大学物理学3

第九章 光学（二）衍射部分
（活页作业参考解答）
1．[解]：(B)．菲涅耳半波带法中，相邻半波带中两条相对应的光线到达屏上相遇时光程差为λ/2．宽度为a =4λ的单缝上，衍射角30︒的方向上光线对应的光程差为2λ，所以单缝处波阵面可以分为４个半波带．
2．[解]：(D)．单缝衍射条纹中央明纹的宽度：原来x f
a
λ
∆=，变化后
3
114
3
2
2
2
x f f
x a
a
λλ'∆===
∆
3．［解］：(A)．出现偶数级次缺级，有2a b k k k a
+''==，所以a = b ．
4．［解］：子波；子波相干叠加．
5．［解］：由光栅方程λϕk d =sin 可知，谱线重叠有1122k k λλ=， 所以1122
3440660()2
k nm k λλ⨯=
==．
6．［解］：因为d /a ＝3，单缝衍射的第一级暗纹与光柵光谱的第三级明纹重合，单缝的中央明纹区中有0，±1，±2共5条谱线。

或者先计算单缝衍射的中央明条纹宽度，再计算衍射的条纹宽度，也可以得到谱线数．
7．［解］：（l ）透镜到屏的距离为d ，由于d >>b ，对点P 而言，有sin x d
ϕ≈。

根据单缝衍射明纹条件sin (21)2
b k λ
ϕ=+，有(21)
2
bx k d
λ
=+
将b 、d （d f ≈)、x 的值代入，并考虑可见光波长的上、下限值，有
min 400nm λ=时，m ax 4.75k = max 760nm λ=时，m in 2.27k =
因k 只能取整数值，故在可见光范围内只允许有 k = 4和 k = 3，它们所对应的入射光波长分别为1λ= 466.7 nm 和2λ= 600 nm 。

（2）点P 的条纹级次随入射光波长而异，当1λ= 600 nm 时，k = 3；当2λ= 466.7 nm 时， k = 4。

（3）当1λ = 600 nm 时，k = 3，半波带数目为（2k ＋l ）= 7；当2λ= 466.7 nm 时，k =
4，半波带数目为9。

8．［解］：（1）当光垂直照射单缝时，屏上第k 级明纹的位置(21)2x k f b
λ
=+
当1λ = 400 nm 和 k = 1时，m x 31100.3-⨯= 当2λ = 760 nm 和 k = 1 时，m x 32107.5-⨯= 其条纹间距 m x x x 312107.2-⨯=-=∆
（2）当光垂直照射光栅时，屏上第k 级明纹的位置为'k x f d
λ=
；
光栅常数23
3
10
m 10
m 10
d --=
=；
当1λ = 400 nm 和k = 1时， m x 2'
1100.2-⨯= 当2λ = 760 nm 和k = 1时， m x 2'
2108.3-⨯=
其条纹间距 22
1' 1.810m x x x -''∆=-=⨯ 9．[解]： (1)
由
λ
ϕk b a =+sin )(式，对应于
20
.0sin 1=ϕ处满足：
10
0.20()2600010
a b -+=⨯⨯；解得光栅常数为66.010a b -+=⨯m
(2)因第四级缺级，故此须同时满足
()sin a b k ϕλ+= sin a k ϕλ'=
解得 6
1.510
4
a b a k k -+''=
=⨯
取1='k ，得光栅狭缝的最小宽度为6
105.1-⨯m
(3)由λϕk b a =+sin )(； λ
ϕ
sin )(b a k +=
当2
π
ϕ=
，对应max k k = 所以 1010
600010
0.610
6max =⨯⨯=
+=
--λ
b
a k
因4±，8±缺级，所以在︒
︒
<<-9090ϕ范围内实际呈现的全部级数为
9,7,6,5,3,2,1,0±±±±±±±=k 共15条明条纹(10±=k 在︒
±=90k 处看不到)．。