第三章刚体转动作业答案精品PPT课件

注意： F应该理解为外力在转动平面内的分力
如果有几个外力矩作用在刚体上，则合力矩等于
各个力矩的代数和
Mi riFi
i
i
力是引起质点运动状态变化的原因，而力矩是引起
转动物体运动状态变化的原因
二 刚体绕定轴的转动定律
刚体转动定律可由牛顿第二定律直接导出
F ifi m iai
外力的合力
内力的合力
假设 Fi和fi 都是位于质
点i所在的转动平面内
得到：
质点i的加速度 Z Mz
df
dF
Odr
dm
dF
F i fi m ia i m ir i
转动平面
dFn
转动定律
将力分解为作用在质量元△m上
的切向力和法向力
Z Mz
Fifim iai
dF df
Finfinmiain
将切向分量式两边同乘r，
例1、求质量为m、半径为R的均匀圆环的转动惯量。 轴与圆环平面垂直并通过圆心。
解: J r2dm
Z
R 2dm R 2 dm m2R O
J是可加的，所以若为薄圆筒 （不计厚度）结果相同。
R dm
例2、求质量为m、半径为R、厚为l 的均匀圆盘的转动 惯量。轴与盘平面垂直并通过盘心。
解：取半径为r宽为dr的薄圆环,
•转轴的位置
布，与转轴的位置结合决定转
•刚体的形状
轴到每个质元的矢径。
单个质点的转动惯量 J miri2 n
质点系的转动惯量 J (miri2)
i1
质量连续分布的刚 体的转动惯量
J r2dm m
国际单位制中转动惯量的单位为千克·米2（kg·m2）
转动惯量的定义及物理意义

方向竖直向下
3-15 由角动量守恒得
mul J mvl 1 1 2 1 2 2 mu m v J 因弹性碰撞，系统机械能守恒： 2 2 2 1 1 2 2 又： J M 2l Ml 12 3 6mu M 3m u 联立可得： v M 3m l M 3m
2 2 2 1 mv l [m( l ) M l 2 ] 3 3 3
o
2 l 3
6mv (4m 3M ) l
v
m
A
3-9 电风扇在开启电源后，经过t1时间到达了额定 转速，此时相应的角速度为 0。当关闭电源后，经 过t2时间风扇停转。已知风扇转子的转动惯量为 J， 并假定摩擦力矩和电机的电磁力矩均为常量，试根据 已知量推算电机的电磁力矩。 解： 设电机的电磁力矩为M，摩擦力矩为Mf
1
0
t1
3-9 (1)
mg T ma
T mg sin 30 ma

g 2 a m/s 4
方向竖直向下
T2 N 2
mg
(2)
mg T1 ma
T2 mg sin 300 ma
T1r T2r J
a r
T1
1
mg
J k m r2
g 联立求解得： a 22 k
质点运动 m 质 量 力 F 刚体定轴转动 2 J r 转动惯量 m dm 力矩 M Fr sin
dp dL F m a F 第二定律 转动定律 M J M dt dt p mv 动 量 角动量 L J t t2 动量定理 t Fdt mv2 mv1 角动量定理 t Mdt J 2 J1 1 动量守恒 F 0, mv 恒矢量 角动量守恒 M 0, J 恒矢量 力矩的功 W Md 力 的 功 W F dr

dl －线分布λ＝m/l dm ds －面分布σ＝m/S
dV －体分布ρ＝m/V
2 决定 I 的三要素: (1)总质量 (2)质量分布 (3)转轴的位置
例1 一质量为 m 、长为 l 的均匀细长棒，求
通过棒中心并与棒垂直的轴的转动惯量 .
O
Or
l 2 O´ dr l 2
O´ dr l
角速度矢量
lim d
t t0
dt
方向：右螺旋
转动平面
x
参考方向

刚体定轴转动（一
维转动）的转向可用角
速度的正负来表示。
v
角加速度
r

d
dt
定轴转动的特点
z
>0
z

<0
1）每一质点均作圆周运动，圆面为转动平面；
2）任一质点运动 ,,均相同，但 v, a 不同；
求 摩擦力对 y 轴的力矩
y
解 dm M dx df dm g
ML
L
根据力矩 dM M gxdx
Ox
x
L
M
L


M

gxdx

1
MgL
0
L
2
dx
在定轴转动中，力矩可用代数值进行计算
例如
T' T
Mi TR T' R
T'
T
Mi TR T' r
M Frsin Fd
M

z
M
r
Od
F
P*
d : 力臂


F
F

(2) 开始上升后,5 秒末滑轮的角速度
百
(3) 在这5 秒内滑轮转过的圈数。
川
(4) 开始上升后,1 秒末滑轮边缘上
一点的加速度(不打滑) 。
道
r致
远
解: (1) 轮缘上一点的切向加速度与
物体的加速度相等
a
r
0.8rads2
a
海南大学
第第三三章章 刚刚体体的的定转轴动转动
§3-1 刚体的平动、转动和定轴转动
+ ➢ 刚体的一般运动 质心的平动 绕质心的转动
儋 海
大宝
纳州
道岛
百 立 川
致 生
远
业
根
华海南热南带大农业学大学
第第三三章章 刚刚体体的的定转轴动转动
三、刚体的定轴转动
§3-1 刚体的平动、转动和定轴转动
•定轴转动：
儋 海
刚体上各点都绕同一转轴作不同半径的圆 大宝
纳州 周运动，且在相同时间内转过相同的角度。 道岛
第第三三章章 刚刚体体的的定转轴动转动
§3-1 刚体的平动、转动和定轴转动
§3-1 转动动能 转动惯量
一、刚体
儋 刚体：在外力作用下，形状和大小都不发生变 海 化的物体 . （任意两质点间距离保持不变的特殊质点
大宝
纳州 组）
道岛
百 立
刚体最简单的运动形式：平动、转动 .
川
致 生
远
业
根
工s03-平动
§3-1 刚体的平动、转动和定轴转动
➢ 转动：刚体中所有的点都绕同一直线做圆周运
动. 转动又分定轴转动和非定轴转动 .
儋 海
大宝
纳州
道岛
百 立 川
致 生