博弈论第8次课——不完全信息动态博弈

(7, 3)
B 2
(2, 9) A
0.6 Ｎ
0.4
B (3, 6)
L
T
R
2019/11/6
魏光兴——重庆交通大学
A (5, 3)
B
2 A
(2, 6) (4, 7)
B (5, 3)
16
7.2 信号博弈
练习2：
(6, 2) A
LF
R
(2, 8)
B 2
(4, 9) A
0.5 Ｎ
0.5
B (3, 6)
1
A (4, 4, 4)
L 3
R
2
U
B
D
A
D
(3, 3, 0)
(5, 5, 0) (1, 1, 1)
(2, 2, 2)
2019/11/6
魏光兴——重庆交通大学
6
7.1 精炼贝叶斯纳什均衡
练习
1
L
R
2
B M
U
2
3
(3, 2, 0)
Z (4, 4, 4)
Z Y
(6, 5, 0)
(1, 1, 1)
Y
不同类型的局中人选择相同的行为，发送相同的信号；后验 概率与先验概率相同
准分离均衡Semi-separating Equilibrium
又称杂合均衡Hybrid Equilibrium，某些类型的局中人选择随 机行为发送随机信号，另一些类型的局中人选择特定行为发 送特定信号；部分后验概率等于1，部分后验概率变精确
化简后的信号博弈模型
T1
R
A (2, 1)
0.5 Ｎ
(2, 4)
A
0.5 L T2

有偏好的早餐。软弱型假装成粗暴型而避免冲突，获得更高利润。
b,1 D [p] Q
D 0,1 B [q]
b+d,0 0,-1
N R
D [1-p] Q
N
0.1
N
0.9
N d,0 R D b,-
1 B [1-q]
N
信号博弈的完美贝叶斯均衡
斯彭斯的劳动力模型
考察下面的信号博弈模型（斯彭斯，1974）：在模型中，有两个参 与人，一个雇主和一个雇员，记雇员为参与人1（信号发送者），雇 主为参与人2（信号接收者），雇主是不知情的参与人。博弈顺序为：
，不偏好的早餐价值为0，而避免冲突价值
。
对接收者来说，与软弱型（粗暴型）冲突的支付为
1（-1），所有其他支付为0。
“啤酒和热狗”信号博弈
在啤酒和热狗博弈中，
是发送者的一个分离策略，这里
代表在发送者是软弱类型的情况下，选择热狗。如果 ，那
么，发送者的策略
和接收者的策略
以及后验概率
和 是这个博弈的完美贝叶斯均衡。这里 代表在发送 者选择热狗的情况下，接收者选择冲突，也可以类似地解释 。
不完全信息动态博弈
1.1.1 基本概念
不完全信息意味着至少有一个参与人拥有私人信息， 通常用类型表示拥有不同私人信息的参与人，类型由“ 自然”或“上帝”给定。
博弈顺序： （1）“自然”选择参与人的类型，并 将类型告诉参与人自己，不告诉其他参与人，只将类型 分布告诉其他参与人；（2）参与人开始行动，参与人 的行动有先有后，后行动者能观察到先行动者的行动， 而不能观察到先行动者的类型。
（surly）；B代表啤酒，Q代表热狗；D代表与发送者冲突（duel），
N代表不与发送者冲突。 [p]表示当接收者接收到信号 后，认为发

不完全信息动态博弈-精练贝叶斯纳什均衡

一 精练贝叶斯纳什均衡 基本思路


贝叶斯法则
精练贝叶斯纳什均衡 不完美信息博弈的精练贝叶斯均衡 二 信号传递博弈及其应用举例 三 博弈论概念简要总结
基本思路-不完全信息动态博弈

类型：自然首先选择参与人的类型，参与人自己知道，其 他参与人不知道。--不完全信息
行动：行动有先有后，后行动者能观测到先行动者的行动， 但不能观测到其类型。--动态博弈 但是，参与人是类型依存型的，每个参与人的行动都 传递有关自己类型的信息，后行动者可以通过观察先行动 者的行动来推断自己的最优行动。先行动者预测到自己的 行动被后行动者利用，就会设法传递对自己最有利的信息。


不完全信息动态博弈过程不仅是参与人选择行动的过程， 而且是参与人不断修正信念的过程。
[x]
高
T=2，如果进入者已进入，在位 者成本函数为共同知识，若在位 者为高成本，p=5时，每个企业 利润为3，扣除进入成本2，进入 者利润为1。若在位者为低成本， p=4,在位者利润是5，进入者成 本为1，扣除进入成本2，其利润 为-1。
P=6
进入者 进入 不进入 进入 不进入 进入 不进入 进入 不进入 进入
价格
在位者高成本时的利润 在位者低成5
6 9
P=6
7 8
基本思路-不完全信息动态博弈
进入者只有一种类型：进入成本为2，如果进入，生产成本函数与在 位者高成本函数相同。
T=2，如果进入者已进入，在位者成本函数为共同知识，若在位者为 高成本，企业企业成本函数相同，对称库诺特均衡产量下的价格p=5时， 每个企业利润为3，扣除进入成本2，进入者利润为1。若在位者为低成本， 两个企业成本函数不同，非对称库诺特均衡产量下的价格p=4,在位者利润 是5，进入者成本为1，扣除进入成本2，其利润为-1。

精炼贝叶斯均衡
运用子博弈精炼均衡概念的逻辑，将从每一个 信息集开始的博弈的剩余部分称为一个“后续 博弈”(不同于子博弈，因为子博弈必须开始 于单结信息集，并且不能切割信息集)， 一个“合理”的均衡要求，给定每一个参与人 有关其他参与人类型的后验信念，参与人的战 略组合在每一个后续博弈上构成贝叶斯均衡。 假定参与人(在所有可能的情况下)根据贝叶斯 法则修正先验信念，并且，每个参与人都假定 其他参与人选择的是均衡战略。
战略空间与支付函数
如果在位者是高成本，两个企业的成本函数相 同，对称库诺特均衡产量下的价格为p=5，每 个企业的利润是3，扣除进入成本2，进入者的 净利润是1； 如果在位者是低成本，两个企业的成本函数不 同，非对称库诺特均衡产量下的价格是p=4， 在位者的利润是5，进入者的利润是1，扣除进 入成本2，进入者的净利润是-1。
精炼贝叶斯均衡
精炼贝叶斯均衡是均衡战略和均衡信念的结 合 ， 给 定 信 念 p = ( p1 ， … ， pn ) ， 战 略 组 合
s*=(s*1, …, s*n)是最优的；给定战略s*=(s*1, …, ) s*=(s* s*n)，信念p=(p1，…，pn)是使用贝叶斯法则从 均衡战略和所观测到的行动得到的பைடு நூலகம் 在精炼贝叶斯均衡中，后验概率依赖于均衡战 略，均衡战略依赖于后验概率，如果我们不知 道先行动者如何选择，我们就不可能知道后行 动者应该如何选择，必须使用前向法进行贝叶 斯修正。
不完全信息动态博弈 -市场进入阻挠
一个单阶段非最优价格会减少现期利润，但如 果它能阻止进入者进入，从而使在位者在第2 阶段得到垄断利润，而不是库诺特均衡利润， 如果垄断利润与库诺特均衡利润之间的差距足 够大，如果在位者有足够的耐心，选择一个单 阶段非最优价格可能是最优的。 在均衡情况下，在位者的价格选择不仅与其成 本函数有关，而且与进入者的后验概率有关； 不论先验概率µ为多少，单阶段最优垄断价格 不构成一个均衡。