台州市2002-2013年中考数学试题分类解析 专题03:方程(组)和不等式(组)
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【2013版中考12年】某某省某某市、某某市2002-2013年中考数学试题分类解析 专题03 方程(组)和不等式(组)一、选择题1. (2002年某某某某、某某4分)不等式3x 1->0的解是【 】A.x <31-B.x <31C.x >31-D.x >31【答案】D 。
【考点】解一元一次不等式。
【分析】13x 1x 3>>⇒。
故选D 。
2. (2002年某某某某、某某4分)二元二次方程组22x y 5x y 1⎧+=⎨-=⎩的一个解是【 】A.x 1y 2=-⎧⎨=-⎩B. x 1y 2=-⎧⎨=⎩C. x 1y 2=⎧⎨=-⎩D. x 1y 2=⎧⎨=⎩【答案】A 。
【考点】方程组的解。
3. (2003年某某某某、某某4分)若x 1,x 2是一元二次方程3x 2+x―1=0的两个根,则1211x x +的值是【 】A .2 B.1 C .-1 D .3 【答案】B 。
【考点】一元二次方程根与系数的关系,代数式求值,整体思想的应用。
∴1212121x x 113===11x x x x 3-++⋅-。
故选B 。
4. (2003年某某某某、某某4分)如图,用8块相同的长方形地砖拼成一个矩形地面,则每块长方形地砖地长和宽分别是【】A .48cm,12cm B.48cm,16cm C.44cm,16cm D. 45cm,15cm【答案】D。
5. (2004年某某某某、某某4分)若方程x2-4x+m=0有两个相等的实数根,则m的值是【】A.4B.-4C. 14D.14【答案】A。
【考点】一元二次方程根的判别式。
6. (2005年某某某某、某某4分)已知关于x的一元二次方程x2-2x+a=0有实数根,则实数a的取值X围是【】A .a≤1 B.a<1 C. a≤-1 D. a≥1【答案】A。
【考点】一元二次方程根的判别别式。
7. (2005年某某某某、某某4分)方程组x y 7xy 12+=⎧⎨=⎩的一个解是【 】A .x 2y 5=⎧⎨=⎩B .x 6y 2=⎧⎨=⎩ C.x 4y 3=⎧⎨=⎩ D.x 3y 4=-⎧⎨=-⎩8. (2005年某某某某、某某4分)“某市位处理污水,需要铺设一条长为4000米的管道,为了尽量减少施工对交通所造成的影响,实际施工时×××××。
台州市2002-2013年中考数学试题分类解析 专题06:函数的图像与性质一、选择题1. (2002年浙江台州4分)二次函数 2y x 10x 5=+-的最小值为【 】 (A )-35(B )-30(C )-5(D )202. (2002年浙江台州4分)已知甲,乙两弹簧的长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间的函数解析式分别为y 1=k 1x +a 1和y 2=k 2x +a 2, 图象如下,设所挂物体质量均为2kg 时,甲弹簧长为y 1 ,乙弹簧长为y 2则y 1与y 2的大小关系为【 】(A )y l >y 2 (B )y 1=y 2 (C )y 1< y 2 (D )不能确定 【答案】A 。
【考点】一次函数的应用,数形结合思想的应用。
【分析】由图象可知,当x=2时,y 1=k 1x +a 1在y 2=k 2x +a 2, 图象之上,因此,当所挂物体质量均为2kg 时, y 1与y 2的大小关系为y l >y 2。
故选A 。
3. (2003年浙江台州4分)关于二次函数2y x 4x 7=+-的最大(小)值,叙述正确的是【 】A 、当x =2时,函数有最大值B 、当x =2时,函数有最小值C 、当x =-2时,函数有最大值D 、当x =-2时,函数有最小值4. (2006年浙江台州4分)若反比例函数ky x =的图象经过(-2, 1 ),则k 的值为【 】 (A)-2 (B) 2 (C) 12- (D) 12【答案】A 。
【考点】曲线上点的坐标与方程的关系。
【分析】根据点在曲线上点的坐标满足方程的关系,将(-2, 1 )代入k y x =,得k12=-,解得k 2=-。
故选A 。
5. (2009年浙江台州4分)已知二次函数2y ax bx c =++的y 与x 的部分对应值如下表:x… 1-0 1 3 … y…3-131…则下列判断中正确的是【 】A .抛物线开口向上B .抛物线与y 轴交于负半轴C .当x =4时,y >0D .方程2ax bx c 0++=的正根在3与4之间 【答案】D 。
浙江省衢州市2002-2013年中考数学试题分类解析 专题3 方程(组)和不等式(组)一、选择题1. (2002年浙江金华、衢州4分)方程x (x +1)(x -2)=0的根是【 】(A )-1,2 (B )l ,-2 (C )0,-1,2 (D )0,1,-22. (2003年浙江金华、衢州4分)不等式2x 30-≥的解集是【 】A .x≥32B .x >32C .x >23D .x≤323. (2003年浙江金华、衢州4分)下列各个方程中,无解的方程是【 】A . x 21+=-B .()x 210-+=C .2x 10-=D .x 2x 1=-4. (2003年浙江金华、衢州4分)方程3x 4x 0-=的解是【 】A .-2,2B .0,-2C .0,2D .0,-2,2【答案】D 。
【考点】解高次方程,因式分解。
【分析】由3x 4x 0-=得()()x x 2x 20+-=得x=0或x +2=0或x -2=0,解得x=0或x=-2或x=2。
故选D 。
5. (2004年浙江衢州4分)设α,β是方程2x 2x 10--=的两根,则代数式αβαβ++的值是【 】A 、1B 、-1C 、3D 、-36. (2004年浙江衢州4分)已知方程22x 5x 2x 5x -=-- 用换元法解此方程时,可设2y x 5x =-,则原方程化为【 】A 、2y y 20-+=B 、2y y 20--=C 、2y y 20+-=D 、2y y 20++=7. (2004年浙江衢州4分)设“●、■、▲”分别表示三种不同的物体,如图所示,前两架天平保持平衡,如果要使第三架也平衡,那么“?”处应放“■”的个数为【 】A 、5B 、4C 、3D 、2所以右边应放三个正方体。
故选B 。
8. (2005年浙江衢州4分)设x 1,x 2是方程22x 3x 20+-=的两个根,则x 1+x 2的值是【 】A 、-3B 、3C 、32- D 、32【答案】C 。
台州市2002-2013年中考数学试题分类解析 专题11:圆一、选择题1. (2002年浙江台州4分)如图,⊙O 的两条割线PAB ,PCD 分别交⊙O 于点A ,B 和点C ,D .已知PA =6,AB =4,PC=5,则CD =【 】(A )103 (B ) 245(C ) 7 (D )24 【答案】C 。
【考点】相交弦定理。
【分析】∵⊙O 的两条割线PAB ,PCD 分别交⊙O 于点A ,B 和点C ,D ,∴PC PD PA PB ⋅=⋅。
∵PA=6,AB =4,PC=5,∴()()55+CD 664⋅=⋅+,解得:CD=7。
故选C 。
2. (2003年浙江台州4分)如图,四个半径均为R 的等圆彼此相切,则图中阴影部分(形似水壶)图形的面积为【 】A 、24RB 、2R πC 、 22R πD 、 24R π【答案】A 。
【考点】相切圆的性质,正方形的判定和性质,扇形面积。
【分析】求得四条弧围成的图形的面积然后加上一个圆的面积即可求解:四条弧围成的图形的面积是:以2R 为边长的正方形面积减去1个圆满的面积:2R·2R-πR 2=4R 2-πR 2;圆的面积是:πR 2。
∴图中阴影部分(形似水壶)图形的面积为4R 2-πR 2+πR 2=4R 2。
故选A 。
3. (2004年浙江温州、台州4分)如图,PT 是外切两圆的公切线,T 为切点,PAB 、PCD分别为这两圆的割线,若PA=3,PB=6,PC=2,则PD 等于【 】(A) 12 (B) 9 (C) 8 (D) 4【答案】B 。
【考点】切割线定理。
【分析】∵根据切割线定理得PT 2=PA•PB,PT 2=PC•PD,∴PA•PB=PC•P D 。
∵PA=3,PB=6,PC=2,∴PD=9。
故选B 。
4. (2005年浙江台州4分)如图所示的两圆位置关系是【 】(A )相离 (B )外切 (C )相交 (D ) 内切【答案】C 。
2013年浙江省台州市中考真题数学一、选择题(本题有10小题,每小题4分,共40分)1.(4分)-2的倒数为( )A. -B.C. 2D. 1解析:-2的倒数是:-.答案:A.2.(4分)有一篮球如图放置,其主视图为( )A.B.C.D.解析:篮球的主视图是圆.答案:B.3.(4分)三门湾核电站的1号机组将于2013年的10月建成,其功率将达到1 250 000千瓦.其中1 250 000可用科学记数法表示为( )A. 125×104B. 12.5×105C. 1.25×106D. 0.125×107解析:将1 250 000用科学记数法表示为1.25×106.答案:C.4.(4分)下列四个艺术字中,不是轴对称的是( )A.B.C.D.解析:A、是轴对称图形,故本选项错误;B、是轴对称图形,故本选项错误;C、不是轴对称图形,故本选项正确;D、是轴对称图形,故本选项错误;答案:C.5.(4分)在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体,当改变容器的体积时,气体的密度也随之改变.密度ρ(单位:kg/m3)与体积V(单位:m3)满足函数关系式ρ=(k为常数,k≠0),其图象如图所示,则k的值为( )A. 9B. -9C. 4D. -4解析:由图象可知,函数图象经过点(6,1.5),设反比例函数为ρ=,则1.5=,解得k=9,答案:A.6.(4分)甲,乙,丙,丁四人进行射击测试,每人10次射击成绩的平均数都约为8.8环,方差分别为s=0.63,s=0.51,s=0.48,s=0.42,则四人中成绩最稳定的是( )A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁解析:∵S=0.63,S=0.51,S=0.48,S=0.42,∴S最小,∴四人中成绩最稳定的是丁;答案:D.7.(4分)若实数a,b,c在数轴上对应点的位置如图所示,则下列不等式成立的是( )A. ac>bcB. ab>cbC. a+c>b+cD. a+b>c+b解析:由图可知,a<b<0,c>0,A、ac<bc,故本选项错误;B、ab>cb,故本选项正确;C、a+c<b+c,故本选项错误;D、a+b<c+b,故本选项错误.答案:B.8.(4分)如图,在△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,且,则S△ADE:S四边形BCED的值为( )A. 1:B. 1:2C. 1:3D. 1:4解析:在△ADE与△ACB中,,∴△ADE∽△ACB,∴S△ADE:S△ACB=(AE:AB)2=1:4,∴S△ADE:S四边形BCED=1:3.答案:C.9.(4分)如图,已知边长为2的正三角形ABC顶点A的坐标为(0,6),BC的中点D在y 轴上,且在点A下方,点E是边长为2、中心在原点的正六边形的一个顶点,把这个正六边形绕中心旋转一周,在此过程中DE的最小值为( )A. 3B. 4-C. 4D. 6-2解析:如图,当点E旋转至y轴上时DE最小;∵△ABC是等边三角形,D为BC的中点,∴AD⊥BC∵AB=BC=2∴AD=AB·sin∠B=,∵正六边形的边长等于其半径,正六边形的边长为2,∴OE=OE′=2∵点A的坐标为(0,6)∴OA=6∴D′E=OA-AD-OE′=4-答案:B.10.(4分)已知△A1B1C1,△A2B2C2的周长相等,现有两个判断:①若A1B1=A2B2,A1C1=A2C2,则△A1B1C1≌△A2B2C2;②若∠A1=∠A2,∠B1=∠B2,则△A1B1C1≌△A2B2C2,对于上述的两个判断,下列说法正确的是( )A. ①正确,②错误B. ①错误,②正确C. ①,②都错误D. ①,②都正确解析:∵△A1B1C1,△A2B2C2的周长相等,A1B1=A2B2,A1C1=A2C2,∴B1C1=B2C2,∴△A1B1C1≌△A2B2C2(SSS),∴①正确;∵∠A1=∠A2,∠B1=∠B2,∴△A1B1C1∽△A2B2C2∵△A1B1C1,△A2B2C2的周长相等,∴△A1B1C1≌△A2B2C2∴②正确;答案:D.二、填空题(本题有6小题,每小题5分,共30分)11.(5分)计算:x5÷x3= .解析:x5÷x3=x5-3=x2.答案:x2.12.(5分)设点M(1,2)关于原点的对称点为M′,则M′的坐标为.解析:点M(1,2)关于原点的对称点M′的坐标为(-1,-2),答案:(-1,-2).13.(5分)如图,点B,C,E,F在一直线上,AB∥DC,DE∥GF,∠B=∠F=72°,则∠D= 36 度.解析:∵AB∥DC,DE∥GF,∠B=∠F=72°,∴∠DCE=∠B=72°,∠DEC=∠F=72°,在△CDE中,∠D=180°-∠DCE-∠DEC=180°-72°-72°=36°.答案:36.14.(5分)如图,在⊙O中,过直径AB延长线上的点C作⊙O的一条切线,切点为D.若AC=7,AB=4,则sinC的值为 .解析:连接OD,∵CD是⊙O的切线,∴∠ODC=90°,∵AC=7,AB=4,∴半径OA=2,则OC=AC-AO=7-2=5,∴sinC==.答案:.15.(5分)在一个不透明的口袋中,有3个完全相同的小球,他们的标号分别是2,3,4,从袋中随机地摸取一个小球然后放回,再随机的摸取一个小球,则两次摸取的小球标号之和为5的概率是 .解析:列表如下:所有等可能的结果有9种,其中之和为5的情况有2种,则P之和为5=.答案:16.(5分)任何实数a,可用[a]表示不超过a的最大整数,如[4]=4,[]=1.现对72进行如下操作:72[]=8[]=2[]=1,这样对72只需进行3次操作后变为1,类似的,①对81只需进行此操作后变为1;②只需进行3次操作后变为1的所有正整数中,最大的是.解析:①[]=9,[]=3,[]=1,②最大的是255,[]=15,[]=3,[]=1,而[]=16,[]=4,[]=2,[]=1,即只需进行3次操作后变为1的所有正整数中,最大的正整数是255,答案:255.三、解答题(本题有8小题,第17~20题每题8分,第21题10分,第22,23题每题12分,第24题14分,满分80分)17.(8分)计算:3×(-2)+|-4|-()0.解析:分别进行零指数幂、绝对值、有理数的乘法运算,然后合并即可.答案:原式=-6+4-1=-3.18.(8分)化简:(x+1)(x-1)-x2.解析:原式第一项利用平方差公式化简,合并即可得到结果.答案:原式=x2-1-x2=-1.19.(8分)已知关于x,y的方程组的解为,求m,n的值.解析:将x=1,y=2代入方程中得到关于m与n的方程组,求出方程组的解得到m与n 的值即可.答案:将代入方程组中得:,解得:.20.(8分)在某校班际篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得3分,负一场得1分,如果某班要在第一轮的28场比赛中至少得43分,那么这个班至少要胜多少场?解析:设这个班要胜x场,则负(28-x)场,根据题意列出不等式,解不等式即可求出至少要胜几场.答案:设这个班要胜x场,则负(28-x)场,由题意得,3x+(28-x)≥43,2x≥15,解得:x≥7.5,∵场次x为正整数,∴x≥8.答:这个班至少要胜8场.21.(10分)有一学校为了解九年级学生某次体育测试成绩,现对这次体育测试成绩进行抽样调查,结果统计如下,其中扇形统计图中C组所在的扇形的圆心角为36°被抽取的体育测试成绩频数分布表根据上面的图表提供的信息,回答下列问题:(1)计算频数分布表中a与b的值;(2)根据C组28<x≤32的组中值30,估计C组中所有数据的和为;(3)请估计该校九年级学生这次体育测试成绩的平均分(结果取整数).解析:(1)首先根据圆心角的度数=360°×百分比可算出C部分所占百分比,再利用总数=频数÷百分比可得总数a;利用总数减去各部分的频数和可得b的值;(2)利用组中值×频数即可;(3)首先利用平均数的求法计算出样本平均数,再利用样本估计总体的方法可得该校九年级学生这次体育测试成绩的平均分.答案:(1)a=5÷=50,b=50-(2+3+5+20)=20;(2)30×5=150;(3)=34.24≈34(分).可用样本的平均分来估计总体的平均分,因此该校九年级学生这次体育测试成绩平均分约34分.22.(12分)如图,在▱ABCD中,点E,F分别在边DC,AB上,DE=BF,把平行四边形沿直线EF折叠,使得点B,C分别落在B′,C′处,线段EC′与线段AF交于点G,连接DG,B′G. 求证:(1)∠1=∠2;(2)DG=B′G.解析:(1)根据平行四边形得出DC∥AB,推出∠2=∠FEC,由折叠得出∠1=∠FEC=∠2,即可得出答案;(2)求出EG=B′G,推出∠DEG=∠EGF,由折叠求出∠B′FG=∠EGF,求出DE=B′F,证△DEG≌△B′FG即可.答案:(1)∵在平行四边形ABCD中,DC∥AB,∴∠2=∠FEC,由折叠得:∠1=∠FEC,∴∠1=∠2;(2)∵∠1=∠2,∴EG=GF,∵AB∥DC,∴∠DEG=∠EGF,由折叠得:EC′∥B′F,∴∠B′FG=∠EGF,∵DE=BF=B′F,∴DE=B′F,∴△DEG≌△B′FG(SAS),∴DG=B′G.23.(12分)如图1,已知直线l:y=-x+2与y轴交于点A,抛物线y=(x-1)2+k经过点A,其顶点为B,另一抛物线y=(x-h)2+2-h(h>1)的顶点为D,两抛物线相交于点C.(1)求点B的坐标,并说明点D在直线l上的理由;(2)设交点C的横坐标为m.①交点C的纵坐标可以表示为:,由此进一步探究m关于h的函数关系式;②如图2,若∠ACD=90°,求m的值.解析:(1)首先求得点A的坐标,然后求得点B的坐标,用h表示出点D的坐标后代入直线的解析式验证即可;(2)根据两种不同的表示形式得到m和h之间的函数关系即可;过点C作y轴的垂线,垂足为E,过点D作DF⊥CE于点F,证得△ACE∽△CDF,然后用m表示出点C和点D的坐标,根据相似三角形的性质求得m的值即可.答案:(1)当x=0时候,y=-x+2=2,∴A(0,2),把A(0,2)代入y=(x-1)2+k,得1+k=2∴k=1,∴y=(x-1)2+1,∴B(1,1),∵D(h,2-h)∴当x=h时,y=-x+2=-h+2=2-h∴点D在直线l上.(2)①(m-1)2+1或(m-h)2-h+2,由题意得(m-1)2+1=(m-h)2-h+2,整理得2mh-2m=h2-h,∵h>1,∴m==.②过点C作y轴的垂线,垂足为E,过点D作DF⊥CE于点F,∵∠ACD=90°,∴∠ACE=∠CDF,又∵∠AEC=∠DFC,∴△ACE∽△CDF,∴,又∵C(m,m2-2m+2),D(2m,2-2m),∴AE=m2-2m,DF=m2,CE=CF=m,∴=,∴m2-2m=1,解得:m=±+1,∵h>1,∴m=>,∴m=+1.24.(14分)如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长,那么称这个三角形为“好玩三角形”.(1)请用直尺和圆规画一个“好玩三角形”;(2)如图在Rt△ABC中,∠C=90°,tanA=,求证:△ABC是“好玩三角形”;(3)如图2,已知菱形ABCD的边长为a,∠ABC=2β,点P,Q从点A同时出发,以相同速度分别沿折线AB-BC和AD-DC向终点C运动,记点P经过的路程为s.①当β=45°时,若△APQ是“好玩三角形”,试求的值;②当tanβ的取值在什么范围内,点P,Q在运动过程中,有且只有一个△AP Q能成为“好玩三角形”.请直接写出tanβ的取值范围.(4)(本小题为选做题,作对另加2分,但全卷满分不超过150分)依据(3)的条件,提出一个关于“在点P,Q的运动过程中,tanβ的取值范围与△APQ 是‘好玩三角形’的个数关系”的真命题(“好玩三角形”的个数限定不能为1)解析:(1)先画一条线段AB,再确定AB的中点O,以点O为圆心,AB为半径画圆,在圆O上取一点C,连接AC、BC,则△ABC是所求作的三角形;(2)取AC的中点D,连接BD,设BC=x,根据条件可以求出AC=2x,由三角函数可以求出BD=2x,从而得出AC=BD,从而得出结论;(3)①当β=45°时,分情况讨论,P点在AB上时,△APQ是等腰直角三角形,不可能是“好玩三角形”,当P在BC上时,延长AB交QP的延长线于点F,可以求出分情况讨论,就可以求出,再分情况讨论就可以求出当AE=PQ时,的值,当AP=QM时,可以求出的值;②根据①求出的两个的值就可以求出tanβ的取值范围;(4)由(3)可以得出0<tanβ<,△APQ为“好玩三角形”的个数为2就是真命题. 答案:(1)如图1,①作一条线段AB,②作线段AB的中点O,③以点O为圆心,AB为半径画圆,④在圆O上取一点C,连接AC、BC,∴△ABC是所求作的三角形(点E、F除外).(2)如图2,取AC的中点D,连接BD.∵∠C=90°,tanA=,∴,∴设BC=x,则AC=2x,∵D是AC的中点,∴CD=AC=x,∴BD===2x,∴AC=BD,∴△ABC是“好玩三角形”;(3)①如图3,当β=45°,点P在AB上时,∴∠ABC=2β=90°,∴△APQ是等腰直角三角形,不可能是“好玩三角形”,当P在BC上时,连接AC交PQ于点E,延长AB交QP的延长线于点F,∵PC=CQ,∴∠CAB=∠ACP,∠AEF=∠CEP,∴△AEF∽△CEP,∴. ∵PE=CE,∴.Ⅰ当底边PQ与它的中线AE相等时,即AE=PQ时,,∴,Ⅱ当腰AP与它的中线QM相等,即AP=QM时,作QN⊥AP于N,如图4.∴MN=AN=MP.∴QN=MN,∴tan∠APQ=,∴tan∠APE===,∴=.②由①可知,当AE=PQ和AP=QM时,有且只有一个△APQ能成为“好玩三角形”,∴<tanβ<2时,有且只有一个△APQ能成为“好玩三角形”.(4)由(3)可以知道0<tanβ<,则在P、Q的运动过程中,使得△APQ成为“好玩三角形”的个数为2.考试高分秘诀是什么?试试这四个方法,特别是中考和高考生谁都想在考试中取得优异的成绩,但要想取得优异的成绩,除了要掌握好相关的知识定理和方法技巧之外,更要学会一些考试技巧。
某某省各市2013年中考数学分类解析 专题3 方程(组)和不等式(组)一、选择题1.(2013年某某某某、某某3分)若关于x 的不等式组的解在数轴上如图所示,则这个不等式组的解是【 】A .x 2≤B .x 1>C .1x 2<≤D .1x 2<≤2. (2013年某某某某、某某3分)一元二次方程()2x 616+=可转化为两个一元一次方程,其中一个一元一次方程是x 64+=,则另一个一元一次方程是【 】A .x 64-=-B .x 64-=C .x 64+=D .x 64+=-二、填空题1.(2013年某某某某4分)某某到的铁路长1487千米.火车的原平均速度为x 千米/时,提速后平均速度增加了70千米/时,由某某到的行驶时间缩短了3小时,则可列方程为 ▲ .2. (2013年某某某某、某某4分)分式方程120x-=的解为▲ 。
3. (2013年某某某某4分)不等式组x203x1>x-≥⎧⎨+⎩的解集是▲.4. (2013年某某某某5分)分式方程2x3x1=-的解是▲ .5. (2013年某某某某5分)我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一题,今有鸡兔同笼,上有35头,下有94足,问鸡兔各几何?此题的答案是:鸡有23只,兔有12只,现在小敏将此题改编为:今有鸡兔同笼,上有33头,下有88足,问鸡兔各几何?则此时的答案是:鸡有▲ 只,兔有▲ 只.6. (2013年某某某某4分)某某到的铁路长1487千米.火车的原平均速度为x 千米/时,提速后平均速度增加了70千米/时,由某某到的行驶时间缩短了3小时,则可列方程为 ▲ .7. (2013年某某某某5分)方程2x 2x 10--=的根是 ▲ .三、解答题1. (2013年某某某某8分)当x 满足条件()()x 1<3x 311x 4<x 423+-⎧⎪⎨--⎪⎩时,求出方程2x 2x 40--= 的根.2. (2013年某某某某12分)(1)先求解下列两题:①如图①,点B ,D 在射线AM 上,点C ,E 在射线AN 上,且AB=BC=CD=DE ,已知∠EDM=84°,求∠A 的度数;②如图②,在直角坐标系中,点A 在y 轴正半轴上,AC∥x 轴,点B ,C 的横坐标都是3,且BC=2,点D 在AC 上,且横坐标为1,若反比例函数()ky x>0x=的图象经过点B ,D ,求k 的值. (2)解题后,你发现以上两小题有什么共同点?请简单地写出.3. (2013年某某某某10分)某镇水库的可用水量为12000万m3,假设年降水量不变,能维持该镇16万人20年的用水量.为实施城镇化建设,新迁入了4万人后,水库只能够维持居民15年的用水量.(1)问:年降水量为多少万m3?每人年平均用水量多少m3?(2)政府号召节约用水,希望将水库的使用年限提高到25年.则该镇居民人均每年需节约多少m3水才能实现目标?(3)某企业投入1000万元设备,每天能淡化5000m3海水,淡化率为70%.每淡化1m33的价格出售,每年还需各项支出40万元.按每年实际生产300天计算,该企业至少几年后能收回成本(结果精确到个位)?4. (2013年某某某某、某某8分)如图,科技小组准备用材料围建一个面积为60m2的矩形科技园ABCD,其中一边AB靠墙,墙长为12m。
绍兴市2002-2013年中考数学试题分类解析 专题03 方程(组)和不等式(组)
一、选择题
1. (2002年浙江绍兴3分)不等式32x ->0的解是【 】
(A )x >23 (B )x >23- (C )x <23 (D )x <2
3-
2. (2003年浙江绍兴4分)一元二次方程2x 3x 10--=的两根为1x ,2x ,则1x +2x 的值是
【 】
A .3
B .-3
C .-1
D .1
3. (2005年浙江绍兴4分)不等式组中的两个不等式的解在数轴上表示不如图所示,则此不等式组可以是【 】
(A )x 0x 1≥⎧⎨≥⎩ (B )x 0x 1≤⎧⎨≤⎩ (C )x 0x 1≥⎧⎨≤⎩ (D )x 0x 1≤⎧⎨≥⎩
【答案】A 。
4. (2005年浙江绍兴4分)钟老师出示了小黑板上的题目(如图)后,小敏回答:“方程有一根为1”,小聪回答:“方程有一根为2”。
则你认为【 】
(A )只有小敏回答正确 (B )只有小聪回答正确
(C )小敏、小聪回答都正确 (D )小敏、小聪回答都不正确
5. (2006年浙江绍兴4分)不等式2x >1-的解集是【 】
A .x >1
B .x <1
C .x >-1
D .x <-1
【答案】B 。
【考点】解一元一次不等式。
【分析】2x >1x >1x 1<-⇒--⇒。
故选B 。
6. (2007年浙江绍兴4分)如图是测量一颗玻璃球体积的过程:
(1)将300ml 的水倒进一个容量为500ml 的杯子中;。
台州市初中数学方程与不等式之分式方程真题汇编附答案一、选择题1.若关于x的方程333x m mx x++--=3的解为正数,则m的取值范围是()A.m<92B.m<92且m≠32C.m>﹣94D.m>﹣94且m≠﹣34【答案】B【解析】【分析】【详解】解:去分母得:x+m﹣3m=3x﹣9,整理得:2x=﹣2m+9,解得:x=292m-+,已知关于x的方程333x m mx x++--=3的解为正数,所以﹣2m+9>0,解得m<92,当x=3时,x=292m-+=3,解得:m=32,所以m的取值范围是:m<92且m≠32.故答案选B.2.某医疗器械公司接到400件医疗器械的订单,由于生产线系统升级,实际每月生产能力比原计划提高了30%,结果比原计划提前4个月完成交货.设每月原计划生产的医疗器械有x件,则下列方程正确的是()A.400400(130%)x x-+=4 B.400400(130%)x x-+=4C.400400(130%)x x--=4 D.4004004(130%)x x-=-【答案】A【解析】【分析】根据“原计划所用时间-实际所用时间=4”可得方程.【详解】设每月原计划生产的医疗器械有x件,根据题意,得:()4004004130%x x -=+故选A . 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列方程.3.若关于x 的分式方程233x mx x -=--有增根,则m 的值是( ) A .1- B .1C .2D .3【答案】B 【解析】 【分析】根据分式方程的增根的定义得出x-3=0,再进行判断即可. 【详解】 去分母得:x-2=m , ∴x=2+m ∵分式方程233x mx x -=--有增根, ∴x-3=0, ∴x= 3, ∴2+m=3, 所以m=1, 故选:B . 【点睛】本题考查了对分式方程的增根的定义的理解和运用,能根据题意得出方程x-3=0是解此题的关键,题目比较典型,难度不大.4.方程22111x x x x -=-+的解是( ) A .x =12 B .x =15C .x =14D .x =14【答案】B 【解析】 【分析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x 的值,经检验即可得到分式方程的解. 【详解】解:去分母得:2x 2+2x =2x 2﹣3x+1,解得:x=15,经检验x=15是分式方程的解,故选B.【点睛】此题考查了解分式方程,利用了转化的思想,解分式方程注意要检验.5.甲做480个零件与乙做360个零件所用的时间相同,已知两人每天共做140个零件,若设甲每天做x个零件,则可以列出方程为()A.480360140x x=-B.480480140x x=-C.480360140x x+=D.360480140x x-=【答案】A【解析】【分析】设甲每天做x个零件,根据甲做480个零件与乙做360个零件所用的时间相同,列出方程即可.【详解】解:设甲每天做x个零件,根据题意得:480360140x x=-,故选:A.【点睛】此题考查了由实际问题抽象出分式方程,找到关键描述语,找到等量关系是解决问题的关键.本题用到的等量关系为:工作时间=工作总量÷工作效率.6.某校美术社团为练习素描,他们第一次用120元买了若干本资料,第二次用240元在同一商家买同样的资料,这次商家每本优惠4元,结果比上次多买了20本,求第一次买了多少本资料?若设第一次买了x本资料,列方程正确的是()A.240120420x x-=-B.240120420x x-=+C.120240420x x-=-D.120240420x x-=+【答案】D【解析】【分析】设第一次买了x本资料,则第二次买了(x+20)本资料,由等量关系第二次比第一次优惠了4列出方程即可解答.【详解】解:设第一次买了x本资料,则第二次买了(x+20)本资料,根据题意可得:120240420x x -=+ 故选:D 【点睛】本题考查由实际问题抽象出分式方程,找到关键描述语,设出未知数,找到等量关系是解题的关键.7.关于x 的分式方程230+=-x x a解为4x =,则常数a 的值为( ) A .1a = B .2a =C .4a =D .10a =【答案】D 【解析】 【分析】根据分式方程的解的定义把x=4代入原分式方程得到关于a 的一次方程,解得a 的值即可. 【详解】解:把x=4代入方程230+=-x x a,得 23044a +=-, 解得a=10.经检验,a=10是原方程的解 故选D .点睛:此题考查了分式方程的解,分式方程注意分母不能为0.8.解分式方程14322x x-=--时,去分母得( ) A .13(2)4x --= B .13(2)4x --=- C .13(2)4x ---=- D .13(2)4x --=【答案】B 【解析】 【分析】根据等式性质计算即可. 【详解】在方程的两边同时乘以x-2,得13(2)4x --=-, 故选:B. 【点睛】此题考查解分式方程,等式的性质,正确计算是解题的关键,此题中容易出现错误的地方是原方程中的分母是互为相反数,注意符号不要弄错.9.中秋节是我国的传统节日,人们素有吃月饼的习俗.汾阳月饼不仅汾阳人爱吃,而且风靡省城市场.省城某商场在中秋节来临之际购进A 、B 两种汾阳月饼共1500个,已知购进 A 种月饼和 B 种月饼的费用分别为3000元和2000元,且 A 种月饼的单价比 B 种月饼单价多1元.求 A 、B 两种月饼的单价各是多少?设 A 种月饼单价为x 元,根据题意,列方程正确的是( ) A .3000200015001x x +=+ B .2000300015001x x +=+ C .3000200015001x x +=- D .2000300015001x x +=- 【答案】C 【解析】 【分析】设A 种月饼单价为x 元,再分别表示出A 种月饼和B 种月饼的个数,根据“购进A 、B 两种汾阳月饼共1500个”,列出方程即可. 【详解】设A 种月饼单价为x 元,则B 种月饼单价为(x -1)元, 根据题意可列出方程3000200015001x x +=-, 故选C. 【点睛】本题考查分式方程的应用,读懂题意是解题关键.10.如果解关于x 的分式方程2122m xx x -=--时出现增根,那么m 的值为 A .-2 B .2 C .4 D .-4【答案】D 【解析】 【详解】2122m xx x-=--,去分母,方程两边同时乘以(x ﹣2),得: m +2x =x ﹣2,由分母可知,分式方程的增根可能是2. 当x =2时,m +4=2﹣2,m =﹣4, 故选D .11.两个工程队共同参与一项筑路工程,甲队单独施工3个月,这时增加了乙队,两队又共同工作了2个月,总工程全部完成,已知甲队单独完成全部工程比乙队单独完成全部工程多用2个月,设甲队单独完成全部工程需x个月,则根据题意可列方程中错误的是()A.3212x x+=-B.32212x x x++=-C.3+2212x x+=-D.3112()12x x x++=-【答案】A【解析】【分析】设甲队单独完成全部工程需x个月,则乙队单独完成全部工程需要(x-2)个月,根据甲队施工5个月的工程量+乙队施工2个月的工程量=总工程量1列出方程,然后依次对各方程的左边进行变形即可判断.【详解】解:设甲队单独完成全部工程需x个月,则乙队单独完成全部工程需要(x-2)个月,根据题意,得:5212x x+=-;A、3212x x+=-,与上述方程不符,所以本选项符合题意;B、32212x x x++=-可变形为5212x x+=-,所以本选项不符合题意;C、3+2212x x+=-可变形为5212x x+=-,所以本选项不符合题意;D、3112()12x x x++=-的左边化简得5212x x+=-,所以本选项不符合题意.故选:A.【点睛】本题考查了分式方程的应用,属于常考题型,正确理解题意、找准相等关系是解题的关键.12.九年级学生去距学校10千米的博物馆参观,一部分学生骑自行车先走,过了25分钟后,其余学生乘汽车出发,结果他们同时到达,已知汽车的速度是骑车学生速度的3倍.设骑车学生的速度为x千米/小时,则所列方程正确的是()A.1010253x x-=B.1010253x x-=C.10105312x x-=D.10105312x x-=【答案】D 【解析】【分析】设骑车学生的速度为x 千米/小时,则汽车的速度为3x,先分别表示出骑自行车学生和乘汽车学生所用时间,然后根据题中所给的等量关系,即可列出方程. 【详解】解:设骑车学生的速度为x 千米/小时,则汽车的速度为3x由题意得:10105312x x -= 故答案为D . 【点睛】本题考查了出分式方程的应用,明确题意、确定等量关系是解答本题的关键.13.某单位向一所希望小学赠送1080本课外书,现用A 、B 两种不同的包装箱进行包装,单独使用B 型包装箱比单独使用A 型包装箱可少用6个;已知每个B 型包装箱比每个A 型包装箱可多装15本课外书.若设每个A 型包装箱可以装书x 本,则根据题意列得方程为( ) A . B . C .D .【答案】C 【解析】设每个A 型包装箱可以装书x 本,则每个B 型包装箱可以装书(x+15)本,根据单独使用B 型包装箱比单独使用A 型包装箱可少用6个,列方程得:,故选C.14.若关于x 的分式方程2233x mx x -=--有增根,则m 的值为( ). A .3 B .3C 3D .3±【答案】D 【解析】解关于x 的方程2233x mx x -=--得:26x m =-, ∵原方程有增根,∴30x -=,即2630m --=,解得:3m = 故选D.点睛:解这类题时,分两步完成:(1)按解一般分式方程的步骤解方程,用含待定字母的式子表示出方程的根;(2)方程有增根,则把(1)中所得的结果代入最简公分母中,最简公分母的值为0,由此即可求得待定字母的值.15.若关于x的分式方程3222x m mx x++=--有增根,则m的值为()A.1-B.0 C.1 D.2【答案】C【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根.所以应先确定增根的可能值,让最简公分母x﹣2=0,得到x=2,然后代入化为整式方程的方程,满足即可.【详解】解:方程两边都乘x﹣2,得x+m﹣3m=2(x﹣2),∵原方程有增根,∴最简公分母x﹣2=0,解得x=2,当x=2时,2+m﹣3m=0,∴m=1,故选:C.【点睛】本题考查了分式方程的增根,难度适中.确定增根可按如下步骤进行:①让最简公分母为0确定可能的增根;②化分式方程为整式方程;③把可能的增根代入整式方程,使整式方程成立的值即为分式方程的增根.16.《九章算术》中记录的一道题目译为白话文是:把一份文件用慢马送到900里外的城市,需要的时间比规定时间多1天,如果用快马送,所需的时间比规定时间少3天.已知快马的速度是慢马的2倍,求规定时间.设规定时间为x天,则可列方程为()A.900900213x x⨯=+-B.900900213x x=⨯+-C.900900213x x⨯=-+D.900900213x x=⨯-+【答案】A【解析】【分析】设规定时间为x天,可得到慢马和快马需要的时间,根据快马的速度是慢马的2倍的速度关系即可列出方程.【详解】解:设规定时间为x天,则慢马需要的时间为(x+1)天,快马的时间为(x-3)天,∵快马的速度是慢马的2倍∴900900213x x ⨯=+- 故选A . 【点睛】本题考查分式方程的实际应用,正确理解题意找到题中的等量关系即可列方程.17.关于x 的分式方程26344ax x x -+=---的解为正数,且关于x 的不等式组1722x a x x >⎧⎪⎨+≥-⎪⎩有解,则满足上述要求的所有整数a 的绝对值之和为( )A .12B .14C .16D .18【答案】C 【解析】 【分析】根据分式方程的解为正数即可得出a <2且a≠1,根据不等式组有解,即可得出a >-5,找出-5<a <2且a≠1中所有的整数,将其相加即可得出结论. 【详解】解分式方程26344ax x x -+=---得:x=43a -,因为分式方程的解为正数,所以43a ->0且43a -≠4, 解得:a <3且a≠2,解不等式1722x a x x >⎧⎪⎨+≥-⎪⎩,得:x≤a+7,∵不等式组有解, ∴a+7>1, 解得:a >-6,综上,-6<a <3,且a≠2,则满足上述要求的所有整数a 的绝对值的和为: |-5|+|-4|+|-3|+|-2|+|-1|+|0|+|1|=16, 故选:C . 【点睛】本题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式,根据分式方程的解为正数结合不等式组有解,找出-6<a <3且a≠2是解题的关键.18.小明乘出租车去体育场,有两条路线可供选择:路线一的全程是25千米,但交通比较拥堵,路线二的全程是30千米,平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%,因此能比走路线一少用10分钟到达.若设走路线一时的平均速度为x 千米/小时,根据题意,得 A .25301018060(%)x x -=+ B .253010180(%)x x -=+ C .30251018060(%)x x -=+D .302510180(%)x x-=+【答案】A 【解析】若设走路线一时的平均速度为x 千米/小时,根据路线一的全程是25千米,但交通比较拥堵,路线二的全程是30千米,平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%,因此能比走路线一少用10分钟到达可列出方程. 解:设走路线一时的平均速度为x 千米/小时,()253010180%60x x -=+ 故选A .19.八年级(1)班全体师生义务植树300棵.原计划每小时植树x 棵,但由于参加植树的全体师生植树的积极性高涨,实际工作效率提高为原计划的1.2倍,结果提前20分钟完成任务.则下面所列方程中,正确的是( ) A .300300201.2x x-= B .300300201.260x x =- C .300300201.260x x x -=+ D .3002030060 1.2x x-= 【答案】D 【解析】 【分析】原计划每小时植树x 棵,实际工作效率提高为原计划的1.2倍,故每小时植1.2x 棵,原计划植300棵树可用时300x小时,实际用了3001.2x 小时,根据关键语句“结果提前20分钟完成任务”可得方程. 【详解】设原计划每小时植树x 棵,实际工作效率提高为原计划的1.2倍,故每小时植1.2x 棵,由题意得:3002030060 1.2x x-=, 故选:D . 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程,关键是弄清题意,表示出原计划植300棵树所用时间与实际所用时间.20.某车间加工12个零件后,采用新工艺,工效比原来提高了50%,这样加工同样多的零件就少用1小时,那么采用新工艺前每小时加工的零件数为 ( )A .3个B .4个C .5个D .6个【答案】B【解析】【分析】根据题意,找出题目的等量关系,列出方程,解方程即可得到答案.【详解】解:根据题意,得: 12121(150%)x x -=+, 解得:4x =;经检验,4x =是原分式方程的解.∴那么采用新工艺前每小时加工的零件数为4个;故选:B .【点睛】此题主要考查了分式方程的应用,其中找出方程的关键语,找出数量关系是解题的关键.注意解分式方程需要检验.。
台州市2002-2013年中考数学试题分类解析 专题04:图形的变换一、选择题1. (2002年浙江台州4分)一个圆锥的底面半径长为4cm ,母线长为5cm ,则圆锥的侧面积为【 】(A )20cm 2 (B )40cm 2 (C )20πcm 2 (D )40πcm 22. (2003年浙江台州4分)若圆锥的底面半径为3㎝,母线长为5㎝,则圆锥的侧面积是【 】A 、15㎝2B 、30㎝2C 、15π㎝2D 、30π㎝2【答案】C 。
【考点】圆锥和扇形的计算。
【分析】∵圆锥的底面半径长为3cm ,,∴圆锥的底面周长为6πcm 。
又∵圆锥的底面周长等于它的侧面展开图的弧长,∴根据扇形的面积公式,圆锥的侧面积即侧面展开后所得扇形的面积为()2165=15cm 2ππ⋅⋅。
故选C 。
3. (2004年浙江温州、台州4分)如图,点B 在圆锥母线VA 上,且VB=31VA ,过点B 作平行与底面的平面截得一个小圆锥的侧面积为S 1,原圆锥的侧面积为S ,则下列判断中正确的是【 】(A) 1S S 13= (B) 1S S 14= (C) 1S S 16= (D) 1S S 19=4. (2007年浙江台州4分)下图几何体的主视图是【 】【答案】C 。
【考点】简单组合体的三视图。
【分析】找到从正面看所得到的图形即可:从正面看易得有两层,上层左边有1个正方形,下层有3个正方形。
故选C 。
5. (2007年浙江台州4分)如图,若正六边形ABCDEF 绕着中心O 旋转角α得到的图形与原来的图形重合,则α最小值为【 】A.180° B.120° C.90° D.60°6. (2007年浙江台州4分)一个几何体的展开图如图所示,则该几何体的顶点有【】A.10个B.8个C.6个D.4个【答案】C。
【考点】几何体的展开图。
【分析】由展开图知,该几何体是三棱柱,顶点有6个。
故选C。
台州市2002-2013年中考数学试题分类解析 专题05:数量和位置变化一、选择题1. (2004年浙江温州、台州4分)将抛物线y=2x 2向左平移1个单位,再向上平移3个单位得到的抛物线,其解析式是【 】(A)y=2(x+1)2+3 (B) y=2(x -1)2-3(C) y=2(x+1) 2-3 (D) y=2(x -1)2+32. (2005年浙江台州4分)函数2y 3x x 4=+-是【 】(A )一次函数 (B )二次函数 (C )正比例函数 (D )反比例函数【答案】B 。
【考点】函数类型的判定,二次函数的定义。
【分析】因为函数2y 3x x 4=+-表达式是整式,且自变量的最高次数为2,所以它是二次函数。
故选B 。
3. (2005年浙江台州4分)阻值为1R 和2R 的两个电阻,其两端电压U 关于电流强度I 的函数图象如图,则阻值【 】(A )1R >2R (B )1R <2R (C )1R =2R (D )以上均有可能【答案】A 。
【考点】跨学科问题,函数的图象,数形结合思想的应用。
【分析】根据公式U R I=,在I 相同的情况下,U 1>U 2,∴R 1>R 2。
故选A 。
4. (2005年浙江台州4分)如图,已知:正方形ABCD 边长为1,E 、F 、G 、H 分别为各边上的点, 且AE=BF=CG=DH, 设小正方形EFGH 的面积为s ,AE 为x ,则s 关于x 的函数图象大致是【 】(A )(B )(C )(D )【答案】B 。
【考点】二次函数的应用,全等三角形的判定和性质,勾股定理。
【分析】∵根据正方形的四边相等,四个角都是直角,且AE=BF=CG=DH ,∴可证△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG。
设AE 为x ,则AH=1﹣x ,根据勾股定理,得EH 2=AE 2+AH 2=x 2+(1﹣x )2,即s=x 2+(1﹣x )2=2x 2﹣2x+1。
∴所求函数是一个开口向上,对称轴是x=12的抛物线在0<x <1部分。
台州市2002-2013年中考数学试题分类解析 专题03:方程(组)和不等式(组)一、选择题1. (2002年浙江台州4分)方程组 y 1x3x y 5=-⎧⎨+=⎩的解是【 】(A) x 2y 1=-⎧⎨=-⎩(B )x 2y 1=⎧⎨=-⎩(C ) x 2y 1=-⎧⎨=⎩(D )x 2y 1=⎧⎨=⎩2. (2003年浙江台州4分)不等式组x 2x 1≥-⎧⎨<⎩的解是【 】A 、-2≤x <1B 、x ≤-2C 、 x >1D 、x ≤-2或x >13. (2003年浙江台州4分)一元二次方程2x 5x 60-+=的两根为1x 、2x ,则12x x +等于【 】A 、-5B 、-6C 、5D 、6 【答案】C 。
【考点】一元二次方程根与系数的关系。
【分析】∵一元二次方程2x 5x 60-+=的两根为1x 、2x , ∴根据一元二次方程根与系数的关系,得125x x ==51-+-。
故选C 。
4. (2003年浙江台州4分)若关于x 、y 的方程组xy kx y 4=⎧⎨+=⎩有实数解,则实数k 的取值范围是【 】A 、 k >4B 、 k <4C 、 k ≤4D 、 k ≥45. (2004年浙江温州、台州4分)不等式组x 32x 4>-⎧⎨≤⎩的解在数轴上表示为【 】(A) (B)(C)(D)【答案】D 。
【考点】解一元一次不等式组,在数轴上表示不等式组的解集。
【分析】解一元一次不等式组,先求出不等式组中每一个不等式的解集,再利用口诀求出这些解集的公共部分:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小解不了(无解)。
因此,x 3x 33x 22x 4x 2>><--⎧⎧⇒⇒-≤⎨⎨≤≤⎩⎩。
不等式组的解集在数轴上表示的方法:把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,6. (2004年浙江温州、台州4分)已知x 1,x 2是方程x 2-x -3=0的两根,那么x 12+x 22的值是【 】(A) 1 (B) 5 (C) 7 (D) 494【答案】C 。
【考点】一元二次方程根与系数的关系。
【分析】∵x 1、x 2是方程x 2-x -3=0的两个实数根,∴x 1+x 2=1,x 1•x 2=-3。
∴()()22222121212121212x x x x 2x x 2x x x x 2x x 1237+=++-=+-=-⨯-=。
故选C 。
7. (2005年浙江台州4分)下列关于x 的一元二次方程中,有两个不.相等的实数根的方程是【 】(A )2x 10+= (B )2x 2x 10++= (C )2x 2x 30++= (D )2x 2x 30+-=8. (2005年浙江台州4分)不等式组2x 43x 57>-⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上可以表示为【 】(A ) (B )(C ) (D )【答案】D 。
【考点】解一元一次不等式组,在数轴上表示不等式组的解集。
【分析】解一元一次不等式组,先求出不等式组中每一个不等式的解集,再利用口诀求出这些解集的公共部分:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小解不了(无解)。
因此,2x 4x 22x 43x 57x 4<>->-⎧⎧⇒⇒-≤⎨⎨-≤≤⎩⎩。
不等式组的解集在数轴上表示的方法:把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画;<,≤向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个。
在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示;“<”,“>”要用空心圆点表示。
故选D 。
10. (2005年浙江台州4分)若1x 、2x 是一元二次方程2x 7x 50-+=的两根,则1211x x +的值是【 】(A )57 (B )57- (C )75 (D )75-11. (2006年浙江台州4分)方程x 2-4x+3=0的两根之积为【 】 (A )4 (B )-4 (C )3 (D )-3 【答案】C 。
【考点】一元二次方程根与系数的关系。
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系,方程x 2-4x+3=0的两根之积为3。
故选C 。
12. (2006年浙江台州4分)用换元法解方程22x 1x 20x x 1--+=-.如果设2x 1y x-=,那么原方程可化为【 】(A) 2y y 20-+= (B) 2y y 20+-= (C) 2y 2y 10-+= (D)2y 2y 10+-=13. (2007年浙江台州4分)不等式组x 20x 1-<⎧⎨⎩≥的解集为【 】A.1x 2<≤B.x 1≥C.x 2<D.无解14. (2007年浙江台州4分)据2007年5月8日《台州晚报》报导,今年“五一”黄金周我市各旅游景点共接待游客约334万人,旅游总收入约9亿元.已知我市2005年“五一”黄金周旅游总收入约6.25亿元,那么这两年同期旅游总收入的年平均增长率约为【 】A.12% B.16% C.20% D.25%【答案】C 。
【考点】一元二次方程的应用(增长率问题)。
【分析】设这两年同期旅游总收入的年平均增长率为x ,2006年“五一”黄金周旅游总收入为6.25(1+x),则2007年“五一”黄金周旅游总收入为6.25(1+x) (1+x) =6.25(1+x)2。
据此列出方程:6.25(1+x)2=9,解得x 1=0.2=20%,x 2=-2.2(舍去)。
∴这两年同期旅游总收入的年平均增长率约为20%。
故选C 。
15. (2007年浙江台州4分)为确保信息安全,信息需要加密传输,发送方由明文→密文(加密),接收方由密文→明文(解密).已知加密规则为:明文a b c,,对应的密文a12b43c9+++,,.例如明文1,2,3对应的密文2,8,18.如果接收方收到密文7,18,15,则解密得到的明文为【】A.4,5,6 B.6,7,2 C.2,6,7 D.7,2,6【答案】B。
【考点】一元一次方程的应用。
【分析】由题意知a+1=7,2b+4=18,3c+9=15,解得明文a=6,b=7,c=2。
故选B。
16. (2008年浙江台州4分)不等式组x43x1+>⎧⎨⎩≤的解集在数轴上可表示为【】A.B.C.D.17. (2008年浙江台州4分)四川512大地震后,灾区急需帐篷.某企业急灾区所急,准备捐助甲、乙两种型号的帐篷共2000顶,其中甲种帐篷每顶安置6人,乙种帐篷每顶安置4人,共安置9000人,设该企业捐助甲种帐篷x顶、乙种帐篷y顶,那么下面列出的方程组中正确的是【】A .x 4y 20004x y 9000+=⎧⎨+=⎩B .x 4y 20006x y 9000+=⎧⎨+=⎩C .x y 20004x 6y 9000+=⎧⎨+=⎩D .x y 20006x 4y 9000+=⎧⎨+=⎩18. (2009年浙江台州4分)用配方法解一元二次方程2x 4x 5-=的过程中,配方正确的是【 】A .()2x 21+= B .2(x 2)1-= C .2(x 2)9+= D .2(x 2)9-=【答案】D 。
【考点】配方法解一元二次方程。
【分析】()222x 4x 5x 4x 454x 29-=⇒-+=+⇒-=。
故选D 。
19. (2011年浙江台州4分)不等式组2x 4x 2x 3-≤+⎧⎨≥⎩的解集是【 】A .x ≥3B .x ≤6C .3≤x ≤6D .x ≥6 【答案】C 。
【考点】解一元一次不等式组。
【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集,再利用口诀求出这些解集的公共部分:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小解不了(无解)。
因此,由2x 4x 2-≤+得,x ≤6,连同x ≥3,得不等式组的解集是:3≤x ≤6。
故选C 。
20. (2012年浙江台州4分)小王乘公共汽车从甲地到相距40千米的乙地办事,然后乘出租车返回,出租车的平均速度比公共汽车多20千米/时,回来时路上所花时间比去时节省了14,设公共汽车的平均速度为x 千米/时,则下面列出的方程中正确的是【 】A. B. C.D.二、填空题1. (2002年浙江台州5分)为迎接2008年北京奥运会,规划建造一条长800km的新路,由某工程队承包完成。
在实际施工中,该工程队每月比原计划多筑路20km,结果提前2个月完成。
问该工程队在实际施工中每月筑路多少km?若设在实际施工中每月筑路xkm,则可列出方程▲【答案】8008002x20x-=-。
【考点】由实际问题列方程(工程问题)。
【分析】有工作总量800,求的是工作效率,那么一定是根据工作时间来列等量关系的.关键描述语是:“提前2个月完成”,等量关系为:原计划用的时间+实际用的时间=2:实际施工中每月筑路x千米,所以原计划每月筑路(x-20)千米,∴实际用的时间为800x,原计划用的时间为800x20-。
∴可列方程为:8008002x20x-=-。
2. (2004年浙江温州、台州5分)方程(x-1)(x+2)(x-3)=0的根是▲ 。
【答案】1,-2,3。
【考点】方程的根。
【分析】方程的根就是适合该方程的解,也就是将其带入可是方程正确的一个数。
因此,方程(x -1)(x+2)(x -3)=0的根1,-2,3。
3. (2005年浙江台州5分)某种药品的说明书上,贴有如下所示的标签,一次服用这种药品的剂量范围是 ▲ mg ~ ▲ mg .用法用量:每天30----60mg ,分2---3次服用 规格□□□□□□ 储存□□□□□□4. (2006年浙江台州5分)方程组x y 3x y 1+=⎧⎨-=⎩的解为 ▲ .【答案】x 2y 1=⎧⎨=⎩。
【考点】解二元一次方程组。
【分析】先用加减消元法求出x 的值,再用代入消元法求出y 的值即可:2x y 3x 22x=4x=2y 1y 1x y 1+==⎧⎧−−−−→−−−−−→−−−−→=⇒⎨⎨=-=⎩⎩ ①+②得两边除以得代入①得①②。
5. (2009年浙江台州5分)在课外活动跳绳时,相同时间内小林跳了90下,小群跳了120下.已知小群每分钟比小林多跳20下,设小林每分钟跳x 下,则可列关于x 的方程为 ▲ . 【答案】9090=x x 20+。
【考点】由实际问题列方程。
【分析】要求的未知量是工作效率,有工作总量,一定是根据时间来列等量关系的.关键描述语是:“相同时间内小林跳了90下,小群跳了120下”;等量关系为:小林跳90下的时间=小群跳120下的时间。
因此,小林跳90下的时间为:90x,小群跳120下的时间为:90x 20+,所以列方程为:9090=x x 20+。
6. (2010年浙江台州5分)某种商品原价是120元,经两次降价后的价格是100元,求平均每次降价的百分率.设平均每次降价的百分率为x ,可列方程为 ▲ .三、解答题1. (2002年浙江台州10分)已知关于x 的方程x 2-2(k 一1 )x +k 2=0. (1)当k 为何值时,方程有实数根;(2)设x 1,x 2是方程的两个实数根,且2212x x + =4,求k 的值。