新人教版六年级上数学第三单元3-8分数除法例7工程问题

六年级数学上册典型例题系列之第三单元工程问题（解析版）编者的话：本试题是在《分数除法应用题提高部分》基础上进行编辑总结的，题型主要包括工程问题基础类型题、求合作时间类型题、求单量单独完成时间类型题、工程问题中的请假问题和较复杂的工程问题，共计十三个考点，按编排顺序考点难度由浅及深，考试出现频率逐次降低。

值得注意的是，《工程问题》虽然是小学数学应用题中的一个独立类型，但是在实际教学中大多数教师都在六年级数学上册第三单元分数除法章节进行讲解和练习，因此，编者认为可配合《分数除法应用题提高部分》再行使用，亦可根据学生掌握情况而定，欢迎使用。

【知识点总览】1. 工程问题的意义与工作效率、工作时间、工作总量有关的问题被称为工程问题。

2.工程问题的特征通常把工作总量看作单位“1”，在已知条件中，常常不给出工作量的具体数量，只提出“一项工程”、“一块土地”、“一条水渠”、“一件工作”等，在解题时，常常用单位“1”表示工作总量。

3. 工程问题的解法解答工程问题的关键是把工作总量看作“1”，这样，工作效率就是工作时间的倒数（它表示单位时间内完成工作总量的几分之几），进而就可以根据工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系列出算式。

4.基本数量关系工作效率×工作时间=工作总量，工作效率=工作总量÷工作时间，工作时间=工作总量÷工作效率。

【考点一】工程问题基础题型。

【方法点拨】工程问题的基础题型是主要根据工作总量、工作时间、工作效率三者之间基本数量关系列出算式：工作效率×工作时间=工作总量，工作效率=工作总量÷工作时间， 工作时间=工作总量÷工作效率。

【典型例题】一项工程，甲队需要20天完成，甲队每天完成这项工程的几分之几？ 解析：直接利用公式：工作效率=工作总量÷工作时间列式计算。

1÷20=201 答：略。

【对应练习1】乙队完成一项工程的32需要12天，求乙队的工作效率。

3.10《利用分数除法解决问题》例7教学内容：人教版小学数学六年级上册第三单元《分数除法》第42－43页例7及相关练习题。

教学目标:1.使学生认识工程问题的特点，理解工程问题的数量关系，掌握解题方法。

2.会正确解答一般的工程问题，培养学生分析、解答应用题的能力。

3.加强数学和学生生活实际的联系，使学生感知数学就在身边，对数学产生亲切感。

教学重点：使学生掌握工程问题的特点和解题方法。

教学难点：工作总量是用单位“1”表示以及求工作效率所表示的含义。

教学流程：一、复习运用(一)了解什么是工程问题同学们，今天我们继续学习利用分数除法解决生活中的实际问题——《工程问题》。

你知道工程问题都指的是些什么吗？大的来说：修路、造桥、盖房子、运货等；小的来说：加工一批零件，打印一份稿件等工作，这些都统称为工程问题。

（二）回顾工程问题中常用的量及基本数量关系工程问题当中有这样的几个量，相信你们一定都不陌生：工作总量，工作效率，工作时间。

它们之间有着这样的基本关系：工程问题当中，最常见的就是修路问题。

那请同学们看这几道题。

说出下面各题中的数量关系式，请同学们思考一下。

1.修一条公路，平均每天修30米，甲队修12天完成。

这条公路长多少米？2.修一条长360米的公路，甲队每天修30米，多少天能修完?3.一条公路全长360米，甲队单独修18天完成，乙队单独修12天完成。

（1）甲队每天修多少米？（2）乙队每天修多少米？（3）甲乙两队一起修，每天共修多少米？第一题，求的是这条公路的长，也就是工作总量。

运用的数量关系式是：工作效率×工作时间=工作总量。

第2题，求的是多少天能修完？也就是求的工作时间，运用的数量关系式是：工作总量÷工作效率=工作时间。

第3题中有三个问题，前两个问题求的是甲乙两队各自的工作效率，运用的数量关系式是：工作总量÷工作时间=工作效率。

第三个问题求的是甲乙两队一起修，每天共修多少米？用甲队一天修的加乙队一天修的，就是两队的工作效率和。

人教版六年级数学上册第三单元《分数除法：工程问题(例7)》教学设计《工程问题》参考教案教学内容：人教版小学数学教材六年级上册第42～43页例7及相关练。

教学目标：1．让学生经历用“假设法”解决分数工程问题的过程，理解并掌握把工作总量看作单位“1”的分数工程应用题的基本特点、解题思路和解题方法。

2．通过猜想验证、自主探究、评价交流等研究活动，培养学生分析、比较、综合、概括的能力。

教学重点：认识工程问题的特点，掌握其数量关系、解题思路和方法。

教学难点：学会用“工程问题”的方法解决实际问题。

教学过程：一、复旧知师：今天，我们将继续解决生活中的数学问题。

先来看看，你能解决下面的问题吗？（1）修一条360米的公路，甲队修12天完成，平均每天修多少米？360÷12=30（米）。

师：你是怎样列式的？为什么？（教师板书：工作总量÷工作时间＝工作效率。

）（2）修一条360米的公路，甲队天天修18米，几何天能完成？360÷18=20（天）。

师：你是怎样列式的？为什么？（教师板书：工作总量÷工作效率＝工作时间。

）（3）加工一批零件，计划8小时完成，平均每小时加工这批零件的几分之几？1÷8=。

（师：你是根据什么来列式的？）（师小结：不知道事情总量时，我们可以用单位“1”来透露表现，相对应的事情效率就用时间分之一来透露表现。

）（4）一项工程，施工方天天完成，几天可以完成全工程？1÷=6（天）。

（师：你又是根据什么来列式的？）【设计意图】小学生进修数学的过程就是新知识同原有知识相互作用，发展形成新的数学认识结构的过程。

因此，在复准备阶段，设计了上述4道基本操演题，帮助学生激发原有的知识影象，使学生能进一步闇练运用事情总量、事情时间、事情效率这三个量之间的关系解决实践问题，并恰当渗透事情总量、事情效率不是具体的数量时应该怎样透露表现，为进修新知做好铺垫。

二、创设情境，设疑导入为了建设新农村，各地都在举行乡村公路的建设。

六年级上册数学教学设计第3单元分数除法工程问题例7∣人教新课标我正在教六年级上册的数学，本节课是第3单元的分数除法工程问题例7。

一、教学内容我正在使用人教新课标教材，本节课的教学内容是第3单元分数除法工程问题例7。

例7描述了一个实际情况：小明有12块巧克力，他想把它们平均分给几个朋友，每个朋友能得到几块巧克力？这个问题可以通过分数除法来解决。

二、教学目标通过本节课的学习，我希望学生能够掌握分数除法的概念和方法，并能够应用它来解决实际问题。

三、教学难点与重点本节课的重点是分数除法的概念和方法，难点是如何将实际问题转化为分数除法问题。

四、教具与学具准备我已经准备了一些巧克力，用来模拟例7中的实际情况。

我还准备了一些练习题，用来让学生进行随堂练习。

五、教学过程我会引入新课，我会问学生：“你们有没有平均分过东西？比如分巧克力、分水果等。

”通过这个问题，我可以引导学生思考分数除法的实际应用。

六、板书设计我会设计一个简洁明了的板书，展示分数除法的概念和方法。

板书上会写明例7的题目和解答过程。

七、作业设计八、课后反思及拓展延伸在课后，我会反思本节课的教学效果，看看学生是否掌握了分数除法的概念和方法。

如果发现有学生还没有完全掌握，我会进行个别辅导，或者在下一节课中进行复习和巩固。

对于拓展延伸，我会鼓励学生在生活中多观察和思考分数除法的问题，比如在分食物、分物品等方面应用分数除法。

我还会推荐一些相关的数学读物，让学生深入了解分数除法的应用和原理。

这就是我对于六年级上册数学教学设计第3单元分数除法工程问题例7的教学设计和思考。

我相信通过这样的教学设计，学生能够更好地理解和掌握分数除法，并能够应用它来解决实际问题。

重点和难点解析在上述教学设计中，有几个关键的细节是我需要特别关注的。

这些细节对于学生理解和掌握分数除法的概念和方法至关重要。

下面，我将对这些重点细节进行详细的补充和说明。

一、实践情景引入在引入新课时，我使用了巧克力这个实际物品来模拟例7中的情景。