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《圆锥的体积》ppt课件(13篇)

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北师大版数学第十二册《圆锥体积的应用》课件

北师大版数学第十二册《圆锥体积的应用》课件


二、判断：
1. 圆柱体的体积一定比圆锥体的体积大（ × ） （√ ）
1 2. 圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体的 3
3. 正方体、长方体、圆锥体的体积都等于底面积 ×高。 （ ×） 4. 等底等高的圆柱和圆锥，如果圆柱体的体积是 27立方米，那么圆锥的体积是9立方米。
（√Biblioteka ）三、填表： 已知条 件
圆锥底面半径2厘米，高9厘米 圆锥底面直径6厘米，高3厘米
体积
37.68立方厘米 28.26立方厘米 6.28立方分米
圆锥底面周长6.28分米，高6分 米
有一根底面直径是6厘米，长是15厘米的圆 柱形钢材，要把它削成与它等底等高的圆锥形 零件。要削去钢材多少立方厘米？
6厘米
15厘米
一个用水泥筑成的圆锥形雕塑， 底面周长是18.84米，高是2.5米。如果 按每立方米水泥重1.5吨来计算，筑这 个雕塑大约用了多少吨水泥？
（6）求高粱的重量
将一个底面是15.7平方厘米，高 10厘米的圆柱形钢材锻造成一个与它 底面积相等的圆锥，圆锥的高是多少 分米？
一个圆锥形的沙堆，底面积是12.56 平方米,高1.2米。用这堆沙在10米宽的 公路上铺2厘米厚的路面，能铺多长？
1.8米
一、填空： 1. 圆锥的体积=（ 1 用字母表示是（V= 3 s h 锥的体积相等。
1 3 ×底面积×高 ），
）。
1 2. 圆柱体积的 3 与和它（ 等底等高）的圆
3. 一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆柱的 体积是3立方分米，圆锥的体积是（ 1 ） 立方分米。 4. 一个圆锥的底面积是12平方厘米，高是 6厘米，体积是（ 24 ）立方厘米。
教学目标
• 1.通过解决实际问题，使同学们进一步掌 握求圆锥体积的计算公式； • 2.能熟练应用圆锥体的体积计算公式解答 有关圆锥体体积的实际问题，提高同学们 解答实际问题的能力。
《圆锥的体积》导学课件

《圆锥的体积》导学课件


当堂检测： 当堂检测： 课堂作业：课本第28页第 题 页第8题 课堂作业：课本第 页第
家庭作业： 基本题：练习册第15页（1、2、3）。 选做题：练习册第15页提高与创新。
填空： 填空： 1、圆柱的体积是9立方厘米，与它等底等高的 、圆柱的体积是 立方厘米 立方厘米， 圆锥的体积是（ 圆锥的体积是（ 立方厘米 ）。 3立方厘米 2、圆锥的体积是141.3立方厘米，与它等底等 、圆锥的体积是 立方厘米， 立方厘米 高的圆柱的体积是（ 高的圆柱的体积是（ 423.9立方厘米 ）。 立方厘米
研究新问题 看一看： 看一看：书中试验用的圆锥和圆柱的底面积 和高分别有什么关系？ 想一想： 想一想：为什么不用任意的圆柱和圆锥？
试验要求： 试验要求： 1、拿出学具盒中的圆柱和圆锥， 、拿出学具盒中的圆柱和圆锥， 检查是否符合试验所需， 检查是否符合试验所需，如有问题 请及时提出。 请及时提出。 2、按照书中的方法，同桌两个合 、按照书中的方法， 作，每人试验一次。 每人试验一次。 3、把圆柱和圆锥收好，共同完成 、把圆柱和圆锥收好， 实验记录表。 实验记录表。 4、做好交流准备。 、做好交流准备。
(
圆锥体积 计算公式
1 V＝3S h ＝
3)
一个圆锥的底面积19m ，高12m，体积是 一个圆锥的底面积 ， 多少？ 多少？
2
只列式不计算: 只列式不计算 求下面各圆锥的体积 . 底面半径是4厘米 高是21厘米 厘米,高是 厘米。 ① 底面半径是 厘米 高是 厘米。 1 2 × 列式： 列式： 3 ×3.14×4 ×21 底面直径是6分米 高是6分米 分米， 分米。 ② 底面直径是6分米，高是6分米。 2 1 ×3.14×（ 6 ）×6 × 2 列式： 列式： 3 高是1.8米 ③底面周长是12.56米,高是 米。 底面周长是 米 高是 1 2 ÷ ÷ ） × 列式： 列式： ×（12.56÷3.14÷2）×3.14× 1.8 3
《圆锥的体积》复习课1教学课件2

《圆锥的体积》复习课1教学课件2


它等底等高的圆柱的体积是(
3。 423.9 )cm
1 、 一
1 × 19 × 12=76（立方厘米） 3
答：这个零件的体积是76立方厘米。
拓展提高（一）
• 1、一个圆柱形的橡皮泥体积
是12立方厘米，如果把制作 成一个底面积是9平方米的圆 锥，这个圆锥的高是多少米 ？
判断下面的说法是不是正确。
1 (1) 圆锥的体积等于圆柱体积的 3
。 (
)
(2) 圆柱的体积大于与它等底等高的圆锥的体积。 ( )
(3) 圆锥的高是圆柱的高的 3 倍，它们的体积一定
相等。 ( )
（5）一个圆柱的体积是75.36 m3，与
它等底等高的圆锥的体积是(
)m3。 （6）一个圆锥的体积是141.3cm3，与
2014年3月11日
上午第二节
巩固提高
把一个底面直径为 4 厘米，高为 6 厘米的 圆柱形铝块，熔铸成一个底面半径为3厘 米的圆锥体，这个圆锥高是多少厘米？
拓展提高（二）
• 1、把一个底面半径为2厘米，
高为6厘米的圆柱形铝块，熔 铸成一个为高3厘米的圆锥体 ，这个圆锥底面积是多少平 方厘米？
圆锥的体积
卢南实验中学 六年级
学习目标：
1、掌握已知圆锥的体积和底 面积，求圆锥的高方法。 2.掌握已知圆锥的体积和高， 求圆锥的底面积方法。
复习
1、一个圆锥形的沙堆，占地面积 为15平米，高2米，把这堆沙铺在 宽是8米的路上，平均铺5厘米厚， 能铺多少米？
检测：
一、填空： 1 1、圆锥的体积=（ 3 ×底面积×高 ）， 1 用字母表示是（ V= 3 sh ）。 1 2、圆柱体积的( 3 ) 与和它（等底等高 ） 的圆锥的体积相等。 3、一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆柱的 1 体积是3立方分米，圆锥的体积是（ ）立 方分米。 4、一个圆锥的底面积是12平方厘米，高是6 厘米，体积是（ 24 ）立方厘米。
苏教版六年级下册《圆锥的体积》课件

苏教版六年级下册《圆锥的体积》课件


本节课的难点解析
圆锥体积公式的应用
如何根据已知条件（如底面半径或高）正确使用公式进行计算。
理解等底等高的圆柱与圆锥的关系
为什么圆锥的体积是等底等高的圆柱体积的1/3，通过图形和公式推导加深理解。
本节课的学习建议
多做练习题
通过大量的练习题，加深 对圆锥体积公式的理解和 应用。
与实际生活联系
尝试将圆锥体积的知识应 用于实际生活中，如计算 沙堆的体积、制作冰淇淋 等。
在建筑设计、工程制造等领域，利用圆锥和圆柱的体积关系可以优化材料使用和 降低成本。
04
圆锥的体积在实际生活中的应 用
圆锥的体积在建筑中的应用
建筑设计
圆锥体的形状在建筑设计中经常 被使用，如圆锥形的屋顶、拱门 等，可以增强建筑的稳定性和美 观性。
建筑材料
圆锥体的形状在建筑材料中也有 广泛应用，如圆锥形的砖块、混 凝土等，可以更好地适应建筑结 构的需求其中r是底面半径。
圆柱体体积的计算公式
V = πr²h，其中r是底面半径，h是高。
圆锥体积的推导过程
通过将圆锥切割成若干个小的圆柱体，再求 和得到圆锥的体积。
圆锥体积公式的推导结果
V = (1/3)πr²h。
圆锥的体积公式应用
计算圆锥的体积
解决实际问题
圆锥的体积在机械工程中的应用
机械零件
圆锥体的形状在机械零件中很常见， 如圆锥形的轴、轴承等，可以更好地 承受载荷和传递动力。
发动机设计
发动机中的活塞和气瓶通常采用圆锥 形状，以实现更好的密封和压力平衡 。
圆锥的体积在日常生活中的应用
食品包装
一些食品的包装容器采用圆锥形状，如酸奶、冰淇淋等，可以更好地节省空间 和方便携带。
3.《圆锥的体积练习课》课件(09)[1]

3.《圆锥的体积练习课》课件(09)[1]


7.把一个长9.42分米、宽5分米、高2 分米的长方体铁块熔铸成一个底面半径 是3分米的圆锥，圆锥的高是多少分米？
一个圆锥形小麦堆，底面周长是 15.7米，高是3米，把这堆小麦装进 底面直径为4米的圆柱形粮囤里，可 以装多少高？
h=3米
C=15.7米
练习六
8. 小明家去年秋季收获的稻 谷堆成了圆锥形，高2m，底面 直径是3m。 （1）这堆稻谷的体积是多少？ （2）如果每立方米稻谷重650kg，这堆稻谷重多少千 克（？1）13 ×3.14×（3÷2）²×2≈4.71（m³） 答：这堆稻谷的体积是4.71m³。
（2）650×4.71＝3061.5（千克）
答：这堆稻谷重3061.5千克。

练习六
（3）小明家有0.4公顷稻田，平均每公顷产稻谷多 少千克？
3061.5÷0.4＝7653.75（千克） 答：平均每公顷产稻谷7653.75千克。 （4）如果每千克稻谷售价为2.8元，这些稻谷能卖 多少钱？
一个圆柱形橡皮泥，底面积是12平方厘米，高是5厘米。
（1 ）如果把它捏成同样底面大小的圆锥，这个圆锥的 高是多少？
15cm
（2）如果把它捏成同样高
的圆锥，这个圆锥的底面
积是多少？
36cm2
第二关——巧思考
2.有两个空的玻璃容器,先在 圆水锥倒形入12容圆×器柱13里形=注容4（满器厘,水圆米,再 柱）形把容这 器里的水深多少厘米?
侧面 底面
圆锥的侧面和底面
侧面
底面
圆锥的侧面展开图是扇 形，底面是一个圆形。
底面周长等于扇形弧线的长度。
圆锥如果从顶点沿着高切成两个半圆锥，是什么样子的？
圆锥从顶点沿着高切开后，多出了两个等腰三角形的面， 每个三角形的底是圆锥的底面直径，三角形的高就是圆 锥的高。每个三角形的面积=底面直径×高÷2
《圆锥认识》PPTPPT课件

《圆锥认识》PPTPPT课件


解释
这个公式是通过将圆锥侧面展开成一 个扇形来推导的，扇形的弧长等于圆 的周长，扇形的半径等于圆锥的斜边 长。
圆锥的底面积
公式
圆锥的底面积 = π × r^2
解释
这个公式是通过圆的面积公式推导出来的，其中r 是圆的半径。
应用
在计算圆锥的表面积时，需要加上圆锥的底面积 和侧面积。
圆锥的体积
公式
圆锥的体积 = (1/3) × π × r^2 ×h
《圆锥认识》PPT课 件
目录
CONTENTS
• 圆锥的初步认识 • 圆锥的面积和体积 • 圆锥的表面积计算 • 圆锥的展开图 • 圆锥的旋转体
01 圆锥的初步认识
圆锥的定义
圆锥定义
圆锥是由一个圆形底面和一个点 （称为顶点）通过圆心与底面圆 周上的任意一点相连所形成的立 体图形。
圆锥的表示方法
圆锥可以用顶点和底面圆心所确 定的直线（称为圆锥的轴线）以 及底面圆来表示。
解释
这个公式是通过将圆锥的体积看 作是一个圆柱的体积的三分之一 来推导的，其中r是圆柱的半径，
h是圆柱的高。
应用
在计算圆锥的体积时，需要知道 圆锥的底面半径和高。
03 圆锥的表面积计算
圆锥表面积的计算公式
圆锥表面积计算公式
圆锥的表面积 = π × r × (l + l')，其 中 r 是底面半径，l 是圆锥的斜高，l' 是圆锥的母线。
圆锥旋转体的分类
根据圆锥旋转体的形状，可以分为正圆锥旋转体和斜交圆锥旋转体。
圆锥旋转体的几何特性
圆锥旋转体的表面积
01
圆锥旋转体的表面积等于其底面圆盘的面积加上侧面圆锥的侧
面积。
圆锥旋转体的体积
人教版《圆锥的体积》完美版课件1

人教版《圆锥的体积》完美版课件1


下列说法正确的是（ ） A．圆锥的体积等于圆柱体积的 C．一个数的倒数不一定比这个数小
B．最小的合数与最小的质数之和是3 D．平行四边形是轴对称图形
甲﹑乙两个圆柱体等底等高，如果把甲柱体的底面半径扩大2倍，乙圆柱体的高扩大2倍， 这时它们的体积的大小是（ ） A．甲大B．乙大C．相等D．不能确定
圆锥和圆柱半径的比为3：2，体积的比为3：4，那么圆锥和圆柱高的比是（ ）
分钟。
在一个底面是边长2分米的正方形，高5分米的长方体盒子中，正好能放下一个圆 柱形物体（如图）．这个圆柱形物体的体积最大是多少立方分米？
【经典例题】
一根圆柱，把它截成9个圆柱所得的表面积总和，比截成6个圆柱所得的表面积总和多 180平方厘米，原来的底面积是（ ）平方厘米。 小明做了这样一面旗，如下图，以BC为轴旋转一周形成一个立体图形，红色部分与绿 色部分的体积比是（ ）
【经典例题】
在一个圆柱形容器里盛有一部分水，已知圆柱形容器底面半径为10cm ，水深9cm．将一个底面半径为5cm，高为15cm的铁圆柱垂直放入水 中，使圆柱底面与容器底面接触，此时水深为（ ）厘米． A、10B、12C、14D、15
【经典例题】
在一个圆柱形容器里盛有一部分水，已知圆柱形容器底面半径为10cm ，水深9cm．将一个底面半径为5cm，高为15cm的铁圆柱垂直放入水 中，使圆柱底面与容器底面接触，此时水深为（ ）厘米． A、10B、12C、14D、15
圆柱、圆锥的体积
注水，一一分一钟可个注圆满．柱现将的两侧容器面在它展们开的高是度的一一个半出正用一方根形细管，连通这（个连通圆管的柱容的积忽底略不面计半），径仍用和该高水龙的头向比A注是水（，求 ） （1）2分钟容器A中的水有多高？
一下个列酒 说A瓶法里正．面确1深的：3是0（cπm，B底．）面1内：直径2是π10Ccm．，瓶π里：酒深115Dcm．．把2酒π瓶：塞紧1后使其瓶口向下倒立这时酒深25cm．酒瓶的容积是多少？(π取3)。
圆锥的ppt课件

圆锥的ppt课件


圆锥的特性
01
02
03
圆锥的底面
圆锥的底面是一个圆，其 半径为r，圆心角为θ。
圆锥的高
圆锥的高是从顶点到圆心 的距离，记作h。
圆锥的母线
圆锥的母线是与底面圆的 边缘相切的线段，其长度 为l。
圆锥的应用
圆锥在几何学中的应用
圆锥是几何学中一个重要的基本图形，常用于研究几何性质和定理，如勾股定 理、射影定理等。
圆锥的底面展开图
圆锥的底面展开图是一个圆 这个圆的半径等于圆锥的底面半径
这个圆的周长等于圆锥底面的周长
圆锥展开图的应用
圆锥展开图在制作工艺品中应用广泛
圆锥展开图可以帮助我们理解圆锥的 几何性质和特点
通过圆锥展开图可以计算圆锥的母线 长和底面周长
05
圆锥的绘制方法
利用几何画板绘制圆锥
打开几何画板软件，选择“绘 图”菜单中的“圆锥”命令。
圆锥的母线
母线定义
圆锥的母线是从顶点到底面边缘的连线段。
母线长度
母线的长度等于从顶点到底面的垂直距离，即 l = h + r。
母线与底面半径关系
母线长度 l 与底面半径 r 的关系可以用公式 l = r + h 来表示。
03
圆锥的体积和表面积
圆锥的体积
圆锥体积的定义
圆锥体积是指圆锥所占空间的 大小。
展开后是一个扇形，扇形的半径等于 圆锥的母线长度。
侧面积
圆锥的侧面积等于展开后的扇形面积，即 S = (1/2) × l × r，其中 l 是母线长度，r 是底面半径 。
侧面积与底面周长关系
侧面积 S 与底面周长 C 的关系可以用公式 S = C × h / (2π) 来表示。
人教版六年级数学下册第三单元第10课《圆锥 》整理复习课件

人教版六年级数学下册第三单元第10课《圆锥 》整理复习课件

答：这座房子的体积是31.4m3。
明明把一块底面周长是18.84cm，高5cm的圆柱体橡皮泥 捏成一个底面直径是8cm的圆锥体，这个圆锥体的高是多 少厘米？（得数保留一位小数）
圆柱体变成圆锥体，形状变了，前后体积没变。 Ⅴ锥 = V 柱
18.84÷3.14÷2=3（cm） 3×3.14×32×5÷[3.14×（8÷2）2 =423.9÷50.24 ≈8.4（cm） 答：圆锥体的高是8.4cm。
利用圆锥的体积公式计算 2．计算下面各圆锥的体积。
13×36×5＝60(cm3)
3.14×42×12×13＝200.96(cm3) 3.14×(4÷2)2×5.4×13＝22.608(cm3)
圆锥体积公式的逆用
3．(易错题)一个圆柱形铁块，底面半径是2 cm，高是 12 cm。将这个圆柱形铁块熔铸成一个底面半径是 4 cm的圆锥，圆锥的高是多少厘米？ 3.14×22×12＝150.72(cm3) 150.72×3÷3.14÷42＝9(cm) 答：圆锥的高是9 cm。
1000×25%=250（万立方米）
250＞200
答：该日该地区总降水为1000万立方米。
这些雨水的25%能满足绿化所需。

这节课你们都学会了哪些知识？
速记宝典
圆锥体积容易算，它与圆柱有关联。 等底等高不能忘，三分之一记心间。 题中条件亮红灯，单位一致需看清。 计算一定要仔细，这样才能出成绩。
圆锥的特点
3 圆柱与圆锥
练习六
圆柱和圆锥的关系
当圆柱的上底面的面积等于0时，就变成了圆锥。
圆锥体积的推导
圆锥的体积等于与它等底 等高圆柱体积的三分之一。
圆锥的体积= 13× 底面积×高
Ⅴ 圆锥 =
13Ⅴ
《圆锥的体积》教学课件2

《圆锥的体积》教学课件2


结论：圆柱体积是等底等高圆锥体积
的3倍 ，即圆锥体积是等底等高圆柱 1 体积的 3 。
推导公式：
等等 高底
V柱=Sh 1 V锥= 3 Sh
检测：
一、填空： 1 1、圆锥的体积=（ 3 ×底面积×高 ）， 1 用字母表示是（ V= 3 sh ）。 1 2、圆柱体积的( 3 ) 与和它（等底等高 ） 的圆锥的体积相等。 3、一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆柱的 1 体积是3立方分米，圆锥的体积是（ ）立 方分米。 4、一个圆锥的底面积是12平方厘米，高是6 厘米，体积是（ 24 ）立方厘米。
1.2米
4米
3 一堆煤成圆锥形，底面半径是 1.5 m，高是 1.1 m。
这堆煤的体积是多少? 如果每立方米的煤约重 1.4
吨，这堆煤约有多少吨? (得数保留整吨。) 1.52×3.14×1.1×
1 3
= 7.065×1.1×
= 2.590 5 (m3)
1 3
2.590 5×1.4≈4 (吨)
答: 这堆煤的体积是 2.590 5 cm3，约有 4 吨。
（5）一个圆柱的体积是75.36 m3，与
它等底等高的圆锥的体积是(
)m3。 （6）一个圆锥的体积是141.3cm3，与
它等底等高的圆柱的体积是(
3。 423.9 )cm
判断下面的说法是不是正确。
1 (1) 圆锥的体积等于圆柱体积的 3
。 (
)
(2) 圆柱的体积大于与它等底等高的圆锥的体积。 ( )
学习目标：
• 1、理解掌握圆锥体积公式的 推导过程。 • 2.能熟练运用公式解决实际 问题。
比一比：哪个圆锥的体大？
观察得结论
合作交流:
圆柱和圆锥的底和高有什么关系?
圆锥体积公式的推导(ppt)

圆锥体积公式的推导(ppt)


参考刚才我们算出的结果，我们得出：
圆锥体积=兀r² ×h×1/n ×[(n/n)² + (n-1/n )²+(n-2/n )² +…… +(1/n )² ] = 兀r ² ×h×1/n³×[ 1²+ 2²+…… (n-2)² +(n-1)² ² +n ]
圆柱体积=兀r² ×h
因为兀r² ×h=兀r² ×h 所以只要证明1/n³×[ 1² + 2²+……(n-2)² +(n-1)² ] =1/3即可。 +n²
右图为一个倒圆锥 的横截面。 想一想：把右图三 角形无限平均细分 会出现什么？
示意图
无限平均细分 后，每一个部 分就会是一个 圆柱体。横截 面如左图一样， 是一个长方体。
设圆锥高为h，底面圆的半径是r，共平均分 成n份。 每份高：h÷n=h/n 第1份半径：r 第1份底面积：S=兀r² 第一份体积：兀r² h/n 也就是 兀r ² ×h×1/n 第二份体积：兀×h/n× (n-1/n ×r)² 也就是 兀r ² ×h/n ×(n-1/n )² 等同于 兀r² ×h×1/n ×(n-1/n )²
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝底面积
高 高
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝底面积
高 高
1 3
假设左图为 一个长方体。
假设左图为 一个长方体。 底面是一个 正方形。
Hale Waihona Puke 假设左图为 一个长方体。 底面是一个 正方形。 高的长度是 底边的2倍 取它的中心。 做一个四棱 锥 以此类推， 共能做出六 个
答案是没有。n是无穷大的，n+1也就=n。 1/n³ ×1/6×n×(n+1) ×(2n+1)

西师大版数学六年级下册《圆锥的体积》课件2013


请同学们思考:
圆柱和圆锥的底和高有什么 关系?
圆柱和圆锥 等底等高
总结：指明回答
圆锥的体积是与它等底 等高圆柱体积的1/3倍。
圆柱体积＝底面积 高
圆柱体积＝底面积 高
圆柱体积＝底面积 高
圆柱体积＝底面积 高 圆锥体积＝
圆柱体积＝底面积 高 圆锥体积＝
圆柱体积＝底面积 高 圆锥体积＝
圆柱体积＝底面积 高 圆锥体积＝
圆柱体积＝底面积 高 圆锥体积＝
圆柱体积＝底面积 高 圆锥体积＝
圆柱体积＝底面积 高 圆锥体积＝
圆柱体积＝底面积 高 圆锥体积＝
1.8米
6米
一、填空：
1、圆锥的体积=（
用字母表示是（V=
1 3
s
1 3
×底面积×高
h ）。
），
2、圆柱体积的Βιβλιοθήκη 1 3与和它（等底等高）的圆
锥的体积相等。
有一根底面直径是8厘米，长是10厘米的圆 柱形钢材，它重多少千克？（每立方厘米重7.8 千克）
10厘米
8厘米
到了什么？
B、要求圆锥的体积我们必须
知道什么条件？
例题1、一个铅锤高6厘米，地 面半径4厘米。这个铅锤的体积 是多少立方厘米？
13×3.14×4×4×6=100.48（厘米³）
答：这个零件的体积是100.48立 方厘米。
例２、一堆煤的底面直径是6米， 高1.8米。这堆煤近似一个圆锥体。 准备用载重5吨的车来运。一次运 走这堆煤，需要多少辆车？（1m³ 煤重1.4吨）
西师大版六年级数学下册
圆锥的体积
教学目标：
1.在操作和探究中理解并掌握圆 锥的体积推导计算公式。 2.通过圆锥体积公式的推导， 培养同学们动手操作与小组协 作的能力。

人教版六年级下册数学圆锥的体积(课件)(共15张PPT)

六年级下册 第三单元
复习导入
工地上有一堆沙子，近似于一个圆锥（如下图）。这堆
沙子的体积大约是多少？
如果没有公式，你 想一想你会什么方 法求出圆锥的体积 呢？
测量圆锥的体积测量方法
探究新知
①捏成长方体 正方体
②切、拼
③转化成圆 柱
探究新知
如果有这些要求，我们又该如何计算圆柱的体积呢?
不能放入水中 不能倒水
（2）沙堆的体积：
4m
（3）沙堆重：
V＝ Sh＝ ×12.56×1.5 ＝ 6.28（m3） 6.28×1.5＝9.42（t）
答：这堆沙子大约重9.42吨。
课堂练习
1.一个圆锥形的零件，底面积是19cm2，高是12cm。这个零 件的体积是多少？
2.如右图，一个用钢铸造成的圆锥形铅锤，底 面直径是4cm，高是6cm。每立方厘米钢大约重 7.9g。这个铅锤大约重多少克?（得数保留整 数。）
不能捏
不能切
毕达哥斯拉提出这样的猜想：
探究新知
下面哪组圆锥和圆锥是等底等高的？ C
探究新知
探究新知
想一想，为什么要选择等底等高的圆柱和圆锥呢？
探究新知
探究新知
15cm
想一想， 会是多少呢？ B 2 3 4
探究新知
反过来，我们还可以这样说，圆锥的体积是它等底等高的圆柱
体积的 。
如果r表示圆锥的底 面半径，h表示圆锥 的高。
ห้องสมุดไป่ตู้
课堂练习
（1）一个圆柱的体积是75.36m3，与它等底等高的圆锥的体 积是（25.12 ）m3。
75.36÷3＝25.12（m3）
（2）一个圆锥的体积是141.3m3，与它等底等高的圆柱的体 积是（ 423.9 ）m3。 141.3×3＝423.9（m3）

圆锥体积3(13)


黄P25 5.一个底面直径是6厘米的圆锥如下图,从顶 点沿着高将它切成两半周,表面积增加了48 平方厘米.这个圆锥的高是多少厘米?
6cm 一个切面:48÷2=24平方厘米
高=面积×2÷底=24 ×2 ÷6=8厘米
黄P26(2):一个圆柱形鱼缸，底面直径是30厘米， 高是25厘米，里面盛了一些水，把一个底面半径 为10厘米的圆锥放入鱼缸中(圆锥全部浸入水中), 鱼缸中的水面升高了2厘米，这个圆锥的高是多少？
=
2
10
d=30cm
圆锥体积3（13）
黄P26
6.下图容器中的水,若倒过来,水面的高度是 多少?
23cm
5cm 23-18=5cm
Hale Waihona Puke 18cm倒过来:18÷3=6cm
倒过来总高度:6+5=11cm
圆锥体积3（13）
黄P26
5.我国气象上规定,24小时的日平均降雨量 在100-199.9毫米的范围内为大暴雨.某市区 的土地面积为20平方千米,2014年6月28日平 均降雨量为150毫米,这一天该市区总降水量 是多少万立方米?如果该市区一年的绿化用 水为65万立方米,这些雨水的25%能满足绿化 用水吗?
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1 3.14 22 1.5 3 ＝6.28（m3）
答：小麦堆的体积是6.28m3。
1.下图中，圆锥的体积与哪个圆柱的体积相等？说 说你是怎么想的。
2.计算下面各圆锥的体积。
3.如图，测量中经常使用铅锤。这个铅锤的体积是 多少立方厘米？
1 3.14（5 2）2 4 3 ≈26.17（cm3）
5×3＝15（cm）
12×3＝36（cm2）
北京版六年级数学下册
圆锥的体积
复习:
口算下列圆柱的体积。 ①底面积是5平方厘米，高 6 厘米，
体积 = ? ②底面半径是 2 分米， 高10分米，
体积 = ? ③底面直径是 6 分米， 高10分米，
体积 = ?
教学目标：
• 1. 初步掌握圆锥体积的计算 公式，并能运用公式正确地 进行计算。
北师大版 六年级下册 第一单元 圆柱与圆锥
V＝ Sh
准备等底等高的 圆柱形容器和圆 锥形容器各一个。
将圆锥形容器 装满沙子，再 倒入圆柱形容 器，看几次能 倒满。
圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥的体积的3倍。
V＝1 Sh 3
如果小麦堆的底面半径为2m，高为1.5m。小麦堆 的体积是多少立方米？
4.有一座圆锥形帐篷，底面直径约5m，高约3.6m。 ⑴ 它的占地面积约是多少平方米？ ⑵ 它内部的空间约是多少立方米？
3.14×（5÷2）2＝19.625（m2）
1 19.625 3.6 ＝23.55（m3） 3
5.张大伯家有一堆小麦，堆成了圆锥形，张大伯量 得它的底面周长是9.42m，高是2m，这堆小麦的 体积是多少立方米？如果每立方米小麦的质量为 700kg，这堆小麦约重约重多少千克？
圆锥底面直径6厘米，高3厘米 圆锥底面周长6.28分米，高6分 米
体积 37.68立方厘米 28.26立方厘米 6.28立方分米
有一根底面直径是6厘米，长是15厘米的圆 柱形钢材，要把它削成与它等底等高的圆锥形 零件。要削去钢材多少立方厘米？
15厘米
6厘米
西师大版六年级数学下册
圆锥的体积
金村小学 张建安
1 3
想一想，讨论一下：
（1）通过刚才的实验，你 发现了什么？
（2）要求圆锥的体积必须 知道什么？
例1. 一个圆锥形的零件，底面 积是19平方厘米，高是12厘米。 这个零件的体积是多少？
13×19 ×12=76（立方厘米）
答：这个零件的体积是７６立方 厘米。
例２. 在打谷场上，有一个近似于 圆锥的小麦堆，测得底面直径是４ 米，高是1.2米。每立方米小麦约 重735千克，这堆小麦约有多少千 克？（得数保留整千克）
底面积：3.14×（9.42÷3.14÷2）2＝7.065（m2） 体积： 1 7.065 2＝4.7（1 m3）
3 质量： 4.71×700＝3297（kg）
6.一个圆柱形橡皮泥，底面积是12cm2，高是5cm。 ⑴ 如果把它捏成同样底面大小的圆锥，这个圆 锥的高是多少？ ⑵ 如果把它捏成同样高的圆锥，这个圆锥的底 面积是多少？
圆柱和圆锥的底和高有什么 关系?
圆柱和圆锥 等底等高
总结：指明回答
圆锥的体积是与它等底 等高圆柱体积的1/3倍。
圆柱体积＝底面积 高
圆柱体积＝底面积 高
圆柱体积＝底面积 高
圆柱体积＝底面积 高 圆锥体积＝
圆柱体积＝底面积 高 圆锥体积＝
圆柱体积＝底面积 高 圆锥体积＝底面积 高
圆柱体积＝底面积 高 圆锥体积＝
圆柱体积＝底面积 高 圆锥体积＝
圆柱体积＝底面积 高 圆锥体积＝
圆柱体积＝底面积 高 圆锥体积＝
圆柱体积＝底面积 高 圆锥体积＝
圆柱体积＝底面积 高 圆锥体积＝底面积 高
圆柱体积＝底面积 高
圆锥体积＝底面积
高
1 3
圆柱体积＝底面积 高
圆锥体积＝底面积
高
1.2米
4米
一、填空：
1、圆锥的体积=（
用字母表示是（V=
1 3
sHale Waihona Puke 1 3×底面积×高
h ）。
），
2、圆柱体积的
1 3
与和它（等底等高）的圆
锥的体积相等。
3、一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆柱 的体积是3立方分米，圆锥的体积是（ 1 ）立方分米。
4、一个圆锥的底面积是12平方厘米，高 是6厘米，体积是（ 24 ）立方厘米。
圆柱体积＝底面积 高 圆锥体积＝
圆柱体积＝底面积 高 圆锥体积＝
圆柱体积＝底面积 高 圆锥体积＝
圆柱体积＝底面积 高 圆锥体积＝
圆柱体积＝底面积 高 圆锥体积＝
圆柱体积＝底面积 高 圆锥体积＝
圆柱体积＝底面积 高 圆锥体积＝
圆柱体积＝底面积 高 圆锥体积＝
圆柱体积＝底面积 高 圆锥体积＝
教学目标：
1.在操作和探究中理解并掌握圆 锥的体积推导计算公式。 2.通过圆锥体积公式的推导， 培养同学们动手操作与小组协 作的能力。
复习旧知:
计算下列圆柱的体积。 ①底面积是10平方厘米，高 3 厘米
，体积 = ? ②底面半径是 3 分米， 高8分米，
体积 = ?
请同学们思考:
2. 通过圆锥体积公式的推导 ，培养学生动手操作与小组协 作的能力。
想一想:
圆柱和圆锥的底和高有什 么关系?
圆柱和圆锥等底等高
你发现了什么?
二、判断：
1.圆柱体的体积一定比圆锥体的体积大（ × ）
2.圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体的
1 3
（√ ）
3.正方体、长方体、圆锥体的体积都等于底面
积×高。
( ×)
4.等底等高的圆柱和圆锥，如果圆柱体的体积 是27立方米，那么圆锥的体积是9立方米。（ √ ）
三、填表：
已知条 件
圆锥底面半径2厘米，高9厘米
圆柱的体积是与它等底 等高圆锥体积的3倍.
圆柱体积＝底面积 高
圆柱体积＝底面积 高
圆柱体积＝底面积 高
圆柱体积＝底面积 高 圆锥体积＝
圆柱体积＝底面积 高 圆锥体积＝
圆柱体积＝底面积 高 圆锥体积＝
圆柱体积＝底面积 高 圆锥体积＝
圆柱体积＝底面积 高 圆锥体积＝
圆柱体积＝底面积 高 圆锥体积＝