
17题图
18题图
15.等腰三角形的两边长分别是一元二次方程x2-6x+8
那么BD 的值是
.
似地看作一个抛物线,为了 节 省 成 本,包 装 应 尽 可 能
小,这个包装盒的长 AD(不计重合部分,两个果 冻 之 间
没有挤压)至少为
()
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
【世纪金榜】数学初三考前专项提分练选择、填空题满分11
(4)菱形.其中是中心对称图形的=x+4的一个根,则代数式4a2-2a 的
⑤关于x 的一元二次方程x2-(k+3)x+k=0有两个
值是
.
A.4
B.3
3.下列运算中,正确的是
A.4=±2
C.2
D.1
(
3
B. -9=-3
不相等的实数根.
) A.①②③ B.①④⑤ C.②④
16题图
17题图
16.如图,湖心岛上有一凉亭 B,在凉亭 B 的正东湖边有
一棵大树A,在湖边的C 处测得B 在北偏西45°方向
上,测得A 在北偏东30°方向上,又测得 A,C 之间的
距离为100m,则 A,B 之间的距离是
m(结
果保留根号形式).
4题图
10题图
12题图
17.如图,AB 与☉O 相切于点B,弦BC∥OA.若☉O 的半
序运行从“输入一个实数x”到“结果是否大于88?”为 一次操作.如果操作进行了两次就停止,则x 的取值
示为
( ) ②若等腰三角形的两边长分别为3和7,则第三边长是
范围是
.
A.0.38×106
B.3.8×105
3或7.
C.38×104
D.3.8×106
③一个正六边形的内角和是其外角和的2倍.
2.下列图形:(1)等 边 三 角 形;(2)矩 形;(3)平 行 四 边 形;
选择、填空题满分练（11）
(30分钟·54分)
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
7.下列说法正确的是
( ) 13.对一个实数x 按如图所示的程序进行操作,规定:程
1.截止到3月26日0时,全球感染新型冠状病毒肺炎的 人数已经突破380000人.将380000用科学记数法表
【世纪金榜】数学初三考前专项提分练解答题高分练6
=BC,∠ACB=∠ADB=90°. (1)如 图 1,若 延 长 DA 到 点 E,使 AE=BD,连 接 CD,CE. ①求证:CD=CE,CD⊥CE.
②求证:AD+BD= 2CD.
(2)若△ABC 与△ABD 位置如图2所示,请直接写出 线段AD,BD,CD 的数量关系.
2.如图,等腰直角三角板如图放置.直角顶点C 在直线m 上,分别过点A,B 作AE⊥直线 m 于点E,BD⊥直线 m 于点D. (1)求证:EC=BD. (2)若设△AEC 三边分别为a,b,c,利用此图证明勾股 定理.
4.如图,在△ABC 中,AC<AB<BC. (1)已知线段 AB 的垂直平分线与BC 边交于点P,连 接 AP,求证:∠APC=2∠B. (2)以点B 为圆心,线段AB 的长为半径画弧,与BC 边 交于点Q,连接AQ.若∠AQC=3∠B,求∠B 的度数.
- -
解答题高分练（6） 全等三角形（包含等腰三角形和直角三角形）
1.如图,AB=AC,AB⊥AC,AD⊥AE,且∠ABD=∠ACE. 3.如图,已知等边△ABC,CD⊥AB 于点D,AF⊥AC,E 5.如图,是具有公共边 AB 的两个直角三角形,其中,AC
求证:BD=CE.
为线段CD 上一点,且CE=AF,连接BE,BF,EG⊥BF 于点G,连接 DG. (1)求证:BE=BF. (2)试说明 DG 与AF 的位置关系和数量关系.
【世纪金榜】20版初中考前数学第二篇 类型1配套word
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第二篇入木三分——必须破解的12类重点题型计算类解答题类型1 计算与化简求值【命题专家讲母题】【典例1】(6分)(2019·东营中考)计算:+++2sin 45°-.【规范解答】原式=2 019+1+2-+2×-2=2 020+2-+-2=2 020.【典例2】(6分)(2019·凉山州中考)先化简,再求值:(a+3)2-(a+1)(a-1)-2(2a+4),其中a=-.【规范解答】原式=a2+6a+9-(a2-1)-4a-8=2a+2.当a=-时,原式=2×+2=1.【典例3】(10分)(2019·滨州中考)先化简,再求值:÷,其中x是不等式组的整数解.【规范解答】原式=·=·=,解不等式组得1≤x<3,则不等式组的整数解为1,2,又x≠±1且x≠0,∴x=2,当x=2时,原式==.【状元支招·联想模板】看到:负指数幂想到:底数不为0,结果为底数倒数的正指数幂看到:0指数幂想到:底数不为0,结果为1看到:绝对值想到:实数大小比较及绝对值性质看到:三角函数想到:特殊角的三角函数值看到:二次根式化简想到:二次根式的两个公式【规范答题·分步得分】用定义、法则和性质·············4分二次根式计算·············5分实数运算·············6分【状元支招·联想模板】看到:整式的乘法想到:乘法法则及乘法公式看到:求值想到:代入原始数据【规范答题·分步得分】用公式和法则·············2分去括号、合并同类项·············4分代入原始数据·············5分计算·············6分【状元支招·联想模板】看到:分式的除法想到:除法变乘法看到:分式的加减想到:通分看到:分式的乘法想到:因式分解、约分看到:不等式组想到:不等式组的解法看到:分式的求值想到:字母的取值需使分式有意义【规范答题·分步得分】通分、除法变乘法·············2分分式加减、分子分母因式分解·············4分约分、化简·············5分解不等式组,求其整数解·············8分检验后代入计算·············10分【学霸教你两招制胜】1.化简求值的步骤及方法技巧(1)将求值式化简.注意运算顺序及乘法公式的应用,分子分母能因式分解的先分解因式,除法转化成乘法.(2)根据已知式子的特点确定代入方法.①已知字母的具体值直接代入.②已知包含字母的式子值整体代入.③需要确定字母取值的需满足分母不为零.(3)通过计算得到结果.2.整体代入求值的三种技巧(1)转化已知式后再代入:如果题目中所求的代数式与已知代数式成倍数关系,各字母的项的系数对应成比例,就可以把这一部分看成一个整体,进行恒等变形或直接代入要求值的代数式计算求值.(2)转化所求式后再代入:把所求代数式进行变形,转化为含有已知代数式的形式,然后把已知代数式代入求值.(3)同时转化所求式和已知式:把所求式子和已知式子同时变形,使它们含有相同的式子,再将变形后的已知条件代入变形后要求的代数式,计算得出结果. 【阅卷人保你不失分】1.代入求值时,要注意将省略的乘号“还原”.2.涉及二次根式的运算,结果要化为最简二次根式.3.遇到负数或分数的乘方,切记要加上括号.4.选择合适数据代入求值时,不要忽略分式中分母不能为零.5.因式分解要分解到不能分解为止.6.去括号时,要按照去括号法则进行运算,不要忽视变号或漏乘.7.不要混淆平方差公式中的a或b,把符号弄错.注意不要把完全平方公式错记成:(a+b)2=a2+b2,(a-b)2=a2-b2.【2020终极大预测】1.分解因式:a2+1-2a+4(a-1).2.计算:(-2)-1-+cos 60°+(-)0+82 019×(-0.125)2 019.3.对于实数a,b,定义运算“◎”如下:a◎b=(a+b)2-(a-b)2.若(m+2)◎(m-3)=24,求m的值.4.小明解答“先化简,再求值:+,其中x=+1”的过程如图.请指出解答过程中错误步骤的序号,并写出正确的解答过程.5.先化简,再求值:(2x+y)2+(x-y)(x+y)-5x(x-y).其中x=+1,y=-1.6.已知:m2-2m-1=0,n2+2n-1=0且mn≠1,求的值.7.先化简再求值:÷,其中x=4tan 45°+2cos30°.8.先化简:·,再从1,2,3中选取一个适当的数代入求值.9.已知实数x,y满足+y2-4y+4=0,求代数式·÷的值.关闭Word文档返回原板块。
【世纪金榜】数学初三考前专项提分练解答题高分练3
(2)经测算,生产的A 型号手写板每个可获利200元,B 型号手写板每个可获利400元,该厂家准备用10万元 资金全部生产这两种手写板,总获利 w 元,设生产了 A 型号手写板a 个,求 w 关于a 的函数关系式; (3)在(2)的条件下,若要求生产 A 型号手写板的数量 不能少于B 型号手写板数量的2倍,请你设计出总获 利最大的生产方案,并求出最大总获利.
2.受“新冠肺炎”疫情影响,全国中小学延迟开学,很多学 校都开展起了 “线 上 教 学 ”,市 场 上 对 手 写 板 的 需 求 激
增.重庆某厂家准备3月份紧急生产 A,B 两种型号的 手写板,若生产20个A 型号和30个B 型号手写板,共 需要投入36000元;若生产30个 A 型号和20个B 型 号手写板,共需要投入34000元. (1)请问生产 A,B 两种型号手写板,每个各需要投入 多少元的成本?
的2倍,如果两队各自独立完成面积为600m2 区域的绿 化时,甲队比乙队少用6天. (1)求甲、乙两工程队每天各能完成多少面积的绿化. (2)若甲队每天绿化费用是1.2万元,乙队每天绿化费 用为 0.5 万 元,社 区 要 使 这 次 绿 化 的 总 费 用 不 超 过 40万元,则至少应安排乙工程队绿化多少天?
1.为实施乡村振 兴 战 略,解 决 某 山 区 老 百 姓 出 行 难 的 问 题,当地政府决定修建一条 高 速 公 路.其 中 一 段 长 为 146米的山体隧道贯穿工程由甲、乙两个工程队负责施 工.甲 工 程 队 独 立 工 作 2 天 后,乙 工 程 队 加 入,两 工 程 队又联合工作了1天,这3天共掘进26米.已知甲工程 队每天比乙工 程 队 多 掘 进 2 米,按 此 速 度 完 成 这 项 隧 道贯穿工程,甲、乙两个工程队还需联合工作多少天?
2.受“新冠肺炎”疫情影响,全国中小学延迟开学,很多学 校都开展起了 “线 上 教 学 ”,市 场 上 对 手 写 板 的 需 求 激
增.重庆某厂家准备3月份紧急生产 A,B 两种型号的 手写板,若生产20个A 型号和30个B 型号手写板,共 需要投入36000元;若生产30个 A 型号和20个B 型 号手写板,共需要投入34000元. (1)请问生产 A,B 两种型号手写板,每个各需要投入 多少元的成本?
的2倍,如果两队各自独立完成面积为600m2 区域的绿 化时,甲队比乙队少用6天. (1)求甲、乙两工程队每天各能完成多少面积的绿化. (2)若甲队每天绿化费用是1.2万元,乙队每天绿化费 用为 0.5 万 元,社 区 要 使 这 次 绿 化 的 总 费 用 不 超 过 40万元,则至少应安排乙工程队绿化多少天?
1.为实施乡村振 兴 战 略,解 决 某 山 区 老 百 姓 出 行 难 的 问 题,当地政府决定修建一条 高 速 公 路.其 中 一 段 长 为 146米的山体隧道贯穿工程由甲、乙两个工程队负责施 工.甲 工 程 队 独 立 工 作 2 天 后,乙 工 程 队 加 入,两 工 程 队又联合工作了1天,这3天共掘进26米.已知甲工程 队每天比乙工 程 队 多 掘 进 2 米,按 此 速 度 完 成 这 项 隧 道贯穿工程,甲、乙两个工程队还需联合工作多少天?
【世纪金榜】数学初三考前专项提分练解答题高分练12
则,使游戏公平.
3.一个不透明的 袋 子 中 装 有 四 个 小 球,上 面 分 别 标 有 数
字-2,-1,0,1,它们除了数字不同外,其他完全相同.
(1)随机从袋子中摸出一个小球,摸出的球上面标的数
字为正数的概率是
.
(2)小聪先从袋子中随机摸出一个小球,记下数字作为
平面直角坐标系内点 M 的横坐标;然后放回搅匀,接
心对称图形的概率是
.
(2)小明和小亮约定做一个游戏,其规则为先由小明随
机摸出一张,不放回;再由小亮从剩下的纸牌中随机摸
出一张,若摸出 的 两 张 牌 面 图 形 既 是 轴 对 称 图 形 又 是
中心对称图形,则 小 亮 获 胜,否 则 小 明 获 胜.这 个 游 戏 公平吗? 请用列表法(或画树状图)说明理由.(纸牌用 A,B,C,D 表示)若不公平,请你帮忙修改一下游戏规
着小明从袋子 中 随 机 摸 出 一 个 小 球,记 下 数 字 作 为 点
M 的纵坐标.如图,已知四边形 ABCD 的四个顶点的
坐标分别为A(-2,0),B(0,-2),C(1,0),D(0,1),请
用画树状图或列表法,求点 M 落在四边形ABCD 所围
成的部分内(含边界)的概率.
- 4 个 大 小、质 地 完 全 相 同 的 乒 乓球,球面上分别标有数-1,2,-3,4. (1)摇匀后任意摸出1个球,则摸出的乒乓球球面上的
数是负数的概率为
.
(2)摇匀后先从中任意摸出1个球(不放回),再从余下
的3个球中任 意 摸 出 1 个 球,用 列 表 或 画 树 状 图 的 方
法求两 次 摸 出 的 乒 乓 球 球 面 上 的 数 之 和 是 正 数 的
概率.
【世纪金榜】数学初三考前专项提分练选择、填空题满分7
的值为
()
若S△AOD 是S△AOB 和S△COD 的比例中项,则 OD 的长为 .
A.8
B.9
C.10
D.12
-7 -
比例确定理科成绩,则张敏的成绩是
()
11.化
简:2×
æ
ç
è
0.5-2
1 3
ö
÷
ø
-
1 2
×
(4
0.125-
A.29 ℃ B.19 ℃ C.10 ℃ 2.如图所示的某零件左视图是
D.-10 ℃
A.84分
B.87.6分 C.88分
D.88.5分
12)=
.
( ) 7.如图,经过点B(-2,0)的直线y=kx+b与直线y=4x 12.如图,任意转动正六边形转盘一次,当转盘停止转动
)
CD 所在直线过点O,对角线BD∥x 轴交AC 于点M ,
当FG∥AC 时,BF 的长为
.
双曲线y=xk 过点B 且与AC 交于点N,如果 AN=
18.已知☉O 的半径长为2,AB,AC 是☉O 的两条弦,且 AB=AC,BO 的延长线交AC 于点D,连接 OA,OC.
3CN,S△NBC
=
3 4
,那么k
选择、填空题满分练（7）
(30分钟·54分)
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
6.在某中学理科竞赛中,张敏同学的数学、物理、化学得 二、填空题(共8小题,每小题3分,共24分)
1.某市2019年6月1日的最高气温是29℃,最低气温是 19 ℃,该市这一天的最高气温比最低气温高 ( )
分(单位:分)分别为84,88,92,若依次按照4∶3∶3的
A.65°
【九年级】2021中考数学考前15天冲刺练习试卷(第14天有答案)
【九年级】2021中考数学考前15天冲刺练习试卷（第14天有答案）2021年高中入学考试数学考前15天冲刺练习第14天一、多项选择题：1.据相关报道，截止到今年四月，我国已完成5.78万个农村教学点的建设任务．5.78万可用科学记数法表示为（）a、 5.78×103b.57.8×103c.0.578×104d.5.78×一百零四2.下列各图中，不是中心对称图形的是（）3.学校组织领导、教师、学生、家长对教师的教学质量进行综合评分。
满分是100分。
张老师的得分如下：领导平均分为80分，教师平均分为76分，学生平均分为90分，家长平均分为84分，按1:2:4:1的权重计算，张老师的综合得分为（）a．84.5分b．83.5分c．85.5分d．86.35分4.（）a．b．c．d．5.如果y=x+2-B是正比例函数，则B的值为（）a．0b．?2c．2d．?0.56.卖家在一笔交易中同时销售两件夹克，每件售价80元。
如果按成本计算，其中一家盈利60%，另一家亏损20%。
在该事务中，供应商（）a．不盈不亏b．盈利10元c．亏损10元d．盈利50元7.如图所示，在矩形纸ABCD中折叠△ BCD沿着BD，C点落在C'，那么图中有全等三角形（）a．2对b．3对c．4对d．5对8.在数学课上，老师提出了一个问题：如图，cb是⊙o的弦，点a是优弧上的一动点，且ad⊥bc于点d，af是⊙o的直径，请写出三个一定正确的结论．小明思考后，写出了三个结论：①∠bad=∠caf；②ad=b d；③abac=adaf.你认为小明写对了什么a．0个b．1个c．2个d．3个二、填空：9.使有意义的x的取值范围是______．10.不平等3x？4的最小整数解≥ 4+2（x？2）是11.某一时刻一根4米的旗杆的影长为6米，同一时刻同一地点，有一名学生的身高为1.6米，则他的影子长为．12.二次函数y=AX2+BX的图像如图所示。
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解答题高分练（15） 二次函数的综合应用——存在性问题（1）
1.如图1,在直角坐标系中,抛物线经过A(1,0),B(5,0), 2.如图,在平面直角坐标系中,直线y=2x+6与x 轴交 3.如图,抛物线y=ax2+bx+c经过A(-3,0),B(1,0),
C(0,4)三点.
于点A,与y轴交于点C,抛物线y=-2x2+bx+c过 C(0,3)三点.
(1)求抛物线的表达式和对称轴.
A,C 两点,与x 轴交于另一点B.
(1)求抛物线的函数表达式.
(2)P 是抛物线对称轴上的一点,求满足PA+PC 的值
(1)求抛物线的解析式.
(2)如图1,P 为抛物线上在第二象限内的一点,若△PAC
为最小的点P 的坐标(请在图1中探索).
ห้องสมุดไป่ตู้
(2)在直线AC 上方的抛物线上有一动点E,连接 BE, 的面积为3,求点P 的坐标.
(3)如图2,D 为抛物线的顶点,在线段AD 上是否存在 点M ,使得以 M,A,O 为顶点的三角形与△ABC 相似? 若存在,求点 M 的坐标;若不存在,请说明理由.
M,N,E,B 为顶点的四边形是平行四边形? 若存在,
直接写出点 M 的坐标;若不存在,请说明理由.
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(3)在第四象限的抛物线上是否存 在 点 E,使 四 边 形 OEBF 是以OB 为对角线且面积为12的平行四边形? 若存在,请求出点 E 坐标,若不存在请说明理由(请在 图2中探索).
与直线AC 相交于点F,当EF=1 2BF 时,求sin∠EBA 的值. (3)点 N 是抛物线对称轴上一点,在(2)的条件下,若点 E 位于对称轴左侧,在抛物线上是否存在一点 M,使以
1.如图1,在直角坐标系中,抛物线经过A(1,0),B(5,0), 2.如图,在平面直角坐标系中,直线y=2x+6与x 轴交 3.如图,抛物线y=ax2+bx+c经过A(-3,0),B(1,0),
C(0,4)三点.
于点A,与y轴交于点C,抛物线y=-2x2+bx+c过 C(0,3)三点.
(1)求抛物线的表达式和对称轴.
A,C 两点,与x 轴交于另一点B.
(1)求抛物线的函数表达式.
(2)P 是抛物线对称轴上的一点,求满足PA+PC 的值
(1)求抛物线的解析式.
(2)如图1,P 为抛物线上在第二象限内的一点,若△PAC
为最小的点P 的坐标(请在图1中探索).
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(2)在直线AC 上方的抛物线上有一动点E,连接 BE, 的面积为3,求点P 的坐标.
(3)如图2,D 为抛物线的顶点,在线段AD 上是否存在 点M ,使得以 M,A,O 为顶点的三角形与△ABC 相似? 若存在,求点 M 的坐标;若不存在,请说明理由.
M,N,E,B 为顶点的四边形是平行四边形? 若存在,
直接写出点 M 的坐标;若不存在,请说明理由.
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(3)在第四象限的抛物线上是否存 在 点 E,使 四 边 形 OEBF 是以OB 为对角线且面积为12的平行四边形? 若存在,请求出点 E 坐标,若不存在请说明理由(请在 图2中探索).
与直线AC 相交于点F,当EF=1 2BF 时,求sin∠EBA 的值. (3)点 N 是抛物线对称轴上一点,在(2)的条件下,若点 E 位于对称轴左侧,在抛物线上是否存在一点 M,使以