高中物理第七章分子动理论1物体是由大量分子组成的学案新人教版选修3_3

1 物体是由大量分子组成的[学习目标] 1.知道物体是由大量分子组成的.2.知道分子的大小，能够用油膜法估测油酸分子的大小.3.知道阿伏加德罗常数，会用它进行相关的计算或估算．一、用油膜法估测分子的大小[导学探究] 如图1是用油膜法估测分子的大小时在水面上形成的油酸膜的形状．图1(1)实验中为什么不直接用纯油酸而是用被稀释过的油酸酒精溶液？ (2)实验中为什么在水面上撒痱子粉(或细石膏粉)? (3)实验中可以采用什么方法测量油膜的面积？答案 (1)用酒精对油酸进行稀释有利于获取更小体积的纯油酸，这样更有利于油酸在水面上形成单分子油膜．同时酒精易挥发，不影响测量结果． (2)撒痱子粉(或细石膏粉)后，便于观察所形成的油膜的轮廓．(3)运用数格子法测油膜面积．多于半个的算一个，少于半个的舍去．这种方法所取方格的单位越小，计算的面积误差越小． [知识梳理] (1)实验原理把一滴油酸(事先测出其体积V )滴在水面上，油酸在水面上形成油酸薄膜，将其认为是单分子层，且把分子看成球形．油膜的厚度就是油酸分子的直径d ，测出油膜面积S ，则油酸分子直径 d ＝VS. (2)实验器材配制好的一定浓度的油酸酒精溶液、浅盘、痱子粉(或细石膏粉)、注射器、量筒、玻璃板、彩笔、坐标纸． (3)实验步骤①用注射器取出按一定比例配制好的油酸酒精溶液，缓缓推动活塞，使溶液一滴一滴地滴入量筒中，记下量筒内增加一定体积V 1时的滴数n ，算出一滴油酸酒精溶液的体积V ′＝V 1n.再根据油酸酒精溶液中油酸的浓度η，算出一滴油酸酒精溶液中的油酸体积V ＝V ′η. ②在水平放置的浅盘中倒入约2 cm 深的水，然后将痱子粉(或细石膏粉)均匀地撒在水面上，再用注射器将配制好的油酸酒精溶液滴一滴在水面上．③待油酸薄膜形状稳定后，将事先准备好的玻璃板平放到浅盘上，然后用彩笔将油酸膜的形状画在玻璃板上．④将画有油酸膜轮廓的玻璃板放在坐标纸上，算出油膜的面积S (以坐标纸上边长为1 cm 的正方形为单位，计算轮廓范围内的正方形个数，不足半个的舍去，多于半个的算一个)． ⑤油膜的厚度d 可看做油酸分子的直径，即d ＝V S. 二、阿伏加德罗常数[导学探究] (1)1 mol 的物质内含有多少个分子？用什么表示？(2)若某种物质的摩尔质量为M ，摩尔体积为V ，则一个分子的质量为多大？假设分子紧密排列，一个分子的体积为多大？(已知阿伏加德罗常数为N A ) 答案 (1)6.02×1023个 N A (2)M N A VN A[知识梳理](1)定义：1 mol 的任何物质所含有的粒子数．(2)大小：在通常情况下取N A ＝6.02×1023mol －1，在粗略计算中可以取N A ＝6.0×1023mol－1.(3)应用①N A 的桥梁和纽带作用阿伏加德罗常数是联系宏观世界和微观世界的一座桥梁．它把摩尔质量M mol 、摩尔体积V mol 、物体的质量m 、物体的体积V 、物体的密度ρ等宏观量，跟单个分子的质量m 0、单个分子的体积V 0等微观量联系起来，如图2所示．图2其中密度ρ＝m V ＝M mol V mol ，但要切记对单个分子ρ＝m 0V 0是没有物理意义的． ②常用的重要关系式 a ．分子的质量：m 0＝M molN A. b ．分子的体积(或分子所占的空间)对固体和液体，因为分子间距很小，可认为分子紧密排列，摩尔体积V mol ＝N A V 0，则单个分子的体积V 0＝V mol N A ＝M molρN A. 对气体，因分子间距比较大，故V 0＝V molN A表示每个分子所占有的空间． ③质量为m 的物体中所含有的分子数：N ＝mN AM mol . ④体积为V 的物体中所含有的分子数：N ＝VN AV mol.一、用油膜法估测分子的大小例1 某实验小组用油膜法估测油酸分子的大小，实验用油酸酒精溶液的浓度为每1 000 mL 溶液中含有纯油酸1 mL ，1 mL 上述溶液有50滴，实验中用滴管吸取该油酸酒精溶液，向浮有痱子粉的水面中央滴入一滴油酸酒精溶液．(1)实验描出油酸薄膜的轮廓如图3所示，已知每一个小正方形的边长为2 cm ，则该油酸薄膜的面积为 m 2(结果保留两位有效数字)．图3(2)经计算，油膜分子的直径为 m(结果保留一位有效数字)(3)实验时观察到，油膜的面积会先扩张后又收缩了一些，原因是 ． 答案 (1)2.4×10－2m (2)8×10－10m(3)①水面受油酸液滴冲击凹陷后又恢复 ②油酸酒精溶液中的酒精挥发，使液面收缩解析 (1)由于每一个小正方形的边长为2 cm ，则每一个小正方形的面积就是4 cm 2，估算油膜面积以“超过半个按一个计算，小于半个就舍去”的原则，估算出有60个小正方形，则油酸薄膜面积为：60×4 cm 2＝240 cm 2＝2.4×10－2m. (3)1滴油酸酒精溶液中含纯油酸的体积：V ＝150×11 000mL ＝2×10－5mL ，油膜分子直径为：d ＝V S ＝2×10－112.4×10－2 m≈8×10－10 m. (3)实验时观察到，油膜的面积会先扩张后又收缩了一些，原因是：①水面受油酸液滴冲击凹陷后又恢复；②油酸酒精溶液中的酒精挥发，使液面收缩．(1)纯油酸体积V 的计算若油酸酒精溶液的浓度为η，n 滴该溶液的体积为V 1，则一滴该溶液中的纯油酸体积V ＝V 1nη. (2)油膜面积S 的计算用数格子法(不足半个的舍去，多于半个的算一个，即“四舍五入”法)求出油膜面积． 二、阿伏加德罗常数的应用例2 水的分子量是18 g·mol －1，水的密度ρ＝1.0×103kg/m 3，阿伏加德罗常数N A ＝6.02×1023mol －1，则：(1)水的摩尔质量M ＝ g·mol －1或M ＝ kg·mol －1，水的摩尔体积V mol ＝m 3·mol －1.(2)水分子的质量m 0＝ kg ，水分子的体积V ′＝ m 3.(结果保留一位有效数字)(3)将水分子看做球体，其直径d ＝ m(结果保留一位有效数字)，一般分子直径的数量级是 m.(4)36 g 水中所含水分子个数n ＝ 个． (5)1 cm 3的水中所含水分子个数n ′＝ 个． 答案 (1)18 1.8×10－21.8×10－5(2)3×10－263×10－29(3)4×10－1010－10(4)1.2×1024(5)3.3×1022解析 (1)某种物质的摩尔质量用“g·mol －1”作单位时，其数值与该种物质的分子量相同，所以水的摩尔质量M ＝18 g·mol －1.如果摩尔质量用“kg·mol －1”表示，就要换算成M ＝1.8×10－2kg·mol －1.水的摩尔体积V mol ＝Mρ＝1.8×10－21.0×103 m 3·mol －1＝1.8×10－5 m 3·mol －1. (2)水分子的质量m 0＝M N A ＝1.8×10－26.02×1023 kg≈3×10－26kg 水分子的体积V ′＝V mol N A ＝1.8×10－56.02×1023 m 3≈3×10－29 m 3. (3)将水分子看做球体，就有43π(d 2)3＝V ′，水分子直径d ＝36V ′π＝ 36×3×10－293.14m≈4×10－10m ，这里的“10－10”称为数量级，一般分子直径的数量级就是这个值，即10－10m.(4)36 g 水中所含水分子的个数n ＝m M N A ＝3618×6.02×1023个≈1.2×1024个． (5)1 cm 3的水中所含水分子的个数为n ′＝V V mol N A ＝10－6×6.02×10231.8×10－5个≈3.3×1022个．(1)分子的大小：一般分子大小的数量级是10－10m ，质量的数量级是10－26kg.(2)分子的两种模型①球体模型：固体、液体分子可认为是一个挨着一个紧密排列的球体，由V 0＝V mol N A 及V 0＝16πd 3可得：d ＝36V molπN A. ②立方体模型：气体中分子间距很大，一般建立立方体模型．将每个气体分子看成一个质点，气体分子位于立方体中心，如图4所示．则立方体的边长即为分子间距．由V 0＝V molN A及V 0＝d 3可得：d ＝3V molN A.图41．(用油膜法估测分子的大小)为了减小“用油膜法估测分子的大小”的误差，下列方法可行的是( )A ．用注射器取1 mL 配制好的油酸酒精溶液，共可滴N 滴，则每滴中含有油酸1NmLB ．把浅盘水平放置，在浅盘里倒入一些水，使水面离盘口距离小一些C ．先在浅盘中撒些痱子粉，再用注射器把油酸酒精溶液多滴几滴在水面上D ．用牙签把水面上的油膜尽量拨弄成矩形 答案 B解析 1NmL 是一滴油酸酒精溶液的体积，乘以其中油酸的浓度才是油酸的体积，A 项错；B项的做法是正确的；多滴几滴能够使测量形成油膜的油酸体积更精确些，但多滴以后会使油膜面积增大，可能使油膜这个不规则形状的一部分与浅盘的壁相接触，这样油膜就不是单分子油膜了，故C 项错；D 项中的做法没有必要，并且牙签上沾有油酸，会使油酸体积测量误差增大．2．(用油膜法估测分子的大小)将1 cm 3的油酸溶于酒精，制成200 cm 3的油酸酒精溶液．已知1 cm 3溶液有50滴，现取其1滴，将它滴在水面上，随着酒精溶于水，油酸在水面上形成一单分子薄层．现已测得这个薄层的面积为S ＝0.2 m 2，试由此估算油酸分子的直径d ＝ . 答案 5×10－10m解析 一滴油酸的体积为：V 0＝1200×50×10－6m 3＝1×10－10 m 3油酸分子的直径为：d ＝V 0S ＝1×10－100.2m ＝5×10－10m.3．(分子的大小)纳米材料具有很多优越性，有着广阔的应用前景．边长为1 nm 的立方体，可容纳液态氢分子(其直径约为10－10m)的个数最接近于( ) A ．102个 B ．103个 C ．106个 D ．109个答案 B解析 1 nm ＝10－9m ，则边长为1 nm 的立方体的体积V ＝(10－9)3m 3＝10－27m 3；将液态氢分子看做边长为10－10 m 的小立方体，则每个氢分子的体积V 0＝(10－10)3m 3＝10－30m 3，所以可容纳的液态氢分子的个数N ＝V V 0＝103(个)．液态氢分子可认为分子是紧挨着的，其空隙可忽略，对此题而言，建立立方体模型比球形模型运算更简洁．4．(阿伏加德罗常数的应用)若以μ表示某气体的摩尔质量，V 表示其摩尔体积，ρ表示其密度，N A 为阿伏加德罗常数，m 、V ′分别表示每个气体分子的质量和体积，下列关系中正确的有( ) A ．N A ＝ρVmB ．ρ＝μV ′C ．m ＝μN AD ．V ′＝V N A答案 AC解析 1摩尔气体的质量为ρV ，除以一个气体分子的质量，即为阿伏加德罗常数N A ＝ρVm，A 正确；1摩尔气体的质量为μ，其摩尔体积为V ，故密度为ρ＝μV，B 错误；1摩尔气体的质量为μ、分子个数为N A ，故每个气体分子的质量为m ＝μN A，C 正确；因为气体分子间的间隙非常大，所以D 错误．题组一 用油膜法估测分子的大小1．用油膜法估测分子的大小时，采用的理想化条件是( ) A ．把在水面上尽可能充分散开的油膜视为单分子层油膜 B ．把形成单分子层油膜的分子看做紧密排列的球形分子 C ．把油膜视为单分子层油膜，但需考虑分子间隙 D ．将单分子视为立方体模型 答案 AB2．某同学在“用油膜法估测分子的大小”的实验中，计算结果明显偏大，可能是由于( ) A ．油酸未完全散开 B ．油酸中含有大量的酒精C ．计算油膜面积时不足1格的全部按1格计算D ．求每滴溶液的体积时，1 mL 的溶液的滴数多记了10滴 答案 A解析 油酸分子直径d ＝VS.计算结果明显偏大，可能是V 取大了或S 取小了，油酸未完全散开，所测S 偏小，d 偏大，A 正确；油酸中含有大量的酒精，不影响结果，B 错误；若计算油膜面积时不足1格的全部按1格计算，使S 变大，d 变小，C 错误；若求每滴溶液的体积时，1 mL 的溶液的滴数多记了10滴，使V 变小，d 变小，D 错误．3．在用油膜法估测分子大小的实验中，现有按体积比为n ∶m 配制好的油酸酒精溶液置于容器中，还有一个充入约2 cm 深水的浅盘，一支滴管，一个量筒．请补充下述估测分子大小的实验步骤：(1) (需测量的物理量自己用字母表示)．(2)用滴管将一滴油酸酒精溶液滴入浅盘，等油酸薄膜稳定后，将薄膜轮廓描绘在塑料盖板上，如图1所示．(已知塑料盖板上每个小方格面积为S ，求油膜面积时，半个以上方格面积记为S ，不足半个舍去)，则油膜面积为 ． (3)估算油酸分子直径的表达式为D ＝ .图1答案 (1)用滴管向量筒内加注N 滴油酸酒精溶液，读其体积V (2)9S (3)nV9NS (m ＋n )解析 (1)用滴管向量筒内加注N 滴油酸酒精溶液，读其体积V ；(2)估算油膜面积时以“超过半格按一格计算，小于半格就舍去”的原则，估算出9格，则油酸薄膜面积为S 膜＝9S . (3)一滴溶液中纯油酸的体积为V ′＝n m ＋n ·V N ＝nVN (m ＋n )；由于形成单分子的油膜，则分子的直径为d ＝V ′S 膜＝nV 9NS (m ＋n ).题组二 分子的大小4．关于分子，下列说法中正确的是( ) A ．分子的形状要么是球形，要么是立方体 B ．所有分子的直径都相同C ．不同分子的直径一般不同，但数量级基本一致D ．测定分子大小的方法有多种，油膜法只是其中一种方法 答案 CD解析 实际上，分子的结构非常复杂，它的形状并不真的都是球形，分子的直径不可能都相同，测定分子大小的方法有许多种，尽管用不同方法测出的结果有差异，但数量级基本是一致的．5．现在已经有能放大数亿倍的非光学显微镜(如电子显微镜、场离子显微镜等)，使得人们观察某些物质内的分子排列成为可能．如图2所示是放大倍数为3×107倍的电子显微镜拍摄的二硫化铁晶体的照片．据图可以粗略地测出二硫化铁分子体积的数量级为m3.(照片下方是用最小刻度为毫米的刻度尺测量的照片情况)图2答案10－29解析本题考查实验应用中求分子体积的问题，解决该题的关键是读懂题意，充分利用题图中提供的信息．由题图可知，将每个二硫化铁分子看做一个立方体，四个小立方体并排边长之和为4d′＝4 cm，所以平均每个小立方体的边长d′＝1 cm.又因为题图是将实际大小放大了3×107倍拍摄的照片，所以二硫化铁分子的小立方体边长为：d＝d′3×107＝1×10－23×107m≈3.33×10－10 m所以测出的二硫化铁分子的体积为：V＝d3＝(3.33×10－10 m)3≈3.7×10－29 m3.6．关于分子质量，下列说法正确的是( )A．质量相同的任何物质，分子数都相同B．摩尔质量相同的物质，分子质量一定相同C．分子质量之比一定等于它们的摩尔质量之比D．密度大的物质，分子质量一定大答案BC解析质量相同，摩尔质量不一定相同，A错．分子质量等于摩尔质量除以阿伏加德罗常数，所以分子质量之比一定等于它们的摩尔质量之比，B、C对．密度大，相同体积质量大，但分子个数不确定，无法比较分子质量大小，D错．题组三阿伏加德罗常数及微观量的估算7．用筷子蘸一滴水，体积约为0.1 cm3，这一滴水中含有水分子的个数最接近以下哪一个值(阿伏加德罗常数N A＝6×1023 mol－1，水的摩尔体积V mol＝18 cm3/mol)( )A．6×1023个B．3×1021个C．6×1019个D．3×1017个答案 B8．一般物质分子非常小，分子质量也非常小．科学家采用摩尔为物质的量的单位，实现了微观物理量与宏观物理量间的换算.1 mol的任何物质都含有相同的粒子数，这个数量称为阿伏加德罗常数N A.通过下列条件可以得出阿伏加德罗常数的是( )A．已知水的密度和水的摩尔质量B．已知水分子体积和水分子质量C．已知水的摩尔质量和水分子质量D ．已知水分子体积和水的摩尔质量 答案 C解析 水的密度和水的摩尔质量都是宏观量，可得水的摩尔体积，无法得到阿伏加德罗常数，故A 错误；水分子体积和水分子质量都是微观量，无法得到阿伏加德罗常数，故B 错误；利用水的摩尔质量和水分子质量直接相除可得阿伏加德罗常数，故C 正确；由水的摩尔体积和水分子的体积相除可得阿伏加德罗常数，由水分子体积和水的摩尔质量无法得到阿伏加德罗常数，故D 错误．9．已知在标准状况下，1 mol 氢气的体积为22.4 L ，氢气分子间距约为( ) A ．10－9m B ．10－10mC ．10－11 m D ．10－8m答案 A解析 在标准状况下，1 mol 氢气的体积为22.4 L ，则每个氢气分子占据的空间ΔV ＝V molN A＝22.4×10－36.02×1023 m 3＝3.72×10－26 m 3. 按立方体估算，氢气分子间距为：L ＝3ΔV ＝33.72×10－26m≈3.3×10－9m ．故选A.10．阿伏加德罗常数为N A (mol －1)，铁的摩尔质量为M (kg/mol)，铁的密度为ρ(kg/m 3)，下列说法正确的是( ) A ．1 m 3铁所含原子数目为ρN A MB ．1个铁原子所占体积为MρN AC ．1 kg 铁所含原子数为ρN AD ．1个铁原子的质量为M N A答案 ABD解析 摩尔体积V 摩＝M ρ，物质的量n ＝VV 摩，原子数目为N ＝n ·N A ，联立以上各式解得：N＝ρN A M ，故A 正确；一摩尔体积为M ρ，故一个铁原子的体积为MρN A ，故B 正确；1 kg 铁的摩尔数为1M ，故原子数为N A M ，故C 错误；一摩尔铁原子的质量为M ，故一个铁原子的质量为M N A，故D 正确，故选A 、B 、D.11．已知水银的摩尔质量为M ，密度为ρ，阿伏加德罗常数为N A ，则水银分子的直径是( ) A ．13A 6πM N ρ⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．13A 34πM N ρ⎛⎫ ⎪⎝⎭C.6M πρN AD.M ρN A答案 A解析 1 mol 水银的体积V ＝M ρ，1个水银分子的体积V 0＝V N A ＝M ρN A，把水银分子看成球体，则V 0＝16πd 3，所以13A 6πM d N ρ⎛⎫ ⎪⎝⎭＝.把水银分子看成立方体，则V 0＝d 3，所以13A M d N ρ⎛⎫ ⎪⎝⎭＝，故正确答案为A.12．空调在制冷过程中，室内空气中的水蒸气接触蒸发器(铜管)液化成水，经排水管排走，空气中水分越来越少，人会感觉干燥．某空调工作一段时间后，排出液化水的体积V ＝1.0×103 cm 3.已知水的密度ρ＝1.0×103 kg/m 3、摩尔质量M ＝1.8×10－2 kg/mol ，阿伏加德罗常数N A ＝6.0×1023 mol －1.试求：(结果均保留一位有效数字)(1)该液化水中含有水分子的总数N ；(2)一个水分子的直径d .答案 (1)3×1025个 (2)4×10－10 m 解析 (1)水的摩尔体积为V 0＝M ρ＝1.8×10－21.0×103 m 3/mol ＝1.8×10－5 m 3/mol ， 水分子数：N ＝VN A V 0＝1.0×103×10－6×6.0×10231.8×10－5 ≈3×1025(个)． (2)建立水分子的球模型有V 0N A ＝16πd 3，可得水分子直径：d ＝ 36V 0πN A ＝ 36×1.8×10－53.14×6.0×1023 m≈4×10－10 m.13．已知常温常压下CO 2气体的密度为ρ，CO 2的摩尔质量为M ，阿伏加德罗常数为N A ，则在该状态下容器内体积为V 的CO 2气体含有的分子数为 ．在3 km 的深海中，CO 2浓缩成近似固体的硬胶体，此时若将CO 2分子看做直径为d 的球，则该容器内CO 2气体全部变成硬胶体后体积约为 ．答案 ρVN A M πd 3ρVN A 6M解析 体积为V 的CO 2气体质量m ＝ρV ， 则分子数N ＝m M N A ＝ρVN A M. CO 2浓缩成近似固体的硬胶体，分子个数不变，则该容器内CO 2气体全部变成硬胶体后体积约为：1 6πd3＝πd3ρVN A6M.V′＝N·。