生活中的圆周运动

5、8 生活中的圆周运动教学设计本节教材分析：本节课在匀速圆周运动的基础上，通过一些生活中存在的圆周运动，让学生理解向心力和向心加速度的作用，知道其存在的危害及如何利用，通过对航天器中的失重想象让学生理解向心力是由物体所受的合力提供的，任何一种力都有可能提供物体做圆周运动的向心力，通过对离心运动的学习让学生知道离心现象，并能充分利用离心运动且避免因离心运动而造成的危害，本节内容着重于知识的理解应用，学生对于一些内容不易理解，因此在教学时注意用一些贴近学生的生活实例或是让学生通过动手实验来得到结论。

注意引导学生应用牛顿第二定律和有关向心力知识分析实例，使学生深刻理解向心力的基础知识；熟练掌握应用向心力知识分析两类圆周运动模型的步骤和方法，锻炼学生观察、分析、抽象、建模的解决实际问题的方法和能力；培养学生的主动探索精神、应用实践能力和思维创新意识。

教学重点：1．理解向心力是一种效果力。

2．在具体问题中能找到向心力，并结合牛顿运动定律求解有关问题。

教学难点：1．具体问题中向心力的来源。

2．关于对临界问题的讨论和分析。

3．对变速圆周运动的理解和处理。

课时安排：1课时三维目标：知识与技能1．知道如果一个力或几个力的合力的效果是使物体产生向心加速度，它就是圆周运动的物体所受的向心力，会在具体问题中分析向心力的来源。

2．能理解运用匀速圆周运动的规律分析和处理生产和生活中的具体实例。

3．知道向心力和向心加速度的分式也适用于变速圆周运动，会求变速圆周运动中物体在物殊点的向心力和向心加速度。

过程与方法1．通过对匀速圆周运动的实例分析，渗透理论联系实际的观点，提高学生的分析和解决问题的能力。

2．通过匀速圆周运动的规律也可以在变速圆周运动中使用，渗透特殊性和一般性之间的辩证关系，提高学生的分析能力。

3．通过对离心现象的实例分析，提高学生综合应用知识解决问题的能力。

情感、态度与价值观培养学生的应用实践能力和思维创新意识；运用生活中的几个事例，激发学生的学习兴趣、求知欲和探索动机；通过对实例的分析，建立具体问题具体分析的科学观念。

教学方法：讲授法、分析归纳法、推理法、分层教学法教学用具：投影仪，CAI课件课时安排：1课时教学过程导入新课情景导入赛车在经过弯道时都会减速，如果不减速赛车就会出现侧滑，从而引发事故，大家思考一下我们如何才能使赛车在弯道上不减速通过？课件展示自行车在通过弯道时的情景。

根据展示可以看出自行车在通过弯道时都是向内侧倾斜，这样的目的是什么？赛场有什么特点？学生讨论结论：赛车和自行车都在做圆周运动，都需要一个向心力，而向心力是车轮与地面的摩擦力提供的，由于摩擦力的大小是有限的，当赛车与地面的摩擦力不足以提供向心力时赛车就会发生侧滑，发生事故。

因此赛车在经过弯道时要减速行驶，而自行车在经过弯道时自行车手会将身体向内侧倾斜，这样身体的重力就会产生一个向里的分力和地面的摩擦力一起提供自行车所需的向心力，因此自行车手在经过弯道时没有减速。

同样道理摩托车赛中摩托车在经过弯道时也不减速，而是通过倾斜摩托车来达到同样的目的。

下面大家考虑一下，火车在通过弯道时也不减速，那么我们如何来保证火车的安全呢？复习导入1、向心加速度的分式：a n =r2ν=r 2ω=r(T 2π)22、向心力的公式：F n=ma n=mR2ν=mr 2ω=mr(T2π)2推进新课一、铁路的弯道通过〔百度搜索〕/viev/6024C761C aaedd33.83C4d3a3.htm/ 铁轨和火车轮的形状讨论与探究火车转弯特点：火车转弯是一段圆周运动，圆周轨道为弯道所在的水平轨道平面。

受力分析，确定向心力（向心力由铁轨和车轮轮缘的相互挤压作用产生的弹力提供）。

〔深入思考〕挤压的后果会怎样？ 〔学生讨论〕由于火车质量、速度比较大，故所需向心力也很大，这样的话，轮缘和铁轨之间的挤压作用力将很大，导致的后果是铁轨容易损坏，轨缘也容易损坏。

〔设疑引申〕那么应该如何解决这一实际问题？ 〔学生活动〕发挥自己的想象能力结合知识点设计方案。

〔提示〕1、设计方案目的为了减小弹力2、通过〔百度搜索〕/viev/5ba . 248ec0975+46527d3e/3d.htm/ 火车转弯 〔学生提出方案〕火车外轨比内轨高，使铁轨对火车的支持力不再是竖直向上，此时，重力和支持力不再平衡，它们的合力指向“圆心”，从而减轻铁轨和轮缘的挤压。

〔点拔讨论〕那么什么情况下可以完全使铁轨和轨缘间的挤压消失呢？ 〔学生归纳〕重力和支持力的合力正好提供向心力，铁轨的内外轨均不受到挤压（不需有弹力） 〔定量分析〕〔投影〕 如右图所示设车轨间距为Ｌ，两轨高度差为h,转弯半径为R ，质量为M 的火车运行。

〔师生互动分析〕据三角形边角关系sina=Lh.对火车的受力情况（重力和支持力合力提供向心力， 对内外轨都无挤压）Tana=MgF又因为a 很小 所以sina=tana 综合有L h ＝Mg F 故Ｆ＝LhMg 又F=MR2ν所以ν＝LghR〔实际讨论〕ν＝LghR在实际中反映的意义是什么？ 〔学生活动〕结合实际经验总结：实际中，铁轨修好后h 、R 、L 定，又g 为定值，所以火车转弯时的车速为一定值。

〔拓展讨论〕 若速度大于LghR又如何？小于呢？1、ν＞LghRＦ向＞F(F 支与G 的合力)，故外轨受挤压对轮缘有作用力（侧压力）Ｆ向=F+Ｆ侧。

2、ν＜LghRF(F 支与G 的合力)，故内轨受挤压后对轮缘有侧压力，Ｆ向 =F-Ｆ侧。

[说明]向心力是水平的。

[师生互动]1、[思维方法渗透]只要是曲线轨迹就需要提供向心力，并不是非得做匀速圆周运动。

F=mr2ν中的r 指确定位置的曲率半径。

[结论]转弯需要提供向心力，而平直路前行不需要。

(二)汽车拱桥问题 1、凸形桥和凹形桥 （1）物理模型 [投影]如图A（2）因是曲线，故需向心力 2、静止情况分析 [学生活动]结合“平衡状态”受力分析 [同学积极解答]受重力、支持力，二者合力为零，F 压=G 。

3、以速度ν过桥顶（底） （1）过凸形桥顶 [学生活动]1、画受力示意图。

2、利用牛顿定律分析F 压。

[同学主动解答，投影] 1、考虑沿半径方向受力m g －F N =mr2ν2、牛顿第三定律。

F 压= F N3、F 压= F N = m g- mr2ν＜mg4、讨论：由上式知ν增大时，F 压减小，当ν=gr 时，F 压=0；当ν＞gr 时，汽车将脱离桥面，发生危险。

（2）过凹形桥底 [学生活动]1、画受力示意图。

2、利用牛顿定律分析F 压。

[提问C 层次同学，类比分析]1、考虑沿半径受力F N －mg= mr2ν2、牛顿第三定律F N =F 压甲乙3、F 压= F N = mr2ν+m g ＞mg4、由上式知，ν增大，F 压增大思维拓展汽车通过凹形桥最低点时，汽车对桥的压力比汽车的重力大还是小呢？学生自主画图分析，教师巡回指导。

[拓展讨论]实际中桥都建成哪种拱形桥？为什么？ [理论联系实际分析]1、实践中都是拱形桥。

F 压＜mg.失重2、原因注意：ν≤rg（三）归纳匀速圆周运动应用问题的解题思路。

[学生活动]结合火车转弯问题和汽车过桥问题各自归纳，要求： A 层次：写出重点关键步骤。

B 层次：标明思维方式，注意事项。

C 层次：分步确定。

[投影]解题思路1、明确研究对象，分析其受力情况，确定研究对象运动的轨道平面和圆心的位置，以确定向心力的方向，这是基础。

2、确定研究对象在某个位置所处的状态，进行具体的受力分析，分析哪些力提供了向心力，此为解题关键。

3、列方程求解，在一条直线上，简化为代数运算；不在一条直线上，用平行四边形定则。

4、解方程，并对结果进行必要的讨论。

课堂训练一辆质量m=2.0t 的小轿车，驶过半径R=90m 的一段圆弧形桥面，重力加速度g=10m/s 2。

求： （1）若桥面为凹形，汽车以 20m/s 的速度通过桥面最低点时，对桥面压力是多大？ （2）若桥面为凸形，汽车以10m/s 的速度通过桥面最高点时，对桥面压力是多大？ （3）汽车以多大速度通过凸形桥面顶点时，对桥面刚好没有压力？ 解答：（1）汽车通过凹形桥面最低点时，在水平方向受到牵引力F 和阻力f 。

在竖直方向受到桥面向上的支持力N 1和向下的重力G=mg ，如图所示。

圆弧形轨道的圆心在汽车上方，支持力N 1与重力G=mg 的合力为N 1－mg ，这个合力就是汽车通过桥面最低点时的向心力，即F 向=N-mg.由向心力公式有：N 1－mg= mR2ν解得桥面的支持力大小为N 1= mR2ν+mg=（2000×90202+2000×10）N=2.89×104N 。

根据牛顿第三定律，汽车对桥面最低点的压力大小是2.98×104N(2)汽车通过凸形桥面最高点时，在水平方向受到牵引力F 和阻力f,在竖直方向受到竖直向下的重力G=mg 和桥面向上的支持力N 2,如图所示，圆弧形轨道的圆心在汽车的下方，重力G=mg 与支持力N 2的合力为mg －N 2,这个合力就是汽车通过桥面顶点时的向心力，即F 向=mg －N 2，由向心力公式有mg －N 2= mR2ν解得桥面的支持力大小为N 2= mg －mR2ν=（2000×10－2000×90102）N=1.78×104N 。

根据牛顿第三定律，汽车在桥的顶点时对桥面压力的大小为1.78×104N 。

（3）设汽车速度为m ν时，通过凸形桥面顶点时对桥面压力为零。

根据牛顿第三定律，这时桥面对汽车的支持力也为零，汽车竖直方向只受到重力G 作用，重力G=mg 就是汽车驶过桥顶点时的向心力，即F向=mg ，向心力公式有mg= mR2mν解得：m ν=gR =9010⨯m/s=30m/s 。

汽车以30m/s 的速度通过桥面顶点时，对桥面刚好没有压力。

说一说汽车不在拱形桥的最高点或最低点时，它的运动能用上面的方法求解吗？汽车受到重力和垂直于支持面的支持力，将重力分解为平行于支持面和垂直于支持面的两个分力，这样，在垂直于支持面的方向上重力的分力和支持力的合力提供向心力。

三、航天器中的失重现象引导学生阅读教材“思考与讨论”中提出的问题情境，用学过的知识加以分析，发表自己的见解，上面“思考与讨论”中描述的情景其实已经实现，不过不是在汽车上，而是在般天飞行中。

假设宇宙飞船质量M ，它在地球表面附近绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径近似等于地球半径R,航天员质量为m,宇宙飞船和航天员受到的地球引力近似等于他们在地面的重力。

试求座舱对宇航员的支持力，此时飞船的速度多大？通过求解，你可以得出什么结论？其实在任何关闭了发动机，又不受阻力的飞行器中，都是一个完全失重的环境。