2018年高考数学(通用)二轮填空题和解答题第5讲及解析

则 .
从而 ，故MA，MB的倾斜角互补，所以 .
综上， .
20.（12分）
解：（1）20件产品中恰有2件不合格品的概率为 .因此
.
令 ，得 .当 时， ；当 时， .
所以 的最大值点为 .
（2）由（1）知， .
（i）令 表示余下的180件产品中的不合格品件数，依题意知 ， ，即 .
所以 .
（ii）如果对余下的产品作检验，则这一箱产品所需要的检验费为400元.
A． B． C． D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．若 ， 满足约束条件 ，则 的最大值为_____________．
14．记 为数列 的前 项和.若 ，则 _____________．
15．从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有_____________种．（用数字填写答案）
建设前经济收入构成比例建设后经济收入构成比例
则下面结论中不正确的是
A．新农村建设后，种植收入减少
B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上
C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍
D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
4．记 为等差数列 的前 项和.若 ， ，则
A． B． C． D．
解：（1）在 中，由正弦定理得 .
由题设知， ，所以 .
由题设知， ，所以 .
（2）由题设及（1）知， .
在 中，由余弦定理得
.
所以 .
18.（12分）
解：（1）由已知可得，BF⊥PF，BF⊥EF，所以BF⊥平面PEF.
又 平面ABFD，所以平面PEF⊥平面ABFD.
（2）作PH⊥EF，垂足为H.由（1）得，PH⊥平面ABFD.

绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．作答时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷及草稿纸上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：根据复数除法法则化简复数，即得结果.详解：选D.点睛：本题考查复数除法法则，考查学生基本运算能力.2. 已知集合，则中元素的个数为A. 9B. 8C. 5D. 4【答案】A【解析】分析：根据枚举法，确定圆及其内部整点个数.详解：，当时，；当时，；当时，；所以共有9个，选A.点睛：本题考查集合与元素关系，点与圆位置关系，考查学生对概念理解与识别.3. 函数的图像大致为A. AB. BC. CD. D【答案】B【解析】分析：通过研究函数奇偶性以及单调性，确定函数图像.详解：为奇函数，舍去A,舍去D;，所以舍去C；因此选B.点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复．4. 已知向量，满足，，则A. 4B. 3C. 2D. 0【答案】B【解析】分析：根据向量模的性质以及向量乘法得结果.详解：因为所以选B.点睛：向量加减乘：5. 双曲线的离心率为，则其渐近线方程为A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据离心率得a,c关系，进而得a,b关系，再根据双曲线方程求渐近线方程，得结果.详解：因为渐近线方程为，所以渐近线方程为，选A.点睛：已知双曲线方程求渐近线方程：.6. 在中，，，，则A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：先根据二倍角余弦公式求cosC,再根据余弦定理求AB.详解：因为所以，选A.点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.7. 为计算，设计了下面的程序框图，则在空白框中应填入A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：根据程序框图可知先对奇数项累加，偶数项累加，最后再相减.因此累加量为隔项.详解：由得程序框图先对奇数项累加，偶数项累加，最后再相减.因此在空白框中应填入，选B.点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.8. 我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：先确定不超过30的素数，再确定两个不同的数的和等于30的取法，最后根据古典概型概率公式求概率.详解：不超过30的素数有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，共10个，随机选取两个不同的数，共有种方法，因为，所以随机选取两个不同的数，其和等于30的有3种方法，故概率为，选C.点睛：古典概型中基本事件数的探求方法：(1)列举法. (2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法. (3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化. (4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.9. 在长方体中，，，则异面直线与所成角的余弦值为A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：先建立空间直角坐标系，设立各点坐标，利用向量数量积求向量夹角，再根据向量夹角与线线角相等或互补关系求结果.详解：以D为坐标原点，DA,DC,DD1为x,y,z轴建立空间直角坐标系，则,所以,因为，所以异面直线与所成角的余弦值为，选C.点睛：利用法向量求解空间线面角的关键在于“四破”：第一，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标系；第二，破“求坐标关”，准确求解相关点的坐标；第三，破“求法向量关”，求出平面的法向量；第四，破“应用公式关”.10. 若在是减函数，则的最大值是A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：先确定三角函数单调减区间，再根据集合包含关系确定的最大值详解：因为，所以由得因此，从而的最大值为，选A.点睛：函数的性质：(1). (2)周期(3)由求对称轴，(4)由求增区间;由求减区间.11. 已知是定义域为的奇函数，满足．若，则A. B. 0 C. 2 D. 50【答案】C【解析】分析：先根据奇函数性质以及对称性确定函数周期，再根据周期以及对应函数值求结果.详解：因为是定义域为的奇函数，且，所以,因此，因为，所以，，从而，选C.点睛：函数的奇偶性与周期性相结合的问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行变换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解．12. 已知，是椭圆的左，右焦点，是的左顶点，点在过且斜率为的直线上，为等腰三角形，，则的离心率为A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：先根据条件得PF2=2c,再利用正弦定理得a,c关系，即得离心率.详解：因为为等腰三角形，，所以PF2=F1F2=2c,由斜率为得，，由正弦定理得,所以，选D.点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于的方程或不等式，再根据的关系消掉得到的关系式，而建立关于的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2018年高考数学（通用）二轮填空题和解答题第6讲及解析一、填空题1．已知两个集合A ，B ，其中A ＝{x |x 2－x －2≤0}，B ＝{x |2a <x <a ＋3}，且满足A ∩B ＝Ø，则实数a 的取值范围是__(－∞，－4]∪[1，＋∞)__.导学号 58533779[解析]　∵A ＝{x |x 2－x －2≤0}＝{x |－1≤x ≤2}，则A ∩B ＝Ø知，若B ＝Ø，则a ＋3≤2a ，即a ≥3；若B ≠Ø，则Error!或Error!得a ≤－4或1≤a <3.∴a 的取值范围是(－∞，－4]∪[1，＋∞)．2．已知命题p ：函数f (x )＝2ax 2－x －1在(0,1)内恰有一个零点；命题q ：函数y ＝x 2－a 在(0，＋∞)上是减函数．若p ∧(¬q )为真命题，则实数a 的取值范围是__(1,2]__.导学号 58533780[解析]　对于命题p ，令f (0)·f (1)<0，则－1·(2a －2)<0，解得a >1；对于命题q ，令2－a <0，则a >2，故¬q 对应的a 的取值范围是(－∞，2]．因为p ∧(¬q )为真命题，所以实数a 的取值范围是(1,2]．3．(2015·安徽高考)已知数列{a n }是递增的等比数列，a 1＋a 4＝9，a 2a 3＝8，则数列{a n }的前n 项和等于__2n －1__.导学号 58534560[解析]　∵Error!∴Error!则a 1，a 4可以看作一元二次方程x 2－9x ＋8＝0的两根，故Error!或Error!又因为{a n }是递增等比数列∴Error!∴q ＝2，∴S n ＝＝＝2n －1.a 1(1－qn )1－q 1－2n1－24．(文)(2018·湖南“三湘教育联盟”联考)在数列{a n }中，a 1＝2，a n ＋1＝，则an 1＋3an a 10＝____.255导学号 58534561[解析]　∵a n ＋1＝，∴＝＋3，即－＝3，又an1＋3an 1an ＋11an 1an ＋11an a 1＝2，∴＝，∴{}是首项为，公差为3的等差数列，∴＝＋27＝，∴a 10＝.1a 1121an 121a 10125522555．(文)(2017·郑州模拟)在地平面上有一旗杆OP (O 在地面)，为了测得它的高度h ，在地平面上取一基线AB ，测得其长为20 m ，在A 处测得P 点的仰角为30°，在B 处测得P 点的仰角为45°，又测得∠AOB ＝30°，则旗杆的高h 等于__20_m__.导学号 58534307[解析]根据题意有∠PAO ＝30°，∠PBO ＝45°，AB ＝20，AO ＝h ，BO ＝h ，在△ABO 中，3利用余弦定理求得h ＝20(m)6、(理)一货轮航行到M 处，测得灯塔S 在货轮的北偏东15°，与灯塔S 相距20海里，随后货轮按北偏西30°的方向航行30分钟到达N 处后，又测得灯塔在货轮的东北方向，则货轮的速度为__20(－)__海里/小时.62导学号 58534308[解析]根据题意可知∠NMS ＝45°，∠MNS ＝180°－(45°＋30°)＝105°∴∠S ＝30°∴＝|MN |sin30°20sin105°＝＝20sin (60°＋45°)806＋2∴|MN |＝＝10(－)406＋262∴v ＝＝20(－)海里/小时．|MN |1262二、解答题演算步骤)1、(文)(2017·宁夏银川一中月考)已知命题p ：关于x 的不等式a x >1(a >0，且a ≠1)的解集为{x |x <0}，命题q ：函数f (x )＝lg(ax 2－x ＋a )的定义域为R .若“p ∧q ”为假命题，“p ∨q ”为真命题，求实数a 的取值范围.导学号 58533782[解析]　若p 为真命题，则0<a <1；若p 为假命题，则a ≥1或a ≤0.若q 为真命题，则Error!得a >；12若q 为假命题，则a ≤.12又p ∧q 为假命题，p ∨q 为真命题，即p 和q 有且仅有一个为真命题，当p 真q 假时，0<a ≤；当p 假q 真时，a >1.12故实数a 的取值范围为(0，]∪(1，＋∞)．122、(2018·浙江温州模拟)已知函数f (x )＝4cos x cos(x ＋)＋1.2π3导学号 58534311(1)求f ()的值；π6(2)求f (x )的最小正周期及单调递增区间．[解析]　(1)f ()＝4cos cos(＋)＋1π6π6π62π3＝4cos cos ＋1＝4××(－)＋1＝－2.π65π63232(2)f (x )＝4cos x cos(x ＋)＋12π3＝4cos x (－cos x －sin x )＋11232＝－2cos 2x －sin2x ＋13＝－sin2x －cos2x ＝－2sin(2x ＋)．3π6所以，f (x )的最小正周期为π，当2k π＋≤2x ＋≤＋2k π(k ∈Z )时，f (x )单调递增，π2π63π2即f (x )的单调递增区间为[k π＋，＋k π](k ∈Z )．π62π33、(2017·全国Ⅰ)记S n 为等比数列{a n }的前n 项和，已知S 2＝2，S 3＝－6.导学号 58534564(1)求{a n }的通项公式；(2)求S n ，并判断S n ＋1，S n ，S n ＋2是否成等差数列．[解析]　(1)设{a n }的公比为q 由题设可得Error!，解得q ＝－2，a 1＝－2.故{a n }的通项公式为a n ＝(－2)n(2)由(1)可得S n ＝＝－＋(－1)n a 1(1－qn )1－a232n ＋13由于S n ＋2＋S n ＋1＝－＋(－1)n＝2[－＋(－1)n ]＝2S n ，432n ＋3－2n ＋23232n ＋13故S n＋1，S n，S n＋2成等差数列．。

f (1) f (2) f (3) … f (50)
A． 50
B．0
C．2
D．50
【解析】∵ f (x) 是定义域为 (, ) 的奇函数，∴ f (x 1) f (1 x) f (x 1) ，且 f (0) 0 ，
∴ f (2) f (11) f (11) f (0) 0 ， f (3) f (2 1) f (2 1) f (1) 2 ，
【答案】A
3．（函数）函数
f
x

ex
ex x2
的图像大致为
【解析】∵
f (x)
ex ex (x)2

ex
ex x2
f (x) ，∴函数 f(x)为奇函数，排除 A；
又 f (1) e 1 0 ，排除 D；当 x→＋∞，f(x)→＋∞，排除 C. e
42Biblioteka 244取 k 0 ，得到 f (x) 的一个减区间为 [ π , 3π] . 44
∴ a 3π ，即 a 的最大值为 3π .
4
4
【答案】C 11．（函数）已知 f (x) 是定义域为 (, ) 的奇函数，满足 f (1 x) f (1 x) ．若 f (1) 2 ，则
5 2 ；长方形的体对角线 DB1＝
5 ，OB1＝ 5 ； 2
所以异面直线 AD1 与 DB1 所成角的余弦值为 cos EOB1
12

5 2
2


21 5
5 2
2

5 .
5
2
【答案】C
图 A9
第 3 页 共 17 页
10．（三角函数）若 f (x) cos x sin x 在 [a, a] 是减函数，则 a 的最大值是