液体表面张力系数的测量

r 的圆柱体体积和半径为 r 的球体积的一半之差，即V ' = π r 3 − 1 × ⎜⎛ 4 π r 3 ⎟⎞ = 1 π r 3 ，故被 2 ⎝3 ⎠ 3
图 3 FD-NST-I 液体表面系数张力测定仪
忽略的液体重量W ' = 1 π r 3 ρg 。当考虑这部分液重后，可得 3
σ = 1rρg⎜⎛ h + r ⎟⎞ = 1 dρg⎜⎛ h + d ⎟⎞ 2 ⎝ 3⎠ 4 ⎝ 6⎠
5
的水平线与玻璃器皿中液体凹面的下沿相切，再记下该读数，两读数之差即为液柱高 h。 重复测量 5 次，将所得数据记入表格中。 3、将毛细管取出平放在木盒上，对准显微镜筒调节焦距，直至观察到清晰的毛细管圆 孔图像，测出内径 d，转动毛细管，放在不同的方位测五次，将所得数据记入表格中。 4、取干净的烧杯和玻璃毛细管，装入乙醇，重复上面的步骤。 三、选做内容：综合设计实验 1、设计实验，研究力敏传感器的特性。 2、研究在水中加入洗洁精等表面活性剂后表面张力系数的变化，解释原因。 3、研究磁流体的表面张力系数，以及加入磁场后磁流体的表面张力系数的变化特点。 4、利用现有的仪器，测量液体的粘滞系数。
1、 表面张力与哪些因素有关？实验中应注意哪些因素才能减小误差？
2、 若吊环的下沿所在平面与液面不平行，测得的表面张力系数是大了还是小了？为什 么？
3、 为什பைடு நூலகம்液膜破裂前的一瞬间读出U1 值，而不是将数字电压表显示的最大值作为U1 值？
4、 简要说明毛细管内液面能升高的原因。
【注意事项】
1、吊环须严格处理干净。可用 NaOH 溶液洗净油污或杂质后，用清洁水冲洗干净，并 用热吹风烘干。
液体和管壁材料的性质有关），凹球面的半径为 R，由图 2 可知， cosϕ ≈ r ，由表面张力 R
产生的、垂直向上提高液面的力为 f cos ϕ ，若忽略 h 上面的部分液体的重量，则这个力与
毛细管中高为 h 的液柱重量平衡，即
f cosϕ = π r 2 ρgh
(7)
式中，ρ为液体密度；g 为重力加速度。即
图 1 （a）
图 1 （b）
属圆环就会拉出一层与液体相连的液膜，由于表面张力的作用，测力计的读数逐渐达到一个 最大值 F（当超过此值时，液膜即破裂），则 F 应是金属圆环重力 mg 与液膜拉引金属圆环 的表面张力之和。由于液膜有两个表面，若每个表面的力为 f=αL（L 为圆形液膜的周长）， 则有
F = mg + 2σL
表面现象广泛见诸于钢铁生产、焊接、印刷、染料、复合材料的制备等过程中。液体表 面张力系数是表征液体性质的一个重要参数，研究表面现象、测量表面张力系数具有极其重 要的意义。测量液体表面张力系数有多种方法，如最大泡压法、毛细管法、拉脱法等。本实 验主要是根据液体与固体的润湿现象，利用拉脱法测量液体的表面张力系数；感兴趣的同学 在做完上述实验的基础上，可以选做用毛细管升高法测量液体的表面张力系数；综合设计实 验培养同学们的创新思维能力和动手能力，也欢迎大家选做。
硅压阻式力敏传感器由弹性梁和贴在梁上的传感器芯片组成，其中芯片由四个硅扩散电 阻集成一个非平衡电桥。当外界压力作用于金属梁时，在压力作用下，电桥失去平衡，此时 将有电压信号输出，输出电压大小与所加外力成正比。即
ΔU = KΔF
（6）
式中，ΔF 为外力的大小；K 为硅压阻式力敏传感器的灵敏度，单位为 V/N；ΔU 为传 感器输出电压的大小。
【实验目的】
1、 掌握用砝码对硅压阻-力敏传感器定标的方法，并计算该传感器的灵敏度；
1
2、 了解拉脱法测液体表面张力系数测定仪的结构、测量原理和使用方法，并用它测量 水和乙醇的表面张力系数。
3、 观察拉脱法测量液体表面张力系数的物理过程和物理现象，并用物理学基本概念和 定律进行分析和研究，加深对物理规律的认识。
7
9、使用读数显微镜时要注意：为了防止回程误差，在测量时应向同一方向转动鼓轮使 叉丝和各目标对准，当移动叉丝超过了目标时，就要多退回一些，重新再向同方向转动螺轮 去对准目标。
二、必选做内容：毛细管升高法测表面张力系数 1、将烧杯装入适量纯水后放在支架上，将洗净烘干的毛细管插入液体中，使之铅直， 可见到液体将沿毛细管上升到一定高度。 2、调节望远镜焦距，使看清被测毛细管，在上下慢慢移动显微镜，使望远镜中十字叉 丝的水平线与毛细管中液体凹面的下沿相切，记下该读数，然后移动显微镜使十字叉丝
(2)
所以
σ = F − mg
(3)
2L
圆形液膜的周长L与金属圆环的平均周长L’ 相当，若圆环的内、外直径分别为D1 、D2， 则圆形液膜的周长
L≈L’=π（D1+D2）/2 将（4）式代入（3）式得
（4）
2
σ = F − mg π (D1 + D2 )
（5）
测定表面张力系数的关键是测量表面张力。表面张力一般很小，实验上常用的微力测量 装置有焦利称、扭力称等。本实验采用硅压阻式力敏传感器（又称半导体应变计）测量液体 与金属相接触的表面张力，该传感器灵敏度高，线性度和稳定性都较好，并且以数字信号输 出，有利于与计算机相连。
（11）
由上式可知，只要测出毛细管的内径 d 和上升的液柱高 h，就可算出表面张力系数σ。
【实验仪器】
1、 表面张力系数测定仪，如图 3 所示，包括硅扩散电阻非平衡电桥的电源和测量 电桥失去平衡时输出电压大小的数字电压表、铁架台、微调升降台、装有力敏 传感器的固定杆、盛液体的玻璃器皿一套、铝合金圆形吊环一个、0.500g 砝码 七只（定标用），其它仪器包括游标卡尺和镊子（取砝码、砝码盘和挂吊环用） 各一把，待测液体水和乙醇，烧杯，温度计等。
2、 读数显微镜，玻璃毛细管。
4
3、 综合设计实验可提供的仪器：洗涤剂，磁流体，磁铁，天平等。
【实验内容】
一、必做内容：拉脱法测表面张力系数 1、实验准备 （1）连线后接通主机电源，开机预热。 （2）调节铁架台上的三个水平调节螺丝，使铁架台水平。 （3）用游标卡尺测量吊环的内直径D1 和外直径D2，各测三次；记下室温T。 （4）清洗玻璃器皿和铝合金圆形吊环。 （5）预热 15 分钟后，可对力敏传感器定标。 2、硅压阻力敏传感器定标 （1）将砝码盘挂在力敏传感器的挂钩上。 （2）将数字电压表调零。 （3）依次加入 0.500g的砝码，待稳定后记下电压表读数。注意放砝码时应尽量轻。 每次增加 0.500g砝码，待稳定后记下电压表读数Ui（i =1，2，…7）。 3、水和乙醇表面张力系数的测量 （1）将砝码盘取下来换上吊环，使吊环平面成水平状态。 （2）在玻璃器皿内放入被测液体并安放在升降台上。 （3）在测定液体表面张力系数过程中，可观察到液体产生的浮力与张力的情况与现 象，以顺时针转动升降台大螺帽时液体液面上升，当吊环下沿部分均浸入液体中时，改 为逆时针转动该螺帽，这时液面往下降(或者说相对吊环往上提拉)，观察环浸入液体中 及从液体中拉起时的物理过程和现象。特别应注意吊环即将拉断液膜前一瞬间数字电压 表读数值为Ul，拉断时瞬间数字电压表读数为U2。记下这两个数值，这时ΔU=Ul —U2。 重复测量 6 次。 （4）测量乙醇的表面张力系数，改变测量液体前要再次清洗玻璃器皿和铝合金吊环。
3、 纯水和其它液体表面张力系数的测量
表2
纯水的表面张力系数测量(水的温度 T =
℃)
次数
U1 /mV
U2 /mV
ΔU/mV
ΔF /×10-3N α/×10-3N/m
1
2
….
6
根据公式计算在室温下纯水的表面张力系数α。然后与标准值相比较，求出相对不确
6
定度，并写出结果表达式。对于乙醇，做相同方法的处理。
4、 掌握读数显微镜的结构、原理及使用方法，学会用毛细管测定液体的表面张力系数。 5、 利用现有的仪器，综合应用物理知识，自行设计新的实验内容。
【实验原理】
一、拉脱法测量液体的表面张力系数 把金属片弯成如图 1（a）所示的圆环状，并将该圆环吊挂在灵敏的测力计上，如图 1 （b）所示，然后把它浸到待测液体中。当缓缓提起测力计（或降低盛液体的器皿）时，金
二、毛细管升高法测液体的表面张力系数1
一只两端开口的均匀细管（称为毛细管）插入液体，当液体与该管润湿且接触角小于 90°时，液体会在管内上升一定高度。而当接触角大于 90°时，液体在管内就会下降。这 种现象被称为毛细现象。
本实验研究玻璃毛细管插入水和酒精中的情形。如图 2 所示，f 为表面张力，其方向沿 着凹球面的切线方向，大小为 f=α·2π r，其中 r 为毛细管的内孔半径。设ϕ为接触角（与
我们想象在液体表面画一条直线，表面张力就表现为线段两边的液面以一定的拉力 f 相 互作用，而力的方向与线段垂直，力的大小与该段直线的长度 L 成正比。即
f=αL
（1）
其中，比例系数α称为液体的表面张力系数，单位为 N/m。当液体表面与其蒸汽或空气相接 触时，表面张力仅与液体本身的性质及其温度有关。一般情况下，密度小、容易蒸发的液体， 其α较小；而熔融金属的α则很大。对于同种液体，温度越高，其α越小。当液体与固体相 接触时，不仅取决于液体自身的内聚力，而且取决于液体分子与其接触的固体分子之间的吸 引力（称为附着力）。当这个附着力大于内聚力时，液体就会沿固体表面扩展，这种现象称 为润湿。当这个附着力小于内聚力时，液体就不会在固体表面扩展，称为不润湿。润湿与不 润湿取决于液体、固体的性质，如纯水能完全润湿干净的玻璃，但不能润湿石蜡；水银不能 润湿玻璃，却能润湿干净的铜、铁等。润湿性质与液体中杂质的含量、温度以及固体表面的 清洁程度也密切相关，某些杂质能使α增大，而表面活性物质则能使α减小。
【数据处理】
一、必做部分 1、 计算吊环内外直径的算术平均值 测量吊环不同方位处的三组内外直径数据，然后计算其内外直径的算术平均值。 2、 硅压阻力敏传感器定标 表 1 力敏传感器定标
物体质量 m/g
输出电压 U/mV
用最小二乘法拟合得得仪器的灵敏度K，并求得线性相关系数r。已知武汉地区的重 力加速度g=9.79338m/s2。
二、必选做部分：毛细管法
1、
毛细管法测液体的表面张力系数数据表（T= ℃）
1
2
3
4
5
平均值 平均绝对值误差
h平均
h1(mm) h2(mm) d(mm)
将液柱高h平均和内径d平均的实验数据代入式（11），计算σ 测 ,与标准值比较，计算相对不确定
度。 2、与拉脱法测量的结果比较，分析误差原因。
【思考题】
2、吊环水平须调节好，注意偏差 10，测量结果引入误差为 0.5％；偏差 20，则误差 1.6%。 3、仪器开机需预热 15 分钟。 4、在旋转升降台时，尽量使液体的波动要小。 5、实验室不宜风力较大，以免吊环摆动致使零点波动，所测数据结果不正确。 6、若液体为纯净水。在使用过程中防止灰尘和油污及其它杂质污染。特别注意手指不 要接触被测液体。 7、力敏传感器使用时用力不宜大于 0.098N。过大的拉力容易损坏传感器。 8、实验结束须将吊环用清洁纸擦干，用清洁纸包好，放入干燥缸内，不要乱放。
实验 2-13 液体表面张力系数的测量
【引言】
许多现象表明液体表面具有收缩到尽可能小的趋势，这是液体分子间存在相互作用力的 宏观表现。从微观角度看，液体表面具有厚度为分子吸引力有效半径的表面层，处于表面层 内的分子比液体内部的分子少了一部分能与之吸引的分子，因此出现了一个指向液体内部的 吸引力，使得这些分子具有向液体内部收缩的趋势。而从能量角度看，任何内部分子欲进入 表面层就要克服这个吸引力而做功。显见，表面层有着比液体内部更大的势能（表面能）， 且液体表面积越大，表面能也越大。而任何体系总以势能最小的状态最为稳定，所以液体要 处于稳定状态，液面就必须缩小，以使其表面能尽可能小，宏观上就表现为液体表面层内的 表面张力。
2π rσ cosϕ = 2π rσ r = π r 2 ρgh
(8)
R
则有
1摘自《大学物理实验》，熊永红主编，华中科技大学出版社，2004。 3
σ = rρgh = Rρgh
(9)
2 cosϕ 2
若毛细管都非常清洁，有ϕ=0，R=r，则
σ = rρgh 2
（10）
在推导公式（10）时，忽略了毛细管中凹球面下端与上端之间液体的重量，为了得到更 精确的计算公式，必须考虑这部分液体的重量。该部分液体的体积约等于半径为 r、高也为